SISTEM
PERSAMAAN
LINEAR DUA
VARIABEL
(SPLDV)
Eliminasi, substitusi,
MENENTUKAN
PENYELESAIAN SPLDV
Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV) Dengan Cara Eliminasi
ELIMINASI
By
Eliminasi
Contoh: Tentukan nilai x dan y dengan cara eliminasi 2x + 5y = 9
3x + 4y = 10
JAWAB
JAWAB
Eliminasi x
2x + 5y = 9 | . 3 | 6x + 15y = 27
3x + 4y = 10 | . 2 | 6x + 8y = 20 __________ --7y = 7 y = 1 Eliminasi y
2x + 5y = 9 | . 4 | 8x + 20y = 36
3x + 4y = 10 | . 5 | 15x + 20y = 50
______________
---7x = -14
Eliminasi
Contoh: Tentukan nilai x dan y dengan cara eliminasi 2x – 5y = 1
3x – 2y = 7
JAWAB
JAWAB
Eliminasi x
2x – 5y = 1 | . 3 | 6x – 15y = 3
3x – 2y = 7 | . 2 | 6x – 4y = 14
__________
---11y = -11
y =
1
Eliminasi y
2x – 5y = 1 | . 2 | 4x – 10y = 2
3x – 2y = 7 | . 5 | 15x – 10y = 35
____________
Eliminasi
Contoh: Tentukan nilai x dan y dengan cara eliminasi 2x + 5y = 16
3x – 2y = 5
JAWAB
JAWAB
Eliminasi x
2x + 5y = 16 | . 3 | 6x + 15y = 48
3x – 2y = 5 | . 2 | 6x – 4y = 10 ____________ --19y = 38
y =
2
Eliminasi y2x + 5y = 16 | . 2 | 4x + 10y = 32
Latihan!
Tentukan dengan cara eliminasi
1) 7x + 2y = 24 3x + 4y = 26 4) 5x – 4y = 8
3x – 2y = 6
2) 5x + 3y = 11 4x + y = 13
3) 3x – 2y = 8 5x + 6y = 4
SUBSTITUSI
Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV) Dengan Cara Substitusi
By
Substitusi
Tentukan x dan y dengan cara substitusi! x + 4y = 13 ….(persamaan i)
2x + 3y = 16 ….(persamaan ii)
JAWAB
JAWAB
Tips: Ambil persamaan yang mempunyai koefisien terkecil, dalam hal ini adalah persamaan (i)
x + 4y = 13
x = 13 – 4y
Substitusikan x pada persamaan (ii)
dengan 13 – 4y
2x + 3y = 16
2(
13 – 4y
) + 3y = 16
26 – 8y
+ 3y = 16
26 – 5y = 16
26 – 16 = 5y
10 = 5y
2 = y
x = 13 –
4y
x = 13 –
4(
x = 13 – 8
2
)
Substitusi
Tentukan x dan y dengan cara substitusi! 3x + y = 13 ….(persamaan i)
2x + 3y = 18 ….(persamaan ii)
JAWAB
JAWAB
Tips: Ambil persamaan yang mempunyai koefisien terkecil, dalam hal ini adalah persamaan (i)
3x + y = 13
y = 13 – 3x
Substitusikan y pada persamaan (ii)
dengan 13 – 3x
2x + 3y = 18
2x + 3(
13 – 3x
) = 18
2x
+
39 – 9x
= 18
39 – 7x = 18
39 – 18 = 7x
21 = 7x
3 = x
y = 13 – 3x
y = 13 –
3(
y = 13 – 9
3
)
Substitusi
Tentukan x dan y dengan cara substitusi! 3x + 2y = 7 ….(persamaan i)
5x + 3y = 11 ….(persamaan ii)
JAWAB
JAWAB
Tips: Ambil persamaan yang mempunyai koefisien terkecil, dalam hal ini adalah persamaan (i) 3x + 2y = 7
3x = 7 – 2y
Substitusikan x pada persamaan (ii)
dengan
5x + 3y = 11
5() + 3y = 11
+ = 11
= 11
35 – y =
33
35 – 33 = y
2 = y
x = (7 –
4)/3
x =
1
Latihan
Tentukan x dan y dengan cara substitusi! 1) x + 3y = 14
4x + 5y = 35
Tentukan x dan y dengan cara substitusi! 2) 4x + y = 16
GABUNGAN
Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) Dengan Cara Gabungan Eliminasi – Substitusi (Elisusi)
By
Gabungan Eliminasi – Substitusi
Contoh: Tentukan nilai x dan y dengan cara Gabungan eliminasi - Substitusi
2x + 5y = 9 3x + 4y = 10
Eliminasi y
-7x =
-14
x =
2
Substitusi x = 2 ke salah satu persamaan
2x + 5y = 9
2(
2
) + 5y = 9
4 + 5y = 9
5y = 9 – 4
y = 1
5y = 5
2x + 5y = 9 | . 4 | 8x + 20y = 36
3x + 4y = 10 | . 5 | 15x + 20y = 50
--Gabungan Eliminasi – Substitusi
Contoh: Tentukan nilai x dan y dengan cara Gabungan eliminasi - Substitusi
2x + 5y = 9 3x + 4y = 10
Eliminasi x
2x + 5y = 9 | . 3 | 6x + 15y = 27
3x + 4y = 10 | . 2 | 6x + 8y = 20
__________
--Substitusi y = 1 ke salah satu persamaan
2x + 5y = 9
2x+ 5(
1
) = 9
2x + 5 = 9
2x = 9 – 5
x = 2
2x = 4
7y = 7
Metode Grafik
Langkah-langkah:
1) Gambarlah kedua persamaan pada Cartesius
2) Perpanjang dan cari titik potong kedua garis, titik potong merupakan penyelesaiannya
Contoh: Tentukan
penyelesaiannya dengan cara Grafik!
x + y = 5
x – y = 3
x + y = 5
X 0 5 Y 5 0 (x, y) (0, 5) (5, 0)
x – y = 3
Gambarlah di Cartesius
x + y = 5
(0, 5) & (5,
0)
●
●
x – y = 3
(3, 0) dan (0,
-3)
●
●
LATIHAN
Tentukan x dan y dengan cara gabungan eliminasi-substitusi
1) 5x + 4y = -7 3) 7x + y = 25 3x + 7y = 5 3x – 4y = 24
SOAL CERITA
2) Jumlah umur ayah dan umur ibu
adalah 60 tahun dan selisih umur
mereka adalah 4 tahun (ayah lebih
tua). Tentukan usia keduanya
a + i =
60
3) Jumlah uang Aqil dan uang Ari Rp22.000. Jika
uang Aqil ditambah dengan tiga kali lipat uang Ari
sama dengan Rp42.000,00.
q + r =
22.000
q + 3r =
4) Keliling sebuah persegi panjang 76 cm. Jika selisih antara panjang dan lebar persegipanjang tersebut 10 cm, tentukan panjang dan lebarnya
2 (p + l) =
76
p + l =
38
Selisih panjang dan lebar
10 cm
p – l =
HAL 71… Berapa tinggi yudi dan
yuda???
A { b {
KERJAKAN DI
BUKU LATIHAN
HAL 80
