turunan.pptx 4091KB Apr 25 2011 02:14:14 AM

(1)

(2)

DIFERENSIAL

(3)

Konsep Turunan

Titik Kritis

Interval Naik Turun

Titik Belok Titik Balik

Menggambar Grafik

(4)

Definisi Turunan

• _{Turunan fungsi}_f_{adalah fungsi lain}_f_{’ (dibaca f}

aksen) yang nilainya pada sebarang nilai c adalah :

• _{Jika limit ini memang ada, maka dikatakan}

bahwa f terdiferensialkan di c. Pencarian turunan disebut pendiferensialkan.

(5)

Bentuk Lain Notasi Turunan

• _{untuk menyatakan turunan dari fungsi dapat}

(6)

(7)

(8)

Turunan Ke-n dari suatu fungsi

•

Notasi Yang Digunakan

(9)

Contoh soal

1.Carilah turunan dari Jawab:

(10)

(11)

Titik kritis

• _{Definisi titik kritis}

(12)

Contoh

• _{f(x) = 4x – 3x}2 + 1 ; x [2,1] , tentukan nilai ekstrim fungsi f !

a. titik –titik ujung adalah x = 2 dan x = 1 X = 2f(2) = 4(2) – 3(2)² +1 = 8 – 12 + 1= -3 x = 1f(1) = 4(1) – 3(1)² +1 = 4 – 3 + 1 = 2

b. Titik kritis

f(x) = 4x – 3x² - 1 f’(x) = 4 – 6x

f’ (x) = 0 4 – 6x = 0 4 = 6x

4/6 = x, maka tidak mencapai titik kritis Nilai minimum = { -3, 2},

(13)

Interval naik turun

• _{Kurva naik untuk dan turun untuk Interval}

yang memenuhi dan dapat ditentukan

dengan menggambarkan garis bilangan dari

(14)

Contoh

Tentukan interval fungsi naik dan turun dari

Jawab :

Dapat diketahui bahwa untuk atau dan untuk jadi fungsi naik untuk atau dan fungsi turun untuk

(15)

Titik balik

• _Andaikan_f_{kontinu di c. Kita sebut (c, f(c))}

suatu titik balik dari grafik f jika f cekung ke

(16)

(17)

Titik Belok

• _{Definisi titik belok fungsi}

Jika pada titik (a, f(a)) terjadi perubahan

kecekungan grafik fungsi y=f(x) (dari cekung ke bawah menjadi cekung ke atas atau

(18)

Perhatikan

Grafik

(19)

Menggambar Grafik

Langkah-langkah untuk memggambar grafik fungsi:

Langkah I

1. tentukan koordinat-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

2. tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi , yaitu f’(x) dan f’’(x)

3. jika fungsi didefinisikan dalam interval tertutup, tentukan nilai fungsi pada ujung-ujung interval.

(20)

Langkah II

Titik-titik yang diperoleh pada langkah I digambarkan pada bidang cartesius.

Langkah III

Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang Cartesius pada langkah II dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekunga fungsi pada

(21)

Soal – Soal Latihan

1. Carilah turunan dari

2. Carilah turunan dari y = x² sin 3x

3. Carilah turunan dari y =

4. Carilah nilai balik maksimum dan nilai balik minimum pada fungsi f(x)=x⁴ - 2x²

5. Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi f(x)= x⁴ -8x³ +18x²+12x-25 dalam daerah asal Df = {x/XєR}

1

2

 

x x y

1 1

2

 

x