• Tidak ada hasil yang ditemukan

Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial"

Copied!
32
0
0

Teks penuh

(1)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

P❡rt❡♠✉❛♥ ■

◆✐❦❡♥❛s✐❤ ❇✐♥❛t❛r✐

❏✉r✉s❛♥ P❡♥❞✐❞✐❦❛♥ ▼❛t❡♠❛t✐❦❛ ❋▼■P❆ ❯◆❨

❙❡♣t❡♠❜❡r ✽✱ ✷✵✶✻

(2)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

(3)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❙❦②❞✐✈❡r

❆s✉♠s✐ ✉♥t✉❦ ♣❡r❣❡r❛❦❛♥ s❦②❞✐✈❡r

✶ ❣❛②❛ ❣r❛✈✐t❛s✐

✷ ❣❛②❛ ❤❛♠❜❛t ❦❛r❡♥❛ ❛t♠♦s❢❡r

❍✉❦✉♠ ◆❡✇t♦♥ ■■

mg −kv✷ = md

v

dt✷

(4)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

P♦♣✉❧❛t✐♦♥

(5)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❯✳❙ ❈❡♥s✉s

(6)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

P♦♣✉❧❛t✐♦♥

❚❤♦♠❛s ▼❛❧t✉s✱ ❆♥ ❊ss❛② ♦♥ t❤❡ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦❢ P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✶✼✾✽

✏P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✇❤❡♥ ✉♥❝❤❡❝❦❡❞✱ ✐♥❝r❡❛s❡s ✐♥ ❛ ❣❡♦♠❡tr✐❝❛❧ r❛t✐♦✳✑

❆s✉♠s✐

▲❛❥✉ ♣❡rt✉♠❜✉❤❛♥ ❞❛r✐ ♣♦♣✉❧❛s✐ ♣r♦♣♦rs✐♦♥❛❧ t❡r❤❛❞❛♣ ♣♦♣✉❧❛s✐♥②❛✳

▼♦❞❡❧

(7)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

P♦♣✉❧❛t✐♦♥

❚❤♦♠❛s ▼❛❧t✉s✱ ❆♥ ❊ss❛② ♦♥ t❤❡ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦❢ P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✶✼✾✽

✏P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✇❤❡♥ ✉♥❝❤❡❝❦❡❞✱ ✐♥❝r❡❛s❡s ✐♥ ❛ ❣❡♦♠❡tr✐❝❛❧ r❛t✐♦✳✑

❆s✉♠s✐

▲❛❥✉ ♣❡rt✉♠❜✉❤❛♥ ❞❛r✐ ♣♦♣✉❧❛s✐ ♣r♦♣♦rs✐♦♥❛❧ t❡r❤❛❞❛♣ ♣♦♣✉❧❛s✐♥②❛✳

▼♦❞❡❧

(8)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

P♦♣✉❧❛t✐♦♥

❚❤♦♠❛s ▼❛❧t✉s✱ ❆♥ ❊ss❛② ♦♥ t❤❡ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ♦❢ P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✶✼✾✽

✏P♦♣✉❧❛t✐♦♥✱ ✇❤❡♥ ✉♥❝❤❡❝❦❡❞✱ ✐♥❝r❡❛s❡s ✐♥ ❛ ❣❡♦♠❡tr✐❝❛❧ r❛t✐♦✳✑

❆s✉♠s✐

▲❛❥✉ ♣❡rt✉♠❜✉❤❛♥ ❞❛r✐ ♣♦♣✉❧❛s✐ ♣r♦♣♦rs✐♦♥❛❧ t❡r❤❛❞❛♣ ♣♦♣✉❧❛s✐♥②❛✳

▼♦❞❡❧

dP

(9)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❚✐♣❡ ❱❛r✐❛❜❡❧

❚✐❣❛ t✐♣❡ ❞❛s❛r ✈❛r✐❛❜❡❧ ②❛♥❣ ❞✐❣✉♥❛❦❛♥ ❞❛❧❛♠ ♠♦❞❡❧ ♣❡rs❛♠❛❛♥ ❞✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❛❞❛❧❛❤

✶ ❱❛r✐❛❜❡❧ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t

✷ ❱❛r✐❛❜❡❧ ❞❡♣❡♥❞❡♥t

✸ P❛r❛♠❡t❡r

(10)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❚✐♣❡ ❱❛r✐❛❜❡❧

❚✐❣❛ t✐♣❡ ❞❛s❛r ✈❛r✐❛❜❡❧ ②❛♥❣ ❞✐❣✉♥❛❦❛♥ ❞❛❧❛♠ ♠♦❞❡❧ ♣❡rs❛♠❛❛♥ ❞✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❛❞❛❧❛❤

✶ ❱❛r✐❛❜❡❧ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t

✷ ❱❛r✐❛❜❡❧ ❞❡♣❡♥❞❡♥t

(11)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥

P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❚✐♣❡ ❱❛r✐❛❜❡❧

❚✐❣❛ t✐♣❡ ❞❛s❛r ✈❛r✐❛❜❡❧ ②❛♥❣ ❞✐❣✉♥❛❦❛♥ ❞❛❧❛♠ ♠♦❞❡❧ ♣❡rs❛♠❛❛♥ ❞✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❛❞❛❧❛❤

✶ ❱❛r✐❛❜❡❧ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t

✷ ❱❛r✐❛❜❡❧ ❞❡♣❡♥❞❡♥t

✸ P❛r❛♠❡t❡r

(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

❈♦♥t♦❤

❇✉t❦✐❦❛♥ ❜❛❤✇❛ ❢✉♥❣s✐ ❢ ②❛♥❣ t❡r❞❡✜♥✐s✐ ❞✐ s❡t✐❛♣ ❜✐❧❛♥❣❛♥ r❡❛❧ ①

f (x) =✷ s✐♥x+✸ ❝♦sx

♠❡r✉♣❛❦❛♥ s♦❧✉s✐ ❡❦s♣❧✐s✐t ❞❛r✐ ♣❡rs❛♠❛❛♥ ❞✐❢❡r❡♥s✐❛❧

(21)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❘❡❢❡r❡♥s✐

◆✐❧❛✐ ❆✇❛❧ ❞❛♥ ❙②❛r❛t ❇❛t❛s

❋✐❣✉r❡✿❙②❛r❛t t❛♠❜❛❤❛♥

(22)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✶

(23)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✷

❍✐t✉♥❣❧❛❤ ❞❡r✐✈❛t✐❢ ❞❛r✐y = t

✶−t✷

(24)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✸

(25)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✹

❉❛r✐ ❦❡❧✐♠❛ ❢✉♥❣s✐ ❜❡r✐❦✉t✱ ②❛♥❣ ♠❡r✉♣❛❦❛♥ ❢✉♥❣s✐ ♥❛✐❦ ♣❛❞❛ ✐♥t❡r✈❛❧ ✵<t<✶ ❛❞❛❧❛❤

✶ ✶−t✷

e−t

✸ ✷e✷tet

✹ ✹+❝♦sπt

t✷−✶

(26)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✺

◆✐❧❛✐ ✐♥t❡❣r❛❧ t❡rt❡♥t✉−π

´π

(27)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✻

❍✐t✉♥❣❧❛❤ ♥✐❧❛✐ ✐♥t❡❣r❛❧ ❜❡r✐❦✉t ✿

´

x✷ x✸+✶✸

dx

(28)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✼

❍✐t✉♥❣❧❛❤ ✐♥t❡❣r❛❧ ❜❡r✐❦✉t ✿ −✶

´✸ ✸

(29)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✽

❏✐❦❛f” (t) =✶✷e✷t+✶✽ s✐♥ ✸t ❞❛♥ f′() =f () =✸✱ ♠❛❦❛ f (t) =...

(30)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❙♦❛❧ ✾

❚❡♥t✉❦❛♥ ❦❡♠✐r✐♥❣❛♥ dy

dt ✉♥t✉❦ ❣❛r✐s s✐♥❣❣✉♥❣ ❦✉r✈❛ x=et,y =✶+t✷

(31)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇

❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

■♥t❡r♣r❡t❛s✐ ❤❛s✐❧

■♥t❡r♣r❡t✐♥❣ ②♦✉r s❝♦r❡✿

❙❦♦r ■♥t❡r♣r❡t❛s✐

✽✲✾ ❆♥❞❛ s✉❞❛❤ s✐❛♣ ❜❡❧❛❥❛r P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ✻✲✼ P❡❧❛❥❛r✐ ❦❡♠❜❛❧✐ s♦❛❧✲s♦❛❧ ②❛♥❣ ❥❛✇❛❜❛♥ ❆♥❞❛ s❛❧❛❤ ✺ ❦❡ ❜❛✇❛❤ ❆♥❞❛ ❞✐s❛r❛♥❦❛♥ ♠❡♠♣❡❧❛❥❛r✐ ❦❡♠❜❛❧✐ ♠❛t❡r✐ ♣r❛s②❛r❛t

(32)

P❡♥❞❛❤✉❧✉❛♥ P❡rs❛♠❛❛♥ ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧ ❙♦❧✉s✐ ❞❛♥ ◆❆❙❇ ❘❡✈✐❡✇ ❑❛❧❦✉❧✉s ❉✐❢❡r❡♥s✐❛❧

❘❡❢❡r❡♥s✐

❘❡❢❡r❡♥s✐

❘♦ss✱ ❙✳▲✱ ❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s✱ ✶✾✽✹✱ ❏✳ ❲✐❧❧❡②✱ ◆❡✇ ❨♦r❦ ❇♦②❝❡✱ ❲✳❊✳✱ ❞❛♥ ❉✐♣r✐♠❛✱ ❘✳❈✳ ❊❧❡♠❡♥t❛r② ❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ❞❛♥ ❇♦✉♥❞❛r② ❱❛❧✉❡ Pr♦❜❧❡♠s✱ ✶✾✾✷✱ ❏✳ ❲✐❧❧❡②✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳

❩✐❧❧✱ ❉❡♥♥✐s ●✳✱ ❈✉❧❧❡♥✱ ▼✐❝❤❛❡❧ ❘✳ ✶✾✾✼✳ ❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❇♦✉♥❞❛r②✲✈❛❧✉❡ Pr♦❜❧❡♠s✳ ❋♦✉rt❤ ❊❞✐t✐♦♥✳ ❯❙❆ ✿ ❇r♦♦❦s✴❈♦❧❡ P✉❜❧✐s❤✐♥❣ ❈♦♠♣❛♥②✳

Referensi

Dokumen terkait

Usaha ekspor film dapat dilakukan oleh perusahaan ekspor film atau perusahaan pembuatan film atau perusahaan pengedar film yang memiliki izin sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9

Kegiatan Pengabdian Kepada Masyarakat akan dilakukan dalam bentuk pelatihan dan diskusi pelatihan pengolahan pengolahan ubi jalar ungu menjadi bakpia di Desa

El present treball ens descobreix el passat m i n er del nostre país en form a d'un ampli inventari argueològic.. Molera (La

Satu perkara lain yang boleh diambil kira dalam menentukan kedudukan mazhab Syafi‘i dalam undang-undang jenayah Islam di Malaysia ini ialah keputusan yang dibuat oleh para

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian yang bersifat eksperimental yang bertujuan untuk mengetahui aktivitas antifungi perasan daun

Lingkungan Keluarga terhadap Minat Berwirausaha pada Mahasiswa Prodi Manajemen Fakultas Ekonomi dan Bisnis USU tahun 2011”. 1.2

Surat undangan ini disamping dikirimkan melalui email juga ditayangkan pada website SPSE Kabupaten Bolaang Mongondow, oleh karenanya Pokja tidak dapat menerima

PEKERJAAN : REHABILITASI JARINGAN IRIGASI D.I MENDENG (DAK/DAU).. LOKASI