Distribusi Sampling Distribusi Sampling Mean Distribusi Sampling Proporsi

(1)

Distribusi Sampling

Statistika Industri 1

Semester Genap 2017/2018

Jurusan Teknik Industri - Universitas Brawijaya

(2)

Outline

Pengertian dan Konsep Dasar

Distribusi Sampling

Mean

Distribusi Sampling Proporsi

Distribusi Sampling Standard Deviasi

(3)

Pengertian dan Konsep Dasar

16/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

3

•  Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata atau proporsi sampel yang diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi.

•  Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi

(4)

Distribusi Sampling

4

menunjukkan distribusi dari nilai – nilai yang berbeda statistik sampel atau penduga dari banyak sampel yang berukuran sama. Sebuah statistik

sampel akan berbeda – beda nilainya dari satu sampel ke sampel yang lain karena adanya perbedaan sampling acak atau kesalahan sampling. POPULASI

(5)

Distribusi Sampling : ILUSTRASI

5

POPULASI AMATAN

SAMPEL 1 SAMPEL 2 SAMPEL 3 SAMPEL …

N individu Mean = µ

St. deviasi = σ

Diambil

beberapa

(6)

Distribusi Sampling : JENIS

6

Distribusi sampling rata-rata (harga mean)

Distribusi sampling proporsi

Distribusi sampling standard deviasi :

beda 2 rata-rata

beda 2 proporsi

Distribusi sampling harga mean Distribusi sampling harga st. dev

Distribusi sampling harga proporsi

X₁ X₂ X₃ X_…

s₁ s₂ s₃ s_…

p^ ₁ p^ ₂ p^ ₃ p^ _…

≠

(7)

Distribusi Sampling : ILUSTRASI

7

POPULASI 1

N₁ individu Mean = µ₁

St. deviasi = σ₁

POPULASI 2

N₂ individu Mean = µ₂

St. deviasi = σ₂

SAMPEL SAMPEL SAMPEL …

X₁ X₁ X_…

p^ ₁ p^ ₁ p^ _…

SAMPEL SAMPEL SAMPEL …

X₂ X₂ X_…

p^ ₂ p^ ₂ p^ _…

X₁ - X₂ X₁ - X₂ X₁ - X₂

p^ ₁- p^ ₂ p^ ₁- p^ ₂ p^ ₁- p^ ₂

Distribusi sampling harga perbedaan dua mean

Distribusi sampling harga perbedaan dua proporsi

≠

(8)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

8

à Pemilihan sampel dari populasi terbatas:

à Apabila sampel – sampel random beranggota n individu

masing – masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai mean = µ dan standar deviasi = σ, maka distribusi sampling harga mean akan mempunyai mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) :

Pengambilan sampel with

replacement (dengan pengembalian)

Pengambilan sampel without

replacement (tanpa pengembalian)

(9)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

9

à Pemilihan sampel dari populasi tidak terbatas:

à Tetapi bila N banyaknya tak terhingga, atau N besar sekali relatif terhadap n (n/N ≤ 5%) , maka selalu dianggap bahwa

sifat berlaku.

Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel

n

σ

=

σ

µ = µ

x x

Pengambilan sampel with replacement

(dengan pengembalian)

à n/N ≤ 5%, berlaku:

Pengambilan sampel without

replacement (tanpa pengembalian)

(10)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

10 STUDI KASUS 1

Diberikan sebuah populasi dengan N = 10, yakni terdiri atas

angka – angka :

98

99

97

98

99

Jika dihitung, populasi tersebut memiliki µ = 98 dan σ = 0,52. Apabila diambil sampel

sebanyak 2. Hitung mean (mean of means)

dan standar deviasi (standard error of the

(11)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

11 STUDI KASUS 1

Penyelesaian :

Diketahui N = 10 dan n = 2. _à n/N = 0,2 > 0,05. Maka pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian.

10

sampel rata - rata sampel rata - rata sampel rata - rata

(12)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

12 STUDI KASUS 1

Penyelesaian :

Σ

rata - rata = 4410

rata - rata = 4410/45= 98

Standar deviasi = 0,52

Atau dihitung dengan rumus :

(13)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

13

RATA - RATA FREKUENSI PELUANG

97 3 1/ 15

97.5 12 4/ 15

98 15 1/ 3

98.5 12 4/ 15

99 3 1/ 15

JUMLAH 45 1

Dari tabel sebelumnya, apabila dibuatkan summary hasilnya sbb :

Rata – rata untuk semua sampel membentuk distribusi peluang. Berlaku juga dalil limit pusat.

(14)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

Pada umumnya, normalitas dari distribusi sampling rata-rata disebut

teorema limit sentral dan dinyatakan sbb:

1. Jika populasi cukup besar dan berdistribusi secara normal maka distribusi samplingnya akan

normal

2. Jika populasi tidak normal maka distribusi sampling rata-ratanya akan mendekati normal, apabila jumlah sampel cukup besar,

biasanya 30 atau lebih (n ≥ 30)

3. Distribusi normal dari rata-rata sampel memiliki rata-rata yang sama dengan rata-rata harapan E( )dan simpangan baku

(15)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

15 STUDI KASUS 2

Diberikan sebuah populasi dengan N = 5, yakni terdiri atas angka – angka : 6, 8, 9, 12, dan 15. Kemudian dari populasi itu akan

diambil sampel yang beranggotakan dua (yang mungkin bisa diambil dari populasi itu). Hitung mean (mean of means) dan

(16)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

16 STUDI KASUS 2

Bila pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (with replacement),

maka akan terdapat 25 sampel dengan anggota 2 angka yang bisa diambil dari populasi tersebut. (Nn_{= 5}2_{= 25)}

sampel sampel

12 ; 6 X16 = 9 15 ; 6 X21 = 10,5

12 ; 8 X17 = 10 15 ; 8 X22 = 11,5

12 ; 9 X18 = 10,5 15 ; 9 X23 = 12

12 ; 12 X19 = 12 15 ; 12 X24 = 13,5

mean mean

sampel sampel sampel

6 ; 6 X₁_{= 6} 8 ; 6 X₆_{= 7} 9 ; 6 X₁₁_{= 7,5} 6 ; 8 X₂_{= 7} 8 ; 8 X₇_{= 8} 9 ; 8 X₁₂_{= 8,5} 6 ; 9 X₃_{= 7,5} 8 ; 9 X₈_{= 8,5} 9 ; 9 X₁₃_{= 9} 6 ; 12 X4 = 9 8 ; 12 X9 = 10 9 ; 12 X14 = 10,5

6 ; 15 X5 = 10,5 8 ;15 X10 = 11,5 9 ; 15 X15 = 12

(17)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

17

Distribusi harga mean, yakni himpunan harga X₁ sampai dengan X₂₅ :

10

Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) :

(18)

Distribusi Sampling

RATA-RATA (HARGA MEAN)

18 STUDI KASUS 2

Bila pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian (without

replacement), maka akan terdapat 10 sampel dengan anggota 2

angka yang bisa diambil dari populasi tersebut.

(19)

Distribusi Sampling

PROPORSI

19

Adalah distribusi dari proporsi (presentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi

N

X

p

=

Proporsi dari populasi

n

X

p

=

Proporsi dari sampel

(20)

Distribusi Sampling

PROPORSI

20 Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb:

1) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau

Jika ukuran populasi besar, n/N ≤ 5%, berlaku:

Keterangan:

P = proporsi kejadian sukses

Q= proporsi kejadian gagal (1 – P)

σ

_P

2) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau

Jika ukuran populasi kecil, n/N > 5%, berlaku:

(21)

Distribusi Sampling

PROPORSI

21 Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb:

3) Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling proporsi dapat ditentukan sbb:

(22)

Distribusi Sampling

PROPORSI

22 STUDI KASUS

Sebuah populasi yang beranggotakan 6 orang, 3 diantaranya perokok dan yang lainnya bukan perokok. Apabila diambil sampel beranggotakan 3 orang; proporsi atau banyaknya sampel ketiganya anggota sampel perokok, 2 perokok & 1 bukan perokok, 1 perokok & 2 bukan perokok, dan ketiganya anggota sampel bukan perokok dapat diketahui (tanpa

pengembalian).

Misal anggota populasi A, B, C untuk perokok dan K, L, M untuk bukan perokok.

(23)

Distribusi Sampling

PROPORSI

23 PENYELESAIAN

}  Ke-20 buah sampel itu adalah:

1. ABC 6. ACL 11. BCK 16. BLM

2. ABK 7. ACM 12. BCL 17. CKL 3. ABL 8. AKL 13. BCM 18. CKM

4. ABM 9. AKM 14. BKL 19. CLM

5.ACK 10. ALM 15. BKM 20. KLM

}  Distribusi sampling proporsinya (X = perokok, n = 3)

Sampel yang mungkin (X) Proporsi sampel (X/n) f Prob.

X = 3 (3(p), 0(bp)) 1 1 0,05 X = 2 (2(p), 1(bp)) 0,67 9 0,45 X = 1 (1(p), 2(bp)) 0,33 9 0,45 X = 0 (0(p), 3(bp)) 0 1 0,05

(24)

Distribusi Sampling

STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA

24

Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran rata-rata yang muncul dari sampel – sampel dua populasi.

Diperoleh dua sampel berukuran cukup besar (n≥30) yang diambil dari dua buah populasi yang memiliki variansi populasi σ₁2 _dan

σ₂2 ..

Jika rata sampel adalah , maka distribusi selisih rata-rata sampel akan memiliki rata-rata-rata-rata:

= μ₁- μ₂ dengan variansi :

= σ₁2_/n

1+ σ22/n2

sehingga bisa dinyatakan bahwa variabel normal standard Z:

(25)

Distribusi Sampling

STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA

25 STUDI KASUS

Lampu pijar merk “Ampuh” memiliki rata-rata daya tahan 4500 jam dengan deviasi standard 500 jam, sedangkan lampu pijar merk “Baik” memiliki rata-rata daya tahan 4000 jam dengan deviasi standard 400 jam.

(26)

Distribusi Sampling

STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA

(27)

Distribusi Sampling

STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI

27

Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang muncul dari sampel – sampel dua populasi.

(28)

Distribusi Sampling

STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI

28

}  Pada distribusi sampling beda dua proporsi berlaku hal-hal sbb:

}  Rata-rata:

}  Simpangan baku:

}  Jika n₁ dan n₂ (n₁, n₂ ≥ 30) cukup besar, distribusi sampling

(29)

Distribusi Sampling

STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI

29 STUDI KASUS 1

(30)

30 Distribusi Sampling

STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI

PENYELESAIAN

P1 = proporsi populasi perokok yang terkena TBC

P2 = proporsi populasi bukan perokok yang terkena TBC

= 5% - 1% = 4%

= P (Z > 0,42)

(31)

Distribusi Sampling

STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI

31 STUDI KASUS 2

Sebanyak 35% pelamar kerja diterima bekerja di Bank Unggul. Mereka tahun sebelumnya pernah melamar, tapi tidak diterima. Sebanyak 30% dari pelamar kerja yang belum pernah melamar di tahun sebelumnya, tahun ini diterima di bank tersebut.

Apabila diambil sampel random sebanyak 250 pelamar, baik yang belum pernah melamar atau yang sudah, berapa

probabilitas bahwa beda proporsi yang pernah melamar dan akhirnya diterima tahun ini dengan yang belum pernah