LAPORAN PRAKTIKUM PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
KELAS BP PERTEMUAN KE - 4
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE 1
Pinkan Akmay Wanda Pitaloka 221810101061
LABORATORIUM MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER
2023
2
A. LANDASAN TEORI/TINJAUAN PUSTAKA
Maple merupakan sistem perangkat lunak matematika berbasis komputer, yaitu komputer sistem aljabar dari Waterloo Maple Software (WMS). Program yang ada pada maple sangat mendukung dalam menyelesaikan berbagai materi yang ada dalam matematika, seperti kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linear, analisis numerik, dan grafik yang sangat mampu menvisualisasikan materi agar lebih real, yang meliputi grafik dalam berbagai bentuk plot, grafik dua dimensi, dan tiga dimensi. (Tung Y, 2013).
Komputasi yang terdapat dalam Maple Worksheet Environment berupa aneka solusi dari permasalahan teori grup, analisis tensor, dan aritmatika dasar.
Itulah yang menjadi salah satu alasan para matematikawan lebih menyukai software ini dibandingkan software lainnya. Terlebih lagi terdapat menu help sebagai tempat bertanya jika ada fungsi yang tidak dimengerti saat menjalankan aplikasi ini. Software maple sangat cocok untuk merumuskan, mencari solusi, dan memeriksa model matematika. Tampilan aneka grafik sangat membantu mahasiswa dalam menggali berbagai informasi dari masalah yang mereka visualkan. (Ramdhani V, 2021).
Persamaan Diferensial Biasa (ordinary differential equation) disingkat PDB adalah suatu persamaan diferensial yang hanya mempunyai satu variabel bebas. Jika y(x) adalah suatu fungsi satu variabel, maka x dinamakan variabel bebas dan y dinamakan variabel tak bebas. Terdapat 2 jenis persamaan diferensial, yaitu Persamaan Diferensial Biasa dan Persamaan Diferensial Parsial. (Marwan dan Said, 2019).Persamaan diferensial biasa orde satu dapat diklasifikasikan dalam beberapa bentuk persamaan, yaitu persamaan linier, persamaan Bernoulli, persamaan homogen, persamaan yang dapat dipisahkan, dan persamaan eksak serta faktor integrasi. (Darmawijoyo, 2011). Dari PD orde satu dalam fungsi y(x) yang dicari adalah :
𝑑𝑦
𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥, 𝑦) (1)
Persamaan 1. Bentuk Umum PDB Orde 1
3 B. HASIL PRAKTIKUM
B.1 Pembahasan
Gambar B.1.1
Perintah restart pada Maple digunakan untuk menghapus perintah sebelumnya. Perintah ini biasanya diberikan saat ingin memasukkan sintak baru pada dokumen yang ada di dalam Maple. Alasannya, karena jika perintah ini tidak digunakan sebelum sintak baru, maka akan mengakibatkan rumus baru tersebut tercampur dengan sintak sebelumnya.
Gambar B.1.2
Perintah DEtools digunakan untuk memulai perintah dsolve. Hal ini harus dilakukan agar perintah dapat dijalankan pada Maple. Perintah ini merupakan packages untuk memanggil perintah plotting, baik berupa 2 dimensi maupun 3 dimensi.
Gambar B.1.3
Perintah dsolve digunakan untuk menyelesaikan Persamaan Diferensial Biasa (PDB) dalam bentuk yang paling sederhana. Penyelesaian persamaan ini bisa dilakukan dengan mendefinisikan sebuah persamaan terhadap sebuah
4
variable yang memenuhi. Perintah ini dapat dituliskan dengan dsolve(pdb,y(a)
= c,y’(a) = c)).
Gambar B.1.4
Persamaan Diferensial biasa (PDB) cara penyelesaiannya bisa lebih dari satu. Permasalahan kali ini adalah dengan mendefinisikan syarat awal dengan pemberian nama ‘a’, sehingga menjadi a == y’(0) = 0. Syarat awal ini akan menjadi hasil yang akan diperoleh dari persamaan yang sama tadi.
Gambar B.1.5
Penelesaian Persamaan Diferensial Biasa (PDB) orde satu dapat diselesaikan dengan 2 metode, yaitu menggunakan dsolve langsung dan mendefinisikan persamaan yang ada. Perintah dsolve digunakan untuk menyelesaikan Persamaan Diferensial Biasa (PDB) orde satu dalam bentuk yang paling sederhana. Cara mendefinisikan adalah dengan pemberian nama
‘a’, sehingga menjadi a == y’(0) = 0.
5
Gambar B.1.6
Perintah selanjutnya adalah perintah yang digunakan untuk menggambarkan medan gradien. Fungsi medan gradien untuk membantu pembacaan pola grafik dan kurva tertentu. Medan gradien digambarkan dengan anak panah yang memberikan arah kurva terbentuk.
Gambar B.1.7
Perintah selanjutnya adalah perintah yang digunakan untuk menggambarkan medan gradient, namun dengan garis kurva/grafik yang sudah ada berupa sketsa. Fungsi medan gradien untuk membantu pembacaan pola
6
grafik dan kurva tertentu. Medan gradien digambarkan dengan anak panah yang memberikan arah kurva terbentuk. Perintah ini menghasilkan sketsa kurva/grafik yang akan dibentuk sesuai dengan permasalahan yang diberikan.
Gambar B.1.8
Perintah selanjutnya adalah perintah yang digunakan untuk menggambarkan gradien dengan jelas. Setelah menggunakan 2 metode (Gambar B.1.6 & Gambar B.1.7) dengan bantuan medan gradien, maka akan terbentuk kurva/grafik sesuai dengan persamaan yang diberikan. Penggunaan perintah ini harus menggunakan pendefinisian plot, agar dapat memunculkan hasil yang sesuai. Pendefinisian digunakan untuk memisahkan antara ruas kanan dan kiri dengan menggunakan perintah lhs() dan rhs(). Perintah rhs() untuk persamaan sebelah kanan, sedangkan perintah lhs() untuk persamaan sebelah kiri. Kemudian, digunakan perintah display untuk memunculkan plot dari beberapa fungsi secara bersamaan.
7
Gambar B.1.9
Perintah selanjutnya, hampir mirip seperti yang ada pada Gambar B.1.5, dimana persamaan didefinisikan terlebih dahulu. Hal yang membedakan adalah adanya perintah separable. Perintah ini berfungsi untuk pemisahan variable yang ada dalam persamaan.
Gambar B.1.10
Perintah selanjutnya adalah sama dengan Gambar B.1.6, dimana adanya medan gradien. Fungsi medan gradien untuk membantu pembacaan pola grafik dan kurva tertentu. Medan gradien digambarkan dengan anak panah yang memberikan arah kurva terbentuk. Perintah di dalamnya juga menampilkan color untuk memberikan warna pada anak panah medan gradien.
8
Gambar B.1.11
Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa (PDB) orde satu, dapat diselesaikan dengan cara faktor integrasi. Faktor integrasi adalah cara penyelesaian mengalikan µ pada kedua ruas. Kedua ruas yang ada diselesaikan dengan metode pengintegralan untuk mendapatkan hasil yang sesuai.
B.2 Kesimpulan
Persamaan diferensial biasa orde satu dapat diklasifikasikan dalam beberapa bentuk persamaan, yaitu persamaan linier, persamaan Bernoulli, persamaan homogen, persamaan yang dapat dipisahkan, dan persamaan eksak serta faktor integrasi. Penggambaran plotting, dapat dilakukan dengan mengunakan medan gradien. Fungsi medan gradien untuk membantu pembacaan pola grafik dan kurva tertentu. Medan gradien digambarkan dengan anak panah yang memberikan arah kurva terbentuk.
Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa (PDB) orde satu, dapat diselesaikan dengan cara faktor integrasi. Faktor integrasi adalah cara penyelesaian mengalikan µ pada kedua ruas. Kedua ruas yang ada diselesaikan dengan metode pengintegralan untuk mendapatkan hasil yang sesuai.
9 B.3 Tugas
1.
Carilah dan selesaikan satu Persamaan Diferensial Biasa Orde 1 disertai dengan gambar medan gradiennya! (Setiap mahasiswa tidak boleh sama) Jawab :2.
Selesaikan PDB orde 1 yang kalian cari sebelumnya menggunakan pemisahan variabel, serta gambarkan kurva solusinya!Jawab :
10
3. Selesaikan PDB berikut dengan menggunakan metode faktor integrase:
𝑑𝑦 𝑑𝑥+ 1
2𝑦 = 3 2 Jawab :
B.4 Error dan Solusi
Tulis error yang dialami selama mengerjakan tugas dan temukan solusinya (minimal 2).
a. Kurang tanda matematika dalam operasi hitung
11
Solusi : Menambahkan tanda + yang awalnya menjadi
b. Salah mendefinisikan persamaan
Solusi: Menyamakan penamaan pada persamaan, yang awalnya menjadi
12
DAFTAR PUSAKA
Darmawijoyo. 2011. Persamaan Diferensial Biasa. Palembang :Erlangga.
Marwan dan Munzir, S. 2019. Persamaan Diferensial. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Ramdhani, V. 2021. Penggunaan software maple pada pembelajaran persamaan diferensial biasa (the use of software maple in learning ordinary differential equations). GAUSS: Jurnal Pendidikan Matematika (01) : 72.
Tung Y, K. 2003. Visualisasi dan Simulasi Fisika dengan Aplikasi Program Maple.
Yogyakarta: Andi Yogyakarta.
