https://www.dropbox.com/s/sb1m03zu0b7zo19/conso%20integral1.?dl=0

(1)

Pengertian

Integral merupakan kebalikan dari turunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F(x) = f(x), maka F(x) merupakan anti turunan atau integral dari f(x). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.

∫ f(x) dx = F(x) + c

Keterangan:

∫ = notasi integral

f(x) = fungsi integran

F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F(x) = f(x) c = konstanta pengintegralan

Integral Tak Tentu

(2)

Integral Tertentu

Menghitung Luas Daerah

Menentukan Luas Daerah diatas sumbu-x

(3)

Menentukan Luas Daerah di bawah sumbu-x

Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y =f(x) dan sumbu-x

(4)

Menentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva

Menghitung Volume Benda Putar

Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x

Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y

(5)

Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-x

Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) Jika Diputar Mengelilingi Sumbu-y

(6)

Contoh Soal & Pembahasan Bab

Integral

Soal No.1 (UN 2014)

A.

Soal No.2 (UN 2007)

(7)

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.3 (UN 2004)

Gradien garis singgung pada suatu kurva dirumuskan sebagai dy/dx = 2x-3. Apabila kurva tersebut melalui titik A(-1,5) maka persamaan kurva nya adalah . . .

A. y = x2_{+ 3x - 1}

B. y = x2_{+ 3x +1}

C. y = x2_{- 3x - 1}

D. y = x2_{- 3x + 1}

E. y = x2_{- 3x + 1}

PEMBAHASAN :

y = ∫ 2x - 3dx = x2–_{3x + c}

Soal No.4 (SNMPTN 2009 MAT IPA)

A.

B.

(8)

C.

D.

E.

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.5 (SBMPTN 2014 Mat IPA)

Jika f(x) = 1+ sin x + sin2_{x + sin}3_{x +...}

A. -√2

(9)

B. -1 C. 0 D. 1 E. √2

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.6 (UM UGM 2007)

(10)

Perhatikan gambar di atas. Jika p (3/2, 1/2) maka luas daerah terarsir adalah ... A. 1/6

B. 1/3 C. 5/8 D. 2/3 E. 3/4

PEMBAHASAN :

(11)

Jawaban : B

Soal No.7 (SNMPTN 2008 MAT IPA)

luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x , x= π/2 , x = 3π/2 dan sumbu x adalah ... A. 1 satuan luas

B. 2 satuan luas C. 3 satuan luas D. 4 satuan luas E. 5 satuan luas

(12)

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.8

Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= x3

(13)

Soal No.11

Hitunglah integral dari

PEMBAHASAN :

Soal No.12

Hitunglah integral dari PEMBAHASAN :

misal u = 9 - x2_{, maka du = -2x dx, x dx = du/-2}

Soal No.13

Hitunglah integral dari

PEMBAHASAN :

misal

(14)

Soal No.14

Hitunglah integral dari PEMBAHASAN :

misal u = 1-2x2_{, maka du = -4x dx}

substitusikan u = 1-2x2_{ke persamaan 12u}-3_{+ c}

Soal No.15

Hitunglah integral berikut

PEMBAHASAN :

dengan mengubah maka menjadi

(15)

Soal No.16

Hitunglah integral berikut PEMBAHASAN :

jika dimisalkan x = 3 sin t, maka sin t = x/3 dan dx = 3 cos t dt. jika dalam sebuah segitiga

Dengan cos 2t = 1-2 sin2_t

Soal No.17

Jika g'(x) = 2x-3 dan g(2) = , tentukanlah g(x). PEMBAHASAN :

Untuk menentukan c dapat ditentukan dari g(2) = 1 g(x) = x2_-3x+c

g(2) = 22_{-3.2 + c}

(16)

1 = 4-6 + c

Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (-2,12) dan memiliki persamaan gradien garis singgung

PEMBAHASAN :

(17)

PEMBAHASAN :

karena merupakan fungsi genap, maka: