Materi Analisis Deret Waktu Nonlinier

Mixture Autoregressive

(MAR)

Model Mixture Autoregressive (MAR) merupakan gabungan dari K

Gaussian model AR.

Keunggulan model MAR adalah kemampuan model ini untuk

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa fungsi distribusi kumulatif bersyarat dari Y_t merupakan

gabungan dari K komponen normal model AR(p) yang mempunyai rata – rata dan ragam

Dengan K adalah banyaknya komponen

p_k adalah orde model AR ke k

=

fungsi distribusi kumulatif bersyarat dari Yt, yang diketahui informasi

sebelumnya

= fungsi distribusi

kumulatif dari distribusi normal baku α₁, α₂, …, α_K = proporsi mixture

dengan syarat

Secara alternatif, yt dapat disusun

sebagai berikut :

Model MAR dengan dua komponen , masing –masing berorde 1 atau AR (1) dengan proporsi masing –

masing komponen adalah α1 dan α2 dapat ditulis sebagai model MAR

(2;1,1) sebagai berikut

Dengan kondisi stasioner model MAR (2;1,1)

Salah satu karakteristik model MAR adalah distribusi bersyarat dari

model tersebut merupakan

multimodal, sehingga memiliki k rata – rata (_k,t)

Pendugaan Parameter

Pendugaan parameter dilakukan

menggunakan metode Maximum Likelihood dan diselesaikan

menggunakan metode Expectation Maximization

Fungsi log likelihood

Algoritma Expectation Maximization(EM)

Algoritma EM terdiri dari dua tahap yaitu E-step dan M-step. Tahapan algoritma EM

a. E-step

• _{Menentukan nilai awal} 

dengan

i menunjukkan langkah iterasi algoritma

(i) menunjukkan vektor parameter

b. M-step

Tahap ini digunakan untuk

mendapatkan nilai parameter  yang baru dengan cara memaksimumkan nilai Q(| (i))yaitu dengan

menurunkan Q(| (i)) terhadap

masing – masing parameter dan menyamakan dengan nol

• Persamaan penduga parameter k

adalah

• _{Persamaan penduga parameter kj �}

dan k0 adalah �

Dimana t-1 merupakan vektor berukuran

Proses pendugaan parameter

diperoleh dengan mengiterasikan ketiga persamaan penduga

parameter tersebut sampai

Uji Signifikansi Model MAR

H₀ :  = 0 H₁ :   0

Diagnostik Model MAR

Peramalan