BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel atau lebih adalah analisis regresi linier. Regresi pertama digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia telah melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak.
Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Pada perkembangan selanjutnya, analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Algifari, 2000).
suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel terikat dengan variabel bebas mempunyai sifat hubungan sebab-akibat.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antara variabel bebas dengan variabel terikat. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dan hubungannya dengan variabel lain yang diketahui melalui persamaan garis regresi. Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang komplek. Jika
adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel terikat, maka
terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y dimana variasi dari X akan diiringi oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
keterangan:
= Variabel terikat (Dependent Variable) X = Variabel bebas (Independent Variable) e = Variabel residu (Disturbace term)
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variable terikat dapat diterangkan oleh variasi variabel bebas.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel dimana hanya terdapat satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
keterangan:
= Variabel terikat (dependent variable) X = Variabel bebas (independent variable) a = Konstanta (intercept)
b = Kemiringan (slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, di antaranya sebagai berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term (error). 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai e. 4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan. 5. Tidak terjadi autokorelasi.
Koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
( )
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus:
̅ ̅
Dengan ̅dan ̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda (Multiple Regression) digunakan untuk mencari pengaruh atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda (multiple regression). Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regrei linier sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya.
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
keterangan:
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas
k = 1,2,3,…,k.
= Pengamatan variabel error
Untuk memudahkan pengolahan data, data-data dapat dimasukkan ke dalam tabel. Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari satu adalah seperti bentuk Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Data Regresi Linier Berganda
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Dengan penggunaan dan y yang baru, maka diperoleh harga
. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian
disubsitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier berganda y atas .
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah variabel yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk regresi yang ditulis dan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis
dengan . Jika ̅ ̅ ̅
̅, maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dengan
rumus:
Dengan derajat kebebasan dk=k
̂
Dengan derajat kebebasan dk= (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang ).
2.4 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi, maka tidak tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Dasar tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05.
memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti. bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang akan diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan toeri-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu:
1. Hipotesis nol dan hipotesis alternative yang diusulkan.
2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed).
3. Penentuan nilai hitung statistik.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain.
1.
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
2. Pilih taraf nyata yang diinginkan.
3. Hitung statistik dengan menggunakan persamaan.
4. Nilai menggunakan daftar table F dengan taraf signifikansi
5. Kriteria pengujian: jika , maka ditolak dan diterima.
Sebaliknya jika , maka diterima dan ditolak.
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka akan ditentukan dengan rumus, yaitu:
keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
Harga yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi tersebut. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.6 Uji Korelasi
Analisis korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel (bivariate correlation) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation) dalam
tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi regresi. Rumus untuk koefisien regresi adalah:
√{ }{ }
Adapun untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan variabel bebas yaitu:
1. Koefisien korelasi antara Y dan
√{ }{ }
2. Koefisien korelasi antara Y dan
√{ }{ }
3. Koefisien korelasi antara Y dan
√{ }{ }
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah atau koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya.
2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang berlawanan arah atau korelasi negatif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain akan mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokan sebagai berikut.
1. 0,00-0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21-0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah. 3. 0,41-0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 4. 0,71-0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91-0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.7 Kesalahan Standar Estimasi
nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya.
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus:
√ ̂
