7
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Manajemen Logistik
Manajemen Logistik merupakan kegiatan yang unik, karena kegiatan ini merupakan kegiatan tertua dan termuda sekaligus. Manajemen Logistik disebut tertua, jika dilihat dari kegiatan individu, kegiatan logistik sudah ada sejak manusia ada. Hal ini sebagai upaya manusia memenuhi kebutuhannya untuk mempertahankan kelangsungan hidupnya. Dan disebut termuda karena kelahirannya ada setelah terjadi perubahan dalam kegiatan logistik yang awalnya terpisah - pisah dan akhirnya menjadi kegiatan yang terpadu (Siagian, 2005).
2.1.1 Definisi Manajemen Logistik
Manajemen logistik pada awalnya merupakan cabang ilmu kemiliteran yang digunakan untuk persiapan, pemeliharaan, pengangkutan material personil serta fasilitas militer lainnya. Beberapa definisi perkembangan manajemen logistik mendefinisikan logistik sebagai berikut :
• Logistik merupakan bagian dari proses rantai pasokan yang berfungsi merencanakan, melaksanakan, mengontrol secara efektif, efisien proses pengadaan, pengelolaan, penyimpanan barang, pelayanan dan informasi mulai dari awal hingga titik konsumsi dengan memenuhi kebutuhan konsumen ( The council of Logistics Management ).
• Definisi lain menurut Yossi Sheffi (2007) dari MIT, Logistik sebagai manajemen aliran barang, informasi, uang, ide melalui suatu proses rantai pasokan yang terorganisir dan melalui strategi tambahan dari tempat, periode, dan pola nilai.
2.1.2 Aktivitas Manajemen Logistik
Stock dan Lambert dalam Siagian (2005), menjelaskan aktivitas manajemen logistik :
1. Adanya input ke proses logistik, yang terdiri dari:
(i). Sumber daya alam termasuk tanah, fasilitas, dan peralatan (ii). Sumber daya manusia
(iii). Dana (iv). Informasi
Input ini diwujudkan dalam rencana logistik yang kemudian dilaksanakan, diimplementasikan dan dikontrol menjadi beberapa bentuk, baik sebagai bahan mentah, barang setengah jadi, atau barang jadi yang siap jual.
2. Setelah terbentuk produk, untuk sampai ke konsumen dibutuhkan beberapa strategi yaitu dalam bentuk output logistik. Output ini terdiri dari :
(i) Keunggulan bersaing untuk organisasi sebagai hasil dari orientasi pasar dan kegiatan efisiensi dan efektivitas dari operasional (ii) Kegunaan waktu dan tempat uang optimal.
(iii)Pergerakan ke konsumen yang efisien, jika ketiga hal tersebut dapat diperoleh, hal ini menjadi aset bagi perusahaan dan konsumen akan loyal terhadap perusahaan dan akibatnya,
(iv) Image perusahaan meningkat.
Management actions
Control Implementation
Planning Implementation Control
Natural resources (Land, facilities, and equipment) Human Resources Financial Resources Information Resources Marketing Orientation (Competitive adventage) Time and Place
Utility Efficient Movement to Customers Proprietary assets Raw Materials In-Process Inventory Finished Goods Logistic Management Suppliers Customers Logistics Activities
Gambar 2.1 Komponen dari Manajemen Logistik ( Stock dan Lambert,
Dari definisi yang ada di gambar 2.1, dapat terlihat bahwa manajemen logistik berusaha mengelola seluruh penyampaian ide aliran produk mulai dari bahan mentah, kemudian menjadi output dan bagaimana produk sampai ke tangan konsumen. Logistik adalah suatu proses, artinya logistik merupakan seluruh kegiatan pengiriman produk barang dan jasa, agar sampai ke tangan konsumen kapan dan dimana saja dibutuhkan.
2.1.3 Pemasok
Pemasok merupakan penyedia bahan baku untuk keperluan proses produksi lanjutan dimana bahan baku tersebut dapat berupa bahan mentah, bahan setengah jadi maupun bahan jadi yang akan diupayakan sampai ke tangan konsumen sebagai mata rantai terakhir dari proses produksi. Perlu adanya kerjasama yang harmoni dengan pemasok sehingga kebutuhan dapat dipenuhi dan proses produksi akan lancar.
2.1.4 Kriteria Pemilihan Pemasok
Memilih pemasok merupakan salah satu kegiatan strategis, terutama apabila pemasok tersebut akan memasok barang yang kritis dan/atau akan digunakan dalam jangka panjang sebagai pemasok penting. Kriteria pemilihan adalah salah satu hal penting dalam pemilihan pemasok.
Faktor-faktor yang harus diperhatikan dalam pemilihan pemasok meliputi (Wisner, et al.2005):
1. Product and process technologies (Produk dan proses teknologi) Pemasok harus up-to-date dan mampu terhadap produk, sama baiknya dengan teknologi proses untuk memproduksi kebutuhan material. 2. Willingness to share technologies and information (Kesediaan berbagi
teknologi dan informasi)
Pemasok dapat membantu dalam merancang produk baru dan pengembangan melalui keterlibatan pemasok terlalu dini untuk memastikan biaya dari pilihan rancangan, pengembangan solusi alternatif, memilih komponen dan teknologi terbaik, serta mambantu dalam perancangan.
3. Quality (Kualitas)
Kualitas produk haruslah tinggi dan konsisten karena dapat berdampak langsung terhadap kualitas produk akhir.
4. Cost (Biaya)
Biaya-biaya total termasuk harga material / unit, jangka waktu pembayaran, pemotongan harga, biaya pemesanan, biaya pengantaran, biaya logistik, biaya perawatan dan biaya-biaya kualitatif lainnya. 5. Reliability (Teruji)
Keandalan tingkat kualitas dan keandalan dari karakteristik pemasok. 6. Order sytem and cycle times (Sistem pemesanan dan waktu siklus)
Penempatan pemesanan dengan pemasok haruslah mudah, cepat dan efektif. Pengantaran lead time haruslah pendek sehingga lot size yang kecil dapat dipesan lebih sering untuk mengurangi biaya simpan persediaan.
7. Capacity (Kapasitas)
Pemasok memiliki kapasitas untuk memenuhi pesanan sesuai permintaan dan kemampuan untuk memenuhi pesanan besar.
8. Comunication capability (kemampuan komunikasi)
Pemasok harus memiliki kemampuan berkomunikasi yang bersifat dua arah.
9. Location (Lokasi)
Lokasi pemasok cukup berpengaruh terhadap pemilihan pemasok karena berdampak terhadap pengantaran tepat waktu, transportasi dan biaya logistik.
10.Services (Pelayanan)
Pemasok menyediakan back-up untuk produknya dengan menyediakan pelayanan yang baik ketika dibutuhkan.
2.2 LOGIKA FUZZY
• Konsep Dasar Logika Fuzzy (Sri Kusumadewi, 2010)
Logika fuzzy merupakan salah satu komponen pembentuk soft computing. Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfti A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada teori himpunan fuzzy, peranan derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan sangatlah penting. Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan atau membership function menjadi ciri utama dari penalaran dengan logika fuzzy tersebut.
Dalam banyak hal, logika fuzzy digunakan sebagai suatu cara untuk memetakan permasalahan dari input menuju ke output yang diharapkan. Beberapa contoh yang dapat diambil antara lain:
1. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari.
2. Seorang pegawai melakukan tugasnya dengan kinerja yang sangat baik, kemudian atasan akan memberikan reward yang sesuai dengan kinerja pegawai tersebut.
• Alasan Digunakannya Logika Fuzzy (Sri Kusumadewi, 2010)
Menurut Cox (1994), ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:
1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahan – perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan. 3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika
diberikan sekelompok data yang homogen, dan kemudian ada beberapa data yang “eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangangi data ekslusif tersebut.
4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi – fungsi nonlinear yang sangat kompleks.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman – pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik – teknik kendali secara konvensional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan bahasa sehari – hari sehingga mudah dimengerti.
• Penerapan Logika Fuzzy (Setiadji, 2009)
Beberapa penerapan logika fuzzy dapat mencakup beberapa bidang, antara lain:
1. Aplikasi Teknik. Pada lapangan ini, logika samar banyak digunakan oleh perusahaan komersial maupun non komersial. Kendali otomatis pintu dan untuk pembangkit listrik tenaga air yang dikembangkan Tokio Electric Power mengimplementasikan logika samar sebagai pengendalinya.
2. Pengenalan Pola. Logika samar untuk pengenalan pola antara lain dikembangkan oleh Sony, yaitu unutk pengenalan simbol tulisan tangan pada komputer saku. Canon dan Minolta menerapkan logika samar dalam pengenalan pola dari motif – motif citra dengan kamera video.
3. Aplikasi Media. Dalam bidang media, kebanyakan logika samar diiplementasikan dalam suatu sistem pakar. MEDUSA merupakan contoh sistem pakar samar untuk diagnosa medis terhadap sakit perut akut. Sistem pakar samar yang lain adalah sistem pakar untuk diagnosa berbeda terhadap gangguan apnoca tidur.
4. Aplikasi Finansial. Tak hanya bidang sains, logika samar digunakan pula dalam lapangan ekonomi financial. Sistem pakar untuk penaksiran aktivitas perubahan stok barang dengan logika samar telah dikembangkan. Terdapat pula sistem samar untuk prediksi time-series di bidang keuangan. • Himpunan Fuzzy (Sri Kusumadewi, 2010)
Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, ditulis A
1. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan atau
[X], memiliki dua kemungkinan, yaitu:
2. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Contoh:
Jika Diketahui:
S [ {1,2,3,4,5,6} ] adalah semesta pembicaraan, A = {1,2,3}
B = {3,4,5}
Bisa dikatakan bahwa:
Nilai Keanggotaan 2 pada himpunan A,A[2] = 1, karena 2∈A Nilai Keanggotaan 3 pada himpunan A,A[3] = 1, karena 3∈A Nilai Keanggotaan 4 pada himpunan A,A[2] = 0, karena 4∉A Nilai Keanggotaan 2 pada himpunan B,B[3] = 0, karena 2∉A Nilai Keanggotaan 3 pada himpunan A,A[2] = 1, karena 3∈A Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi ketidakadilan apabila adanya perubahan yang kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan
25 35 40 45 50 55 65 0.5
0.25
0
MUDA PAROBAYA TUA
Umur (th)
[x]1
kategori yang cukup signifikan. Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 2.2 menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur.
Gambar 2.2 Himpunan Fuzzy untuk Variabel Umur
Pada Gambar 2.2, dapat dilihat bahwa:
a. Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan muda [40] = 0,25, namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan parobaya [40] = 0,5.
b. Seseorang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan tua [50] = 0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan himpunan parobaya [50] = 0,5
Kalau pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 kemungkinan yaitu 0 atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy A(x)=0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy A(x)=1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.
• Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 35.
• Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
a. Variabel fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur temperatur, permintaan, dsb.
b. Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh:
Variabel temperatur terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS. (Gambar 2.3)
15 20 25 0 30 35 40 PANAS HANGAT NORMAL SEJUK DINGIN Temperatur °C 0 1 µ[x]
c. Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.
Himpunan fuzzy A dalam semesta pembicaraan U →sekumpulan
pasangan elemen u (u anggota U) dan besarnya derajat keanggotaan elemen tersebut A
ε
sebagai berikut:A = {(U, A (u) / u U)} (2-1)
Tanda “/” digunakan untuk menghubungkan sebuah elemen dengan derajat keanggotaannya.
Jika U → diskrit, maka:
A = A (U1) /U1 +...+ A (Un) / Un
∫
(2-2) Jika U → kontinu, maka:
Tanda ‘+’, ‘∑’ dan ‘
∫
’ menyatakan operator union (gabungan). Berikut ini adalah penyajian himpunan fuzzy secara diagramatik.1 0.8 0.6 0.4 0.2 2 4 6 8 10 0 Derajat Keanggotaan [0.1] A
Elemen Semesta Pembicaraan
Gambar 2.4 Penyajian Himpunan Fuzzy Secara Diagramatik
Kurva-S
Kurva-S dapat didefinisikan sebagai berikut:
S = (u,a,b,c) = ≤ ≤ − − − ≤ ≤ − − c > 1 2 1 2 a < , 0 c u b a c a u b u a a c a u u (2-4) 0.5 1 a b c
Triangular Function
Triangular function didefinisikan sebagai berikut:
S = (u,a,b,c) = ≤ ≤ − − ≤ ≤ − − c > 1 a < , 0 c u b b c u c b u a a b a u u (2-5)
Berikut adalah bentuk diagramatik Triangular Function:
0 0.5 1 a b c T-Function Gambar 2.6 T-Function
2.3 AHP (ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS)
• Pengertian AHP (Saaty, 1993)
AHP merupakan suatu model pendukung keputusan yang dikembangkan yang dapat menguraikan masalah multi faktor atau multi kriteria yang kompleks menjadi suatu hirarki. Menurut Saaty, hirarki didefinisikan sebagai suatu representasi dari sebuah permasalahan yang kompleks dalam
suatu struktur multi level dimana level pertama adalah tujuan, yang diikuti level faktor, kriteria, sub kriteria, dan seterusnya ke bawah hingga level terakhir dari alternatif. Dengan hirarki, suatu masalah yang kompleks dapat diuraikan ke dalam kelompok-kelompoknya yang kemudian diatur menjadi suatu bentuk hirarki sehingga permasalahan akan tampak lebih terstruktur dan sistematis. AHP sering digunakan sebagai metode pemecahan masalah dibanding dengan metode yang lain karena alasan-alasan sebagai berikut :
1. Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuesi dari kriteria yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling dalam.
2. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh pengambil keputusan. 3. Memperhitungkan daya tahan output analisis sensitivitas pengambilan
keputusan. • Kelebihan AHP
Layaknya sebuah metode analisis, AHP pun memiliki kelebihan dan kelemahan dalam sistem analisisnya. Kelebihan-kelebihan analisis ini adalah:
1. Kesatuan (Unity)
AHP membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang fleksibel dan mudah dipahami.
2. Kompleksitas (Complexity)
AHP memecahkan permasalahan yang kompleks melalui pendekatan sistem dan pengintegrasian secara deduktif.
3. Saling ketergantungan (Inter Dependence)
AHP dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak memerlukan hubungan linier.
4. Struktur Hirarki (Hierarchy Structuring)
AHP mewakili pemikiran alamiah yang cenderung mengelompokkan elemen sistem ke level-level yang berbeda dari masing-masing level berisi elemen yang serupa.
5. Pengukuran (Measurement)
AHP menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas.
6. Konsistensi (Consistency)
AHP mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk menentukan prioritas.
7. Sintesis (Synthesis)
AHP mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masing-masing alternatif.
• Kelemahan AHP
Selain mempunyai kelebihan metode AHP juga mempunyai kelemahan dalam sistem analisisnya, yaitu:
1. Ketergantungan model AHP pada input utamanya. Input utama ini berupa persepsi seorang ahli sehingga dalam hal ini melibatkan
subyektifitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru.
2. Metode AHP ini hanya metode matematis tanpa ada pengujian secara statistik sehingga tidak ada batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk.
• Prinsip – prinsip Dasar AHP
AHP didasarkan atas 3 prinsip dasar (Saaty, 1991) yaitu: 1. Dekomposisi
Dengan prinsip ini struktur masalah yang kompleks dibagi menjadi bagian-bagian secara hirarki. Tujuan didefinisikan dari yang umum sampai khusus. Dalam bentuk yang paling sederhana struktur akan dibandingkan kepada tujuan ,kriteria dan level alternatif. Tiap himpunan alternatif mungkin akan dibagi lebih jauh menjadi tingkatan yang lebih detail ,mencakup lebih banyak kriteria yang lain. Level paling atas dari hirarki merupakan tujuan yang terdiri atas satu elemen. Level berikutnya mungkin mengandung beberapa elemen, di mana elemen-elemen tersebut bisa dibandingkan, memiliki kepentingan yang hampir sama dan tidak memiliki perbedaan yang terlalu mencolok. Jika perbedaan yang muncul terlalu besar maka harus dibuatkan level yang baru.
2. Perbandingan penilaian/pertimbangan (Comparative judgments)
Dengan prinsip ini akan dibangun perbandingan berpasangan dari semua elemen yang ada dengan tujuan menghasilkan skala kepentingan relatif dari elemen. Penilaian menghasilkan skala penilaian yang berupa angka
prinsip ini berarti membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkat yang diatasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP, karena akan berpengaruh terhadap prioritas elemen-elemen. Hasil dari penilaian ini akan ditempatkan dalam bentuk matriks yang dinamakan matriks pairwise comparison. Dalam melakukan penilaian terhadap elemen-elemen yang diperbandingkan terdapat tahapan-tahapan, yakni:
a. Elemen mana yang lebih (penting/disukai/berpengaruh/lainnya) b. Berapa kali sering (penting/disukai/berpengaruh/lainnya)
Agar diperoleh skala yang bermanfaat ketika membandingkan dua elemen, perlu dipahami tujuan yang diambil secara umum. Dalam penyusunan skala kepentingan, Saaty menggunakan patokan pada tabel berikut.
Tabel 2.1 Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan
(Saaty,1988)
Intensitas Kepentingannya
Definisi Penjelasan
1 Sama Pentingnya Kedua elemen memiliki pengaruh yang sama
3 Sedikit Lebih Penting Pengalaman dan penilaian sedikit memihak pada satu elemen dibandingkan dengan pasangannya.
5 Lebih Penting Pengalaman dan penilaian sedikit memihak pada satu elemen dibandingkan dengan pasangannya.
7 Sangat Penting Satu elemen sangat disukai dan secara praktis dominasinya sangat nyata bila dibandingkan dengan elemen pasangannya.
9 Mutlak Lebih Penting Satu elemen terbukti mutlak lebih disukai dibandingkan dengan pasangannya, pada tingkat keyakinan paling tinggi.
2,4,6,8 Nilai Tengah Diberikan bila terdapat keraguan penilaian antara dua penilaian yang berdekatan.
Kebalikan Jika untuk aktifitas i mendapat satu angka bila dibandingkan dengan aktifitas j, maka j mempunyai nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan i
Dalam penilaian kepentingan relatif dua elemen berlaku aksioma reciprocal, artinya jika elemen i dinilai 3 kali lebih penting dibanding j, maka elemen j harus sama dengan 1/3 kali pentingnya dibanding elemen i. Disamping itu, perbandingan dua elemen yang sama akan menghasilkan angka 1,yang artinya sama penting. Dua elemen yang berlainan dapat saja dinilai sama penting. Jika terdapat m elemen, maka akan diperoleh matriks pairwise comparison berukuran m x n. Banyaknya penilaian yang diperlukan dalam menyusun matriks ini adalah n(n-1)/2 karena matriks reciprocal dan elemen-elemen diagonalnya sama dengan 1.
3. Sintesa Prioritas
Sintesa prioritas dilakukan dengan mengalikan prioritas lokal dengan prioritas dari kriteria bersangkutan dilevel atasnya dan menambahkannya ke tiap elemen dalam level yang dipengaruhi kriteria. Hasilnya berupa gabungan atau dikenal dengan prioritas global yang kemudian digunakan untuk memboboti prioritas lokal dari elemen dilevel terendah sesuai dengan kriterianya.
AHP dapat didasarkan atas 3 aksioma utama yaitu : 1. Aksioma Resiprokal
Aksioma ini menyatakan jika PC (EA,EB) adalah sebuah perbandingan berpasangan antara elemen A dan elemen B, dengan memperhitungkan C sebagai elemen parent, menunjukkan berapa kali lebih banyak properti
yang dimiliki elemen A terhadap B, maka PC (EB,EA)= 1/ PC (EA,EB). Misalnya jika A 5 kali lebih besar daripada B, maka B=1/5 A.
2. Aksioma Homogenitas
Aksioma ini menyatakan bahwa elemen yang dibandingkan tidak berbeda terlalu jauh. Jika perbedaan terlalu besar, hasil yang didapatkan mengandung nilai kesalahan yang tinggi. Ketika hirarki dibangun, kita harus berusaha mengatur elemen-elemen agar elemen tersebut tidak menghasilkan hasil dengan akurasi rendah dan inkonsistensi tinggi.
3. Aksioma Ketergantungan
Aksioma ini menyatakan bahwa prioritas elemen dalam hirarki tidak bergantung pada elemen level dibawahnya. Aksioma ini membuat kita bisa menerapkan prinsip komposisi hirarki.
• Tahapan AHP
Dalam melakukan metode AHP langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut (Saaty, 1993) :
1. Definisikan persoalan dan rinci pemecahan yang diinginkan.
2. Membuat struktur hirarki dari sudut pandang manajerial meyeluruh (dari tingkat – tingkat puncak sampai ke tingkat dimana dimungkinkan campur tangan untuk memecahkan persoalan itu).
Setelah menyusun tujuan utama sebagai level teratas, maka akan disusun level hirarki yang berada dibawahnya yaitu kriteria-kriteria yang cocok
untuk mempertimbangkan atau menilai alternatif yang kita berikan dan menentukan alternatif tersebut. Tiap kriteria mempunyai intensitas yang berbeda-beda. Hirarki dilanjutkan dengan subkriteria (jika mungkin diperlukan).
Gambar 2.7 Struktur Hirarki AHP
3. Membuat matriks perbandingan berpasangan untuk kontribusi atau pengaruh setiap elemen yang relevan atas setiap kriteria yang berpengaruh yang berada setingkat diatasnya.
Dalam matriks ini, pasangan – pasangan elemen dibandingkan berkenaan dengan suatu kriteria ditingkat lebih tinggi. Dalam membandingkan dua elemen, kebanyakan orang lebih suka memberi suatu pertimbangan yang menunjukkan dominasi sebagai suatu bilangan bulat. Matriks ini memiliki satu tempat untuk memasukkan bilangan itu dan satu tempat lain untuk memasukkan nilai resiprokalnya.
4. Dapatkan semua pertimbangan yang diperlukan untuk mengembangkan perangkat matriks dilangkah 3.
Jika ada banyak orang yang ikut serta, tugas setiap orang dapat dibuat sederhana dengan mengalokasikan upaya secara tepat. Pertimbangan ganda dapat disintesis dengan memakai rata – rata geometriknya.
5. Setelah mengumpulkan semua data banding berpasang itu dan memasukkan nilai – nilai kebalikannya beserta entri bilangan 1 sepanjang diagonal utama, prioritas dicari dan konsisten diuji.
6. Laksanakan langkah 3, 4 dan 5 untuk semua tingkat dan gugusan dalam hierarki itu.
7. Gunakan komposisi secara hierarkis (sintesis) untuk membobotkan vektor – vektor prioritas itu dengan bobot kriteria – kriteria, dan jumlahkan semua entri prioritas terbobot yang bersangkutan dengan entri prioritas dari tingkat bawah berikutnya, dan seterusnya.
Hasilnya adalah vektor prioritas menyeluruh untuk tingkat herarki paling bawah.
8. Evaluasi konsistensi untuk seluruh hierarki dengan mengalikan setiap indeks konsistensi dengan prioritas kriteria bersangkutan dan menjumlahkan hasil kalinya.
Hasil ini dibagi dengan pernyataan sejenis yang menggunakan indeks konsistensi acak, yang sesuai dengan dimensi masing – masing matriks. Dengan cara yang sama setiap indeks konsistensi acak juga dibobot berdasarkan prioritas kriteria yang bersangkutan dan hasilnya dijumlahkan. Rasio konsistensi hierarki itu harus 10 persen atau kurang. Jika tidak, mutu informasi itu harus diperbaiki, barangkali dengan memperbaiki cara menggunakan pertanyaan ketika membuat pembanding berpasangan. Jika
tindakan ini gagal memperbaiki konsistensi, ada kemungkinan persoalan ini tak terstruktur secara tepat, yaitu elemen – elemen sejenis tidak dikelompokkan dibawah suatu kriteria yang bermakna. Maka kita perlu balik ke langkah 2, meskipun mungkin hanya bagian – bagian persoalan dari hierarki itu yang perlu diperbaiki. Dalam perhitungan untuk menguji konsistensi juga diperlukan data nilai random index sesuai dengan masing – masing ukurannya. Berikut adalah tabel nilai random index :
Tabel 2.2 Tabel Nilai Random Index
Ukuran Matriks (n) Indeks Random 1,2 0 3 0.58 4 0.9 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 10 1.49 11 1.51 12 1.48 13 1.56 14 1.57 15 1.59
2.4 FUZZY MADM (MULTI ATTRIBUTE DECISION MAKING) (Sri
• Pengertian Fuzzy MADM
MADM merupakan salah satu model dari metode pengambilan keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan kriteria – kriteria tertentu. MADM digunakan untuk menyelesaikan masalah – masalah dalam ruang diskret. Oleh karena itu, pada MADM biasanya digunakan untuk melakukan penilaian atau seleksi terhadap beberapa alternatif dalam jumlah yang terbatas. Secara umum dapat dikatakan bahwa, MADM menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif.
• Fuzzy AHP
Fuzzy Analytical Hierarchy Process digunakan untuk mempertimbangkan adanya kesamaran dan ketidakjelasan dalam penilaian tingkat kepentingan, mengkonversi penilaian tingkat kepentingan dari nilai crisp menjadi fuzzy number (Murtaza, 1999).
Bagaimanapun, penilaian dan persepsi manusia dinyatakan secara linguistik dan vague bagi masalah yang kompleks. Sebagai tambahan informasi, aplikasi dari AHP Saaty memiliki beberapa kekurangan, diantaranya adalah sebagai berikut:
• Metode AHP digunakan bagi keputusan yang mendekati pasti.
• Metode AHP menciptakan dan setuju dengan skala penilaian yang tidak seimbang.
• Metode AHP tidak menghitung ketidakpastian dalam pemetaan yang diberikan melalui penilaian manusia.
• Rangking dari metode AHP tidak jelas.
• Penilaian subjektif, pemilihanm dan pilihan pengambilan keputusan memberikan pengaruh yang besar dalam hasil AHP.
Pendekatan teknik fuzzy AHP diikuti dengan penjabaran yang lebih akurat mengenai proses pengambilan keputusan. Teknik fuzzy AHP yang telah digunakan adalah menggunakan triangular fuzzy number, trapezional, dan lain-lain. Namun yang digunakan dalam penelitian ini adalah fuzzy AHP dengan triangular fuzzy number. Salah satu keuntungan dari penggunaan fuzzy AHP dalam penentuan tingkat kepentingan kriteria adalah fuzzy members lebih baik digunakan untuk meluaskan cakupan dari matriks perbandingan berpasangan yang dilakukan secara crisp dengan menggunakan AHP secara konvensional, sebagaimana diketahui, penilaian yang diberikan oleh seseorang terhadap karakteristik supplier secara alamiah adalah fuzzy.
Menentukan prioritas fuzzy berdasarkan operasi aritmatika untuk bilangan fuzzy triangular. Sama halnya dengan AHP, Fuzzy AHP juga menggunakan perbandingan berpasangan (pairwaised comparasion) dengan nilai skala perbandingan berpasangan yang sama yaitu mulai dari 1-9. Data kuesioner dalam bentuk variabel linguistic dikonversikan ke bentuk bilangan fuzzy. Contoh bilangan fuzzy untuk bilangan fuzzy triangular (Triangular Fuzzy Number atau TFN).
1/9 1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
AI-1 VI-1 SI-1 WI-1 EI WI SI VI AI
Gambar 2.8 Triangular Fuzzy Number
Variabel linguistik yang digunakan dalam perbandingan berpasangannya adalah sebagai berikut:
Tabel 2.3 Skala Linguistik dan Korespondensi Triangular Fuzzy
Number Simbol Skala Linguistik Penjelasan TFN Inverse TFN EI Sama Penting (Equal) Dua kegiatan yang memiliki kontribusi Yang sama (1,1,3) (1/3,1,1) WI Sedikit Lebih Penting (Weak Important) Pengalaman dan penilaian sedikit mendukung satu kegiatan di atas yang lain (1,3,5) (1/5,1/3,1)
SI Jelas Lebih Penting (Strongly Important) Pengalaman dan penilaian sangat mendukung satu kegiatan di atas yang lain (3,5,7) (1/7,1/5,1/3) VI Sangat Lebih Penting (Very Strongly Important) Sebuah kegiatan yang sangat disukai atas yang lain,
dominasi (5,7,9) (1/9,1/7,1/5) AI Mutlak Lebih Penting (Absolutely Important) Bukti menguntungkan satu kegiatan atas yang lain adalah mungkin urutan tertinggi penegasan (7,9,9) (1/9,1/9,1/7) EI to WI WI to SI SI to VI VI to AI Apabila ragu-ragu antara dua nilai yang berdekatan Nilai ini diberikan bila ada dua kompromi di antara dua pilihan (1/2,2,4) (2,4,6) (4,6,8) (6,8,8) (1/4,1/2,2) (1/6,1/4,1/2) (1/8,1/6,1/4) (1/8,1/8,1/6)
Metode AHP Saaty dikenal juga dengan metode eigenvector. Hal ini menunjukkan bahwa eigenvector menunjuk pada eigenvalue terbesar dari matriks pairwise yang menyediakan prioritas yang relatif dari faktor dan menyediakan pilihan ordinal sebagian alternatif (Saaty, 1980). Dari sini dapat kita simpulkan bahwa alternatif yang optimal ditunjukkan oleh eigenvector yang terbesar. Dalam fuzzy AHP, Triangular Fuzzy Number (TFN) digunakan untuk memperbaiki skala dalam matriks keputusan dan interval aritmatika digunakan untuk menentukan eigenvector.
Penentuan tingkat kepentingan perbandingan berpasangan menggunakan triangular fuzzy number (TFN) dapat dicari dengan langkah-langkah:
1. Membuat matriks perbandingan berpasangan untuk setiap kriteria, subkriteria atau alternatif dengan menggunakan skala linguistik. Hasil perbandingan berpasangan tersebut kemudian difuzzykan dengan triangular fuzzy number.
2. Menentukan tingkat kepentingan setiap faktor/kriteria dengan mengalikan tiap-tiap nilai dalam triangular fuzzy number (batas bawah, nilai tengah, dan batas atas) pada suatu baris, kemudian ambil akar ke-n dari hasil perkalian tersebut, diaman n adalah banyaknnya kriteria/alternatif.
3. Melakukan uji konsistensi. Uji konsistensi berguna untuk mengetahui rasio tingkat konsistensi serta layak atau tidaknya data tersebut dalam perhitungan.
4. Melakukan penjumlahan TFN matriks, terhadapseluruh level tingkatan hirarki mulai dari kriteria, subkriteria dan alternatif (lower, medium, upper).
5. Mensintesis Nilai Fuzzy
Mensintesis nilai fuzzy yaitu mengalikan jumlah dari masing-masing TFN dengan inverse dari jumlah total nilai TFN per kolom. Dengan rumus sebagai berikut:
⊗ =
∑
∑∑
− = = n i m i j gi m j j gi M M Si 1 1 1 (2-6)6. Membandingkan Nilai Fuzzy
Nilai fuzzy yang telah diperoleh dari sintesis (lower, medium, upper) dibandingkan dengan menggunakan rumus :
1, if m2 ≥ m1 0, if l1 ≥ l2
(
) (
)
otherwise l m u m u l , 2 1 2 2 2 1 − − − − (2-7)Nilai dipilih salah satu dari rumus diatas. pertama bandingkan nilai tengah, jika nilai tengah m2 ≥ m1, maka nilainya 1, jika nilai l1 ≥ l2, maka nilainya 0, dan jika nilai medium ataupun lower tidak masuk dalam kriteria perbandingan maka digunakan nilai yang ketiga, yaitu nilai l1 dikurangi nilai u2, hasilnya dibagi dengan m2 dikurangi u2, dikurangi lagi dengan m1- l2
7. Menentukan Nilai Bobot .
Setelah memperoleh nilai perbandingan maka dapat kita peroleh nilai minimum dari masing-masing subkriteria, subkriteria terhadap alternatif dan kriteria. Lalu di ambil nilai yang paling minimum (crisp), kemudian dinormalisasi, dan nilai ini digunakan sebagai input dalam TOPSIS.
2.5 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal
Solution) (Sri Kusumadewi, 2006)
TOPSIS didasarkan pada konsep dimana alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif, namun juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif (Hwang, 1981). Konsep ini banyak digunakan pada beberapa model MADM untuk menyelesaikan masalah keputusan secara praktis (Hwang, 1993) (Liang, 1999). Hal ini disebabkan: konsepnya sederhana dan mudah dipahami; komputasinya efisien; dan memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif – alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana.
Secara umum, prosedur TOPSIS mengikuti langkah – langkah sebagai berikut :
• Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi;
• Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot;
• Menentukan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ideal negatif; • Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal
positif & matriks solusi ideal negatif;
{
i ij ij i y y jy
−=
minmaxTOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj
∑
= = m i ij ij ij x x r 1 2yang ternormalisasi, yaitu:
; dengan i=1,2,...,m; dan j=1,2,...,n (2-8)
Solusi ideal positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan berdasarkan rating bobot ternormalisasi (yij) sebagai:
yij = wirij ; dengan i=1,2,...,m; dan j=1,2,...,n
A+ = (y1+ , y2+,...., yn+); (2-9) A- = (y1- , y2-,...., yn -max ); (2-10) dengan i yij;
mini yij; jika j adalah atribut biaya (2-11) jika j adalah atribut keuntungan
mini yij; jika j adalah atribut keuntungan
maxi yij; jika j adalah atribut biaya (2-12) j=1,2,...,n
Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif dirumuskan sebagai:
Di+
∑
(
)
= + − n j ij i y y 1 2 = ; i=1,2,...,m (2-13)Jarak antara alternatif Ai, dengan solusi ideal negatif dirumuskan sebagai:
Di-
∑
(
)
= − − n j i ij y y 1 2 = ; i=1,2,...,m (2-14)Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi
{
i ij ij i y y jy
+=
maxmin ) diberikan sebagai:Vi − + − + i i D Di Di = ; i=1,2,...,m (2-15)
