PEMBAHASAN SMK Par p4tkmatematika Org

(1)

(2)

UJIAN NASIONAL TAHUN 2009/2010

MATEMATIKA (E-4.2) SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan

Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan

Administrasi Perkantoran

(P15 UTAMA)

1.

1. Konveksi milik Bu Nina mengerjakan pesanan seragam sekolah dengan menggunakan 4Konveksi milik Bu Nina mengerjakan pesanan seragam sekolah dengan menggunakan 4 mesin jahit selama 12 hari kerja. Bila sekolah menginginkan pesanan tersebut selesai mesin jahit selama 12 hari kerja. Bila sekolah menginginkan pesanan tersebut selesai dalam waktu 8 hari kerja. maka banyaknya mesin jahit yang harus ditambah oleh Bu Nina dalam waktu 8 hari kerja. maka banyaknya mesin jahit yang harus ditambah oleh Bu Nina adalah .... adalah .... A. A. 2 mesin2 mesin B. B. 3 mesin3 mesin C. C. 6 mesin6 mesin D. D. 9 mesin9 mesin E. E. 10 mesin10 mesin Jawab: Jawab:

Menggunakan 4 mesin selama 12 hari, apabila menggunakan

Menggunakan 4 mesin selama 12 hari, apabila menggunakan x x mesin selesai dalammesin selesai dalam waktu 8 hari, maka

waktu 8 hari, maka x x dapat dicari sebagai berikut:dapat dicari sebagai berikut: 4

4 mesin mesin 12 12 harihari x

x mesin mesin 8 8 harihari

Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :

12 12 8 8 4 4

₌₌

x x

⇔

88 x x = 4= 4

××

1212 6 6 8 8 48 48

₌₌

⇔

x x == Jadi

Jadi mesin mesin jahit jahit yang yang harus harus ditambahkan ditambahkan sebanyak sebanyak 2 2 mesin mesin (Pilihan (Pilihan A)A) 2.

2. Sebuah lapangan bola voli digambar dengan skala 1 : 300. Jika panjang pada gambar 7Sebuah lapangan bola voli digambar dengan skala 1 : 300. Jika panjang pada gambar 7 cm dan lebar 3 cm, luas lapangan bola voli sebenarnya adalah ....

cm dan lebar 3 cm, luas lapangan bola voli sebenarnya adalah .... A. A. 21 m21 m22 B. B. 63 m63 m22 C. C. 147 m147 m22 D. D. 189 m189 m22 E. E. 18.900 m18.900 m22 Jawab: Jawab:

(3)

Panjang sebenarnya = 300

××

7 cm = 2100 cm = 21 m7 cm = 2100 cm = 21 m Lebar sebenarnya = 300

Lebar sebenarnya = 300

××

3 cm = 900 cm = 9 m3 cm = 900 cm = 9 m Jad luas sebenarnya = panjang

Jad luas sebenarnya = panjang

××

lebar = 21lebar = 21

××

9 m9 m22 = 189 m= 189 m22 (Pilihan D)(Pilihan D)

2 2 3 3 6 6 2 2 4 4 .. .. .. ..

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−− −− cc b b a a cc b b a a adalah …. adalah …. 3.

3. Bentuk Bentuk sederhana sederhana daridari

2 2 5 5 8 8 cc a a b b A. A. 8 8 6 6 8 8 b b a a cc B. B. 4 4 10 10 16 16 cc b b a a C. C. 4 4 10 10 16 16 cc a a b b D. D. 4 4 16 16 10 10 cc b b a a E. E. Jawab: Jawab: 2 2 3 3 6 6 2 2 4 4 .. .. .. ..

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−− −− cc b b a a cc b b a a = = ((aa-4-1-4-1. b. b2-(-6)2-(-6).c.c1-31-3))22 = (a = (a-5-5bb8 8 cc-2-2))22 = = aa-10-10bb16 16 cc-4-4 4 4 10 10 16 16 ..cc a a b b = = (Pilihan D)(Pilihan D) 4.

4. Jika log 2 = a dan log 3 = b, nilai log 120 = ….Jika log 2 = a dan log 3 = b, nilai log 120 = …. A. A. 1 + a + 2b1 + a + 2b B. B. 1+ 2a+ b1+ 2a+ b C. C. 1 + a + b1 + a + b22 D. D. a + 2ba + 2b E. E. a + ba + b22 Jawab: Jawab: log

log 120 120 = = log log 1010

××

2222

××

33

= log 10 + 2 log 2 + log 3 = log 10 + 2 log 2 + log 3 = 1 + 2

(4)

5.

5. Nilai dari Nilai dari 55log 4 +log 4 +55log 150 – log 150 – 551og 24 1og 24 ada1ah ada1ah ... A. A. ll B. B. 2.2. C. C. 44 D. D. 55 E E.. 2525 Jawab: Jawab: 5 5 log 4 +

log 4 +55log 150 – log 150 – 551og 24 =1og 24 = 55_log_log44××₂₄₂₄150150 24 24 600 600 5 5_log_log = = = = 55_llog_{og 25}₂₅ = 2 = 2 (Pilihan B)(Pilihan B) 75 75 2 2 27 27 4 4 12 12 2 2 3 3 6 6

++

−−

++

6.

6. Bentuk Bentuk sederhana sederhana dari dari adalahadalah ...

3 3 8 8 A. A. 3 3 6 6 B. B. 3 3 5 5 C. C. 3 3 4 4 D. D. 3 3 3 3 E. E. Jawab: Jawab: 75 75 2 2 27 27 4 4 12 12 2 2 3 3 6 6

++

−−

++

== 66 33

++

22 44

××

33

−−

44 99

××

33

++

22 2525

××

33 3 3 25 25 2 2 3 3 9 9 4 4 3 3 4 4 2 2 3 3 6 6

++

−−

++

= = 3 3 5 5 .. 2 2 3 3 3 3 .. 4 4 3 3 2 2 .. 2 2 3 3 6 6

++

−−

++

= = 3 3 10 10 3 3 12 12 3 3 4 4 3 3 6 6

++

−−

++

= = 3 3 8 8 3 3 )) 10 10 12 12 4 4 6 6 ((

++

−−

++

==

= = (Pilihan A)(Pilihan A) 15 15 5 5 2 2 15 15 5 5 3 3

−−

++

= .... = .... 7.

7. Bentuk sederhana dariBentuk sederhana dari 15 15 3 3

−−

A. A. 3 3 3 3

−−

B. B.

(5)

15 15 9 9

++

C. C. 3 3 5 5 9 9

++

D. D. 3 3 25 25 9 9

++

E E.. Jawab: Jawab: 15 15 5 5 2 2 15 15 5 5 3 3

−−

++

15 15 5 5 2 2 15 15 5 5 2 2 15 15 5 5 2 2 15 15 5 5 3 3

++

××

−−

++

= = 2 2 2 2 )) 15 15 (( )) 5 5 2 2 (( )) 15 15 5 5 2 2 )( )( 15 15 5 5 3 3 ((

−−

++

= = 15 15 5 5 4 4 15 15 15 15 5 5 2 2 15 15 15 15 5 5 3 3 5 5 2 2 5 5 3 3

−−

××

++

××

++

××

++

××

= = 15 15 20 20 15 15 75 75 2 2 75 75 3 3 5 5 6 6

−−

++

××

= = 5 5 15 15 75 75 5 5 30 30

++

= = 5 5 3 3 25 25 5 5 45 45

++

××

= = 3 3 5 5 9 9 5 5 3 3 25 25 45 45

++

==

++

= = (Pilihan D)(Pilihan D) 5 5 7 7 2 2 2 2 4 4 7 7

−−

++

x x x x 8. Nilai

8. Nilai x x yang memenuhi persamaan 6yang memenuhi persamaan 6 x x – – 12 12 = = adalah ….adalah …. A. A. 2222 3 3

−−

B.B. 2222 3 3 C. C. 6 6 D. D. 105 105 E. E. 126126 Jawab: Jawab: 5 5 7 7 2 2 2 2 4 4 7 7

−−

++

x x x x 5 5 7 7 2 2 2 2 4 4 7 7

−−

++

x x x x 6 6 x x – 12 =– 12 =

⇔

(6(6 x x – 12 )– 12 )

××

1100 == (( ))

××

1010

⇔

6060 x x – – 120 120 = = (35(35 x x + 20) + (4+ 20) + (4 x x – 14)– 14)

⇔

6060 x x – – 120 120 = = 3939 x x + 6+ 6

⇔

6060 x x – – 3939 x x = = 6 6 + + 120120

⇔

2121 x x = 126= 126 21 21 126 126

⇔

x x ==

⇔

x x = 6= 6 (pilihan C) (pilihan C) 3 3 3 3 4 4 6 6 2 2_x_x

−−

_x_x

++

6 6 3 3 4 4_x_x

−−

9. Nilai

(6)

A. x A. x

≤≤ −−

6 6 B. B. xx

≥≥ −−

6 6 C. C. xx

≤≤

6 6 D. D. xx

≥≥

6 6 E. E. xx

≥≥

1212 Jawab: Jawab: 3 3 3 3 4 4 6 6 2 2_x_x

−−

_x_x

++

6 6 3 3 4 4_x_x

−−

3 3 3 3 2 2 3 3 _x_x x x

−−

++

6 6 3 3 4 4_x_x

−−

≤ ≤

⇔

≤≤ 6 6 2 2 6 6 6 6 9 9 3 3_x_x

−−

_x_x

++

6 6 3 3 4 4_x_x

−−

≤ ≤

⇔

33 x x + 9 + 6 – 2+ 9 + 6 – 2 x x≤≤₄_4 x_{x – 3}_{– 3}

⇔

x x + 15+ 15 ≤≤₄_4 x_{x – 3}_{– 3}

⇔

15 + 315 + 3 ≤≤₄_4 x_{x –}_– x_x

⇔

1818≤≤ ₃_3 x_x

⇔

66 ≤≤_x_x

⇔

x x≥≥₆₆ (pilihan D) (pilihan D) 10. Jika

10. Jika x x11 dandan x x22merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2 xmerupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x22– 6– 6 x x – 8 = 0, nilai dari (– 8 = 0, nilai dari ( x x11

+ + x x22))22– 2– 2 x x11 x x22adalah ….adalah …. A. A.

−−

11 B. 1 B. 1 C. 10 C. 10 D. 17 D. 17 E. 22 E. 22 Jawab: Jawab: ax ax22 ++ bxbx ++ cc = 0= 0

⇔

22 x x22– 6– 6 x x – 8 = 0– 8 = 0 maka

maka aa = 2,= 2, bb = = –6, –6, dandan cc = –8= –8

2 2 6 6

−−

a a b b

−−

x x11++ x x22= = = = = = 33 2 2 8 8

−−

a a cc x x11 x.. x22 = = = = = = –4–4 sehingga sehingga (( x x11++ x x22))22– 2 xx– 2 11.. x x22 = 3= 322– 2.(–4)– 2.(–4) = = 9 9 + + 88 = = 1717 (pilihan D) (pilihan D) 11. Diketahui

11. Diketahui

α

dandan

ββ

merupakan akar-akar persamaan kuadratmerupakan akar-akar persamaan kuadrat x x22– 3– 3 x x – 4 = 0. Persamaan– 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (

kuadrat baru yang akar-akarnya (

α

+ 2) dan (+ 2) dan (

ββ

+ 2) adalah ….+ 2) adalah …. A. A. x x22– 6– 6 x x + 7 = 0+ 7 = 0 B. B. x x22 + 7+ 7 x x – 6 = 0– 6 = 0 C. C. x x22 – 7– 7 x x + 6 = 0+ 6 = 0 D. D. x x22– – x x + 2 = 0+ 2 = 0 E. E. x x22++ x x – 2 = 0– 2 = 0 Jawab: Jawab:

(7)

Dengan pemfaktoran. Dengan pemfaktoran. x x22– 3– 3 x x – 4 = 0– 4 = 0 (( x x – 4)(– 4)( x x + 1) = 0+ 1) = 0 Jadi,

Jadi,

α

= = 4 4 dandan

ββ

= –1= –1 Sehingga Sehingga x x11==

α

+ 2 = 4 + 2 = 6+ 2 = 4 + 2 = 6 x x22==

ββ

+ 2 = –1 + 2 = 1+ 2 = –1 + 2 = 1

maka, persamann kuadrat yang diminta adalah maka, persamann kuadrat yang diminta adalah

(( x x – 6)(– 6)( x x – 1) = 0– 1) = 0 atau atau x x22– 7– 7 x x + 6 = 0+ 6 = 0 (Pilihan C) (Pilihan C) 12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat

12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x x22– 2– 2 x x – 15– 15

≥≥

0, untuk 0, untuk x x

∈

R adalahR adalah …. …. A. { A. { x x

⏐⏐

–3–3 ≤≤_x_x≤≤_5,_5, x_x

∈

_R}_R} B. { B. { x x

⏐⏐

33 ≤≤_x_x≤≤ _5,_5, x_x

∈

_R}_R} C. { C. { x x

⏐⏐

x x≤≤_{–3 atau}_{–3 atau x}_x≥≥_5,_5, x_x

∈

_R}_R} D. { D. { x x

⏐⏐

x x≥≥_{3 atau x}_{3 atau}_x≤≤_3,_3, x_x

∈

_R}_R} E. { E. { x x

⏐⏐

x x ≤≤_{–3 atau}_{–3 atau x}_x ≤≤_5,_5, x_x

∈

_R}_R} Jawab: Jawab: x

x22– 2– 2 x x – 15– 15 ≥≥_{0 untuk}_{0 untuk x}_{x bilangan real}_{bilangan real}

Ini artinya kita mencari daerah nilai

Ini artinya kita mencari daerah nilai x x untuk manauntuk mana x x22 – 2– 2 x x – – 15 15 tidak tidak negatif.negatif. Nilai pembuat nol.

Nilai pembuat nol. x

x22– 2– 2 x x – 15 = 0– 15 = 0

⇔

(( x x + 3)(+ 3)( x x – 5) = 0– 5) = 0 maka

maka x x = –3 atau= –3 atau x x = 5= 5

Cek persyaratan tanda untuk pertidaksamaan yang ditanyakan. Cek persyaratan tanda untuk pertidaksamaan yang ditanyakan. Misal

Misal x x = –4= –4

<<

–3–3 ÆÆ (( x x + 3)(+ 3)( x x – 5) = (–4 + 3)( –4 – 5) = 9– 5) = (–4 + 3)( –4 – 5) = 9

>>

00 Misal

Misal x x = 0 di anatar –3 dan 5= 0 di anatar –3 dan 5 ÆÆ (( x x + 3)(+ 3)( x x – 5) = (0 + 3)(0 – 5) = –15– 5) = (0 + 3)(0 – 5) = –15

<<

00 Misal Misal x x = 10= 10

>>

55 ÆÆ (( x x + 3)(+ 3)( x x – 5) = (10 + 3)(10 – 5) = 65– 5) = (10 + 3)(10 – 5) = 65

>>

00 Jadi, Jadi, + + + + + + + + 0 0 – – – – – – – – 0 0 + + + + + + ++ --- –3 –3 55

Jadi, daerah yang memenuhi syarat:

Jadi, daerah yang memenuhi syarat: x x ≤≤_{–3 atau}_{–3 atau x}_x ≥≥ _5._5.

Ditulis {

Ditulis { x x

⏐⏐

x x ≤≤_{–3 atau}_{–3 atau x}_x≥≥ _5,_5, x_x

∈

_R}_R}

(pilihan C) (pilihan C) 13. Amir, Budi, dan Doni bersama-sama berbelanja di sebuah toko pakaian mereka membeli 13. Amir, Budi, dan Doni bersama-sama berbelanja di sebuah toko pakaian mereka membeli kemeja dan celana dari jenis yang sama. Amir membeli 3 kemeja dan 2 celana seharga

(8)

Rp240.000,00, sedangkan Budi membeli 2 kemeja dan 2 cela

Rp240.000,00, sedangkan Budi membeli 2 kemeja dan 2 cela na seharga Rp200.000,00. Jikana seharga Rp200.000,00. Jika Doni membeli 1 kemeja dan 2 celana maka uang yang harus dibayar Doni adalah ….

Doni membeli 1 kemeja dan 2 celana maka uang yang harus dibayar Doni adalah …. A. Rp100.000,00 A. Rp100.000,00 B. Rp140.000,00 B. Rp140.000,00 C. Rp160.000,00 C. Rp160.000,00 D. Rp180.000,00 D. Rp180.000,00 E. Rp220.000,00 E. Rp220.000,00 Jawab: Jawab: Misal Misal

harga satu kemeja adalah harga satu kemeja adalah k k harga satu celana adalah harga satu celana adalah cc maka diperoleh

maka diperoleh 3

3k k + 2+ 2cc = = 240 240 …(i) …(i) (dalam (dalam ribuan ribuan rupiah)rupiah) 2

2k k + 2+ 2cc = = 200 200 …(ii) …(ii) (dalam (dalam ribuan ribuan rupiah)rupiah) Diselesaikan sebagai berikut

Diselesaikan sebagai berikut

Persamaan (i) dikurangi persamaan (ii): Persamaan (i) dikurangi persamaan (ii):

3 3k k + 2+ 2cc = 240= 240 2 2k k + 2+ 2cc = 200= 200 --- – --- – k k = = 4040 Lalu,

Lalu, dari dari 22k k + 2+ 2cc = = 200 200 diperolehdiperoleh 2 2k k + 2+ 2cc = 200= 200

⇔

2(40) + 2cc = 2002(40) + 2 = 200

⇔

80 + 280 + 2cc = 200= 200

⇔

22cc = 200 – 80= 200 – 80

⇔

22cc = 120= 120

⇔

cc = 60= 60 sehingga sehingga k k + 2+ 2cc = 40 + 2(60) = 160= 40 + 2(60) = 160 Jadi, uang yang harus dibayar

Jadi, uang yang harus dibayar Doni adalah 160 ribu rupiah atDoni adalah 160 ribu rupiah atau Rp 160.000,00au Rp 160.000,00

(Pilihan C) (Pilihan C) 14.

14. Diketahui Diketahui matriks matriks A A = = , , B B = = dan dan A A + + B B = = C. C. Nilai Nilai determinandeterminan dari matriks C adalah ….

dari matriks C adalah ….

⎥⎥

⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

−−

4 4 5 5 1 1 3 3 0 0 2 2 3 3 2 2 1 1

⎥⎥

⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

−−

3 3 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 2 2 1 1 3 3 A. A.

−−

96 96 B.B.

−−

92 92 C. C. 92 92 D. D. 96 96 E. E. 100100 Jawab: Jawab: C C = = A A + + B B = = + + ==

⎥⎥

⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

−−

4 4 5 5 1 1 3 3 0 0 2 2 3 3 2 2 1 1

⎥⎥

⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

−−

3 3 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 2 2 1 1 3 3

⎥⎥

⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

−−

7 7 7 7 0 0 0 0 4 4 0 0 1 1 1 1 4 4

(9)

7 7 7 7 0 0 4 4 7 7 7 7 1 1 1 1

−−

0 0 4 4 1 1 1 1

−−

De

Detetermrmininan an C C = = 4. 4. – – 00. . + + 0. 0. (e(ekskspapansnsi i kokololom m pepertrtamama)a) =

= 4 (4.7 4 (4.7 – 0.7– 0.7)) =

= 4. 4. 2828 =

= 112 112 (TIDAK (TIDAK ADA ADA PILIHAN PILIHAN JAWABAN JAWABAN YANG YANG BENAR)BENAR)

15.

15. Invers Invers dari dari matriks matriks

_⎟⎟⎟⎟

adalah adalah ….….

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

7 7 3 3 2 2 1 1 A. A.

_⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

1 1 2 2 3 3 7 7 B. B.

_⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

22 77 3 3 1 1 C. C.

_⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

1 1 3 3 2 2 7 7 D. D.

⎟⎟⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

−−

13 13 1 1 13 13 2 2 1313 3 3 13 13 7 7 E. E.

⎟⎟⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

₋₋

13 13 1 1 13 13 2 2 1313 3 3 13 13 7 7 Jawab: Jawab:

(

( ) (

) ( ))(

( ))

⎥⎥

_⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

−−

==

⎥⎥

⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

−−

==

⎥⎥

⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

−−

==

⎥⎥

⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

−−

==

⎥⎥

⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

==

−− 1 1 3 3 2 2 7 7 1 1 3 3 2 2 7 7 3 3 2 2 7 7 1 1 1 1 1 1 7 7 3 3 2 2 1 1 1 1 a a cc b b d d bc bc ad ad A A d d cc b b a a A A (Pilihan C) (Pilihan C) 16. Perhatikan grafik di samping!

16. Perhatikan grafik di samping! Sistem pertidaksamaan linear yang Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi untuk daerah penyelesaian memenuhi untuk daerah penyelesaian (daerah yang diarsir) pada sketsa grafik di (daerah yang diarsir) pada sketsa grafik di samping adalah .... samping adalah .... Y Y 5 5 A.

A. 55 x x + 6+ 6 y y ≥≥_{30 ;}_{30 ; xx –}_– yy ≥≥_{1 ;}_{1 ; xx}≤≤_{4 ;}_{4 ; yy} ≥≥₀₀

B.

B. 55 x x + 6+ 6 y y ≤≤_{30 ;}_{30 ; xx –}_– yy ≥≥_{1 ;}_{1 ; xx}≤≤_{4 ;}_{4 ; yy} ≥≥₀₀

C. C. 55 x x – 6– 6 y y≥≥_{30 ;}_{30 ; xx +}_{+ yy} ≥≥_{1 ;}_{1 ; xx}≤≤_{4 ;}_{4 ; yy} ≤≤₀₀ D. D. 55 x x – 6– 6 y y≤≤_{30 ;}_{30 ; xx +}_{+ yy} ≥≥_{1 ;}_{1 ; xx}≥≥_{4 ;}_{4 ; yy} ≤≤₀₀ X X 4 4 66 0 0 11 E. E. 55 x x – 6– 6 y y≥≥_{30 ;}_{30 ; xx +}_{+ yy} ≤≤_{1 ;}_{1 ; xx}≥≥_{4 ;}_{4 ; yy} ≤≤₀₀ -1 -1 Jawab: Jawab:

(10)

Gambar di atas merupakan irisan dari 3 daerah yang dibatasi oleh 3 garis pertidaksamaan Gambar di atas merupakan irisan dari 3 daerah yang dibatasi oleh 3 garis pertidaksamaan yaitu:

yaitu: a.

a. Daerah IDaerah I

Secara umum persamaan garis yang melalui 2 titk (x Secara umum persamaan garis yang melalui 2 titk (x11,y,y11))

dan (x

dan (x22, y, y22) yaitu) yaitu

y

y – – y y11==

Y Y )) (( ₁₁ 1 1 2 2 1 1 2 2 _x_x _x_x x x x x y y y y

−−

5 5

Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (2,0), dan masukkan ke Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (2,0), dan masukkan ke persamaan di atas

persamaan di atas 0 – 2 = -2 0 – 2 = -2 ≤≤_-1_-1

Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah

Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah yy – – xx ≤≤_{-1 atau}_{-1 atau xx –}_– yy ≥≥

1. 1. b.

b. Daerah IIDaerah II

Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (0, 0), dan masukkan Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (0, 0), dan masukkan ke persamaan di atas

ke persamaan di atas 5.0 + 6.0 = 0 5.0 + 6.0 = 0 ≤≤₃₀₃₀

Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah 5x + 6y

Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah 5x + 6y ≤≤_30._30.

c.

c. Daerah IIIDaerah III 0 0 -1 -1 1 1

Karena garis di disamping melalui titik (1,0) dan (0, -1) Karena garis di disamping melalui titik (1,0) dan (0, -1) maka (x

maka (x11, y, y11) = (1, 0) dan (x) = (1, 0) dan (x22, y, y22) = (0, -1) sehingga) = (0, -1) sehingga

y y – – 0 0 == 1 1 0 0 0 0 1 1

−−

(x – 1) (x – 1) y y == X X 1 1 1 1

−−

(x – 1) (x – 1) = x-1 = x-1 y – y – xx = -1= -1 0 0 66 5 5 X X Y Y

Karena garis di disamping melalui titik (0, 5) dan (6, 0) Karena garis di disamping melalui titik (0, 5) dan (6, 0) maka (x

maka (x11, y, y ) = (0) = (0, 5) , 5) dan dan (x(x22, y, y22) = (6, 0) sehingga) = (6, 0) sehingga

y y – – 5 5 == 1 1 0 0 6 6 5 5 0 0

−−

(x – 0) (x – 0) y y – – 5 5 == 6 6 5 5

−−

x x

atau jika kedua ruas dikalikan 6 menjadi atau jika kedua ruas dikalikan 6 menjadi 6y – 30 = -5x 6y – 30 = -5x atau atau 5x + 6y = 30 5x + 6y = 30

(11)

0 0 44 5 5 X X Y Y

Karena garis di disamping memotong Karena garis di disamping memotong sumbu X di

sumbu X di xx = 4 dan tidak memotong= 4 dan tidak memotong sumbu Y di titik manapun maka persamaan sumbu Y di titik manapun maka persamaan garisnya yaitu

garisnya yaitu xx = 4= 4

Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (0, 0), dan masukkan Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (0, 0), dan masukkan ke persamaan di atas

ke persamaan di atas 0

0 ≤≤₄₄

Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah

Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah xx ≤≤_4._4.

d. d. Daerah IVDaerah IV 0 0 XX Y Y

Karena daerah yang diarsir berada di atas Karena daerah yang diarsir berada di atas sumbu X maka daerah penyelesaian

sumbu X maka daerah penyelesaian (yaitu daerah yang diarsir) adalah

(yaitu daerah yang diarsir) adalah yy≥≥_0._0.

Dari a, b, c, dan

Dari a, b, c, dan d d dapat disimpulkan bahwa sistem pertidaksamaan linear yang memenuhidapat disimpulkan bahwa sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi untuk daerah penyelesaian pada gambar awal adalah 5

untuk daerah penyelesaian pada gambar awal adalah 5 x x + 6+ 6 y y≤≤_{30 ;}_{30 ; xx –}_– yy≥≥_{1 ;}_{1 ; xx} ≤≤_{4 ;}_{4 ; yy} ≥≥

0. 0.

(Pilihan B) (Pilihan B) 17. Sebuah pesawat terbang komersil memiliki tempat duduk tak lebih dari 30 orang untuk 17. Sebuah pesawat terbang komersil memiliki tempat duduk tak lebih dari 30 orang untuk

kelas utama dan kelas ekonomi. Di kelas utama, setiap penumpang hanya dapat kelas utama dan kelas ekonomi. Di kelas utama, setiap penumpang hanya dapat

membawa bagasi 90 kg, sedangkan di kelas ekonomi 45 kg dan kapasitas pesawat untuk membawa bagasi 90 kg, sedangkan di kelas ekonomi 45 kg dan kapasitas pesawat untuk bagasi adalah 1800 kg. Harga tiket kelas utama dan kelas ekonom

bagasi adalah 1800 kg. Harga tiket kelas utama dan kelas ekonomi pesawat tersebuti pesawat tersebut berturut-turut Rp800.000,00

berturut-turut Rp800.000,00 dan Rp600.000dan Rp600.000,00. Pendapatan maksimum yang dapat,00. Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan penerbangan tersebut dari penjualan tiket adalah ....

diperoleh perusahaan penerbangan tersebut dari penjualan tiket adalah .... A. Rp16.000.000,00 A. Rp16.000.000,00 B. Rp18.000.000,00 B. Rp18.000.000,00 C. Rp20.000.000,00 C. Rp20.000.000,00 D. Rp24.000.000,00 D. Rp24.000.000,00 E. Rp32.000.000,00 E. Rp32.000.000,00 Jawab: Jawab:

(12)

Kita misalkan

Kita misalkan aa = tempat duduk kelas utama, dan= tempat duduk kelas utama, dan b

b = tempat duduk kelas ekonomi.= tempat duduk kelas ekonomi. Karena tempat duduk tidak lebih dari 30, maka Karena tempat duduk tidak lebih dari 30, maka a +

a + bb ≤≤₃₀₃₀ _...._{.... pertidaksamaan}_{pertidaksamaan (1)}₍₁₎

Di kelas utama setiap penumpang dapat membawa maksimum 90 kg, dan di kelas Di kelas utama setiap penumpang dapat membawa maksimum 90 kg, dan di kelas ekonomi 45 kg dengan kapasitas bagasi maksimum pesawat 1800 kg, sehingga ekonomi 45 kg dengan kapasitas bagasi maksimum pesawat 1800 kg, sehingga pertidaksamaannya

pertidaksamaannya 90a + 45b

90a + 45b ≤≤₁₈₀₀₁₈₀₀ _...._{.... pertidaksamaan}_{pertidaksamaan (2)}₍₂₎

Pendapatan maksimum dari penjualan tiket jika tiket kelas utama Rp800.000,00 dan kelas Pendapatan maksimum dari penjualan tiket jika tiket kelas utama Rp800.000,00 dan kelas ekonomi Rp600.000,00 jika ditulis dalam pertidaksamaan yaitu

ekonomi Rp600.000,00 jika ditulis dalam pertidaksamaan yaitu f

f maksmaks= = 800000a 800000a + + 600000b 600000b .... .... pertidaksamaan pertidaksamaan (3)(3)

Karena

Karena aa dandan bb tidak mungkin bernilai negatif, makatidak mungkin bernilai negatif, maka aa ≥≥_{0 dan}_{0 dan b}_b ≥≥_{0 ....}₀_{.... pertidaksamaan}_{pertidaksamaan}

(3). (3).

Jika soal di atas digambarkan dalam grafik pada bidang koordinat cartesius maka Jika soal di atas digambarkan dalam grafik pada bidang koordinat cartesius maka diperoleh

diperoleh

Daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan adalah daerah yang paling banyak Daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan adalah daerah yang paling banyak arsirannya yang jika hanya daerah penyelesaiannya saja yang digambar terlihat seperti arsirannya yang jika hanya daerah penyelesaiannya saja yang digambar terlihat seperti gambar di bawah ini.

gambar di bawah ini. Y Y 0 0 ₃₀₃₀ 30 30 40 40 X X 20 20 Y Y 0 0 ₃₀₃₀ 30 30 40 40 X X 20 20 A

A _{Titik O(0,0), A(0,30), B, dan C(20,0)}_{Titik O(0,0), A(0,30), B, dan C(20,0)} merupakan titik pojok dari daerah merupakan titik pojok dari daerah penyelesaian. penyelesaian. B B C C O O

(13)

Titik B merupakan perpotongan

Titik B merupakan perpotongan aa ++ bb = 30 dan 90a + 45b = 1800 sehingga dengan= 30 dan 90a + 45b = 1800 sehingga dengan metode eliminasi diperoleh

metode eliminasi diperoleh a

a ++ bb = 30 = 30 (x90) 90a (x90) 90a + + 90b = 90b = 27002700 90a +

90a + 45b = 45b = 1800 (x1) 1800 (x1) 90a 90a + + 45b 45b = = 1800 _ 1800 _ 45b

45b = = 900900 b

b = 20= 20 Subsitusi

Subsitusi bb = 20 ke persamaan= 20 ke persamaan aa ++ bb = 3 diperoleh= 3 diperoleh a a + + 20 20 = = 3030 a a = = 1010 Jadi titik B(10, 20). Jadi titik B(10, 20). Nilai f

Nilai f maksmaksakan didapat dengan menguji nilai f akan didapat dengan menguji nilai f maksmaksdi titik-titik pojok daerah penyelesaian.di titik-titik pojok daerah penyelesaian.

Uji f

Uji f maksmaks di titik O(0,0) diperoleh f di titik O(0,0) diperoleh f maksmaks= 800000.0 + 600000.0 = 0 + 0 = 800000.0 + 600000.0 = 0 + 0 = 0.= 0.

Uji f

Uji f maksmaks di titik A(0,30) diperoleh f di titik A(0,30) diperoleh f maksmaks = 800000.0 + 600000.30 = 0 + 18000000 == 800000.0 + 600000.30 = 0 + 18000000 =

18000000. 18000000. Uji f

Uji f maksmaks di titik B(10,20) diperoleh f di titik B(10,20) diperoleh f maksmaks = 800000.10 + 600000.20 = = 800000.10 + 600000.20 = 8000000 +8000000 +

12000000 = 20000000. 12000000 = 20000000. Uji f

Uji f maksmaks di titik C(20,0) diperoleh f di titik C(20,0) diperoleh f maksmaks= 800000.20 + 600000.0 = 16000000 + 0 == 800000.20 + 600000.0 = 16000000 + 0 =

16000000. 16000000.

Terlihat bahwa fmaks mempunyai nilai maksimum di titik B(10,20) dengan fmaks = Terlihat bahwa fmaks mempunyai nilai maksimum di titik B(10,20) dengan fmaks = 20000000.

20000000.

Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan dari penjualan tiket yaitu Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan dari penjualan tiket yaitu Rp20.000.000,00.

Rp20.000.000,00.

(Pilihan C) (Pilihan C) 18. Nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x) = 2x + 3y yang memenuhi sistem

18. Nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x) = 2x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan:

pertidaksamaan: xx + 2y+ 2y ≤≤_{10 ;}_{10 ; xx +}_{+ yy}≤≤_{7 ;}_{7 ; xx} ≥≥_0;_{0; yy}≥≥_{0 dan x,}_{0 dan x, yy}

∈

_{bilangan real adalah ....}_{bilangan real adalah ....}

A. 14 A. 14 B. 15 B. 15 C. 16 C. 16 D. 17 D. 17 E. 18 E. 18 Jawab: Jawab:

Pertama-tama kita gambarkan pertidaksamaan di atas dalam grafik pada bidang koordinat Pertama-tama kita gambarkan pertidaksamaan di atas dalam grafik pada bidang koordinat cartesius. cartesius. Y Y 7 7 0 0 ₇₇ 5 5 X X 10 10

(14)

Daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan adalah daerah yang paling banyak Daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan adalah daerah yang paling banyak arsirannya yang jika hanya daerah penyelesaiannya saja yang digambar terlihat seperti arsirannya yang jika hanya daerah penyelesaiannya saja yang digambar terlihat seperti gambar di bawah ini.

gambar di bawah ini.

Y Y

Titik B merupakan perpotongan

Titik B merupakan perpotongan xx ++ yy = 7 dan= 7 dan xx + 2y = 10 s+ 2y = 10 sehingga dengan metodeehingga dengan metode eliminasi diperoleh eliminasi diperoleh x + x + y y = = 77 x + 2y = 10 _ x + 2y = 10 _ -y -y = = -3-3

⇔

y y = 3= 3 Subsitusi

Subsitusi yy = 7 ke persamaan= 7 ke persamaan xx ++ yy = 7 diperoleh= 7 diperoleh x + 3 = 7 x + 3 = 7 x x = 4= 4 Jadi titik B(4, 3). Jadi titik B(4, 3).

Nilai f(x) akan didapat dengan menguji nilai f(x) di titik-titik pojok d

Nilai f(x) akan didapat dengan menguji nilai f(x) di titik-titik pojok daerah penyelesaian.aerah penyelesaian. Uji f(x) di titik O(0,0) diperoleh f(x) = 2.0 + 3.0 = 0 + 0 = 0.

Uji f(x) di titik O(0,0) diperoleh f(x) = 2.0 + 3.0 = 0 + 0 = 0. Uji f(x)

Uji f(x) di titik A(0,5) diperoleh f(x) = 2.0 + 3.5 di titik A(0,5) diperoleh f(x) = 2.0 + 3.5 = 0 + 15 = 15.= 0 + 15 = 15. Uji f(x)

Uji f(x) di titik B(4,3) diperoleh f(x) = 2.4 + 3.3 di titik B(4,3) diperoleh f(x) = 2.4 + 3.3 = 8 + 9 = 17.= 8 + 9 = 17. Uji f(x)

Uji f(x) di titik C(7,0) diperoleh f(x) = 2.7 + 0.0 di titik C(7,0) diperoleh f(x) = 2.7 + 0.0 = 14 + 0 = 14.= 14 + 0 = 14.

Terlihat bahwa f(x) mempunyai nilai maksimum di titik B(4,3) dengan f(x)= 17. Terlihat bahwa f(x) mempunyai nilai maksimum di titik B(4,3) dengan f(x)= 17. Jadi nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x) = 2x + 3y yang memenuhi sistem Jadi nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x) = 2x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atas yaitu 17.

pertidaksamaan di atas yaitu 17.

(Pilihan D) (Pilihan D)

19. Keliling daerah yang diarsir pada 19. Keliling daerah yang diarsir pada

gambar di samping adalah .... gambar di samping adalah .... A. A. 94 94 cmcm B. B. 96 96 cmcm C. C. 106 106 cmcm D. D. 192,5 192,5 cmcm E. E. 220,5 220,5 cmcm 0 0 ₇₇ 7 7 X X

Titik O(0,0), A(0,5), B, dan C(7,0) mer

Titik O(0,0), A(0,5), B, dan C(7,0) merupakanupakan titik pojok dari daerah penyelesaian.

titik pojok dari daerah penyelesaian. A A 5 5 B B O O _C_C 10 10 1 144 ccmm 21 cm 21 cm

(15)

Jawab: Jawab:

Misalkan daerah setengah lingkaran besar dinamakan daerah I dan II, daerah setengah Misalkan daerah setengah lingkaran besar dinamakan daerah I dan II, daerah setengah lingkaran kecil dinamakan daerah III dan IV, seperti terlihat pada gambar berikut. lingkaran kecil dinamakan daerah III dan IV, seperti terlihat pada gambar berikut.

Karena diameter daerah II, d

Karena diameter daerah II, d22 = 14 cm, maka jari-jari daerah II, r = 14 cm, maka jari-jari daerah II, r 22= 7 cm = r = 7 cm = r 11..

Dan karena jari-jari daerah IV, r Dan karena jari-jari daerah IV, r 44==

2 2 1 1 r r 22, maka r , maka r 44== 2 2 1 1 7 cm = 3,5 cm = r 7 cm = 3,5 cm = r 33..

Oleh sebab itu

Oleh sebab itu 2z = panjang persegipanjang 2z = panjang persegipanjang – diameter setengah – diameter setengah lingkaran kecillingkaran kecil = 21 cm – 2(r = 21 cm – 2(r 33)) = 21 cm – 2(3,5 cm) = 21 cm – 2(3,5 cm) = 21 cm – 7 cm = 21 cm – 7 cm = 14 cm = 14 cm

Misalkan kita memakai pendekatan Misalkan kita memakai pendekatan ππ₌₌

7 7 22 22 .. Keliling

Keliling daerah daerah I I == 2 2 1 1 .2 .2ππ_r_r₁₁ ₌₌ππ_r_r₁₁₌₌ 7 7 22 22 .7 cm = 22 cm. .7 cm = 22 cm. Keliling daerah II = Keliling daerah II = 2 2 1 1 .2 .2ππ_r_r₂₂ ₌₌ππ_r_r₂₂₌₌ 7 7 22 22 .7 cm = 22 cm. .7 cm = 22 cm. Keliling

Keliling daerah daerah III III == 2 2 1 1 .2 .2ππ_r_r₃₃ ₌₌ππ_r_r₃₃₌₌ 7 7 22 22 .(3,5 cm) = 11 cm. .(3,5 cm) = 11 cm. Keliling

Keliling daerah daerah IV IV == 2 2 1 1 .2 .2ππr r ₄₄ ==ππr r ₄₄== 7 7 22 22 .(3,5 cm) = 11 cm. .(3,5 cm) = 11 cm.

Keliling daerah yang diarsir = keliling daerah I + keliling daerah II + keliling daerah III+ Keliling daerah yang diarsir = keliling daerah I + keliling daerah II + keliling daerah III+ keliling daerah IV + 2 (2z) keliling daerah IV + 2 (2z) = 22 cm + 22 cm + 11 cm + 11 cm + 2(14 cm) = 22 cm + 22 cm + 11 cm + 11 cm + 2(14 cm) = 66 cm + 28 cm = 66 cm + 28 cm = 94 cm. = 94 cm.

Jadi keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas yaitu 94 cm. Jadi keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas yaitu 94 cm.

(Pilihan A) (Pilihan A) 20. Luas bangun datar pada gambar di samping adalah ....

20. Luas bangun datar pada gambar di samping adalah .... A. A. 129,25 129,25 cmcm22 B. B. 139,25 139,25 cmcm22 C. C. 149,25 149,25 cmcm22 D. D. 159,25 159,25 cmcm22 E. E. 169,25 169,25 cmcm22 26 cm26 cm 24 cm 24 cm 21 cm 21 cm 1 144 ccmm II IIII III III IV IV z z zz

(16)

Jawab: Jawab:

Kita misalkan daerah setengah lingkaran dinamakan daerah I dan daerah segitiga Kita misalkan daerah setengah lingkaran dinamakan daerah I dan daerah segitiga siku-siku dinamakan daerah II..

siku dinamakan daerah II..

t = sisi tegak daerah segitiga = diameter daerah setengah lingkaran t = sisi tegak daerah segitiga = diameter daerah setengah lingkaran p = sisi m

p = sisi miring daerairing daerah segitigh segitiga = 26 cma = 26 cm q = sisi datar daerah segitiga = 24 cm q = sisi datar daerah segitiga = 24 cm

Dengan menggunakan aturan pythagoras maka Dengan menggunakan aturan pythagoras maka

p = 26 cm p = 26 cm q = 24 cm q = 24 cm tt II II II 2 2 2 2 q q p p

−−

t t = = cmcm 2 2 2 2 ₂₄₂₄ 26 26

−−

cmcm = = 576 576 676 676

−−

= = cmcm 100 100 = = cmcm = = 10 10 cmcm 2 2 d d 2 2 t t 2 2 10 10 cm = 5 cm. cm = 5 cm. cm cm = = cm cm == Jari-jari daerah setengah lingkaran = r =

Jari-jari daerah setengah lingkaran = r = Luas bangun data

Luas bangun datar keseluruhar keseluruhan = Luas daerah I n = Luas daerah I + Luas daerah II+ Luas daerah II 2 2 1 1 2 2 1 1 π πr2 r2 + + qtqt = =

Misalkan kita menggunakan pendekatan

Misalkan kita menggunakan pendekatan ππ_{= 3,14, maka}_{= 3,14, maka}

2 2 1 1 2 2 1 1 .3,14 (5 cm) .3,14 (5 cm)22+ + (24 (24 cm)(10 cm)(10 cm)cm) Luas bangun datar keseluruhan =

Luas bangun datar keseluruhan =

2 2 1 1 2 2 1 1 . 78,50 cm . 78,50 cm22 ++ 22440 0 ccmm22 = = = = 39,25 39,25 cm2 cm2 + + 120 120 cm2cm2 = 159,25 cm = 159,25 cm22

Jadi luas bangun datar pada gambar di atas yaitu 159,25 cm Jadi luas bangun datar pada gambar di atas yaitu 159,25 cm22..

(Pilihan D) (Pilihan D) 21. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 14 m. Taman tersebut di bagian tepi 21. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 14 m. Taman tersebut di bagian tepi luarnya dibuat jalan mengelilingi taman dengan lebar 7 m. Luas jalan tersebut adalah .... luarnya dibuat jalan mengelilingi taman dengan lebar 7 m. Luas jalan tersebut adalah .... A. A. 88 88 mm22 B. B. 154 154 mm22 C. C. 462 462 mm22 D. D. 616 616 mm22 E. E. 1.078 1.078 mm22 Jawab: Jawab:

Jika soal di atas digambarkan akan terlihat seperti gambar di bawah ini. Jika soal di atas digambarkan akan terlihat seperti gambar di bawah ini.

taman taman jalan jalan d = 14 d = 14 p = 7 p = 7

(17)

Karena diameter taman (d) = 14 m maka jari-jari taman (r

Karena diameter taman (d) = 14 m maka jari-jari taman (r 11) = 7 m.) = 7 m.

Karena taman berbentuk lingkaran, maka jalan yang mengelilinginya juga berbentuk Karena taman berbentuk lingkaran, maka jalan yang mengelilinginya juga berbentuk lingkaran yang dibatasi oleh daerah taman. Tepi jalan bagian luar kita namakan dengan lingkaran yang dibatasi oleh daerah taman. Tepi jalan bagian luar kita namakan dengan lingkaran luar dengan jari-jari (r

lingkaran luar dengan jari-jari (r 22) = r ) = r 11++ pp = 7 m + 7 m = 14 m.= 7 m + 7 m = 14 m.

Dengan menggunakan rumus luas lingkaran maka Dengan menggunakan rumus luas lingkaran maka Luas jalan

Luas jalan = Luas = Luas lingkaran luar lingkaran luar – Luas – Luas tamantaman = = ππ_r_r₂₂22 _–_–ππ_r_r₁₁22 = = ππ_{(14 m)}_{(14 m)}22 _–_–ππ_{(7 m)}_{(7 m)}22 7 7 22 22 maka maka Dengan menggunakan pendekatan

Dengan menggunakan pendekatan ππ==

7 7 22 22 7 7 22 22 (14 m) (14 m)22 – – (7 m)(7 m)22 Luas jalan = Luas jalan = = 616 m = 616 m22 – – 154 m154 m22 = 462 m = 462 m22..

Jadi luas jalan yaitu 462 m Jadi luas jalan yaitu 462 m22..

(Pilihan C) (Pilihan C) 22.

22. Suku ke-n suatu barisan aritmetika dirumuskan dengan USuku ke-n suatu barisan aritmetika dirumuskan dengan Unn = 7 – 3= 7 – 3nn. Besar suku ke-9. Besar suku ke-9 barisan te

barisan tersebut adarsebut adalah ….lah …. A. A. 2020 B. B.

−−

55 C. C. 1919 D. D. 2020 E. E. 3434 Jawab: Jawab: Diketahui: U Diketahui: Unn = 7 – 3= 7 – 3nn Ditanyakan: U Ditanyakan: U99 U Unn = 7 – 3= 7 – 3nn U U99= 7 – 3= 7 – 3

××

99 U U99= 7 – 27= 7 – 27 U U99= = – – 20 20 (Pilihan (Pilihan A)A) 23.

23. Diketaui suatu deret aritmetika dengan UDiketaui suatu deret aritmetika dengan U33= 11 dan U= 11 dan U77 = 23. Maka jumlah 6 suku pertama= 23. Maka jumlah 6 suku pertama

deret tersebut adalah … deret tersebut adalah …

A. A. 7575 B. B. 9090 C. C. 100100 D. D. 150150 E. E. 175175 Jawab: Jawab: Diketahui: U Diketahui: U33= 11, U= 11, U77= 23= 23 Ditanyakan: S Ditanyakan: S66

Bentuk umum (rumus) suku ke-n barisan aritmetika adalah U

Bentuk umum (rumus) suku ke-n barisan aritmetika adalah U nn == aa + (+ (nn – 1)– 1)bb U U33

≡≡

aa + (3 – 1)+ (3 – 1)bb = 11= 11 a a + (2)+ (2)bb = 11= 11 a a + 2b+ 2b = 11 ……… persamaan 1)= 11 ……… persamaan 1) U U77

≡≡

aa + (7 – 1)+ (7 – 1)bb = 23= 23

(18)

a

a + (6)+ (6)bb = 23= 23 a

a + 6b+ 6b = 23 ……… persamaan 2)= 23 ……… persamaan 2) persamaa

persamaan 2) dikurann 2) dikurangi persamgi persamaan 1)aan 1) aa + (6)+ (6)bb = 23= 23 a a + (2)+ (2)bb = 11= 11 ___________ ____________ _ _ _ 4 4bb = 12= 12 4 4 12 12

⇔

bb==

⇔

bb= 3= 3 substitusikan

substitusikan bb = 3 ke persamaan 1)= 3 ke persamaan 1) a a + 2+ 2

××

3 = 113 = 11 a a + 6 = 11+ 6 = 11 a a = 5= 5 2 2 n n

( (

))

{

22aa

++

nn

−−

11bb

}}

bentuk umu

bentuk umum jumla m jumla n suku pertamn suku pertama deret ara deret aritmetika itmetika adalah Sadalah Snn ==

2 2 6 6

( (

))

{

22

××

55

++

66

−−

1133

}}

S S66 == = 3 = 3

{

1010

++

( ( ))

55 33

}}

= 3 = 3

{

{ }}

2525 = = 75 75 (Pilihan (Pilihan A)A) 24.

24. Suatu barisan geometri diketahui suku ke-2 = 12 dan suku ke-4 = 108. Suku ke-5 barisanSuatu barisan geometri diketahui suku ke-2 = 12 dan suku ke-4 = 108. Suku ke-5 barisan tersebut adalah …. tersebut adalah …. A. A. 1616 B. B. 204204 C. C. 324324 D. D. 484484 E. E. 972972 Jawab: Jawab: Diketahui: U Diketahui: U22= 12, U= 12, U44= 108= 108 Ditanyakan: U Ditanyakan: U55 Bentuk umum

Bentuk umum (rumus) (rumus) barisan geometri barisan geometri adalah Uadalah Unn= a r = a r ((nn-1)-1)

U U22

≡≡

a r a r (2-1)(2-1)= 12= 12 a r a r = 12 ……….. persamaan 1)= 12 ……….. persamaan 1) U U44

≡≡

a r a r (4-1)(4-1)= 108= 108 a r a r 33= 108 ……… persamaan 2)= 108 ……… persamaan 2) 12 12 108 108 3 3

==

ar ar ar ar dengan membagi persamaan 2) dengan persamaan 1) didapat dengan membagi persamaan 2) dengan persamaan 1) didapat

9 9 2 2

==

r r 3 3

==

r r atau atau r r

==

--33 (i)

(i) Dengan Dengan mensubstitusikan mensubstitusikan r r

==

--33 ke persamaan ke persamaan 1) 1) didapatdidapat

−−

33aa

==

1212 4 4

−−

==

a a U U55 = a r = a r (5-1)(5-1) U U55 == -4-4

××

3344 U U55 == -4-4

××

8181

(19)

U

U55 == -324 -324 (tidak (tidak mungkin)mungkin)

ke persamaan 1) didapat ke persamaan 1) didapat 3 3

==

r r 33aa

==

1212

(ii) Dengan mensubstitusikan (ii) Dengan mensubstitusikan

4 4

==

a a U U55 = a r = a r (5-1)(5-1) U U55 == 44

××

3344 U U55 == 44

××

8181 U U55 == 324 324 (Pilihan (Pilihan C)C) 25.

25. Diketahui suku pertama deret geometri tak hingga =Diketahui suku pertama deret geometri tak hingga =

−−

56. Jika deret tersebut berjumlah56. Jika deret tersebut berjumlah

−−

40 maka rasionya adalah ….40 maka rasionya adalah …. 7 7 2 2 A. B. A. B. 5 5 2 2 C. C. 7 7 5 5 5 5 2 2

−−

7 7 2 2

−−

D. D. E.E. Jawab: Jawab: Diketahui: Diketahui: aa ==

−−

56, S56, S∞∞==

−−

4040 Ditanyakan: Ditanyakan: r r r r a a S S

−−

==

∞ ∞ 1 1 Bentuk umum

Bentuk umum (rumus) (rumus) deret geometri tak hingderet geometri tak hingga adalahga adalah Dengan mensubstitusikan

Dengan mensubstitusikan aa ==

−−

56 dan S56 dan S∞∞==

−−

40 ke persamaan di atas didapat:40 ke persamaan di atas didapat: r r

−−

==

−−

1 1 56 56 40 40 56 56 40 40 40 40

++

==

−−

r r 16 16 40 40r r

==

−−

40 40 16 16

−−

==

r r 5 5 2 2

−−

==

r r (Pilihan D)(Pilihan D) 26.

26. Suatu deret geometri diketahui suku pertama 5 dan suku keempat 40, maka jumlah 6 sukuSuatu deret geometri diketahui suku pertama 5 dan suku keempat 40, maka jumlah 6 suku pertama adalah …. pertama adalah …. A. A. 135135 B. B. 153153 C. C. 235235 D. D. 315315 E. E. 513513 Jawab: Jawab: Diketahui: Diketahui: aa = 5, U= 5, U44= 40= 40 Ditanyakan S Ditanyakan S66 Bentuk umu

Bentuk umum (rumus) m (rumus) barisan geometri barisan geometri adalah Uadalah Unn= a r = a r ((nn-1)-1)

U U11

≡≡

aa = 5 ……….. persamaan 1)= 5 ……….. persamaan 1) U U44

≡≡

a r a r (4-1)(4-1)= 40= 40 a r a r 33= 40 ……… persamaan 2)= 40 ……… persamaan 2) 5 5 40 40 3 3

==

a a ar ar persamaan 2) dibagi persamaan 1) didapat

persamaan 2) dibagi persamaan 1) didapat

8 8 3 3

==

r r 2 2

==

r r

(20)

( (

))

1 1 1 1

−−

==

r r r r a a ss n n n n

Bentuk umum (rumus) jumlah n suku pertama deret geometri Bentuk umum (rumus) jumlah n suku pertama deret geometri

( (

))

1 1 2 2 1 1 2 2 5 5 66 6 6

₋₋

−−

==

ss

( (

))

1 1 1 1 64 64 5 5 6 6

−−

==

ss 315 315 6 6

==

ss (Pilihan D)(Pilihan D) 27.

27. Dari 60 buah data diketaui data tertinggi 62 dan terendah 27. Jika data tersebut disusunDari 60 buah data diketaui data tertinggi 62 dan terendah 27. Jika data tersebut disusun dalam distribusi frekuensi dengan bantuan Aturan Sturges, maka interval (panjang kelas) dalam distribusi frekuensi dengan bantuan Aturan Sturges, maka interval (panjang kelas) adalah …. (log 60 = 1,778) adalah …. (log 60 = 1,778) A. A. 44 B. B. 55 C. C. 77 D. D. 99 E. E. 1010 Jawab: Jawab:

Diketahui: n = 60, data tertinggi = 62, data terendah = 27,

Diketahui: n = 60, data tertinggi = 62, data terendah = 27, log 60 = 1,778log 60 = 1,778 Ditanyakan: interval (panjang kelas)

Ditanyakan: interval (panjang kelas) aturan

aturan SturgesSturges k k = 1+3,3 log= 1+3,3 log nn k k = 1+3,3 log 60= 1+3,3 log 60 k k = 1+3,3= 1+3,3

××

1,7781,778 k k = 1+5,8674= 1+5,8674 k k = 6, 8674= 6, 8674 k k

≈≈

77 7 7 27 27 62 62

−−

Interval = Interval = 7 7 35 35 Interval = Interval = Interval

Interval = = 5 5 (Pilihan (Pilihan B)B)

28.

28. Diagram di samping menunjukkan dataDiagram di samping menunjukkan data dari 72 orang anak yang gemar pada suatu dari 72 orang anak yang gemar pada suatu mata pelajaran. Banyak anak yang gemar mata pelajaran. Banyak anak yang gemar mata pelajaran matematika adalah … mata pelajaran matematika adalah …

Lain-lain Lain-lain 40 40οο Bahasa Bahasa 30 30οο MAT MAT A. A. 6 anak 6 anak B.

B. 8 anak 8 anak IPSIPS

C. C. 10 anak 10 anak 5050οο D. D. 18 anak 18 anak E. E. 30 anak30 anak _PKN_PKN Jawab: Jawab: Diketahui: lain-lain = 40

Diketahui: lain-lain = 40οο, , bahasa bahasa = = 3030οο, IPS = 50, IPS = 50οο, PKN = 90, PKN = 90οο Ditanyakan: Banyak anak yang gemar mata pelajaran matematika Ditanyakan: Banyak anak yang gemar mata pelajaran matematika

(21)

72 72 360 360 90 90 50 50 30 30 40 40 360 360

−−

_××

Banyak anak

Banyak anak yang gemyang gemar ar mata pelajaran mmata pelajaran matematika =atematika =

72 72 360 360 150 150

_××

= = = = 30 30 (Pilihan (Pilihan E)E) 29.

29. Perhatikan tabel data nPerhatikan tabel data nilai ujian matematika berikut ilai ujian matematika berikut ini!ini! Nilai

Nilai 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 99 Banyaknya

Banyaknya siswa siswa 6 6 7 7 5 5 8 8 6 6 33 Nilai rata-rata hitungnya adalah ....

Nilai rata-rata hitungnya adalah .... A. 1,11 A. 1,11 B. 4,89 B. 4,89 C. 6,20 C. 6,20 D. 6,29 D. 6,29 E. 6,50 E. 6,50 Jawab: Jawab: 29 29 ,, 6 6 35 35 220 220 3 3 6 6 8 8 5 5 7 7 6 6 9 9 3 3 8 8 6 6 7 7 8 8 6 6 5 5 5 5 7 7 4 4 6 6

==

++

⋅⋅

++

⋅⋅

++

⋅⋅

++

⋅⋅

++

⋅⋅

++

⋅⋅

==

∑

f f fX fX X X (Pilihan D) (Pilihan D) 30.

30. Rata-rata harmonRata-rata harmonis dis dari data: ari data: 3,4,8 3,4,8 adalah .adalah ... A. A. 17 17 12 12 4 4 17 17 9 9 4 4 B. B. 17 17 6 6 4 4 C. C. 17 17 4 4 4 4 D. D. 17 17 2 2 4 4 E. E. Jawab: Jawab: 17 17 4 4 4 4 17 17 24 24 3 3 8 8 1 1 4 4 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1

==

₊₊

==

××

==

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

==

∑

_X_X n n RH RH (Pilihan D)(Pilihan D) 31.

31. Tabel dTabel di samping i samping menunjukkan menunjukkan ukuran ukuran lebar darilebar dari

Lebar

Lebar (cm) (cm) FrekuensiFrekuensi 20 lembar papan kayu jati.

20 lembar papan kayu jati.

21

21 – – 25 25 33 Rata-rata hitung lebar kayu jati adalah ....

Rata-rata hitung lebar kayu jati adalah ....

26 26 – – 30 30 55 31 31 – – 35 35 66 A. A. 31,25 31,25 cmcm 36 36 – – 40 40 44 B. B. 32,25 32,25 cmcm 41 41 - - 45 45 22 C. C. 33,00 33,00 cmcm

(22)

D. D. 33,25 33,25 cmcm E. E. 38,00 38,00 cmcm Jawab: Jawab: 32,25 32,25 20 20 645 645 2 2 4 4 6 6 5 5 3 3 43 43 2 2 38 38 4 4 33 33 6 6 28 28 5 5 23 23 3 3 f f fm fm X X

==

++

⋅⋅

++

⋅⋅

++

⋅⋅

++

⋅⋅

++

⋅⋅

==

ΣΣ

==

(Pilihan B) (Pilihan B) 32.

32. Perhatikan Perhatikan data data pada pada tabel tabel di di samping samping !!

Data Frekuensi Data Frekuensi Mediannya adalah .... Mediannya adalah .... 50 50 - - 54 54 55 A. 59,5 A. 59,5 55 55 - - 59 59 88 B. 60,5 B. 60,5 60 60 - - 64 64 1010 C. 61,0 C. 61,0 65 65 - - 69 69 55 D. 62,5 D. 62,5 70 70 - - 74 74 22 E. 63,0 E. 63,0 Jumlah 30 Jumlah 30 Jawab: Jawab:

( (

))

( (

))

5 5 ,, 60 60 5 5 10 10 8 8 5 5 2 2 30 30 5 5 ,, 59 59 2 2 1 1

==

××

++

−−

++

==

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−

++

==

∑

p p f f f f n n L L Med

Med _med_med _med_med med med (Pilihan B)(Pilihan B)

33.

33. Tabel distribusi Tabel distribusi frekuensi di frekuensi di bawah ini bawah ini menunjukkan menunjukkan nilai ulangan nilai ulangan Bahasa Indonesia Bahasa Indonesia 8080 orang siswa di suatu sekolah.

orang siswa di suatu sekolah.

Nilai

Nilai FrekuensiFrekuensi Modus dari nilai ulangan Bahasa Indonesia adalah ....

Modus dari nilai ulangan Bahasa Indonesia adalah ....

30 30 – – 39 39 1212 A. A. 4545 40 40 – – 49 49 1717 B. B. 45,545,5 50 50 – – 59 59 2020 C. C. 5555 60 60 – – 69 69 1818 D. D. 55,555,5 70 70 - - 79 79 1313 E. E. 5656 Jawab: Jawab: 5 5 ,, 55 55 2 2 3 3 3 3 10 10 5 5 ,, 49 49 2 2 1 1 1 1 0 0

⎟⎟

==

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

==

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

==

b b b b b b cc L L Mod Mod (Pilihan D) (Pilihan D) 34.

34. Perhatikan Perhatikan tabel tabel data data berikut berikut ini!ini! _Nilai_Nilai ₅₅ ₆₆ ₇₇ ₈₈ ₉₉ Frekuensi

Frekuensi 2 2 5 5 5 5 4 4 33 Simpangan kuartil dari nilai tersebut adalah ....

Simpangan kuartil dari nilai tersebut adalah .... A. A. 11 B. B. 22 C. C. 55 D. D. 66 E. E. 88 Jawab: Jawab:

(

)

(

))

6 6 5 5 4 4 1 1 19 19 4 4 1 1 1 1

==

−−

==

++

−−

==

++

−−

==

nilainilai keke nn nilainilai keke nilainilai keke Q

(23)

(

)

(

))

8 8 15 15 4 4 1 1 19 19 3 3 4 4 1 1 3 3 3 3

==

−−

==

++

−−

==

++

−−

==

nilainilai keke nn nilainilai keke nilainilai keke Q Q

(

)

) (

1₂₂1

( ))

88 66 11 1 1 3 3 2 2 1 1

−−

==

−−

==

QQ QQ Q Q_d_d (Pilihan A) (Pilihan A) 35.

35. Nilai ulangan remedial matematika dari 10 Nilai ulangan remedial matematika dari 10 siswa di suatu sekolah ditunjuksiswa di suatu sekolah ditunjukkan pada tabelkan pada tabel berikut: berikut: Nilai Nilai 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 99 Frekuensi Frekuensi 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 11 Diketahui rata-rata dari data

Diketahui rata-rata dari data di atas = 6di atas = 6,5. ,5. Simpangan rata-rata dari nilai Simpangan rata-rata dari nilai remedialremedial matematika tersebut adalah ....

matematika tersebut adalah .... A. 0,8 A. 0,8 B. 1,2 B. 1,2 C. 1,3 C. 1,3 D. 1,6 D. 1,6 E. 1,8 E. 1,8 Jawab: Jawab:

[ [

]]

[ [ ]]

1313 11,,33 10 10 1 1 5 5 ,, 6 6 7 7 5 5 ,, 6 6 8 8 2 2 5 5 ,, 6 6 7 7 2 2 5 5 ,, 6 6 6 6 2 2 5 5 ,, 6 6 5 5 2 2 5 5 ,, 6 6 4 4 10 10 1 1 1 1 1 1