Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap

Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap 33 A. PANGKAT BILANGAN BULAT

1. Pengertian bilangan berpangkatan

Bilangan berpangkat merupakan perkalian yang berulang-ulang. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

an= a x a x a x … x a

sebanyak n kali

, dengan a bilangan real dan n bilangan bulat positif.

2. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif dan nol

Bilangan berpangkat positif atan berpangkat nol adalah suatu bilangan bulat yang berpangkat bilangan positif atau nol. Sifat-sifat yang berlaku untuk bilangan bulat berpangkat positif atau berpangkat nol antara lain :

 am x an = am + n  am : an = am - n  (am)n = am x n  am x bm = (a x b)m  a0 = 1

3. Pengertian bilangan berpangkat negatif

Ketentuan yang berlaku untuk bilangan berpangkat negatif adalah :

𝑎−𝑛₌ 1

an 𝑎𝑛 ₌ 1

a−n

PENDALAMAN MATERI 5.1. PANGKAT BILANGAN BULAT

A. Evaluasi Ingatan dan Pemahaman Materi

Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas dan tepat!

1. Ubahlah menjadi bilangan berpangkat dalam bentuk an atau an x bm dengan a dan b merupakan bilangan prima! a. 23 x 25 x 27 :

b. 32 x 38 x 34 x 30 : c. 58 x 72 x 75 x 56 : d. 81 x 27 x 9 :

e. 72 x 18 x 6 :

f. (112)3 x (134)5 : g. 493 x 1252 : h. 1007 x 50-3 : i. (23 x 162) : (4 x 83) : j. (53 x 42)5 : 100 :

2. Hitunglah bilangan berpangkat berikut ini! a. 25 x 34 x 2-4 x 3-2 :

Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap 34 d. 121-2 x 114 :

e. 32-1 x 128 x 20 : f. 18-2 x 9 x 32 : g. (-7)-2 x 14 x 21 : h. 10 + 20 + 30 + 40 : i. 22 + 22 + 22 + 4 : j. (-2)2 + (-4)2 + (-7)0 :

3. Hitunglah!

a.

2

2 _{x 2}3 _{x 2}4 _{x 2}5

27_{x 2}6 :

b.

2

2 _{x 3}2 _{x 4}2 _{x 5}2

62 _{x 20}2 :

c.

6

3 _{x 8}4 _{x 9}2

35 _{x 4}4 _{x 2}2 :

4. Tenukan nilai p yang tepat! a. 25P = 1254 : b. 32p - 1 = 27 : c. 125 p - 1 = 25 p + 1 : d. 23 + 3(23) + 4(23) = 2p. : e. 13(54) + 12(54) = 5p. :

B. Evaluasi Kemampuan Analisis.

Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas dan tepat!

5. Sederhanakan !

a. 4

2017 _{x 3}2016

62016 _{x 2}2017

!

Jawab:

b. ha(b-c) x hb(c - a) x hc(a – b) Jawab:

6. Tentukan nilai p, k, dan h dari soal-soal di bawah ini!

a. 2 p +3 _{+ 2}p

2p +2− 2p

Jawab:

b. 3 k +1_{− 3}k

3k + 3k−1 Jawab:

c. 2

h +2_{− 2}h−2

Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap 35 7. Selesaikan soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan tepat!

a. Jika a2bc3 = 24 dan ab2 = 25, maka hitunglah abc! Jawab:

b. Diketahui 4mn = 20, hitunglah 12m3n3! Jawab:

8. Selesailan soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan tepat! a. Jika p = 26 x 5 dan q = 35 x 7, tentukan nilai 65 x 9 dalam p dan q!

Jawab:

b. Jika 90,147 = y, nyatakan 30,441 dalam y! Jawab:

9. Selesaikan soal-soal berikut dengan singkat, jelas , dan tepat!

a. Jika 3p + 2q = 985 dan 3p - 2q = 473, nilai dari (p + q) ! Jawab:

b. Jika p = 32.000 + 3-2.000 dan q = 32.000 - 3-2000. Hasil p2 - q2. Jawab:

c. Apabila m = ax, n = ay, dan my . nx =

𝑎

2

𝑧

.

Tentukan nilai xyz! Jawab:

10. Tentukan nilai h yang memenuhi 1 2 1 2 1 2 1 2 2

h +2_{333 3}

1 3 1 3 1 3 1 3 3

h +3_{222 2} = 17 0

. :

Jawab:

4. Pengertian bilangan berpangkat pecahan

Sudah kalian ketahui bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk 𝑎

𝑏 , dengan b anggota bilangan bulat bukan nol. Bentuk akar diubah dari bentuk bilangan berpangkat pecahan atau sebaliknya. Dari pernyataan dapat dirumuskan :

𝑎𝑚

𝑛

=𝑎𝑚𝑛, dengan a ≥ 0

PENDALAMAN MATERI 5.2. PANGKAT BILANGAN PECAHAN

A. Evaluasi Ingatan dan Pemahaman

Selesiakan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas, dan tepat!

1. Ubahlah dalam bentuk akar atau sebaliknya!

a. 8 2

3 _:

b. 2 3

5 _:

c. 3 4

7 _:

Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap 36 2. Hitunglah !

a. 32 3

5 _:

b. 64 2

6 _:

c. 343 2

3 _:

d. 8 2562 _:

e. 3 1252 _:

f. 5 1000002 _:

g. 16 3 4 _{- 27}

4

6 _:

h. 216 2 3_{+ 100}

1 2− ₈₁

3

2 _:

i. 4− 1 2 + 27

−1 3 + 81

−1

4 :

3. Hitunglah!

a.

25 1 2 x 8−

2 3

81− 1 3

Jawab:

b.

9 1 2 x 16−

3 4

8 2 3

Jawab:

c.

64 −2

3 x 81 1 4

27− 1 3

Jawab:

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

Selesiakan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas, dan tepat!

4. Selesaikan soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan tepat!

a. 5 + 14 + 1 + 9 : Jawab:

b. 9− 21 + 11 + 25 Jawab:

5. Sederhanakan! a. p2_{+ 8a + 16}

Jawab:

b. m2_{+ 2m + 1} Jawab:

Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap 37 6. Selesaikan soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan tepat!

a. Apabila b

a

2

=

32

8

2

, hitunglah (a - b) !

Jawab:

b. Jika 3

2

y = 32, carilah nilai y yang tepat.

Jawab:

c. Jika (

k

k

k

)8 = ka - 1. Carilah a ! Jawab:

d. Jika 3 p p = 5, tentukan nilai p2!

Jawab:

e. Nilai b yang tepat dari 3 5b−6 = 2. Jawab:

7. Diketahui 2 = m dan 3 = n, nyatakan soal-soal berikut ke dalam m dan n! a. 36

Jawab:

b. 15

Jawab:

8. Tentukan nilai a yang memenuhi persamaan: 1 4

a−1

= 3 23a+1 _! Jawab :

9. Jika 3 1 x

5 3 x

7 5 x…x

2n+1

2n−1 = 9, tentukan nilai n!

Jawab:

10. Jumlah dari empat dan akar pangkat tiga suatu bilangan adalah 8. Tentukan kuadrat dari bilangan tersebut!

Jawab:

B. Operasi Bentuk Akar

1. Operasi penjumlahan dan pengurangan.

Operasi penjumlahan atau pengurangan bentuk akar merupakan penyederhanaan dari bentuk akar. Dua bentuk akar atau lebih dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan apabila mempunyai bilangan pokok atau bilangan pangkat yang sama. Cara operasi penjumlahan atau pengurangan bentuk akar menggunakan sifat asosiatif, komutatif, dan distributif.

a b + c b = (a + c) b

Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap 38 2. Operasi perkalian dan pembagian

Operasi perkalian atau pembagian bentuk akar dapat dilakukan dengan mengalikan bilangan-bilangan yang ada tanpa menghilangkan tanda akar atau dengan cara menyederhanakan terlebih dahulu bentuk akar yang ada.

a x b = a x b a∶ b = a

b

EVALUASI 5.3. OPERASI BENTUK AKAR

A. Evaluasi Ingatan dan Pemahaman 1. Ubahlah ke dalam bentuk a b!

a. 18 =

b. 32 = c. 72 = d. 108 = e. 49𝑎2_𝑏4 ₌ f. 20𝑎4_𝑏2 ₌

g. 8

81 =

h. 27

400 =

i. 7 144 625 =

j. 3 64𝑝3𝑞9 ₌

2. Selesaikan soal-soal berikut dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar!

a. 3 5 + 5 5 + 2 5 = b. 3 2 + 6 2−2 2 = c. 8 12− 5 3 + 2 75 = d. 28 + 5 63−2 175 =

e. 18 + 5 50−2 72 = f. 108 − 50−2 72 + 300 = g. 3 16− 354 = h. 7381− 23 24 = i. 48𝑎4_𝑏9_{+ 192𝑎}4_𝑏9 ₌ j. c 40c3_{+ 2 5c + 6c 90c}3 ₌

3. Tuliskan dalam bentuk paling sederhana!

a. 8

d3+

3

Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap 39 b. 3 2

g3− 8g + 4 9

g =

c. 6p 27 p −p

12 p +

1

p 3p =

4. Selesaikan soal-soal berikut dengan operasi perkalian bentuk akar!

a. 4( 2 + 3) = b. 5( 2 +6 3) = c. 8( 5 - 2 + 3 ) = d. 2( 5 + 17) = e. - 2( 3 - 11 ) =

f. 2( 6 + 24 +3 54 ) =

g. 3 + 2 5 + 7 =

h. 5 + 7 2 + 3 7 =

i. 34 9+ 746 24 5− 4412 = j. 32b + 7 6310b + 2 =

5. Selesaiakan soal-soal berikut dengan opersi pembagian bentuk akar!

a.

12a

4

=

b.

18𝑏4

3𝑏3

=

c.

12 + 6

3

=

d.

45 + 20

5

=

e.

20 + 45 + 245 80

=

f.

28 + 63 + 112

7 + 175

=

Evaluasi Kempampuan Analisis Selesaikan soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan tepat! 6. Jabarkan!

a. p + q 2− p− q 2

Jawab:

b. 𝑎 𝑏 − 𝑏 𝑎+𝑐 𝑏 2 Jawab:

7. Diketahui 2 = a dan 3 = b, nyatakan soal berikut dalam a dan b! a. 150

Jawab:

b. 18–12

Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap 40 8. Tentukan nilai n yang tepat dari persamaaan di bawah ini!

n + 5 = n−1 + 6

Jawab :

9. Diketahui p = 18 + 80, hitunglah (p- 7 2)(p + - 7 2)! Jawab:

C. Merasionalkan Penyebut Sebuah Penyebut

1. Bentuk a b

Untuk merasionalkan bentuk pecahan a

b kalikan dengan pecahan tersebut dengan b

b, sehingga pecahan itu menjadi :

a b

x

b b

=

a b b 2. Bentuk

c

+

b

a

atau

c

-b

a

Untuk mengubah pecahan bentuk

c

+

b

a

atau

c

-b

a

, kalikan pecahan-pecahan tersebut

dengan sekawannya. b +

c

sekawan dengan b -

c

sedangkan b -

c

sekawan dengan b +

c

sehingga : Untuk pecahan

c

+

b

a

diubah menjadi :

c

-b

)

c

-a(b

=

c

-b

c

-b

x

c

+

b

a

=

c

+

b

a

2 Untuk pecahan

c

-b

a

diubah menjadi :

c

-b

)

c

a(b

=

c

b

c

b

x

c

-b

a

=

c

-b

a

2

+

+

+

3. Bentuk

c

+

b

a

atau

c

-b

a

Untuk pecahan yang berbentuk

c

+

b

a

atau

c

-b

a

dapat dirasionalkan dengan

mengalikannya dengan sekawannya dari setiap penyebut.

Untuk pecahan

c

+

b

a

diubah menjadi :

c

+

b

a

=

c

-b

c)

-b

a(

=

c

-b

c

-b

x

c

+

b

a

Untuk pecahan

c

-b

a

diubah menjadi :

Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap 41 EVALUASI 5.4. MERASIONALKAN PENYEBUT

A. Evaluasi Ingatan dan Pemahaman

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas, tepat dengan menggunakan ketentuan yang berlaku!

1. Merasional bentuk a b

a.

2

6

=

b.

2

3

=

c.

12 7 6

=

d.

8

17 6

=

e. 3 8

4 5 =

2. Merasional bentuk 𝑎

𝑏 + _𝑐 atau a b − c

a.

1

2 + 3

Jawab:

b.

2

5− 7

Jawab:

c.

2

5 − 2

Jawab:

d.

4 3

7 + 4 2

Jawab:

3. Merasional bentuk a

b + c atau a

b − c

a.

1

3 − 2

Matematika 9 – Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya - yap 42

b.

1

5 + 3

Jawab:

c.

2

8+ 7

Jawab:

d.

10

3 2− 7

Jawab:

e.

12 2

6 8+ 4 7

Jawab:

B Evaluasi Kemampuan Analisis 4. Sederhanakan !

a. 1

5− 3+ 2 !

Jawab:

b. 6 + 3 10 5+ 3+ 2

Jawab:

5. Jika p dan q bilangan bulat yang memenuhi 3 2−3 3

2 2+2 3= p + q 6, hitunglah (p + q)! Jawab:

6. Hitunglah : 1 3− 8

−

1 8− 7

+

1 7− 6

−

1 6− 5

+