Statistika 1 Angka Indeks

BAB 5

ANGKA INDEKS

STATISTIKA DESKRIPTIF

Plus

TUJUAN



Setelah selesai mempelajari bab ini

Anda diharapkan mampu:



memahami pentingnya angka indek

dalam menganalisis masalah ekonomi

dan masalah bisnis



memahami perbedaan indeks

sederhana dengan indeks agregatif



memahami perbedaan antara indeks

PEMBAHASAN

1.

Indeks Sederhana

2.

Indeks Agregatif Tidak Tertimbang

3.

Indeks agregatif Tertimbang

4.

Indeks Berantai

DEFINISI DAN KLASIFIKASI



Angka indeks adalah rasio antara ukuran

sekarang dengan ukuran pada tahun dasar

(

base period

)

dikali 100.



Angka indeks tidak memiliki satuan



Klasifikasi Angka Indeks:

1. Indeks Harga

(1) INDEKS SEDERHANA

 Indeks Harga (IH): rasio antara harga tahun n (P_n)

dengan harga tahun dasar (P0) dikali 100.

 Indeks Kuantitas (IK): rasio antara kuantitas tahun n (Q_n)

dengan kuantitas tahun dasar (Q0) dikali 100.

 Indeks Nilai (IN): rasio antara hasil kali harga dan

kuantitas tahun n (Qn) dengan hasil kali harga dan

kuantitas tahun dasar (Q0) dikali 100.

100

x

P

P

=

IH

0 n n

100

x

Q

Q

=

IK

0 n n

100 x Q

P Q P = IN

0 0

LANJUTAN ...

Soal 4

Data pada tabel berikut ini adalah harga dan

jumlah (kuantitas) barang X tahun 2000 dan tahun

2009. Tentukan besarnya indeks harga (IH), indeks

kuantitas (IK), dan indeks nilai (IN) barang X tahun

2009 dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar

dasar.

Keterangan

2000

2009

Harga (ribu

rupiah)

Kuantitas (ton)

60

240

JAWAB SOAL 4



Indeks harga (IH) barang X tahun 2009 dengan

tahun dasar tahun 2000 adalah



Indeks harga barang X tahun 2009 dengan tahun

dasar tahun 2000 adalah 141,67. Angka indeks

ini memberikan informasi bahwa selama periode

tahun 2000-2009 harga barang X mengalami

kenaikkan sebesar (141,67 – 100)% = 41,67%

141,67

x100

60

85

100

x

P

P

=

IH

2000 2009

2009





LANJUTAN ...



Indeks kuantitas (IK) barang X tahun 2009

dengan tahun dasar tahun 2000 adalah



Indeks kuantitas barang X tahun 2009 dengan

tahun dasar tahun 2000 adalah 125. Angka

indeks ini memberikan informasi bahwa selama

periode tahun 2000-2009 kuantitas barang X

mengalami kenaikkan sebesar (125 – 100)% =

25%

00

,

125

x100

240

300

100

x

Q

Q

=

IK

2000 2009

2009





LANJUTAN...



Indeks nilai (IN) barang X tahun 2009 dengan

tahun dasar tahun 2000 adalah



Indeks nilai barang X tahun 2009 dengan tahun

dasar tahun 2000 adalah 177,08. Angka indeks

ini memberikan informasi bahwa selama periode

tahun 2000-2009 kuantitas barang X mengalami

kenaikkan sebesar (177,08 – 100)% = 77,08%

08

,

177

x100

(60)(240)

(85)(300)

100

x

Q

P

Q

P

=

IN

2000 2000

2009 2009

2009





(2) INDEKS AGREGATIF (KOMPOSIT)



Indeks Harga Agregatif (IH

_n

): rasio antara harga

tahun n (P

n

) dengan harga tahun dasar (P

0

)

yang meliputi beberapa macam produk dikali

100.



Indeks Kuantitas Agregatif (IK): rasio antara

kuantitas tahun n (Q

n

) dengan kuantitas tahun

dasar (Q

0

) yang meliputi beberapa macam

produk dikali 100.

100

x

P

P

=

IH

0 n n





100

x

Q

Q

=

IK

0 n n





LANJUTAN . . .



Indeks Nilai Agregatif (IN): rasio antara nilai produk

tahun n (P

n

.Q

n

) dengan nilai produk tahun dasar

(P

0.

Q

0

) yang meliputi beberapa macam produk

dikali 100.

100

x

Q

P

Q

P

=

N

I

_n n n

0 0

LANJUTAN ...

Soal 5

Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan jumlah tiga macam barang yang banyak dikonsumsi oleh masyarakat pada tahun 2000 dan tahun 2009, yaitu X, Y, dan Z. Perkembangan harga ketiga barang tersebut dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tentukan indeks harga tahun 2009 dengan tahun dasar tahun Barang ₂₀₀₀Harga (P)₂₀₀₉

X Y Z

800 2.000 1.400

 Indeks harga (IH) tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000

meliputi barang X, Y, Z adalah

 Indeks harga barang tahun 2009 dengan tahun dasar tahun

2000 adalah 114,29. Angka indeks ini memberikan informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (114,29 – 100)% = 14,29%

29 , 114 200 . 4 800 . 4 1.400) 2.000 (800 2.560) 2.400 (840 100 x P P = IH 2000 2009

2009  

      

Barang ₂₀₀₀Harga (P)₂₀₀₉

X Y Z 800 2.000 1.400 840 2.400 1.560 4.200 4.800

LANJUTAN ...

Soal 6

Tabel berikut ini berisi data mengenai jumlah tiga

macam barang konsumsi pada tahun 2000 dan tahun

2009.

Berdasarkan data tersebut tentukan indeks kuantitas

tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000 yang

Barang

Banyaknya (Q) (Unit)

2000 2009

X Y Z

15 23 10

 Indeks kuantitas (IK) tahun 2009 dengan tahun dasar tahun

2000 meliputi barang X, Y, Z adalah

 Indeks harga barang tahun 2009 dengan tahun dasar tahun

2000 adalah 166,67. Angka indeks ini memberikan informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (166,67 – 100)% = 66,67%

Barang Banyaknya (Q) (Unit) 2000 2009 X Y Z 15 23 10 26 36 18 48 80 166,67 x100 10) 23 (15 18) 36 (26 100 x Q Q = IK 2000 2009 2009        

LANJUTAN

Soal 7

Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan

jumlah tiga macam barang konsumsi pada tahun

2000 dan tahun 2009.

Berdasarkan data tersebut, tentukan indeks

kuantitas agregatif tahun 2009 dengan tahun dasar

Barang

Harga Kuantitas

2000 (P₀) 2009 (P_n) 2000 (Q₀) 2009 (Q_n) X

Y Z

800 2.000 1.400

840 2.400 1.560

10 2 6

 Indeks nilai (IN) tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000

meliputi barang X, Y, Z adalah

 Indeks nilai barang tahun 2009 dengan tahun dasar tahun

2000 adalah 154,12. Angka indeks ini memberikan informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (154,12 – 100)% = 54,12%

Barang Harga Kuantitas

P₀.Q₀ P_n.Q_n 2000 (P₀) 2009 (P_n) 2000 (Q₀) 2009 (Q_n)

X Y Z 800 2.000 1.400 840 2.400 1.560 10 2 6 14 3 8 8.000 4.000 8.400 11.760 7.200 12.480 20.400 31.440 154,12 20.400 31.440 100 x Q P Q P = N I 2000 2000 2009 2009

2009  

 

(3) INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG



Formula indeks agregatif tertimbang:



Formulas Laspeyres: kuantitas tahun dasar (Q

₀

)

sebagai penimbang.

100

x

x w)

P

(

x w)

P

(

=

I

o n w





100

x

Q

P

Q

P

=

IL

0 0

0 n n

LANJUTAN ...

Soal 8

Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan jumlah (kuantitas) tiga macam barang yang banyak dikonsumsi oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada tahun 2000 dan tahun 2009.

Tentukan besarnya indeks Laspeyres dan apa maknanya? Barang

Harga Kuantitas

2000 (P₀) 2009 (P_n) 2000 (Q₀)

2009 (Q_n) X

Y Z

800 2.000 1.400

840 2.400 1.560

10 2 6

LANJUTAN ...



Jawaban Soal 8

 Indeks Laspeyres tahun 2009 dengan tahun dasar tahun

2000 adalah 110,59. Angka indeks ini memberikan informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (110,59 – 100)% = 10,59%

Barang

Harga Kuantitas

P₀.Q₀ P_n.Q₀ 2000 (P₀) 2009 (P_n) 2000 (Q₀) 2009

(Q_n) X Y Z 800 2.000 1.400 840 2.400 1.560 10 2 6 14 3 8 8.000 4.000 8.400 8.400 4.800 9.360 20.400 22.560 100 x ) Q P ( ) Q P ( = IL 2000 2000 2000 2009 2009 

 _{x100 110,59}

20.400 22.560

LANJUTAN ...



Formulasi Paasche: kuantitas tahun n (Q

_n

)

sebagai penimbang.

100

x

Q

P

Q

P

=

IP

n 0

n n n

LANJUTAN ...

Soal 9

Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan

jumlah (kuantitas) tiga macam barang yang banyak dikonsumsi oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada tahun 2000 dan tahun 2009.

Tentukan besarnya indeks Paasche dan apa Barang

Harga Kuantitas

2000 (P₀) 2009 (P_n) 2000 (Q₀)

2009 (Q_n) X

Y Z

800 2.000 1.400

840 2.400 1.560

10 2 6

LANJUTAN ...

Jawaban Soal 9

Indeks Paasche tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000 adalah 110,70. Angka indeks ini memberikan

informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (110,70 – 100)% = 10,70%

100 x Q P Q P = IP 2009 2000 2009 2009 2009   110,70 x100 28.400 31.440   Barang Harga Kuantitas

P₀.Q_n P_n.Q_n 2000 (P₀) 2009 (P_n) 2000 (Q₀) 2009

LANJUTAN

 Formula Fisher: akar dari hasil kali antara IL dan IP.

Soal 10

Misalnya diketahui besanya indeks Laspeyres (IL) tahun 2009 = 110,59 dan indeks Paasche (IP) tahun 2009 adalah 110,70. Besanya indeks Fisher (IF) tahun 2009 adalah

Indeks Paasche tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000 adalah 110,64. Angka indeks ini memberikan informasi

bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (110,64 - 100)% =

IP

x

IL

=

IF

_{n n n}

64

,

110

)

70

.

110

)(

59

,

110

(

IP

x

IL

=

IF

LANJUTAN



Formula Marshal-Edgeworth: penjumlahan

kuantitas tahun n (Q

n

) dan kuantitas tahun dasar

(Q

0

) sebagai penimbang.

100

x

)

Q

(Q

P

)

Q

(Q

P

=

IME

n 0

0

n 0

n n





LANJUTAN ...

Soal 11

Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan jumlah (kuantitas) tiga macam barang yang banyak dikonsumsi oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada tahun 2000 dan tahun 2009.

Tentukan besarnya indeks Marshal-Edgeworth dan apa Barang

Harga Kuantitas

2000 (P₀) 2009 (P_n) 2000 (Q₀)

2009 (Q_n) X

Y Z

800 2.000 1.400

840 2.400 1.560

10 2 6

LANJUTAN ...

Jawaban Soal 11

 Indeks Marshal-Edgeworth tahun 2009 dengan tahun dasar

tahun 2000 adalah 110,66. Angka indeks ini memberikan

informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (110,66 - 100)% =

Barang

Harga Kuantitas

Q₀ + Q_n P₀( Q₀ + Q_n) P_n.( Q₀ + Q_n) 2000

(P₀)

2009 (P_n)

2000 (Q₀)

LANJUTAN



Formula Walsh: menggunakan akar dari hasil

kali antara kuantitas tahun dasar (Q

0

) dan

kuantitas tahun yang akan ditentukan angka

indeksnya (Q

n

) sebagai penimbang.

100

x

)

Q

Q

P

(

)

Q

Q

P

(

=

IW

n 0 0

n 0 n

n

LANJUTAN ...

Soal 12

Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan

jumlah (kuantitas) tiga macam barang yang banyak dikonsumsi oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada tahun 2000 dan tahun 2009.

Tentukan besarnya indeks Walsh dan apa maknanya? Barang

Harga Kuantitas 2000

(P₀)

2009 (P_n)

2000 (Q₀)

2009 (Q_n) X

Y Z

800 2.000 1.400

840 2.400 1.560

10 2 6

LANJUTAN ...

Jawaban Soal 12

Indeks Walsh tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000 adalah 110,65. Angka indeks ini memberikan informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami

Barang

Harga Kuantitas

Q₀ Q_n P₀(Q_0. Q_n) P_n.(Q₀ .Q_n) 2000

(P₀)

2009 (P_n)

2000 (Q₀)

LANJUTAN

 Formula Drobisch: akar dari hasil kali antara IL dan IP.

Soal 13

Misalnya diketahui besanya indeks Laspeyres (IL) tahun 2009 = 110,59 dan indeks Paasche (IP) tahun 2009 adalah 110,70. Besanya indeks Fisher (IF) tahun 2009 adalah

 Indeks Drobisch tahun 2009 dengan tahun dasar tahun

2000 adalah 110,65. Angka indeks ini memberikan

informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (110,65 - 100)% = 10,65%

2 IP IL

= ID

_n n  n

2 IP + IL

= ID

₂₀₀₉ 2009 2009 110,65

2

110,7 110,59

 

INDEKS BERANTAI

.100 X

X I

1 t

t B



PERUBAHAN TAHUN DASAR



Indeks Lama: Tahun

dasar tahun 2000.

Indeks pada tahun

2000 = 100.



Indeks Baru: Tahun

dasar tahun 2003,

sehingga indeks

tahun 2003 = 100.

100

I

I

I

2003