PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
BERBASIS ETNOMATEMATIKA
Makalah dipresentasikan pada:
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2016 dengan
Tema : Etnomatematika, Matematika dalam Perspektif Sosial dan Budaya
Prodi pend. Matematika STKIP PGRI Sumatera Barat
Hari/tanggal : Sabtu/16 april 2016Tempat : aula gedung B STKIP PGRI Sumatera Barat
Oleh : Prof. Dr. Marsigit, M.A.
Jurusan Pendidikan Matematika
FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA http://powermathematics.blogspot.com
PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA Oleh: Prof. Dr Marsigit, MA
Universitas Negeri Yogyakarta Abstrak
Salah satu kompetensi mahasiswa Pendidikan Matematika adalah mampu mengembangkan perangkat pembelajaran berbasis etnomatematika. Penelitian ini bermaksud memfasilitasi mahasiswa dalam mengembangkan perangkat pembelajaran matematika berbasis etnomatematika. Perangkat pembelajaran matematika yang dikembangkan meliputi Modul, Silabus, RPP dan LKS . Etnomatematika merupakan pendekatan pembelajaran matematika berbasis budaya lokal; oleh karena itu, penelitian ini mengambil lokasi di 3 tempat yaitu Candi Borobudur, Candi Prambanan, dan Keraton Yogyakarta. Penelitian ini melibatkan mahasiswa yang pada semester Januari-Juni 2014 mengambil Mata Kuliah Etnomatematika. Dengan terlibat dalam penelitian ini diharapkan mahasiswa mempunyai keterampilan mengembangkan etnomatematika sebagai basis pembelajaran matematika sekaligus mempersiapkan penelitian payung bagi mahasiswa bersangkutan.
Kata kunci: pendidikan matematika, etnomatematika
A. PENDAHULUAN
Kehadiran inovasi pembelajaran sangat diperlukan sehingga pembelajaran matematika dapat menjadi lebih menyenangkan. Menurut salah satu tujuan belajar matematika adalah membentuk schemata baru dalam struktur kognitif dengan mempertimbangkan skemata yang ada dalam diri anak sehingga terjadi asimilasi. Oleh sebab itu, dalam mengajarkan matematika formal (matematika sekolah), guru sebaiknya memulainya dengan menggali pengetahuan matematika informal yang telah diperoleh siswa dari kehidupan masyarakat di sekitar tempat tinggalnya. Hal-hal yang konkret dan berhubungan dengan pengalaman siswa sehari-hari dapat dijadikan sebagai sumber belajar yang menarik. Salah satu aspek yang dapat dikembangkan untuk inovasi pembelajaran tersebut adalah budaya lokal setempat.
sifat fisik. Sedangkan matematika mencakup pandangan yang luas mengenai aritmetika, mengklasifikasikan, mengurutkan, menyimpulkan, dan modeling. Etnomatematika berfungsi untuk mengekspresikan hubungan antara budaya dan matematika. Dengan demikian, etnomatematika adalah suatu ilmu yang digunakan untuk memahami bagaimana matematika diadaptasi dari sebuah budaya.
Etnomatematika merupakan mata kuliah yang masih baru di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. Perangkat pembelajaran yang digunakan masih sederhana dan belum dapat memfasilitasi mahasiswa untuk memahami serta mengaplikasikan etnomatematika secara optimal. Padahal mata kuliah etnomatematika tidak hanya dilakukan di dalam kelas, tetapi mahasiswa juga harus terjun langsung ke lapangan untuk melakukan identifikasi kebudayaan setempat yang dapat dijadikan sebagai sumber belajar matematika serta implikasinya dalam pelaksanaan proses pembelajaran di sekolah. Berdasarkan uraian tersebut, perlu dilakukan penelitian dalam rangka pengembangan perangkat pembelajaran etnomatematika untuk meningkatkan kompetensi mahasiswa Pendidikan Matematika.
B. ETNOMATEMATIKA MENYEDIAKAN OBJEK BELAJAR MATEMATIKA
Secara material, maka obyek matematika dapat berupa benda-benda kongkrit, gambar atau model kubus, berwarna-warni lambang bilangan besar atau kecil, kolam berbentuk persegi, atap rumah berbentuk limas, piramida-piramida di Mesir, kuda-kuda atap rumah berbentuk segitiga siku-siku, roda berbentuk lingkaran, dst. Maka secara material, obyek matematika itu berada di lingkungan atau sekitar kita. Sedangkan secara formal, obyek matematika berupa benda-benda pikir. Benda-benda pikir diperoleh dari benda konkrit dengan malakukan “abstraksi” dan “idealisasi”. Abstraksi adalah kegiatan di mana hanya mengambil sifat-sifat tertentu saja untuk dipikirkan atau dipelajari. Idealisasi adalah kegiatan menganggap sempurna sifat-sifat yang ada. Dari model kubus yang terbuat dari kayu jati, maka dengan abstraksi kita hanya mempelajari tentang bentuk dan ukuran saja. Dengan idealisasi maka kita memperoleh bahwa ruas-ruas kubus berupa garis lurus yang betul-betul lurus tanpa cacat. Secara normatif, maka obyek-obyek matematika berupa makna yang terkandung di dalam obyek-obyek material dan formalnya. Makna-makna yang terungkap dari matematika material dan matematika formal itulah kemudian akan menghasilkan “value” atau nilai matematika.
metafisik, bilangan 2 dapat bermakna “bukan yang satu atau bukan yang Esa atau bukan tentang diri Tuhan atau itu berarti segala ciptaan Tuhan”. Jika diekstensifkan, maka makna bilangan 2 dapat berupa 2 teori, 2 teorema, 2 sistem matematika, 2 variabel, 2 sistem persamaan, ..dst. Jika diekstensifkan maka dengan cara yang sama kita dapat memikirkannya untuk semua obyek matematika.
Kant (Randall, A., 1998) menyimpulkan bahwa matematika yaitu aritmetika dan geometri merupakan disiplin ilmu yang bersifat sintetis dan independent satu dengan yang lainnya. Dalam karyanya the Critique of Pure Reason dan the Prolegomena to Any Future Metaphysics, Kant (ibid.) menyimpulkan bahwa kebenaran matematika adalah kebenaran sintetik a priori. Kebenaran logika dan kebenaran yang diturunkan hanya melalui definisi barulah kebenaran yang bersifat analitik.
Kebenaran analitik bersifat intuitif a priori. Tetapi, kebenaran matematika sebagai kebenaran sintetik merupakan konstruksi dari suatu konsep atau beberapa konsep yang menghasilkan informasi baru. Jika konsep murni diturunkan dari data empiris maka putusan yang didapat adalah putusan a posteriori. Sintesis yang diturunkan dari intuisi murni menghasilkan putusan a priori. Kant (Wegner, P. ) menyimpulkan bahwa intuisi dan keputusan yang bersifat “synthetic a priori” berlaku bagi geometri maupun aritmetika. Konsep geometri bersifat “intuitif keruangan” dan konsep aritmetika bersifat “intuitif waktu” dan “bilangan”, dan kedua-duanya bersifat “innate intuitions”. Dengan konsep intuisi tersebut, Kant (Posy, C. ,1992) ingin menunjukkan bahwa matematika juga memerlukan data empiris yaitu bahwa sifat-sifat matematika dapat ditemukan melalui intuisi penginderaan, tetapi akal budi manusia tidak dapat mengungkap hakekat matematika sebagai “noumena” melainkan hanya mengungkap sebagai “phenomena”.
C. ETNOMATEMATIKA MEMBANGUN INTUISI MATEMATIKA
Berkaitan dengan intuisi matematika, Thompson, P.,1993, mengatakan bahwa: " if intuition in mathematics is properly characterized as a living growing element of our intellect, an intellectual versatility with our present concepts about abstract structures and the relations between these structures, we must recognize that its content is variable and subject to cultural forces in much the same way as any other cultural element. Even the symbols designed for the expression and development of mathematics have variable meanings, it must therefore remain an important strategy to aim to develop an increasingly versatile and expressive medium for the representation of familiar ideas"
Jadi intuisi matematika itu adalah subject to cultural forces (budaya bermatematika); dan intuisi matematika sangat penting untuk menghasilkan ide-ide/gagasan matematika. Pelajaran yang dapat kita ambil adalah bahwa membudayakan matematika itu merupakan tanggungjawab semua pihak, sekolah, guru, dan masyarakat (orang tua). Menurut Thompson, secara timbal balik maka kompetensi matematika ternyata juga menghasilkan mathematical intuition, seperti dikatakan berikut ini:
logically derivable from other and more generally accepted ideas, are great assets in broadening the scope and range of the schemas which become second nature to us, and are instrumental in extending the familiar territory of our intuition"
Demikianlah maka sebetulnya masih banyak hal tentang before dan after the competences of mathematics yang dapat dipikirkan pada pembelajaran matematika di sekolah. Seperti apa tepatnya peran Intuisi dalam Riset Matematika? Thompson menggambarkan sebagai berikut:
"During all but a vanishingly small proportion of the time spent in investigative mathematics, we seem to be somewhere between having no evidence at all for our conclusions, and actually knowing them; second, that during this time, intuition often comes to the forefront, both as a source of conjecture, and of epistemic support; third, that our intuitive judgments in these situations are often biased, but in a predictable manner"
Peran “intuisi” di dalam matematika dapat dikaji dalam lingkup ontologi maupun
epistemologi. Peran ontologis dari “intuisi” di dalam matematika menyangkut kedudukan obyek, konsep dan struktur matematika. Sedangkan peran epistemologis “intuisi” meliputi sumber-sumber pengetahuan matematika, metode dan pengambilan keputusan matematika. Secara historis, kita dapat menelusuri peran “intuisi” dari Platonisme, Kantianisme sampai “intuisi”onisme Brouwer. Masalah mendasar dari pembahasan peran “intuisi” dalam matematika adalah kenyataan bahwa terdapat pandangan yang berbeda sebanyak aliran yang ada pada perkembangan matematika dalam sejarahnya. Di era filsafat matematika kontemporer sekarang ini kiranya kita masih dapat menguji relevansi pembahasan peran “intuisi” dalam matematika.
Menurut Kant (Kant, I., 1781) matematika merupakan suatu penalaran yang berifat mengkonstruksi konsep-konsep secara synthetic a priori dalam konsep ruang dan waktu. Intuisi keruangan dan waktu secara umum yang pada akhirnya dianggap mendasari matematika, dikatakan oleh Kant sebagai:
When I say that in space and time intuition represents both external objects and the self-intuition of the mind, as it affects our senses and as it appears, that does not man that such objects are a mere illusion; for in appearance objects, along with the situations assigned to them, are always seen as truly given, providing that their situation depends upon the subject's mode of intuition: providing that the object as appearance is distinguished from an object in itself. Thus I need not say that body simply seems to be outside of me…. when I assert that the quality space and time… lies in my mode of intuition and not in objects in themselves (Werke, dalam Gottfried, P., 1987).
khususnya geometri dapat menjadi kenyataan obyektif jika berkaitan dengan obyek-obyek penginderaan. Konsep-konsep geometri tidak hanya dihasilkan oleh intuisi murni, tetapi juga berkaitan dengan konsep ruang di mana obyek-obyek geometri direpresentasikan. Konsep ruang (ibid.) sendiri merupakan bentuk intuisi di mana secara ontologis hakekat dari representasi tersebut tidak dapat dilacak. Kant (Wikipedia ) kemudian mengajukan pertanyaan apakah penalaran matematika harus berdasarkan pengalaman? Atau bagaimana mungkin menemukan intuisi yang bersifat a priori dari data empiris?
D. PERAN ETNOMATEMATIKA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Etnomatematika hanyalah relevan untuk pembelajaran matematika dengan ranah Matematika Sekolah.
1. Pembelajaran Matematika Berbasis Etnomatematika Selaras Dengan Hakikat Matematika Sekolah
Ebbutt dan Straker (1995) mendefinisikan Matematika Sekolah sebagai suatu kegiatan: Penelusuran pola dan hubungan, Intuisi dan investigasi, Komunikasi, dan Pemecahan masalah.
a. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika akan memberi implikasi bagi siswa: 1) memperoleh kesempatan untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola-pola untuk menentukan hubungan matematika,
2) memperoleh kesempatan untuk melakukan percobaan matematika dengan berbagai cara,
3) memperoleh kesempatan untuk menemukan adanya urutan, perbedaan, perbandingan, pengelompokan, dalam matematika,
4) memperoleh kesempatan untuk menarik kesimpulan umum (membuktikan rumus), 5) memahami dan menemukan hubungan antara pengertian matematika yang satu dengan yang lainnya.
b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi,
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika akan memberi implikasi bagi siswa: 1) mempunyai inisiatif untuk mencari penyelesaian persoalan matematika,
2) mempunyai rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah dan kemampuan memperkirakan,
3) menghargai penemuan yang diluar perkiraan sebagai hal bermanfaat, 4) berusaha menemukan struktur dan desain matematika,
5) menghargai penemuan siswa yang lainnya,
6) mencoba berfikir refleksif, yaitu mencari manfaat matematika
c. Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving) Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika mempunyai sifat-sifat:
1) menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang timbulnya persoalan matematika,
2) memberi kesempatan kepada siswa memecahkan persoalan matematika menggunakan caranya sendiri dan juga bersama-sama.
3) Memberi kesempatan kepada siswa untuk mengumpulkan informasi yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika,
4) Memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatan berpikir logis, konsisten, sistematis dan membuat catatan,
5) mengembangkan kemampuan dan ketrampilan untuk memecahkan persoalan matematika,
6) memberi kesempatan menggunakan berbagai alat peraga matematika seperti : jangka, kalkulator, penggaris, busur derajat, dsb.
d. Matematika sebagai alat berkomunikasi
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika akan memberi implikasi bagi siswa: 1) berusaha mengenali dan menjelaskan sifat-sifat matematika,
2) berusaha membuat contoh-contoh persoalan matematika sendiri, 3) mengetahui alasan mengapa siswa perlu mempelajari matematika,
4) mendiskusikan penyelesaian soal-soal matematika dengan teman yang lain, 5) mengerjakan contoh soal dan soal-soal matematika,
6) menjelaskan jawaban siswa kepada teman yang lain.
2. Pembelajaran Matematika Berbasis Etnomatematika Selaras dengan Hakikat Siswa Belajar Matematika
Ebbutt dan Straker (1995: 60-75), memberikan pandangannya bahwa agar potensi siswa dapat dikembangkan secara optimal, maka asumsi dan implikasi berikut dapat dijadikan sebagai referensi :
1). Murid akan belajar jika mendapat MOTIVASI.
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika memberi manfaat: a. menyediakan kegiatan yang menyenangkan
b. memperhatikan keinginan mereka
c. membangun pengertian melalui apa yang mereka ketahui
d. menciptakan suasana kelas yang mendudukung dan merangsang belajar e. memberikan kegiatan yangsesuai dengan tujuan pembelajaran
f. memberikan kegiatan yang menantang
g. memberikan kegiatan yang memberikan harapan keberhasilan h. menghargai setiap pencapaian siswa
2). Cara Belajar Siswa Bersifat Unik
untuk:
a. berusaha mengetahuai kelebihan dan kekurangan para siswanya. b. merencanakan kegiatan yang sesuai dengan tingkat kemampuan siswa
c. membangun pengetahuan dan ketrampilan siswa baik yang dia peroleh di sekolah maupun di rumah.
d. merencanakan dan menggunakan catatan kemajuan siswa (assessment). 3). Siswa Belajar Matematika melalui Kerjasama
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika akan memberi kesempatan kepada siswa untuk:
a. belajar dalam kelompok dapat melatih kerjasama.
b. belajar secara klasikal memberikan kesempatan untuk saling bertukar gagasan c. memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatannya secara d. mandiri.
e. melibatkan siswa dalam pengambilan keputusan tentang kegiatan yang akankan dilakukannya.
4). Murid memerlukan konteks dan situasi yang berbeda-beda dalam belajarnya. Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika memberikan sifat:
a. menyediakan dan menggunakan berbagai alat peraga b. belajar matematika diberbagai tempat dan kesempatan. c. menggunakan matematika untuk berbagai keperluan.
d. mengembangkan sikap menggunakan matematika sebagai alat untuk memecahkan problematika baik di sekolahan maupun di rumah.
e. menghargai sumbangan tradisi, budaya dan seni dalam pengembangan f. matematika.
g. memabantu siswa merefleksikan kegiatan matematikanya.
E. MENGGALI, MENIDENTIFIKASI ETNOMATEMATIKA DARI KONTEKS BUDAYA
1. Etnomatematika Konteks Candi Prambanan (M Kamaludin, 2014)
Foto Benda Identifikasi Benda Nama Benda: Candi Brahma Lokasi Benda:
Di pelataran utama Candi Prambanan Bahan:
Batu
Nama Benda: Tangga Candi Siwa Lokasi Benda:
Komplek utama Candi Prambanan, tepat di pintu timur Candi Siwa
Bahan: Batu
Nama Benda: Prasasti Lokasi Benda:
Berada di dalam musium Candi Prambanan.
Bahan: Batu
Nama Benda:
Prasasti Candi Prambanan Lokasi Benda:
Halaman musium Candi Prambanan Bahan:
Batu
Nama Benda: Dinding Candi Lokasi Benda:
Komplek utama Candi Prambanan, dapat ditemui pada dinding ketiga candi utama. Bahan:
Batu
Nama Benda: Bagian Candi Lokasi Benda:
Komplek utama Candi Prambanan pada ketiga candi utama. Tepatnya pada tingkat kedua di setiap sisi candi.
Batu
Nama Benda:
Kumpulan Prasasti Candi Lokasi Benda:
Halaman musium Candi Prambanan Bahan:
Batu
2. Etnomatematika Konteks Candi Borobudur (Dyah Wahyu Utami, dkk)
N o .
Artefak Yang Mengandung
Unsur Matematis AspekMatematikaSekolah Yang DapatDipelajari 1. Batu-batu Penyusun Lantai di
PelataranCandi Gambar 1:
Mencari luas permukaan batu menggunakan konsep luas persegi panjang.
2. Batu-Batu Penyusun Dinding Candi
Gambar 2 :
Bangun Datar Persegi Panjang
Unsur-unsur persegi panjang
Yaitu belajar mengenai unsur-unsur persegi panjang seperti titik sudut, panjang, lebar, sudut. dll. melalui pengamatan terhadap benda tersebut jika diamati dari sisi depan saja.
Sifat-sifat persegi panjang
Yaitu belajar mengenai sifat-sifat persegi panjang, antara lain :
Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
Setiap sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku.
Diagonal-diagonalnya sama panjang.
Keliling persegi panjang
Yaitu belajar menghitung keliling dari persegi panjang dan menemukan rumus keliling persegi panjang yaitu K=2(p+l)
Luas daerah persegi panjang
Yaitu belajar menghitung luas dari persegi panjang dan menemukan rumus luas persegi panjang yaitu L=p x l
3. Batu-BatuPenyusunTangga Gambar 3 :
4. Bentuk setupa di lantai 8 Gambar 4 :
1. Materi yang dapat dipelajari adalah luas permukaan.
5. Bagian badan dari stupa pada pelataran delapan dan sembilan di Candi Borobudur.
1. Bentuk lubang – lubang pada stupa dapat digunakan untuk membatu mempelajari konsep bangun datar belah ketupat melalui masalah nyata.
2. Mencari sifat – sifat bangun datar belah ketupat dengan menggunakan masalah nyata.
3. Mencari luas permukaan dan volume bagian badan stupa dengan pendekatan luas permukaan dan volume tabung.
4. Mencari luas bangun gabungan
dari bangun datar trapesium maupun persegi panjang, belah ketupat dan segitiga.
5. Mencari jumlah batu yang dibutuhkan untuk membangun bagian badan stupa dengan menggunakan luas permukaan batu bagian luar. 6. Ujung-ujung Pada Stupa Mencari luas permukaan dan volume benda
menggunakan benda konkret
7. Ornamen Yang Terletak Pada
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar khususnya segi lima.
2. Siswa mampu menunjukkan keliling bangun segi lima
3. Mampu menghitung keliling bangun segi lima 4. Menaksir dan menghitung luas permukaan
bangun segi lima dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri dengan cara membagi-bagi bangun datar segi lima ke dalam bentuk segitiga atau persegi atau persegi panjang.
8. Bentuk Pelataran Candi Di Lantai 8-10
1. Mencari adanya pola bilangan melalui banyaknya stupa yang berada pada palataran candi di lantai 8-10.
2. Pelataran candi yang berbentuk lingkaran dapat digunakan untuk membatu mempelajari materi lingkaran melalui benda konkret.
3. Adanya rotasi dimana puncak candi dijadikan sebagai pusat dengan sudut yang dapat dibentuk dari garis yang ditarik dari stupa utama ke stupa yang berada pada lantai di bawahnya.
4. Jarak satu stupa ke stupa yang lainnya sama dan membentuk sudut yang besarnya sama terhadap stupa utama.
5. Menghitung luas lingkaran dan membandingkan lusanya.
9. OrnamenPadaStupaUtama Gambar 9 :
Siswa memahami tentang pencerminan.
10. Ornamen Di Pintu Masuk Utama
Candi Bentuk ornamen di pintu masuk utama candiborobudur yang simetris dapat membantu siswa dalam memahami sifat-sifat pencerminan dengan cerminnya adalah sumbu simetri lipat dari bangun tersebut.
11. Batu-batu penyusun stupa di lantai satu
Gambar 11 :
12. Batu Di Lantai Tipe Lock And Lock
Gambar 12 :
Mencari luas permukaan batu yang berbentuk bangun datar gabungan
13. Batu pada stupa Mencari luas permukaan batu menggunakan pendekatan luas persegi dan prinsip integral tentu.
3. Etnomatematika Konteks Kraton Yogyakarta (Sumbaji, dkk, 2014)
No Artefak Aspek Matematika
1.
Identifikasi :
1. Lokasi : langit-langit tersebut berada di salah satu bangsal keraton 2. Bentuk : Segi delapan
beraturan 3. Bahan : kayu
Silabus SMP Kelas VII tentang bangun datar
KD 3.6 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun
datar dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas
Materi Pokok :
Sifat Segi-n beraturan
a.Besar sudut pusat pada setiap segitiga,
n
0
360
b.Besar sudut pada kaki setiap segitiga,
n
0 0 180
90
c.Besar sudut tiap sisi,
n
0 0 180
180
2
Menghitung Luas Segi-n Beraturan
Sebuah segi-n beraturan (n> 3) dapat dibuat dari segitiga sama kaki yang kongruen sebanyak n, karenanya luas segi-n beraturan adalah n kali luas segitiga sama kaki, yaitu: L = n. LΔ
Menghitung Keliling Segi-n Beraturan
K = n . s
beraturan.
2. Ornamen pada
langit-langit keraton
Identifikasi :
1. Lokasi Benda : salah satu ruangan di wilayah menentukan keliling dan luas
Materi Pokok :
Segiempat dan Segitiga
Pada bagian ini, konsep segi-n beraturan dapat diperkenalkan sebagai bahan pengayaan kepada siswa. Setelah memperkenalkian segitiga sama sisi dan persegi siswa diminta untuk memperhatikan sifat-sifat sekutunya untuk mengkonstruksi konsep beraturan yaitu semua sisi sama panjang dan semua sudut sama besar. Selanjutnya dapat diperoleh pengertian segibanyak beraturan.
Silabus SMP kelas VIII tentang teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
KD4.5 Menggunakan Teorema Phythagoras
untuk menyelesaikan berbagai masalah
Materi Pokok : Teorema Phytagoras
Pada bagian ini memperkenalkan bagaimana menghitung ukuran-ukuran segibanyak beraturan menggunakan torema phytagoras.
3. Atap bangsal keraton
Identifikasi :
1. Lokasi benda : Atap bangsal bagian kedhaton 2. Bentuk : Berbentuk
Prisma Segitiga dan limas segitiga siku-siku
barisan dan deret dan penerapannya dalam peneyelesaian masalah sederhana.
Jumlah dari lingkaran dapat dihitung dengan mengetahui banyak baris, banyak lingkaran pada baris paling awal, dan beda lingkaran tiap baris. Sehingga dapat di analogikan untuk menghitung banyak genting yang dibutuhkan untuk atap.
4. Ornamen dinding Silabus SMP Kelas VII tentang Lingkaran
KD 3.6 Mengidentifikasi unsur, keliliing dan
Identifikasi :
1. Lokasi Benda : Bangunan di kompleks kedhaton 2. Bentuk : lingkaran 3. Bahan : besi
5. Tempat minum kerajaan
Identifikasi :
1. Lokasi Benda : Bangsal Kedaton
2. Bentuk : mirip tabung yang tengahnya berlubang,
3. Bahan : Tanah Liat
Silabus SMA Kelas XII tentang Volume Benda Putar
KD 3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan
konsep dan aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva dan volume benda putar.
Materi Pokok :
Akan diberikan salah satu contoh permasalahan yang berkaitan dengan salah satu tempat minum di keraton.
Perhatikan kurva di bawah! Kurva tersebut dibatasi oleh x=0, y=2, y=-2 dan apabila diputar melalui sumbu y, akan menghasilkan suatu benda yang mirip dengan tempat minum tersebut.
Volumenya,
Luas tabung besar- luas tabung kecil, atau
Setelah itu, akan diintegralkan untuk menemukan volumenya.
vol =
setelah diintegralkan, maka ditemukanlah bahwa volumenya adalah 12,67 satuan.
6. Alat musik kentongan
Identifikasi :
1. Lokasi benda : pelataran sebelum masuk ke museum lukisan.
2. Bentuk : Bentuk dari alat music ini sekilas seperti tabung.
3. Bahan : kayu
Silabus SMA Kelas XII tentang Volume Benda Putar
KD 3.7 Menggunakan Teorema Fundamental
Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu
KD 4.6 Mengajukan masalah nyata dan
mengidentifikasi sifat fundamental kalkulus dalam integral tentu fungsi sederhana serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
Materi Pokok
Penggunaan Integral Untuk Menghitung Luas Daerah dan Volume Benda Putar
a. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu
b. Volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu
d. Volume benda putar dari daerah anatar dua kurva yang diputar terhadap sumbu
e. Volume benda putar dari daerah anatar dua kurva yang diputar terhadap sumbu
7. Motif Atap
Identifikasi :
1. Lokasi Benda : Ornamen atap gapura dalam kraton
2. Bentuk : Bidang datar elips
3. Bahan : Kayu
Silabus SMP Kelas VII tentang bangun datar
KD 3.6 Memahami sifat-sifat bangun datar
dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas
Materi Pokok : Elips
Sifat elips
tegak lurus (saling membentuk sudut 90
Rumus:
14 , 3 7 22
Keliling = ( ) 2
1
bd
ac
Luas = ( ) 2
1
acxbd
8. Dalang (Hiasan Kerajaan)
Identifikasi :
1. Lokasi Benda : di keraton Yogyakarta 2. Bentuk : Hiasan ini
memiliki bentuk seperti rumah dengan atap kerucut. Bentuknya merupakan gabungan dari bangun prisma segi-enam pada bagian bawah dan kerucut pada bagian atasnya. 3. Bahan : Hiasan ini
terbuat dari kuningan dan kac
Silabus SMP Kelas VIII tentang Volume Benda Putar
KD: 3.9 Menentukan luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma, dan limas
Materi Pokok :
Luas permukaan dan volume prisma segi-enam dan kerucut
Hiasan ini dapat digunakan oleh guru sebagai alat peraga pengayaan volume dan luas permukaan benda dimensi tiga .
a. Prisma Segi-enam
Prisma segi-enam adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-enam dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Prisma segi-enam memiliki 12 titik sudut, 18 rusuk, mempunyai 8 bidang sisi yaitu 1 sisi atas, 1 sisi bawah, dan 6 sisi tegak. Adapun jaring-jaring prisma segi-enam dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
d c
b
Rumus volume dan luas permukaan prisma segi-enam
i) Rumus volume prisma segi-enam Secara umum volume prisma segi-enam adalah sebagai berikut.
dengan
V : volume prisma segi-enam LA : Luas alas
t : tinggi prisma
Karena alas prisma berbentuk segi-enam beraturan maka luas alasnya adalah x x dengan t adalah tinggi segitiga.
ii) Rumus luas permukaan prisma segi-enam
Luas permukaan prisma segi-enam adalah penjumlahan luas alas dan luas atas yang merupakan luas dari segi-enam serta luas selubung yang merupakan gabungan dari 6 buah luas persegi panjang . Jadi luas permukaan prisma segi-enam dapat dituliskan sebagai berikut.
L = Luas selimut + Luas lingkaran =
b. Kerucut
Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga. Hal ini dapat diulustrasikan melaui gambar berikut.
19
Gambar jaring-jaring prisma segi-enam
Rumus volume dan luas permukaan kerucut.
i) Rumus volume kerucut
ii) Rumus luas permukaan kerucut
Luas permukaan kerucut merupakan penjumlahan luas selimut kerucut dengan luas lingkaran . .
Luas Permukaan = Luas alas + Luas atas + Luas Selubung
9. Ornamen
Identifikasi :
1. Lokasi Benda : Hiasan pada Atap dan Lantai Bangsal Kedhaton 2. Bentuk : Persegi
Panjang
3. Bahan: Kaca, Keramik
Silabus SMP Kelas VII tentang Bangun Datar
KD 3.6 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun
datar dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas;
KD 3.8 Menaksir dan menghitung luas
permukaan bangun datar yang tidak beraturan denganmenerapkan prinsip-prinsip geometri;
KD 4.7 Menyelesaikan permasalahan nyata
yang terkait penerapan sifat-sifat persegipanjang,persegi, trapesium, jajargenjang, belahketupat, dan layang-layang.
Materi Pokok : Segiempat
Sifat-sifatSegiempat Persegi Panjang
KelilingdanLuasSegiempat Persegi Panjang
Gambar
Sifat-sifat Persegi Panjang :
(AB=CD dan AD = BC)
c) Sifat 3 :pada persegi panjang ABCD,sudut-sudut yang berhadapan adalah sama besar (
A = C dan B = D)
d) Sifat 4 :pada persegi panjang ABCD, diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama (AC dan BD terpotong ditengah-tengah)
e) Sifat 5 :pada persegi panjang ABCD, sudut-sudut yang berdekatan berpelurus sesamanya ( A+ B = B+ C =
C+ D = A+ D = 1800 )
f) Sifat 6 :pada persegi panjang ABCD, keempat sudutnya sama besar ( A = B
= C = D)
g) Sifat 7 :pada persegi panjang ABCD, keempat sudutnya adalah sudut-sudut siku-siku ( A, B, C, D adalah sudut siku-siku-siku-siku 900 )
h) Sifat 8 :pada persegi panjang ABCD, diagonal-diagonalnya sama panjang (AC = BD )
i) Sifat 9 :pada persegi panjang ABCD, diagonal-diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku 900 (berpotong
tegak lurus).
Rumus :
Keliling :
Luas :
10. Atap dalam arsitektur keraton
Identifikasi :
Silabus SMP tentang bangun datar Materi Pokok : Segitiga
1. Keliling dan Luas Segitiga
Keliling segitiga K = a + b + c
Luas segitiga L = ½ x a x t
2. Perbandingan dan Skala
t
a
1. Lokasi Benda : Lingkungan Keraton Yogyakarta
2. Bentuk : Segitiga 3. Bahan : kayu
KD : 080312Memahami konsep
perbandingan dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
080402 Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan
11. Jam
Identifikasi :
1. Lokasi Benda : Ruangan batik di kompleks kedathon. 2. Bentuk : Jam
berbentuk lingkaran sedangkan
bingkainya berbentuk balok.
Jam ini berbeda dengan jam yang biasanya karena tidak hanya menunjukkan angka, tetapi juga detik, tanggal dan bulan.
3. Bahan : Jam terbuat dari besi sedangkan bingkainya terbuat dari kayu.
Benda ini dapat digunakan untuk pembelajaran tentang sudut, yaitu untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang ukuran sudut dan macam-macam sudut.
Silabus SD Kelas VI tentang sudut
KD 3.3 Menentukan besar sudut yang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari di rumah, sekolah dan tempat bermain dengan satuan tidak baku dan satuan derajat termasuk sudut antara arah mata angin dan sudut di antara dua jarum jam.
KD 4.6 Mengukur besar sudut yang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari di rumah, sekolah dan tempat bermain dengan satuan derajat termasuk sudut antara arah mata angin dan sudut di antara dua jarum jam. Materi Pokok :
Sudut
Sudut adalah besaran dari dua garis yang bertemu di suatu titik. Dalam hal ini, titik adalah titik pusat jam. Dua buah garis adalah antara jarum jam dengan jarum menit, antara jarum jam dengan jarum detik, atau antara jarum menit dan jarum detik. Misalnya seperti ilustrasi berikut.
Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (°), menit (‘), dan detik (“). Perhatikan jarum jam pada jam tersebut.
ditulis 1 menit = 60 detik.
Hal ini juga berlaku untuk satuan sudut. Hubungan antara derajat (°), menit (‘), dan detik (“) dapat dituliskan sebagai berikut.
atau
atau
atau
Ukuran sudut:
satu putaran jam = 360⁰ satu putaran jam = 12 angka
besar sudut antara angka-angka dalam
jam =
Macam-macam sudut: 1. Sudut lancip 2. Sudut siku-siku 3. Sudut tumpul
12. Ornamen pada bangsal
Identifikasi :
1. Lokasi Benda : Terdapat di sebuah bangsal yang terletak di dalam Kedhaton, bangsak yang paling dekat dengan pintu masuk Kedhaton.
2. Bentuk : 3. Bahan :
Silabus SMP Kelas VII tentang Luas Bangun Datar.
KD 3.6 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun
datar dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas;
KD 3.8 Menaksir dan menghitung luas
permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri;
Materi Pokok:
Segiempat dan Segitiga
Keliling dan Luas pada Segiempat dan Segitiga
Pada ornamen tersebut, terdapat persegi-persegi kecil. Dan hal itu dapat digunakan dalam pembelajaran:
s
Maka dapat dihitung bahwa luas bidang-bidang tersebut sesuai dengan banyaknya persegi kecil yang membentuknya. Seperti luas persegi dan persegi panjang di atas adalah 4 satuan luas, karena banyaknya persegi kecil yang membentuknya ada 4 persegi.
Dari penjelasan tersebut maka dapat ditemukan rumus:
- mencari luas persegi adalah
2
s s s
L
- luas persegi panjang adalah
l p
L
- luas segitiga adalah
t a
L
2 1
Sedangkan untuk mencari keliling yaitu dengan menambahkan satuan setiap sisinya, misal pada gambar persegi di atas terdapat 4 persegi kecil, dan setiap sisinya terdapat 2 persegi, sehingga keliling persegi tadi adalah 2 x 4 = 8 satuan. Silabus SMP Kelas VII tentang Luas Bangun Datar.
13. Batik
Identifikasi :
1. Lokasi Benda : salah satu ruangan di wilayah keraton
2. Bentuk : belah ketupat
Silabus SMP tentang bangun datar
KD 3.6 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun
datar dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas
Materi Pokok : Belah ketupat
Sifat – Sifat Belah ketupat
Memiliki empat buah sisi dan empat buah titik sudut
Keempat sisinya sama panjang
Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar
Memiliki simetri putar tingkat dua
Keliling dan Luas Belah ketupat
Keliling Belah ketupat K = 4s
Luas belah ketupat
L = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
4. Etnomatematika Konteks Suku Dayak (Areani Eka Purti, 2014)
Perisai (Tameng)
Perisai ini terbuat dari kayu yang sudah dipilih kayu yang diambil adalah kayu yang tidak mudah rapuh dan pecah, sehingga ketika digunakan tidak mudah retak atau patah. Tameng ini digunakan saat akan berperang sebagai pelindung. Juga biasa digunakan saat menari khususnya tarian perang. Kedabang/Ra’ong
Terbuat dari daun pandan dan rotan, dan pewarna alami seperti getah damar dan arang.
Kedabang ini berbentuk kerucut yang biasa digunakan untuk pergi keladang ataupun dipakai ketika menari adat.
Sumpit
Terbuat dari bambu, sumpit ini adalah senjata tradisional yang dimiliki oleh suku dayak lundayeh. Ketika perang pada anak sumpit biasanya diolesi racun sehingga ketika mengenai musuh, musuh akan langsung mati.
Tayen/ Bakul
Terbuat dari rotan dan bambu, biasa digunakan untuk padi dan sayur ketika musim panen dan ada dalam berbagai ukuran. Salah satu barang
pemberian saat acara pernikahan
Anjat
Rumah panjang/ rumah betang
Rumah ini memiliki bentuk memanjang dengan panjang kurang lebih dari 50 meter. Keunikan dari rumah ini terlihat dari bentuk bangunan dan banyaknya kepala keluarga yang tinggal di dalamnya. Saat ini sering digunakan upacara adat. Agau
Terbuat dari rotan, bambu dan kayu pilihan. Dan dilapisi kain. Digunakan untuk menggendong anak.
F. PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA
Untuk dapat mengembangkan pembelajaran matematika dapat dilakukan persiapan meliputi: Persiapan Umum dan Persiapan Khusus. Baik Persiapan Umum maupun Persiapan Khusus pada umumnya dikehendaki agar praktek pembelajaran mampu menggeser paradigma lama yaitu pembelajaran yang berorientasi kepada guru menuju ke pembelajaran yang berorientasi kepada siswa. Oleh karena itu kemampuan guru dalam melayani kebuthan siswa dalam belajar matematika menjadi sangat penting. Guru akan sangat dibantu dengan Skema Interaksi dan Variasi Media. LKS tidak hanya merupakan kumpulan soal tetapi dapat merupakan sumber informasi, teori atau penemuan terbimbing. LKS juga tidak harus selalu satu macam, tetapi dapat dikembangkan banyak ragam dalam satu kali pertemuan. Kemampuan guru mengembangkan materi ajar (buku, internet, ICT) menjadi sangat penting untuk menunjang keberhasilan pembelajaran matematika. Sumber belajar yang terbaik adalah sumber belajar yang dikembangkan oleh guru itu sendiri.
1. Pengembangan Model
Dari uraian yang sudah diberikan, dapat ditarik pelajaran bahwa untuk dapat mengembangkan suatu pembelajaran matematika, seorang guru dituntut agar memahami dasar-dasar atau filosofi pendidikan serta teori-teori yang menyertainya. Berikut merupakan Diagram yang menggambarkan keterkaitan antara Filsafat, Ideologi, Teori dan Model Pembelajaran serta Implementasinya di lapangan.
Ground/
Foundation Reference Paradigm /TheoryApproaches/Strategy Model Teachig/Learning Teaching/Learning Resources
P
Theory 1 Approaches/Strategy/ Method 1
Model T/L 1Lesson Plan Student Worksheet
Joural Research
Blog Paradigm /Theory 3
Approaches/ Strategy/ Method 3
Model T/L 3 Lesson Plan Student Worksheet
Tabel : DEVELOPING MATHEMATICS TEACHING LEARNING PROCESS By Marsigit (2014) Akses: http://powermathematics.blogspot.com dan
https://uny.academia.edu/MarsigitHrd
Berdasarkan diagram di atas, maka pembelajaran matematika berbasis etnomatematika dapat dikembangkan melalui diagram berikut:
Gambar: Diagram Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis Etnomatematika (Marsigit, 2015) 2. Pengembangan Metode Pembelajaran
memfasilitasi para siswa dengan berbagai kegiatan sehingga para siswa mendapat pengalaman belajar yang bermakna. PBL dimulai dengan asumsi bahwa pembelajaran merupakan proses yang aktif, kolaboratif, terintegrasi, dan konstruktif yang dipengaruhi oleh faktor-faktor sosial dan kontekstual. PBM ditandai juga oleh pendekatan yang berpusat pada siswa (students'- centered), guru sebagai fasilitator, dan soal terbuka (open-ended question) atau kurang terstruktur (ill-structured) yang digunakan sebagai rangsangan awal untuk belajar.
a. Problem Based Learning (PBL)
Soal terbuka maksudnya adalah soal yang memiliki banyak solusi dan karenanya siswa perlu mengkaji banyak metode sebelum memutuskan jawaban tertentu. Masalah yang kurang terstruktur akan mendorong siswa untuk melakukan investivigasi, melakukan diskusi, dan mendapat pengalaman memecahkan masalah. Dengan PBL , pembelajaran menjadi lebih realistik untuk menciptakan pembelajaran yang menekankan dunia nyata, keterampilan berfikir tingkat tinggi, belajar lintas disiplin, belajar independen, keterampilan kerja kelompok dan berkomunikasi melalui suasana pembelajaran berbasis masalah.
Selain menekankan learning by doing, PBL membuat siswa sadar akan informasi apa yang telah diketahui pada masalah yang dihadapi, informasi apa yang dibutuhkan untuk memecahkan permasalahan tersebut, dan strategi apa yang akan digunakan untuk memperlancar pemecahan masalah. Mengartikulasikan pikiran-pikiran tersebut akan membantu siswa menjadi pemecah masalah (problem solver) dan siswa yang mengetahui apa yang harus dilakukan (self-directed) yang lebih efektif. Tujuan dari PBL adalah untuk memfasilitasi siswa agar: 1. Berpikir kritis dan analitis , 2. Mencari dan memanfaat sumber belajar yang berasal dari lingkungan sekitar, 3. Menggunakan pengetahuan secara efektif, dan , 4. Mengembangkan pengetahuan dan strategi untuk permasalahan selanjutnya.
b. Realistik Matematika
Benda-benda konkrit dimanipulasi oleh siswa dalam kerangka menunjang usaha siswa dalam proses matematisasi konkret ke abstrak. Siswa perlu diberi kesempatan agar dapat mengkontruksi dan menghasilkan matematika dengan cara dan bahasa mereka sendiri. Diperlukan kegiatan refleksi terhadap aktivitas sosial sehingga dapat terjadi pemaduan dan penguatan hubungan antar pokok bahasan dalam struktur pemahaman matematika. Menurut Hans Freudental dalam Sugiman (2007) matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas. Dengan demikian ketika siswa melakukan kegiatan belajar matematika maka dalam dirinya terjadi proses matematisasi. Terdapat dua macam matematisasi, yaitu: (1) matematisasi horisontal dan (2) matematisasi vertikal. Matematisasi horisontal berproses dari dunia nyata ke dalam simbol-simbol matematika. Proses terjadi pada siswa ketika ia dihadapkan pada problematika yang kehidupan / situasi nyata. Sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses yang terjadi di dalam sistem matematika itu sendiri; misalnya: penemuan strategi menyelesaiakn soal, mengkaitkan hubungan antar konsep-konsep matematis atau menerapkan rumus/temuan rumus.
kaki gunung es yang sangat besar dan banyak tetapi tidak terlihat. Jika pondasi gunung es rapuh maka puncaknya akan mudah roboh. Begitu pula dengan ilmu matematika yang dibangun oleh siswa. Jika dasar-dasar ilmu matematika informal siswa tidak kokoh maka ilmu formalnya juga akan mudah dilupakan atau hilang. Aktivitas pembelajaran matematika dalam PMR dapat divisualisasikan dengan empat model yaitu matematika konkret, model konkret, model formal, dan matematika formal. Perpindahan dari matematika konkret ke matematika formal dapat dideskripsikan sebagai berikut. Penerapan metode realistik dalam pembelajaran matematika berbasis etnomatematika dapat dilihat sebagai berikut:
Skema Pengembangan Pembelajaran Berbasis Etnomatematika (Rita, 2015)
Mengkomunikasikan (presentasi)
Mengasosiasi matematika
Mencoba membuat sketsa bangun geometri
Menanya mengenai candi prambanan dan hubungannya dengan matematika
Mengamati secara langsung prasasti Candi Prambanan
c. Metode Saintifik
Seperti diketahui bahwa secara eksplisit pendekatan Saintifik direkomendasikan untuk metode pembelajaran (dengan didukung atau dikombinasikan dengan metode lain yang selaras) dalam kerangka Kurikulum 2013. Sebelum diuraikan tentang implementasi dan contoh-contohnya, maka di sini akan dilakukan sintesis tentang adanya dikotomi pemikiran Saintifik dan Tidak Saintifik. Pendekatan saintifik yang terdiri dari sintak: a. mengamati; b. menanya; c. mengumpulkan informasi; d. mengasosiasi; dan e. mengkomunikasikan. Pembelajaran dengan pendekatan Saintifik tetaplah berbasis Kompetensi sesuai dengan jiwa dan
Luas permukaan=
2
3 1 a
semangat Kurikulum 2013. Fakta atau fenomena merupakan objek keilmuan yang digunakan untuk membangun (Ilmu) Pengetahuan dengan pendekatan Saintifik yang melibatkan unsur logika dan pengalaman. Segala macam kira-kira, khayalan, legenda, atau dongeng dapat berfungsi untuk memperkuat landasan pikiran dan pengalaman.
Pendekatan Saintifik dapat diselenggarakan dalam kerangka Konstruksivisme, yaitu memberi kesempatan peran siswa untuk membangun pengetahuan/konsepnya melalui fasilitasi guru. Terminologi “Penjelasan guru-respon siswa” bertentangan dengan semangat Saintisme yaitu kemandirian untuk menemukan pengetahuannya. Pemikiran subjektif diperlukan untuk memperkokoh karakter memperoleh Sensasi Pengalaman. Penalaran yang menyimpang perlu disadari dan dicarikan solusi dan penjelasannya untuk memperkokoh konsep yang telah dibangunnya, dengan sifat-sifat sebagai berikut:
Indikator atau kriteria sifat non Ilmiah tidak serta merta dapat diturunkan dengan menegasikan sifat Ilmiah. Pendekatan Ilmiah bersintak (sesuai dengan referensinya), maka sifat Ilmiah tidak serta merta secara rigid identik dengan sintak-sintaknya. Untuk memperoleh sintak Ilmiah terkadang subjek didik melakukan hal-hal yang dapat dikategorikan sebagai non ilmiah, misal kekeliruan mengobservasi, dan mengambil kesimpulan. Kesimpulan yang belum benar mungkin terjadi walaupun siswa sudah menggunakan sintak Saintifik.
Peran intuisi sangat penting bai sebagai Intuisi Berpikir maupun sebagai Intuisi Pengalaman. Akal sehat sangat bermanfaat sebagai dimulainya kesadaran untuk mempersepsi objek
berpikir.
Kegiatan coba-coba secara ontologis bermakna sebagai kegiatan interaksi antara pikiran dan pengalaman, antara logika dan faktanya, antara analitik dan sintetik, dan antara a priori dan a posteriori.
Berpikir kritis adalah berpikir reflektif sampai pada kemampuan mengambil keputusan secara benar.
Fenomenologi sebagai kerangka filosofis pendekatan Saintifik. Hermenitika sebagai pendekatan epistemologi pendekatan Saintifik.
.
Implementasi pendekatan Saintifik dalam pembelajaran di kelas tentunya harus sesuai dengan koridor yang sudah digariskan oleh Kurikulum 2013, walaupun secara substantif seorang pendidik tetap harus selalu berpikir kritis dengan mencermati aspek aspek pedagogiknya sesuai dengan learning kontinum subjek didiknya.
3. Pengembangan Perangkat Pembelajaran
Persiapan Khusus dimulai dengan analisis kurikulum (KTSP) yang meliputi : Standard Isi, Standard Kompetensi, Kompetensi Dasar, Tujuan Pembelajaran, Pemetaan, Indikator, Strategi Belajar Mengajar (Tatap Muka) dan Penilaian.
Persiapan pada akhirnya menghasilkan RPP (Lesson Plan). Hal-hal yang perlu mendapat perhatian pada persiapan Khusus pembelajaran matematika adalah perlu dikembangkannya beberapa skema meliputi. 3. Mengembangkan Skema/Sintak Pembelajaran Matematika
Skema/Sintak Pembelajaran Matematika hendaknya terdiri dari: a. Penyiapan RPP yang memfasilitasi kebutuhan belajar siswa. b. Penyiapan LKS yang memfasilitasi kebutuhan belajar siswa. c. Pengembangan Kegiatan Apersepsi siswa.
d. Pengembangan Kegiatan Diskusi siswa.
e. Pengembangan Struktur Pembelajaran (Pendahuluan, kegiatan Inti, dan Penutup),
f. Pengembangan Skema Pencapaian Kompetensi (Will, Attitude, Knowledge, Skill dan Experience).
g. Pengembangan Skema Interaksi (Klasikal, Kelompok dan Individu), h. Pengembangan Skema Variasi Metode Pembelajaran.
i. Pengembangan Skema Variasi Media atau alat bantu pembelajaran (LKS dan Alat Peraga)dan
j. Pengembangan Variasi Sumber Belajar (Buku Text, Internet atau Blog dan ICT).
k. Pengembangan Authentic Assesment l. Pengembangan Refleksi Siswa
m. Memfasilitasi agar kesimpulan dapat dibuat oleh siswa.
Agar guru lebih mampu mewujudkan revitalisasi (pendidikan) pembelajaran matematika yang menumbuhkan kreativitas siswa maka, mengacu kepada rekomendasi Cockroft Report (1982) serta penjabaran dari Ebbut, S dan Straker, A (1995), berikut merupakan saran yang mungkin bermanfaat bagi guru dalam menyelenggarakan pembelajaran matematika, melalui tahap persiapan, tahap pembelajaran, dan tahap evaluasi sebagai berikut :
1. Tahap Persiapan Mengajar
a Merencanakan lingkungan belajar matematika 1) menentukan sumber ajar yang diperlukan 2) merencanakan kegiatan yang bersifat fleksibel
3) merencakan lingkungan fisik pembelajaran matematika.
4) melibatkan siswa dalam menciptakan lingkungan belajar matematika 5) mengembangkan lingkungan sosial siswa
6) merencanakan kegiatan untuk bekerja sama. 7) mendorong siswa saling menghargai.
b. Merencanakan kegiatan matematika
1) merencanakan kegiatan matematika yang seimbang dalam hal : materi, waktu, kesulitan, aktivitas, dsb.
2) merencanakan kegiatan matematika yang terbuka (open-ended) 3) merencanakan kegiatan sesuai kemampuan siswa.
4) mengembangkan topik matematika. 5) membangun mental matematika. 6) kapan dan bilamana membantu siswa ?
7) menggunakan berbagai sumbar ajar (buku yang bervariasi). 2. Tahap Pembelajaran
a Mengembangkan peranan guru
1) mendorong dan mengembangkan pengertian siswa.
2) memberi kesempatan kepada setiap siswa untuk menunjukkan kebolehan melakukan kegiatan matematika.
3) membiarkan siswa melakukan kesalahan.
4) mendorong siswa bertanggung jawab atas belajarnya.
b Mengatur waktu kepada siapa dan kapan melakukan kegiatan matematika bersama/tidak bersama siswa
1) mengembangkan pengalaman siswa. 2) mengalokasikan waktu.
3) mengatur umpan-balik.
4) mengatur keterlibatan guru kepada siswa. 5) mengamati kegiatan siswa
3. Tahap Evaluasi
a. Mengamati kegiatan siswa
1) apa yang siswa kuasai/tidak kuasai
2) kegiatan apa yang diperlaukan berikutnya. b. Mengevaluasi diri sendiri
1) apa yang telah saya kerjakan ? 2) apa yang telah saya capai ?
3) pelajaran apa yang telah dapat saya petik ? 4) apa yang akan saya lakukan ?
5) apa yang saya perbuat sekarang ?
6) dari mana dan bantuan apa yang saya perlukan ? c. Menilai pengertian, proses, ketrampilan, fakta dan hasil
1) - pengertian : saya ingin tahu apakah mereka mengetahui ? 2) proses: saya ingin tahu cara apa yang mereka dapat digunakan.
3) ketrampilan : saya ingin tahu ketrampilan mana yang dapat mereka gunakan? 4) fakta : saya ingin tahu apakah yang dapat mereka ingat ?
5) hasil : saya ingin tahu apa yang telah meraka dapat ? d. Menilai hasil dan memonitor kemajuan siswa
1) mengidentifikasi konsep siswa
6) mengidentifikasi bantuan yang diperlukan. 7) menilai aspek kurikulum
H. KESIMPULAN
Persepsi mahasiswa yang mengikuti kuliah Etnomatematika terhadap pengembangan pembelajaran matematika berbasis etnomatematika, adalah sebegai berikut:
1. Mahasiswa merasa memperoleh pengetahuan baru tentang pembelajaran matematika
2. Mahasiswa merasa lebih mampu memfasilitasi belajar siswa yang mempunyai beraneka ragam 3. Mahasiswa merasa senang karena dapat mengembangkan pembelajaran matematika yang inovatif.
4. Mahasiswa merasa lebih termotivasi untuk mengembangkan berbagai media pembelajaran. 5. Namun mahasiswa menyatakan bahwa untuk mengembangkan dan melaksanakan
pembelajaran matematika berbasis etnomatematika, memerlukan waktu yang lebih lama dan energi yang lebih banyak.
DAFTAR PUSTAKA
1. Agung Hartoyo. 2012. Eksplorasi Etnomatematika pada Budaya Masyarakat Dayak Perbatasan Indonesia-Malaysia Kabupaten Sanggau Kalbar. http://jurnal.upi.edu/file/3-agung.pdf. Diakses pada tanggal 9 April 2014.
2. Astri Wahyuni. 2013. Peran Etnomatematika dalam Mmembangun Karakter Bangsa. Yogyakarta.
http://eprints.uny.ac.id/10738/1/P%20-%2015.pdf. Diakses pada tanggal 9 April 2014.
3. D’Ambrosio, U. 1991. ‘Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics’, in M. Harris (ed.). Schools, Mathematics and Work. The Falmer Press. London. pp. 15–25.
4. D’Ambrosio, U.: 1994. ‘Cultural framing of mathematics teaching and learning’, in R. Biehler, R.W. Scholz, R. Sträßer and B. Winklelmann (eds.). Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht. pp. 443–455.
5. Ebbutt, S and Straker, A. 1995. Children and Mathematics: A Handbook for Teacher, London: Collins Educational.
6. Edy Tandililing. 2013.Pengembangan Pembelajaran Matematika Sekolah dengan Pendekatan Etnomatematika Berbasis Budaya Lokal Sebagai Upaya Untuk Meningkatkan Kualitas Pembelajaran Matematika di Sekolah. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Yogyakarta: FMIPA UNY.
7. Favilli, F. 2011. Ethnomathematics And Mathematics Education. Proceedings of the 10th International Congress of Mathematics Education Copenhagen. Copenhagen: PISA.
8. Herman Hudojo. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang.
9. Iluno, C. and Taylor, J.I. 2013. Ethnomathematics: The Key to Optimizing Learning and Teaching of Mathematics. Lagos: IOSR Journal of Research & Method in Education (IOSR-JRME)
10. Rosa & Orey. 2011. Ethnomathematics: the cultural aspect of mathematics.
http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3738356.pdf. Diakses pada tanggal 9 April 2014.
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Alamat: Karangmalang, Yogyakarta – 55281
Rencana Pembelajaran Semester
Fakultas : MIPA
Program Studi : PENDIDIKAN MATEMATIKA Nama Mata Kuliah/Kode : Etnomatematika
SKS : 2
Kemampuan Prasarat : Psikologi Pendidikan
Semester :
Dosen : Pro. Dr. Marsigit, M.A.
Deskripsi Mata Kuliah
Dalam mata kuliah ini dibahas hakekat, rasionel dan manfaat etnomatematika; dimensi, perspektif dan kedudukan etnomatematika; subjek, objek, pendekaan dan metode etnomatematika; kajian teori, hasil-hasil penelitian dan pendekatan riset dalam etnomatematika dan pembelaran matematika; pemahaman, identifikasi dan penelitian pendahuluan sumber-sumber pengembangan etnomatematika baik yang berupa artefak, karya sastra/budaya dan tradisi/interaksi sosial di dalam konteks pembelajaran matematika; penelitian pendahuluan, releksi serta survey dan studi kasus etnomatematika di Keraton Yogyakarta, penelitian pendahuluan, refleksi, serta survey dan study kasus etnomatematika di Candi Borobudur, penelitian pendahuluan, refleksi, serta survey dan studi kasus etnomatematika di Candi Prambanan, penelitian pendahuluan dan refleksi etnomatematika di lokasi yang direkomendasikan; pengembangan perangkat pembelajaran matematika berbasis etnomatematika; pengembanan model pembelajaran matematika berbasis etnomatematika. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah:
Menguasai dan mampu menggali, mengidentifikasi, ide-ide baik pemikiran maupun praktik yang dikembangkan oleh semua kalangan budaya sekitar, baik yang bersifat statis maupun dinamis yang
berkembang dan merupakan warisan dari nenek moyang hingga saat kini baik yang berupa artefak, karya sastra maupun tradisi, yang dapat digunakan untuk membangun pemikiran dan bangunan matematika serta
memanfaatkan dan mengaplikasikannya untuk pengembangan pembelajaran matematika barbasis pada kajian teori dan kajian riset untuk memersiapkan diri memeroleh kompetensi sebagai guru matematika yang profesional.
Perte
muan Learning outcomes Indikator Konten Metode Pengalaman Belajar Penilaian Waktu
11. Agung Hartoyo. 2012. Eksplorasi Etnomatematika pada Budaya Masyarakat Dayak Perbatasan Indonesia-Malaysia Kabupaten Sanggau Kalbar. http://jurnal.upi.edu/file/3-agung.pdf. Diakses pada tanggal 9 April 2014.
12. Astri Wahyuni. 2013. Peran Etnomatematika dalam Mmembangun Karakter Bangsa. Yogyakarta.
http://eprints.uny.ac.id/10738/1/P%20-%2015.pdf. Diakses pada tanggal 9 April 2014.
13. D’Ambrosio, U. 1991. ‘Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics’, in M. Harris (ed.). Schools, Mathematics and Work. The Falmer Press. London. pp. 15–25.
14. D’Ambrosio, U.: 1994. ‘Cultural framing of mathematics teaching and learning’, in R. Biehler, R.W. Scholz, R. Sträßer and B. Winklelmann (eds.). Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht. pp. 443–455.
15. Ebbutt, S and Straker, A. 1995. Children and Mathematics: A Handbook for Teacher, London: Collins Educational.
16. Edy Tandililing. 2013.Pengembangan Pembelajaran Matematika Sekolah dengan Pendekatan Etnomatematika Berbasis Budaya Lokal Sebagai Upaya Untuk Meningkatkan Kualitas Pembelajaran Matematika di Sekolah. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Yogyakarta: FMIPA UNY.
17. Favilli, F. 2011. Ethnomathematics And Mathematics Education. Proceedings of the 10th International Congress of Mathematics Education Copenhagen. Copenhagen: PISA.
18. Herman Hudojo. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang.
19. Iluno, C. and Taylor, J.I. 2013. Ethnomathematics: The Key to Optimizing Learning and Teaching of Mathematics. Lagos: IOSR Journal of Research & Method in Education (IOSR-JRME)
20. Rosa & Orey. 2011. Ethnomathematics: the cultural aspect of mathematics.
http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3738356.pdf. Diakses pada tanggal 9 April 2014. Literatur tambahan
1. Polya, G. (1957). How to solve it. New York: Doubleday & Company, Inc.
2. Cockcroft, W.H. (Ed.) (1982). Mathematics Counts. Report of the Committee of Inquiry into the Teaching of Mathematics in Schools, London: Her Majesty's Stationery Office Katagiri, S., (2006). Mathematical Thinking and How to Teach it. Paper presented at the APEC-Tsukuba International Conference on Innovative Teaching of Mathematics through Lesson Study. Sapporo, Japan.
3. Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education. China Lectures. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
4. Gravemeijer, K.P.E. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: CD-ß
5. Isoda, M. (2006). First Announcement : APEC-Tsukuba International Conference on Innovative Teaching Mathematics Through Lesson Study (II) – Focussing on Mathematical Thinking- December 2-7, 2006, Tokyo & Sapporo, Japan
6. Lange, J. de (2006). Mathematical Literacy for Living From OECD-PISA Perspective, Tokyo: Simposium on International Cooperation
7. Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education. China Lectures. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
8. Gravemeijer, K.P.E. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: CD-ß
9. Isoda, M. (2006). First Announcement : APEC-Tsukuba International Conference onInnovative Teaching Mathematics Through Lesson Study (II) – Focussing on Mathematical Thinking- December 2-7, 2006, Tokyo & Sapporo, Japan
10. Lange, J. de (2006). Mathematical Literacy for Living From OECD-PISA Perspective, Tokyo: Simposium on International Cooperation
11. Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education. China Lectures. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
12. Organization for Economic Co-operation and Development. (2004). Learning for tomorrow’s world: First results from PISA 2003.
http://www.pisa.oecd.org/dataoecd/1/60/34002216.pdf.
1 Partisipasi Kuliah 40 %
2 Tugas-tugas 40%
3 Ujian Tengah Semester 10 %
4 Ujian Semester 10 %
Jumlah 100 %
Mengetahui Ketua Prodi
Dr.Sugiman
NIP. 196502281991011001
Yogyakarta, Oktober 2014 Dosen Pengampu Mata Kuliah
