BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Sejarah android
Telepon mobile menggunakan sebuah sistem operasi sejenis symbian OS, Windows Mobile, Mobile Linux, iPhone Os, dan banyak sistem operasi lainnya. Standar-standar pendukung dan penerbitan API akan sangat meluas, pengembangan aplikasi mobile dengan biaya rendah, tetapi tidak ada sistem operasi yang memegang peranan utama dalam penggunaan android.
Konsep yang dimiliki Android Inc, ternyata menggugah minat Google untuk memilikinya. Pada bulan Agustus 2005, akhirnya Android Inc diakuisisi oleh Google Inc. Seluruh sahamnya dibeli oleh Google. Banyak yang memperkirakan nilai pembelian Android Inc oleh Google adalah sebesar USD 50 juta. Saat itu banyak yang berspekulasi, bahwa akuisisi ini adalah langkah awal yang dilakukan Google untuk masuk kepasar mobile phone. Andy Rubin, Rich Miner, Nick Sears dan Chris White tetap di Android Inc yang dibeli Google,sehingga akhirnya mereka semua menjadi bagian dari raksasa Google dan sejarah android. Saat itulah mereka mulai menggunakan platfor linux untuk membuat sistem operasi bagi mobile phone.
Saat ini terdapat dua jenis distributor sistem operasi ini didunia. Pertama yang mendapat dukungan penuh dari Google atau Google Mail Service (GMS), dan yang kedua adalah yang benar-benar bebas distribusinya tanpa dukungan langsung dari Google atau dikenal dengan Open Handset Distribution (OHD). Sistem operasi ini membuka pintu untuk para developer untuk mengambangkan software ini denganAndroid SDK (Software Development Kit), yang menyediakan tool dan API yang dibutuhkan untuk memulai mengembangkan aplikasi pada platfor Android menggunakan pemrograman Java.
kemampuan untuk menyimpan download aplikasi pada microSD card. Mereka sering memperbaharui paket-paket firmware dan menggabungkan elemen-elemen fungsi Android yang belum resmi diluncurkan dalam suatu firmware.
Pada bulan September 2007 Google mulai mengajukan hak paten aplikasi telepon seluler. Disusul dengan dikenalkannya perangkat seluler Android yang pertama pada tahun 2008, yaitu HTC Dream. Perangkat ini menggunakan sistem operasi Andoroid versi 1.0.
Hadirnya HTC Dream telah mendorong perusahaan-perusahaan perangkat keras lainnya untuk ikut menggunakan sistem operasi Android. Dan kemudian pada tahun 2008 terdapat beberapa perusahaan yang ikut bergabung dalam Android Arm Holdings yaitu Atheros Communications diproduksi oleh Asustek Computer Inc, Garmin Ltd, Softbank, Sony Ericsson, Toshiba Corp, dan Vodafone Group Plc.
Saat ini sistem operasi Android menjadi pilihan yang menguntungkan bagi banyak vendor smartphone karena memiliki biaya lisensi yang lebih murah dan sifatnya yang semi-open source. Selain itu Android tentunya juga akan support dengan berbagai layanan dari Google.
operasi yang paling banyak digunakan. Android kini telah menguasai 59% penjualan smartphone dan tablet di dunia.
2.2 Sistem arsitektur android
Sistem operasi Android memiliki komponen sistem Android yaitu sebagai berikut : 1. Linux Kernel
Tumpukan paling bawah pada arsitektur Android ini adalah kernel. Google menggunakan kernel Linux versi 2.6 untuk membangun sistem Android, yang mencakup memory management, security setting, power management, dan beberapa driver hardware. Kernel berperan sebaagai abstraction layer antara hardware dan keseluruhan software. Sebagai contoh, HTC GI dilengkapi dengan kamera. Kernel Android terdapat driver kamera yang memungkinkan pengguna mengirimkan perintah kepada hardware kamera.
audio, dan IPC (Interprocess Communication) untuk mengatur aplikasi dan lubang keamanan.
2. Android Run Time
Lapisan setelah Kernel Linux adalah Android Runtime. Android Runtime ini berisi Core Libraries dan Dalvik Virtual Machine. Core Libraries mencakup serangkaian inti library Java, artinya Android menyertakan satu set library-library dasar yang menyediakan sebagian besar fungsi-fungsi yang ada pada library-library dasar bahasa pemrograman Java. Dalvik adalah Java Virtual Machine yang memberi kekuatan pada sistem Android. Dalvik VM ini di optimalkan untuk telepon seluler. Setiap aplikasi yang berjalan pada Android berjalan pada processnya sendiri, dengan instance dari Dalvik Virtual Machine. Dalvik telah dibuat sehingga sebuah piranti yang memakainya dapat menjalankan multi Virtual Machine dengan efisien. Dalvik VM dapat mengeksekusi file dengan format Dalvik Executable (.dex) yang telah dioptimasi untuk menggunakan minimal memory footprint. Virtual Machine ini register-based, dan menjalankan class-class yang dicompile menggunakan compiler Java yang kemudian ditransformasi menjadi format .dex menggunakan “dx” tool yang telah disertakan. Dalvik Virtual Machine (VM) menggunakan kernel Linux untuk menjalankan fungsi-fungsi seperti threading dan low-level memory management.
3. Libraries
programmer melewati Android application framework. Sebagai contoh Android mendukung pemutaran format audio, video, dan gambar.
4. Applications Framework
Lapisan selanjutnya adalah application framework, yang mencakup program untuk mengatur fungsi-fungsi dasar smartphone. Application Framework merupakan serangkaian tool dasar seperti alokasi resource smartphone, aplikasi telepon, pergantian antar – proses atau program, dan pelacakan lokasi fisik telepon. Para pengembang aplikasi memiliki aplikasi penuh kepada tool-tool dasar tersebut, dan memanfaatkannya untuk menciptakan aplikasi yang lebih kompleks.
Programmer mendapatkan akses penuh untuk memanfaatkan API-API (Android Protocol Interface) yang juga digunakan core applications. Arsitektur aplikasi didesain untuk menyederhanakan pemakaian kembali komponen-komponen, setiap aplikasi dapat menunjukkan kemampuannya dan aplikasi lain dapat memakai kemampuan tersebut. Mekanisme yang sama memungkinkan pengguna mengganti komponen-komponen yang dikehendaki.
5. Applications
pengguna, lapisan inilah yang paling sering mereka akses. Mereka mengakses fungsi-fungsi dasar tersebut melalui user interface.
2.3 Versi-versi android
Seperti perangkat lunak lainnya, Android terus diperbaharui, yang direfleksikan ke dalam urutan versi-versi lainnya. Berikut ini adalah daftar berurut versi Android yang telah dirilis hingga saat ini :
1 .Android versi 1.1
Android versi ini dilengkapi dengan pembaruan estetis pada aplikasi, jam alarm, voice search atau pencarian suara, pengiriman pesan dengan Gmail, dan pemberitahuan email.
2. Android versi 1.5 cupcake
3. Android versi1.6 donut
Menampilkan proses pencarian yang lebih baik dibanding sebelumnya, penggunaan baterai indikator dan kontrol applet VPN. Fitur lainnya adalah galeri yang memungkinkan pengguna untuk memilih foto yang akan dihapus; kamera, camcorder dan galeri yang dintegrasikan; CDMA / EVDO, 802.1x, VPN, Gestures, dan Text tospeech engine; kemampuan dial kontak; teknologi text to change speech tidak tersedia.
4. Android versi 2.0/2.1 Eclair
perubahan yang dilakukan adalah pengoptimalan hardware, peningkatan Google Maps 3.1.2, perubahan UI dengan browser baru dan dukungan HTML5, daftar kontak yang baru, dukungan flash untuk kamera 3,2 MP, digital Zoom, dan Bluetooth 2.1.
5. Android versi 2.2 froyo
Perubahan-perubahan umumnya terhadap versi-versi sebelumnya antara lain dukungan Adobe Flash 10.1, kecepatan kinerja dan aplikasi 2 sampai 5 kali lebih cepat, intergrasi V8 JavaScript engine yang dipakai Google Chrome yang mempercepat kemampuan rendering pada browser, pemasangan aplikasi dalam SD Card, kemampuan WiFi Hotspot portabel, dan kemampuan auto update dalam aplikasi Android Market.
6. Android versi 2.3 Gingerbread
antar muka (User Interface) didesain ulang, dukungan format video VP8 dan WebM, efek audio baru (reverb, equalization, headphone virtualization, dan bass boost), dukungan kemampuan Near Field Communication (NFC), dan dukungan jumlah kamera yang lebih dari satu.
7. Android versi 3.0/3.1 Honeycomb
Android Honeycomb dirancang khusus untuk tablet. Android versi ini mendukung ukuran layar yang lebih besar. User Interface pada Honeycomb juga berbeda karena sudah didesain untuk tablet. Honeycomb juga mendukung multi prosesor dan juga akselerasi perangkat keras (hardware) untuk grafis. Tablet pertama yang dibuat dengan menjalankan Honeycomb adalah Motorola Xoom. Perangkat tablet dengan platform Android 3.0 akan segera hadir di Indonesia. Perangkat tersebut bernama Eee Pad Transformer produksi dari Asus.
8. Android versi 4.0 (ICS :Ice Cream Sandwich)
Membawa fitur Honeycomb untuk smartphone dan menambahkan fitur baru termasuk membuka kunci dengan pengenalan wajah, jaringan data pemantauan penggunaan dan kontrol, terpadu kontak jaringan sosial, perangkat tambahan fotografi, mencari email secara offline, dan berbagi informasi dengan menggunakan NFC.
9. Android versi 5.0 Jelly Bean
Komputer. Sehingga rumornya kemunculan Android Jelly Bean ini untuk menyaingi rilis terbaru Windows 8 yang juga akan segera dirilis. Karena kita ketahui bersama perbincangan versi Android sebelumnya yaitu Android Ice Cream Sandwhich pun masih hangat di telinga.
2.4 Android dan Java
Java adalah salah satu bahasa pemrograman komputer yang memungkinkan programmer (orang yang membuat program) dapat memberi instruksi pada komputer. Java juga dapat didefinisikan sebagai suatu nama sekumpulan teknologi yang berfungsi untuk membuat dan menjalankan perangkat lunak pada komputer. Kebanyakan dari programmer lebih suka menyebut Java sebagai sebuah teknologi dibandingkan dengan hanya sebuah bahasa pemrograman, karena Java itu lebih lengkap dibandingkan dengan semua bahasa pemrograman konvensional.
2.5 Sistem dan Data
2.5.1 Pengertian Sistem
Sistem adalah sekelompok unsur yang berhubungan dengan yang lainnya dan berfungsi bersama sama untuk mencapai sebuah tujuan tertentu.
Berdasarkan definisi diatas dapat disimpulkan bahwa sistem merupakan sekumpulan elemen yang saling berinteraksi dan terintegrasi serta melakukan fungsi untuk mencapai sebuah tujuan.
2.5.2 Pengertian Data
Data adalah fakta fakta yang telah diketahui dan dapat dikumpulkan biasanya mengenai kejadian atau transaksi serta dapat disimpan dalam media komputeryang secara relatif mempunyai arti bagi pengguna.
Jadi, data adalah fakta fakta mengenai kejadian atau transaksi yang berguna bagi pengguna dan harus dikontrol serta ditanggapi.
2.6 Model Proses Waterrfall
Metode waterfall adalah suatu proses pembuatan situs web secara terstruktur dan berurutan dimulai dari penentuan masalah, analisa kebutuhan, perancangan implementasi, untegrasi, uji coba sistem, penempatan situs web dan pemeliharaan. Pembuatan situs web dengan metode ini sangat cocok dilakukan pada situs web berskala besar karena menyangkut manajemen dan sistem yang rumit.
ini membutuhkan pendekatan sistematis dan sekuensial dalam pengembangan perangkat lunak dan biasanya disebut juga dengan classic life cycle, dimulai dari tingkat sistem dan kemajuan melalui analisis, desain, coding, testing dan pemeliharaan. Metode
Ada 4 tahapan utama dalam model ini, yaitu: 1. Analisis
Analisis adalah sebuah proses pengumpulan kebutuhan yang dikhususkan dalam pembuatan piranti lunak.
2. Desain
Desain adalah sebuah proses yang menerjemahkan hasil dari analisis dalam bentuk representasi piranti lunak sehingga dapat dinilai kualitasnya sebelum coding dimulai.
3. Coding
Coding adalah proses dimana hasil dari desain diterjemahkan kembali dalam bentuk bahasa pemograman yang dapat dimengerti oleh mesin.
4. Testing
Gambar 2.1 Gambar Model Metodologi Waterfall
2.7 Pengertian Matematika Dasar
Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti.
adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju matematika.
2.8 Matematika Dasar
2.8.1 Bangun Datar
Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung (Imam Roji, 1997).
Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua demensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal (Julius Hambali, Siskandar, dan Mohamad Rohmad, 1996).
Berdasarkan pengertian tersebut dapat ditegaskan bahwa bangun datar merupakan bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.
1. Persegi
Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku dan dapat menempati bingkainya dengan delapan cara.
sifat-sifat persegi sebagai berikut:
1. Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi.
2. Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara. 3. Semua sisi persegi adalah sama panjang.
5. Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku.
Rumus persegi :
Rumus menghitung luas persegi yaitu L = s²
atau L = a²
Rumus menghitung keliling lingkaran yaitu K = 4.s
atau K = 4.a
Sehingga untuk mencari sisi s = K/4
s = √s²
2. Persegi Panjang
Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
1. Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
2. Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°).
3. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar. 4. Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.
Rumus persei panjang: Luas = p x l
p = Luas : lebar
l = Luas : panjang
Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)
3. Segitiga
Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris..macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang.
Rumus Segitiga : Luas = ½ x a x t
dengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga
4. Jajar Genjang
Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
Sifat-sifat Jajar Genjang:
1. Memiliki empat sisi dan empat titik sudut
2. Memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang 3. Memiliki dua buah sudut tumpul dan dua buah sudut lancip 4. Sudut yang berhadapan sama besar
5. Diagonal yang dimiliki tidak sama panjang 6. Tidak memiliki simetri lipat
7. Memiliki simetri putar tingkat dua Rumus jajar genjang:
Luas = a x t
dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang
5. Trapesium
Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
Sifat-sifat Trapesium:
1. Memiliki empat sisi dan empat titik sudut
Rumus trapesium: Luas = ½ x (s1 + s2) x t
dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium
6. Layang Layang
Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
Sifat-sifat Layang-Layang:
1. Memiliki empat sisi dan empat titik sudut 2. Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang 3. Memiliki dua sudut yang sama besarnya 4. Diagonalnya berpotongan tegak lurus
5. Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang 6. Memiliki satu simetri lipat
Rumus Layang-layang:
7. Belah Ketupat
Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
Sifat-sifat belah ketupat:
1. Memiliki empat buah sisi dan empat buah titik sudut 2. Keempat sisinya sama panjang
3. Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar 4. Diagonalnya berpotongan tegak lurus
5. Memiliki dua buah simetri lipat 6. Memiliki simetri putar tingkat dua
Rumus belah ketupat:
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
8. Lingkaran
Sifat-sifat lingkaran: 1. Mempunyai satu sisi
2. Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak berhingga
Rumus Lingkaran:
Luas = π (pi) x jari-jari (r) 2 = πr2
2.8.2 Bangun Ruang
Bangun ruang atau disebut juga dengan bangun tiga dimensi, yang dimana sebuah bangun yang memiliki ruang dan dibatasi oleh setiap sisi-sisi. Jumlah dan model dari sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut menentukan nama bentuk dari bangun tersebut. Berikut ini macam-macam bentuk daring bangun ruang tersebut.
1. Balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang diantaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.
Sifat bangun ruang balok:
Rumus balok :
Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)
2. Kubus
Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.
Sifat bangun ruang Kubus:
1. 6 sisinya sama luas
2. 12 rusuk sama panjangnya
3. luasnya sama dengan 6 kali luas sisi
4. volume kubus pangkat tiga dari panjang sisinya
5. panjang diagonal sisi dan ruang hanya ada satu nilai
Rumus kubus:
Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)
Dalam geometri, tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Kubus memiliki 3 sisi dan 2 rusuk. Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.
Sifat-sifat tabung: 1. mempunyai 3 sisi
2. 2 sisi berupa lingkaran dan 1 sisi persegi panjang yang dilengkungkan 3. volume didapat dari luas lingkaran dikali tinggi tabung
4. luas selimutnya perkalian keliling lingkaran dengan tinggi tabung
Rumus tabung :
Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t) Luas : (phi x r x 2) x (t x r)
4. Limas
Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran.Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.
1. Mempunyai 5 sisi, 4 sisi berbentuk segitiga dan 1 sisi segiempat 2. Alasnya berbentuk segiempat
3. Sering disebut bangun priamid
Rumus limas :
Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3) Luas : ((p + l) t) + (p x l)
5. Kerucut
Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk.Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
Rumus Kerucut:
Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)
Luas : (phi x r) x (S x r)
S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tinggi).
6. Bola
Sifat-sifat bola:
1. mempunyai satu sisi
2. tidak mempunyai titik sudut 3. tidak mempunyai bidang datar
4. hanya mempunyai satu sisi lengkung tertutup
Rumus bola:
Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t) Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)
2.8.3 Bilangan pecahan
Bilangan Pecahan adalah Menghitung bilangan pecahan memang agak sedikit membutuhkan konsentrasi tinggi dan diperlukan keteletian sebenarnya mudah jika dilakukan dengan menggunakan alat bantu seperti kalkulator tetapi itu sangat tidak dianjurkan selama masih dalam perhitungan yang kecil dan tidak dituntut untuk kecepatan perhitungan. Berikut ini merupakan jenis-jenis pecahan:
1. Pecahan Biasa
Yaitu pecahan dengan pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat Contoh:
2. Pecahan Murni
Yaitu pecahan yang pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat dan berlaku pembilang kurang atau lebih kecil dari penyebut. Pecahan murnai dapat dikatakan sebagai pecahan biasa tetapi pecahan biasa belum tentu dapat dikatakan sebagai pecahan murni
Contoh: 1/6 , 3/5, 7/15
3. Pecahan campuran
Pecahan yang terdiri atas bagian bilangan bulat dan bagian pecahan murni Contoh:
3 ½, 4 ½, 5 ¾,
4. Pecahan desimal
Yaitu pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, dan ditulis dengan tanda koma,
Contoh: 0,4; 4,6; 9,2
5. Persen atau perseratus
pecahan dengan penyebut 100 dan dilambangkan dengan % Contoh:
35% artinya 35/100
6. Permil atau perseribu
Yaitu pecahan dengan penyebut 1.000 dan dilambangkan dengan%0 Contoh:
8%0 artinya 8/1000 125%0 artinya 125/1000
2.8.4 Pengukuran
Pengukuran adalah suatu proses memberikan bilangan kepada kualitas fisik panjang, kapasitas volume, luas, sudut, berat ( massa ) dan suhu. setiap unit yang di ukur memiliki sifat yang sama sebagaimana benda yang akan di ukur.
2.8.5 Himpunan
1. Pengertian HIMPUNAN
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.Sekarang perhatikan contoh berikut ini:
a. Kumpulan Lukisan indah
b. Kumpulan wanita cantik Indonesia
Kumpulan lukisan indah tidak dapat disebut himpunan, karena lukisan indah menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain.berarti lukisan ini tidak dapat dihimpunkan dengan jelas.
Demikian halnya dengan kumpulan wanita cantik di Indonesia. Wanita cantik menurut seseorang belum tentu cantik menurut orang lain. Jadi, kumpulan wanita cantik bukan termasuk himpunan.
2. Notasi Himpunan
