DAFTAR ISI
Hal
HALAMAN JUDUL ... i
ABSTRAK ... ii
LEMBAR PERSETUJUAN ... iii
PERNYATAAN ... iv
KATA PENGANTAR ... v
PERSEMBAHAN ... vii
UCAPAN TERIMA KASIH ... viii
MOTTO ... x
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR DIAGRAM ... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ...xvii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ...1
B. Rumusan Masalah ... 8
C. Tujuan Penelitian ... 8
D. Hipotesis Penelitian ...9
E. Pentingnya Masalah ...10
F. Definisi Operasional ...11
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Penalaran Matematik ...13
B. Pemecahan Masalah Matematik ...19
1. Masalah dalam Matematika ...19
2. Pemecahan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika ...21
C. Penelitian yang Berkaitan ...32
D. Teori-teori yang Mendukung ...33
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Desain Penelitian ... 35
B. Populasi dan Sampel Penelitian ...36
C. Proses Pengembangan Instrumen Penelitian ...38
D. Pengembangan Bahan Ajar ...50
E. Teknik Pengumpulan Data ...51
F. Teknik Analisis Data ...52
G. Prosedur Penelitian ...60
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ...62
1. Kemampuan Penalaran Matematik ... 63
2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ...79
3. Angket Pandangan Siswa ...93
4. Observasi Aktivitas Guru dan Siswa ... 98
5. Rangkuman Hasil Penelitian ...102
B. Pembahasan ...104
1. Kemampuan Penalaran Matematik ... 103
2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ...108
3. Pembelajaran dengan Pendekatan MEAs ...112
4. Pandangan Siswa Terhadap Pembelajaran dengan Pendekatan MEAs ...116
5. Aktivitas Guru dan Siswa ...117
6. Deskripsi Pendapat Guru Terhadap Pendekatan MEAs ...118
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A Kesimpulan ...120
B. Saran ...121
DAFTAR TABEL
Tabel Hal
3.1 Tabel Weiner Tentang Keterkaitan Antara Variabel Bebas, Terikat
dan Kontrol ...36
3.2 Kriteria Pengelompokan Siswa ...38
3.3 Kriteria Skor Kemampuan Penalaran Matematik (Analogi) ...40
3.4 Kriteria Skor Kemampuan Penalaran Matematik (Generalisasi) ...40
3.5 Kriteria Skor Pemecahan Masalah Matematik ...41
3.6 Klasifikasi Reliabilitas ...43
3.7 Klasifikasi Koefisien Korelasi ... 44
3.8 Hasil Uji Validitas Tes Penalaran Matematik ...44
3.9 Hasil Uji Validitas Tes Pemecahan Masalah Matematik ...45
3.10 Klasifikasi Daya Pembeda ...45
3.11 Hasil Uji Daya Pembeda Tes Kemampuan Penalaran Matematik ...46
3.12 Hasil Uji Daya Pembeda Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ...46
3.13 Klasifikasi Tingkat Kesukaran ...47
3.14 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Tes Penalaran Matematik ...47
3.15 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Tes Pemecahan Masalah Matematik ...47
3.16 Aturan Pemberian Skor Item Skala Sikap ...49
3.17 Klasifikasi Gain (g) Ternormalisasi ...55
4.1 Tabel Weiner Rata-rata Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ...63
4.2 Statistika Diskriptif Skor Pretes dan Postes Kemampuan Penalaran Matematik ...64
4.3 Uji Normalitas Skor Pretes Kemampuan Penalaran Matematik ...65
4.4 Uji Homogenitas Skor Pretes Penalaran Matematik ...65
4.5 Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Pretes Penalaran Matematik ...66
4.7 Uji Homogenitas Skor Postes Kemampuan Penalaran Matematik ...67 4.8 Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Postes Kemampuan Penalaran
Matematik ...68 4.9 Statistik Deskriptif Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran
Matematik ...69 4.10 Uji Normalitas gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran
Matematik ...70 4.11 Uji Homogenitas Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran
Matemati ...71 4.12 Uji Perbedaan Dua Rata-rata Gain Ternormalisasi Kemampuan
Penalaran Matematik ...71 4.13 Hasil Perhitungan Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori
Kemampuan Siswa ...72 4.14 Pengelompokkan Siswa berdasarkan Kategori Kemampuan Siswa. ...73 4.15 Statistik Deskriptif Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran
Matematik Berdasarkan Kategori Kemampuan Siswa ...74 4.16 Hasil Uji ANOVA Dua Jalur Gain Penalaran Matematik menurut
Pembelajaran dan Kategori KAM Siswa ...75 4.17 Hasil Uji Scheffe Gain Penalaran Matematik Berdasarkan KAM
Siswa ...76 4.18 Uji Dua Rata-rata Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematik
Berdasarkan kesamaan KAM Siswa ...77 4.19 Statistik Deskriptif Skor Pretes dan Postes Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematik ...79 4.20 Uji Normalitas Pretes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematik ...80 4.21 Uji Homogenitas Skor Pretes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematik ...81 4.22 Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Pretes Kemampuan Pemecahan
4.23 Uji Normalitas Skor Postes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ...82 4.24 Uji Homogenitas Skor Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematik ...83 4.25 Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Postes Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematik ...84 4.26 Statistik Deskriptif Gain Ternormalisasi Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematik ...85 4.27 Uji Normalitas gain Ternormalisasi Kemampuan Pemecahan
Masalah matematik ...86 4.28 Uji Homogenitas Gain Ternormalisasi Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematik ...86 4.29 Uji Perbedaan Dua Rata-rata Gain Ternormalisasi Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematik ...87 4.30 Statistik Deskriptif Gain Ternormalisasi Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematik berdasarkan Kategori KAM Siswa ...88 4.31 Hasil Uji ANOVA Dua Jalur Gain Ternormalisasi Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematik ...90 4.32 Hasil Uji Scheffe Gain Pemecahan Masalah Matematik
Berdasarkan KAM Siswa ...91 4.33 Uji Perbedaan Dua Rata-rata Peningkatan Kemampuan
Pemecahan Masalah matematik Berdasarkan Kesamaan KAM
Siswa ...92 4.34 Rekapitulasi Persentase Pandangan Siswa terhadap Pelajaran
Matematika ...95 4.35 Rekapitulasi Persentase Sikap Siswa terhadap Pembelajaran
Matematika dengan Pendekatan MEAs ...97 4.36 Rangkuman Pengujian Hipotesis ...102 4.37 Hubungan antara Langkah-langkah Pendekatan MEAs dengan
DAFTAR GAMBAR
Gambar Hal
2.1 Fase Pemecahan Masalah Polya ...23
2.2 Model Standar dari Proses Pemodelan ...28
3.1 Alur Pengujian Hipotesis 1, 2, 4 dan 5 ...59
3.2 Alur Pengujian Hipotesis 3 dan 6 ...59
3.3 Alur Prosedur Penelitian ...61
4.1 Grafik Pengaruh Interaksi antara Faktor Pembelajaran dengan Faktor Kategori KAM Siswa Mengenai Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematik ...78
DAFTAR DIAGRAM
Diagram Hal
DAFTAR LAMPIRAN
Hal
Lampiran A PERANGKAT PEMBELAJARAN 128
A.1 Silabus Pembelajaran ... 129
A.2 RPP Kelas Eksperimen ...133
A.3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ...152
A.4 RPP Kelas Kontrol ...182
Lampiran B INSTRUMEN PENELITIAN 200 B.1 Soal Tes Kemampuan Awal Matematika (KAM) Siswa ...201
B.2 Kisi-kisi Soal Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik (Uji Coba) ...202
B.3 Soal Tes Penalaran Matematik (Uji Coba) ...204
B.4 Kunci Jawaban Tes Penalaran Matematik (Uji Coba) ...206
B.5 Soal Tes Pemecahan Masalah Matematik (Uji Coba) ...209
B.6 Kunci Jawaban Tes Pemecahan Masalah Matematik (Uji Coba)...211
B.7 Kisi-kisi Soal Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik (Setelah Uji Coba) ...217
B.8 Soal Tes Penalaran Matematik (Setelah Uji Coba) ...219
B.9 Kunci Jawaban Tes Penalaran Matematik (Setelah Uji Coba)...221
B.10 Soal Tes Pemecahan Masalah Matematik (Setelah Uji Coba)...224
B.11 Kunci Jawaban Tes Pemecahan Masalah Matematik (Setelah Uji Coba) ...225
B.12 Kisi-kisi Angket Pandangan Siswa ...229
B.13 Angket Pandangan Siswa ...230
B.14 Pedoman Observasi Guru ...232
B.16 Lembar Isian Guru ...234
Lampiran C UJI COBA INSTRUMEN 236 C.1 Skor Uji Coba Instrumen Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik ...237
C.2 Uji Validitas Instrumen Penalaran Matematik ...239
C.3 Analisis Butir Instrumen Penalaran Matematik ...240
C.4 Uji Validitas Instrumen Pemecahan Masalah Matematik ...243
C.5 Analisis Butir Instrumen Pemecahan Masalah Matematik ...244
Lampiran D UJI COBA INSTRUMEN 247 D.1 Skor Tes KAM Siswa ...248
D.2 Analisis Data Tes KAM Siswa ...249
D.3 Skor Pretes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik ...253
D.4 Analisis Data Pretes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik ...257
D.5 Skor Postes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik ...259
D.6 Analisis Data Postes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik ...263
D.7 Skor Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik ...265
D.8 Analisis Data Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik ...271
D.9 Statistik Deskriptif Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik ...279
D.10 Skor Angket Pandangan Siswa ...280
D.11 Analisis Data Angket Pandangan Siswa ...282
D.13 Analisis Data Aktivitas Siswa ...296
D.14 Hasil Lembar Isian Guru ...297
Lampiran E SURAT KETERANGAN 299 E.1 Surat Keputusan (SK) Pembimbing...300
E.2 Surat Pernyataan Penelitian Lapangan ...301
E.3 Surat Izin Melakukan Penelitian ...302
E.4 Surat Keterangan telah Melakukan penelitian ...303
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Ada dua arah pengembangan bidang studi matematika yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dan masa mendatang. Kebutuhan masa kini mengarahkan pembelajaran matematika untuk pemahaman konsep-konsep yang kemudian diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya, sedangkan kebutuhan masa mendatang mengarahkan ke masa depan yang lebih luas yaitu matematika memberikan kemampuan pemecahan masalah, sistematik, kritis, cermat, bersikap obyektif dan terbuka (Sumarmo, 2001).
Berkenaan dengan hal tersebut National Council of Teachers of
Mathematics (NCTM, 2000) mengatakan bahwa dalam pelaksanaan pembelajaran
matematika disekolah, guru harus memperhatikan lima kemampuan matematika yaitu: koneksi (connections), penalaran (reasoning), komunikasi
(communications), pemecahan masalah (problem solving) dan representasi
(representations).
menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan atau pernyataan matematika. Diharapkan pula bahwa siswa mampu menunjukkan kemampuan strategi dalam membuat (merumuskan), menafsirkan, dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah.
Berkenaan dengan arah pengembangan dan kecakapan/kemahiran matematika tersebut, maka pelajaran matematika diajarkan di sekolah diantaranya sebagai salah satu sarana untuk menumbuhkembangkan kemampuan penalaran dan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP, 2006) mata pelajaran matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan dan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika. Pembelajaran matematika bertujuan untuk melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan dengan melibatkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. selain itu tujuan pembelajaran matematika adalah untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan menyampaikan informasi atau gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, peta dan diagram dalam menjelaskan gagasan.
Selanjutnya menurut Jacob (2003) penalaran merupakan suatu alat penting untuk matematika dan kehidupan sehari-hari, bagaimanapun seperti setiap alat, penalaran dapat diaplikasikan secara efektif atau tidak efektif dan dapat juga diaplikasikan untuk tujuan-tujuan yang bermanfaat. Hal ini senada dengan Turmudi (2009) yang mengatakan bahwa berpikir dan bernalar matematika, termasuk membuat konjektur dan mengembangkan argumen deduktif sangatlah penting karena semua itu menjadi dasar untuk melayani wawasan baru dan mempromosikan studi lebih lanjut. Dari hasil uraian diatas jelaslah bahwa kemampuan penalaran siswa sangat penting dalam meningkatkan hasil belajar matematika siswa maupun untuk kehidupan sehari-hari.
Penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam proses penarikan kesimpulan. Menurut Barrody (Jacob, 2003), ada tiga tipe penalaran yaitu penalaran intuitif, penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran intuitif mendasarkan suatu konklusi pada penampilan atau perasaan benar (suatu asumsi). Penalaran deduktif adalah suatu penalaran yang menurunkan kesimpulan sebagai kemestian dari pangkal pikir, sehingga bersifat betul menurut bentuknya yang sesuai dengan langkah-langkah dan aturan-aturan yang sesuai, sehingga penalaran yang terjadi adalah tepat dan sah. Sedangkan penalaran induktif adalah suatu penalaran yang menurunkan kesimpulan yang umum atas dasar tentang hal-hal yang khusus yang berpijak pada observasi inderawi.
(2007). Hasil penelitian tersebut melaporkan bahwa kemampuan penalaran matematik siswa masih kurang. Dari hasil penelitian Priatna (2003) diperoleh temuan bahwa kualitas kemampuan penalaran (analogi dan generalisasi) masih rendah, begitu juga hasil penelitian Herawati (2007) yang menerapkan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) pada proses pembelajaran matematika dan menemukan bahwa kemampuan generalisasi matematika siswa peningkatannya tidak signifikan.
Selanjutnya kemampuan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika merupakan salah satu kemampuan yang ingin dicapai dan merupakan
doing mathematics yang diharapkan dapat dicapai siswa. Menurut Branca (1980),
pemecahan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika, bahkan sebagai jantungnya matematika. Menurut Polya (1985) tugas utama guru matematika di sekolah ialah menggunakan segala kemampuannya untuk mengembangkan kemampuan siswa untuk memecahkan atau menyelesaikan masalah matematika. Hal senada juga diungkapkan oleh Sumarmo (1994) bahwa pada hakekatnya pemecahan masalah merupakan proses berfikir tingkat tinggi dan mempunyai peranan yang penting dalam pembelajaran matematika.
(pemecahan masalah matematik). Soal seperti ini belum dibiasakan pada siswa dalam pembelajaran matematika di sekolah. Selama ini penekanan pembelajaran matematika hampir selalu dengan metode ceramah yang mekanistik dengann guru menjadi pusat dari seluruh kegiatan belajar di kelas. Siswa mendengarkan, meniru atau mencontoh dengan persis sama cara yang diberikan guru tanpa inisiatif. Siswa hanya mengerjakan soal latihan rutin yang langsung diselesaikan dengan menggunakan rumus dan algoritma yang sudah diberikan. Konsekuensinya adalah ketika mereka diberikan soal tidak rutin mereka melakukan banyak kesalahan.
Proses pembelajaran matematika seperti ini cenderung kepada konvensional, yakni hanya menjejalkan rumus-rumus dan hafalan saja kepada siswa tanpa memberi arahan atau bimbingan bagaimana rumus-rumus tersebut diperoleh. Padahal tujuan pendidikan, pada dasarnya bukan mencapai hasil apa yang dipelajari, namun menciptakan manusia yang mampu memecahkan permasalahan-permasalahan yang dihadapi dalam kehidupannya.
diketahui. Kemudian bagian dari masalah untuk membuktikan adalah hipotesis dan konklusi dari suatu teorema yang akan dibuktikan.
Proses pembelajaran yang kurang menekankan pada aspek berpikir cenderung membentuk siswa menerima apa saja yang diajarkan oleh guru. Hal ini akan mengakibatkan proses pembelajaran tidak bermakna, yang kemudian menghambat proses pembentukan kemampuan berpikir tingkat tinggi pada diri siswa. Kemampuan penalaran dan pemecahan masalah akan sulit terbentuk karena aspek-aspeknya lebih banyak diambil alih oleh guru.
Kualitas kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik siswa akan mempengaruhi kualitas belajar siswa yang pada gilirannya akan berdampak pada kualitas prestasi siswa di sekolah. Salah satu upaya untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematika yaitu dengan memilih suatu pendekatan pembelajaran yang lebih menekankan keaktifan pada diri siswa sehingga siswa leluasa untuk berpikir dan mempertanyakan kembali apa yang mereka terima dari gurunya. Dalam proses pembelajaran ini siswa diberi suatu permasalahan yang berhubungan dengan konsep yang akan diajarkan dan siswa dibiarkan mencoba untuk menyelesaikannya dengan arahan guru.
Berkaitan dengan hal tersebut, Lesh dan Doerr (2003) mengajukan suatu pendekatan pembelajaran yang menekankan pada kemampuan menghubungkan ide matematika dan fenomena nyata yang kemudian dinamakannya pendekatan
Model-Eliciting Activities selanjutnya disebut MEAs. Pendekatan ini merupakan
menggunakan pendekatan MEAs belajar siswa menjadi bermakna karena ia dapat menghubungkan konsep yang dipelajarinya dengan konsep yang sudah dikenalnya. Hal ini diharapkan siswa mengubah pandangannya bahwa matematika bukan sebagai pelajaran yang sulit dan siswa sebenarnya mampu mempelajarinya. Uraian di atas memberikan dugaan bahwa pendekatan MEAs seperti pendekatan inovatif lainnya yang menekankan pada siswa belajar aktif akan memberikan hasil belajar siswa yang lebih baik dari pada pembelajaran konvensional. Logika tersebut yang mendorong peneliti untuk melaksanakan suatu eksperimen yang mengimplementasikan pendekatan MEAs dalam mengembangkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP).
Dengan memperhatikan uraian di atas, maka keperluan untuk melakukan studi yang berfokus pada pengembangan pendekatan pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik siswa, yakni pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs dipandang penulis sangat penting. Oleh karena itu, penulis mencoba melakukan penelitian yang terkait pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs dengan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik yang akan dilaksanakan di SMP, dengan mengambil judul penelitian yaitu: “Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP melalui
B. Rumusan Masalah
Dari uraian latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah yang akan dikaji dalam penelitian ini difokuskan menjadi beberapa pertanyaan penelitian sebagai berikut:
1. Apakah pencapaian dan peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs lebih baik daripada kemampuan penalaran matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional berdasarkan: (a) keseluruhan; (b) kemampuan awal matematika (tinggi, sedang, rendah)? 2. Apakah pencapaian dan peningkatan kemampuan pemecahan masalah
matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs lebih baik daripada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional berdasarkan: (a) keseluruhan; (b) kemampuan awal matematika (tinggi, sedang, rendah)?
3. Bagaimana pandangan siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs?
C. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah maka yang menjadi tujuan penelitian ini adalah untuk menelaah secara mendalam:
siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional berdasarkan: (a) keseluruhan; (b) kemampuan awal matematika (tinggi, sedang, rendah).
2. Pencapaian dan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan
MEAs dengan siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan
pendekatan konvensional berdasarkan: (a) keseluruhan; (b) kemampuan awal matematika (tinggi, sedang, rendah).
3. Pandangan siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pendekatan
MEAs.
D. Hipotesis Penelitian
Hipotesis dalam penelitian ini adalah :
1. Pencapaian kemampuan penalaran matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs lebih baik daripada kemampuan penalaran matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional.
2. Peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs lebih baik daripada kemampuan penalaran matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional.
dan siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional ditinjau dari kategori siswa tinggi, sedang dan rendah.
4. Pencapaian kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs lebih baik daripada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional. 5. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang
memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs lebih baik daripada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional.
6. Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa antara yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pendekatan
MEAs dan siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan
pendekatan konvensional ditinjau dari kategori siswa tinggi, sedang dan rendah.
7. Siswa menujukkan pandangan yang positif terhadap pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs.
E. Pentingnya Masalah
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat:
ia dapat melihat hubungan antara konsep yang dipelajarinya dengan konsep yang dikenalnya. Hal ini diharapkan siswa dapat mengubah pandangannya yang menganggap bahwa matematika sebagai pelajaran yang sulit.
2. Bagi guru yang terlibat dalam penelitian ini, diharapkan mendapat pengalaman nyata dalam menerapkan pendekatan MEAs. Pendekatan ini dapat dijadikan salah satu alternatif pendekatan pembelajaran yang dapat digunakan sehari-hari untuk mengembangkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik siswa.
3. Bagi peneliti, merupakan pengalaman yang berharga sehingga dapat dijadikan bahan pertimbangan untuk mengembangkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik pada berbagai jenjang pendidikan.
F. Definisi Operasional
1. Kemampuan penalaran matematik terdiri dari analogi dan generalisasi.
a. Kemampuan analogi adalah kemampuan menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan data, fakta atau proses.
b. Kemampuan generalisasi adalah kemampuan menarik kesimpulan umum dari data atau fakta yang teramati.
3. Pendekatan MEAs adalah pendekatan pembelajaran untuk memahami, menjelaskan dan mengkomunikasikan konsep-konsep yang terkandung dalam suatu masalah melalui tahapan proses pemodelan matematika: a. Mengidentifikasi dan menyederhanakan situasi masalah
b. Membangun model matematis
c. Mentransformasi dan menyelesaikan model d. Menginterpretasi hasil
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Desain Penelitian
Penelitian ini merupakan studi eksperimen dengan desain yang digunakan berbentuk pretest-posttest control group design (desain kelompok kontrol pretes-postes). Dalam penelitian ini dilakukan pada dua kelas yang diambil secara acak kelas, satu kelas dijadikan kelas eksperimen dan kelas yang lain dijadikan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen dilakukan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan MEAs dan pada kelas kontrol digunakan pembelajaran konvensional. Terhadap kedua kelas diberikan pretes sebelum perlakuan dan postes setelah perlakuan. Berdasarkan urian di atas, maka desain penelitian yang digunakan digambarkan sebagai berikut:
O X O
O O
Keterangan:
O : Pretes dan postes (tes kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik)
X : Perlakuan pembelajaran matematika dengan menggunakan Pendekatan MEAs
pemecahan masalah matematik siswa, dan variabel kontrolnya adalah kelompok siswa tinggi, sedang, dan rendah.
Keterkaitan antar variabel bebas, terikat dan kontrol disajikan dalam Tabel Weiner (Saragih, 2007) yang ada pada Tabel 3.1 berikut:
Tabel 3.1 Tabel Weiner
Tentang Keterkaitan Antara Variabel Bebas, Terikat dan Kontrol
Kelompok siswa
Pendekatan MEAs (M) Pendekatan Konvensional (K) Kemampuan
B. Populasi dan Sampel Penelitian
Tempat penelitian yang diambil adalah salah satu SMP Negeri di Kabupaten Ciamis, dengan subjek penelitian siswa kelas VIII SMP. Pemilihan ini dilakukan karena :
1) SMP yang bersangkutan merupakan salah satu sekolah yang telah menjalankan KTSP dan penelitian ini mengacu pada KTSP;
3) Kelas VIII yang ada di SMP Negeri 3 Pamarican ada tiga kelas, maka pengambilan secara acak menurut kelompok kelas sebanyak dua kelas dari tiga kelas yang ada dapat terpenuhi;
4) Siswa kelas VIII dipilih karena kelas tersebut tidak disibukkan dengan pelaksanaan Ujian Nasional (UN) seperti kelas IX dan juga kelas VIII telah mendapatkan materi yang cukup sebagai siswa SMP dibandingkan dengan siswa kelas VII.
Oleh karena itu, berdasarkan pemilihan lokasi dan subjek penelitian di atas, maka yang populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII di SMP Negeri 3 Pamarican Kabupaten Ciamis dan sampel penelitian ini adalah sebanyak dua kelas yang dipilih secara acak dari tiga kelas yang ada yaitu terpilih kelas VIII A dan kelas VIII C. Kelas VIII A sebagi kelas eksperimen dan kelas VIII C sebagai kelas kontrol. Kelas VIII A sebagai kelas eksperimen yang akan diberi perlakuan pembelajaran dengan pendekatan MEAs dan kelas VIII C sebagai kelas kontrol yang akan diberi perlakuan pembelajaran dengan pendekatan konvensional.
Adapun pengelompokan kepada kategori siswa tinggi, sedang dan rendah berdasarkan aturan menurut Arikunto (2007) terlihat pada Tabel 3.2 sebagai berikut:
Tabel 3.2 Kriteria Pengelompokan Siswa
Kategori
Siswa Kriteria Pengelompokan Siswa
Tinggi nilai +
Sedang − < nilai < +
Rendah nilai −
Keterangan :
= Rata-rata nilai tes KAM siswa = Simpangan baku nilai KAM siswa
C. Proses Pengembangan Instrumen Penelitian
Untuk mengukur kemampuan yang dimaksud diperlukan instrumen yang baik dan sesuai. Untuk itu diperlukan analisis terhadap instrumen sebelum benar-benar digunakan dalam mengumpulkan data (menjaring informasi yang diharapkan) dalam penelitian yang sebenarnya.
dengan menggunakan pendekatan MEAs dan perkembangan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik siswa.
1. Tes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik
Metode yang digunakan dalam pengumpulan data kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik adalah dengan memberikan pretes dan postes. Data hasil pretes dan postes digunakan untuk mengetahui kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik kelas eksperimen dan kelas kontrol sebelum dan setelah diberikan pembelajaran. Instrumen untuk tes kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik disusun dengan memperhatikan tiap indikator kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik yang diberikan dalam bentuk uraian sebanyak 4 soal untuk penalaran dan 3 soal untuk pemecahan masalah.
Penyusunan tes diawali dengan penyusunan kisi-kisi tes kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik, kemudian dilanjutkan dengan menyusun soal beserta kunci jawaban. Setelah itu soal-soal dikonsultasikan kepada dosen pembimbing guna mengetahui bahwa tes yang digunakan sudah baik.
dan pemecahan masalah matematik bertujuan untuk mengetahui validitas, reliabiltas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran dari tes tersebut.
Pemberian skor kemampuan penalaran analogi dan generalisasi berpedoman pada rubrik penskoran dengan mengadopsi kriteria penilaian penalaran matematik dari Holistic Scoring Rubrics (Cai, Lane dan Jakabcsin, 1996), dapat dilihat pada Tabel 3.3 dan Tabel 3.4 berikut ini.
Tabel 3.3 Kriteria Skor Kemampuan Penalaran Matematik (Analogi)
Skor Kriteria
4 Dapat menjawab semua aspek pertanyaan tentang analogi dan dijawab dengan benar dan jelas atau lengkap
3 Dapat menjawab hampir semua aspek pertanyaan tentang analogi dan dijawab dengan benar
2 Dapat menjawab hanya sebagian aspek pertanyaan tentang analogi dan dijawab dengan benar
1 Menjawab tidak sesuai atas aspek pertanyaan tentang analogi atau menarik kesimpulan salah
0 Tidak ada jawaban
Tabel 3.4 Kriteria Skor Kemampuan Penalaran Matematik (Generalisasi)
Skor Kriteria
4
Dapat menjawab semua aspek pertanyaan tentang generalisasi dan dijawab dengan benar dan jelas atau lengkap
3 Dapat menjawab hampir semua aspek pertanyaan tentang generalisasi dan dijawab dengan benar
2 Dapat menjawab hanya sebagian aspek pertanyaan tentang generalisasi dan dijawab dengan benar
1 Menjawab tidak sesuai atas aspek pertanyaan tentang generalisasi atau menarik kesimpulan salah
0 Tidak ada jawaban
Tabel 3.5 Kriteria Skor Pemecahan Masalah Matematik jawaban salah akibat perencanaan yang salah
hanya sebagian kecil
jawaban yang
dituliskan; tidak ada
penjelasan jawaban,
Hanya sebagian kecil prosedur yang benar, atau kebanyakan salah sehingga hasil salah sedikit kekeliruan atau ada kesalahan prosedur sehingga hasil akhir salah
4
Memberikan jawaban
secara lengkap, jelas, dan benar, termasuk
dengan membuat
diagram atau gambar
Skor maksimal 2 Skor maksimal 2 Skor maksimal 4 Skor maksimal 2
butir/item soal, daya pembeda dan tingkat kesukaran dengan menggunakan program Microsoft Office Excel dan Anates 4.0.
1) Validitas isi (content validity)
Sebagaimana yang dikatakan Arikunto (2003), bahwa sebuah tes dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan. Dalam hal ini tujuan khusus tertentu merupakan indikator-indikator yang ingin dicapai. Untuk mengukur validitas ini dikonsultasikan kepada ahli dalam bidang yang bersangkutan. Dalam hal ini dikonsultasikan kepada dosen pembimbing yang merupakan pakar dalam evaluasi pendidikan.
2) Reliabilitas (reliability)
Reliabilitas suatu instrumen evaluasi adalah keajegan/kekonsistenan instrumen tersebut bila diberikan kepada subjek yang sama meskipun oleh orang yang berbeda, waktu yang berbeda, atau tempat yang berbeda, maka akan memberikan hasil yang sama atau relatif sama (Suherman dan Sukjaya, 1990). Selain itu, Ruseffendi (2005) menyatakan bahwa, reliabilitas instrumen adalah ketepatan alat evaluasi dalam mengukur atau ketepatan siswa dalam menjawab alat evaluasi tersebut.
Rumus yang digunakan adalah Alpha-Cronbach yaitu sebagai berikut :
Dengan : r11 = Koefisien reliabilitas
2
Sedangkan interpretasi besarnya koefisien reliabilitas didasarkan pada patokan yang dikemukakan oleh Suherman (2003) sebagai berikut:
Tabel 3.6 Klasifikasi Reliabilitas
Besarnya ��� Interpretasi Tingkat Realibilitas
11 < 0,20 Sangat rendah
0,20 11 < 0,40 Rendah
0,40 11 < 0,70 Sedang
0,70 11 < 0,90 Tinggi
0,90 11 1,00 Sangat tinggi
Berdasarkan hasil uji coba reliabilitas butir soal secara keseluruhan untuk tes penalaran diperoleh nilai derajat reliabilitas sebesar 0,88, sehingga soal yang digunakan termasuk soal yang memiliki derajat reliabilitas tinggi. Untuk tes kemampuan pemecahan masalah matematik diperoleh derajat reliabilitas sebesar 0,70, sehingga soal yang digunakan termasuk soal yang memiliki derajat reliabilitas tinggi.
3) Validitas butir/item soal
Keterangan : rxy = nilai korelasi Product Moment Pearson
N = banyak sampel x = skor item y = skor total
Untuk melakukan interpretasi digunakan kriteria Arikunto (2007) yang telah dimodofikasi sebagai berikut:
Tabel 3.7 Klasifikasi Koefisien Korelasi
Koefisien Korelasi Interpretasi
0,80 < rxy 1,00 Sangat tinggi 0,60 < rxy 0,80 Tinggi 0,40 < rxy 0,60 Cukup 0,20 < rxy 0,40 Rendah 0,00 < rxy 0,20 Sangat rendah rxy 0,00 Tidak valid
Berdasarkan hasil uji coba instrumen tes telah dilakukan, diperoleh koefisien korelasi untuk masing-masing butir soal dan hasilnya dirangkum pada Tabel 3.8 dan Tabel 3.9 berikut:
Tabel 3.8 Hasil Uji Validitas Tes Penalaran Matematik
Nomor Soal Korelasi Interpretasi Keterangan
1a 0,683 Tinggi Dipakai
1b 0,587 Cukup Dipakai
1c 0,654 Tinggi Dipakai
2a 0,771 Tinggi Dipakai
2b 0,707 Tinggi Dipakai
3a 0,635 Tinggi Dipakai
3b 0,616 Tinggi Dipakai
4a 0,420 Tinggi Dipakai
Tabel 3.9 Hasil Uji Validitas Tes Pemecahan Masalah Matematik
Nomor Soal Korelasi Interpretasi Keterangan
1 0,685 Tinggi Dipakai
2 0,843 Sangat Tinggi Dipakai
3 0,690 Tinggi Dipakai
4 0,078 Sangat Rendah Tidak Dipakai
4) Daya Pembeda
Analisis daya pembeda dilakukan untuk mengetahui perbedaan kemampuan siswa yang pandai (kelompok atas) dan lemah (kelompok bawah) melalui butir-butir soal yang diberikan.
)
Untuk interpretasi daya pembeda menggunakan klasifikasi yang dikemukakan oleh Suherman (2003) sebagai berikut :
Tabel 3.10 Klasifikasi Daya Pembeda
Daya Pembeda Interpretasi
�� 0,00 Sangat rendah
0,00 <�� 0,20 Rendah
0,20 <�� 0,40 Cukup/Sedang
0,40 <�� 0,70 Baik
Hasil perhitungan daya pembeda, terihat pada Tabel 3.11 dan Tabel 3.12 berikut:
Tabel 3.11 Daya Pembeda Tes Penalaran Matematik
Nomor Soal Daya Pembeda Interpretasi
1a 0,34 Cukup
Tabel 3.12 Daya Pembeda Tes Pemecahan Masalah Matematik
Nomor Soal Daya Pembeda Interpretasi
1 0,46 Baik
2 0,60 Baik
3 0,41 Baik
4 0,13 Rendah
5) Tingkat Kesukaran
Tingkat kesukaran diperoleh dengan rumus sebagai berikut : TK =
T = Jumlah skor kelompok atas dan kelompok bawah Smax = Skor tertinggi dari soal tersebut
Klasifikasi indeks kesukaran suatu butir soal menurut Suherman dan Sukjaya (1990) adalah sebagai berikut :
Tabel 3.13 Klasifikasi Tingkat Kesukaran
Tingkat kesukaran Kategori Soal
TK = 0,00 Terlalu sukar
0,00 < TK 0,30 Sukar
0,30 < TK 0,70 Sedang
0,70 < TK < 1,00 Mudah
TK = 1,00 Sangat mudah
Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran butir soal yang telah diujicobakan diperoleh hasil pada Tabel 3.14 dan Tabel 3.15 sebagai berikut:
Tabel 3.14 Kriteria Tingkat Kesukaran Tes Penalaran Matematik
Nomor Soal Tingkat Kesukaran Interpretasi
1a 0,70 Mudah
1b 0,61 Sedang
1c 0,64 Sedang
2a 0,53 Sedang
2b 0,50 Sedang
3a 0,25 Sukar
3b 0,77 Mudah
4a 0,45 Sedang
4b 0,45 Sukar
Tabel 3.15 Kriteria Tingkat Kesukaran Tes Pemecahan Masalah Matematik
Nomor Soal Tingkat Kesukaran Interpretasi
1 0,44 Sedang
2 0,51 Sedang
3 0,53 Sedang
4 0,18 Sukar
dalam penelitian, kemudian hasil uji coba soal pretes atau postes kemampuan pemecahan masalah matematik, diperoleh bahwa ada satu soal yang tidak valid yaitu nomor 4, sehingga soal tersebut dibuang dan akhirnya soal yang digunakan dalam penelitian sebanyak tiga soal.
2. Skala Sikap
Skala sikap ini digunakan untuk memperoleh data tentang pandangan siswa terhadap pelajaran matematika dan terhadap pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs. Skala sikap ini diberikan kepada kelompok eksperimen setelah semua kegiatan pembelajaran berakhir, yaitu setelah dilaksanakannya postes.
Model skala yang digunakan adalah skala Likert. Dalam skala ini akan digunakan empat skala sikap yaitu sangat setuju (SS), setuju (S), tidak setuju (TS), dan sangat tidak setuju (STS). Skala netral tidak digunakan dalam skala sikap ini karena untuk menghindari jawaban dengan respon netral. Skala ini tidak diujicobakan terlebih dahulu karena hanya untuk mengetahui pandangan siswa terhadap pelajaran matematika secara umum dan terhadap pembelajaran matematik dengan pendekatan MEAs.
numerikal tersebut dianggap sebagai objek dan selanjutnya melalui proses transformasi ditempatkan ke dalam interval. Berikut ini akan disajikan tabel proses transformasi skala ordinal ke dalam skala interval untuk pernyataan negatif (Sumarmo, 2010).
Tabel 3.16 Aturan Pemberian Skor Item Skala Sikap (Pernyataan Negatif)
4 Titik Tengah Proporsi
Kumulatif 2
Pedoman observasi merupakan alat pengamatan yang digunakan untuk melihat dan mengukur aktivitas siswa dan guru dalam proses belajar-mengajar. Pedoman observasi dalam penelitian ini digunakan untuk mengumpulkan semua data tentang aktivitas guru dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan
MEAs dan perkembangan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah
matematik siswa.
dan pemecahan masalah matematik selama proses pembelajaran. Lembar observasi aktivitas guru dan siswa disajikan dalam lampiran B.11 dan B.12.
4. Lembar Isian Guru
Untuk mengetahui pendapat guru tentang pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs, peneliti memberikan lembar isian kepada satu guru matematika yang terlibat dalam penelitian ini untuk membantu mengamati jalannya pembelajaran dengan pendekatan MEAs.
D. Pengembangan Bahan Ajar
Bahan ajar merupakan bagian yang sangat penting dari suatu proses pembelajaran secara keseluruhan. Karena penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik maka bahan ajar yang digunakan didesain secara khusus dengan pendekatan MEAs, dan dikembangkan sedemikian rupa sehingga siswa dimungkinkan mencapai kompetensi matematik yang relevan dengan materi yang dipelajari.
Sesuai dengan pendekatan yang dikembangkan serta tujuan yang ingin dicapai, pengembangan bahan ajar diarahkan agar siswa memiliki kesempatan belajar dengan membangun konsep dan ide matematika mereka sendiri melalui proses berpikir, bertanya, menulis, melakukan presentasi, berkomunikasi, berdiskusi, membuat model, serta memecahkan masalah.
Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didalamnya terdapat permasalahan MEAs yang harus diselesaikan siswa melalui tahap-tahapan pemodelan matematis yang sudah ada dalam LKS tersebut. Hal ini dilakukan dengan tujuan untuk menghemat waktu proses pembelajaran di sekolah.
Sementara itu, peran utama guru lebih bersifat sebagai fasilitator dan motivator. Jika dalam proses pembelajaran terdapat siswa yang mengalami kesulitan dan kekeliruan, maka guru dapat memberikan arahan atau intervensi yang sifatnya tidak langsung kepada jawaban yang diinginkan.
Langkah-langkah dalam penyusunan perangkat bahan ajar adalah:
1) Menyusun LKS yang di dalamnya terdapat permasalahan MEAs terkait materi yang akan diajarkan dan digunakan siswa selama pembelajaran, melalui pertimbangan para ahli.
2) Mengkonsultasikan RPP kepada para ahli.
E. Teknik Pengumpulan Data
Data dalam penelitian ini akan dikumpulkan menggunakan teknik sebagai berikut:
1) Data yang berkaitan dengan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik siswa dikumpulkan melalui tes (pretes dan postes). 2) Data yang berkaitan dengan pandangan siswa terhadap pembelajaran
F. Teknik Analisis Data
Data-data yang diperoleh dari hasil pretes dan postes dianalisis secara statistik, sedangkan hasil pengamatan dan skala sikap dianalisis secara deskriptif.
1. Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah
Matematik
Analisis data hasil tes kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik dilakukan untuk menguji hipotesis penelitian. Prosedur analisis tiap tahap yang akan dilakukan dijelaskan sebagai berikut:
a. Data Pretes dan Postes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik
Data yang diperoleh dari hasil pretes dan postes, dihitung perbedaan rata-ratanya. Skor pretes tujuannya adalah untuk mengetahui kemampuan awal kedua kelas apakah sama atau berbeda. Skor postes bertujuan untuk mengetahui kemampuan akhir kedua kelas apakah sama atau berbeda. Untuk mengetahui apa yang digunakan dalam menguji rata-ratanya, dilakukan uji normalitas dan homogenitas dengan bantuan program SPSS 17.0 for windows pada taraf signifikansi 5%.
1) Uji Normalitas
Tujuan dilakukan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah data pretes dan postes kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik berdistribusi normal atau tidak. Hipotesis yang digunakan adalah :
Uji normalitas dilakukan dengan menggunakan uji statistik
Kolmogorov-Smirnov, karena sampel berukuran lebih dari 20 (Ruseffendi, 1993). Dengan
kriteria uji tolak �0 jika nilai Sig. <�= 0,05 dan terima �0 jika nilai
Sig. �= 0,05.
Dari hasil perhitungan jika hasilnya berdistribusi normal maka statistik yang digunakan adalah statistik parametrik, namun jika hasilnya tidak berdistribusi normal maka tidak dilakukan uji homogenitas melainkan dilanjutkan dengan uji statistik non parametrik yaitu uji Mann-Whitney.
2) Uji Homogenitas
Uji homogenitas variansi dengan maksud untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen dan kelompok kontrol memiliki variansi yang homogen. Adapun hipotesis yang diajukan adalah :
�0 : Populasi data skor pretes atau postes kelas kontrol dan kelas eksperimen memiliki varians yang sama (homogen)
�1 : Populasi data skor pretes atau postes kelas kontrol dan kelas eksperimen memiliki varians yang tidak sama (tidak homogen)
Uji homogenitas dilakukan dengan menggunakan uji Hommogenity of
Varians (Levene Statistic). Dengan kriteria pengujian adalah tolak �0 jika nilai
Sig. Based on mean < �= 0,05 dan terima �0 jika nilai Sig. Based on mean �= 0,05.
3) Uji Perbedaan Dua Rata-rata
yang memperoleh pendekatan konvensional. Uji perbedaan dua rata-rata dengan menggunakan uji-t dengan syarat data berdistibusi normal dan homogen. Hipotesis untuk data skor pretes yang diajukan adalah:
�0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata skor pretes antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol
�1 : Terdapat perbedaan rata-rata skor pretes antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol
Kriteria pengujian adalah tolak �0 jika nilai Sig. (2-tailed) < �= 0,05 dan terima �0 jika nilai Sig. (2-tailed) �= 0,05.
Adapun hipotesis untuk data skor postes yang diajukan adalah:
�0 : Pencapaian kemampuan penalaran atau pemecahan masalah matematik siswa yang belajar dengan menggunakan pendekatan MEAs tidak berbeda dengan siswa yang belajar dengan pendekatan konvensional.
�1 : Pencapaian kemampuan penalaran atau pemecahan masalah matematik siswa yang belajar dengan menggunakan pendekatan MEAs lebih baik daripada siswa yang belajar dengan pendekatan konvensional.
Kriteria pengujian adalah tolak �0 jika nilai Sig. (1-tailed) < �= 0,05 dan terima �0 jika nilai Sig. (1-tailed) �= 0,05.
b. Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematik
gain ternormalisasi rata-rata (average normalized gain) oleh Meltzer (2002) sebagai berikut:
Normalized gain = −
. −
Hasil perhitungan indeks gain kemudian diinterpretasikan dengan menggunakan kategori menurut Hake (1999) yaitu:
Tabel 3.17 Klasifikasi Gain (g)
Besarnya Gain (g) Interpretasi
0,7 Tinggi
0,3 < 0,7 Sedang
< 0,3 Rendah
Data yang diperoleh dari gain ternormalisasi, dihitung perbedaan rata-ratanya dengan tujuan untuk mengetahui gain kedua kelas eksperimen dan kelas kontrol apakah sama atau berbeda. Untuk mengetahui uji apa yang digunakan dalam menguji rata-ratanya, dilakukan uji normalitas dan homogenitas dengan bantuan program SPSS 17.0 for windows pada taraf signifikansi 5%.
1) Uji Normalitas
Tujuan dilakukan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah gain ternormalisasi kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik berdistribusi normal atau tidak. Hipotesis yang digunakan adalah :
�0 : Sampel berdistribusi normal �1 : Sampel tidak berdistribusi normal
Uji normalitas dilakukan dengan menggunakan uji statistik
2) Uji Homogenitas
Uji homogenitas variansi dengan maksud untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen dan kelompok kontrol memiliki variansi gain yang homogen. Adapun hipotesis yang diajukan adalah :
�0 : Populasi data skor gain ternormalisasi kemampuan penalaran matematik atau kemampuan pemecahan masalah matematik memiliki varians yang sama (homogen)
�1 : Populasi data skor gain ternormalisasi kemampuan penalaran matematik atau kemampuan pemecahan masalah matematik memiliki varians yang tidak sama (tidak homogen)
Uji homogenitas dilakukan dengan menggunakan uji Hommogenity of
Varians (Levene Statistic). Dengan kriteria pengujian adalah tolak �0 jika nilai
Sig. Based on mean < �= 0,05 dan terima �0 jika nilai Sig. Based on mean �= 0,05.
3) Uji Perbedaan Dua Rata-rata
Menguji perbedaan dua rata-rata pada data skor gain ternormalisasi yang memperoleh pendekatan MEAs dan siswa yang memperoleh pendekatan konvensional. Hipotesis yang diajukan adalah:
�0 : Peningkatan kemampuan penalaran atau pemecahan masalah matematik siswa yang belajar dengan menggunakan pendekatan MEAs tidak berbeda dengan siswa yang belajar dengan pendekatan konvensional.
daripada siswa yang belajar dengan pendekatan konvensional.
Selanjutnya, analisis data gain ternormalisasi dilakukan untuk menjawab pertanyaan penelitian. Untuk menguji hipotesis 1,2,4 dan 5 digunakan uji-t dengan menggunakan bantuan program SPSS 17.0 for windows pada taraf signifikansi �= 0,05. Kriteria pengujiannya adalah tolak �0 jika � 1−
� < �= 0,05 dan terima �0 jika �� . 1− � �= 0,05. Menurut Widiarso (2007) hubungan nilai signifikansi uji satu arah dan dua arah dari output adalah �� . 1− � = 1
2�� . 2− � . Uji-t dilakukan setelah uji normalitas dan uji homogenitas. Rumus uji-t yang digunakan adalah:
= −
� − 2 1 + 1
Keterangan :
: Nilai t hitung
: Rata-rata kelompok 1
: Rata-rata kelompok 2
� − 2 : Variansi populasi kedua kelompok : banyak data kelompok 1
: banyak data kelompok 2
Selanjutnya, untuk menguji hipotesis 3 dan 6 akan dilakukan analisis dengan ANOVA Dua Jalur dengan menggunakan bantuan program SPSS 17.0 for
windows. Sebelum dilakukan analisis data, maka dilakukan uji normalitas dan
berdistribusi normal dan homogen, maka dilakukan uji ANOVA Dua Jalur. Namun jika datanya tidak berdistribusi normal maka lakukan uji Friedman. Hipotesis yang diajukan adalah:
�0 : Tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran atau pemecahan masalah matematik siswa ditinjau dari kategori KAM siswa tinggi, sedang dan rendah.
�1 : Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran atau pemecahan masalah matematik siswa ditinjau dari kategori KAM siswa tinggi, sedang dan rendah.
Kriteria pengujiannya adalah tolak �0 jika � 2− � <�= 0,05
dan terima �0 jika � 2− � �= 0,05.
Hal lain yang dapat diketahui dari penelitian ini adalah pengaruh interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan kategori KAM siswa menyangkut peningkatan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik siswa. Hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut:
�0 : Tidak terdapat pengaruh interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan kategori kemampuan siswa mengenai peningkatan kemampuan penalaran atau pemecahan masalah matematik siswa.
�1 : Terdapat pengaruh interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan kategori kemampuan siswa mengenai peningkatan kemampuan penalaran atau pemecahan masalah matematik siswa.
Untuk memperjelas cara pengujian hipotesis, berikut digambarkan diagram alur pengujian hipotesis menurut Yulianti (2011) sebagai berikut.
Gambar 3.1 Diagram Alur Pengujian Hipotesis 1,2,4 dan 5
Keterangan :
*Uji Games-howell adalah prosedur pengajuan yang didesain untuk mengatasi penyimpangan asumsi pengajuan dengan situasi varians tidak homogen (Field,2000).
**Uji Scheffe berlaku untuk membandingkan kelompok yang banyak anggota per kelompoknya berbeda (Gay dalam Ruseffendi, 1993)
Gambar 3.2 Diagram Alur Pengujian Hipotesis 3 dan 6
Tidak Homogen Homogen
Uji Normalitas
Uji Homogenitas Uji Friedman
ANOVA Dua Jalur Post Hoc Games-Howell*
Berdistribusi Normal Tidak Berdistribusi Normal
ANOVA Dua Jalur
Uji LSD Uji Scheffe*
Uji lanjutan jika hasil uji terdapat perbedaan
Uji Homogenitas Uji Mann-Whitney
Uji-t untuk sampel bebas dengan
asumsi varians homogen
(independent sample T test Equal varians assumed)
Uji-t’ untuk sampel bebas dengan
asumsi varians tidak homogen
(independent sample T test Equal varians not assumed)
Berdistribusi Normal Tidak Berdistribusi Normal
G. Prosedur Penelitian
a. Tahap Persiapan Penelitian
Peneliti melakukan studi kepustakaan mengenai pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs, kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik siswa. Kemudian membuat proposal untuk diseminarkan. Setelah proposal disetujui dan direvisi, langkah berikutnya adalah menyiapkan perangkat yang digunakan selama penelitian. Perangkat tersebut termasuk bahan ajar dan instrumen-instrumen yang digunakan pada penelitian. Selanjutnya, mengurus perizinan penelitian yang akan dilakukan.
b. Tahap Pelaksanaan Penelitian
Penelitian ini dilakukan mulai tanggal 30 April sampai 02 Juni 2012. Kegiatan penelitian diawali dengan memberikan tes KAM siswa untuk menentukan kategori siswa tinggi, sedang dan rendah. Kemudian melakukan pretes pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, untuk mengetahui pengetahuan awal siswa dalam kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik. Kemudian, dilanjutkan dengan pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan
MEAs pada kelas eksperimen dan pembelajaran dengan konvensional pada kelas
kontrol.
matematika.
Setelah selesai pembelajaran, dilakukan postes pada kelas eksperiman dan kelas kontrol. Postes bertujuan untuk mengetahui pencapaian dan peningkatan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik siswa, selain itu pada kelas eksperimen diberikan lembar skala sikap, untuk mengetahui pandangan siswa terhadap pembelajaran MEAs.
Secara umum, prosedur penelitian disajikan seperti pada Gambar 3.3 di bawah ini:
Gambar 3.3 Diagram Alur Prosedur Penelitian Studi pendahuluan: identifikasi masalah, rumusan
maslah, tujuan penelitian, studi literatur, dll.
Penyusunan instrumen dan bahan ajar
Uji coba instrumen
Analisis hasil uji coba instrumen
Perbaikan instrumen
Pemilihan subjek penelitian: kelas kontrol dan kelas eksperimen
Pretes
Perlakuan pada kelas kontrol (Pendekatan konvensional)
Perlakuan pada kelas eksperimen (Pendekatan MEAs)
Postes
Analisis Data
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di lapangan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Pencapaian dan peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa yang belajar dengan menggunakan pendekatan MEAs lebih baik daripada siswa yang belajar dengan menggunakan pendekatan konvensional. Namun demikian, kedua kelompok siswa tersebut memiliki peningkatan kemampuan penalaran matematik dalam kategori sedang.
2. Berdasarkan KAM siswa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Lebih lanjut, perbedaan yang signifikan terjadi pada kategori siswa sedang dan rendah sedangkan untuk siswa kategori tinggi tidak berbeda secara signifikan.
4. Berdasarkan KAM siswa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Lebih lanjut, perbedaan yang signifikan terjadi pada kategori siswa tinggi dan sedang, sedangkan untuk siswa kategori rendah tidak berbeda secara signifikan.
5. Secara umum, siswa cenderung memiliki pandangan yang positif baik terhadap pelajaran matematika maupun terhadap pembelajaran matematika dengan pendekatan MEAs.
B. SARAN
Berdasarkan kesimpulan di atas, penulis mengemukakan beberapa saran sebagai berikut:
1. Dalam mengimplementasikan pendekatan MEAs pada proses pembelajaran, ketika menerapkan teknik “scaffolding”, guru harus memberikan bimbingan dan pertanyaan yang tepat, artinya tidak tergesa-gesa untuk membantu siswa dalam membuat model matematika dari masalah yang diberikan agar potensi siswa dapat berkembang lebih optimal. Kemudian guru harus memperhatikan pengaturan dalam pembuatan kelompok siswa sehingga komunikasi yang terjalin antar siswa lebih berkualitas.
3. Kemampuan Awal Matematika (KAM) siswa memiliki peranan yang besar terhadap kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematik siswa, untuk itu sebelum konsep baru diajarkan, hendaknya terlebih dahulu dilakukan penguatan terhadap konsep materi prasyarat. Dalam pelaksanaannya, pemberian materi prasyarat ini memerlukan waktu yang perlu di siapkan oleh guru sebelum memasuki materi pokok, dan pastikan bahwa siswa sudah memiliki konsep dasar yang baik sehingga dalam pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan MEAs siswa tidak merasa kesulitan.
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, S. (2007). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi). Jakarta: Bumi Aksara.
Araceli. A.V, dkk. (Firt PISA 2006). Projrct For International Assessment Of
15-Year-Old Student In Science, Mathematics, And Reading. Ontario: Institute
Vasco De Evaluacion Investigation Education.
Branca, N.A. (1980). Problem Solving As A Goal, Process And Basic
Skills. In.S.Krulik and R.E. Reys (Eds). Problem Solving In School
Mathematics. Washingtong DC:NCTM.
BSNP. (2006). Panduan Penyusunan KTSP. Jakarta: BSNP.
Cai, J.L, and Jakabcsin, M.S. (1996). Communication in Mathematics K-12 and
Beyond. Virginia: NCTM.
Chamberlin, S.A and Moon, S.M. (2005). How Does The Problem Based
Learning Approach Compare To The Model-Electing Activity Approach In Mathematics? (online) Tersedia: (http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/
chamberlin.pdf).
Cynthia. A, Levitt, D. (2007). Implementastion Strategies For Model-Eliciting
Aktivities (MEAs): Ateachr Guide. [On line]. Tersedia http://site.educ.
Indiana edu/Portals/161/Public/Ahn%20&20Leavitt.pdf.
Dahlan, M.D, et, al (2004). Meningkatkan Kemampuan Penalaran Dan
Pemahaman Matematik Siswa SLTP Melalui Pendekatan Pembelajaran Open-ended. Disertasi UPI: tidak diterbitkan.
Dahar, R.W. (1996). Teori-Teori Belajar, Jakarta: Erlangga.
Departemen Pendidikan Nasional. (2002). Pendekatan Kontekstual. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.
Dindyal, J. (2005). Emphasis On Problem Solving in Mathematics Textbooks from
Two Different Reform Movements. Johor Baru Malaysia: The Mathematics
Baru, Malaysia, Nov 25th – Dec 1st 2005.
Dwirahayu, G. (2006). Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan
Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP. Tesis pada SPS UPI:
Tidak diterbitkan.
Field, A. (2000). Discovery Statistics Using SPSS for Windows. SAGE Publications Inc. London.
Glass. A. L and Holyoak. K. J. (1986). Cognition. Second Sdition. Mc Graw-Hill International, Auckland.
Meltzer, D.E. (2002). The Relationship between mathematics preparation and
conceptual learning gain in physics: A possible “hidden variable” in diagnostics pretest scores. Dalam American journal of physics. Vol. 70 (12)
1259-1268. [Online]. Tersedia: http://www.physics.iastate.edu/per/docs/ Addedum on_normalized gain.
Hake, R.R. (1999). Analyzing change/Gain Scores. [Online]. Tersedia: http://www.physics.indiana.edu/sdi/Analyzingchange-Gain.pdf.
Herawati. (2007). Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi
Matematika Siswa Melalui Pembelejaran dengan Pendekatan Matematika Realistik dalam Kelompok Kecil. Tesis pada PPS UPI: Tidak diterbitkan.
Hotang. (2010). Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Dan
Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw (Studi Eksperimen pada SMA Negeri 1 Kundur Kabupaten Karimun). Tesis UPI Bandung : Tidak diterbitkan.
Istianah. (2011). Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Dan Kreatif
Matematik Dengan Pendekatan Model-Eliciting Activities(Meas) Pada Siswa SMA. Tesis pada SPs UPI: Tidak diterbitkan.
Jacob. (2003). Matematika Sebagai Penalaran (Suatu Upaya Meningkatkan
Kreativitas Berpikir). Makalah Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA
UPI.
Lesh, R., and Doerr, H. (2003). Foundations Of A Models And Modeling
Perspective On Mathematics Teaching, Learning And Problem Solving. In
R lesh & H. Doerr (Eds), Beyond constructivisme: models and modelling perspectives on mathematics problem solving, learning & teaching (pp.3-34). Mahwah, NJ: Elbaum.
Mulyana, T. (2009). Mencari Pembelajaran yang Sesuai dengan Tuntunan
Kurikulum Matematika 2009. Makalah.
National Council of Teacher of Mathematics (NCTM). (1989). Curriculum And
Evaluation Standards For School Mathematics, Virginia: NCTM.Inc.
_______. 2000, Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, United States of America: The National Council of Teachers of Mathematics Inc.
Newell, A. and Simon, H. (1972). Human Problem Solving. Englewood Clifs, NJ: Prentice Hall.
Patini. (2009). Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk
Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis Siswa SMA. Tesis. UPI: Tidak diterbitkan.
Permana, Y. (2010). Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Komunikasi dan
Disposisi Matematis Siswa SMA Melalui MEAS. Disertasi UPI: Tidak
diterbitkan.
Priatna, N. (2003). Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematika
Siswa Kelas III SLTP di Kota Bandung. Disertasi UPI: Tidak diterbitkan.
Polya, G. (1985). How to Solve It: A New Aspect of Mathematics method (2nded.) Princenton, New Jersey: Princeton University Press.
Prabawa. (2009). Peningkatan Kemampuan Penalaran Dan Pemecahan Masalah
Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Pendekatan Metakognitif.
Tesis pada SPs UPI: Tidak diterbitkan.
______________. (2005). Dasar-dasar Penelitian Pendidikan. Semarang: IKIP Semarang Press.
Saragih, A. (2007). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis dan Komunikasi
Matematik Siswa SMP melalui Pendekatan Matematika Realistik. Disertasi
sekolah pasca sarjana UPI. Bandung: Tidak diterbitkan.
Sternberg, R.J. dan Ben-Zeev, T. (1996). The Nature of Mathematical
Thinking. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates,Inc.
Suherman, E. dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. FPMIPA-JICA UPI Bandung: Tidak diterbitkan.
Suherman, E dan Sukjaya. (1990). Petunjuk Praktis Untuk Melaksanakan
Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijayakusumah.
Suherman, E dan Winataputra U.S. (1993). Strategi Belajar Mengajar
Matematika. Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman Dan Penalaran Matematika
Dengan Kemampuan Penalaran Logic Siswa Dan Beberapa Unsure Proses Belajar-Mengajar. Disertasi PPS IKIP Bandung: tidak dipublikasikan.
___________.(1994). Suatu Alternatif Pengajaran untuk Meningkatkan
Kemampuan Problem Solving Matematika pada Guru dan Siswa SMP.
Laporan Hasil Penelitian. Bandung:tidak diterbitkan.
____________.(2001). Kecenderungan Pembelajaran Matematika pada Abad
21. Makalah FMIPA UPI: tidak diterbitkan.
____________.(2003). Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika Pada
Sekolah Menengah dan calon guru. Makalah pada seminar Nasional
pendidikan MIPA, FMIPA UPI, Bandung.
____________.(2006). Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika Pada
Sekolah Menengah. Makalah pada seminar pendidikan matematika se- Jawa
Barat. Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah UIN Sunan Gunung Djati, Bandung.
Turmudi. (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika Siswa
dalam Pelajaran Matematika. Disertasi doktor pada PPS IKIP Bandung:
tidak dipublikasikan.
_________. (2009). Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika. Referensi untuk guru SMP/MTs, Mahasiswa dan Umum. Penerbit : PT Leuser Cita Pustaka Jakarta Pusat.
Wahyudin (1999). Kemampuan Guru Matematika,Calon Guru Matematika, dan
Siswa dalam Mata Pelajaran Matematika. Disertasi SPS UPI: tidak
diterbitkan.
Widiarso, W. (2007). Uji Hipotesis Komparatif. [On line]. Tersedia: http://elisa.ugm.ac.id/community/home/show/statistikaptu1003/#!/section/7 013/1336745918.
Widyastuti. (2010). Pengaruh Pembelajaran Model-Eliciting Activities (MEAs)
Terhadap Kemampuan Representasi dan Self-Efficacy Siswa. Tesis pada
SPs UPI: Tidak diterbitkan.
Wikipedia. (2008). Mathematical Problem. U.S: Wikimedia Foundation, Inc. [Online]. Tersedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_Problem. Yulianti. (2011). Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan CRA
(Concrete-Representations Abstract) Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP. Tesis pada SPs UPI: Tidak
