2 |SMA SANTA ANGELA
STATISTIKA
A. Pengertian dan Unsur – Unsur Statistika 1. Pengertian
Statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari metode
pengumpulan, pengolahan, penafsiran dan penarikan kesimpulan dari
data yang berupa angka-angka.
2. Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti Standar kompetensi :
Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive
Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letek dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya
Tujuan Pembelajaran :
Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, dan diagam batang.
Menyajikan data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, diagram batang dan ogive
Menentukan rataan, median dan modus
3 |SMA SANTA ANGELA Sampel adalah sebagian dari populasi yang akan diteliti
3. Datum dan Data
Datum adalah keterangan mengenai suatu hal dapat berupa angka,
lambang dan sifat
Data adalah kumpulan dari datum
4. Data Kuantitatif dan Kualitatif
Data kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan, seperti umur,
nilai, tinggi badan, berat badan,dsb.
Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk bilangan, seperti
warna, sikap, jenis kelamin, dsb.
5. Langkah-Langkah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi a. Menentukan Jangkauan : b. Menetukan banyak kelas (aturan sturges)
c. Menentukan panjang (interval) kelas :
d. Setelah langkah a-c dilaksanakan, kemudian membuat tabel
distribusi frekuensi.
6. Penyajian Data
Data dapat disajikan dalam bentuk :
a. Diagram lingkaran
b. Diagram batang ( histogram )
c. Diagram garis (polygon)
d. Kurva ogif
4 |SMA SANTA ANGELA Contoh :
1) Hitunglah mean (rata-rata) data dibawah ini :
a. 11, 13, 16, 19, 15, 10
b. 8, 8, 7, 6, 8, 12, 7, 8
2) Rata – rata nilai matematika dari 19 siswa adalah 65. Kemudian
ditambahkan nilai seorang siswa sehingga rata-rata nilai
matematika menjadi 66. Tentukan nilai matematika siswa yang
ditambahkan.
3) Kelas A terdiri dari 45 siswa dan kelas B 40 siswa. Nilai rata-rata
ulangan matematika kelas A 17 angka lebih tinggi dari rata-rata
kelas B. apabila kedua kelas digabung, maka nilai rata – ratanya
menjadi 58. Tentukan rata-rata nilai kelas A.
5 |SMA SANTA ANGELA 2. Modus
Modus adalah datum yang sering muncul atau datum yang memiliki
frekuensi paling banyak.
Kemungkinan adanya modus dari sekumpulan data : tidak ada, satu
modus (unimodus), dua modus (bimodus) dan lebih dari 2 modus
(multimodus).
Contoh :
Tentukan modus dari data berikut ini :
1) 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7
2) 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
3) 5, 5, 7, 7, 9, 9
Latihan 1
1. Sepuluh orang wanita mempunyai rataan tinggi badan 16 dm
sedangkan 20 orang pria mempunyai rataan tinggi badan 17 dm.
Tentukan rataan tinggi badan seluruh orang tersebut.
2. Nilai rata-rata hasil ulangan bahasa Indonesia dari 42 siswa adalah
60. Jika nilai dari 2 siswa tidak diikutsertakan dalam perhitungan
maka nilai rata-ratanya menjadi 59. Berapa jumlah nilai kedua siswa
6 |SMA SANTA ANGELA 3. Diketahui rataan hitung 15 bilangan adalah 13,4. Rataan hitung 8
bilangan pertama adalah 12,5. Sedangkan rataan hitung 6 bilangan
kedua adalah 15. Tentukan bilangan ke-15.
4. Pada sekelompok data yang rata-ratanya 11, ditambahkan data
baru yang besarnya 29 sehingga rata-ratanya menjadi 13. Tentukan
banyak data asal.
5. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri atas dokter dan
jaksa adalah 40 tahun. Jika rataan umur para dokter adalah 35
tahun dan rataan umur para jaksa 50 tahun. Tentukan
perbandingan banyak jaksa dan banyak dokter.
6. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak termuda berumur
dan yang tertua
.
Tiga anak lainnya berturut-turut berumurdan
.
Jika rataan umur mereka 16 tahun, maka tentukan umur anak ke-2.7. Untuk lulus dalam mata kuliah X, seorang mahasiswa harus
mengikuti 10 kali ujian dengan nilai rata-rata 82. Johan telah
mengikuti 9 kali ujian dengan nilai rata-rata 80. Berapa nilai yang
harus diperoleh Johan pada ujian terakhirnya agar ia lulus dalam
mata pelajaran X tersebut ?
8. Perhatikan tabel berikut ini !
Nilai ujian 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 5 12 17 14 6 3
Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari
nilai rata-rata dikurangi 1. Tentukan banyak siswa yang lulus.
9. Tentukan modus dari data berikut ini :
a. 5, 4, 7, 5, 8, 8, 8, 5, 7, 9, 5, 7, 9, 10, 8
7 |SMA SANTA ANGELA 10.Modus dari tabel frekuensi berikut adalah :
Berat (kg) 40 43 46 49 52 55
Banyak siswa 5 8 16 9 7 3
C. Ukuran Letak data
1. Median (Nilai Tengah)
Median adalah nilai tengah apabila datanya ganjil, atau rataan dua nilai
tengah apabila banyak datanya genap.
Definisi diatas dapat ditulis sebagai berikut :
Contoh :
Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut ini :
a. 11, 5, 9, 7, 18, 5, 12, 15
b. 2, 3, 10, 9, 8, 4, 5, 4, 6, 6
2. Kuartil ( )
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data menjadi empat bagian
yang sama.
Ilustrasinya sebagai berikut :
8 |SMA SANTA ANGELA Contoh :
Tentukan kuartil-kuartil dari masing-masing data berikut ini :
a. 7, 8, 4, 9, 4, 7, 3, 7, 6, 5
b. 9, 7, 6, 8, 9, 7, 4, 6, 5, 6, 8, 7, 7, 8, 5
3. Statistik Lima Serangkai
adalah kumpulan kelima hal terpenting dalam data.
Adapun penyajian statistik lima serangkai adalah sebagai berikut :
1 3
Contoh :
Tentukan statistik lima serangkai data berikut ini :
a. 7, 8, 4, 9, 4, 7, 3, 7, 6, 5
b. 5, 7, 7, 7, 6, 4, 1, 2, 7, 4, 5, 3 Jawab :
𝑄2
9 |SMA SANTA ANGELA 4. Rataan Kuartil dan Rataan Tiga
Rataan tiga dan rataan kuartil dapat ditentukan dengan formula berikut
ini :
Contoh :
Tentukan rataan kuartil dan rataan tiga dari data berikut ini :
a. 16, 10, 8, 9, 13, 10, 16, 11, 13, 7, 15
b. 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17
5. Desil ( )
adalah kumpulan datum yang membagi data menjadi sepuluh bagian
yang sama.
Adapun langkah-langkah mencari desil dari suatu data adalah :
Rataan Kuartil
(𝑅𝐾) 1 2. Nilai desil dicari dengan :𝑖 (𝑛+1) 10
Bilangan asli ⇒ nilai desil
𝑥
𝑖 (𝑛+1) 1010 |SMA SANTA ANGELA Contoh :
Diberikan sekumpulan bilangan : 20, 22, 22, 24, 24, 26, 28, 30, 29, 34,
32, 32, 38, 36. Hitunglah :
a. 2
c. 6
b. 5
d.
D. Ukuran Penyebaran Data (Ukuran Dispersi)
1. Jangkauan, jangkauan antarkuatil, jangkauan semi antarkuartil (simpangan kuartil), langkah, pagar dalam dan pagar luar
Jawab :
a. Jangkauan (Range data) : 𝐽 𝑋𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑋𝑚𝑖𝑛
b. Jangkauan antarkuartil (Hamparan) : 𝐻 𝑄3 𝑄1
c. Jangkauan semi antarkuartil (Simpangan kuartil) : 𝑄𝑑 1
2(𝑄3 𝑄1)
d. Langkah : 𝐿 3
2𝐻 3
2(𝑄3 𝑄1)
e. Pagar Dalam : 𝑃𝐷 𝑄1 𝐿
f. Pagar Luar : 𝑃𝐿 𝑄3 𝐿
11 |SMA SANTA ANGELA Contoh :
Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuatil, simpangan kuartil,
langkah, pagar dalam, pagar luar dari data berikut ini :
a. 30, 27, 3, 5, 18, 29, 48, 13, 14, 49
b. 8, 8, 9, 9, 3, 3, 25, 2, 5, 9
12 |SMA SANTA ANGELA 2. Simpangan rata-rata, variansi (Ragam), Simpangan baku
(Standar Deviasi)
Contoh :
Tentukan simpangan rata-rata, ragam (variansi) dan simpangan baku
(standar deviasi) dari data berikut ini :
a. 2, 3, 6, 8, 11
b. 4, 5, 3, 10, 8, 12
1. Simpangan rata-rata
Adapun formulanya sebagai berikut :
𝑆𝑅 𝑛1
𝑛𝑖
𝑥
𝑖𝑥
Keterangan : 𝑥 rataan hitung 𝑥𝑖 datum ke-i 𝑛 banyak data
2. Ragam (Variansi) dan Simpangan Baku (Standar Deviasi)
13 |SMA SANTA ANGELA
14 |SMA SANTA ANGELA Latihan 2
1. Rataan nilai ulangan matematika dari 24 siswa adalah 5,25. Jika
ditambah dengan nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan
susulan , maka rataannya naik 0,05. Tentukan nilai ulangan susulan
siswa tersebut.
2. Rataan hitung ujian matematika dari 39 orang siswa dalah 45. Jika
dari seorang siswa lainnya yang bernama Kasdi digabungkan dengan
kelompok itu, maka rataan hitung ujian matematika menjadi 46.
Tentukan nilai ujian yang diperoleh Kasdi.
3. Nilai rata-rata 12 anak adalah 75, lalu ditambah nilai dari 14 anak
yang rata-ratanya 65 kemudian ditambah lagi dua kelompok anak
yang rata-ratanya 40 dan 50. Jika jumlah anak pada kedua
kelompok tersebut sama banyak, maka rata-rata nilai dari seluruh
anak tersebut menjadi 61. Tentukan jumlah anak seluruhnya.
4. Data dibawah ini menunjukkan nilai matematika dari 40 orang siswa
kelas XI di suatu sekolah. adapun datanya sebagai berikut :
Nilai 3 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 4 6 7 9 6 5 3
Tentukan banyaknya siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata.
5. Nilai rata-rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 40 adalah 51.
Jika seorang siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai 90 tidak
dimasukan dalam perhitungan maka tentukan nilai rataan yang baru.
6. Tentukan modus, kuartil bawah, median, kuartil atas, statistik lima
serangkai, rataan kuartil dan rataan tiga dari data berikut ini :
a. 5, 6, 7, 7, 8, 10
15 |SMA SANTA ANGELA 7. Tentukan nilai desil ke-2, desil ke-5 dan desil ke-8 dari data berikut
ini :
a. 15, 13, 7, 16, 11, 10, 13, 9, 16, 8, 10
b. 38, 36, 32, 34, 30, 32, 28, 29, 26, 20, 21, 24, 22
8. Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, simpangan kuartil,
langkah, pagar dalam dan pagar luar data berikut ini :
a. 8, 5, 10, 15, 9, 12, 7
b. 25, 30, 28, 34, 40, 20, 24, 36, 32, 33
9. Dari 15 orang pengikut kompetensi matematika diperoleh nilai
sebagai berikut : 94, 80, 68, 77, 65, 66, 52, 54, 20, 36, 46, 50, 50,
51, 60. Tentukan nilai pencilan dari data tersebut.
10.Tentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku dari data berikut
ini :
a. 3, 4, 7, 6, 8, 8, 7, 5
b. 3, 4, 5, 7, 6, 5, 8, 2, 5
16 |SMA SANTA ANGELA Daftar Pustaka
Suwah Sembiring dkk, 2012, Matematika Berbasis Pendidikan Karakter Bangsa
untuk SMA / MA Kelas XI IPS / Bahasa, YRAMA WIDYA Bandung.
Sukino, 2004. Matematika untuk SMA Kelas XI IPS, Erlangga.
Sartono Wirodikromo,2004. Matematika untuk SMA Kelas XI IPS, Erlangga.
Enung S dkk, 2009. Evaluasi Mandiri Matematika Untuk SMA Kelas XI IPA,
Erlangga.
Rignan Wargiyanto dkk, 2008, Buku Kerja Matematika Untuk SMA Kelas XI IPA
Semester 1, Erlangga.
