MODEL PERSEDIAAN DENGAN HARGA DAN KUALITAS TERGANTUNG PERMINTAAN

MODEL PERSEDIAAN DENGAN HARGA DAN KUALITAS TERGANTUNG PERMINTAAN

TESIS

Oleh

DAME MELDARIA SIPAHUTAR 127021026/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

MODEL PERSEDIAAN DENGAN HARGA DAN KUALITAS TERGANTUNG PERMINTAAN

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh

DAME MELDARIA SIPAHUTAR 127021026/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2014

Universitas Sumatera Utara

Judul Tesis : MODEL PERSEDIAAN DENGAN HARGA DAN KUALITAS TERGANTUNG PERMINTAAN Nama Mahasiswa : Dame Meldaria Sipahutar

Nomor Pokok : 127021026

Program Studi : Magister Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Tulus, M.Si) (Dr. Marwan Ramli, M.Si)

Ketua Anggota

Ketua Program Studi Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)

Tanggal lulus : 22 Desember 2014

Telah diuji pada

Tanggal 22 Desember 2014

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Tulus, M.Si

Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si

2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3. Dr. Sutarman, M.Sc

Universitas Sumatera Utara

PERNYATAAN

MODEL PERSEDIAAN DENGAN HARGA DAN KUALITAS TERGANTUNG PERMINTAAN

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutip- an dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.

Medan, 22 Desember 2014 Penulis,

Dame Meldaria Sipahutar

i

ABSTRAK

Penelitian ini membahas mengenai masalah persediaan dimana sistem produksi meng- hasilkan barang yang sempurna dan rusak. Pada model ini diasumsikan bahwa hanya sebagian kecil yang rusak dapat diperbaiki. Model bersama-sama menentukan kua- litas produk dan harga yang memaksimalkan laba bersih rata-rata persatuan waktu.

Model umum dikembangkan untuk menggambarkan model dan beberapa contoh kasus disajikan.

Kata Kunci: Model persediaan, Harga dan kualitas, Tingkat permintaan.

ii

Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT

This paper analyzes the problem of inventory in which the production system produces perfect and defective goods. In this model it is assumed that only fraction defective can be repaired. The model jointly determine the quality products and prices that maximize the average net revenue (ANR) per unit time. Model generally developed to describe the model and some case presented.

Keywords: Inventory model, Price and quality, Rate demand.

iii

KATA PENGANTAR

Dengan kerendahan hati dan penuh ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan penyertaanNya yang memampukan penulis dalam menyelesaikan tesis ini de- ngan judul ”MODEL PERSEDIAAN DENGAN HARGA DAN KUALITAS TERGANTUNG PERMINTAAN”. Tesis ini salah satu syarat untuk menyele- saikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Il- mu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih dan penghargaan kepada :

Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara

Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara.

Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan juga selaku pembanding dalam penyelesaian tesis ini.

Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.

Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Pembimbing Utama yang juga telah banyak mem- berikan bimbingan, arahan dan nasehat dan kepercayaan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan tesis ini.

Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak mem- berikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.

iv

Universitas Sumatera Utara

Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2012 genap Program Studi Magis- ter Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dan tidak lupa kepada Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

Secara Khusus penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya untuk keluar- ga tercinta yang tetap setia mendukung dan mendoakan, ayahanda J.M Sipahutar dan ibunda tercinta D.L Siregar, serta abang dan adik Burju, Seva, Welly, Steven yang senantiasa memberikan dukungan dan mendoakan penulis dalam menyelesaikan pendidikan ini. Terlebih buat Wesley N Tambunan yang dengan setia mendukung dan memberi perhatian bagi penulis, serta seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, penulis berterimakasih atas dukungan doa dan semangat yang diberikan, semoga Tuhan yang Maha Esa membalas segala kebaikan yang telah diberikan. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.

Medan, 22 Desember 2014 Penulis,

Dame Meldaria Sipahutar

v

RIWAYAT HIDUP

Dame Meldaria Sipahutar dilahirkan di Sei Lindai, Riau pada tanggal 25 juli 1990 dari pasangan Bapak JM. Sipahutar & Ibu D.L Siregar. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar 008 Sei Lindai pada tahun 2002, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Yp2 Ptpn V Kasikan pada tahun 2005, Sekolah Menengah Atas (SMA) Cahaya Medan pada tahun 2008. Pada tahun 2008 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Sumatera Utara Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (USU) Jurusan Matematika pada Strata Satu (S-I) dan lulus tahun 2012. Pada tahun 2013, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.

Ketika menjalani pendidikan (S-2), penulis juga berkesempatan untuk bekerja sebagai Asisten Manager di Perusahaan Swasta Inter Asiapasifik Nuansa Forma sampai dengan sekarang.

vi

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

KATA PENGANTAR iv

RIWAYAT HIDUP vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Tujuan Penelitian 2

1.4 Manfaat Penelitian 2

1.5 Metodologi Penelitian 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4

2.1 Komponen Biaya Persediaan (Inventory Cost) 6

2.1.1 Biaya pembeliaan (purchasing cost) 6

2.1.2 Biaya pengadaan (procurement cost) 6

2.1.3 Biaya penyimpanan (holding cost/carrying cost) 7 2.1.4 Biaya kekurangan persediaan (stock out cost) 8

BAB 3 LANDASAN TEORI 9

3.1 Faktor Permintaan Berdasarkan Harga dan Kualitas 9

3.2 Asumsi dan Notasi 11

vii

3.3 Sistem yang Diusulkan 12

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 14

4.1 Total Biaya Produksi dalam Sebuah Siklus 14

4.2 Solusi Optimal 18

4.3 Beberapa Contoh Kasus 21

BAB 5 KESIMPULAN 22

DAFTAR PUSTAKA 23

viii

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

3.1 Tingkat persediaan 12

ix

ABSTRAK

Penelitian ini membahas mengenai masalah persediaan dimana sistem produksi meng- hasilkan barang yang sempurna dan rusak. Pada model ini diasumsikan bahwa hanya sebagian kecil yang rusak dapat diperbaiki. Model bersama-sama menentukan kua- litas produk dan harga yang memaksimalkan laba bersih rata-rata persatuan waktu.

Model umum dikembangkan untuk menggambarkan model dan beberapa contoh kasus disajikan.

Kata Kunci: Model persediaan, Harga dan kualitas, Tingkat permintaan.

ii

Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT

This paper analyzes the problem of inventory in which the production system produces perfect and defective goods. In this model it is assumed that only fraction defective can be repaired. The model jointly determine the quality products and prices that maximize the average net revenue (ANR) per unit time. Model generally developed to describe the model and some case presented.

Keywords: Inventory model, Price and quality, Rate demand.

iii

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam sebuah bisnis setiap perusahaan bertujuan untuk mendapatkan keuntungan maksimal. Untuk mewujudkannya perusahaan diharuskan untuk memproduksi barang yang memiliki kualitas dan harga yang sesuai dengan kebutuhan konsumen.

Kualitas barang merupakan faktor yang sangat penting untuk menarik minat konsumen, karena konsumen memiliki kecenderungan untuk membeli barang kualitas tinggi. Pada umumnya kualitas berbanding lurus dengan harga. Kualitas yang tinggi membutuhkan biaya produksi yang tinggi sehingga menyebabkan harga jual menjadi tinggi. Namun harga jual yang tinggi bisa menyebabkan penurunan tingkat permin- taan konsumen akan barang tersebut. Dengan demikian tugas yang menantang untuk manajer produksi adalah untuk memproduksi barang dalam kualitas dan harga jual yang sesuai dengan kebutuhan konsumen.

Secara umum penentuan harga barang adalah berdasarkan kualitas. Ukuran kualitas sangat penting dalam sistem produksi. Namun sampai saat ini belum ada metode yang terdefinisi dengan baik untuk mengukur kualitas, bahkan karakteristik barang bervariasi satu dengan yang lain. Dalam beberapa sistem produksi tidak semua barang yang diproduksi sempurna. Pada beberapa sistem pabrik barang-barang yang dihasilkan adalah campuran barang yang baik serta barang yang rusak. Situasi ini dapat ditemukan di industri yang memproduksi dalam jumlah barang yang besar. Salameh dan Jaber (2000) mengembangkan model Economic Order Quantity (EOQ), dimana barang yang diproduksi tidak sempurna. Salameh dan Jaber beranggapan barang yang tidak sempurna akan dijual dalam suatu kumpulan pada proses penyaringan. Chiu (2003) mengembangkan model tingkat persediaan terbatas dengan asumsi bahwa seba- gian dari barang yang rusak dapat dikerjakan ulang dan sisanya akan dibuang.

1

Universitas Sumatera Utara

2

Datta (2010) mengembangkan model persediaan yang disesuaikan dengan tingkat pro- duksi dan harga jual tingkat permintaan sensitif. Artikelnya mengasumsikan bahwa barang yang diproduksi tidak sempurna. Model ini bersama-sama menentukan tingkat optimal produksi, masa produksi dan harga jual. Beberapa peneliti menyadari pen- tingnya kualitas barang dan faktor kualitas dimasukkan dalam model penelitian. Dari beberapa peneliti yang sudah dilakukan tidak ada satupun yang menjelaskan penentuan bersama pada harga penjualan terbaik, kualitas barang dan jumlah barang di bawah kualitas tergantung laju produksi dan biaya.

1.2 Perumusan Masalah

Setiap perusahaan selalu berusaha untuk memaksimalkan laba bersih dari barang yang mereka produksi. Konsumen cenderung membeli barang dengan kualitas yang ting- gi, sedangkan kualitas berbanding lurus dengan harga. Sehingga permasalahan pada penelitian ini adalah bagaimana menentukan kualitas yang cocok dan kemungkinan terbaik untuk kenaikan harga penjualan sehingga dapat memaksimalkan laba bersih per satuan waktu rata-rata.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model yang cocok bagi sistem produksi untuk bersama-sama menentukan kualitas terbaik dan kenaikan harga jual yang sesuai dari barang yang diproduksi sehingga diperoleh keuntungan yang maksimal.

1.4 Manfaat Penelitian

Penelitian ini dapat menambah referensi dalam masalah persediaan yang mengem-

bangkan adanya barang yang rusak. Diharapkan dapat membantu dan menambah

referensi para pengambil keputusan dalam perencanaan persediaan.

3

1.5 Metodologi Penelitian

Pada penelitian ini bersifat studi literatur dan kepustakaan. Untuk memperoleh model persediaan dengan kualitas dan harga tergantung permintaan dengan mempertimbang- kan barang rusak adalah berikut langkah-langkah yang akan dilakukan :

1. Mengumpulkan berbagai literatur yang berhubungan dengan persediaan dengan mempertimbangkan barang yang diproduksi rusak dapat diperbaiki kembali;

2. Menganalisis proses produksi dalam sebuah siklus;

3. Merancang model persediaan dengan tahapan mengajukan asumsi awal, mema- parkan permasalahan, membuat model persediaan yang memaksimalkan keun- tungan;

4. Menyelesaikan contoh kasus masalah persediaan dan menarik kesimpulan.

Universitas Sumatera Utara

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Dalam melaksanakan aktivitas produksi suatu barang, setiap perusahaan, baik pe- rusahaan jasa atau pun perusahaan perdagangan serta perusahaan manufaktur pasti mengadakan persediaan. Tanpa persediaan, perusahaan akan dihadapkan pada masalah dan resiko yaitu kekurangan produk pada suatu waktu membuat permintaan konsumen tidak terpenuhi dan konsumen akan merasa kecewa, namun persediaan yang berlebihan akan membuat biaya penyimpanan besar.

Menurut Herjanto (2004) persediaan dapat diartikan sebagai bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin.

Dalam perusahaan persediaan merupakan hal yang tidak dapat dihindari. Menu- rut Baroto (2002) timbulnya persediaan disebabkan oleh beberapa faktor, yaitu:

a Keinginan melakukan spekulasi.

Keinginan ini bertujuan untuk mendapatkan keuntungan yang besar dari kenaikan harga dimasa yang akan datang.

b Mekanisme pemenuhan atas permintaan.

Permintaan terhadap suatu barang tidak dapat dipenuhi seketika bila barang tersebut tidak tersedia. Dalam menyiapkan suatu barang diperlukan waktu un- tuk pembuatan dan pengiriman barang, sehingga hal ini dapat teratasi dengan pengadaan persediaan.

c Keinginan untuk meredam ketidakpastian.

Ketidakpastian terjadi akibat permintaan yang bervariasi dan tidak pasti dalam jumlah maupun waktu kedatangan, waktu memproduksi barang yang cenderung tidak konstan, dan waktu tenggang (lead time) yang cenderung tidak pasti kare- na banyak faktor tidak dapat dikendalikan. Ketidakpastian ini dapat diredam dengan mengadakan persediaan.

4

5

Persoalan persediaan yang timbul adalah bagaimana cara mengatur persediaan, sehing- ga setiap kali ada permintaan, permintaan tersebut dapat terpenuhi. Apabila jumlah persediaan lebih besar dibanding permintaan, hal ini dapat menimbulkan dana be- sar yang tertanam dalam persediaan, meningkatnya biaya penyimpanan, dan resiko kerusakan barang yang lebih besar. Namun, jika persediaan lebih sedikit dibanding permintaan, hal ini akan menyebabkan kekurangan persediaan (stock out) yang be- rakibat proses produksi terhenti, tertundanya mendapatkan keuntungan, bahkan dapat berakibat hilangnya pelanggan atau konsumen.

Assauri (1998) menyatakan bahwa tujuan pengendalian persediaan dapat di–

nyatakan sebagai usaha untuk :

a Menjaga jangan sampai terjadi kehabisan persediaan.

b Menjaga agar penentuan persediaan oleh perusahaan tidak terlalu besar sehingga biaya yang timbul tidak terlalu besar.

c Menghindari pembelian secara kecil-kecilan, karena akan berakibat biaya peme- sanan menjadi besar.

Dengan kata lain, tujuan pengendalian persediaan adalah untuk memperoleh kua- litas dan jumlah yang tepat dari barang yang tersedia pada waktu yang dibutuhkan dengan harga yang sesuai dengan kualitas barang dan dapat memaksimalkan penda- patan bersih suatu perusahaan.

Universitas Sumatera Utara

6

2.1 Komponen Biaya Persediaan (Inventory Cost)

Pada dasarnya biaya persediaan merupakan keseluruhan biaya operasi atas sistem perse- diaan baik pengeluaran maupun kerugian yang timbul karena adanya persediaan. Biaya persediaan terdiri dari biaya pembelian, biaya pengadaan, biaya penyimpanan, dan bia- ya kekurangan persediaan Nasution (2003)

2.1.1 Biaya pembeliaan (purchasing cost)

Biaya pembelian adalah biaya yang dikeluarkan untuk membeli barang. Besarnya bia- ya pembelian tergantung pada jumlah barang yang dibeli dan harga satuan barang.

Dalam kebanyakan teori persediaan, komponen biaya pembelian tidak dimasukkan ke dalam total biaya persediaan karena diasumsikan bahwa harga barang per unit tidak dipengaruhi oleh jumlah barang yang dibeli sehingga komponen biaya pembelian untuk periode waktu tertentu (misalnya satu tahun) konstan, dan hal ini tidak memperngaruhi hasil optimal tentang berapa banyak barang yang harus dipesan.

2.1.2 Biaya pengadaan (procurement cost)

Biaya pengadaan dibedakan atas 2 jenis berdasarkan asal-usul barang, yaitu biaya pemesanan (ordering cost) jika barang yang diperlukan diperoleh dari pihak luar (supplier) dan biaya pembuatan (set up cost) jika barang yang diperlukan diperoleh dengan memproduksi sendiri.

a Biaya pemesanan (ordering cost)

Biaya pemesanan merupakan semua pengeluaran yang timbul untuk mendatang- kan barang dari luar. Biaya ini meliputi biaya untuk menentukan pemasok (supplier), pengetikan pesanan, pengiriman pesanan, biaya pengangkutan, bia- ya penerimaan, dan sebagainya. Biaya ini diasumsikan konstan untuk setiap kali pemesanan.

b Biaya pembuatan (set up cost).

Biaya pembuatan adalah semua pengeluaran yang timbul dalam mempersiapkan

produksi suatu barang. Biaya ini timbul di dalam pabrik yang meliputi biaya

menyusun peralatan produksi, menyetel mesin, mempersiapkan gambar kerja,

dan sebagainya.

7

2.1.3 Biaya penyimpanan (holding cost/carrying cost)

Dalam bukunya, Lesnaia (2004) menjelaskan bahwa biaya penyimpanan adalah semua pengeluaran yang timbul akibat menyimpan barang. Hal ini meliputi:

a Biaya memiliki persediaan (biaya modal)

Penumpukan barang di gudang berarti penumpukan modal, dimana modal pe- rusahaan mempunyai ongkos (expense) yang dapat diukur dengan suku bunga bank. Biaya memiliki persediaan diukut sebagai persentase nilai persediaan un- tuk periode waktu tertentu.

b Biaya kerusakan dan penyusutan

Barang yang disimpan dapat mengalami kerusakan dan penyusutan karena be- ratnya berkurang ataupun jumlahnya berkurang karena hilang. Biaya kerusakan dan penyusutan biasanya diukur dari pengalaman sesuai dengan persentasenya.

c Biaya administrasi dan pemindahan

Biaya ini dikeluarkan untuk mengadministrasi persediaan barang yang ada, baik pada saat pemesanan, penerimaan, maupun penyimpnan barang, serta biaya un- tuk memindahkan barang dari dan ke dalam tempat penyimpanan, termasuk upah buruh dan biaya peralatan handling.

d Biaya gudang

Barang yang disimpan memerlukan tempat penyimpanan sehingga timbul biaya gudang. Jika gudang dan peralatannya disewa maka biaya gudangnya merupakan biaya sewa, sedangkan jika perusahaan mempunyai gudang sendiri maka biaya gudang merupakan biaya depresiasi.

e Biaya kadaluarsa

Barang yang disimpan dapat mengalami penurunan nilai karena perubahan tek- nologi dan model seperti barang-barang elektronik. Biaya kadaluaarsa biasanya diukur dengan besarnya penurunan nilai jual dari barang tersebut.

Universitas Sumatera Utara

8

f Biaya asuransi

Barang yang disimpan diasuransikan untuk menjaga hal-hal yang tidak diinginkan seperti kebakaran. Biaya asuransi tergantung jenis barang yang diasuransikan dan perjanjian dengan perusahaan asuransi.

2.1.4 Biaya kekurangan persediaan (stock out cost)

Biaya kekurangan persediaan adalah biaya yang timbul apabila ada permintaan ter- hadap barang yang kebetulan tidak tersedia di gudang (stock out). Untuk barang- barang tertentu, pelanggan dapat diminta menunda pembeliannya atau dengan kata lain pelanggan diminta untuk menunggu.

Dalam hal ini stoct out cost yang timbul adalah biaya ekstra untuk membuat lagi

barang yang dipesan sehingga proses produksi akan terganggu dan akan menimbulkan

kerugian karena perusahaan kehilangan kesempatan untuk mendapatkan keuntungan

atau akan kehilangan pelanggan karena konsumen akan beralih pada para pesaing.

BAB 3

LANDASAN TEORI

3.1 Faktor Permintaan Berdasarkan Harga dan Kualitas

Setiap perusahaan produksi selalu berusaha agar produk yang dihasilkan bisa memberi keuntungan maksimal. Hal ini dapat tercapai ketika produk yang dihasilkan dapat terjual dengan tingkat harga yang memberi keuntungan jangka panjang pada perusa- haan. Dalam bisnis, kualitas produk merupakan faktor yang penting dalam menarik konsumen. Namun disisi lain untuk mendapatkan barang yang berkualitas tergantung pada beberapa faktor antara lain jenis atau kualitas dari bahan baku yang digunakan, jenis atau kualitas mesin yang digunakan dalam proses produksi, keterampilan pekerja yang terlibat dalam sistem produksi, dan sebagainya. Dengan demikian untuk meng- hasilkan barang yang berkualitas tinggi dibutuhkan biaya produksi yang tinggi sehingga menyebabkan harga jual produk tinggi.

Dalam beberapa sistem produksi, barang yang diproduksi tidak selalu sempur- na. Situasi ini dapat ditemukan di industri yang memproduksi dalam jumlah besar.

Rosenblatt dan lee (1986) mempelajari efek dari proses produksi yang tidak sempurna pada siklus produksi yang optimal. Rosenblatt dan lee mengasumsikan sistem mem- buruk selama proses produksi dan beberapa proporsi menghasilkan barang yang rusak.

Kim dan Hong (1999) menganalisis sistem produksi yang memburuk secara acak dan menggeser dari keadaan yang terkendali menjadi keadaan yang tidak terkendali dan mereka menentukan panjang produksi optimal yang dijalankan. Salameh dan Jaber (2000) mengembangkan model EOQ, dimana semua barang yang diproduksi tidak sem- purna. Salameh dan Jaber beranggapan bahwa barang-barang yang tidak sempurna akan dijual dalam satu kumpulan pada akhir proses penyaringan. Chiu (2003) mengem- bangkan model tingkat produksi terbatas dengan mengasumsikan bahwa sebagian ke- cil dari produk yang cacat dapat dikerjakan ulang dan sisanya akan dibuang. Sana (2010) menganalisis model persediaan untuk menentukan keandalan produk yang op- timal, tingkat produksi yang optimal dalam sistem produksi yang rusak. Artikelnya membahas tingkat permintaan diasumsikan tergantung waktu.

9

Universitas Sumatera Utara

10

Datta (2010) mengembangkan model persediaan dengan tingkat produksi disesuaikan dan harga jual tingkat permintaan sensitif. Artikelnya membahas bahwa semua barang yang diproduksi tidak sempurna. Model ini bersama-sama menentukan tingkat optimal produksi, masa produksi, dan harga jual.

Beberapa peneliti menyadari pentingnya kualitas barang dan faktor kualitas di- masukkan kedalam model. Chen (2000) mengembangkan model untuk menemukan tingkat kualitas yang optimal, harga pembeliaan, dan jumlah penjualan untuk perusa- haan langsung, tetapi modelnya tidak berlaku dalam sistem produksi dimana barang yang diproduksi tidak baik. Mahapatra dan Maiti (2005) mengembangkan multiob- jektif, model persediaan multi-item dengan kualitas dan stok tergantung tingkat per- mintaan. Makalah Mahapatra dan Maiti tidak fokus pada pengaruh harga jual dalam permintaan atau pada barang rusak. Artikel di atas tidak satu pun menjelaskan penen- tuan bersama harga penjualan terbaik, kualitas produk dan kuantitas produk di bawah tingkat produksi dan biaya-biaya tergantung pada kualitas.

Secara umum kenaikan harga jual barang adalah berdasarkan kualitas, sehingga

ukuran kualitas sangat penting dalam sebuah sistem produksi. Meskipun konsumen

memiliki kecenderungan untuk membeli produk kualitas tinggi, namun terkadang kare-

na harga yang tinggi konsumen akan mempertimbangkan kualitas. Biasanya perminta-

an menurun ketika kenaikan harga jual sehingga menghambat perusahaan mendapat-

kan keuntungan maksimal. Dengan demikian tugas yang menantang untuk perusahaan

adalah memproduksi produk dalam kualitas yang sesuai dan pengaturan harga jual

yang wajar. Perusahaan dalam dunia bisnis dituntut untuk menjual produknya dengan

harga yang sesuai dan dapat menguntungkan pada tingkat kuantitas dan kualitas yang

diharapkan dalam persediaan (Assauri, 1998).

11

3.2 Asumsi dan Notasi

Berikut adalah asumsi dan notasi yang digunakan dalam pengembangan model perse- dian dalam penelitian ini.

1 Proses produksi tidak semuanya sempurna. Sebagian kecil dari barang yang dipro- duksi rusak dapat diperbaiki untuk membuat sisanya sempurna, yang tidak dapat diperbaiki akan dibuang.

2 Kualitas barang dapat diproduksi dalam berbagai kualitas, namun produsen i- ngin memasarkan kualitas tertentu yang akan paling menguntungkan. Kualitas diasumsikan berada dibawah kendali produsen. Kualitas diwakili oleh r indeks kualitas, 0 < r 1 6 r 6 1. Dimana, r ¹ adalah kualitas minimum yang diperlukan untuk memasarkan produk r = 1 menunjukkan kualitas terbaik.

3 Tingkat produksi biasanya tergantung pada kualitas. Tingkat produksi P (r) adalah fungsi penurunan r. Tingkat produksi akan menurun ketika kualitas yang diproduksi baik. Asumsi yang diberikan sebagai berikut:

P (r) = P 1 + P ₂

r , 0 < r 1 6 r 6 1

P ₁ merupakan bagian konstan dari tingkat produksi yang tidak tergantung pada kualitas dan bagian P ₂

r menurun dengan kualitas.

4 Harga barang C _u (r) akan meningkat dan bergantung pada kualitas barang yang dihasilkan. Bentuk linier diambil untuk barang C _u r = a + b _r , dimana a dan b adalah dua konstanta yang positif. Dapat dinotasikan dengan a+br 1 6 C ^u 6 a+b.

5 Biaya penyimpanan adalah C _h (r) harga per satuan waktu. Biaya ini akan mening- kat dengan kualitas r dan diberi bentuk umum C _u (r) = p + qr ² dimana p dan q adalah konstanta positif.

6 Tingkat permintaan D(k, r) bergantung pada kenaikan harga k dan kualitas r.

D(k, r) menurun dengan k dan D(k, r) meningkat pada fungsi r, tetapi dalam be- berapa situasi pelanggan menilai kualitas berdasarkan harganya. Ini menyatakan bahwa untuk sebuah k tertentu, permintaan akan meningkat dengan r. Sehingga, kondisi berikut harus memenuhi D(k, r) : D _k < 0, D _kk < 0. Kondisi ini harus memenuhi:

(1 − α)P (r)D(k, r) > 0

Universitas Sumatera Utara

12

3.3 Sistem yang Diusulkan

Produksi akan dimulai setelah waktu t = 0. Masing-masing barang akan diperik- sa dengan segera oleh sistem pemeriksaan otomatis setelah barang itu diproduksi.

Barang yang rusak akan segera pindah ke bagian perbaikan. Bagian perbaikan akan memisahkan barang-barang yang rusak dapat diperbaiki dan yang tidak dapat diper- baiki. Jumlah C _r adalah biaya penyelesaian dibebankan pada masing-masing barang.

C d adalah biaya perbaikan untuk setiap barang yang diproduksi adalah rusak.

Barang rusak yang telah diperbaiki akan masuk ke persediaan dengan secepatnya ketika tingkat stok adalah 0. Konsumsi dan produksi akan berlanjut selama [0, t ₁ ].

Tingkat persediaan pada waktu t ₁ adalah S ₁ . Produksi berhenti pada waktu t ₁ . Hal ini hanya mengkonsumsi selama [t ₁ , t ₂ ]. Tingkat persediaan menjadi 0 pada waktu t = t ₂ . Barang rusak yang dapat diperbaiki akan dibawa ke tingkat persediaan untuk S ₂ pada waktu t = t 2 . Berikut dapat dilihat pada gambar 3.1.

Gambar 3.1 Tingkat persediaan

13

Perolehan untuk memaksimalkan rata-rata pendapatan bersih (AN R) per satuan waktu adalah sebagai berikut:

AN R(t ₁ , k, r) = 1 T

"

pendapatan kotor − biaya pembuatan

−biaya produksi − biaya perbaikan

−biaya penyelesaian − biaya penyimpanan

#

= kC _u (r)D(k, r) − D(k, r)

1 − α + αβ × [ C _s

P (r)t ₁ + C _u r + C _d α(1 − β) + C _r αβ]

− C _h (r)t ₁

2(1 − α + αβ) × [αβ ² + (1 − α) ² P (r) − (1 − α)D(k, r)] (3.1)

Kondisi yang diperlukan untuk keberadaan suatu nilai maksimum average net revenue (ANR) yang diberikan oleh nilai r adalah

∂AN R

∂t

1

= 0, ^{∂AN R} _∂k = 0

∂

²

AN R

∂t

²₁

= − _{(1−α+αβ)t} ^2C

^s

^D(k,r)

2 1

∂AN R

∂k = 0

Cu(r)D(k, r) + [KCu(r) − Xt ₁ + Y t ₁ ]Dk = 0

Nilai maksimum AN R tersebut harus memenuhi persamaan berikut

a ^∂

²

_∂t ^{AN R}

2 1

< 0 b ^∂

²

_∂k ^{AN R}

2

< 0

c ^∂

²

_∂t ^{AN R}

2 1

. ^∂

²

_∂k ^{AN R}

2

− { ^∂ _∂t

²

^{AN R}

1

∂k } ² > 0

Nilai-nilai dari t ₁ dan k akan memberikan nilai maksimum pada AN R untuk kualitas r yang diberikan. Jumlah produksi yang optimum Q ^∗ pada setiap siklus akan memenuhi persamaan berikut:

Q ^∗ = P (r)t ₁

=

r 2C

s

D(k,r)

C

h

(r)[α

²

β

²

+(1−α)

²

−(1−α))(

^D(k,r)_{P (r)}

)]

Universitas Sumatera Utara

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Total Biaya Produksi dalam Sebuah Siklus

Biaya yang dilibatkan dalam mengusulkan sistem persediaan pada (Datta, 2013) adalah biaya pembuatan, biaya barang per unit, biaya penyimpanan, biaya perbaikan dan biaya penyelesaian. Kebijakan yang diambil adalah untuk memaksimalkan rata-rata pendapatan bersih (AN R) per satuan waktu selama siklus perlengkapan. Variabel keputusannya adalah masa produksi (t ₁ ), tarif kenaikan harga (k), dan tingkat kualitas (r).

Dalam periode persediaan, sangat sulit untuk menentukan nilai pasti r untuk tingkat permintaan. Untuk lebih mudah dibuat tingkat permintaan dalam interval 0 < r ₁ 6 r 6 1. Dimana r = 1 adalah menunjukkan kualitas yang terbaik, dengan mempertimbangkan adanya kualitas barang yang diproduksi adalah rusak disebut (α).

Produksi awal hanya dimulai pada waktu t = 0 dan total jumlah yang diproduksi selama [0, t ₁ ] adalah

P (r)t ₁ (4.1)

Dengan melihat persamaam (4.1) dapat diperoleh total jumlah barang yang dipro- duksi sempurna

(1 − α)P (r)t ₁ (4.2)

Dari persamaan (4.2) didapat level persediaan S ₁ pada waktu t ₁ yang diekspre- sikan seperti

S ₁ = [1 − α)P (r) − D(k, r)]t ₁ (4.3)

Adanya barang yang diproduksi rusak dan dapat diperbaiki akan dibawa ke level persediaan dan akan menjadi persediaan baru pada waktu t = t ₂

S ₂ = αβP (r)t ₁ (4.4)

14

15

Total jumlah barang yang rusak dapat diperoleh dari (4.2) sebagai berikut αP (r))t 1

Dan total jumlah barang yang rusak tidak dapat diperbaiki adalah

α(1 − β)P (r)t ₁ (4.5)

Tingkat permintaan (D(k, r)) barang tergantung pada kedua-duanya yaitu laju ke- naikan harga k dan kualitas r. Ini menyatakan bahwa untuk k yang diberikan, per- mintaan akan menurun dengan r sampai level tertentu. Kondisi ini harus memenuhi D(k, r) : D _k < 0, D _k k < 0 sebagai berikut

(1 − α)P (r) − D(k, r) > 0 (4.6)

Dengan adanya (4.3) dan (4.4) dapat diperoleh t ₂ dan T , sebagai berikut t _n = t _n − 1 + (S _n − 1)

D(k, r) t ₂ = t ₁ + S ₁

D(k, r)

= t ₁ + [(1 − α)P (r) − D(k, r)]t ₁ D(k, r)

= t ₁ + [(1 − α)P (r) − 1]t ₁ D(k, r)

= t ₁ (1 + (1 − α)P (r) − 1) D(k, r)

= t ₁ (1 − α)P (r)

D(k, r) (4.7)

Universitas Sumatera Utara

16

T = t ₂ + S ₂ D(k, r)

= (1 − α)P (r)t ₁

D(k, r) + αβP (r)t ₁ D(k, r)

= (1 − α)P (r)t ₁ + αβP (r)t ₁ D(k, r)

= P (r)t ₁ (1 − α + αβ)

D(k, r) (4.8)

Dengan melihat total jumlah produksi pada (4.1), maka total biaya produksi yang dipergunakan dalam sebuah siklus adalah

Cu(r)P (r)t ₁ (4.9)

Biaya yang digunakan dalam pembuatan atau pengaturan dalam sistem produksi di- nyatakan sebagai berikut

C _s (4.10)

Dari persamaan ( 4.5 ) diperoleh total biaya penyelesaian

C _d α(1 − β)P (r)t ₁ (4.11)

Melihat (4.5) diperoleh juga total biaya perbaikan

C _r αβP (r)t ₁ (4.12)

Dalam memproduksi suatu barang total biaya penyimpanan terdiri dari persediaan awal dan persediaan baru, yaitu:

= ( C _h (r)

2 )[S ₁ t ₂ + S ₂ (T − t ₂ )]

= C _h (r)

2 [((1 − α)P (r) − D ₍ k, r))t ₁ ).( (1 − α)P (r)t ₁

D(k, r) ) + αβP (r)t ₁

×[ (1 − α + αβ)P (r)t ₁

D(k, r) − (1 − α)P (r)t ₁

D(k, r) ]] (4.13)

17

Hasil pendapatan atau keuntungan kotor yang diperoleh dalam memproduksi barang adalah sebagai berikut

kC _u (r)(1 − α + αβ)P (r)t ₁ (4.14)

Oleh karena itu diperoleh nilai AN R persatuan waktu dari (4.9) (4.10) (4.11) (4.12) (4.13) (4.14)

AN R(t ₁ , k, r) = 1 T

"

pendapatan kotor − biaya pembuatan

−biaya produksi − biaya perbaikan

−biaya penyelesaian − biaya penyimpanan

#

AN R(t ₁ , k, r) = 1 T







kC _u (r)(1 − α + αβ)P (r)t ₁ − C _s − Cu(r)P (r)t ₁ C _r αβP (r)t ₁ − C _d α(1 − β)P (r)t ₁ − C h (r)

2D(k, r [P (r) ² t ² ₁ α ² β ² + (1 − α) ² − D(k, r)(1 − α)P (r)t ² ₁ ]







Kita dapat mensubtitusikan nilai T pada (4.8) dan nilai D(k, r) pada (4.6) kedalam nilai AN R berikut

AN R(t ₁ , k, r) = 1

(1 − α + αβ)P (r)t 1

D(k, r)







kC _u (r)(1 − α + αβ)P (r)t ₁ − C _s − Cu(r)P (r)t ₁ C _r αβP (r)t ₁ − C _d α(1 − β)P (r)t ₁ − C _h (r)

2D(k, r [P (r) ² t ² ₁ α ² β ² + (1 − α) ² − D(k, r)(1 − α)P (r)t ² ₁ ]







= D(k, r).kC _u (r) − D(k, r)C _s

(1 − α + αβ)P (r)t ₁ − D(k, r)C _u (r) (1 − α + αβ)

− D(k, r)C r αβ

(1 − α + αβ) − D(k, r)C d α(1 − β)

(1 − α + αβ) − C h (r)t 1

2(1 − α + αβ)

×[P (r)[α ² β ² + (1 − α) ² ] − (1 − α)D(k, r)] (4.15)

Sehingga diperoleh nilai AN R yang dapat memaksimalkan pendapatan atau laba bersih per satuan waktu.

Universitas Sumatera Utara

18

4.2 Solusi Optimal

Tujuan yang ingin dicapai adalah menentukan nilai t 1 dan k yang dapat memaksi- malkan (AN R). Untuk memperoleh nilai optimal bagi t ₁ dan k, maka AN R pada (4.15) diturunkan secara parsial terhadap t ₁ dan k, kemudian menyamakan dengan 0.

∂AN R

t ₁ = − D(k, r)C s

(1 − α + αβ)P (r)t ₁ − C h (r)t 1

2(1 − α + αβ) [P (r)[α ² β ² +(1−α) ² ]−(1−α)D(k, r)]

(4.16) Dari persamaan (4.16), ∂AN R

t ₁ = 0, maka diperoleh hasil berikut ini

∂AN R t 1

= −D(k, r)C _s (1 − α + αβ)P (r)t 1

− c _h (r)t ₁

2(1 − α + αβ) [P (r)[(1−α ² )α ² β ² ]−(1−α)D(k, r)]

D(k, r)C _s

(1 − α + αβ)P (r)t ² ₁ − C _h (r)

2(1 − α + αβ) [P (r)[(1 − α ² ) + α ² β ² ] − (1 − α)D(k, r) = 0 (4.17) Dari persamaan (4.17) dapat memperoleh nilai t ₁ sebagai berikut

D(k, r)C _s

(1 − α + αβ)P (r)t ² ₁ − C _h (r)

2(1 − α + αβ) [P (r)[(1 − α) ² + α ² β ² ] − (1 − α)D(k, r) = 0 D(k, r)C _s

(1 − α + αβ)P (r)t ² ₁ − C _h (r)[P (r)[(1 − α) ² + α ² β ² ] − (1 − α)D(k, r)]]

2(1 − α + αβ) = 0

P (r)t ² ₁

2 = D(k, r)C _s

C _h (r)[P (r)[(1 − α) ² + α ² β ² ]] − (1 − α)D(k, r)]

t ² ₁ = D(k, r)C _s

C _h (r)[P (r)[(1 − α) ² + α ² β ² ]] × 2 P (r)

t ₁ = s

2D(k, r)C _s

C _h (r)P (r)[(α ² β ² + (1 − α) ² )P (r) − (1 − α)D(k, r)]

19

Kemudian untuk memperoleh nilai optimal k maka nilai AN R (4.15) diturunkan ter- hadap k dan kemudian menyamakan dengan 0.

∂AN R

k = C _u (r)D(k, r) (4.18)

Dari (4.18) ∂AN R

k = 0, maka diperoleh

C _u (r)D(k, r) + [KC _u (r) − X(t ₁ ) + Y _t (1)]D _k = 0 Dimana

X(t 1 ) = 1

(1 − α + αβ) × [ C _s

P (r)t ₁ + C u (r) + α(1 − β)C d + αβC r ]

Y (t ₁ ) = C _h (1 − α)t ₁

2(1 − α + αβ) , X(t ₁ ), Y (t ₁ ) > 0

Untuk membuktikan bahwa nilai t 1 dan k yang diperoleh adalah optimal, maka D(t 1 , k) <

0. Untuk itu AN R harus diturunkan secara parsial dua kali terhadap t ₁ dan k.

∂ ² AN R

∂ ² t ₁ < 0 D(k, r)C s

P (r)t ² ₁ − C h (r)[P (r)[(1 − α) ² + α ² β ² ]]

2 < 0

− D(k, r)C _s

P (r)t ³ − 0 < 0

Universitas Sumatera Utara

20

Untuk nilai tertentu r, nilai-nilai yang paling ekonomi pada t ^∗ ₁ dan k ^∗ pada t ₁ dan k dapat diperoleh dengan memecahkan persamaan (4.16) dan (4.18). Sehinggaa t ^∗ ₁ dan k ^∗ adalah optimal ketika :

a. ∂ ² AN R

∂t ² ₁ < 0 b. ∂ ² AN R

∂k ² < 0 c. ∂ ² AN R

∂t ² ₁ . ∂ ² AN R

∂k ² − ∂ ² AN R

∂t ₁ ∂k

2

> 0

Nilai-nilai dari t ₁ dan k akan memberikan nilai maksimum AN R untuk kualitas r yang diberikan. Jumlah produksi yang optimum Q ^∗ pada setiap siklus akan memenuhi persamaan berikut:

Q ^∗ = P (r)t ₁

t ₁ = s

2D(k, r)C _s

C _h (r)P (r)[(α ² β ² + (1 − α) ² )P (r) − (1 − α)D(k, r)]

Sehingga diperoleh jumlah produksi yang dapat mengoptimalkan keuntungan atau

laba bersih per satuan waktu AN R pada setiap siklus yang terjadi.

21

4.3 Beberapa Contoh Kasus Kasus 1. Ketika α = 0 Q ^∗ = P (r)t ₁

= v u u u t

2C _s D(k, r)

C _h (r)[α ² β ² + (1 − α) ² − (1 − α) D(k, r) P (r) ]

= v u u u t

2C _s D(k, r) C _h (r)[1 − D(k, r)

P (r) ]

Ini adalah jumlah produksi yang optimal ketika semua jenis barang yang diproduksi adalah sempurna. Hal ini dapat dinotasikan dengan model persediaan dasar dengan laju produksi yang tidak terbatas dan tanpa kekurangan.

Kasus 2. Ketika β = 1 Q ^∗ = P (r)t 1

= v u u u t

2C s D(k, r)

C _h (r)[α ² β ² + (1 − α) ² − (1 − α) D(k, r) P (r) ]

= v u u u t

2C _s D(k, r)

C _h (r)[α ² + (1 − α) ² − (1 − α)( D(k, r) P (r)) )]

Kasus ini menyatakan bahwa jumlah produksi yang optimal ketika semua jenis barang yang diproduksi rusak dapat diperbaiki kembali.

Universitas Sumatera Utara

BAB 5 KESIMPULAN

Masalah persediaan dengan mempertimbangkan barang yang rusak dapat diselesaikan dengan mengkombinasikan barang yang sempurna dan barang yang rusak. Model ini bersama-sama menentukan kualitas barang dan harga yang akan memaksimalkan rata- rata pendapatan bersih AN R per satuan waktu. Model ini menganggap kualitas adalah variabel kontinu yang dijelaskan oleh r indeks, dimana produsen menghadapi masalah untuk memilih kualitas yang tepat dari jumlah pilihan kualitas yang terbatas. Dalam hal ini kualitas adalah kumpulan diskrit.

Model AN R ini digunakan untuk mengatasi masalah dengan kombinasi yang kecil dan dalam kasus ini ditemukan AN R yang paling terbaik atau maksimal untuk setiap kualitas yang mungkin terjadi dan diperoleh jumlah produksi yang optimum Q ^∗ pada satu siklus.

22

DAFTAR PUSTAKA

Assauri, Sofjan. (1998). Orientasi usaha pemasaran. Manajemen Pemasaran Dasar, Konsep dan Strategi. 1, 51–56, 177.

Baroto, Teguh. (2002). Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Pengendalian Perse- diaan, Ghalia Indonesia. 53–54.

Chen, C.(2000). Optimal determination of quality level, selling quantity and purchasing price for intermediate firms, Production Planning and Control, vol. 11, no. 7, pp.

706 – 712.

Chiu, Y.P. (2003). Determining the optimal lot size for the finite production model with random defective rate, the rework process, and backlogging Engineering Optimiza- tion, vol. 35, no. 4, pp. 427-437.

Datta, T.K. (2010). Production rate and selling price determination in an inventory system with partially defective products, IST Transactions of Applied Mathemat- icsModeling and Simulation, vol. 1, no. 2, pp. 15-19.

Datta, T.K. (2013). Inventory Model with Price and Quality Dependent where Some Item Produced are Defective, Advances in Operations Research, volume 2013, 1–8.

Herjanto, Eddy. (2004). Manajemen Produksi dan Operasi. Manajemen Persediaan, Edisi kedua. 219.

Kim, C.H. dan Hong, Y. (1999). An optimal production run length in deteriorating production processes, International Journal of Production Economics, vol. 58, no.

2, pp. 183-189.

Lesnaia, E. (2004). Optimizing safety stock placement in general network supply chains, Phd thesis, MIT Operations Research Center, Cabridge, MA.

Mahapatra, N.K. dan Maiti, M. (2005). Multi-objective inventorymodels of multi-items with quality and stock-dependent demand and stochastic deterioration, Advanced Modeling and Optimization,vol. 7, no. 1, pp. 69-84.

Nasution, A.H. (2003). Perencanaan dan Pengendaliaan produksi, Guna Widya, Edisi Pertama, 212 .

Rosenblatt, M.J. dan Lee, H.L. (1986). Economic production cycles with imperfect pro- duction processes, IIE Transactions, vol. 18, no. 1, pp. 48-55.

Salameh, M.K. dan Jaber, M.Y. (2000). Economic production quantity model for items with imperfect quality, International Journal of Production Economics, vol. 64, no. 1, pp. 59-64.

Sana, S.S. (2010). A production-inventory model in an imperfect production process, European Journal of Operational Research, vol. 200, no. 2, pp. 451-464.

23

Universitas Sumatera Utara