Soal Peluang Dan Pembahasan. docx

PERMUTASI & KOMBINASI A.

C

r

n

=

n !

(

n−r

)

!r !

B.

P

r n

=

n !

(n−

r

)

!

C.

S

(

A

∪

B

)=S

(

A

)+

S

(

B)−S

(

A ∩ B)

1.Jika

C

rn _{menyatakan banyaknya kombinasi r}

elemen dari n elemen dan

C

3n _{= 2n , maka}

C

₇2n _{= …}

Jawab :

C

3 n

=

2

n ,

n !

(n−

3

)

!

3

!

=

(n−

3

)

(n−

2

)(n−

1

)

n

(n−

3

)

!

3

!

=

2

n ,

(

n−

2

) (

n−

1

)

n=

12

n,

(

n−

2

) (

n−

1

)=

12,

belum

2.Diketahui : A = {p, q, r, s, t, u}, Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit 3 unsur adalah …

Jawab : Karena anggota paling sedikit 3 berarti boleh 3, 4, dan 5 jadi

6 untuk ngisi 3

6

!

3

!

3

!

=

20

, 6 untuk ngisi 4

6

!

2

!

4

!

=

15

, 6 untuk ngisi 5

6

!

1

!

5

!

=

6

, jadi

20+15+6=41

3.Diketahui himpunan H = {a, b, c, d, e, f}. Banyaknya himpunan bagian dari H yang terdiri atas 3 elemen adalah ...

Jawab :

6

!

3

!

31

=

20

4.Ali, Bagong, Candra dan Dadang akan bekerja secara bergilir. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan Ali selalu pada giliran terakhir adalah …

Jawab :

(

BCDA

) (

BDCA

)(

CBDA

) (

CDB A

)(

DBCA

) (

DCBA

)

jadi semua jadinya 6

5.Dari tujuh tangkai bunga yang berbeda-beda warnanya akan dibentuk rangkaian bunga yang terdiri dari 3 warna Banyaknya cara menyusun rangkaian bunga tersebut adalah …

Jawab :

P

3 7

=

7

!

4

!

=

5.6 .7

=

210

6.Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang

berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …

Jawab :

C

₂15

=

15

!

13

!

2

!

=

105

7.Banyaknya garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah …

Jawab :

C

2 8

=

8

!

6

!

2

!

=

28

8.Ada lima orang dalam ruangan yang belum saling

mengenal. Apabila mereka ingin berkenalan dengan berjabat tangan sekali dengan setiap orang, maka jabatan tangan yang akan terjadi sebanyak ...

Jawab : 1 orang tidak ada jumlah salaman 2 orang terjadi 1 kali slaman

3 orang terjadi 2 salaman 4 orang terjadi 6 salaman

5 orang terjadi 10 salaman....

C

₂5

=

5

!

3

!

2

!

=

10

9.Dalam pemilihan murid teladan di suatu sekolah

tersedia calon yang terdiri dari 5 orang putra dan 4 orang putri. Jika akan dipilih sepasang murid teladan yang terdiri dari seorang putra dan seorang putri, maka banyaknya pa-sangan yang mungkin adalah …

Jawab : Untuk putra

C

1

5

=

5

!

4

!

1

!

=

5

untuk putri

C

₁4

=

4

!

3

!

1

!

=

4

jadi

5

×

4

=

20

10.Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara membentuknya ada ...

Jawab :

(

C

28

× C

24

)

+

(

C

83

×C

14

)

+

(

C

48

)

=

…

11.Seatu sekolah membentuk team delegasi yang terdiri dari 4 anak kelas I, 5 anak kelas II dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua dan Skretaris. Jika kelas asal Ketua harus lebih tinggi dari kelas asal Wakil Ketua dan Sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah …

Jawab :

(

C

1 6

× C

1 5

×C

1 4

)

+

(

C

1 6

× C

1 5

×C

1 5

)

+

(

C

1 6

× C

1 4

× C

1 4

)

+

(

C

1 6

×C

1 4

×C

1 5

)

+

(

C

1 5

× C

1 4

× C

1 4

)

=…

12.Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah ...

Jawab :

angka depannya

(

3

)

3

_{⋯ ⋯}

,

5

×

4

=

20,

angka depannya

(

2

)

2

_⋯⋯

,

5

×

4

=

20

13.Dari empat angka 1, 2, 3 dan 4 dibentuk bilangan-bilang-an. Banyaknya bilangan yang terbentuk dengan nilai masing-masing lebih dari 2000 adalah …

Jawab : Sama dengan nomer 12

14.Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi, bila ruang tunggu tersebut ada 20 orang maka banyaknya cara mereka duduk berdampingan adalah …

Jawab :

C

320

=

1140

15.Dari 5 orang calon pengurus akan dipilih seorang ketua seorang wakil ketua dan seorang bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah …

Jawab :

P

₃5

=

5

!

2

!

=

60

16.Dari 7 orang calon pelajar teladan di suatu daerah akan dipilih 3 orang pelajar teladan I, II dan III . Hitung berapa cara susunan pelajar yang mungkin akan terpilih sebagai teladan I, II dan III …

Jawab :

P

₃7

=

7

!

4

!

=

210

17.Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat di-ambil murid tersebut adalah … Jawab :

C

5₄

=

5

18.Pada suatu konferensi hadir 7 negara, yaitu A, B, C, D, E, F, dan G. Bendera masing-masing negara akan di-kibarkan pada tiang yang diatur menjadi satu baris (7 tiang ). Ada berapa macam cara mengatur 7 bendera itu agar bendera negara A dan B terletak di ujung ?

Jawab :

P

5 5

=

5

!

(

5

−

5

)!

=

5

!

0

!

=

5

! ,

0

!=

1,

karena AB diujung bisabolak balek jadi

5

!×

2

=

2.

(

5

!)

19.Peluang siswa A dan B lulus UMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. Peluang siswa A lulus UMPTN dan B tidak lulus adalah …

Jawab :

98

100

×

5

100

=

0,049

20.Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih dan 25 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilmya kelereng putih adalah …

Jawab :

12

52

=

3

13

21.Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …

Jawab:

(

6,1

) (

1,6

)(

5,2

) (

2,5

) (

4,3

) (

3,4

)=

6,

6

36

=

1

6

22.Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah …

Jawab : untuk dadu muncul 9

(

6,3

)

,(

3,6

)

,(

5,4

)

,(

4,5

)=

4

untuk mata dadu

muncul 10

(

6,4

)

,

(

4,6

)

,(

5,5

)=

3

Soo

4

36

+

3

36

=

7

36

23.Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah …

Jawab : untuk mata dadu muncul 7 adalah

(

6,1

)

,

(

1,6

)

,

(

5,2

)

,

(

2,5

)

,

(

4,3

)

,

(

3,4

)=

6

untuk dadu muncul 10 ada 3

Soo

6

36

+

3

36

=

9

36

=

1

4

24.Dua dadu dilemparkan satu kali. Peluang munculnya 2 mata dadu yang berjumlah 3 atau 10, adalah …

Jawab : Untuk mata dadu muncul 3

(

2,1

)

,(

1,2

)=

2

untuk mata dadu muncul 10 ada

3 soo

2

36

+

3

36

=

5

36

25.Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, peluang mun culnya mata dadu berjumlah 5 atau 8 adalah …

Jawab : sama dengan diatas

26.Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah …

Jawab :

1

6

×

1

6

=

1

36

27.Didalam suatu kotak terdapat 6 bola warna putih, 3 bola warna merah dan 1 bola warna kuning. Akan diambil 3 buah bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola warna merah dan 1 warna kuning adalah …

Jawab :

C

2

3

× C

1 1

C

₃10

=

3

×

1

120

=

3

120

=

1

40

28.Dalam kotak I terdapat 3 bola merah dan 4 bola

putih, dalam kotak II terdapat 2 bola hijau dan 7 bola hitam. Dari setiap kotak diambil satu bola secara acak. Peluang terambilnya bola putih dari kotak I dan bola hitam dari kotak II adalah …

Jawab :

C

1

4

C

₁7

×

C

17

C

₁9

=…

29.Pada sebuah kotak terdapat 10 kelereng yang terdiri dari 7 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna biru. Jika diambil 3 buah kelerang secara acak, maka peluang terambil

ketiga kelereng tersebut berwarna merah adalah ...

Jawab :

C3

7

C

3 10

=

35

120

=

7

24

30.Sebuah kotak berisi 3 buah kelereng putih dan 2

buah kelereng hitam. Pada pengambilan dua kali berurutan, peluang untuk mendapatkan sebuah kelereng hitam pada pengambilan pertama dan sebuah kelereng hitam lagi pada pengambilan yang kedua adalah :

Jawab :

2

5

×

1

4

=

2

20

=

1

10

31.Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan

5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah …

Jawab :

C

1

5

+C

2 5

+C

3 5

C

₃12

=

37

44

32.Sebuah kotak A berisi 4 kelereng merah dan 3

kelereng putih. Kotak B berisi 6 kelereng merah dan 2 kelereng putih. Dari masing-masing kotak diambil sebuah, maka peluang yang terambil kelereng merah dari kotak A dan kelereng putih dari kotak B adalah …

Jawab :

4

7

×

2

8

=

1

7

33.Sebuah kotak berisi lima bola merah dan tiga bola putih. Kita ambil dua bola sekaligus dari kotak itu. Berapa peluang (probabilitas) bahwa bola yang terambil bola merah dan putih ?

Jawab :

C

1

5

× C

1

3

C

₂8

=

15

28

34.Dari 7 orang pria dan 5 orang wanita akan dipilih 4 orang yang terdiri dari tiga pria dan seorang wanita. Peluang terpilihnya 4 orang tersebut adalah …

Jawab :

C

3

7

×C

1

5

C

₄12

=

35

99

35.Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set

lengkap kartu bridge. Peluang bahwa yang terambil adalah kartu merah atau As adalah …

Jawab :

26

52

+

2

52

=

28

52

36.Jika tiga mata uang dilempar bersama-sama maka pelu-ang untuk memperoleh dua sisi muka dan satu sisi belakang adalah

Jawab :

3

8

37.Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang

untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah …

Jawab :

3

6

×

1

2

=

3

12

=

1

4

38.Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang munculnya angka pada mata uang daan bilangan prima pada dadu adalah …

Jawab :

1

2

×

3

6

=

1

4

39.Suatu kelas terdiri dari 40 siswa, 25 siswa gemar matema tika, 21 siswa gemar IPA dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah …

Jawab :

3

40

40.Dari 100 orang mahasiswa, terdaftar 45 orang mengikuti kuliah bahasa Indonesia, 50 orang mengikuti kuliah Seja rah dan 25 orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Dipanggil seorang di antara 100 mahasiswa itu. Berapakah peluangnya agar mahasiswa yang dipanggil itu

tidak mengikuti kuliah bahasa Indonesia maupun

Sejarah ? Jawab :

0,30

41.Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah …

Jawab :

4

36

×

900

=

100

42.Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah …

Jawab :

3

6

×

36

=

18

43.Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah …

Jawab :

4

6

×

60

=

40

44.Sebuah dadu dilempar 240 kali. Frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah …

Jawab :

3

6

×

240

=

120

45.Dari 50 siswa terdapat 30 orang gemar lagu-lagu

pop, 25 orang gemar lagu-lagu dangdut dan 6 orang yang tidak gemar lagu pop maupun dangdut. Bila dipanggil satu-satu secara acak sebanyaK 100 kali, maka harapan terpanggilnya kelompok siswa yang hanya gemar lagu-lagu dangdut adalah …

Jawab :

14

50

×

100

=

28

46.Dua dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul jumlah mata dadu yang habis dibagi 5 atau habis dibagi 7 adalah

Jawab :

7

36

+

6

36

=

13

36

47.Dua dadu bersisi enam diberi nomor baru pada

setiap sisinya. Dadu pertama diberi nomor 1, 1, 2, 3, 3, 3 dan dadu kedua diberi nomor -1, -1, -1, -2, -2, -3. Jika kedua dadu dilempar bersamaan, maka peluang terjadinya jumlah bilangan pada kedua sisi atas dadu bernilai positif adalah ….

Jawab :

18

36

=

1

2

48.Jika p adalah peluang suatu kejadian, maka nilai

terkecil dari

(

1

p

)

13

adalah … Jawab :

P

=

1

, ket

:0

≤ P ≤

1

49.Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 6 bola putih. Secara acak diambil dua bola sekaligus. Peluang untuk mendapatkan dua bola berwarna sama adalah ...

Jawab :

C

2

6

C

₂12

+

C

2

6

C

₂12

=

5

11

50.Dua buah dadu dilemparkan secara bersamaan.

Peluang jumlah kedua angka yang muncul adalah bilangan prima adalah ….

Jawab :

15

36

ket

:

cari angka prima dari

2

dadu , h itung bilangan

2

yang ditambah kan sama dengan prima

51.Dari antara 6 buah kartu bernomor 1 sampai 6

diambil dua kartu secara acak. Berapakah peluang terambilnya dua kartu yang jumlah nomornya adalah 6 ?

Jawab :

4

P

26

=

2

15

ket

:

(

5,1

)

,(

1,5

),

(

4,2

)

,(

2,4

).