PROSES PERCABANGAN PADA POLA PENYEBARAN
PENYAKIT
oleh SOFIIN M0109062
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
ABSTRAK
Sofiin, 2016. PROSES PERCABANGAN PADA POLA PENYEBARAN PENYAKIT. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Suatu penyakit bersifat epidemi jika banyaknya orang yang terjangkit dalam suatu populasi bertambah besar, seiring bertambahnya waktu dengan laju yang tinggi. Salah satu cara penyebaran penyakit dalam suatu populasi adalah melalui kontak langsung antara individu yang terinfeksi penyakit dengan individu yang rentan terhadap penyakit. Individu yang terinfeksi penyakit dapat menginfeksi individu yang rentan terhadap penyakit sehingga jumlah individu yang terinfeksi penyakit bertambah banyak pada periode berikutnya. Banyaknya individu rentan yang terinfeksi penyakit pada suatu periode adalah . Proses percabangan pada pola penyebaran penyakit adalah proses penyebaran penyakit dimana individu yang terinfeksi penyakit bertambah banyak pada setiap periode. Probabilitas berakhirnya epidemi pada proses percabangan diperoleh dari ∑ . Penerapan proses percabangan pada penyebaran penyakit dengan menggunakan dan
diperoleh probabilitas berakhirnya epidemi pada periode ke- adalah dan dapat dikatakan epidemi pada periode tersebut berakhir.
ABSTRACT
Sofiin, 2016. BRANCHING PROCESS IN THE PATTERN OF SPREAD OF DISEASE. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
A disease is an epidemic if the number of people infected in a population growing larger, exponentially with time at high speed. One of the ways the spread of disease in a population is through direct contact between individuals are infected with the disease in susceptible individuals. Individuals who are infected with the disease can infect individuals who are susceptible to the disease so that the number of individuals infected with the disease to multiply in the next period. The number of susceptible infected individuals in the period is . Branching process in the pattern of disease spread is the spread of a disease in which individuals infected with the disease to multiply in each period. The probability of an epidemic at the end of a branching process is obtained from ∑ . Application of branching processes in the spread of disease using and probability obtained in the period to the end of the epidemic in 194th period is and can be said to be an epidemic in the period ended.
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk kedua orang tua saya Ngasiyo dan Sutilah
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah Penulis memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan Tugas Akhir ini.
Pada kesempatan kali ini dengan segala hormat penulis menyampaikan terima kasih yang tak berhingga kepada.
1. Dra. Respatiwul an M.Si , sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan banyak motivasi, masukan dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.
2. Supri yadi Wibowo M.Si , sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan banyak motivasi dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini. 3. Bapak, ibu, adik tercinta dan adik Nur yang selalu memberikan dukungan
serta doa untuk penulis.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun dibutuhkan untuk penyempurnaan penulisan skripsi ini.
Surakarta, Juni 2016
DAFTAR ISI
4.1 Pola Penyebaran Penyakit dengan Proses Percabangan... 8
4.2 Mean dan Variansi dari Proses Percabangan Penyebaran Penyakit ... 9
4.3 Probabilitas Berakhirnya Epidemi pada Proses Percabangan ... 10
BAB V PENUTUP ... 14
5.1 Kesimpulan ... 14
5.2 Saran ... 14
