• Tidak ada hasil yang ditemukan

Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial"

Copied!
32
0
0

Teks penuh

(1)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

P❡rt❡♠✉❛♥ ■

◆✐❦❡♥❛s✐❤ ❇✐♥❛t❛r✐

❏✉r✉s❛♥ P❡♥❞✐❞✐❦❛♥ ▼❛t❡♠❛t✐❦❛ ❋▼■P❆ ❯◆❨

❙❡♣t❡♠❜❡r ✽✱ ✷✵✶✻

(2)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

(3)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❙❦②❞✐✈❡r

❆s✉♠s✐ ✉♥t✉❦ ♣❡r❣❡r❛❦❛♥ s❦②❞✐✈❡r

✶ ❣❛②❛ ❣r❛✈✐t❛s✐

✷ ❣❛②❛ ❤❛♠❜❛t ❦❛r❡♥❛ ❛t♠♦s❢❡r

❍✉❦✉♠ ◆❡✇t♦♥ ■■

mg −kv✷ = md

v

dt✷

(4)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

P♦♣✉❧❛t✐♦♥

(5)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❯✳❙ ❈❡♥s✉s

(6)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

P♦♣✉❧❛t✐♦♥

❚❤♦♠❛s ▼❛❧t✉s✱ ❆♥ ❊ss❛② ♦♥ t❤❡ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦❢ P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✶✼✾✽

✏P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✇❤❡♥ ✉♥❝❤❡❝❦❡❞✱ ✐♥❝r❡❛s❡s ✐♥ ❛ ❣❡♦♠❡tr✐❝❛❧ r❛t✐♦✳✑

❆s✉♠s✐

▲❛❥✉ ♣❡rt✉♠❜✉❤❛♥ ❞❛r✐ ♣♦♣✉❧❛s✐ ♣r♦♣♦rs✐♦♥❛❧ t❡r❤❛❞❛♣ ♣♦♣✉❧❛s✐♥②❛✳

▼♦❞❡❧

(7)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

P♦♣✉❧❛t✐♦♥

❚❤♦♠❛s ▼❛❧t✉s✱ ❆♥ ❊ss❛② ♦♥ t❤❡ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦❢ P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✶✼✾✽

✏P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✇❤❡♥ ✉♥❝❤❡❝❦❡❞✱ ✐♥❝r❡❛s❡s ✐♥ ❛ ❣❡♦♠❡tr✐❝❛❧ r❛t✐♦✳✑

❆s✉♠s✐

▲❛❥✉ ♣❡rt✉♠❜✉❤❛♥ ❞❛r✐ ♣♦♣✉❧❛s✐ ♣r♦♣♦rs✐♦♥❛❧ t❡r❤❛❞❛♣ ♣♦♣✉❧❛s✐♥②❛✳

▼♦❞❡❧

(8)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

P♦♣✉❧❛t✐♦♥

❚❤♦♠❛s ▼❛❧t✉s✱ ❆♥ ❊ss❛② ♦♥ t❤❡ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦❢ P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✶✼✾✽

✏P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✇❤❡♥ ✉♥❝❤❡❝❦❡❞✱ ✐♥❝r❡❛s❡s ✐♥ ❛ ❣❡♦♠❡tr✐❝❛❧ r❛t✐♦✳✑

❆s✉♠s✐

▲❛❥✉ ♣❡rt✉♠❜✉❤❛♥ ❞❛r✐ ♣♦♣✉❧❛s✐ ♣r♦♣♦rs✐♦♥❛❧ t❡r❤❛❞❛♣ ♣♦♣✉❧❛s✐♥②❛✳

▼♦❞❡❧

dP

(9)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❚✐♣❡ ❱❛r✐❛❜❡❧

❚✐❣❛ t✐♣❡ ❞❛s❛r ✈❛r✐❛❜❡❧ ②❛♥❣ ❞✐❣✉♥❛❦❛♥ ❞❛❧❛♠ ♠♦❞❡❧ ♣❡rs❛♠❛❛♥ ❞✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❛❞❛❧❛❤

✶ ❱❛r✐❛❜❡❧ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t

✷ ❱❛r✐❛❜❡❧ ❞❡♣❡♥❞❡♥t

✸ P❛r❛♠❡t❡r

(10)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❚✐♣❡ ❱❛r✐❛❜❡❧

❚✐❣❛ t✐♣❡ ❞❛s❛r ✈❛r✐❛❜❡❧ ②❛♥❣ ❞✐❣✉♥❛❦❛♥ ❞❛❧❛♠ ♠♦❞❡❧ ♣❡rs❛♠❛❛♥ ❞✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❛❞❛❧❛❤

✶ ❱❛r✐❛❜❡❧ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t

✷ ❱❛r✐❛❜❡❧ ❞❡♣❡♥❞❡♥t

(11)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❚✐♣❡ ❱❛r✐❛❜❡❧

❚✐❣❛ t✐♣❡ ❞❛s❛r ✈❛r✐❛❜❡❧ ②❛♥❣ ❞✐❣✉♥❛❦❛♥ ❞❛❧❛♠ ♠♦❞❡❧ ♣❡rs❛♠❛❛♥ ❞✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❛❞❛❧❛❤

✶ ❱❛r✐❛❜❡❧ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t

✷ ❱❛r✐❛❜❡❧ ❞❡♣❡♥❞❡♥t

✸ P❛r❛♠❡t❡r

(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❈♦♥t♦❤

❇✉t❦✐❦❛♥ ❜❛❤✇❛ ❢✉♥❣s✐ ❢ ②❛♥❣ t❡r❞❡✜♥✐s✐ ❞✐ s❡t✐❛♣ ❜✐❧❛♥❣❛♥ r❡❛❧ ①

f (x) =✷ s✐♥x+✸ ❝♦sx

♠❡r✉♣❛❦❛♥ s♦❧✉s✐ ❡❦s♣❧✐s✐t ❞❛r✐ ♣❡rs❛♠❛❛♥ ❞✐❢❡r❡♥s✐❛❧

(21)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

◆✐❧❛✐ ❆✇❛❧ ❞❛♥ ❙②❛r❛t ❇❛t❛s

❋✐❣✉r❡✿❙②❛r❛t t❛♠❜❛❤❛♥

(22)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✶

(23)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✷

❍✐t✉♥❣❧❛❤ ❞❡r✐✈❛t✐❢ ❞❛r✐y = t

✶−t✷

(24)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✸

(25)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✹

❉❛r✐ ❦❡❧✐♠❛ ❢✉♥❣s✐ ❜❡r✐❦✉t✱ ②❛♥❣ ♠❡r✉♣❛❦❛♥ ❢✉♥❣s✐ ♥❛✐❦ ♣❛❞❛ ✐♥t❡r✈❛❧ ✵<t<✶ ❛❞❛❧❛❤

✶ ✶−t✷

e−t

✸ ✷e✷tet

✹ ✹+❝♦sπt

t✷−✶

(26)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✺

◆✐❧❛✐ ✐♥t❡❣r❛❧ t❡rt❡♥t✉−π

´π

(27)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✻

❍✐t✉♥❣❧❛❤ ♥✐❧❛✐ ✐♥t❡❣r❛❧ ❜❡r✐❦✉t ✿

´

x✷ x✸+✶✸

dx

(28)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✼

❍✐t✉♥❣❧❛❤ ✐♥t❡❣r❛❧ ❜❡r✐❦✉t ✿ −✶

´✸ ✸

(29)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✽

❏✐❦❛f” (t) =✶✷e✷t+✶✽ s✐♥ ✸t ❞❛♥ f′() =f () =✸✱ ♠❛❦❛ f (t) =...

(30)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✾

❚❡♥t✉❦❛♥ ❦❡♠✐r✐♥❣❛♥ dy

dt ✉♥t✉❦ ❣❛r✐s s✐♥❣❣✉♥❣ ❦✉r✈❛ x=et,y =✶+t✷

(31)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

■♥t❡r♣r❡t❛s✐ ❤❛s✐❧

■♥t❡r♣r❡t✐♥❣ ②♦✉r s❝♦r❡✿

❙❦♦r ■♥t❡r♣r❡t❛s✐

✽✲✾ ❆♥❞❛ s✉❞❛❤ s✐❛♣ ❜❡❧❛❥❛r P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ✻✲✼ P❡❧❛❥❛r✐ ❦❡♠❜❛❧✐ s♦❛❧✲s♦❛❧ ②❛♥❣ ❥❛✇❛❜❛♥ ❆♥❞❛ s❛❧❛❤ ✺ ❦❡ ❜❛✇❛❤ ❆♥❞❛ ❞✐s❛r❛♥❦❛♥ ♠❡♠♣❡❧❛❥❛r✐ ❦❡♠❜❛❧✐ ♠❛t❡r✐ ♣r❛s②❛r❛t

(32)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❘❡❢❡r❡♥s✐

❘♦ss✱ ❙✳▲✱ ❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s✱ ✶✾✽✹✱ ❏✳ ❲✐❧❧❡②✱ ◆❡✇ ❨♦r❦ ❇♦②❝❡✱ ❲✳❊✳✱ ❞❛♥ ❉✐♣r✐♠❛✱ ❘✳❈✳ ❊❧❡♠❡♥t❛r② ❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ❞❛♥ ❇♦✉♥❞❛r② ❱❛❧✉❡ Pr♦❜❧❡♠s✱ ✶✾✾✷✱ ❏✳ ❲✐❧❧❡②✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳

❩✐❧❧✱ ❉❡♥♥✐s ●✳✱ ❈✉❧❧❡♥✱ ▼✐❝❤❛❡❧ ❘✳ ✶✾✾✼✳ ❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❇♦✉♥❞❛r②✲✈❛❧✉❡ Pr♦❜❧❡♠s✳ ❋♦✉rt❤ ❊❞✐t✐♦♥✳ ❯❙❆ ✿ ❇r♦♦❦s✴❈♦❧❡ P✉❜❧✐s❤✐♥❣ ❈♦♠♣❛♥②✳

Referensi

Dokumen terkait

Jika soal diatas dikerjakan dengan menggunakan rumus FI maka akan lebih singkat :.

Persamaan diferensial yang unsur x dan y tidak dapat dipisah

Dalam menentukan derajat ini kita harus memperhitungkan pangkat dari peubah dan turunannya; misal y(dy/dx) adalah berderajat dua karena y dan dy/dx masing-masing berpangkat satu

1. Tentukan banyaknya konstanta sebarang atau angka penting primitif yang diketahui. Hasil akhirnya adalah persamaan yang diminta jika dalam persamaan tersebut tidak

Teori dan metode dari solusi masalah nilai awal untuk persamaan tersebut didapatkan sebagai suatu metode dari solusi masalah nilai awal untuk persamaan tersebut

Jika Jika dalam persamaan tersebut variabel bebas dan variabel tak bebasnya berada pada sisi dalam persamaan tersebut variabel bebas dan variabel tak bebasnya berada pada sisi yang

Untuk fungsi lebih dari satu peubah pada persamaannya terlibat turunan parsial, sehingga disebut persamaan diferensial parsial (PDP).. Tingkat dan derajat persamaan diferensial

Program yang ada pada maple sangat mendukung dalam menyelesaikan berbagai materi yang ada dalam matematika, seperti kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linear, analisis numerik,