BAB VI SIMULASI PEMODELAN TEMPERATUR TANAH

(1)

39

BAB VI

SIMULASI PEMODELAN TEMPERATUR TANAH

Akan digunakan skema Crank-Nicholson untuk simulasi deteksi keberadaan ranjau darat dengan syarat awal dan syarat batas yang sudah ditentukan serta parameter pendukung lainnya.

6.1 Osilasi Temperatur Permukaan Tanah

Pada bab ini digunakan notasi 𝑇 sebagai representasi dari temperatur tanah. Solusi numerik skema Crank-Nicholson pada Persamaan (3.10) digunakan untuk menyimulasikan perubahan temperatur di permukaan tanah. Dengan menganggap semua kedalaman tanah memiliki suhu tanah konstan maka penyajian dalam model matematika digunakan fungsi harmonik murni (fungsi sinus) dengan waktu di sekitar suhu rata-rata. Sehingga diperoleh syarat batas atas pada 𝑥 = 0 (permukaan), yaitu.

Dengan :

𝑇̅ : suhu rata-rata permukaan tanah (℃) 𝐴 : amplitudo suhu permukaan tanah (℃) 𝜔 : frekuensi sudut (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

𝑡 : waktu (𝑠)

Sedangkan syarat batas bawah pada kedalaman 𝑥 = 𝑙, diasumsikan konstan. Yaitu.

Nilai parameter yang digunakan untuk simulasi, sebagai berikut.

𝑇(0, 𝑡) = 𝑇̅ + 𝐴 sin(𝜔 𝑡) (6.1)

𝑇(𝑙, 𝑡) = 𝑇̅ (6.2)

(2)

40

• 𝑇̅ = 25℃ (suhu rata-rata)

• 𝐴 = 15℃ (amplitudo gelombang)

• 𝜔 = 7.27(10)⁻⁵𝑟𝑎𝑑/𝑠 (frekuensi sudut). Dimana temperatur tanah ini berosilasi secara harian (diurnal)

• 𝑡 = 84.600 detik (waktu)

• 𝑥 = 5 𝑐𝑚 (kedalaaman)

• 𝐾 = 1.2 (𝑤/𝑚⁻¹𝐾⁻¹) (konduktivitas termal tanah)

Gambar 6.1, menunjukkan osilasi pada permukaan tanah, 𝑇(0, 𝑡) yang digunakan sebagai syarat batas pada persamaan panas dengan skema Crank-Nicholson.

Terlihat bahwa dalam sehari, temperatur di permukaan tanah bervariasi antara (𝑇̅ − 𝐴) dan (𝑇̅ + 𝐴). Simulasi osilasi temperatur pada permukaan tanah tersebut sesuai dengan pernyataan bahwa bumi mengalami perubahan suhu pada saat siang hari dan malam hari yang terjadi akan terus menerus setiap berganti hari.

Gambar 6.1 Osilasi temperatur permukaan tanah.

(3)

41

6.2 Hasil Perbandingan Pemodelan Deteksi Ranjau Darat dengan Batu dan Tanah

Permukaan tanah akan selalu berosilasi seiring berjalannya waktu, digunakan untuk mengetahui keberadaan benda nontanah yang terkubur di dalam tanah. Untuk mengetahui apakah pola osilasi akan berbeda, maka akan dibandingkan hasil simulasi antara objek yang terkuburnya merupakan ranjau darat dengan objek yang terkubur yang lain merupakan batu atau tanah. Pada persamaan panas yang diterapkan pada Persamaan (5.1) lalu mensubsitusikan Persamaan (3.8) dan (3.9), sehingga akan dihasilkan skema Crank-Nicholson sebagai berikut.

Lalu digunakan syarat batas atas dan syarat batas bawah yang masing-masing terdapat pada Persamaan (6.1) dan (6.2). Parameter yang digunakan sebagai berikut.

• 𝐾₁= 1.2 (𝑊𝑚⁻¹𝑘⁻¹) (konduktivitas termal tanah)

• 𝜔 = 7.27(10)⁻⁵ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (frekuensi sudut). Dimana temperatur tanah ini berosilasi secara harian (diurnal)

• 𝑥 = 5 cm (kedalaman)

Dengan nilai parameter ini, selanjutnya akan digunakan untuk perbandingan apabila objek yang terkubur di dalam tanah merupakan ranjau darat dengan batu dan tanah.

1. Apabila objek yang terkubur merupakan tanah maka akan digunakan parameter yang sudah ditentukan, dan nilai 𝐾 pada objek terkubur sebagai berikut.

• 𝐾₂ (Konduktivitas termal tanah) = 1.2 (𝑊𝑚⁻¹𝑘⁻¹), dengan objek yang terkubur berada pada kedalaman 𝑥 = ^𝐿

2. 𝑈_𝑗^𝑛+1− 𝑈_𝑗^𝑛

∆𝑡 ≈ 𝐾_𝑖𝑈_𝑗+1^𝑛 − 2𝑈_𝑗^𝑛+ 𝑈_𝑗−1^𝑛

∆𝑥²

(6.3)

(4)

42

Maka simulasi yang akan dihasilkan sebagai berikut:

2. Apabila objek yang terkubur merupakan batu maka akan digunakan parameter yang sudah ditentukan, dan nilai 𝐾 pada objek terkubur sebagai berikut.

• 𝐾₂ (Konduktivitas termal batu) = 2.5 (𝑊𝑚⁻¹𝑘⁻¹), dengan objek yang terkubur berada pada kedalaman 𝑥 = ^𝐿

2. Sehingga akan dihasilkan simulasi sebagai berikut.

Gambar 6. 2 Osilasi temperatur tanah dimana garis biru merupakan temperatur pada objek yang terkubur dengan suhu tertinggi yaitu 31.9℃ pada waktu ke-8

(5)

43

3. Apabila objek yang terkubur merupakan batu maka akan digunakan parameter yang sudah ditentukan, dan nilai 𝐾 pada objek terkubur sebagai berikut.

• 𝐾₂ (Konduktivitas termal ranjau darat) = 0.26 (𝑊𝑚⁻¹𝑘⁻¹), dengan objek yang terkubur berada pada kedalaman 𝑥 = ^𝐿

2. Sehingga akan dihasilkan simulasi sebagai berikut.

Simulasi yang dihasilkan dari Gambar 6.2, Gambar 6.3, dan Gambar 6.4 menggunakan skema Crank-Nicholson untuk mendapatkan nilai temperatur tanah.

Dengan nilai 𝐾 (Konduktivitas termal) yang berbeda, sesuai dengan ketiga objek tersebut maka plot osilasi dengan posisi di atas objek yang terkubur akan berbeda pada setiap objek, sehingga akan mempengaruhi osilasi temperatur tanah. Karena nilai konduktivitas termal dari ranjau darat lebih kecil dibanding dengan tanah, ranjau darat memiliki perilaku sebagai penghalang untuk aliran panas yang akan masuk dan keluar. Tetapi untuk ranjau darat akan dihasilkan plot osilasi seperti Gambar 6.4 ditunjukkan amplitudo pada posisi ranjau darat yang lebih rendah dibandingkan dengan plot osilasi pada posisi tanah dan batu. Dari perbedaan ketinggian amplitudo dari setiap objek yang disimulasikan, dapat terlihat bahwa ranjau darat dapat dideteksi dengan menggunakan persamaan panas skema Crank- Nicholson.

(6)

44

6.3 Hasil Perbandingan Pemodelan Ranjau Darat Dengan Posisi Yang Berbeda

Dari subbab 6.2 dapat terlihat bahwa osilasi temperatur tanah apabila di dalam tanah terkubur ranjau darat maka pola osilasi yang dihasilkan akan berbeda dengan pola osilasi apabila yang terkubur di dalam tanah merupakan objek tanah seperti batu dan tanah. Selanjutnya akan disimulasikan dan dibandingkan apabila ranjau darat yang terkubur di dalam tanah berada pada kedalaman yang berbeda dengan menggunakan Persamaan (6.3). Lalu digunakan syarat batas atas dan syarat batas bawah serta parameter yang sama dengan subbab 6.2 sebagai berikut.

• 𝐾₁ = 1.2 (𝑊𝑚⁻¹𝑘⁻¹) (konduktivitas termal tanah)

• 𝐾₂ = 0.26 (𝑊𝑚⁻¹𝑘⁻¹) (konduktivitas termal ranjau darat)

• 𝜔 = 7.27(10)⁻⁵ 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (frekuensi sudut) Dimana temperatur tanah ini berosilasi secara harian (diurnal)

• 𝑥 = 5 cm (kedalaman)

Dari nilai parameter tersebut, lalu akan disimulasikan dengan tiga kedalaman berbeda sebagai berikut.

1. Ranjau darat yang terkubur pada kedalaman 𝑥 =^𝐿

5 dengan menggunakan parameter yang sudah ditentukan. Maka akan dihasilkan simulasi sebagai berikut.

(7)

45

2. Ranjau darat yang terkubur pada kedalaman 𝑥 =^𝐿

2 dengan menggunakan parameter yang sudah ditentukan sebelumnya. Maka akan dihasilkan simulasi sebagai berikut.

3. Ranjau darat yang terkubur pada kedalaman 𝑥 = 𝐿 − 1 dengan menggunakan parameter yang sudah ditentukan sebelumnya. Maka akan dihasilkan simulasi sebagai berikut.

Gambar 6. 5 Osilasi temperatur tanah dimana garis biru merupakan garis pembanding dengan temperatur tertinggi yaitu 27.71℃ di waktu ke-13

Gambar 6. 6 Osilasi temperatur tanah dimana garis biru merupakan garis pembanding dengan temperatur tertinggi yaitu 28.71℃ di waktu ke-12

(8)

46

Dari Gambar 6.5, Gambar 6.6, dan Gambar 6.7 dengan menggunakan skema Crank- Nicholson pada Persamaan (3.10) dan syarat awal, syarat batas yang sudah ditetapkan serta digunakan parameter yang sudah disesuaikan. Maka dapat diketahui perbandingan posisi 𝑥 = ^𝐿

2 dengan posisi keberadaan ranjau darat tersebut berbeda-beda. Pada gambar 6.5 posisi ranjau darat di posisi 𝑥 =^𝐿

5 akan menghasilkan amplitudo gelombang pada posisi 𝑥 =^𝐿

2 yang lebih rendah dibanding dengan keberadaan ranjau pada posisi 𝑥 = ^𝐿

2 pada Gambar 6.6, dan pada posisi 𝑥 = 𝐿 − 1 pada Gambar 6.7, dikarenakan persebaran panas pada posisi 𝑥 =^𝐿

2

dipengaruhi oleh konduktivitas termal dari objek di atasnya. Sehingga ranjau darat tetap dapat dideteksi dengan baik walaupun diuji pada kedalaman yang berbeda.

Maka dari itu dapat disimpulkan bahwa persamaan panas skema Crank-Nicholson dapat mendeteksi objek yang terkubur didalam tanah baik objek tanah maupun objek nontanah dengan perbedaan kedalaman.

Gambar 6. 7 Osilasi temperatur tanah dimana garis biru merupakan garis pembanding dengan temperatur tertinggi yaitu 29.02℃ di waktu ke-11.3