CONTOH SOAL KESEBANGUNAN DAN PENYELESAIANNYA Contoh 1: Kesebangunan Dua Persegi Panjang
Psersegi panjang ABCD memiliki panjang dan lebar secara berturut-turut 13 cm dan 39 cm. Jika persegi panjang ABCD tersebut sebangun dengan persegi panjang KLMN, yang sisi terpanjangnya memiliki ukuran 24 cm, tentukan panjang sisi terpendek dari persegi panjang KLMN.
Pembahasan Persegi panjang ABCD dan KLMN dapat digambarkan sebagai berikut.
Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan KLMN, maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang tersebut merupakan perbandingan yang senilai. Sehingga,
Contoh 2: Kesebangunan pada Persegi Panjang Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika diketahui AB = 144 cm dan BC = 108 cm, persegi panjang ABCD, BCGF, dan EHGD merupakan persegi panjang-persegi panjang yang sebangun, tentukan luas daerah AFHE!
Pembahasan Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang BCGF, maka
Karena CD = AB = 144 cm dan CG = 81 cm, maka EH = GD = CD – CG = 144 – 81 = 63 cm. Diketahui ABCD juga sebangun dengan EHGD, maka didapatkan
Contoh 3: Kesebangunan pada Denah
Pak Jojon memiliki suatu rumah yang dapat didenahkan sebagai berikut.
Jika luas sebenarnya dari rumah Pak Jojon adalah 54 m², tentukan ukuran sebenarnya dari rumah Pak Jojon dan luas sebenarnya dari kamar tidur 1!
Pembahasan Diketahui luas sebenarnya dari rumah Pak Jojon adalah 54 m², dengan perbandingan panjang dan lebarnya 36 : 24 = 3 : 2. Sehingga, panjang dan lebar dari rumah Pak Jojon dapat dituliskan dalam p = 3x dan l = 2x. Diperoleh,
Karena x adalah ukuran dan tidak boleh negatif, maka kita pilih x = 3 m. Sehingga panjang dan lebar dari rumah Pak Jojon adalah p = 3 × 3 = 9 m = 900 cm dan l = 2 × 3 = 6 m = 600 cm.
Berdasarkan denah di atas, panjang dan lebar dari kamar tidur 1 secara berturut-turut adalah 24 – 12 = 12 cm dan 14 cm. Karena denah rumah dan rumah sebenarnya sebangun maka,
Contoh 4: Kesebangunan pada Segitiga Perhatikan gambar berikut!
Jika DE, FG, dan AB merupakan garis-garis yang sejajar, tentukan nilai dari x dan y!
Pembahasan Karena DE, FG, dan AB merupakan garis-garis yang sejajar, maka segitiga-segitiga CDE, CFG, dan CAB merupakan segitiga-segitiga yang sebangun. Segitiga CDE sebangun dengan segitiga CFG, maka
Jadi, nilai x dan y secara berturut-turut adalah 24 cm dan 40 cm.
Contoh 5: Kesebangunan pada Segitiga Tali Busur Perhatikan gambar berikut!
Tentukan nilai dari m dan n!
busur yang sama, maka kedua sudut tersebut juga kongruen. Sehingga, segitiga PQR dan segitiga STR sebangun. Akibatnya,
Jadi, diperoleh m = 13 cm dan n = 20 cm.
Contoh 6: Kesebangunan pada Trapesium Perhatikan gambar di bawah ini!
Buktikan bahwa,
Jika DC = 20 cm, AB = 34 cm, DE = 9 cm dan AE = 15 cm, tentukan EF!
Karena garis EG sejajar dengan garis AH, maka segitiga DEG sebangun dengan segitiga DAH. Akibatnya,
Untuk DC = 20 cm, AB = 34 cm, DE = 9 cm dan AE = 15 cm, maka
Contoh 7: Kesebangunan pada Segitiga Perhatikan gambar berikut!
Diketahui PS = 36 cm dan QR = 18 cm. Tentukan TU jika T dan U secara berturut-turut merupakan titik tengah dari diagonal PR dan QS!
Pembahasan Karena titik-titik T dan U membagi diagonal-diagonal menjadi 2 bagian yang sama, maka garis TU sejajar dengan PS dan QR. Akibatnya segitiga-segitiga OTU, OPS, dan ORQ sebangun. Dari kesebangunan segitiga OPS dan segitiga ORQ, kita mendapatkan,
Karena OS + OQ = QS, maka 2 ∙ OQ + OQ = QS. Sehingga, 3 ∙ OQ = QS. Padahal QS = 2 ∙ UQ. Maka 3 ∙ OQ = 2 ∙ UQ dan mengakibatkan OQ : UQ = 2 : 3. Padahal UQ = OU + OQ. Sehingga,
Karena segitiga OTU dan segitiga ORQ sebangun, maka
Contoh 8: Kesebangunan pada Segitiga Perhatikan gambar berikut!
Jika sudut MKN dan sudut NOM saling berpelurus, tentukan panjang dari ruas garis KN dan MK!
Pembahasan Misalkan besar sudut MKN adalah θ°, maka besar sudut NOM adalah 180° – θ°. Karena sudut NOL berpelurus dengan sudut NOM, maka besar sudut NOL adalah 180° – (180° – θ°) = θ°. Didapatkan besar sudut MKN sama dengan besar sudut NOL, yaitu θ°. Selanjuntya, karena sudut NLO dan sudut MLK saling berhimpit, maka kedua sudut tersebut kongruen. Sehingga, segitiga NLO dan segitiga MLK
sebangun. Akibatnya,
Contoh 9: Kekongruenan Segitiga
Perhatikan kedua segitiga siku-siku di bawah ini!
Buktikan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR!
Pembahasan Pertama kita tentukan panjang dari sisi BC. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, kita mendapatkan
Sehingga panjang sisi BC adalah 10 cm. Selanjutnya, kita tentukan besar sudut ACB.
Sedangkan besar sudut ABC dapat ditentukan dengan menggunakan jumlah sudut dalam segitiga sebagai berikut.
Selanjutnya kita tentukan besar sudut QPR pada segitiga yang berwarna biru sebagai berikut.
Contoh 10: Kekongruenan Segitiga Perhatikan gambar berikut!
Apabila ABCDEF adalah segienam beraturan, FD = 2x – 1, dan AC = 4x – 13, tentukan nilai x dan panjang dari diagonal AC!
Pembahasan Karena ABCDEF merupakan segienam beraturan maka semua sisinya sama panjang dan semua sudut dalamnya sama besar. Sehingga FE = AB, sudut FED kongruen dengan ABC, dan ED = BC. Berdasarkan aturan sisi-sudut-sisi (ss.sd.ss) maka segitiga FED kongruen dengan segitiga ABC. Sehingga,
Diperoleh x = 7 cm. Sehingga AC = 4(7) – 13 = 28 – 13 = 15 cm.
+Bonus: Penerapan Kesebangunan
Pembahasan Karena sudut ADE dan sudut ABC merupakan sudut siku-suku, maka kedua sudut tersebut kongruen. Selanjutnya, sudut DAE dan sudut BAC saling berhimpit, sehingga kedua sudut tersebut juga kongruen. Sehingga, segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC. Akibatnya,
