MODUL AJAR MATEMATIKA. Bilangan Berpangkat (Eksponen) BILANGAN BERPANGKAT (EKSPONEN) MODUL AJAR X BILANGAN M. FATKHUL AZIS 0

(1)

M. FATKHUL AZIS 0

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

MODUL AJAR X BILANGAN

BILANGA N BERPANGK AT ( EKSPON EN)

(2)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Penyusun M. FATKHUL AZIS, S.Pd.

Nama Sekolah SMK Veteran 1 Tulungagung

Tahun Penyusunan 2022

Fase / Kelas E / X

Alokasi Waktu 6 x 45 menit

Kompetensi Awal Sebelum mempelajari modul ini peserta didik harus memahami :

 Penjumlahan dan pengurangan bilangan

 Perkalian dan pembagian bilangan

Profil Pelajar Pancasila  Mandiri dalam dalam menghitung pangkat dari suatu bilangan

 Berfikir kritis dalam menggeneralisasi sifat- sifat bilangan berpangkat

 Gotong royong dalam mengidentifikasi bentuk ekuivalen dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat, termasuk pangkat rasional dan bentuk akar

 Kreatif dalam memodelkan fenomena yang berkaitan dengan eksponen

Sarana dan Prasarana a. Sarana

 Alat

 Bahan b. Prasarana

 Sumber ajar

 Media ajar

 Laptop

 Kertas HVS, tinta printer

 Buku paket, modul, google

 Internet

Target Peserta Didik  Peserta didik dengan kesulitan belajar

 Peserta didik dengan nilai rata-rata

 Peserta didik dengan pencapaian tinggi

Program Keahlian Teknik Komputer dan Jaringan Model Pembelajaran Discovry Learning

Moda Pembelajaran Blended Learning

Metode Pembelajaran Diskusi, tanya jawab, presentasi

(3)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Tujuan Pembelajaran  Peserta didik dapat menyatakan perkalian bilangan bulat berulang sebagai bilangan berpangkat (eksponen)

 Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat dari bilangan berpangkat (eksponen)

 Peserta didik dapat menerapkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat untuk menyederhanakan ekspresi (sebuah persoalan)

 Peserta didik dapat mengidentifikasi bentuk ekuivalen menggunakan sifat bilangan berpangkat (eskponen) termasuk hubungan pangkat rasional dan bentuk akar

Pemahaman Bermakna  Konsep bilangan berpangkat (eksponen) dapat di implementasikan pada disiplin ilmu lainnya, misalkan kimia, fisika dan biologi

 Dalam kehidupan sehari-hari konsep bilangan berpangkat (eksponen) digunakan menyederhanakan hitungan yang sangat besar. Misalkan jarak bumi ke matahari

Pertanyaan Pemantik 1. Apa yang kamu ketahui tentang pangkat dari suatu bilangan ?

2. Apa yang kamu ketahui tentang istilah “akar” dalam matematika ?

3. Bagaimana hubungan bilangan berpangkat (eksponen) dengan akar ?

4. Persoalan apa yang kamu temui dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan berpangkat (eksponen) dan akar

Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan

 Salam pembuka dan doa

 Pretest (asesmen diagnostik) Kegiatan Inti

 Pembentukan kelompok

 Pemberian masalah yang harus diselesaikan tiap kelompok

 Pembagian tugas dalam kelompok (asesmen formatif, profil pelajar Pancasila)

 Presentasi kelompok (asesmen sumatif)

 Diskusi (asesmen formatif) Penutup

 Simpulan

 Umpan balik

 Post test (asesmen sumatif)

(4)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

PENGAYAAN

Bagi peserta didik yang sudah mencapai nilai ketuntasan, diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut:

i. Peserta didik yang mencapai nilai n (ketuntasan) > n > n (maksimum) diberikan materi masih dalam cakupan CP dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.

ii. Peserta didik yang mencapai nilai n > n (maksimum) diberikan materi melebihi cakupan CP dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan. Soal-soal yang diberikan untuk mereka jawab adalah soal-soal yang belum mampu mereka tuntaskan pada saat mengikuti Penilaian Harian dan soal lainnya yang relevan yang diberikan oleh guru. Nilai yang diberikan sebagai nilai akhir pada CP ini bagi para peserta didik yang menempuh perbaikan adalah nilai akhir yang berhasil diraih dan dengan pertimbangan lainnya dari guru.

REMIDIAL

Program remidial diberikan kepada peserta didik yang belum tuntas atau belum mencapai nilai standar Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Bagi para peserta didik ini, bila memungkinkan akan diberikan “review” pembelajaran atau bahkan pembelajaran ulang sehingga lebih memantapkan mereka untuk menempuh perbaikan pada tahap remedial. Soal-soal yang diberikan untuk mereka jawab adalah soal-soal yang belum mampu mereka tuntaskan pada saat mengikuti Penilaian Harian. Nilai yang diberikan sebagai nilai akhir pada CP ini bagi para peserta didik yang menempuh remidial adalah nilai akhir yang berhasil diraih dan dengan pertimbangan lainnya dari guru

(5)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

GLOSARUIM

Basis adalah bilangan pokok yang akan dikalikan dengan dirinya sendiri sesuai dengan jumlah pangkatnya

Bentuk Akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya berupa bilangan irrasional

Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat diubah ke pecahan biasa dan apabila bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya tidak akan berhenti dan tidak memiliki pola tertentu

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0

Eksponen adalah pangkat, bilangan atau variabel yang ditulis di sebelah kanan atas bilangan lain (variabel) yang menunjukkan pangkat

DAFTAR PUSTAKA

Priyadi, Gendra dkk. (2008). Matematika Program Keahlian Teknologi, Seni, Pariwisata dan Administrasi Perkantoran. Kelas X. Jakarta : Erlangga

Drs. Sembiring, Suwah, MM dkk (2007) Matematika untuk SMA/ MA dan sederajat Kelas X Semester 1 dan 2. Jakarta : YramaWidya

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (2014) Matematika SMA/ MA, SMK/ MAK Kelas X Semester 1. Jakarta : kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia

https://www.academia.edu/9536883/Materi_Kelas_X_SMA_MA_Kurikulum_2013_Eksponen_

Perpangkatan_

Tulungagung, 18 Juli 2022 Mengetahui:

Kepala SMK Veteran 1 Tulungagung

TEGUH SANTOSO, M.Pd.

NIP.-

Guru Mata Pelajaran

M. FATKHUL AZIS, S.Pd.

(6)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

RINGKASAN MATERI ASESMEN DIAGNOSTIK

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (AKTIVITAS 1) RUBRIK ASESMEN FORMATIF AKTIVITAS 1

LATIHAN SOAL FORMATIF KISI-KISI LATIHAN SOAL

PEDOMAN PENSKORAN LATIHAN SOAL SOAL ASESMEN SUMATIF

RUBRIK ASESMEN SUMATIF (PERFORMA) RUBRIK ASESMEN SUMATIF (OBSERVASI) PEMBELAJARAN REMEDIASI

PEMBELAJARAN PENGAYAAN

(7)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

A. Peta Konsep

Bentuk pangkat Bentuk akar/

pengkat pecahan Eksponen

Bilangan rasional

Bilangan Irasional Bulat positif

Nol

Bulat Negatif

Sifat bilangan berpangkat

Operasi Bentuk akar

(8)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

B. Apa itu Eksponen ?

Eksponen seringkali digunakan oleh para peneliti untuk memudahkan dalam menulis angka. Misalnya, ada seorang peneliti luar angkasa yang sedang melakukan pengukuran jarak antara Bumi dengan Mars. Apakah kamu mengetahui berapa jauh jaraknya? Ya, jaraknya berjuta-juta kilometer. Supaya mudah dalam menulisnya, maka para peneliti menggunakan eksponen. Jadi, jarak yang berjuta-juta tadi, oleh peneliti ditulis dalam bentuk eksponen. Seperti apa eksponen itu

Eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama kemudian di ulang- ulang, jadi eksponen semacam perkalian yang diulang-ulang. Eksponen bisa juga kita kenal sebagai bilangan berpangkat. Untuk memahami eksponen tidak cukup hanya menghafal perkalian saja, namun harus memahami sifat-sifat dan bentuk lain dari eksponen.

Jika a adalah suatu bingan real dan n adalah bilangan real positif. Maka menyatakan hasil kali bilangan a sebanyak n faktor. Sehingga dapat ditulis betuk umumnya sebgai berikut :

dengan = bentuk umum dari bilangan berpagkat

(9)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Contoh :

a.

b.

=

c.

Dalam memahami eksponen kita harus mengetahui terlebih dahulu sifat-sifat eksponen itu sendiri, karena sifat-sifat eksponen sangat penting dalam perhitungan eksponen nantinya.

Berikut sifat-sifat dari eksponen

1. Pangkat bulat positif a. Perkalian eksponen

Perkalian eksponen dengan basis yang sama maka pangkatnya ditambahkan

Contoh :

Sehingga

b. Pembagian eksponen

Pembagian eksponen dengan basis yang sama maka pangkatnya dikurangkan

Contoh :

(10)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Sehingga

c. Perpangkatan bilangan berpangkat

Jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikalikan Contoh :

d. Perkalian bilagan yang dipangkatkan

Perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga

Contoh

e. Bilangan pecahan dipangkatkan

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebut harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai “b” atau penyebut tidak boleh sama dengan nol (0)

Contoh :

(11)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

=

2. Pangkat bulat negatif

Untuk a bilangan real dan , maka didefinisikan :

atau

Perlu diperhatikan untuk semua bilangan berpangkat negatif tidak dapat langsung diselesaikan, untuk menyelesaikannya terlebih dahulu diubah menjadi pangkat positif

Contoh :

3. Pangkat nol

Untuk a bilangan real dan , maka didefinisikan :

Contoh

(12)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Kita mengetahui bahwa angka 0 (nol) jika dipangkatkan bilangan asli maka hasilnya adalah 0. Misalkan . Kita juga mengetahui bahwa bilangan berapapun dipangkatkan 0 (nol) hasilnya adalah 1. Misalkan . Jadi aturan

manakah yang berlaku pada persoalan

Dalam permasalahan ini, para ilmuwan matematika mendefinisikan nilai dari , dan juga adalah tidak terdefinisi

4. Persamaan Eksponen

Persamaan Eksponen atau yang disebut dengan persamaan pangkat sederhana adalah persamaan yang pangkatnya memuat variabel (peubah). Perlu diperhatikan suatu persamaan eksponen akan dapat diselesaikan apabila pangkat tersebut memiliki bilangan pokok yang sama. Setelah bilangan pokok disamakan terlebih dahulu, digunakan sifat persamaan eksponen sebagai berikut :

Jika a bilangan real tak nol, maka berlaku :

, jika dan hanya jika

Contoh :

a. , tentukan nilai x

b.

, tentukan nilai x

= -3

5. Pangkat Pecahan

Notasi bilangan berpangkat adalah yang berarti perkalian bilangan secara berulang sebanyak Misalkan . Nah sekarang yang menjadi pertanyaannya adalah bagaimana dengan bentuk ? Apa artinya dan Bagaimana cara penyelesaiannya ?

(13)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Pangkat pecahan berhubungan dengan oprasi bentuk akar. Pecahan sendiri adalah suatu bentuk bilangan yang dituliskan sebagai dengan . Sedangkan bentuk bilanga berpangkat pecahan secara umum ditulis sebagai dengan . Untuk lebih memahaminya perhatikan contoh berikut :

Contoh :

1. Kita mengetahui bahwa atau √ . Sehingga bentuk √ dapat ditulis dalam bilangan berpangkat pecahan yaitu . Karena

√

2. Misalkan terdapat persamaan eksponen , maka tentukan nilai n dari persamaan eksponen berikut

Dari penyelesaian di atas maka

Secara umum dapat didefinisikan bahwa

Jika bilangan real, bilangan bulat positif dan bilangan bulat positif maka √

Dari definisi tersebut, dapat kita lihat bagaimana hubungan antara pangkat pecahan dengan operasi bentuk akar. Pembilang pada pangkat pecahan merupakan pangkat dari bilangan yang diakarkan, sedangkan penyebut pada pangkat pecahan merupakan nilai pangkat akar

C. Apa itu Bentuk Akar ??

Apa yang terlintas dalam pikiranmu saat mendengar kata akar? Mungkin kamu membayangkan sebuah pohon yang ditopang oleh akar yang kokoh. Tapi, adakah di antara kamu

(14)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

yang terpikir akar dalam bentuk matematika? Nah, yang akan kita bahas kali ini adalah bentuk akar dalam matematika, ya. Lalu, apa yang dimaksud dengan bentuk akar itu?

Dalam matematika, bentuk akar merupakan suatu operasi aljabar yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah bilangan. Bentuk akar memiliki sifat-sifat khusus dan dapat dirasionalkan. Apa saja sifat-sifat itu dan bagaimana cara merasionalkan bentuk akar?

Simak penjelasan berikut, yuk!

Sebelum kita mempelajari bentuk akar dan operasionalnya terlebih dahulu kita mempelajari mengenai bilangan rasional dan bilangan irasional.

a. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b bilangan bulat dan . Bilangan Rasional dilambangkan dengan

Contoh :

1. 3 = 3,000000 (bilangan bulat atau berulang 0) 2. = 0,25 (tidak berulang tapi terbatas)

b. Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatan dalam bentuk dengan a, b bilangan bulat dan . Bilangan Irasional dilambangkan dengan

Contoh :

1. √ 2. √

Akar dilambangkan dengan √ yang diturunkan dari huruf yang berasal dari bahasa latin yaitu radix yang berarti akar. Jadi bentuk akar adalah akar-akar dari bilangan rasional yang hasilnya bukan bilangan rasional (bilangan irasional). Bentuk akar dinotasikan sebagai berikut :

√

Contoh :

Bukan Bentuk Akar Bentuk Akar

a. √ b. √ c. √

a. √ b. √ c. √ Operasi pada bentuk akar meliputi :

a. Penjumlahan dan penguragan

(15)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Bentuk akar yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan secara langsung adalah bentuk akar yang sejenis (memiliki indeks dan radikan) yang sama

√ √ √ √ √ √ Contoh :

1. √ √ √

√ √ √ √ √

2. √ √ √ = . . .

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

b. Perkalian dan pembagian

Bentuk- bentuk akar yang pangkat akarnya (indeksnya) sama dapt langsung dikalikan atau dibagi

√ √ √ √

√ √

√

Contoh :

1. √ √

√ √ √ √ 2. √ √

√ √ √

c. Merasionalkan

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar artinya mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bilangan rasional. Untuk merasionalkan maka penyebut tersebut dikalikan dengan sekawannya (bentuk akar sekawan). Sekawan dari bentuk akar adalah pasangan dari bentuk akar yang apabila dikalikan menjadi bilangan rasional

(16)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Syarat dalam merasionalkan bentuk akar:

1. Pangkat pada faktor bilangan pokok, harud kurang dari indeks akarnya Contoh

√ Merupakan bentuk sederhana karena pangkat faktor bilangan pokoknya (x) = 1, nilainya kurang dari indeks akarnya

√ Bukan bentuk sederhana karena pangkat fator bilangan pokoknya (x) = 5, nilainya lebih besar dari indeks akarnya

2. Tidak ada bentuk akar dibagian penyebut Contoh :

√ Bentuk sederhana

√

Bukan bentuk sederhana karena terdapat bentuk akar di bagian penyebut

3. Didalam akar didak memuat bilangan pecahan Contoh :

√ Bentuk sederhana

√

Bukan bentuk sederhana karena didalam akar memuat bilangan pecahan

Bagaimana jika kamu menemukan bentuk dimana bentuk akar menjadi penyebut, maka kamu bisa menyederhanakannya dengan mengalikan bilangan pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebutnya.

Contoh :

1. Rasionlakan penyebut dari

√ dan sederhanakan

√

√ √

√ ^√ √

2. Rasionalkan penyebut dari

√ dan sederhanakan

(17)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

√

√ √ √

^√

√ √

Lalu bagaiimana jika misalnya kita menemukan soal yang bentuknya didalam akar terdapat pecahan ? Tenang, kamu masih ingat dengan sifat bentuk akar di atas, kan? Kalo ada pecahan di dalam akar, maka bisa kita jabarkan seperti ini

Contoh : 1. √ ^√

√

^√

√ ^√

√

(18)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

LEMBAR ASESMEN DIAGNOSTIK NON KOGNITIF 1. Kegiatan apa yang kamu sukai saat di rumah ?

2. Ketika kamu menemui kesulitan dalam belajar matematika di rumah, siapa yang membantumu ?

3. Apakah kamu bisa fokus saat belajar di rumah ?

LEMBAR ASESMEN DIAGNOSTIK KOGNITIF

1. Apa yang kamu ketahui tentang bilangan berpangkat ?

2. Bagaimana kamu meyederhanakan bilangan berpangkat ?

3. Apa yang kamu ketahui mengenai “akar” dalam matematika ?

(19)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Sifat Bilangan Berpangkat

Nama Sekolah : SMK Veteran 1 Tulungagung Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Keahlian : Semua Kompetensi Keahlian Kelas/ Semester : X/ Ganjil

Tahun Pelajaran : 2022/ 2023 Alokasi Waktu : 2 x 45 Meit

Nama Kelompok : ...

Kelas : ...

Anggota Kelompok :

1. ...

.

2. ...

.

3. ...

.

4. ...

.

(20)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

APA YANG AKAN DIPELAJARI ??

1. Kalian akan belajar mengenai sifat-sifat dari bilangan berpangkat (ekponen)

2. Kalian akan belajar menerapkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat untuk menyederhanakan ekspresi (sebuah

PETUNJUK :

1. Berdiskusilah dan bekerjasamalah dengan teman sekelompokmu 2.

3.

4.

(21)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

1. Perhatikan tabel di bawah ini, kemudian lengkapilah !

No Bilangan Berpangkat Bentuk perkalian berulang Pemangkatan

a

b 32

c

d

e

f

2. Diskusikan dengan kelumpokmu apakah benar pemangkatan merupakan perkalian

(22)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

berulang ?

3. Tuliskan sifat bilangan berpangkat yang dapat kamu peroleh dari tabel tersebut ?

4. Pada tabel sifat bilangan berpangkat no b, apa yang terjadi jika bilangan pokok berbeda ?

5. Dari tabel sifat bilangan berpangkat no c, bagaimana jika kedua pangkatnya bukan bilangan bulat positif ?

Diskusikan dengan temanmu bagaimana sifat dari bilangan berpangkat dan cara menyelesaikan persoalan berikut !

1. Tentukan nilai dari !

(23)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

2. Sederhanakan dan nyatakan dengan pangkat bulat positif,

!

3. Jika a = 27 dan b = 32, tentukan nilai dari ( )

Terkadang matematika yang rumit jawabannya sederhana

(24)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

INSTRUMEN PENILAIAN : PROYEK

Aspek Belum

Kompeten (0-6) Cukup Kompeten

(6-7) Kompeten (8-9) Sangat Kompeten (10)

Pemaha- man

Tidak

menunjukkan pemahaman yang memadai

mengenai materi

Menunjukkan pemahaman yang memadai, namun kurang jelas keterkaitan dengan materi

Menunjukkan pemahaman yang memadai mengenai materi

Menunjukkan pemahaman yang mendalam mengenai materi

Hasil lembar Portofolio

Tidak

mengumpulkan lembar portofolio

Lembar portofolio menunjukkan kemampuan

memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan menerapkan sifat bilangan berpangkat

Lembar portofolio menunjukkan kemampuan memahami sifat- sifat bilangan berpangkat dan menerapkan sifat bilangan berpangkat dalam

menyederhanakan ekspresi

Lembar portofolio menunjukkan kemampuan mendalam

memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan menerapkan sifat bilangan berpangkat dalam

menyederhanakan ekspresi

Ketepatan waktu

Waktu yang digunakan untuk berdiskusi tidak efektif

Waktu yang

digunakan berdiskusi kurang efektif

Waktu yang digunakan berdiskusi cukup efektif

Waktu yang

digunakan berdiskusi sangat efektif

Keterangan :

1. Siswa yang belum kompeten maka harus mengikuti pembelajaran remidiasi

2. Siswa yang cukup kompeten diperbolehkan untuk memperbaiki pekerjaannya sehingga mencapai level kompeten

(25)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Bentuk Akar

Nama Sekolah : SMK Veteran 1 Tulungagung Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Keahlian : Semua Kompetensi Keahlian Kelas/ Semester : X/ Ganjil

Tahun Pelajaran : 2022/ 2023 Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit

Nama Kelompok : ...

Kelas : ...

Anggota Kelompok :

1. ...

.

2. ...

.

3. ...

.

4. ...

.

(26)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

1. Kalian akan belajar hubungan antara bilangan berpangkat (eksponen) dan akar

2. Kalian akan belajar operasi pada akar

PETUNJUK :

1. Berdiskusilah dan bekerjasamalah dengan teman sekelompokmu 2.

3.

4. 5. Upload jawaban kalian juga pada geoogle classroom

(27)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat pecahan. Taukah kamu siapa yang mengenalkan simbol akar dalam matematika ?. ia adalah Christoff Rudolf pada tahun 1525. Simbol √ dipilih karena terlihat seperti huruf r dari kata radix yang dalam bahasa latin berarti akar

1. Berilah masing-masing tiga (3) contoh yang merupakan bentuk akar dan bukan bentuk akar !

Bentuk akar : Bukan bentuk akar :

1. ... 1. ...

2. ... 2. ...

3. ... 3. ...

2. Ubahlah kedalam bentuk akar !

3. Ubahlah √ kedalam bentuk perpangkatan !

4. Tentukan nilai dari √ √ √ !

Info

(28)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

5. Tentukan nilai dai √ √ √ !

6. Rasionalkan penyebut pecahan dari ^√

√ !

Orang bijak belajar ketika mereka bisa Orang bodoh belajar ketika mereka terpaksa

(29)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

INSTRUMEN PENILAIAN : PROYEK

Aspek Belum

Pemaha- man

Tidak

mengenai materi

Tidak

Lembar portofolio menunjukkan kemampuan memahami bentuk akar dan bentuk akar

Lembar portofolio menunjukkan kemampuan memahami bentuk akar dan bukan bentuk akar serta hubungan anatar bentuk akar dan bilangan berpangkat

Lembar portofolio menunjukkan kemampuan memahami bentuk akar dan bukan bentuk akar, hubungan anatar bentuk akar dengan bilangan berpangkat serta oprasi pada bentuk akar

Ketepatan waktu

Waktu yang

Keterangan :

(30)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)

Aplikasi Bilangan Berpangkat dalam kehidupan

Nama Sekolah : SMK Veteran 1 Tulungagung Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Keahlian : Semua Kompetensi Keahlian Kelas/ Semester : X/ Ganjil

Tahun Pelajaran : 2022/ 2023 Alokasi Waktu : 2 x 45 Meit

Nama Kelompok : ...

Kelas : ...

Anggota Kelompok :

1. ...

.

2. ...

.

3. ...

4. ...

.

(31)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

1. Kalian akan belajar penerapan bilangan berpangkat (eksponen) dan bentuk akar pada kehidupan sehari-hari

PETUNJUK :

1. Berdiskusilah dan bekerjasamalah dengan teman sekelompokmu 2.

3.

4.

(32)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Permasalan

1. Suatu wabah sedang berkembang di desa A. Tim dari tenaga kesehatan menemukan fakta bahwa wabah yang berkembag disebabkan oleh virus yang tengah berkembang di Asia. Dari hasil penelitian didapatkan bahwa virus tersebut dapat berkembang dengan cara membelah diri menjadi 3 virus setiap setengah jam dan menyerang sistem kekebalan tubuh. Jika seseorang terinveksi virus tersebut berapakah jumlah virus dalam tubuh manusia dalam waktu 4 jam ?

2. Pak Hendy memiliki sebuah kebun berbentuk persegi panjang di belakang rumahnya. Lebar dari kebun tersebut adalah √ m dan panjangnya adalah √ m.

a. Jika pak Hendy ingin membuat pagar yang mengelilingi kebun tersebut degan kawat berduri. Berapa meter kawat berduri yang dibutuhkan pak Hendy

b. Jika Pak Hendy ingin menanam jeruk di kebun tersebut sampai penuh. Berapa luas kebun Pak Hendy ?

a. .

(33)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Kelompok

Kelompok ... ditukar dengan kelompok ...

b.

3. Bersama dengan kelompokmu buatlah sebuah persoalan dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan bilangan berpangkat atau bentuk akar

4. Tukarkan soal atau permasalahan yang kamu buat dengan kelompok lain, sehingga satu kelompok akan menyelesaikan persoalan kelompok yang lainnya

Pendidikan bukan belajar tentang fakta

melainkan belajar untuk melatih pikiran untuk berfikir

(34)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

INSTRUMEN PENILAIAN : PROSES DAN PROYEK

Aspek Belum

Pemaha- man

Tidak

mengenai materi

Kerjasama kelompok

Tidak ada komunikasi dan kerjasama antar anggota

kelompok

Menunjukkan komunikasi dalam kelompok namun, anggota kelompok hanya

menggantungkan pekerjaan kepada anggota yang lain

Menunjukkan kerjasama dalam kelompok, namun komunikasi antar anggota kelompok didominasi oleh beberapa anggota kelompok

Menunjukkan komunikasi dan kerjasama dalam kelompok dengan baik, dimana setiap anggota kelompok berperan aktif dalam diskusi kelompok

Tidak

Mengumpulkan lembar portofolio namun tidak disertai dengan pemahaman

Mengumpulkan lembar portofolio disertai dengan pemahaman dalam menelaah soal cerita yang berkaitan dengan eksponan/

bilangan berpangkat

Mengumpulkan lembar portofolio disertai dengan pemahaman dalam menelaah soal dan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan bilangan berpangkat/

eksponen

Ketepatan waktu

Waktu yang

Keterangan :

(35)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Satuan Pendidikan : SMK Veteran 1 Tulungagung Alokasi Waktu : 30 Menit

Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 5 Soal

Kelas/ Progli : X/ Semua Program Keahlian Tanggal : ...

1. Bentuk sederhana dari adalah . . .

a. d.

b. e.

c.

2. Nilai dari

adalah . . .

a. d.

b. e.

c.

3. Nilai dari √ √ √ √ adalah . . .

a. √ d. √

b. √ e. √

c. √

4. Nilai dari ( √ √ ) ( √ √ ) adalah . . .

a. √ d. √

b. √ e. √

c.

5. Jika diketahui persamaan sebagai berikut √

. Maka nilai x dari persamaan tersebut adalah . . .

a. d.

b. e.

c.

(36)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

KISI-KISI PENULISAN SOAL FORMATIF

Satuan Pendidikan : SMK Veteran 1 Tulungagung Alokasi Waktu : 30 menit

Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 5 butir

Kelas/ Semester : X/ Ganjil Penyusun : Nur Ika Sari, S.Pd

Program Keahlian : Semua Program Keahlian

No Kompetensi Dasar Indikator KD Indikator Soal Bentuk

Soal

Tingkat Kesulitan Ranah Nomor Soal

Md Sd S P K

1. 3.1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah

3.1.1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat

Peserta didik dapat menyederhanakan bilangan berpangkat

Pilihan Ganda

√ C3 C3 1

3.1.2 Menerspkan sifat bilangan berpangkat dalam

menyelesaikan masalah

Peserta didik dapat menggunakan sifat dari bilangan berpangkat dalam menyelesaikan masalah

Pilihan Ganda

√ C4 C4 2

3.1.3 Menerapkan konsep bentuk akar

Peserta didik dapat menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar serta menyederhanakan bentuk akar

Pilihan Ganda

√ C4 C4 3

Peserta didik dapat menyederhanakan bentuk akar dan menyesaikan operasi perkalian bentuk akar

Pilihan Ganda

√ C4 C4 4

Peserta didik menentukan nilai bilangan berpangkat yang ekuivalen dengan bentuk akar

Pilihan Ganda

√ C4 C4 5

(37)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

PEDOMAN PENSKORAN SOAL FORMATIF

Satuan Pendidikan : SMK Veteran 1 Tulungagung Alokasi Waktu : 30 Menit

Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 5 Soal

Penyusun : Nur Ika Sari, S.Pd Tanggal : ...

NO KUNCI JAWABAN PEDOMAN PENSKORAN

1 b. 20

2 d. 20

3 d. √ 20

4 c. 20

5 c. 20

Skor Total 100

(38)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 4 peserta didik

2. Secara berdiskusi jawablah pertanyaan berikut ini

a. Bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil sering dituliskan dalam notasi bilangan berpangkat yang dituliskan sebagai yang nilainya adalah . Carilah besaran-besaran dalam fisika, kimia, astronomi, ekonomi yang nilainya dinyatakan dengan notasi bilangan berpangkat (ekponen) !

b. Suatu zat yang disuntikkan ke dalam tubuh manusia akan dikeluarkan dari darah melalui gijal. Setiap 1 jam separuh dari zat itu dikeluarkan oleg ginjal. Bila 100 mg zat itu di suntikkan ke tubuh manusia. Berapa mg zat yang tersisa dalam darah setelah 4 jam

c. Sebuah persegi panjang memiliki panjang sisi ( √ ) dan lebar (

√ ) . Hitunglah luas dan panjang diagonal persegi panjang tersebut

(39)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

INSTRUMEN PENILAIAN : PROSES DAN PROYEK

Aspek Belum

Pemaha- man

Tidak

mengenai materi

Kerjasama kelompok

Tidak ada komunikasi dan kerjasama antar anggota

kelompok

Menunjukkan komunikasi dalam kelompok namun, anggota kelompok hanya

menggantungkan pekerjaan kepada anggota yang lain

Menunjukkan kerjasama dalam kelompok, namun komunikasi antar anggota kelompok didominasi oleh beberapa anggota kelompok

Menunjukkan komunikasi dan kerjasama dalam kelompok dengan baik, dimana setiap anggota kelompok berperan aktif dalam diskusi kelompok

Hasil lembar kerja

Tidak

mengumpulkan lembar kerja

Mengumpulkan lembar kerja namun belum selesai

Mengumpulkan lembar kerja dan telah selesai namun jawaban kurang tepat

Mengumpulkan lembar kerja dengan jawaban yang tepat

Presentasi

Tidak melakukan presentasi

Melakukan presentasi namun hanya seorang aggota kelompok yang berbicara

Melakukan presentasi dan semua anggota kelompok aktif berbicara namun tidak disertai pemahaman

Melakukan

presentasi dan semua anggota kelompok aktif berbicara dan disertai pemahaman

Ketepatan waktu

Waktu yang

Keterangan :

(40)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

INSTRUMEN PENILAIAN : OBSERVASI

Aspek Belum

Merespon gagasan

Tidak memberikan tanggapan apapun

Cenderung menyela atau menginterupsi/

memotong orang lain menyampaikan pendapat

Mendengarkan orang lain sampai selesai

menyampaikan gagasannya, kemudian

menanggapi namun belum sepenuhnya apresiasif

Mendengarkan orang lain sampai selesai menyampaikan gagasannya, kemudian

menanggapi dengan apresiasif

Merespon umpan balik atau ketidak setujuan

Tidak memberikan tanggapan terkait umpan balik/

mengabaikan

Cenderung defensif dan menolak umpan balik dan gagasan orang lain atau menyampaikan ketidaksetujuan dengan alasan negatif/ menjelekkan dan menyalahkan pendapat orang lain

Menerima umpan balik dan atau menyampaikan ketidaksetujuan dengan gagasan orang lain dengan alasan persuasif

Merespon umpan balik,

menyampaikan ketidaksetujuannya dengan menghormati pendapat orang lain dan memberikan alternatif

Kehadiran

Datang terlambat atau

meninggalkan kelas saat diskusi

Datang terlambat tanpa keterangan

Datang tepat waktu dan tidak

menginterupsi jalannya diskusi

Datang tepat waktu dan tidak

mengiterupsi diskusi serta selalu sadar tidak berbicara sendiri atau dengan teman sekelompok saat diskusi

Keterangan :

(41)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

1. Peserta didik diberikan penjelasan ulang mengenai bilangan berpangkat

2. Peserta didik diberikan persoalan sederhana mengenai bilangan berpangkat.

Misalnya :

Luas permukaan bumi yang diselimuti oleh lautan adalah . Tuliskan luas lautan tersebut dalam bilagan berpangkat

3. Peserta didik diberikan persoalan sederhana dari bilangan berpangkat yang menyangkut kehidupan sehari-hari

Mislanya :

Pada tabel berikut terdapat data mengenai perkiraan panjang jari-jari masing-masing planet dalam tata surya.

NAMA PLANET JARI-JARI (km)

Bumi

Jupiter

Mars

Merkurius

Neptunus

Saturnur

Urutkan nama planet tersebut berdasarkan jari-jari terbesar hingga terkecil

(42)

BILANGAN Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Peserta didik diberikan permasalahan yang lebih menantang untuk menguji pemahaman mereka mengenai materi bilangan berpangkat.

Misalnya :

Kecepatan cahaya merambat di udara adalah . Suatu pesawat dapat terbang dengan kecepatan rata-rata persen dari kecepatan cahaya. Berapakah kira-kira kecepatan pesawat terbang tersebut