Halaman 1 dari 16
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Oleh:
MUH. NUR AKBAR, S.Pd., M.Pd., Gr.
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA (UMUM) KELAS : XI
SEMESTER : 1 (Ganjil)
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Halaman 2 dari 16 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMAN Model Terpadu Madani Mata pelajaran : Matematika (Umum)
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Materi : Barisan dan Deret Aritmatika
Alokasi Waktu : 2 × 45 menit (1 Pertemuan)
A.
TUJUAN PEMBELAJARANMelalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning dengan metode kooperatif, dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, mendiskusikan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas. Selama dan setelah mengikuti proses pembelajaran peserta didik diharapkan dapat:
1. Memiliki sikap kerjasama dalam aktivitas pembelajaran. (sikap)
2. Menggeneralisasi barisan dan deret aritmatika kedalam bentuk rumus suku ke-n dan jumlah suku ke-n dengan benar. (Pengetahuan)
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika dengan benar. (Keterampilan)
B. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Langkah
Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Alokasi
waktu
Pendahuluan
➢ Guru mengucapkan salam dan memimpin doa
➢ Guru mengecek kehadiran Peserta didik
➢ Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
➢ Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami barisan dan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari.
Seperti masalah pertumbuhan, peluruhan dan bunga majemuk
➢ Sebagai apersepsi Peserta didik diajak memecahkan masalah sederhana mengenai pola bilangan yang telah dipelajari pada bangku SMP
3 Menit
Kegiatan inti (berdasarkan sintaks pada model
pembelajaran
Stimulation
(stimullasi/ pemberian rangsangan)
➢ Guru menginstruksikan kepada peserta didik untuk bergabung dengan kelompok yang telah dibentuk (kelompok heterogen secara kognitif)
➢ Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran secara garis besar
➢ Guru memberi LKPD kepada tiap kelompok
6 Menit
Halaman 3 dari 16 Discovery
Learning)
➢ Guru menampilkan video motivasi yang menampilkan pentingnya kerjasama
Problem statement (pertanyaan/ identifikasi masalah)
➢ Guru Mengarahkan peserta didik untuk memahami masalah yang ada dalam LKPD
➢ Guru memberikan kesempatan pada setiap kelompok untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan masalah yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar (Menanya)
➢ Pertanyaan-pertanyaan yang dapat muncul adalah:
1. Bagaimana rumus suku ke-n barisan aritmatika 2. Bagaimana rumus jumlah suku ke-n deret aritmatika Data collection (pengumpulan data)
➢ Setiap kelompok mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan Mengamati masalah (Mengumpulkan Informasi)
➢ Peserta didik mengamati dengan seksama materi barisan dan deret aritmatika yang sedang dipelajari baik dalam bahan ajar maupun internet
➢ Secara disiplin melakukan kegiatan literasi dengan mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber guna
menambah pengetahuan dan pemahaman tentang materi barisan dan deret aritmatika yang sedang dipelajari.
Data processing (pengolahan Data)
➢ Peserta didik mengolah data hasil pengamatan dengan Berdiskusi bersama teman kelompok (Mengkomunikasikan)
➢ Peserta didik mengolah informasi dari materi barisan dan deret aritmatika hasil kegiatan sebelumnya mau pun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan- pertanyaan pada lembar kerja (Menalar)
➢ Peserta didik menjawab pertanyaan tentang materi barisan dan deret aritmatika yang terdapat pada LKPD.
Verification (pembuktian)
➢ Peserta didik memverifikasi hasil pekerjaan mereka pada LKPD (Menalar)
➢ Peserta didik mempresentasikan hasil kerja mereka secara berkelompok sedangkan kelompok lain memberi tanggapan.
Kelompok yang tampil dipilih dengan menggunakan undian aplikasi dadu pada smartphone
Generalization (menarik kesimpulan)
➢ Peserta didik menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran (Mengkomunikasikan)
➢ Guru membagikan lembar kerja individu
Penutup ➢ Guru melakukan umpan balik berupa pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui sejauh mana pencapaian peserta didik atas pembelajaran yang telah dilakukan. Seperti:
1. Bagian apa yang paling menarik dari pembelajaran hari ini? Mengapa?
1 Menit
Halaman 4 dari 16 2. Apa kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan
dengan apa yang telah kalian pelajari hari ini?
➢ Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar secara mandiri, jaga kesehatan, serta berbakti kepada orang tua dirumah.
➢ Guru memberi salam dan secara bersama-sama berdoa untuk mengakhiri pertemuan tersebut
C.
Penilaian1. Teknik penilaian kompetensi sikap melalui observasi/pengamatan, kompetensi pengetahuan melalui tes tertulis, kompetensi keterampilan melalui unjuk kerja 2. Instrumen penilaian (terlampir)
3. Pembelajaran Remedial akan dilaksanakan apabila nilai peserta didik tidak memenuhi KKM yang ada.
4. Peserta didik yang telah mencapai nilai sama atau melebihi KKM, diberikan pengayaan materi tambahan berupa soal terkait barisan dan deret aritmatika dengan tingkatan yang lebih tinggi baik dari segi kompleksitas maupun tingkat kesukaran.
Palu, 18 April 2022 Kepala SMAN Model Terpadu Madani, Guru Mata Pelajaran,
Drs. Abd. Kadir, M.Pd. Muh. Nur Akbar, S.Pd., M.Pd., Gr.
NIP 19630224 199802 1 003
Halaman 5 dari 16
INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP PESERTA DIDIK Berilah poin 1, 2, 3, atau 4 pada setiap kolom sesuai dengan keadaan nyata. Kriteria poin:
1 = tidak terjadi 3 = sering terjadi 2 = kadang-kadang terjadi 4 = selalu terjadi Sikap Kerjasama
A = Menunjukkan sikap (kerjasama) berada dalam kelompok
B = Menunjukkan sikap (kerjasama) membantu teman lain yang bermasalah dalam kelompok atau memperhatikan penjelasan teman dalam kelompok
C = Menunjukkan sikap (kerjasama) terlibat aktif dalam kelompok
No Nama Peserta Didik Item / Skor Jumlah
Skor Nilai Predikat A B C
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Dst.
Predikat:
K = 1,00 - 1,50 C = 1,51 - 2,50 B = 2,51 - 3,50 SB = 3,51 – 4,00
3
siswa skor jumlah (NS)
siswa
Poin =
Lampiran 1
Pengamat,
………
Halaman 6 dari 16 LEMBAR PENILAIAN DIRI PESERTA DIDIK
Berilah poin 1, 2, 3, atau 4 pada setiap kolom sesuai dengan keadaan nyata. Kriteria poin:
1 = tidak terjadi 3 = sering terjadi
2 = kadang-kadang terjadi 4 = selalu terjadi
No Item Prilaku Item/Skor
Keterangan
4 3 2 1
Sikap Kerjasama
1 Saya berada dalam kelompok 2 Saya membantu teman lain yang
bermasalah dalam kelompok 3 Saya terlibat aktif dalam kelompok
Jumlah Skor
Poin Angka Huruf
Predikat:
K = 1,00 - 1,50 C = 1,51 - 2,50 B = 2,51 - 3,50 SB = 3,51 – 4,00
3
siswa skor jumlah (NS)
siswa
Poin =
Palu, ………
Peserta Didik
………
Halaman 7 dari 16 LEMBAR PENILAIAN ANTAR TEMAN PESERTA DIDIK
Berilah poin 1, 2, 3, atau 4 pada setiap kolom sesuai dengan keadaan nyata. Kriteria poin:
1 = tidak terjadi 3 = sering terjadi
2 = kadang-kadang terjadi 4 = selalu terjadi
No Item Prilaku Item/Skor
Keterangan
4 3 2 1
Sikap Kerjasama
1 Teman saya berada dalam kelompok 2 Teman saya membantu teman lain
yang bermasalah dalam kelompok 3 Teman saya terlibat aktif dalam
kelompok
Jumlah Skor
Poin Angka Huruf
Predikat:
K = 1,00 - 1,50 C = 1,51 - 2,50 B = 2,51 - 3,50 SB = 3,51 – 4,00
3
siswa skor jumlah (NS)
siswa
Poin =
Palu, ………
Peserta Didik
………
Halaman 8 dari 16
INSTRUMEN PENILAIAN KETERAMPILAN
No. Nama Peserta Didik Skor Untuk Setiap
Indikator Total Skor
1 2 3 4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Dst.
Rubrik Penilaian Keterampilan
No. Indikator Deskripsi Skor
1 Memahami
Masalah Memahami masalah dengan benar dengan menuliskan
apa yang diketahui dan ditanyakan 2
Memahami masalah secara kurang lengkap dengan menuliskan apa yang diketahui dan ditanyankan dengan kurang lengkap
1
Tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan 0 2 Merencanakan
Pemecahan masalah
Merencanakan penyelesaian masalah dengan menuliskan aturan matematika secara benar dan lengkap
3
Merencanakan penyelesaian masalah dengan
menuliskan aturan matematika dengan kurang tepat dan lengkap
2
Salah menuliskan aturan matematika yang digunakan 1 Tidak menuliskan aturan matematika yang digunakan 0 3 Menyelesaikan
masalah Menyelesaikan masalah secara tepat dan lengkap 3 Menyelesaikan masalah kurang lengkap 2
Keliru dalam menyelesaikan masalah 1
Tidak menyelesaikan masalah 0
4 Membuat
Kesimpulan Membuat kesimpulan dengan menulskan kesimpulan
secara tepat dan lengkap 2
Membuat kesimpulan dengan menulskan kesimpulan
secara kurang lengkap 1
Tidak membuat kesimpulan 0
Lampiran 2
Halaman 9 dari 16
INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN
Jenjang Pendidikan : SMA Negeri Model Terpadu Madani Palu Mata Pelajaran : Matematika
Kurikulum : 2013
Kelas : XI
Jumlah Soal : 2 Bentuk Soal : essay
Kisi – Kisi Penulisan Soal
KOMPETENSI
DASAR INDIKATOR KD INDIKATOR SOAL Kognitiv Level Kesukaran Tingkat 3.1 Menggeneralisasi
pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri
Menggeneralisasikan pola bilangan pada barisan aritmatika
Menerapkan bentuk umum pola barisan aritmatika untuk
menyelesaikan masalah kontekstual
L2 Sedang
Menggeneralisasi Jumlah ke-n deret Aritmatika
Menerapkan konsep rumus jumlah suku ke-n dari deret aritmatika untuk menyelesaiakn kasus tersebut.
L2 Sedang
Lampiran 3
Halaman 10 dari 16
Naskah Soal
PETUNJUK KHUSUS :
Selesaikan masalah berikut secara individu. Dalam proses pengerjaan tuliskan apa yang diketahui dan ditanyan, perencanaan pengerjaan, penyelesaian, dan kesimpulan dari dua masalah yang diberikan.
1. Penomoran kursi paling pinggir di sebuah gedung bioskop membentuk barisan aritmetika. Jika baris ke empat bernomor 37 dan baris ke sepuluh bernomor 109, kursi bernomor 313 terletak pada baris ke …
2. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.
Alternatif Jawaban:
1. Dik. Barisan Aritmatika U4 = 37, U10 = 109, Un = 313 Dit. Nilai n?
Pembahasan
Rumus Barisan Aritmatika suku ke-n Un = a + (n – 1) b
U4 = a + (4 – 1) b = 37 ↔ a + 3b = 37 (i) U10 = a + (10 – 1)b = 109 ↔ a + 9b = 109 (ii)
Menentukan nilai a dan b Dari persamaan (i) dan (ii) menggunakan metode eliminasi dan subtitusi
a + 3b = 37 subtitusi nilai b = 12 ke pers. (i) a + 9b = 109 a + 3 (12) = 37
-6b = -72 a + 36 = 37
b = 12 a = 1
Un = a + (n – 1) b = 313 1 + (n – 1) 12 = 313 12 n – 12 = 312 12n = 312 + 12 12 n = 324 n = 27
Jadi, kursi bernomor 313 terletak pada baris ke – 27
Halaman 11 dari 16 2. Dik. Barisan Aritmatika U2 = 11, U4 = 19, n = 5
Dit. Jumlah seluruh Permen (Sn) Pembahasan
Rumus Barisan Aritmatika suku ke-n Un = a + (n – 1) b
U2 = a + (2 – 1) b = 11 ↔ a + b = 11 (i) U4 = a + (4 – 1)b = 19 ↔ a + 3b = 19 (ii)
Menentukan nilai a dan b Dari persamaan (i) dan (ii) menggunakan metode eliminasi dan subtitusi
a + b = 11 subtitusi nilai b = 4 ke pers. (i)
a + 3b = 19 a + 4 = 11
-2b = -8 a = 7
b = 4
S5 = 52 (2(7) + (5 – 1) 4) S5 = 52 (14 + 4 . 4) S5 = 52 (14 + 16) S5 = 52 (30) S5 = 5 x 15 = 75
Jadi, jumlah seluruh permen adalah 75 buah
Rubrik Penskoran
Butir
Soal Item Penilaian Skor
Item Butir Ket.
1 Mengidentifikasikan konteks masalah dengan
lengkap dan tepat 2
Melakukan analisis berdasarkan data yang ada 7 dengan tepat (rumus, substitusi komponen rumus,
perhitungan) 4
Membuat simpulan dengan tepat 1
2 Mengidentifikasikan konteks masalah dengan
lengkap dan tepat 2
Melakukan analisis berdasarkan data yang ada 7 dengan tepat (rumus, substitusi komponen rumus,
perhitungan) 4
Membuat simpulan dengan tepat 1
Skor Maksimum 14
Halaman 12 dari 16
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
Sekolah : SMAN Model Terpadu Madani Kelas/Semester : XI/ 2
Materi : Barisan dan Deret Aritmatika
Kelompok : …
Anggota :
1. ………..
2. ……….
3. ………..
4. ………..
5. ………..
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning dengan metode kooperatif, dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, mendiskusikan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas. Selama dan setelah mengikuti proses pembelajaran peserta didik diharapkan dapat:
1. Memiliki sikap kerjasama dalam aktivitas pembelajaran. (sikap)
2. Menggeneralisasi barisan dan deret aritmatika kedalam bentuk rumus suku ke-n dan jumlah suku ke-n dengan benar. (Pengetahuan)
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika dengan benar. (Keterampilan)
B. PETUNJUK UMUM
1. Amatilah lembar kerja ini dengan seksama
2. Baca dan diskusikan dengan teman sekelompok masalah yang diberikan 3. Lengkapilah titik-titik yang disediakan sesuai dengan pertanyaan pada
masalah yang ditampilkan.
4. Tanyakan pada guru apa saja yang kurang jelas dalam menyelesaikan lembar kerja
Lampiran 4
Halaman 13 dari 16
Barisan Aritmatika
Perhatikan barisan bilangan berikut:
1) 1, 4, 7, 10, 13, … 2) 2, 0, -2, -4, -6, … 3) 1, 3
2, 2, 5
2, 3, 7
2, …
Tuliskan 2 suku selanjutnya dari masing-masing barisan bilangan diatas
Bagaiman jika ditanyakan suku ke 100 atau suku ke 1000 dari pola bilangan diatas.
Apakah masi bisa dengan menghitung selisih pola satu-persatu?
Deret Aritmatika
Perhatikan penjumlahan bilangan (deret) berikut:
1) 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + … 2) 2 + 0 + (-2) + (-4) + (-6) + … 3) 1 + 3
2 + 2 + 5
2 + 3 + 7
2 + …
Tuliskan hasil penjumlahan 4 suku pertama dari masing-masing deret bilangan diatas
Bagaiman jika ditanyakan suku ke 100 atau suku ke 1000 dari pola bilangan diatas.
Apakah masi bisa dengan menghitung selisih pola satu-persatu?
Jawaban :
Jawaban :
Jawaban :
Jawaban :
Halaman 14 dari 16 Diskusikan dengan kelompokmu dan buatlah minimal 2 dan maksimal 5 pertanyaan terkait kasus diatas, yang akan kita jawab berdasarkan aktivitas pembelajaran di bawah ini.
Aktivitas pembelajaran Barisan Aritmatika
Lengkapilah titik-titik berikut dan jawab pertanyaan yang diminta berdasarkan hasil diskusi kelompok kalian.
1) Misal suku pertama = 3 dan beda = 2, maka barisan aritmatika yang dapat terbentuk :
3, 5, 7, 9, … , … , … Yang diperoleh dari :
3, 3+2 , 3+2+2 , 3+2+2+2 , … , … , …
2) Misal suku pertama = a dan beda = b, maka barisan aritmatika yang dapat terbentu:
a , a + … , a+ … + … , a + … + … + … , …
= a , a + b , a+2… , … , … , ….
3) Dari soal no. 2 deperoleh suku pertama = a dituliskan 𝑈1=a , suku kedua adalah a+b dituliskan 𝑈2=a+b dan seterusnya
Dituliskan:
𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 , 𝑈4 , 𝑈5
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
a , a + b , a+2b , … +3b , a+… b , …. , Perhatikan:
jika U menunjukkan angka 1 (Suku ke-1) maka b dikalikan dengan angka 0 Jika U menunjukkan angka 2 (Suku ke-2) maka b dikalikan angka 1
Jika U menunjukkan angka 3 (Suku ke-3) maka b dikalikan angka 2 Jika U menunjukkan angka 4 (Suku ke-4) maka b dikalikan angka … Jika U menunjukkan angka 5 (Suku ke-5) maka b dikalikan angka … Dan seterusnya.
Jawaban :
1. ………..
2. ………..
3. ………..
4. ………..
5. ………..
6.
Halaman 15 dari 16 Maka jika U menunjukkan angka n (Suku ke-n) maka b dikalikan angka …
Atau dapat dituliskan
Dimana 𝑼𝒏 merupakan bentuk umum suku ke-n barisan aritmatika.
4) Selesaikan masalah berikut dengan memanfaatkan bentuk umum suku ke-n barisan aritmatika.
Pada barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah 35 dan suku ke-9 adalah 43.
Tentukan suku ke-100.
Deret Aritmatika
Lengkapilah titik-titik berikut dan jawab pertanyaan yang diminta berdasarkan hasil diskusi kelompok kalian.
1) Jika suku pertama barisan aritmatika adalah 2 dan bedanya 3 maka jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut dituliskan :
𝑆5= 2 + 5 + … + 11 + … = …
2) Misal suku pertama = a dan beda = b dari suatu barisan aritmatika, maka jumlah 4 suku pertama dari barisan itu adalah:
𝑆4= a + a+b + a+…b + … = …
3) Untuk menentukan bentuk umum dari jumlah barisan aritmatika (deret
aritmatika), kita gunakan jumlah n suku pertama dengan suku pertama = a dan beda = b.
𝑆𝑛= a + a+b + a+2b + … + a+(n-2)b + a+(n-1)b (ditulis dari suku ke-1 hingga ke-n) 𝑆𝑛= a+(n-1)b + a+(n-2)b + … + a+2b + a+b + a (ditulis dari suku ke-n hingga ke-1)
𝑼𝒏 = a + ….. . b
Jawaban :
Halaman 16 dari 16 Sehingga jika dijumlahkan :
𝑆𝑛= a + a+b + … + a+(n-2)b + a+(n-1)b 𝑆𝑛= a+(n-1)b + a+(n-2)b + … + a+b + a
2𝑆𝑛= … + … + … + … + … 2𝑆𝑛= n( … )
𝑆𝑛 = 𝑛( … ) 2
Dimana 𝑺𝒏 merupakan bentuk umum jumlah n suku pertama barisan aritmatika.
4) Selesaikan masalah berikut dengan memanfaatkan bentuk umum jumlah n suku pertama barisan aritmatika.
Seorang pemilik kebun memetik jeruk setiap hari, kemudian mencatat banyak jeruk yang dipetik. Ternyata, pada hari pertama ia memperoleh hasil 75 buah.
Hari kedua ia memperoleh 125 buah. Tentukan jumlah jeruk yang ia petik selama 20 hari pertama jika jumlah jeruk yang dipetik mengikuti pola barisan aritmetika
Kesimpulan
Buatlah kesimpulan dari aktivitas pembelajaran yang kalian lalui
+
Jawaban :
Jawaban :
