STATISTIK
10.1. Penyajian Data Dengan Menggunakan Diagram
a. Diagram Batang Contoh :
1. Tentukan jumlah seluruh siswa perempuan dari data siswa SD kelas I s.d. VI yang terlihat pada diagram berikut.
Jawab :
Jumlah seluruh siswa perempuan dari kelas I s.d. kelas VI adalah : Jumlah = 20 + 14 + 22 + 20 + 14 + 16
= 106 siswa
2. Dari data hasil penjualan beras selama 5 bulan Toko "MAJU JAYA" terlihat pada diagram di bawah ini.
Tentukan rata-rata penjualan beras tersebut Jawab :
Rata-rata =
5
300 250 175 225
200
= 230 kg b. Diagram Lingkaran Contoh :
1. Perhatikan data lulusan salah satu sekolah yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran di bawah ini.
Jika jumlah siswa yang bekerja 108 siswa, berapa jumlah seluruh siswa lulusan sekolah tersebut
laki-laki
perempuan 16
20 22
14 12
22
20 20 18
14 14 16
II
I III IV V VI
bulan Jumlah dalam kg
200 225
175 250
300
Kuliah 20%
Bekerja 30% Wirausaha
25%
Kursus 20%
Jawab :
Siswa yang bekerja 30% dengan jumlah 108 siswa Jumlah seluruh siswa adalah :
Jumlah = 108 .
2. Pabrik elektronik memproduksi alat-alat rumah tangga dalam satu tahun seperti terlihat pada diagram lingkaran di bawah ini.
Jika pabrik tersebut dalam satu tahun jumlah produksinya 400 unit, berapa unit jumlah Kulkas yang diproduksi
Jawab :
Jumlah kulkas =
100 15
. 400 = 60 unit
10.2. Menghitung ukuran pemusatan data a. Rata-Rata Tentukan rata-rata nilai tersebut.
Jawab :
2. Rata-rata nilai tes Fisika 35 siswa adalah 64.8. Jika ada tambahan satu nilai dari siswa yang neyusul rata-ratanya menjadi 65, berapa nilai dari siswa yang menyusul tersebut. Jawab :
Jumlah nilai dari 35 siswa = 35 . 64,8 = 2268 TV
25%
Kulkas 15%
Radio Casette 40% Kipas Angin
Jumlah nilai dari 36 siswa = 36 . 65 = 2340 Nilai siswa yang menyusul = 2340 – 2268 = 72
3. Data tinggi badan 50 siswa salah satu SMP di Jakarta terlihat pada tabel distribusi kelompok di bawah ini.
Tinggi Badan (cm) Frekuensi 141 – 145
146 – 150 151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170
4 8 12 16 6 4
Jumlah 50
Tentukan rata-rata tinggi badan tersebut. Jawab :
Tinggi Badan Nilai Tengah (x') Frek. (f) x' . F
141 - 145 143 4 572
146 - 150 148 8 1184
151 - 155 153 12 1836
156 - 160 158 16 2528
161 - 165 163 6 978
166 - 170 168 4 672
Jumlah 50 7770
b. Median
Median adalah nilai tengah dari kelompok data Syaratnya data diurut dulu dari yang kecil ke besar Data tunggal : x1, x2, x3, x4, … xn
Untuk data n ganjil : Me =
X
21 n
Untuk data n genap : Me =
2
X
X
2 1 2
n n
Data kelompok : Me =
fM e F) 2 n ( . p Tb
Tb = tepi bawah kelas median, p = interval kelas, n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median, fMe = frekuensi kelas median Contoh :
1. Diketahui data nilai hasil tes Kimia dari 10 siswa sebagai berikut : 68, 54, 72, 46, 50, 88, 76, 66, 40, 60.
Tentukan nilai yang membagi kedua data tersebut. Jawab :
Data diurut dari yang kecil : 40, 46, 50, 54, 60, 66, 68, 72, 76, 88 Median = 6066 = 63
fi xi . fi X
n
i
2. Data berat dari 15 buah semangka sebagai berikut : 12, 11, 8, 9, 12, 6, 8, 10, 7, 10, 11,5, 8, 7, 9. Tentukan mediannya
Jawab :
Data diurut dari yang kecil :
5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12 Median = 9
3. Data berat badan 40 siswa salah satu SMK di Depok terlihat pada tebel distribusi kelompok dibawah ini.
Berat Badan (kg) Frekuensi 50 – 54
55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79
3 6 9 12
8 2
Jumlah 40
Tentukan Median dari data tersebut. Jawab :
Berat Badan Frekuensi Frek. Komulatif 50 – 54
55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79
3 6 9 12
8 2
3 9 18 30 38 40 n/2 = 20
kelas median ada pada kelas ke-4 (65 – 69) Tb = 63,5
F. komulatif sebelum kelas median = 18 fMe = 12
p = 5
Me =
fM e F) 2 n ( . p Tb
= 64,5 +
12 ) 18 20 .(
5
= 64,5 + 0,83 = 65,33 c. Modus
Modus adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi paling banyak Data Tunggal : lihat data yang sering muncul
Data Kelompok : Mo = )
b b
b ( p Tb
2 1
Tb = tepi bawah kelas modus, p = interval kelas
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas setelah kelas modus Contoh :
1. Diketahui data nilai hasil tes matematika dari 36 siswa seperti terlihat pada tabel di bawah ini.
Nilai Frekuensi
41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70
2 5 8 12
6 3
Jumlah 36
Tentukan modus dari data tersebut. Jawab :
Data dengan frekuensi terbanyak adalah data ke-4 (56 – 60) dengan fMo = 12 Tb = 55,5
p = 5
b1 = 12 – 8 = 4 b2 = 12 – 6 = 6
Mo = )
b b
b ( p Tb
2 1
1
= 55,5 + 5 (
6 4
4
) = 55,5 + 2
Mo = 57,5
2. Data berat badan 60 siswa salah satu SMK di Jakarta adalah sebagai berikut. Berat badan (kg) Frekuensi
57 – 59 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 75 – 77
4 8 14 16 12 5 1
Jumlah 60
Tentukan modus sari data tersebut. Jawab :
Data dengan frekuensi terbanyak adalah data ke-4 (66 – 68) dengan fMo = 16 Tb = 65,5 b1 = 16 – 14 = 2
p = 3 b2 = 16 – 12 = 4
Mo = )
b b
b ( p Tb
2 1
= 65,5 + 3 (
10.3. Ukuran Penyebaran Data a. Rata-rata simpangan
Rata-rata simpangan atau deviasi rata-rata adalah ukuran seberapa jauh penyebaran nilai-nilai terhadap nilai rata-rata hiung (mean)
Rata-rata simpangan dirumuskan :
Data Tunggal : Rs =
Catatan : ... = tanda mutlak, hasilnya selalu positif Contoh :
1. Diketahui data nilai sebagai berikut : 8, 5, 7, 9, 3, 4, 6, 6. Tentukan rata-rata simpangannya.
Jawab : Tentukan rata-rata simpangan data tersebut.
=
b. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Data Tunggal : Ds =
Varians adalah kuadrat dari simpangan baku
Ds =
Kuartil adalah kumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama.
Kuartil ada tiga, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan kuartil atas (Q3) Kuartil tengah (Q2) sama dengan median (Me).
Syarat dari kaurtil sama dengan median, yaitu data diurut dari yang kecil ke yang
Data Kelompok :
Nilai kuartil : Qi =
Fi = frekuensi komulatif sebelum kelas kuartil ke I FQi = frekuensi kelas kuartil ke i
e. Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Inter Kuartil) Qd =
2 1
Contoh :
1. Diketahui data nilai 12 siswa adalah : 5, 9, 6, 4, 9, 8, 6, 7, 7, 10, 5, 9. Tentukan : Q1, Q2, Q3, dan Qd
Jawab :
Data diurut dari yang kecil ke yang besar : 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10 Letak Q1 =
4 1 12
= 3,25
Nilai Q1 = data ke-3 + 0.25 . (data ke 4 – data ke-3) = 5 + 0,25 (6 – 5) = 5 + 0,25
= 5,25
Letak Q2 = 4
) 1 12 (
2
= 6,5
Nilai Q2 = data ke-6 + 0,5 . (data ke-7 – data ke-6) = 7 + 0,5 (7 – 7) = 7 + 0
= 7 Letak Q3 =
4 ) 1 12 (
3
= 9,75
Nilai Q3 = data ke-9 + 0,75 . (data ke-10 – data ke-9) = 9 + 0,75 (9 – 9) = 9 + 0
= 9
Qd =
2 1
(Q3– Q1) = 2 1
(9 – 5,25) =
2 1
(3,75) = 1,875
2. Diketahui data nilai 15 siswa adalah : 30, 70, 65, 90, 50, 45, 60, 50, 80, 75, 85, 40, 55, 65, 90.
Tentukan : Q1, Q2, Q3, dan Qd Jawab :
Data diurut dari yang kecil ke besar
30, 40, 45, 50, 50, 55, 60, 65, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 90 Nilai Q1 = 50
Nilai Q2 = 65 Nilai Q3 = 80 Qd =
2 1
(Q3– Q1) = 2 1
(80 – 50) =
2 1
3. Diketahui data berat bedan 50 siswa seperti terlihat apda taber berikut. Berat badan (kg) Frekuensi
51 – 55
= 60,5 + 3,93
Pembahasan soal-soal :
1. Nilai rata-rata data berat badan pada diagram adalah .... A. 54,0 kg Penyelesaian :
Mean (rata-rata hitung) :
X =
2. Tinggi badan 50 siswa suatu kelas di sebuah SMK disajikan pada tabel berikut :
Tinggi ( m )
Frekuensi
140 - 144
2
UN 03/04 Jawab : B Penyelesaian :
Tinggi ( m ) x' Frekuensi f . x'
140 - 144 142 2 284
145 - 149 147 4 588
150 - 154 152 14 2128
155 - 159 157 10 1570
160 - 164 162 12 1944
165 - 169 167 3 501
170 - 174 172 5 860
Jumlah 50 7875
Rata-rata :
f
x' . f
X =
50 7875
= 157,50
3. Tabel di bawah ini adalah data pengukuran tinggi badan 100 siswa (dalam cm). Tinggi badan (cm) Frekuensi
151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170 171 – 175
5 20 42 26 7
Rata-rata tinggi badan siswa adalah … cm.
A. 164,48 B. 164,39 C. 163,5 D. 159,9 E. 157,5 UN 04/05
Jawab : C Penyelesaian :
Tinggi badan x' f f . x'
151 - 155 153 5 765
156 - 160 158 20 3160
161 - 165 163 42 6846
166 - 170 168 26 4368
171 - 175 173 7 1211
Jumlah - 100 16350
Rata-rata :
100 16350
x = 163,5
4. Perhatikan tabel berikut ini.
Tinggi badan (cm) Frekuensi 146 – 150
151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170
171 – 175 3
Tabel di atas hasil pengukuran tinggi badan dari suatu kelas. Mean data tersebut adalah
….
A. 160,89 cm B. 164,84 cm C. 160,54 cm D. 154,89 cm E. 150,45 cm UN 05/06
Jawab : A Penyelesaian :
Tinggi badan x' f x' . f
146 - 150 148 2 296
151 - 155 153 5 765
156 - 160 158 16 2528
161 - 165 163 12 1956
166 - 170 168 7 1176
171 - 175 173 3 519
Jumlah 45 7240
Mean =
f f . x'
=
45 7240
= 160,89 cm 5. Perhatikan tabel berikut ini.
Upah (ribuan rupiah) Frekuensi 110 – 118
119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163 164 – 172
4 5 8 12
6 4 1
Hasil survey upah karyawan di suatu perusahaan disajikan pada tabel di atas. Median dari
data tersebut adalah ….
A. 148 B. 147 C. 138,75 D. 137,25 E. 137,15 UN 05/06
Jawab : C Penyeelsaian :
Me = Tb + p
M e f
F 2 n
n = banyaknya data = 4 + 5 + 8 + 12 + 6 + 4 + 1 = 40
2 n
= 20 Kelas median ada pada data 137 – 145
F = frekuensi komulatif sebelum kelas median = 4 + 5 + 8 = 17 Tb = tepi bawah kelas median = 136,5
f Me = frekuensi pada kelas median = 12
Me = 136,5 + 9
12 17 20
= 136,5 +
12 27
= 136,5 + 2,25 Me = 138,75
5. Hasil pengukuran panjang potongan suatu benda disajikan pada tabel di bawah ini. Panjang (cm) Frekuensi
1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60
2 4 25 47 14 5
Modus dari data tersebut adalah ….
A. 30,50 cm B. 34,50 cm C. 35,50 cm D. 36,27 cm E. 40,50 cm UN 06/07 Paket B
Jawab : B Penyelessaian :
Kelas modus ada pada data 31 – 40 Tb = 30,5 ; p = 10 ; fMo = 47 b = 47 – 25 = 22 ; a = 47 – 14 = 33 Mo = Tb + p
a b
b
= 30,5 + 10
33 22
22 = 30,5 + 4
= 34,50 cm
7. Dari 50 peserta ujian tes matematika diperoleh data seperti pada tabel di bawah ini.
Nilai Frekuensi
31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100
3 8 11 13 9 4 2 Modus data tersebut adalah ....
A. 62,7 B. 62,9 C. 63,8 D. 64,2 E. 65,8 UN 07/08
Jawab : C Penyelesaian :
Frekuensi terbanyak adalah 13 kelas modus data 61 - 70 Tb = 60,5 ; p = 10 ; b = 13 - 11 = 2 ; a = 13 - 9 = 4
Mo = Tb + p
a b
b
= 60,5 + 10
4 2
2 Mo = 60,5 + 3,3
8. Standar deviasi dari data : 5 , 6 , 7 , 8 , 9 adalah …. Penyelesaian :
Mean = Penyelesaian :
X = Penyelesaian : Mean : X = Simpangan baku :
DS =
Berat badan (kg) Frekuensi 36 – 40
41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60
5 7 16
4 8
Jumlah 40
Nilai dari Q3 (kuartil ke-3) adalah ….
A. 42,6 kg B. 43,8 kg C. 46,2 kg D. 53,0 kg E. 53,6 kg UN 06/07 Paket A
Jawab : D Penyelesaian :
Berat badan (kg) Frekuensi F. kom 36 – 40
41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60
5 7 16
4 8
5 12 28 32 40
Jumlah 40 -
Letak Q3 = data ke 4
40 . 3
= 30 Kelas Q3 ada pada data 51 – 55 Tb3 = 50,5 ; p = 5 ; F = 28 ; fQ3 = 4
Q3 = Tb3 + p
3 fQ
F 4 3n
= 50,5 + 5
4 28 30
= 50,5 + 2,5 = 53,0 kg Soal latihan :
1. Diagram di bawah ini menunjukan frekuensi penjualan minyak goreng di sebuah toko selama 20 hari. Rata-rata penjualan minyak goreng setiap harinya adalah ... kg.
A. 40 B. 45 C. 49 D. 55 E. 60
2 4
8
6 Frekuensi harian
2. Perhatikan diagram lingkaran di bawah ini:
Karyawan
Wirausaha Belum bekerja
Menikah
PNS15% 30% 20%
Diagram Lingkaran Lulusan SMK B tahun 2004 - 2006
Jika jumlah lulusan yang menjadi PNS sebanyak 105 orang, maka jumlah lulusan yang belum bekerja adalah … orang.
A. 65 B. 70 C. 85 D. 115 E. 158
3. Nilai rata-rata Raport Amir adalah 6,92. Kelompok mata pelajaran Normatif dengan jumlah 4 pelajaran rata-ratanya 7,45 dan kelompok mata pelajaran Adaptif dengan jumlah 5 pelajaran dengan rata-rata kelas 6,10. Jika jumlah kelompok mata pelajaran Produktif ada 6 pelajaran, maka rata-rata pelajaran produktif adalah ….
A. 7,35 B. 7,25 C. 6,85 D. 6,75 E. 6,25
4. Perhatikan tabel :
Nilai Frek
10 - 14 4
15 - 19 6
20 - 24 12
25 - 29 8
30 - 34 5
5. Hasil penimbangan berat badan 50 siswa sebuah SD tercatat seperti pada tabel berikut: Berat badan (kg) Frekuensi
33 – 37 38 – 42 43 – 47 48 – 52 53 – 57
3 14 17 10 6
6. Jika rata-rata sementara data pada tabel di bawah adalah 67, maka nilai rata-rata kelompok tersebut adalah ....
A. 66,7 B. 67,3 C. 67,6 D. 70.0 E. 71,2
Rata-rata nilai dari tabel tersebut adalah …. A. 21,26
B. 21,56 C. 21,87 D. 22,46 E. 22,57
Berat badan rata-rata dari data tersebut adalah …. A. 44 kg
B. 44,85 kg C. 45 kg D. 45,2 kg E. 45,85 kg
Nilai f x d f .d 55 – 59 4 -10 60 – 64 10 -5 65 – 69 17 67 0 70 – 74 14 5 75 – 79 5 10
7. Perhatikan tabel data berat badan siswa. Berat badan (kg) Frekuensi
46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65 66 - 70 71 - 75
6 8 10 12 8 6
Rata-rata berat badan dari tabel diatas adalah ... kg.
A. 60,4 B. 60,6 C. 61,4 D. 61,6 E. 62,4
8. Nilai ujian matematika dari 40 siswa terlihat pada tabel di bawah ini.
Nilai Frekuensi
43 – 47 48 – 52 53 – 57 58 – 62 63 – 67 68 – 72
4 7 12 10 4 3 Rata-rata nilai ujian tersebut adalah ….
A. 53,75 B. 54,25 C. 54,50 D. 56,25 E. 56,50 9. Perhatikan tabet data nilai di bawah ini.
Nilai Frekuensi
53 – 57 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77 78 – 82 83 – 87
2 8 18 40 22 7 3 Median dari data tersebut adalah ....
A. 68,50 B. 69,75 C. 70,25 D. 70,75 E. 71,50 10. Tinggi lompatan galah 34 siswa suatu kelas tercatat seperti dalam tabel berikut.
Tinggi (cm) Frekuensi 140 – 144
145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169
3 5 12
7 5 2
Jumlah 34
11. Tabel di bawah ini merupakan data penghasilan karyawan PT USAHA SEJAHTERA tiap bulan dalam sepuluhribuan rupiah:
Penghasilan Jumlah karyawan 71 – 80
81 – 90 91 – 100 101 – 110
8 16 27 40
Median dari data tersebut adalah … cm.
111 – 120 121 – 130 131 – 140 141 – 150
23 14 8 4
Gaji karyawan yang terletak di tengah-tengah adalah ….
A. Rp1.048.500,00 C. Rp1.051.500,00 E. Rp1.152.000,00 B. Rp 1.050.000,00 D. Rp1.052.500,00
12. Di bawah ini adalah tabel nilai hasil ulangan mata pelajaran Bahasa Inggris. Nilai Frekuensi
38 – 47 48 – 57 58 – 67 68 – 77 78 – 87 88 – 97
2 4 5 7 4 3
13. Diketahui data nilai ujian matematika 50 orang siswa seperti terlihat pada tabel berikut.
Nilai Frekuensi
35 – 39 40 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69
4 5 10 16 12 3
Modus dari data tersebut adalah ….
A. 55,75 B. 56,50 C. 56,75 D. 57,50 E. 57,75 14. Perhatikan data nilai hasil ulangan matematika berikut ini.
Nilai Frekuensi
42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71 72 – 76
1 6 8 14 10 8 3
Modus dari data tersebut adalah ….
A. 57,67 B. 58,25 C. 59,50 D. 59,67 E. 60,33 15. Rata-rata simpangan dari data : 8, 8, 6, 10, 5, 7, 10, 10 adalah ....
A. 1,5 B. 1,2 C. 1,0 D. 0,7 E. 0,5
16. Simpangan rata-rata dari data penjualan majalah dalam 5 minggu terakhir pada suatu agen dengan jumlah penjualan 6, 3, 7, 4, 5 adalah . . .
A. 1,2 B. 1,4 C. 1,5 D. 1,8 E. 2,3
17. Rata-rata simpangan dari data : 7, 5, 8, 4, 8, dan 10 adalah …. A.
2 1
B.
3 1
C.
3 2
D.
3 5
E.
3 7 Modus data tersebut adalah …. A. 71,5
18. Simpangan baku dari data : 4, 5, 6, 8, 12 adalah ….
A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 7 E. 10
19. Simpangan baku dari data : 12, 10, 10, 4, 6, 6 adalah ….
A. 4 3 B. 4 2 C. 2 3 D. 2 2 E. 2
20. Simpangan baku dari data : 4, 5, 5, 8, 10, 10 adalah ….
