SMP Kelas 9 BAB Kesebangunan Dan Kekongruenan

(1)

Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN

Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413

Kesebangunan dan Kekongruenan

A. Kesebangunan Bangun Datar

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki perbandingan yang senilai untuk panjang sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. Nosai

keseba gu a “ ~ “

1. Dua Bangun Datar yang sebangun

Syarat dua bangun datar yang sebangun :

a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai

b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar Contoh :

Persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS sebangun karena memenuhi syarat :

 Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai

 Sudut-udut yang bersesuaian sama besar

FA = _FQ ; _FB = _FR ; _FC = _FS ; _FD = _FP Contoh :

Perhatikan gambar disamping !

Jika Trapesium ABEF dan CDEB sebangun, BE = 18 cm dan CD = 24 cm, berapa panjang AF ? 2. Dua Segitiga yang Sebangun

Syarat dua segitiga dikatakang sebangun :

a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai

b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar Contoh :

(2)

Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN

1. FA = FP = 90o ; FB = FQ = 30o ; FC = FR =60o, akibatnya :

2.

= =

Contoh Soal :

Diketahui panjang CD = 12 cm, AD = 6 cm dan AB = 9 cm. Berapa panjang DE ?

Jawab :

=

DE =

DE = 6 cm

B. Kekongruenan Bangun Datar

Dua benda atau lebih yang memiliki bentuk dan ukuran sama disebut kongruen. Kekongruenan

di otasika de ga la bi g “ I“

Persegi ABCD Kongruen dengan Persegi PQRS atau Persegi ABCD I Persegi PQRS karena :

 Bentuknya sama yaitu persegi

 Ukuran sisi-sisi persegi ABCD sama dengan ukuran sisi-sisi persegi PQRS 1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Contoh :

Berapa besar sudut R ? Jawab :

Untuk menentukan besar _FR kita akan buktikan bahwa trapezium ABCD _I trapezium PQRS. Bukti :

Berdasarkan gambar diketahui bahwa : AB = PQ ; BC = QR ; CD = RS ; AD = PS

Ternyata panjang sisi yang bersesuian antara trapezium ABCD dan trapezium PQRS sama panjang, maka kedua trapezium kongruen.

Berdasarkan sifat-sifat kekongruenan diperoleh :

(3)

Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN

FB = FQ = 60o

FD = _FS = 105o

FC = _FR = ?o

Pada trapezium berlaku bahwa jumlah besar keempat sudutnya adalah 360o, maka :

FR = 360o– (70o + 60o + 105) = 360o – 135o = 225o 2. Dua Segitiga yang Kongruen

Dua segitiga atau lebih dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut :

 Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (Sisi – sisi – sisi)

 Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (Sisi – Sudut – Sisi)

 Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersuaian sama panjang (Sudut – sisi – sudut)

Contoh :

Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Berapa panjang EF ? Jawab :

Karena segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen dan diketahui :

FA = FD ; FC = FE berlaku Sudut – Sisi – Sudut, maka DE = AC = 5 cm DE = AC ; FE = FC berlaku Sisi – Sudut – Sisi, maka EF = BC = 9 cm Jadi panjang EF = 9 cm

C. Soal

1. Pada gambar disamping, ABCD sebagun dengan PQRS, AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm dan QR = 4 cm. Panjang

SR adalah …

a. 5 cm b. 4 cm c. 3 cm d. 2 cm

(UN 2002/2003)

2. Pa ja g KL pada ga bar disa pi g adalah … a. 3 cm

b. 9 cm c. 15 cm d. 16 cm

(4)

Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN

3. Perhatikan gambar !

Panjang AB = 12 cm dan EG = 16 cm.

Pa ja g BF = …

a. 12 cm b. 16 cm c. 20 cm d. 28 cm

(UN 2003/2004)

4. Segitiga ABC siku-siku di A kongruen dengan segitiga PQR ysng siku-siku di R. Jika panjang BC = 10 cm dan QR = 8 cm. Pernyataan berikut yang benar adalah …

a. _FA = _FR, dan BC = PQ b. _FA = _FA, dan AB = PQ c. _FB = _FQ, dan BC = PR d. _FC = _FP, dan AC = PQ

(UN 2006/2007)

5. Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 cm di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama, seorang siswa dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung sebenarnya adalah …

a. 18 m c. 22 m

b. 21 m d. 24 m

(UN 2008/2009)