Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413 Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
Contoh : Contoh :
Persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS sebangun karena memenuhi syarat : Persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS sebangun karena memenuhi syarat :
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilaiPerbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai
= = = = = = Jadi Jadi = = = =
Sudut-udut yang bersesuaian sama besarSudut-udut yang bersesuaian sama besar
F
FA =A =FFQ ;Q ;FFB =B =FFR ;R ;FFC =C =FFS ;S ;FFD =D =FFPP Contoh :
Contoh :
Perhatikan gambar disamping ! Perhatikan gambar disamping !
Jika Trapesium ABEF dan CDEB sebangun, BE = Jika Trapesium ABEF dan CDEB sebangun, BE = 18 cm dan CD = 24 cm, berapa panjang AF ? 18 cm dan CD = 24 cm, berapa panjang AF ? Jawab : Jawab : = = = = 24 AF = 324 24 AF = 324 AF = 13,5 cm AF = 13,5 cm 2.
2. Dua Segitiga yang SebangunDua Segitiga yang Sebangun
Syarat dua segitiga dikatakang sebangun : Syarat dua segitiga dikatakang sebangun : a.
a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memilikiPanjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai
perbandingan yang senilai b.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besarSudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar Contoh :
Contoh :
œ
œABC danABC danœœPQR sebangun karena :PQR sebangun karena :
Ringkasan
1. 1. FFA =A =FFP = 90P = 90oo ; ;FFB =B =FFQ = 30Q = 30oo;;FFC =C =FFR =60R =60oo, akibatnya :, akibatnya : 2. 2. = = = = Contoh Soal : Contoh Soal : Diketahui panjang CD = 12 cm, AD = 6
Diketahui panjang CD = 12 cm, AD = 6 cm dan AB = 9 cm. cm dan AB = 9 cm. BerapaBerapa panjang DE ? panjang DE ? Jawab : Jawab : = = = = DE = DE = DE = 6 cm DE = 6 cm B.
B. Kekongruenan Bangun DatarKekongruenan Bangun Datar
Dua benda atau lebih yang memiliki bentuk dan ukuran sama disebut kongruen. Kekongruenan Dua benda atau lebih yang memiliki bentuk dan ukuran sama disebut kongruen. Kekongruenan dinotasikan dengan lambing “
dinotasikan dengan lambing “II““
Persegi ABCD Kongruen dengan Persegi PQRS atau Persegi ABCD
Persegi ABCD Kongruen dengan Persegi PQRS atau Persegi ABCD II Persegi Persegi PQRS PQRS karena karena ::
Bentuknya sama yaitu persegiBentuknya sama yaitu persegi
Ukuran sisi-sisi persegi ABCD sama Ukuran sisi-sisi persegi ABCD sama dengan ukuran sisi-sisi persegi PQRSdengan ukuran sisi-sisi persegi PQRS 1.
1. Dua Bangun Datar yang KongruenDua Bangun Datar yang Kongruen
Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama
dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Contoh :
Contoh :
Berapa besar sudut R ? Berapa besar sudut R ? Jawab :
Jawab :
Untuk menentukan besar
Untuk menentukan besar FFR kita akan buktikan bahwa trapezium ABCDR kita akan buktikan bahwa trapezium ABCD II trapezium PQRS. trapezium PQRS. Bukti :
Bukti :
Berdasarkan gambar diketahui bahwa : Berdasarkan gambar diketahui bahwa : AB = PQ ; BC = QR ; CD = RS ; AD = PS AB = PQ ; BC = QR ; CD = RS ; AD = PS
Ternyata panjang sisi yang bersesuian antara trapezium ABCD dan trapezium PQRS sama Ternyata panjang sisi yang bersesuian antara trapezium ABCD dan trapezium PQRS sama panjang, maka kedua trapezium kongruen.
panjang, maka kedua trapezium kongruen. Berdasarkan sifat-sifat kekongruenan diperoleh : Berdasarkan sifat-sifat kekongruenan diperoleh :
F FB =B =FFQ = 60Q = 60oo F FD =D =FFS = 105S = 105oo F FC =C =FFR = ?R = ?oo
Pada trapezium berlaku bahwa jumlah besar keempat sudutnya
Pada trapezium berlaku bahwa jumlah besar keempat sudutnya adalah 360adalah 360oo, maka :, maka :
F
FR = 360R = 360oo – – (70 (70oo + 60 + 60oo + 105) + 105) = 360
= 360oo – – 135 135oo= 225= 225oo 2.
2. Dua Segitiga yang KongruenDua Segitiga yang Kongruen
Dua segitiga atau lebih dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut : Dua segitiga atau lebih dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut :
Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (SisiSisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (Sisi – – sisi sisi – – sisi) sisi)
Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisiDua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (Sisi
tersebut sama besar (Sisi – – Sudut Sudut – – Sisi) Sisi)
Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersuaian sama panjangDua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersuaian sama panjang (Sudut
(Sudut – – sisi sisi – – sudut) sudut) Contoh :
Contoh :
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Berapa panjang EF ? Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Berapa panjang EF ? Jawab :
Jawab :
Karena segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen dan diketahui : Karena segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen dan diketahui :
F
FA =A =FFD ;D ;FFC =C =FFE berlaku SudutE berlaku Sudut – – Sisi Sisi – – Sudut, maka DE = AC = 5 cm Sudut, maka DE = AC = 5 cm DE = AC ;
DE = AC ;FFE =E =FFC berlaku SisiC berlaku Sisi – – Sudut Sudut – – Sisi, maka EF = BC = 9 cm Sisi, maka EF = BC = 9 cm Jadi panjang EF = 9 cm
Jadi panjang EF = 9 cm C.
C. SoalSoal 1.
1. Pada gambar disamping, ABCD sebagun dengan PQRS, AB = 27Pada gambar disamping, ABCD sebagun dengan PQRS, AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm dan QR = 4 cm. Panjang cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm dan QR = 4 cm. Panjang SR adalah … SR adalah … a. a. 5 cm5 cm b. b. 4 cm4 cm c. c. 3 cm3 cm d. d. 2 cm2 cm (UN 2002/2003) (UN 2002/2003) 2.
2. Panjang KL pada gambar disamping adalah …Panjang KL pada gambar disamping adalah … a. a. 3 cm3 cm b. b. 9 cm9 cm c. c. 15 cm15 cm d. d. 16 cm16 cm (UN 2003/2004) (UN 2003/2004)
3.
3. Perhatikan gambar !Perhatikan gambar !
Panjang AB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang AB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF = … Panjang BF = … a. a. 12 cm12 cm b. b. 16 cm16 cm c. c. 20 cm20 cm d. d. 28 cm28 cm (UN 2003/2004) (UN 2003/2004) 4.
4. Segitiga ABC siku-siku di A kongruen dengan segitiga PQR ysng siku-siku di R. Jika panjangSegitiga ABC siku-siku di A kongruen dengan segitiga PQR ysng siku-siku di R. Jika panjang BC = 10 cm dan QR = 8 cm. Pernyataan berikut yang benar adalah
BC = 10 cm dan QR = 8 cm. Pernyataan berikut yang benar adalah …… a. a. FFA =A =FFR, dan BC = PQR, dan BC = PQ b. b. FFA =A =FFA, dan AB = PQA, dan AB = PQ c. c. FFB =B =FFQ, dan BC = PRQ, dan BC = PR d. d. FFC =C =FFP, dan AC = PQP, dan AC = PQ (UN 2006/2007) (UN 2006/2007) 5.
5. Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 cm di atas tanah mendatar. Pada saatSebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 cm di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama, seorang siswa dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung yang sama, seorang siswa dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung sebenarnya adalah sebenarnya adalah …… a. a. 18 18 m m c. c. 22 22 mm b. b. 21 21 m m d. d. 24 24 mm (UN 2008/2009) (UN 2008/2009)
