https://www.dropbox.com/s/qf6t82kbxbdfpha/Multivariat%20I.rar?dl=0

(1)

10.13 Buktikan bahwa jika Cp pI_{, maka}



 



1

k p

E E �_�n p / n k I  �_� seperti dalam persamaan (10.87)

Jawab :

Jika kita mengganti Cp_denganpI _{maka didapat :}









p 1

k p

C (n 2p)I pI nI 2pI n p I E E

n k n k n k

 _   _   _ 

  

Maka, terbukti bahwa jika Cp pI_{, maka}



 



1

k p

E E __�n p / n k I_ _ _�

� �

10.14 Gunakan data diabetes dari Tabel 3.4

Tabel 3.4 Berat Relatif, Glukosa Darah dan tingkat Insulin

No Pasien

y1 y2 x1 x2 x3

1 0,81 80 356 124 55

2 0,95 97 289 117 76

3 0,94 105 319 143 105

4 1,04 90 356 199 108

5 1,00 90 323 240 143

6 0,76 86 381 157 165

7 0,91 100 350 221 119

8 1,10 85 301 186 105

9 0,99 97 379 142 98

10 0,78 97 296 131 94

11 0,90 91 353 221 53

12 0,73 87 306 178 66

13 0,96 78 290 136 142

14 0,84 90 371 200 93

15 0,74 86 312 208 68

16 0,98 80 393 202 102

17 1,10 90 364 152 76

18 0,85 99 359 185 37

19 0,83 85 296 116 60

20 0,93 90 345 123 50

21 0,95 90 378 136 47

(2)

23 0,95 95 347 184 91

24 0,97 90 327 192 124

25 0,72 92 386 279 74

26 1,11 74 365 228 235

27 1,20 98 365 145 158

28 1,13 100 352 172 140

29 1,00 86 325 179 145

30 0,78 98 321 222 99

31 1,00 70 360 134 90

32 1,00 99 336 143 105

33 0,71 75 352 169 32

34 0,76 90 353 263 165

35 0,89 85 373 174 78

36 0,88 99 376 134 80

37 1,17 100 367 182 54

38 0,85 78 335 241 175

39 0,97 106 396 128 80

40 1,00 98 277 222 186

41 1,00 102 378 165 117

42 0,89 90 360 282 160

43 0,98 94 291 94 71

44 0,78 80 269 121 29

45 0,74 93 318 73 42

46 0,91 86 328 106 56

a) Carilah penaksir kuadrat terkecil B�untuk regresi (y1_,y2_{) pada (}x1_,x2_,x3₎ b) Ujilah signifikansi regresi menggunakan keempat statistik uji.

c) Tentukan apakah eigen value dari E H1 _{menunjukan bahwa essential rank} dari B�1dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat pengujian.

d) Ujilah signifikansi setiap x1,x2,danx3disesuaikan untuk untuk dua x lain. Jawab :

a) Penaksir kuadrat terkecil B�adalah





1

ˆB X'X X'Y

(3)

Dengan menggunakan fungsi perkalian matriks pada software Microsoft Excel, didapat





1

2,4014966 -0,0067150 -0,0002096 -0,0005643 -0,0067150 0,0000214 -0,0000041 0,0000011 X 'X

-0,0002096 -0,0000041 0,0000133 -0,0000069 -0,0005643 0,0000011 -0,0000069 0,0000140



� �

_� _�

� �

� � _dan

42,22 4159,00 14425,10 1418676,00 X 'Y

7225,60 711648,00 4226,89 405740,00

� �



� �

Sehingga didapat :





1

ˆB X'X X'Y



2,4014966 -0,0067150 -0,0002096 -0,0005643 42,22 4159,00 -0,0067150 0,0000214 -0,0000041 0,0000011 14425,10 14 ˆB

-0,0002096 -0,0000041 0,0000133 -0,0000069 -0,0005643 0,0000011 -0,0000069 0,0000140

� �

_� _�

� �

18676,00 7225,60 711648,00 4226,89 405740,00

� �

0,6264 83,2425 0,0009 0,0287 ˆB

-0,0010 -0,0127 0,0015 -0,0044

� �



� �

Dari matriks di atas diketahui regresi untuk masing-masing y sebagai berikut :

10,6264 0, 0009 10,0010 20,0015 3

y x x x

2 83, 2425 0,0287 10,0127 2 0,0044 3

y x x x

b) Uji signifikansi regresi menggunakan keempat statistik uji 3

(4)

1 46 3 1 42 E

v    n q    s min(p,q) min(2,3) 2  



 



1 1

m q p 1 3 2 1 0

2 2

      





1 1

N (n q p 2) 46 3 2 2 19,5

2 2

        

 Wilk’s Λ

Untuk menghitung nilai Wilk’s Λ, maka terlebih dahulu kita mencari nilai matriks

H dan E

H B'X 'Y nYY ' 

38,9387 3817,9438 B'X 'Y

3817,9438 376079,5726

� �

_� _�

� � _dan

38,7506 3817,2387 nYY '

3817,2387 376027,8478

� �

_� _�

� � _Sehingga

0,1881 0,7051 H

0,7051 51,7248

� �

_� _�

� �

Dan

E Y 'Y B'X 'Y 

39,4788 3826,9600 Y 'Y

3826,9600 379203,0000

� �

_� _�

(5)

38,9387 3817,9438 B'X 'Y

3817,9438 376079,5726

� �

_� _�

� �

0,5401 9,0162 E

9,0162 3123,4274

� �

_� _�

� � _dan det E E 1605,5542

0,7282 9,7213 E H

9,7213 3175,1522

� �

 _� _�

� �_dandet E H   E H 2217,5868 Sehingga didapat nilai Wilk’s Λ sebagai berikut :

E 1605,5542

0,7240

E H 2217,5868

   



, , ,p q n q1 0,05,2,3,42 0,730

  

   

, , , 1 0,72340 < 0,730 = __{p q n q}_{ }

   _{, maka H}

0 ditolak, Koefisien B1 signifikan.

 Roy’s test

Untuk mencari nilai θ, harus ditentukan dulu nilai 1. Dimana 1 adalah nilai eigen terbesar dari E H1

1 0,3620 1,0812

E H

-0,0008 0,0134

 _� �

� �

Dari hasil di atas, maka didapatkan pula nilai  1 0,3620, sehingga

1

0,3620

0,2658

1 1 0,3620



   

  



,s, m, N

 

0,05, 2,0, 20



0, 221



      

,s,m,N 0, 2658 0, 221 _

     _{maka H}

(6)

( )

11



 

�

s

s i

i i

V 



2 (2)

1

0,3620 0, 0134

0, 2790 1 1 0,3620 1 0,0134



   

  

�

i

i i

V 



( ) ( )

, , , 0,05,2,0,20=0,263

s s s m N

V V

 

( )

0,05,2,0,20 =0,2790>0,263 s s

V V _{maka H}

 Lawley-Hotelling test

( )

1



�

s

i i

U 

2 (2)

1

0,3620 0,0134 0,3754



�

i   

i

U 





(2) _{42 0,3754}

=5,2556 3

E h v U

v 

Nilai tabel = 4,7424 (2)

5,2556>4,7424 = nilai tabel E

h v U

v  _{maka H}

0 ditolak, Koefisien B1 signifikan. c) Menentukan apakah eigen value dari E H1

menunjukan bahwa essential rank dari 1

)

B_{dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat} pengujian.

1 0,3620

  _dan  2 0, 0134

(7)

1

0,0009 0,0287 ˆB -0,0010 -0,0127

0,0015 -0,0044

� �

_� _�

� �

essential rank dari 1 )

B_{adalah 1}

Apabila disusun menurut kekuatannya maka didapat urutan sebagai berikut

(s) (s)

> U > > V 

d) Uji signifikansi setiap x1,x2,danx3disesuaikan untuk untuk dua x lain







1 2



3



2 1 3

1 2

, , ,

,

x x x x x x

x x 

 



Didapat

 F p-Value

1 2, 3

x x x 0,931 1,519 0,231

2 1, 3

x x x 0,887 2,606 0,086

3 1, 2

x x x 0,762 6,417 0,004

(8)

10.14 Gunakan data diabetes dari Tabel 3.7

Table 3.7. Measurements on the First and Second Adult Sons in a Sample of 25 Families

First Son Second Son

Head Length

Head Breadth

Head Length

Head Breadth

y1 y2 x1 x2

191 155 179 145

195 149 201 152

181 148 185 149

183 153 188 149

176 144 171 142

208 157 192 152

189 150 190 149

197 159 189 152

188 152 197 159

192 150 187 151

179 158 186 148

183 147 174 147

174 150 185 152

190 159 195 157

188 151 187 158

163 137 161 130

195 155 183 158

186 153 173 148

181 145 182 146

175 140 165 137

192 154 185 152

174 143 178 147

176 139 176 143

197 167 200 158

190 163 187 150

a) Carilah estimasi kuadrat terkecil B�untuk regresi (y1_,y2_{) pada (}x1_,x2₎ b) Ujilah signifikansi regresi keseluruhan menggunakan keempat statistik uji. c) Tentukan apakah eigen value dari E H1 menunjukan bahwa essential rank

(9)

d) Ujilah signifikansi setiap x1,x2,danx3disesuaikan untuk untuk dua x lain.

Jawab :

a) Penaksir kuadrat terkecil B adalah�





1

ˆB X'X X'Y







1

20,6699 0,0050 -0,1444

X 'X 0,0050 0,0014 -0,0018

-0,1444 -0,0018 0,0031

 ��

_� _�

� �

� �_dan

4643 3778 X 'Y 855241 695779

694028 564670

� �

_� _�

� �

Sehingga didapat :





1

ˆB X'X X'Y



20,6699 0,0050 -0,1444 4643 3778 ˆB 0,0050 0,0014 -0,0018 855241 695779

-0,1444 -0,0018 0,0031 694028 564670

� ��

_� _�� _�

� ��

34,2823 35,8024 ˆB 0,3944 0,2447

0,5289 0,4713

� �

_� _�

� �

Dari matriks di atas diketahui regresi untuk masing-masing y sebagai berikut :

1 34, 2823 0,3944 10,5289 2

y x x

2 35,8024 0, 2447 10, 4713 2

y x x

(10)

2

H v  q

1 25 2 1 22

E

v    n q   

s min(p, q) min(2, 2) 2  



 



1 1

m q p 1 2 2 1 0

2 2

      





1 1

N (n q p 2) 25 2 2 2 9,5

2 2

        

 Wilk’s Λ

Untuk menghitung nilai Wilk’s Λ, maka terlebih dahulu kita mencari nilai matriks

H dan E

H B'X 'Y nYY ' 

863542,66 702580,80 B'X 'Y

702580,80 571629,16

� �

_� _�

� � _dan

862297,96 701650,16 nYY '

701650,16 570931,36

� �

_� _�

� �

Sehingga

1244,7009 930,6396 H

930,6396 697,8037

� �

_� _�

� �

Dan

(11)

864585 702919 Y 'Y

702919 572236

� �

_� _�

� � _dan

863542,66 702580,80 B'X 'Y

702580,80 571629,16

� �

_� _�

� �

1042,3391 338,2004 E

338,2004 606,8363

� �

_� _�

� � _dan det E E 518149,73

2287,04 1268,84 E H

1268,84 1304,64

� �

 _� _�

� � _dandet E H   E H 1373808,92 Sehingga didapat nilai Wilk’s Λ sebagai berikut :

E 518149,73

0,3772

E H 1373808,92

   



, , ,p q n q1 0,05,2,2,22 0,752

  

   

,p,q,n q 1 0,3772 < 0,752 = _ _{ }

   _{, maka H}

 Roy’s test

Untuk mencari nilai θ, harus ditentukan dulu nilai 1. Dimana 1 adalah nilai eigen terbesar dari E H1

1 0,8503 0,6345

E H

1,0597 0,7963

 _� �

� �

Dari hasil di atas, maka didapatkan pula nilai  1 0,8503_{, sehingga}

1

0,8503

0,4595

1 1 0,8503



   

  



,s, m, N

 

0,05, 2,0,10



0,374



(12)

,s,m,N 0, 4595 0,374 _

     _{maka H}

 Pillai’s test

( )

11



 

�

s

s i

i i

V 



2 (2)

1

0,8503 0, 7963

0,9028 1 1 0,8503 1 7963



   

  

�

i

i i

V 



( ) ( )

, , , 0,05,2,0,10=0,451

s s s m N

V V

 

( )

0,05,2,0,10 =0,9028>0,451 s s

V V _{maka H}

 Lawley-Hotelling test

( )

1



�

s

i i

U 

2 (2)

1

0,8503 0,7963 1,6466



�

i   

i

U 





(2) _{22 1,6466}

=18,1126 2

E h v U

v 

Nilai tabel = 6,0192 (2)

18,1126>6,0192 = nilai tabel E

h v U

v  _{maka H}

(13)

c) Menentukan apakah eigen value dari E H1 _{menunjukan bahwa essential}

rank dari 1 )

B_{dan implikasi rank ini, seperti kekuatan relatif dari keempat} pengujian.

1 0,8503

 

2 0,7963

 

Dalam kasus ini, nilai eigen pertama, 0,8503 mendominasi dari yang lainnya. Didapatkan

0,3944 0,2447 ˆB

0,5289 0,4713

� �

_� _�

� �

essential rank dari 1 )

B_{adalah 1}

Apabila disusun menurut kekuatannya maka didapat urutan sebagai berikut

(s) (s)

> U > > V 

d) Uji signifikansi setiap x1,x2,danx3disesuaikan untuk untuk dua x lain







 

1 2



2 1

1

,

x x x x

x 

 



Didapat

 F p-Value

1 2

x x 0,888 1,327 0,287

2 1

x x 0,875 1,506 0,245