GEOSTATISTIKA

(1)

GEOSTATISTIK

I PENDAHULUAN

Statistik secara umum

Arti statistik

♣

♣ Kata statistik berasal dari bahasa latin “status” atau bahasa Italia Kata statistik berasal dari bahasa latin “status” atau bahasa Italia “statista” yang berarti “fakta kenegaraan”. Pada mulanya statistik “statista” yang berarti “fakta kenegaraan”. Pada mulanya statistik dipakai untuk urusan kenegaraan karena pemerintah memerlukan dipakai untuk urusan kenegaraan karena pemerintah memerlukan dipakai untuk urusan kenegaraan, karena pemerintah memerlukan dipakai untuk urusan kenegaraan, karena pemerintah memerlukan informasi khusus untuk mengambil keputusan perencanaan dan informasi khusus untuk mengambil keputusan perencanaan dan pengaturan (misal pajak) yang efektif dan efesien.

pengaturan (misal pajak) yang efektif dan efesien.

k k d k h b f k k k k d k h b f k k ♣

♣ Sekarang statistik tidak hanya bermanfaat untuk urusan kenegaSekarang statistik tidak hanya bermanfaat untuk urusan kenega--raan saja, tapi juga sangat berguna bagi ahli ekonomi, ilmuwan, raan saja, tapi juga sangat berguna bagi ahli ekonomi, ilmuwan, peneliti, pedagang, perbankan, asuransi, dsb,

peneliti, pedagang, perbankan, asuransi, dsb, sehingga kegunaan sehingga kegunaan statistik menjadi sangat universal.

statistik menjadi sangat universal. ♣

♣ Kata statistik kemudian ditafsirkan mempunyai 2 arti: yang pertaKata statistik kemudian ditafsirkan mempunyai 2 arti: yang perta--ma sebagai ilmu pengetahuan (ilmu statistik) dan yang kedua seba ma sebagai ilmu pengetahuan (ilmu statistik) dan yang kedua seba--gg p gp g (( )) y gy g gai fakta atau gambaran yang berupa data numerik (misalnya statis gai fakta atau gambaran yang berupa data numerik (misalnya statis--tik kependudukan, pendapatan

(2)

Arti statistik

♣

♣ Sebagai ilmu pengetahuan: Statistik adalah kombinasi Sebagai ilmu pengetahuan: Statistik adalah kombinasi prinsip (konsep)prinsip (konsep) ♣

♣ Sebagai ilmu pengetahuan: Statistik adalah kombinasi Sebagai ilmu pengetahuan: Statistik adalah kombinasi prinsip (konsep)prinsip (konsep) dan teknik (metode) yang dipakai untuk mengumpulkan, mempresenta dan teknik (metode) yang dipakai untuk mengumpulkan, mempresenta--sikan, menganalisis, dan menginterpretasi data numerik/kuantitatif sikan, menganalisis, dan menginterpretasi data numerik/kuantitatif ,, gg ,, gg pp yang bersifat variatif dan mengandung ketidak pastian.

yang bersifat variatif dan mengandung ketidak pastian. ♣

♣ Sebagai fakta atau gambaran: Statistik adalah data numerik parameSebagai fakta atau gambaran: Statistik adalah data numerik parame--ter

ter--parameter tertentu. Misal Statistik kependudukan, parameternya parameter tertentu. Misal Statistik kependudukan, parameternya dapat berupa: jumlah penduduk per desa (kecamatan, kabupaten), umur dapat berupa: jumlah penduduk per desa (kecamatan, kabupaten), umur jenis kelamin, status perkawinan, pendapatan perorangan, dsb.

jenis kelamin, status perkawinan, pendapatan perorangan, dsb. ♣

♣ Statistik kemudian juga dapat dianggap sebagai satu seni, yaitu seniStatistik kemudian juga dapat dianggap sebagai satu seni, yaitu seni bil k t s b d s k k tid k sti Di si il h l t k bil k t s b d s k k tid k sti Di si il h l t k mengambil keputusan berdasarkan ketidak pastian. Di sinilah letak mengambil keputusan berdasarkan ketidak pastian. Di sinilah letak keunggulan statistik yang dapat dipergunakan untuk mengambil kepu keunggulan statistik yang dapat dipergunakan untuk mengambil kepu--tusan berdasarkan informasi yang tidak lengkap.

tusan berdasarkan informasi yang tidak lengkap. tusan berdasarkan informasi yang tidak lengkap. tusan berdasarkan informasi yang tidak lengkap.

(3)

Arti statistik

♣

♣ Dalam perkembangannya telah dikenal 2 macam statistik, yaitu statistik Dalam perkembangannya telah dikenal 2 macam statistik, yaitu statistik deskriptif (descriptive statistics) dan statistik inferensial

deskriptif (descriptive statistics) dan statistik inferensial (inferential (inferential statistics).

statistics). ♣

♣ Statistik deskriptif adalah statistik yang berhubungan dengan parameterStatistik deskriptif adalah statistik yang berhubungan dengan parameter_p_p _{y g}_{y g} _g_g _{g p}_{g p} 22

yang dapat diturunkan dari data statistik misal: probability (kebolehjadian yang dapat diturunkan dari data statistik misal: probability (kebolehjadian /peluang), mean (nilai rerata), median (nilai tengah), mode, deviasi, range, /peluang), mean (nilai rerata), median (nilai tengah), mode, deviasi, range, variance, covariance, semivariance, dsb serta penampilannya dalam bentuk variance, covariance, semivariance, dsb serta penampilannya dalam bentuk ,, ,, ,, pp pp yy diagram

diagram2 2 _{khusus, misalnya: histogram (berkaitan dg distribusi frekuensi),}_{khusus, misalnya: histogram (berkaitan dg distribusi frekuensi),}

bargraph, line

bargraph, line--graph, variogram, dsb. Statistik deskriptif ini banyak sekali graph, variogram, dsb. Statistik deskriptif ini banyak sekali dipakai di dalam Geostatistik.

dipakai di dalam Geostatistik.pp ♣

♣ Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk mengambil Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk mengambil keputusan berdasarkan fakata

keputusan berdasarkan fakata--fakta yang terbatas, misal di bidang fakta yang terbatas, misal di bidang

pemasaran untuk mengetahui apakah yang dilakukan cukup efektif atau tidak pemasaran untuk mengetahui apakah yang dilakukan cukup efektif atau tidak pemasaran untuk mengetahui apakah yang dilakukan cukup efektif atau tidak, pemasaran untuk mengetahui apakah yang dilakukan cukup efektif atau tidak, di bidang farmasi obat baru lebih baik dari pada yang lama, dsb.

di bidang farmasi obat baru lebih baik dari pada yang lama, dsb. Statistik inferial mulai banyak dipakai di bidang

Statistik inferial mulai banyak dipakai di bidang--bidang geologi/geofisika bidang geologi/geofisika (geostatistik) psikologi sosiologi meteorologi (prediksi cuaca) dsb

(geostatistik) psikologi sosiologi meteorologi (prediksi cuaca) dsb (geostatistik), psikologi, sosiologi, meteorologi (prediksi cuaca), dsb. (geostatistik), psikologi, sosiologi, meteorologi (prediksi cuaca), dsb.

(4)

GEOSTATISTIK

Pengertian geostatistik

ng r n g

♣

♣ Geostatistik tidaklah sekedar menggunakan statistik untuk untuk Geostatistik tidaklah sekedar menggunakan statistik untuk untuk

menangani data geologi/geofisika, karena metode statistik yang umum menangani data geologi/geofisika, karena metode statistik yang umum tidak menampung masalah

tidak menampung masalah masalah variasi spasial yang banyak dijumpai masalah variasi spasial yang banyak dijumpai tidak menampung masalah

tidak menampung masalah--masalah variasi spasial yang banyak dijumpai masalah variasi spasial yang banyak dijumpai dalam geologi dan geofisika.

dalam geologi dan geofisika. ♣

♣ Isacks dan Srivastava (1989): geostatistik adalah statistik ditambah Isacks dan Srivastava (1989): geostatistik adalah statistik ditambah d i f i i l

d i f i i l dengan informasi spasial. dengan informasi spasial.

Deutsch dan Journel (1992): geostatistik adalah statistik

Deutsch dan Journel (1992): geostatistik adalah statistik untuk untuk menangani data yang berfluktuasi dalam ruang maupun waktu. menangani data yang berfluktuasi dalam ruang maupun waktu.gg y gy g gg pp

Datta dan Gupta (dlm Yuwono, 2003): geostatistik adalah statistik yang Datta dan Gupta (dlm Yuwono, 2003): geostatistik adalah statistik yang

diterapkan pada geodata yang menerus dalam ruang maupun waktu. diterapkan pada geodata yang menerus dalam ruang maupun waktu. ♣

♣ Krige RG seorang ahli geomatematik Perancis memperkenalkan suatu Krige RG seorang ahli geomatematik Perancis memperkenalkan suatu ♣

♣ Krige, RG, seorang ahli geomatematik Perancis memperkenalkan suatu Krige, RG, seorang ahli geomatematik Perancis memperkenalkan suatu cara statistik untuk menangani variable teregionalisasi. Cara khusus ini cara statistik untuk menangani variable teregionalisasi. Cara khusus ini kemudian dinamakan “Kriging”

kemudian dinamakan “Kriging” S t l h k i i l k

S t l h k i i l k kk t ti tik bt ti tik b l bih l bih ♣

♣ Setelah kriging muncul konsepSetelah kriging muncul konsep--konsep geostatistik baru yang lebih konsep geostatistik baru yang lebih canggih, seperti Simulated Annealing, Sequential Gaussian Simulation, canggih, seperti Simulated Annealing, Sequential Gaussian Simulation, Bayesian Simulation, dan sebagainya.

(5)

HA HA L L

Variabel teregionalisasi

♣

♣ Menurut Deutsch (2002), Variabel teregionalisasi (regionalized variable)Menurut Deutsch (2002), Variabel teregionalisasi (regionalized variable) ♣

♣ Menurut Deutsch (2002), Variabel teregionalisasi (regionalized variable) Menurut Deutsch (2002), Variabel teregionalisasi (regionalized variable) adalah variable yang dapat mempunyai nilai yang berbeda (bervariasi / adalah variable yang dapat mempunyai nilai yang berbeda (bervariasi / berfluktuasi) dengan berubahnya lokasi / tempat, misalnya lithofasies, berfluktuasi) dengan berubahnya lokasi / tempat, misalnya lithofasies, porositas permeabilitas dsb

porositas permeabilitas dsb porositas, permeabilitas, dsb. porositas, permeabilitas, dsb. ♣

♣ Menurut Matheron (1963), Variabel teregionalisasi adalah suatu fungsi Menurut Matheron (1963), Variabel teregionalisasi adalah suatu fungsi numerik dalam ruang yang berubah dari satu tempat ketempat yang lain numerik dalam ruang yang berubah dari satu tempat ketempat yang lain dengan kontinuitas semu yang variasinya tidak dapat dinyatakan dengan dengan kontinuitas semu yang variasinya tidak dapat dinyatakan dengan dengan kontinuitas semu, yang variasinya tidak dapat dinyatakan dengan dengan kontinuitas semu, yang variasinya tidak dapat dinyatakan dengan fungsi

fungsi--fungsi matematik biasa (variasinya sukar ditebak, tapi kalau dikatafungsi matematik biasa (variasinya sukar ditebak, tapi kalau dikata--kan random atau acak juga tidak), sehingga variable ini menampildikata--kan

kan random atau acak juga tidak), sehingga variable ini menampilkan f d t k kh

f d t k kh

fenomena dan watak yang khusus. fenomena dan watak yang khusus. ♣

♣ Variabel teregionalisasi berbeda dengan variabel random, karena variable Variabel teregionalisasi berbeda dengan variabel random, karena variable ini mempunyai karakter deterministik pada kontinuitas spasialnya. Sebagai ini mempunyai karakter deterministik pada kontinuitas spasialnya. Sebagai contoh: topografi permukaan tanah, ukuran bijih mineral, porositas, perme contoh: topografi permukaan tanah, ukuran bijih mineral, porositas, perme--abilitas, dsb.

abilitas, dsb. ♣

♣ Walaupun polanya tidak betulWalaupun polanya tidak betul--betul random/acak, variable terigionalisasi pp pp yy betul random/acak, variable terigionalisasi ,, gg Z(x) tetap direalisasikan sebagai fungsi random, tetapi dengan anggapan Z(x) tetap direalisasikan sebagai fungsi random, tetapi dengan anggapan tetap mengikuti derajad kestasioneran tertentu (yang umumnya lemah). tetap mengikuti derajad kestasioneran tertentu (yang umumnya lemah).

(6)

Variabel random stasioner

Variabel random stasioner Variabel random non stasionerVariabel random non stasioner

Tidak ada trend Ada trend ♣ Variabel / Fungsi random dikatakan stasioner bila;

1. Fungsi densitas kebolehjadian (Probability Density Fuction, PDF) nya pada sembarang titik invariant terhadap pergeseran serempak titik2 _{yang ada}

sembarang titik invariant terhadap pergeseran serempak titik2 _{yang ada.}

2. Kovarian antara 2 titik x₁ dan x₂ tidak tergantung pada x₁ dan x₂ , tetapi pada vektor x₁− x₂

Hi t i t i ik t k f i d Z ♣ Hipotesa intrinsik untuk fungsi random Z:

1. Untuk suatu vektor h, maka Z(x + h) − Z(x) mempunyai nilai harapan (ekspek-tasi) = 0.

2. Untuk vektor h tersebut, nilai varians-nya tidak bergantung pada titik x. Catatan: Kebolehjadian (probability) = peluang (lebih umum dipakai)

(7)

Untuk menangani variabel teregionalisasi, diperlukan

pengetahuan awal tentang:

Fungsi densitas peluang (Probability Density Function, PDF). Fungsi densitas peluang (Probability Density Function, PDF).

Fungsi densitas komulatif (Comulative Density Function, CDF), yaitu Fungsi densitas komulatif (Comulative Density Function, CDF), yaitu suatu fungsi yang diturunkan dari PDF

suatu fungsi yang diturunkan dari PDF suatu fungsi yang diturunkan dari PDF. suatu fungsi yang diturunkan dari PDF. Varians, Semivarians, dan Covarians Varians, Semivarians, dan Covarians Variabel

Variabel--variabel yang ada pada statistik deskritif seperti: peluang, variabel yang ada pada statistik deskritif seperti: peluang, y gy g pp pp pp gg mean,

mean, median, mode, deviasi, range, dsb.median, mode, deviasi, range, dsb. Catatan

Catatan Catatan Catatan

Dalam ilmu kebumian, CDF dan PDF mempunyai arti penting untuk keperluan: Dalam ilmu kebumian, CDF dan PDF mempunyai arti penting untuk keperluan:

1. Pemodelan (modeling), misal model perubahan lithologi pada reservoir 1. Pemodelan (modeling), misal model perubahan lithologi pada reservoir

2. Perkiraan (estimasi), misal perkiraan tentang nilai parameter porositas pada 2. Perkiraan (estimasi), misal perkiraan tentang nilai parameter porositas pada

suatu reservoir. suatu reservoir.

3 Diagnosa parameter reservoir dapat diuji CDF/PDF nya dengan CDF/PDF 3 Diagnosa parameter reservoir dapat diuji CDF/PDF nya dengan CDF/PDF 3. Diagnosa, parameter reservoir dapat diuji CDF/PDF nya dengan CDF/PDF 3. Diagnosa, parameter reservoir dapat diuji CDF/PDF nya dengan CDF/PDF

teoritis atau referensi. teoritis atau referensi.

(8)

II POPULASI, SAMPEL, PARAMETER, DATA

♣

♣ Populasi adalah himpunan keseluruhan obyek yang diselidiki misalnyaPopulasi adalah himpunan keseluruhan obyek yang diselidiki misalnya ♣

♣ Populasi adalah himpunan keseluruhan obyek yang diselidiki, misalnyaPopulasi adalah himpunan keseluruhan obyek yang diselidiki, misalnya “mahasiswa FMIPA

“mahasiswa FMIPA--UGM”.UGM”. ♣

♣ Sampel adalah himpunan bagian dari populasi, misalnya: “mahasiswaSampel adalah himpunan bagian dari populasi, misalnya: “mahasiswa Program Studi Geofisika FMIPA

Program Studi Geofisika FMIPA--UGM”UGM” Program Studi Geofisika, FMIPA

Program Studi Geofisika, FMIPA UGMUGM ♣

♣ Parameter adalah karakter atau konstanta dari suatu populasi atauParameter adalah karakter atau konstanta dari suatu populasi atau sampel, misalnya: lama studi, indeks prestasi, nilai ujian UMPTN sampel, misalnya: lama studi, indeks prestasi, nilai ujian UMPTN mahasiswa program studi Geofisika FMIPA

mahasiswa program studi Geofisika FMIPA--UGMUGM mahasiswa program studi Geofisika, FMIPA

mahasiswa program studi Geofisika, FMIPA--UGMUGM ♣

♣ Data adalah informasi yang dikumpulkan untuk statistik, misalnya: Data adalah informasi yang dikumpulkan untuk statistik, misalnya: nama, umur, alamat, gol darah, dsb MHS PS Geofisika FMIPA

nama, umur, alamat, gol darah, dsb MHS PS Geofisika FMIPA--UGMUGM ♣

♣ Statistik adalah suatu harga yang dihitung dari suatu parameter Statistik adalah suatu harga yang dihitung dari suatu parameter ♣

♣ Statistik adalah suatu harga yang dihitung dari suatu parameter, Statistik adalah suatu harga yang dihitung dari suatu parameter, misalnya “statistik lama studi (rerata dari tahun ke tahun)

misalnya “statistik lama studi (rerata dari tahun ke tahun) mahasiswa program studi Geofisika FMIPA

mahasiswa program studi Geofisika FMIPA--UGM”UGM” C t h l i

C t h l i Contoh lain Contoh lain

♣

♣ Populasi: Populasi: Gempabumi di IndonesiaGempabumi di Indonesia ♣

♣ Sampel:Sampel: 1. Gempabumi di Jawa, 2. Gempabumi di Banda.1. Gempabumi di Jawa, 2. Gempabumi di Banda. Gempa di Jawa dan Banda mempunyai karakter yang Gempa di Jawa dan Banda mempunyai karakter yang Gempa di Jawa dan Banda mempunyai karakter yang Gempa di Jawa dan Banda mempunyai karakter yang sedikit berbeda

sedikit berbeda

♣

(9)

Sampel

S

l h d k

di ilih

t tif (

kili)

S

l h d k

di ilih

t tif (

kili)

Sampel hendaknya dipilih yang representatif (mewakili) agar

statistik yang dihitung darinya memberikan gambaran yang

benar dari populasinya

benar dari populasinya.

Karena sering dijumpai keadaan yang berbeda dalam suatu

populasi, maka harus digunakan sampel yang berbeda pula

p p

g

p y g

p

p p

g

p y g

p

jenisnya.

Untuk populasi yang tidak terlalu heterogen, sampel random

( b

d l

l d

d

l ) d l h

( b

d l

l d

d

l ) d l h

(observasi dalam sampel independen satu sama lain) adalah

yang paling representatif.

Sampel random adalah sampel yang pengambilannya

sedemikian sehingga setiap elemen populasinya mempunyai

kemungkinan yang sama untuk terambil.

(10)

Cara pengambilan sampel

Prosedur pengambilan sampel adalah sangat penting dalam statistik Prosedur pengambilan sampel adalah sangat penting dalam statistik karena hal ini akan menentukan apakah sampel yang diambil dapat karena hal ini akan menentukan apakah sampel yang diambil dapat memberikan gambaran yang tepat dari karakter populasi ybs. Jenis memberikan gambaran yang tepat dari karakter populasi ybs. Jenis sampel yang biasa digunakan oleh peneliti statistik adalah: sampel sampel yang biasa digunakan oleh peneliti statistik adalah: sampel random, sample sistematik, dan sampel kelompok (cluster sampel). random, sample sistematik, dan sampel kelompok (cluster sampel). ♣

♣ Sampel random sederhana: sampel yang pengambilannya sedemikian, shg Sampel random sederhana: sampel yang pengambilannya sedemikian, shg setiap elemen populasinya mempunyai kemungkinan yang sama untuk ter setiap elemen populasinya mempunyai kemungkinan yang sama untuk ter--pp p pp p yy p yp y gg y gy g ambil (dengan bantuan tabel bilangan random).

ambil (dengan bantuan tabel bilangan random). ♣

♣ Sampel sistematis: sampel yang pemilihannya dilakukan secara sistemaSampel sistematis: sampel yang pemilihannya dilakukan secara sistema--tis dari populasinya misal memilih produk barang setiap 1 jam sekali tis dari populasinya misal memilih produk barang setiap 1 jam sekali tis dari populasinya, misal memilih produk barang setiap 1 jam sekali, tis dari populasinya, misal memilih produk barang setiap 1 jam sekali, memilih mahasiswa yang NIM nya ganjil, dsb

memilih mahasiswa yang NIM nya ganjil, dsb ♣

♣ Sampel kelompok: sampling random sederhana dengan sampling unitnya Sampel kelompok: sampling random sederhana dengan sampling unitnya b k l t k l k l P ilih dil k k b k l t k l k l P ilih dil k k berupa kumpulan atau kelompok elemen. Proses pemilihannya dilakukan berupa kumpulan atau kelompok elemen. Proses pemilihannya dilakukan secara random terhadap kelompok

secara random terhadap kelompok--kelompok tsb. Sebagai contoh: dalam kelompok tsb. Sebagai contoh: dalam penelitian memperkirakan pendapatan rumah tangga di suatu kota,

penelitian memperkirakan pendapatan rumah tangga di suatu kota, k l k di i d i b b k l di b bl k ( i l k l k di i d i b b k l di b bl k ( i l

kelompoknya terdiri dari beberapa keluarga yang disebut blok (misalnya kelompoknya terdiri dari beberapa keluarga yang disebut blok (misalnya RT), kemudian dipilih secara random blok (RT), baru kemudian dilakukan RT), kemudian dipilih secara random blok (RT), baru kemudian dilakukan pendataan rumah tangga pada RT yang terpilih.

(11)

Data

Data ada 2 jenis yaitu data kualitatif dan kuantitatif

Data ada 2 jenis, yaitu data kualitatif dan kuantitatif.

♣

_{Data kualitatif adalah data yang berbentuk bukan angka}

numerik, misalnya nama, gol darah, agama, pekerjaan,

status perkawinan, dsb

♣

Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka nu

merik misalnya umur pendapatan jumlah keluarga dsb

merik, misalnya umur, pendapatan, jumlah keluarga, dsb.

Data dapat diukur secara langsung (misal gol darah, umur,

p

g

g (

g

,

dsb) dan secara tidak langsung (misal status sosial ekonomi).

Data yang tidak dapat diukur secara langsung harus dibuat

sedemikian rupa sehingga secara operasional dapat diukur,

dengan menguraikan data tsb dalam sejumlah data lain,

i l

t t

i l k

i d

t di

tik d

i l

t t

i l k

i d

t di

tik d

misalnya status sosial ekonomi dapat digantikan dengan

pekerjaan, gaji, pajak, dsb.

(12)

Skala pengukuran

♣

♣ Skala nominal (klasifikasi): mengelompokkan data/obyek, misalnya statusSkala nominal (klasifikasi): mengelompokkan data/obyek, misalnya statusgg pp yy yy pendidikan dikelompokkan menjadi sekolah dan tidak sekolah.

pendidikan dikelompokkan menjadi sekolah dan tidak sekolah. Jenis Jenis kelamin dikelompokkan menjadi lelaki atau wanita, dsb.

kelamin dikelompokkan menjadi lelaki atau wanita, dsb. ♣

♣ Skala ordinal (rangking): mengelompokkan data/obyek ke dalam kelasSkala ordinal (rangking): mengelompokkan data/obyek ke dalam kelas--♣

♣ Skala ordinal (rangking): mengelompokkan data/obyek ke dalam kelasSkala ordinal (rangking): mengelompokkan data/obyek ke dalam kelas kelas yang memp urutan tertentu, misalnya lebih baik,

kelas yang memp urutan tertentu, misalnya lebih baik, lebih tinggi, lebih tinggi, dsb. Tingkat pendidikan dapat dikelompokkan menurut jenjangnya dsb. Tingkat pendidikan dapat dikelompokkan menurut jenjangnya menjadi kelompok S3 S2 S1 dsb Dalam hal ini jejang S3 lebih menjadi kelompok S3 S2 S1 dsb Dalam hal ini jejang S3 lebih menjadi kelompok S3, S2, S1, dsb. Dalam hal ini jejang S3 lebih menjadi kelompok S3, S2, S1, dsb. Dalam hal ini jejang S3 lebih tinggi dari pada S2, jenjang S2 lebih tinggi dari pada S1, dst. tinggi dari pada S2, jenjang S2 lebih tinggi dari pada S1, dst. ♣

♣ Skala interval: yaitu skala pengukuran yang mengelompokkan data/ Skala interval: yaitu skala pengukuran yang mengelompokkan data/ obyek obyek k d l k l s

k d l k l s k l s k l s i i h bh b t t d bd b kedalam kelas

kedalam kelas--kelas yang mempunyai hubungan urutan kelas yang mempunyai hubungan urutan dan perbedan perbe--daan dalam jarak atau interval tertentu, misal nilai UMPTN dapat daan dalam jarak atau interval tertentu, misal nilai UMPTN dapat dikelompokkan menjadi kelompok nilai antara 100

dikelompokkan menjadi kelompok nilai antara 100--200, 200200, 200--300, 300, 300

300 400 d t400 d t 300

300--400, dst.400, dst. ♣

♣ Skala rasio: yaitu skala pengukuran yang mengelompokkan data/obyek ke Skala rasio: yaitu skala pengukuran yang mengelompokkan data/obyek ke dalam kelas

dalam kelas--kelas yang mempunyai hubungan urutan, dan berbeda kelas yang mempunyai hubungan urutan, dan berbeda dalam obyek antara yang satu dengan yang lain. Contoh skala rasio dalam obyek antara yang satu dengan yang lain. Contoh skala rasio adalah skala untuk mengukur panjang, luas, berat, dsb.

(13)

Peluang atau Kebolehjadian (Probability)

Peluang merupakan dasar logika proses pengambilan inferensi statistik Peluang merupakan dasar logika proses pengambilan inferensi statistik t t t l i d li i d t l

t t t l i d li i d t l tentang suatu populasi dengan analisis data sampel. tentang suatu populasi dengan analisis data sampel.

Peluang menunjukkan seberapa besar kemungkinan yang dapat terjadi Peluang menunjukkan seberapa besar kemungkinan yang dapat terjadi dari suatu peristiwa.

dari suatu peristiwa. K t

K t k t : k t : ki s k li ki s k li ki tid k ki tid k ki fiftki fift fift dsb dfift dsb d t t Kata

Kata--kata: mungkin sekali, mungkin, tidak mungkin, fiftykata: mungkin sekali, mungkin, tidak mungkin, fifty--fifty, dsb dapat fifty, dsb dapat dipakai untuk menunjukkan besarnya peluang tersebut.

dipakai untuk menunjukkan besarnya peluang tersebut.

Secara eksak, peluang adalah nilai/angka yang menunjukkan seberapa Secara eksak, peluang adalah nilai/angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinannya suatu peristiwa dapat terjadi Nilai peluang ber besar kemungkinannya suatu peristiwa dapat terjadi Nilai peluang ber--besar kemungkinannya suatu peristiwa dapat terjadi. Nilai peluang ber besar kemungkinannya suatu peristiwa dapat terjadi. Nilai peluang ber kisar antara 0 dan 1

kisar antara 0 dan 1 Contoh 1

Contoh 1

Koin yang bergambar Kepala dan Ekor dilempar keatas lantai. Kalau koin Koin yang bergambar Kepala dan Ekor dilempar keatas lantai. Kalau koin Koin yang bergambar Kepala dan Ekor dilempar keatas lantai. Kalau koin Koin yang bergambar Kepala dan Ekor dilempar keatas lantai. Kalau koin tsb dilemparkan 2 kali, maka kemungkinannya akan dihasilkan gambar tsb dilemparkan 2 kali, maka kemungkinannya akan dihasilkan gambar kepala 1 kali dan gambar ekor 1 kali. Ini berarti bahwa peluang untuk kepala 1 kali dan gambar ekor 1 kali. Ini berarti bahwa peluang untuk mendapatkan kepala dan ekor adalah sama, dan nilainya

mendapatkan kepala dan ekor adalah sama, dan nilainya

pp

₁₁ = 0,5 (1 kali = 0,5 (1 kali dalam 2 lemparan)

dalam 2 lemparan) dalam 2 lemparan) dalam 2 lemparan)

Mungkin saja koin yang dilempar 2 kali akan mendapatkan kepala Mungkin saja koin yang dilempar 2 kali akan mendapatkan kepala kemudian kepala atau mendapatkan ekor kemudian ekor. Dengan kemudian kepala atau mendapatkan ekor kemudian ekor. Dengan demikian peluang untuk menda

demikian peluang untuk menda--patkan gambar yang sama dalam 2 kali patkan gambar yang sama dalam 2 kali demikian peluang untuk menda

demikian peluang untuk menda patkan gambar yang sama dalam 2 kali patkan gambar yang sama dalam 2 kali lemparan berturut

lemparan berturut--turut adalah turut adalah

pp

₂₂ = 0,25 (1 kali dalam 4 percobaan).= 0,25 (1 kali dalam 4 percobaan). pp₂₂ = p= p₁₁ ×× pp₁₁ = 0,5 = 0,5 ×× 0,5 = 0,250,5 = 0,25

(14)

Contoh 2 Contoh 2

Nilai ujian mahasiswa untuk mata kuliah geostastistik adalah sebagai Nilai ujian mahasiswa untuk mata kuliah geostastistik adalah sebagai jj gg gg berikut: berikut: Nilai A: 5 mhs, B: 25 mhs, C: 15 mhs, D: 4 mhs, dan E: 1 mhs Nilai A: 5 mhs, B: 25 mhs, C: 15 mhs, D: 4 mhs, dan E: 1 mhs Jumlah mhs adalah: 5 + 25 + 15 + 4 + 1 = 50 Jumlah mhs adalah: 5 + 25 + 15 + 4 + 1 = 50 Jumlah mhs adalah: 5 + 25 + 15 + 4 + 1 = 50 Jumlah mhs adalah: 5 + 25 + 15 + 4 + 1 = 50 ♦

♦ peluang seorang mhs mendapatkan nilai A, ppeluang seorang mhs mendapatkan nilai A, p_A_A = 5 / 50 = 0,1= 5 / 50 = 0,1 ♦

♦ peluang seorang mhs mendapatkan nilai B, ppeluang seorang mhs mendapatkan nilai B, p_BB = 25/50 = 0,5= 25/50 = 0,5 ♦

♦ peluang seorang mhs mendapatkan nilai C, ppeluang seorang mhs mendapatkan nilai C, p_CC = 15/50 = 0,3= 15/50 = 0,3 ♦

♦ peluang seorang mhs mendapatkan nilai D, ppeluang seorang mhs mendapatkan nilai D, p_D_D = 4 / 50 = 0,08= 4 / 50 = 0,08 ♦

♦ peluang seorang mhs mendapatkan nilai E ppeluang seorang mhs mendapatkan nilai E p = 1 / 50 = 0 02= 1 / 50 = 0 02 ♦

♦ peluang seorang mhs mendapatkan nilai E, ppeluang seorang mhs mendapatkan nilai E, p_EE = 1 / 50 = 0,02= 1 / 50 = 0,02

Di sini terlihat bahwa keboleh jadian seorang mhs akan memperoleh nilai Di sini terlihat bahwa keboleh jadian seorang mhs akan memperoleh nilai tertentu tersebar atau terdistribusi secara tidak merata dan mengikuti tertentu tersebar atau terdistribusi secara tidak merata dan mengikuti pola tertentu.

pola tertentu.

Kalau jumlah mhs nya cukup banyak, soal ujiannya cukup baik, mhs tidak Kalau jumlah mhs nya cukup banyak, soal ujiannya cukup baik, mhs tidak Kalau jumlah mhs nya cukup banyak, soal ujiannya cukup baik, mhs tidak Kalau jumlah mhs nya cukup banyak, soal ujiannya cukup baik, mhs tidak turunan, maka polanya akan mengikuti pola distribusi normal, dengan turunan, maka polanya akan mengikuti pola distribusi normal, dengan peluang terbesar pada nilai C (distribusi frekuensi)