PEMODELAN NEURO-GARCH PADA RETURN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLLAR AMERIKA - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

i

PEMODELAN NEURO-GARCH PADA

RETURN

NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLLAR

AMERIKA

D susun O

:

UMI SULISTYORINI ADI

24010212140082

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar

Sarjana Sains pada Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

iv

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

Tugas Akhir yang berjudul

Pemodelan Neuro-GARCH pada

R

eturn

_Nilai

Tukar Rupiah terhadap Dollar Amerika

.

Tugas Akhir ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana pada Departemen Statistika Universitas Diponegoro. Tanpa bantuan dan

dukungan dari berbagai pihak, penulis tidak akan mampu menyelesaikan Tugas

Akhir ini. Penulis menyampaikan terima kasih kepada:

1. Ibu Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si. selaku Ketua Departemen Statistika

Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro.

2. Bapak Budi Warsito, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing I dan Ibu Dra.

Suparti, M.Si. selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan pengarahan dalam penulisan Tugas Akhir ini.

3. Bapak dan Ibu dosen Departemen Statistika Universitas Diponegoro yang

telah memberikan ilmu yang bermanfaat.

4. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah

membantu penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

Penulis berharap Tugas Akhir ini bermanfaat bagi civitas akademika di

Universitas Diponegoro khususnya Departemen Statistika dan masyarakat umum.

v

BS

K

u

u

y

u

y

y

y

Generalized Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity

(GARCH). Model lain yang biasa digunakan sebagai alternatif

yaitu

Artificial Neural Network

(ANN). Namun kedua model tersebut mempunyai

kelemahan. Model ARIMA yang linier, residualnya masih memungkinkan

terdapat hubungan non-linier, sedangkan model ANN yang digunakan untuk

memodelkan hubungan non-linier ada kesulitan dalam menentukan

inputnya.

Dalam penelitian ini dilakukan penggabungan dari kedua model tersebut yaitu

model Neuro-GARCH, dengan model GARCH berfungsi sebagai

input

dari model

ANN

.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui model varian

Neuro-GARCH terbaik dari data

return

nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika. Data

yang digunakan adalah data

return

harian nilai tukar Rupiah (Rp) terhadap dollar

Amerika (USD) dari tanggal 27 Agustus 2012 sampai dengan 31 Maret 2016.

Dalam penelitian ini, model

mean

yang diperoleh adalah MA (1) dan model

variannya GARCH (1,1). Model terbaik yaitu Neuro-GARCH (2-10-1) dengan

MSE lebih kecil daripada model GARCH (1,1).

vi

%

BS

& '%(&

/00

1234 25 6 76

89:9 ;9<

=> ?>@>ABC DC?EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 0 => ?>@>AFGAH GI>=> AJEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 0 0 => ?>@>AFGAH GI>=> AJJ EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 00 0 K>L>FGAH> AL>MEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 0

v

QEQE ?R

t

R SNTURV RW X EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE Q QEY E MZ[ Z\RW@R\RUR]EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE ^ QE^E NR

t

R

s

RW@R\RUR] EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE _ QE_E LZ` ZRWF TWTU0

t

0RW Y EQEQE A0UR 0LZVR S@R

t

RCRW X

(

KZS

s)

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE b Y EQEY E

Return

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE c Y EY E >WRU0\0

s

MZW dZWe RV d

u

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE c Y EY EQE KT

st

R\0fWT SRWDR

t

R EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE g Y EY EY E >OPhRWF>OP EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE i Y E^E @fhTUMZW dZWeRV d

u

Nfj BTWV 0W\EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE QQ Y E^EQE @fhTU

Autoregressive

(

>M

)

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEQQ Y E^EY E @fhTU

Moving Average

(

@>

)

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEQY Y E^E^E @fhTU

Autoregresive Moving Average

(

>M@>

)

EEEEEEEEEEEEQY Y E^E_E @fhTU

Autoregressive Integrated Moving Average

kl ll

mn~n €l

Lagrange Multiplier

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn | mn‚n { stqu

Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

(

xyƒ„

)

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn |…

mnn { stqu

Generalized

Autoregressive

Conditional

Heteroskedasticity

(

†xyƒ„

)

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn |‡

mn…n

Artificial Neural Network

(

xˆ ˆ

)

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m ‰ mn…n | Šq‹lwlŒlxˆ ˆnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m ‰ mn…nm p qr stquvwx ˆˆnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m } mn…n } xŒl

t

qŽ x ˆˆ nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m } mn‡n { q

t

stqp qr ‘ quv€vv wx ˆ ˆ nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m~ mn‡n | ’qwl

s

p qr ‘ quv€vv wx ˆˆ nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m~ mn‡nm “w ”ŒlxŽlkvŒlnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m‚ mn‡n } zwlŒlv ulŒvŒl•s‘ snnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m… mn |‰n xu ”sl

t

rv p quv

t

l–v w nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m… mn ||n xu ”sl

t

rv—

u

vŒlˆq

wt

sw nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }| mn |mn p qr stquvwˆ q s ˜†xyƒ„nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }m mn |}n

Mean Square Error

(

{™š

)

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }} •x•zzz {š›œŠœœ†zpšˆšz›zxˆ

}n |n ’qwl

s

tv w™ r ‘ qŠv

t

v nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }~ }nmn žvlv‘ qup qw qu l

t

lv w nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }~ }n }n ›v–vŸv wxwv ulŒl

s

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }~ }non Šlv ”vrxulxwv ulŒl

s

Šv

t

v nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }… •x•zž „x™zŠxˆpš{•x„x™xˆ

 

x

¡¢£¢²¢ ¤ ¥«³´µ  ª«¶·¥¸¬­ ®¯° ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ ¡ ± ¡¢£¢£¢ ¹¨ ¥«º · ¸ª» ¼§¨¥©¬­® ¯° ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ ¡ ½ ¡¢£¢¾¢ ¤ ¥«¨´³ª ª«¤ ª¿ª¦ ¥

t

¥¿¼§¨¥©¬­®¯° ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ ¡ ½ ¡¢£¢¡¢ ¤ ¥¦ ©  Àª «¼§¨¥©¬­ ® ¯°Á¥¿Âª ¸ ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ ¡ à ¡¢¾¢ ¤ ¥¦ §¨¥©ª«Ä¥´ ¿§Å¬­ ®¯°¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢

x

ÚÛÜÛ ÝÛÞ

ßÛà áÜ

1

â ãä åäæçäåäè éê åä

t

ä

s

ëã ìíî ïðë ã ìñ ïòñ óôê íéõö

t

î÷ä ê ïéå øøøøøøøøøøøøøøøøø ùú ßÛà áÜûâ ð éïéïò ñ îïü îï

y

îóï

y

îýéñ åê ï þÿ

n

Layer

øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø

ßÛà áÜ

3

â

Default

íîåäôë èëü

u

ïòñ óð éõî

t

ä îïè ëýüì øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø úù ßÛà áÜ â ä

Augmented Dickey Fuller

øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø

ßÛà áÜ

5

â äöä ïää óîï÷äð îåî é

t

éåôê íéõëôë øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ú

ßÛà áÜ

6

â äïíé éïíéï÷äé÷ä íñîõôéïñ ïîóîï ä

Ljung Box

øøøøøøøøøøøøøøøøøø

ßÛà áÜâ î÷äõ ä

Jarque Bera

øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø

ßÛà áÜâ ýä õ îäôö øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø

ßÛà áÜâ ÷òäî÷äð îåî é

t

éåôê í éõëãæ ë ã øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ßÛà áÜ

1

â äöä ïää óîï÷äð îåî é

t

éåôê íéõëã æ ë ãøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø

ßÛà áÜ

11

âð éä õäîïôê íéõ ë ãè éåîäóøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø

ßÛà áÜ

1

ûâö

t

åñ óòñ å

Input

î

t

î øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ù

x

%&'& (&)

*&(

b

&+

1

, -./012345 467.16 8/ 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 :;

*&(

b

&+<, =8>.?@61 4/A.B1 4CD7799999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 :E

*&(

b

&+

3

, F46/G4/A

y

46 4H>./ G4/-4/

y

42I4J5 4/ 99999999999999999999999999999999999999 :K *&(

b

&+L, 34G6 4MD?6D/ 4?5

s

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 EN *&(

b

&+

5

, O?8034

t

4P16

s

F 1 4? 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 KQ

x

V V

abcb dbe

fb dg h ibe

1

j kl

t

l

Return

m

u

n

s

opqVlrs tnr lulqkvw wl nx y tnVzl {{{{{{{{{{{{{{{{{ |} fb dg h ibe~j €Vxpyt‚s tukVƒz t

y

„pww tnkl

t

l

Return

{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ……

fb dg h ibe

3

j †vnntw v nlyx †„ul‚‡ x†„{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ …ˆ

fb dg h ibe‰j Š‹sVyl‹V‡ lnlyt

t

tnŒvu twx o Œxqlulk l

t

l

Return

{{{{{{{{{{{{{ …Ž fb dg h ibe

5

j €V‚ utqt‚ ut‚ ‹Vot‹Vup lw{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ

fb dg h ibe

6

j €V vny lwV

t

l

s

{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ‘ fb dg h ibe’j €V

Lagrange Multiplier

Œvutwxo Œx {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ“

ÛÜ ÝÞ

tu

ßà á â áÜßá

t

ÝÞß

r

ãß

t

ß

u

ßâä åÞÝ

rs

æ

r

Ýç áßè

t

é

r

è ßê ßç êëÜÜß

r

ê ßçß

t

ãé ãëêéÜÞßâ Þëâê áàá áâ á ßê ßÜßè

Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

åýþ æ ê ßâ çßê ß

t

ßè Ýâ

t

éÜßè ê áÞé ãí ßâ äÞ ßâ à Ýß

tu

ãëêéÜ

y

ßá

tu

Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

åý þæ ëÜ éè

ëÜÜ éà Üé

r

v

ê ßâ ßÜ ëî

y

ÿ ëêéÜ ýþ ãé ãßâßß

t

Þßâ Þé

t

áê ßÞ Þëâà ì ßâßâ ß

r

á ßâ

r

éàáê ÝßÜ ê ß

r

á ê ß

t

ß

r

Ýâì

u

â

w

ßÞì

u y

ßâä ê ßçß

t

ã éâ äèßàáÜ Þßâ â áÜßá

r

ßãßÜßâ ê ßâ

[\] ^_`_a_ b

M

_a _c_ d

e fgf hijikllfj

t

ljlm gf

t

f

y

f jn glnoj fpfj fg f k fq r stur v jl kfl

t

o pf

r

wohl fq xwh y

t

i

r

qfgfh gzk kf

r

{|i

r

lpf x }~  y g f

r

l

t

fjnn f k € {n

ustus

€‚ƒ € „f |hfl…ƒ†f

r

i

t

€‚ƒ‡ gi j nfj|ijnnojf pfjqfl

r

fpˆl ‰x~ ijl j„ f|hflŠ o |f

t

y gfj

|ij nf‹fl pfjf pql

r

hi pf jx~ f‹ ˆ

u

gfj†l j nny

u

„ i

rt

fqf

r

lkl‹o Œ 

[\Ž 

j

 _ b‘’ b c “a_ b

”o•ofjgf

r

lhij i kl

t

l fjl jlfgf kf q–

ƒ †ij nl gi j ˆl‰lpf„ l |zgi k —f

r

l fj ˜ i

ur

z ™ š {w ›œ g f

r

l gf

t

f r stur v jl kfl

t

o pf

r

wohl fqˆi

r

qfg fh zk kf

r

{|i

r

lpf x }~  y

€ †ijgo nfhf

r

f |i

t

i

r y

f jnˆigfhf

r

t

gf k f||zgi k˜ i

ur

z ™š{w›œ 