HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan Pengeluaran Per Kapita
Kabupaten Jember terdiri dari 247 desa/kelurahan. 14.17% dari jumlah tersebut atau 35 desa/kelurahan terpilih sebagai contoh dalam susenas 2008, dengan jumlah rumah tangga untuk masing-masing desa/kelurahan yang dipilih sebagai contoh berkisar antara 14 hingga 16 rumah tangga (Lampiran 3). Jumlah contoh untuk masing-masing desa/kelurahan sangat kecil jika dibandingkan dengan jumlah rumah tangga di masing-masing desa/kelurahan tersebut, yaitu hanya berkisar antara 0.1% hingga 1.26%. Hasil pendugaan pengeluaran per kapita desa dengan metode pendugaan langsung dapat dilihat pada Lampiran 4.
Kecilnya jumlah contoh yang digunakan untuk menduga pengeluaran per kapita desa secara langsung menyebabkan MSE yang dihasilkan sangat besar (Lampiran 4). Untuk memperbaiki hasil pendugaan pengeluaran per kapita desa, selanjutnya digunakan model SAE dengan metode EBLUP dan SEBLUP.
Model SAE dengan mengikut model Fay-Herriot sebagai berikut : HI . LJ K
Dalam penelitian ini, HI adalah vektor rata-rata pengeluaran per kapita desa yang dihasilkan dengan metode pendugaan langsung, . adalah matriks persentase keluarga penerima askeskin setahun terakhir, adalah vektor koefisien regresi, L adalah matriks insidensial (dalam penelitian ini merupakan matriks identitas), J adalah pengaruh acak area dan K adalah vektor galat contoh. Penduga EBLUP untuk model tersebut adalah :
) *9 1 + *9 )
Sebelum melakukan pendugaan terhadap pengeluaran per kapita desa dengan metode EBLUP, terlebih dahulu dilakukan pendugaan terhadap koefisien regresi dan komponen ragam peubah acak. Hasil pendugaan tersebut kemudian digunakan untuk menduga pengeluaran per kapita desa. Hasil pendugaan ini menggunakan hasil penelitian Matualage, Saefuddin, Wigena (2011) dengan nilai pendugaan koefisien regresi dan komponen ragam peubah acak dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai untuk penduga koefisien regresi bernilai negatif, yang mempunyai arti bahwa penambahan satu persen keluarga penerima askeskin setahun terakhir
di suatu desa cenderung menurunkan pengeluaran per kapita desa tersebut sebesar 1 427.37 untuk metode ML dan 1 470.58 untuk metode REML. Hasil pendugaan pengeluaran per kapita tiap desa dapat dilihat pada Lampiran 4.
Tabel 1 Nilai duga koefisien regresi dan ragam peubah acak dengan metode EBLUP
Penduga EBLUP ML EBLUP REML
[ 294 612.5 296 966.3
[ -1 427.37 -1 470.58
9 4 458 154 029 4 967 075 743
Salah satu pengembangan dari metode EBLUP, yaitu SEBLUP adalah dengan mengasumsikan bahwa terdapat otoregresi spasial antar area kecil. Metode ini lebih kompleks bila dibandingkan dengan metode EBLUP, karena pendugaan pada tahap pertama dilakukan untuk menduga bukan hanya koefisien regresi dan ragam peubah acak area, tetapi juga koefisien otokorelasi. Model yang digunakan adalah sebagai berikut :
HI . L T + P 0Q K
dengan HI adalah vektor pendugaan pengeluaran per kapita desa dengan menggunakan metode langsung, . adalah matriks persentase keluarga penerima askeskin setahun terakhir, adalah koefisien regresi, L adalah matriks insidensial (dalam penelitian ini, L sama dengan matriks identitas), T adalah matriks identitas,
adalah koefisien otoregresif spasial, P adalah matriks pembobot spasial, Q adalah vektor galat dari pengaruh acak area dan K adalah vektor galat contoh.
Pendugaan koefisien regresi, ragam dari galat peubah acak area dan koefisien otoregresif spasial dengan metode ML dan REML dapat dilihat pada Tabel 2. Sama dengan hasil pendugaan dengan EBLUP, nilai penduga koefisien regresif dengan metode SEBLUP juga menghasilkan nilai negatif, walaupun nilainya lebih kecil dibanding nilai pendugaan yang dihasilkan dengan metode EBLUP. Nilai pendugaan untuk koefisien otoregresif spasial yang dihasilkan bernilai positif dan sangat kuat, artinya bahwa suatu desa/kelurahan di Kabupaten Jember yang memiliki pengeluaran per kapita yang besar, dikelilingi oleh
desa/kelurahan lain yang memiliki pengeluaran per kapita yang besar pula, dan suatu desa/kelurahan yang memiliki pengeluaran per kapita yang kecil, dikelilingi oleh desa/kelurahan lain yang memiliki pengeluaran per kapita yag kecil pula. Hal ini juga didukung oleh nilai penduga ragam dari galat pengaruh acak area yang sangat kecil, yaitu 1.89. Hasil pendugaan koefisien regresi, komponen ragam dari galat pengaruh acak area dan koefisien otoregresif spasial ini digunakan untuk menduga pengeluaran per kapita desa dengan metode SEBLUP. Nilai dugaan untuk pengeluaran per kapita desa dengan metode SEBLUP dapat dilihat pada Lampiran 4.
Tabel 2 Nilai duga koefisien regresi, ragam galat peubah acak area dan koefisien otoregresif spasial dengan metode SEBLUP (Rupiah)
Penduga SEBLUP ML SEBLUP REML
[ 173 200.43 173 113.14
[ -259.19 -260.59
9 1.89 1.98
9 0.99 0.99
Perbandingan antara hasil pendugaan pengeluaran per kapita desa baik dengan metode langsung, EBLUP dan SEBLUP dapat dilihat pada diagram kotak garis (Gambar 1). Terlihat bahwa terdapat pencilan untuk pengeluaran per kapita dengan metode langsung (empat pencilan) dan EBLUP (dua pencilan), sedangkan untuk pengeluaran per kapita dengan metode SEBLUP tidak terdapat pencilan.
Pencilan-pencilan ini dapat terjadi karena jumlah contoh untuk tiap desa/kelurahan yang diambil sangat kecil (14 hingga 16 rumah tangga) terutama jika pendugaan dilakukan dengan pendugaan langsung. Akibat adanya pencilan, rata-rata nilai pendugaan untuk pengeluaran per kapita desa dengan metode langsung dan metode EBLUP lebih besar dibandingkan dengan rata-rata nilai pendugaan dengan metode SEBLUP, dengan simpangan baku pengeluaran per kapita antar desa yang besar pula (Tabel 3). Hasil pendugaan dengan metode EBLUP dan SEBLUP, penduga dengan ML dan REML tidak berbeda.
Gambar 1 Diagram kotak garis pengeluaran per kapita desa/kelurahan untuk masing-masing metode pendugaan
Tabel 3 Nilai dugaan pengeluaran per kapita untuk setiap metode
Statistik Penduga Langsung
EBLUP ML
EBLUP REML
SEBLUP ML
SEBLUP REML Rata-rata 263 705 245 060 245 915 216 894 216 944 Simpangan baku 117 846 66 065 68 165 26 845 26 887
Q1 196 978 199 477 199 279 196 018 196 042
Median 227 596 230 630 230 535 213 833 213 814
Q3 271 319 271 626 272 009 235 469 235 491
Pendugaan MSE dan RRMSE
Hasil pendugaan MSE secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 4. Nilai ini kemudian digunakan untuk menghitung nilai RRMSE. Nilai ini dihitung untuk melihat kebaikan suatu penduga. Nilai dugaan dari RRMSE dengan metode EBLUP dan SEBLUP secara lengkap untuk 35 desa/kelurahan dapat dilihat pada lampiran 5. Perbandingan nilai RRMSE antar penduga langsung, EBLUP ML, EBLUP REML, SEBLUP ML dan SEBLUP untuk masing-masing desa/kelurahan
dapat dilihat pada Gambar 2. Dari gambar ini terlihat bahwa nilai RRMSE dari penduga SEBLUP ML maupun SEBLUP REML jauh lebih kecil dibandingkan dengan nilai RRMSE dari penduga langsung maupun EBLUP untuk setiap desa, sedangkan nilai RRMSE dari penduga langsung tidak jauh beda dengan nilai RRMSE dari penduga EBLUP (ML maupun REML). Hal ini mengindikasikan bahwa pendugaan dengan metode SEBLUP dapat memperbaiki pendugaan parameter yang diperoleh dengan menggunakan metode langsung maupun dengan metode EBLUP. Hasil RRMSE yang dihasilkan dengan menggunakan metode EBLUP tidak mampu memperbaiki pendugaan dengan metode langsung. Hal ini dapat terjadi karena informasi tambahan yang digunakan dalam model tidak mampu menggambarkan area tersebut.
Gambar 2 Perbandingan nilai RRMSE untuk masing-masing desa/kelurahan dengan metode langsung ( ), EBLUP ML ( ), EBLUP REML ( ), SEBLUP ML ( ) dan SEBLUP REML ( )
Pengujian Model
Asumsi yang digunakan dalam model Fay-Herriot adalah asumsi kenormalan dari peubah acak. Pengujian asumsi ini dilakukan dengan menguji sisaan baku contoh yang menyebar normal dengan rata-rata 0 dan standar baku 1 (Gambar 3).
0 5 10 15 20 25
PASEBAN GUMUKMAS TEMBOKREJO WRINGIN TELU AMPEL KESILIR SABRANG SIDODADI PACE SEMPOLAN GARAHAN MRAWAN KEMUNING SARI KIDUL SUKAMAKMUR WIROWONGSO KARANG SEMANDING BALUNG KIDUL GADINGREJO WRINGIN AGUNG PRINGGOWIRAWAN JATIROTO SUKOREJO GAMBIRONO SERUT KEMUNINGLLOR SUMBER PINANG KALISAT SUREN RANDU AGUNG SUMBERJAMBE ARJASA TEGAL BESAR KARANGREJO SUMBERSARI JEMBER LOR
RRMSE (%)
Desa
P-Value: 0.113 A-Squared: 0.596 Anderson-Darling Normality Test N: 35
StDev: 26846.6 Average: 216891
260000 210000
160000 .999
.99 .95 .80 .50 .20 .05 .01 .001
Probability
residual
Jika data menyebar di sekitar garis lurus maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut menyebar normal. Berdasarkan Gambar 3, terlihat bahwa data menyebar disekitar garis lurus yang menggambarkan bahwa data menyebar normal.
Hasil ini juga dikuatkan dengan uji statistik menggunakan metode Anderson- Darling yang memberikan nilai 0.596 dengan nilai P sebesar 0,113 (H0 diterima untuk 0.05 dengan H0 = data berdistribusi normal) artinya bahwa sisaan tersebut berdistribusi normal.
Sisaan
Peluang
Gambar 3 Plot q-q untuk sisaan baku dari model pendugaan dengan metode SEBLUP
