LAPORAN PRAKTIKUM PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
KELAS BP PERTEMUAN KE 3
PENGENALAN MAPLE DALAM PDB
Pinkan Akmay Wanda Pitaloka 221810101061
LABORATORIUM MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER
2023
2
A. LANDASAN TEORI/TINJAUAN PUSTAKA
Maple merupakan sistem perangkat lunak matematika berbasis komputer, yaitu komputer sistem aljabar dari Waterloo Maple Software (WMS). Program yang ada pada maple sangat mendukung dalam menyelesaikan berbagai materi yang ada dalam matematika, seperti kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linear, analisis numerik, dan grafik yang sangat mampu menvisualisasikan materi agar lebih real, yang meliputi grafik dalam berbagai bentuk plot, grafik dua dimensi, dan tiga dimensi. (Tung Y, 2013).
Komputasi yang terdapat dalam Maple Worksheet Environment berupa aneka solusi dari permasalahan teori grup, analisis tensor, dan aritmatika dasar.
Itulah yang menjadi salah satu alasan para matematikawan lebih menyukai software ini dibandingkan software lainnya. Terlebih lagi terdapat menu help sebagai tempat bertanya jika ada fungsi yang tidak dimengerti saat menjalankan aplikasi ini. Software maple sangat cocok untuk merumuskan, mencari solusi, dan memeriksa model matematika. Tampilan aneka grafik sangat membantu mahasiswa dalam menggali berbagai informasi dari masalah yang mereka visualkan. (Ramdhani V, 2021).
Persamaan Diferensial Biasa (ordinary differential equation) disingkat PDB adalah suatu persamaan diferensial yang hanya mempunyai satu variabel bebas. Jika y(x) adalah suatu fungsi satu variabel, maka x dinamakan variabel bebas dan y dinamakan variabel tak bebas. Terdapat 2 jenis persamaan diferensial, yaitu Persamaan Diferensial Biasa dan Persamaan Diferensial Parsial. Klasifikasi yang jelas dan mudah untuk diketahui adalah dengan melihat apakah fungsi yang tak diketahui bergantung pada satu atau lebih. Jika hanya bergantung pada satu peubah acak maka disebut Persamaan Diferensial Biasa. Namun, jika fungsi yang tak diketahui bergantung pada lebih dari satu peubah bebas maka disebut sebagai Persamaan Diferensial Parsial.Persamaan Diferensial sangat penting untuk dipelajari karena merupakan konsep dasar pengaplikasian suatu kejadian sehari-hari yang menggunakan konsep turunan fungsi dengan benar oleh karena itu dibutuhkan sebuah konstruksi skema yang jelas tentang konsep turunan suatu fungsi. (Marwan dan Said, 2019).
3 B. HASIL PRAKTIKUM
B.1 Pembahasan
Gambar B.1.1
Perintah restart pada Maple digunakan untuk menghapus perintah sebelumnya. Perintah ini biasanya diberikan saat ingin memasukkan sintak baru pada dokumen yang ada di dalam Maple. Alasannya, karena jika perintah ini tidak digunakan sebelum sintak baru, maka akan mengakibatkan rumus baru tersebut tercampur dengan sintak sebelumnya.
Gambar B.1.2
Fungsi merupakan fungsi yang memuat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, penarikan akar, dan perpangkatan. Fungsi pada maple bias ditemukan dalam package expression, dimana bentuk fungsi pada umumnya. Sintak tadi dipilih dan tinggal memasukkan fungsi sesuai permasalahan yang ada.
Gambar B.1.3
Perintah solve pada Maple digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan pada fungsi yang sudah dimasukkan dalam dokumen. Perintah ini
4
dituliskan dengan solvef(x)) pada fungsi. Selanjutnya, tinggal menekan tombol Enter supaya mendapatkan hasil dalam bentuk pecahan.
Gambar B.1.4
Perintah fsolve digunakan untuk menyelesaikan sebuah persamaan, umumnya adalah fungsi. Perintah ini dapat dituliskan dengan fsolve(f(x)).
Rumus tersebut lalu dimasukkan dengan tombol Enter untuk mendapatkan hasil dalam bentuk bilangan decimal.
Gambar B.1.5
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) adalah adalah suatu persamaan diferensial yang hanya mempunyai satu variabel bebas. Jika y(x) adalah suatu fungsi satu variabel, maka x dinamakan variabel bebas dan y dinamakan variabel tak bebas. Persamaan ini pada Maple dituliskan dengan pdb ==
diff(y(x),x,x)=ay(x) + c. Perintah ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut hingga tertera hasil yang diinginkan. (Tung Y, 2013).
Gambar B.1.6
Persamaan Diferensial biasa (PDB) cara penyelesaiannya bias lebih dari satu. Permasalahan kali ini adalah dengan mendefinisikan syarat awal dengan pemberian nama ‘a’, sehingga menjadi a == y’(0) = 0. Syarat awal ini akan menjadi hasil yang akan diperoleh dari persamaan yang sama tadi.
5
Gambar B.1.7
Perintah dsolve digunakan untuk menyelesaikan Persamaan Diferensial Biasa (PDB) dalam bentuk yang paling sederhana. Penyelesaian persamaan ini bias dilakukan dengan mendefinisikan sebuah persamaan terhadap sebuah variable yang memenuhi. Perintah ini dapat dituliskan dengan dsolve(pdb,y(a)
= c,y’(a) = c)).
Gambar B.1.8
Plot pada Maple dapat digunakan dengan memasukkan perintah with(plots).
Perintah tersebut diikuti dengan fungsi yang diinginkan atau yang tertera pada permasalahan soal yang ada. Perintah beserta persamaan yang sudah dimasukkan akan membentuk grafik sesuai dengan bentuk tertentu.
6
Gambar B.1.9
Perintah plot juga bisa digunakan untuk dua fungsi berbeda. Caranya, dengan memasukkan perintah plot dan dua buah persamaan yang akan diselesaikan. Pembeda antara keduanya bisa dilakukan dengan memberikan style dan warna yang berbeda yang bertujuan untuk memudahkan dalam pembacaan grafik.
Gambar B.1.10
Plot juga bisa ditampilkan dengan menampilkan batasan tertentu. Batasan ini berfungsi untuk mempersempit lingkup anggota yang ada pada grafik.
Batasan ini juga berfungsi untuk mempermudah pembacaan grafik yang digambarkan.
7
Gambar B.1.11
Gambar B.1.12
Perintah plot bisa digunakan dalam bentuk 2D maupun 3D. Gambar B.1.11 dan Gambar B.1.12 merupakan salah satu contoh dari plot dalam bentuk 2D.
Sintak thickness bisa digunakan untuk mengatur ketebalan garis pada grafik.
8
Gambar B.1.13
Plot pada Maple juga bisa digambarkan secara 3D. Sintak yang dimasukkan untuk menjalankan perintah ini adalah animate3d. Hasil grafik yang digambarkan bisa dilihat secara 3D dengan menggerakkan kursor kea rah yang diinginkan, sehingga dapat melihat secara keseluruhan isi dalam grafik yang ada.
B.2 Kesimpulan
Maple merupakan sistem perangkat lunak matematika berbasis komputer, yaitu komputer sistem aljabar dari Waterloo Maple Software (WMS). Software maple sangat cocok untuk merumuskan, mencari solusi, dan memeriksa model matematika. Tampilan aneka grafik sangat membantu mahasiswa dalam menggali berbagai informasi dari masalah yang perlu untuk divisualkan.
Persamaan Diferensial Biasa (PDB) adalah adalah suatu persamaan diferensial yang hanya mempunyai satu variabel bebas. Jika y(x) adalah suatu fungsi satu variabel, maka x dinamakan variabel bebas dan y dinamakan variabel tak bebas. Ada beberapa perintah dalam Maple untuk menyelesaikan Persamaan Diferensial Biasa, yaitu, solve, fsolve, dan dsolve. Perintah yang digunakan untuk membuat plot, yaitu, with(plots), plot,dan animate3d.
B.3 Tugas
1. Carilah 1 contoh persamaan diferensial biasa (setiap mahasiswa tidak boleh sama)
Jawab :
9 2. Buatlah plot dengan persamaan berikut:
a.
Jawab : b.
a.
b.
B.4 Error dan Solusi
Tulis error yang dialami selama mengerjakan tugas dan temukan solusinya (minimal 2).
a. Kurang memberikan tanda kurung pada sintak
10
Solusi : memberikan tanda kurung sebelum variable x pada sintak menjadi
supaya sintak bisa dijalankan.
b. Tidak menampilkan batas nilai y untuk grafik
Solusi: memberikan nilai batas untuk nilai y agar grafik dapat ditampilkan.
Sintak sebelumnya adalah
menjadi
supaya grafik dapat ditampilkan.
11
DAFTAR PUSAKA
Marwan dan Munzir, S. 2019. Persamaan Diferensial. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Ramdhani, V. 2021. Penggunaan software maple pada pembelajaran persamaan diferensial biasa (the use of software maple in learning ordinary differential equations). GAUSS: Jurnal Pendidikan Matematika (01) : 72.
Tung Y, K. 2003. Visualisasi dan Simulasi Fisika dengan Aplikasi Program Maple.
Yogyakarta: Andi Yogyakarta.
