RPP Matematika Peminatan Kelas XII Kurikulum 2013 bab 7 Integral

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah : SMA Negeri 1 Kaliwungu

Mata Pelajaran : Matematika

Kelompok : Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam Kelas/Semester : XII/dua

Materi Pokok : Penggunaan Integral dan Integral Parsial Alokasi Waktu : 16 × 2 JP (16 kali pertemuan)

A. Kompetensi Inti (KI)

KI 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif, dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator

KD 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KD 2.1 Menunjukkan cermat, teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten, dan jujur, serta responsif dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari.

KD 2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri, dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual.

KD 3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, darah di antara kurva, dan volume benda putar.

Indikator:

(2)

2. Mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kurva dan sumbu-X.

3. Mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara dua kurva.

4. Mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kurva dan sumbu-Y.

5. Menjelaskan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kurva.

KD 3.8 Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu.

Indikator:

1. Menganalisis aturan integral tentu pada fungsi aljabar. 2. Menganalisis aturan integral tentu pada fungsi trigonometri. 3. Mendeskripsikan aturan integral fungsi trigonometri. 4. Menemukan aturan integral fungsi trigonometri.

5. Menerapkan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kurva.

KD 3.9 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan aturan untuk melakukan integral parsial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar dan trigonometri.

Indikator:

1. Mendeskripsikan integral parsial.

2. Menganalisis integral parsial bentuk fungsi aljabar. 3. Menganalisis integral parsial bentuk fungsi trigonometri.

4. Menyelesaikan integral dengan teknik integrasi dengan rumus integral parsial. 5. Mendeskripsikan teknik integral parsial dengan bantuan tabel.

KD 4.7 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar, dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya.

Indikator:

1. Mengaplikasikan aturan integral tentu terkait luas daerah dalam pemecahan masalah nyata.

(3)

3. Memecahkan masalah nyata yang berkaitan konsep integral tentu terkait panjang kurva.

KD 4.8 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan konsep dan aturan untuk melakukan integral parsial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar dan trigonometri.

Indikator:

1. Mengaplikasikan aturan integral identitas trigonometri dalam pemecahan masalah matematika.

2. Menyelesaikan masalah integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi. 3. Menerapkan teknik integral parsial dalam memecahkan masalah matematika. 4. Menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait

fungsi aljabar.

5. Menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait fungsi trigonometri.

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi/mencoba, mengasosiasi, dan mengomunikasi:

1. Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu sebagai luas darah di bidang datar.

2. Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kurva dan sumbu-X.

3. Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara dua kurva.

4. Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kurva dan sumbu-Y.

5. Siswa dapat menjelaskan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kurva. 6. Siswa dapat menganalisis aturan integral tentu pada fungsi aljabar.

7. Siswa dapat menganalisis aturan integral tentu pada fungsi trigonometri. 8. Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral fungsi trigonometri. 9. Siswa dapat menemukan aturan integral fungsi trigonometri.

10.Siswa dapat menerapkan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kurva. 11.Siswa dapat mendeskripsikan integral parsial.

(4)

14.Siswa dapat menyelesaikan integral dengan teknik integrasi dengan rumus integral parsial. 15.Siswa dapat mendeskripsikan teknik integral parsial dengan bantuan tabel.

16.Siswa dapat mengaplikasikan aturan integral tentu terkait luas daerah dalam pemecahan masalah nyata.

17.Siswa dapat mengaplikasikan konsep integral tentu terkait volume benda putar dalam pemecahan masalah nyata.

18.Siswa dapat memecahkan masalah nyata yang berkaitan konsep integral tentu terkait panjang kurva.

19.Siswa dapat mengaplikasikan aturan integral identitas trigonometri dalam pemecahan masalah matematika.

20.Siswa dapat menyelesaikan masalah integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi. 21.Siswa dapat menerapkan teknik integral parsial dalam memecahkan masalah matematika. 22.Siswa dapat menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait

fungsi aljabar.

23.Siswa dapat menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait fungsi trigonometri.

D. Materi Pembelajaran Fakta

1. Masalah kontekstual yang diselesaikan dengan konsep penggunaan integral dan integral parsial.

2. Masalah kontekstual yang berkaitan dengan soal penggunaan integral dan integral parsial atau soal-soal seleksi masuk perguruan tinggi.

Konsep

1. Integral tentu. 2. Integral parsial. Prinsip

1. Teorema dasar kalkulus.

2. Rumus menentukan luas daerah menggunakan integral.

3. Rumus menentukan volume benda putar menggunakan integral. 4. Rumus menentukan panjang kurva menggunakan integral. 5. Teknik integral parsial.

(5)

1. Langkah-langkah pemecahan masalah luas daerah menggunakan teknik integral.

2. Langkah-langkah menentukan volume benda putar mengitari sumbu-X dengan menggunakan metode piringan.

3. Langkah-langkah menentukan volume benda putar dengan rumus metode cincin. 4. Langkah-langkah menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung. E. Metode Pembelajaran

1. Pendekatan : saintifik

2. Model Pembelajaran : pembelajaran berbasis masalah, discovery learning

3. Metode : diskusi kelompok, diskusi kelas, tanya jawab, dan penugasan F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran

1. Media Pembelajaran : program flash, website, MatLab 2. Alat dan Bahan : alat tulis

3. Sumber Belajar

a. Buku Matematika Kelas XII Peminatan karya Marthen Kanginan terbitan Yrama Widya halaman 259-334.

b. Buku-buku lain yang relevan, informasi melalui media cetak, dan internet. G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Kesatu

Rincian Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan/Kegiatan Awal

 Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.  Guru memberi apersepsi dengan menginformasikan bahwa pilar-pilar pada

jembatan menunjukkan bentuk partisi-partisi yang berhubungan dengan luas daerah pada konsep integral.

 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

 Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati konsep integral fungsi dasar trigonometri.

 Siswa mengamati langkah-langkah penemuan aturan integral fungsi trigonometri. Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai integral fungsi dasar trigonometri.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penemuan aturan integral fungsi trigonometri.

(6)

Mengeksplorasi

 Siswa mengerjakan Kegiatan 7.1 mengenai penemuan aturan integral fungsi trigonometri.

 Siswa mengerjakan Latihan 7.1 mengenai penggunaan integral trigonometri dalam masalah matematika.

 Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas. Mengasosiasi

 Siswa bersama teman sebangkunya diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan 7.1 yang telah diperoleh.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.1 dan Latihan 7.1.

 Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan kesimpulan.

Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai konsep integral fungsi dasar trigonometri di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai langkah-langkah penemuan aturan integral fungsi trigonometri di depan kelas.

 Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.  Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.

Penutup

 Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.  Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.

 Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.

 Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah dicapai.

 Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutnya.

15 menit

Pertemuan Kedua

Rincian Kegiatan Alokasi

 Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.

 Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya.

 Guru memberi apersepsi dengan menanyakan tentang identitas trigonometri.  Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati konsep identitas trigonometri.

 Siswa mengamati penyelesaian integral dengan memanipulasi integran dengan identitas trigonometri.

Menanya

(7)

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai konsep identitas trigonometri.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penyelesaian integral dengan memanipulasi integran dengan identitas trigonometri.

Mengeksplorasi

 Siswa mengerjakan Latihan 7.2 mengenai penyelesaian integral dengan memanipulasi integran dengan identitas trigonometri.

 Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas Mengasosiasi

 Siswa dibagi menjadi berkelompok kemudian mendiskusikan hasil dari Latihan 7.2.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.2.

Mengomunikasikan

 Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya mengenai k konsep identitas trigonometri di depan kelas.

 Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya mengenai penyelesaian integral dengan memanipulasi integran dengan identitas trigonometri di depan kelas.

Penutup

 Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah dicapai

 Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutnya

15 menit

Pertemuan Ketiga

Rincian Kegiatan Alokasi

 Guru mengajukan pertanyaan mengenai integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

(8)

 Siswa mengamati penyelesaian soal integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi.

 Siswa mengamati perhitungan integral tentu fungsi trigonometri dengan menggunakan aturan dasar dan manipulasi integral.

 Siswa mengamati penentuan integral tentu fungsi trigonometri dengan substitusi. Menanya

 Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penyelesaian soal integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi.

 Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai perhitungan integral tentu fungsi trigonometri dengan menggunakan aturan dasar dan manipulasi integral.

 Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penentuan integral tentu fungsi trigonometri dengan substitusi.

Mengeksplorasi

 Siswa mengerjakan Latihan 7.3 dan Kegiatan 7.2 mengenai penyelesaian soal integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi.

 Siswa mengerjakan Latihan 7.4 mengenai perhitungan integral tentu fungsi trigonometri dengan menggunakan aturan dasar dan manipulasi integral.

 Siswa mengerjakan Latihan 7.5 mengenai penentuan integral tentu fungsi trigonometri dengan substitusi.

 Siswa mengerjakan Kegiatan 7.3 mengenai penggunaan integral tentu fungsi trigonometri dengan substitusi dalam pemecahan masalah matematika.

 Siswa bersama teman sebangkunya mengerjakan Kegiatan 7.4 tentang membandingkan cara efisien dalam menyelesaikan permasalahan integral tentu fungsi trigonometri.

 Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan 7.2 yang telah diperoleh.

 Siswa diminta untuk mendiskuikan kesimpulan dari Kegiatan 7.3 yang telah diperoleh.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.3, Kegiatan 7.2, Latihan 7.4, Latihan 7.5, Kegiatan 7.3, dan Kegiatan 7.4.

 Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan kesimpulan Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai penyelesaian soal integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai perhitungan integral tentu fungsi trigonometri dengan menggunakan aturan dasar dan manipulasi integral di depan kelas.

(9)

kelas.

 Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa  Guru menilai kemampuann siswa berkomunikasi lisan

Penutup

 Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.  Siswa mereview penguasaan materi yang telah dipelajari dengan mengerjakan

Review Konsep Subbab A dan Latihan Subbab A.

 Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutnya.

15 menit

Pertemuan Keempat

Rincian Kegiatan Alokasi

 Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.  Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan

sebelumnya.

 Guru memberi apersepsi dengan menginformasikan mengenai aplikasi integral tentu yang dapat digunakan untuk menghitung kelajuan sebuah bus.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah.  Siswa memahami konsep integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.  Siswa mengamati teorema dasar kalkulus.

Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai konsep integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai teorema dasar kalkulus.

Mengeksplorasi

 Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Kegiatan 7.5 mengenai konsep integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.5.

 Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan kesimpulan

(10)

Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah di depan kelas.  Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan

mengenai konsep integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai teorema dasar kalkulus di depan kelas.

Penutup

15 menit

Pertemuan Kelima

Rincian Kegiatan Alokasi

sebelumnya.

 Guru memberi apersepsi mengenai luas antara kurva dan sumbu-X.  Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati penentuan luas daerah antara kurva dan sumbu-X.

 Siswa memahami strategi pemecahan masalah luas daerah antara kurva dan sumbu-X.

 Siswa mengamati penentuan luas daerah antara kurva pada suatu selang. Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penentuan luas daerah antara kurva dan sumbu-X.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai strategi pemecahan masalah luas daerah antara kurva dan sumbu-X.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penentuan luas daerah antara kurva pada suatu selang.

Mengeksplorasi

 Siswa bersama teman sekelompoknya diminta mengerjakan Kegiatan 7.6 mengenai penentuan luas daerah antara kurva dan sumbu-X.

(11)

 Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.6 mengenai luas daerah antara kurva dan sumbu-X.

 Siswa diminta mengerjakan Kegiatan 7.7 mengenai pemecahan masalah luas daerah antara kurva dan sumbu-X.

 Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.7 mengenai penentuan luas daerah antara kurva pada suatu selang.

 Siswa dibagi menjadi berkelompok kemudian mendiskusikan hasil dari Kegiatan 7.6 yang telah diperoleh.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.6, Latihan 7.6, Kegiatan 7.7, dan Latihan 7.7.

Mengomunikasikan

 Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai penentuan luas daerah antara kurva dan sumbu-X di depan kelas.

 Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai strategi pemecahan masalah luas daerah antara kurva dan sumbu-X di depan kelas.

 Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai penentuan luas daerah antara kurva pada suatu selang di depan kelas.

Penutup

 Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya.

15 menit

Pertemuan Keenam

Rincian Kegiatan Alokasi

sebelumnya.

 Guru memberi apersepsi mengenai luas daerah antara dua kurva.

(12)

 Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran. Kegiatan Inti

Mengamati

 Siswa mengamati konsep penentuan luas daerah antara dua kurva.

 Siswa memahami strategi pemecahan masalah dalam menentukan luas daerah antara dua kurva.

Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai konsep penentuan luas daerah antara dua kurva.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai strategi pemecahan masalah dalam menentukan luas daerah antara dua kurva. Mengeksplorasi

 Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Latihan 7.8 mengenai penentuan luas daerah dimana kurva yang satu berada di atas kurva lain pada selang yang diberikan.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.8.

Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai konsep penentuan luas daerah antara dua kurva di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai strategi pemecahan masalah dalam menentukan luas daerah antara dua kurva di depan kelas.

60 menit

Penutup

15 menit

Pertemuan Ketujuh

sebelumnya.

(13)

 Guru memberi apersepsi dengan menginformasikan dua kurva yang berpotongan.  Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

 Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran. Kegiatan Inti

Mengamati

 Siswa memahami konsep luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua titik.

 Siswa mengamati penentuan luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua titik.

 Siswa memahami rumus kreatif menentukan luas antara dua kurva.

 Siswa mengamati penentuan batas-batas kurva dengan persamaan yang berbeda. Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai konsep luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua titik.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penentuan luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua titik.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai rumus kreatif menentukan luas antara dua kurva.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penentuan batas-batas kurva dengan persamaan yang berbeda.

Mengeksplorasi

 Siswa mengerjakan Latihan 7.9 mengenai penentuan luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua titik.

 Siswa mengerjakan Kegiatan 7.8 mengenai penemuan rumus kreatif menghitung luas daerah antara dua kurva parabola atau antara kurva parabola dan garis.  Siswa mengerjakan Latihan 7.10 mengenai penentuan batas-batas kurva dengan

persamaan yang berbeda.

 Siswa bersama teman sebangkunya diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan 7.8 yang telah diperoleh.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.9, Kegiatan 7.8, dan Latihan 7.10.

Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai konsep luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua titik di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai penentuan luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua titik di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai rumus kreatif menentukan luas antara dua kurva di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan

(14)

mengenai penentuan batas-batas kurva dengan persamaan yang berbeda di depan kelas.

Penutup

15 menit

Pertemuan Kedelapan

 Guru memberi apersepsi dengan menginformasikan daerah antara kurva dan sumbu-Y.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati konsep luas daerah antara kurva dan sumbu-Y.

 Siswa mengamati penentuan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-Y.  Siswa mengamati penentuan luas daerah dengan menggabungkan cara integral

dan luas bangun datar.

 Siswa memahami soal dan pembahasan Ayo Kerjakan Soal Seleksi. Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai konsep luas daerah antara kurva dan sumbu-Y.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penentuan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-Y.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penentuan luas daerah dengan menggabungkan cara integral dan luas bangun datar.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai soal dan pembahasan Ayo Kerjakan Soal Seleksi.

Mengeksplorasi

 Siswa mengerjakan Latihan 7.11 mengenai penentuan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-Y.

 Siswa mengerjakan Latihan 7.12 mengenai penentuan luas daerah dengan

(15)

menggabungkan cara integral dan luas bangun datar.

 Siswa bersama teman sekelompoknya mengerjakan Kegiatan 7.9 mengenai penentuan luas daerah dengan menggabungkan cara integral dan luas bangun datar.

 Siswa dibagi menjadi berkelompok kemudian mendiskusikan hasil dari Kegiatan 7.9.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.11, Latihan 7.12, dan Kegiatan 7.9.

Mengomunikasikan

 Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya mengenai luas daerah antara kurva dan sumbu-Y di depan kelas.  Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi

kelompoknya mengenai penentuan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-Y di depan kelas.

 Perwailan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya mengenai penentuan luas daerah dengan menggabungkan cara integral dan luas bangun datar di depan kelas.

Penutup

 Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah dicapai

 Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutnya

15 menit

Pertemuan Kesembilan

 Guru mengajukan pertanyaan mengenai integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

(16)

 Siswa mengamati aplikasi integral tentu untuk menghitung volume benda putar.  Siswa mengamati penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X.

 Siswa mengamati penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X dengan metode piringan.

 Siswa memahami langkah-langkah untuk menentukan volume benda putar mengitari sumbu-X dengan menggunakan metode piringan.

Menanya

 Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai aplikasi integral tentu untuk menghitung volume benda putar.

 Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X.

 Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X dengan metode piringan.  Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai

langkah-langkah untuk menentukan volume benda putar mengitari sumbu-X dengan menggunakan metode piringan.

Mengeksplorasi

 Siswa mengerjakan Latihan 7.13 dan Kegiatan 7.11 mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X.

 Siswa mengerjakan Latihan 7.14 mengenai penentuan volume suatu kurva yang diputar mengitari sumbu-X.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.13, Kegiatan 7.11, dan Latihan 7.14.

Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai aplikasi integral tentu untuk menghitung volume benda putar di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X di depan kelas.  Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan

mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X dengan metode piringan di depan kelas.

 Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa  Guru menilai kemampuann siswa berkomunikasi lisan

Penutup

 Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah

(17)

dicapai.

 Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutnya.

Pertemuan Kesepuluh

 Guru memberi apersepsi dengan menginformasikan benda putar di antara dua kurva pada sumbu-X.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati konsep volume benda putar yang terbentuk dari daerah antara dua kurva yang diputar mengitari sumbu-X.

 Siswa memahami metode cincin untuk menentukan volume dari daerah antara dua kurva yang diputar mengitari sumbu-X.

 Siswa memahami langkah-langkah menentukan volume dengan rumus metode cincin.

Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai konsep volume benda putar yang terbentuk dari daerah antara dua kurva yang diputar mengitari sumbu-X.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai metode cincin untuk menentukan volume dari daerah antara dua kurva yang diputar mengitari sumbu-X.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai langkah-langkah menentukan volume dengan rumus metode cincin.

Mengeksplorasi

 Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Latihan 7.15 dan Latihan 7.16 mengenai penentuan volume dari daerah antara dua kurva yang diputar mengitari sumbu-X dengan metode cincin.

 Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Latihan 7.15 dan Latihan 7.16 yang telah diperoleh.

 Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan kesimpulan Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai konsep volume benda putar yang terbentuk dari daerah antara dua kurva yang diputar mengitari sumbu-X di depan kelas.

(18)

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai metode cincin untuk menentukan volume dari daerah antara dua kurva yang diputar mengitari sumbu-X di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan mengenai langkah-langkah menentukan volume dengan rumus metode cincin di depan kelas.

Penutup

15 menit

Pertemuan Kesebelas

 Guru memberi apersepsi mengenai benda putar mengitari sumbu-Y.  Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati penentuan volume benda putar mengitari sumbu-Y.

 Siswa memahami rumus metode piringan untuk menentukan volume benda putar mengitari sumbu-Y.

 Siswa mengamati penentuan volume daerah yang diputar mengitari sumbu-Y dengan rumus metode cincin.

 Siswa mengamati soal dan pembahasan Ayo Kerjakan Soal Seleksi. Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-Y.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai rumus metode piringan untuk menentukan volume benda putar mengitari sumbu-Y.  Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai

penentuan volume daerah yang diputar mengitari sumbu-Y dengan rumus metode cincin.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai soal dan pembahasan Ayo Kerjakan Soal Seleksi.

(19)

Mengeksplorasi

 Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.17 mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-Y.

 Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.18 mengenai penentuan volume daerah yang diputar mengitari sumbu-Y dengan rumus metode cincin.

 Siswa diminta mengerjakan Kegiatan 7.12 mengenai sejarah konsep integral.  Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas. Mengasosiasi

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.17, Latihan 7.18, dan Kegiatan 7.7.

Mengomunikasikan

 Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-Y di depan kelas.

 Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai rumus metode piringan untuk menentukan volume benda putar mengitari sumbu-Y di depan kelas.

 Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai penentuan volume daerah yang diputar mengitari sumbu-Y dengan rumus metode cincin di depan kelas.

Penutup

 Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya.

15 menit

Pertemuan Keduabelas

sebelumnya.

 Guru memberi apersepsi mengenai benda putar berbentuk kulit tabung.  Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

(20)

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati penyelesaian permasalahan tentang volume benda putar.

 Siswa memahami penemuan rumus untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung.

 Siswa memahami perbandingan metode kulit tabung dengan metode cincin. Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penyelesaian permasalahan tentang volume benda putar.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penemuan rumus untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai perbandingan metode kulit tabung dengan metode cincin.

Mengeksplorasi

 Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Kegiatan 7.13 mengenai penyelesaian permasalahan tentang volume benda putar.

 Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Kegiatan 7.14 mengenai penemuan rumus untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung.

 Siswa bersama teman sebangkunya diminta diminta mengerjakan Kegiatan 7.15 mengenai perbandingan metode kulit tabung dengan metode cincin.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.13 yang telah diperoleh.  Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.14 yang telah diperoleh.  Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.15 yang telah diperoleh.  Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan

kesimpulan Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai penyelesaian permasalahan tentang volume benda putar di depan kelas.  Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali

mengenai penemuan rumus untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai perbandingan metode kulit tabung dengan metode cincin di depan kelas.

60 menit

Penutup

 Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah

(21)

dicapai.

Pertemuan Ketigabelas

sebelumnya.

 Guru memberi apersepsi mengenai panjang kurva.  Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati penurunan rumus untuk menghitung panjang kurva.

 Siswa memahami rumus-rumus menentukan panjang kurva dengan menggunakan integral tentu.

Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai penurunan rumus untuk menghitung panjang kurva.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai rumus-rumus menentukan panjang kurva dengan menggunakan integral tentu. Mengeksplorasi

 Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Latihan 7.19 mengenai penentuan panjang kurva dengan menggunakan integral tentu.

 Siswa diminta mengerjakan Kegiatan 7.16 mengenai penemuan rumus keliling lingkaran dengan menghitung panjang kurva.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.16 dan Latihan 7.19 yang telah diperoleh.

Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai penurunan rumus untuk menghitung panjang kurva di depan kelas.  Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali

mengenai rumus-rumus menentukan panjang kurva dengan menggunakan integral tentu di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan mengenai penemuan rumus keliling lingkaran dengan menghitung panjang kurva di depan kelas.

 Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.

(22)

 Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan. Penutup

Review Konsep Subbab B dan Latihan Subbab B.

15 menit

Pertemuan Keempatbelas

sebelumnya.

 Guru memberi apersepsi mengenai teknik yang digunakan untuk penyelesaian integral.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati konsep integral parsial.

 Siswa memahami teknik integrasi dengan rumus integal parsial. Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai konsep integral parsial.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai teknik integrasi dengan rumus integal parsial.

Mengeksplorasi

 Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Kegiatan 7.17 mengenai penentuan integral menggunakan integral parsial.

 Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.20 mengenai pemecahan integral tirgonometri dengan rumus integral parsial.

 Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.17 dan Latihan 7.20 yang teah diperoleh.

Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai konsep integral parsial di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali teknik

(23)

integrasi dengan rumus integal parsial di depan kelas.

Penutup

15 menit

Pertemuan Kelimabelas

sebelumnya.

15 menit

Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati teknik integrasi parsial dengan bantuan tabel.

 Siswa mengamati soal dan pembahasan pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi. Menanya

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai teknik integrasi parsial dengan bantuan tabel.

 Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai soal dan pembahasan pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi.

Mengeksplorasi

 Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.21 mengenai teknik integrasi parsial dengan bantuan tabel.

 Siswa diminta mengerjakan kembali dengan cara sendiri soal nomor 1 pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi.

 Siswa diminta mengerjakan kembali dengan cara sendiri soal nomor 2 pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi.

 Siswa diminta untuk mendiskusikan pembahasan Latihan 7.21 yang telah diperoleh.

 Siswa diminta untuk mendiskusikan pembahasan soal nomor 1 pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi yang telah dikerjakan.

 Siswa diminta untuk mendiskusikan pembahasan soal nomor 2 pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi yang telah dikerjakan.

(24)

Mengomunikasikan

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan pembahasan soal dari Kegiatan 6.7 di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan pembahasan soal nomor 1 pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi di depan kelas.

 Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan pembahasan soal nomor 2 pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi di depan kelas.

Penutup

Review Konsep Subbab C dan Latihan Subbab C.

15 menit

Pertemuan Keenambelas

 Guru menanyakan kesiapan siswa untuk melaksanakan tes (ulangan harian) tentang penggunaan integral dan integral parsial.

 Guru menugaskan siswa untuk menyiapkan kertas dua lembar, diisi dengan nama, kelas, dan tanggal.

 Guru membagikan soal kepada siswa.

 Guru mempersilakan siswa untuk mengerjakan tes tersebut dalam waktu 60 menit.

15 menit

Kegiatan Inti

 Siswa melaksanakan tes selama 60 menit. 60 menit

Penutup

 Siswa mengumpulkan hasil tes.

 Guru bersama siswa membahas sebagian dari soal yang sudah diteskan.

 Guru memberikan tugas kepada siswa untuk membuat portofolio mengenai rangkuman dari kegiatan-kegiatan yang telah siswa kerjakan, artikel mengenai sejarah perkembangan konsep penggunaan integral dan integral parsial, serta kesimpulan dari artikel tersebut.

15 menit

H. Penilaian

(25)

Penilaian dilakukan melalui penilaian proses dan penilaian hasil. Penilaian proses dilakukan melalui observasi kelompok dan kerja individu, praktikum, presentasi, dan laporan tertulis. Sedangkan penilaian hasil dilakukan melalu tes tertulis.

2. Bentuk Instrumen Penilaian

a. Instrumen kinerja presentasi menggunakan lembar pengamatan kinerja presentasi dengan fokus penilaian pada: komunikasi, sistematika penyajian, wawasan, keberanian, antusias, dan penampilan.

b. Instrumen observasi penilaian sikap kerja kelompok menggunakan pengamatan dalam hal sikap kerja sama, bertanggung jawab, toleran, dan disiplin.

c. Instrumen observasi penilaian sikap kerja individu menggunakan lembar pengamatan sikap santun, jujur, peduli dalam mempelajari matematika.

d. Instrumen observasi penilaian sikap kinerja presentasi menggunakan lembar pengamatan sikap responsif dan proaktif serta peduli dalam mempelajari hakekat ilmu dan peran matematika untuk diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh bentuk instrumen terlampir. 3. Pedoman Penskoran

Pedoman penskoran terlampir.

Kaliwungu, 10 Juli 2015 Mengetahui Kepala SMAN 1 Kaliwungu Guru Mata Pelajaran Matematika

Puji Hastuti, S.Pd, M.Si, M.Pd Suratno, S.Pd.

(26)

LAMPIRAN

a. Lembar Kinerja Presentasi

PENILAIAN KINERJA PRESENTASI Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Penggunaan Integral dan Integral Parsial Alokasi Waktu : 3 × 45 menit

Nama : NIS : Kelas :

No. Aspek yang dinilai Penilaian

1 2 3

1 Komunikasi

2 Sistematika penyampaian 3 Wawasan

4 Keberanian 5 Antusias 6 Penampilan

Rubrik:

Aspek yang dinilai Penilaian

1 2 3

(27)

sedang lancar dan baik

Sistematika penyampaian Penyampaian tidak sistematis

Sistematika penyampaian

sedang

Sistematika penyampaian

baik

Wawasan Wawasan kurang Wawasan sedang Wawasan luas

Keberanian Tidak ada keberanian Keberanian sedang Keberanian baik Antusias Tidak antusias Antusias sedang Antusias dalam

kegiatan Penampilan Penampilan kurang Penampilan sedang Penampilan baik

b. Lembar Penilaian Projek

INSTRUMEN PENILAIAN PROJEK Mata Pelajaran : Matematika

Nama Projek : Mengukur Kelengkungan Volume Mangkok Bening Alokasi Waktu : 3 × 45 menit

Guru Pembimbing : Nama :

NIS : Kelas :

No. Aspek 1 2 3 4 5Skor (1-5)

1 Perencanaan: a. Latar belakang b. Rumusan masalah c. Tujuan penulisan 2 Pelaksanaan:

a. Ketepatan membuat balok b. Orisinalitas laporan

c. Mendeskripsikan tentang bahan dan alat, serta teknik dalam membuat balok

d. Struktur/logika penulisan disusun dengan jelas sesuai metode yang digunakan

e. Bahasa yang digunakan sesuai EYD dan komunikatif f. Daftar pustaka yang dapat dipertanggungjawabkan (ilmiah) 3 Laporan projek

a. Kesimpulan sesuai dengan rumusan masalah

b. Sara relevan dengan kajian dan berisi pesan untuk peningkatan kecintaan terhadap hasil karya

(28)

LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP KERJA KELOMPOK

Kelas : XII

Materi Pokok : Penggunaan Integral dan Integral Parsial

No. Nama Peserta didik

Observasi

Jumlah

Skor Nilai Kerja

sama

Tanggung

jawab Toleran Disiplin

(1) (2) (3) (4)

1 2 3 4

5 Dst

Keterangan pengisian skor: 1. Kurang

2. Cukup 3. Baik 4. Sangat baik

d. Lembar Observasi Penilaian Sikap Kerja Individu

LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP KERJA INDIVIDU

Kelas : XII

No

Nama Peserta

didik

Observasi

Jumlah

Skor Nilai Santun Jujur Cinta

damai

Menghargai karya sendiri

Menghargai karya orang

lain

(1) (2) (3) (4) (5)

1 2 3 4

5 Dst

(29)

e. Lembar Observasi Penilaian Sikap Kinerja Presentasi

LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP KINERJA PRESENTASI

Kelas : XII

No.

Nama Peserta

didik

Observasi

Jumlah

Skor Nilai Responsif Proaktif Peduli

lingkungan

Peduli sesama

Menghargai karya seni

(1) (2) (3) (4) (5)

1 2 3 4

5 Dst

Keterangan pengisian skor: 1. Kurang

f. Lembar Penilaian Portofolio

FORMAT PENILAIAN PORTOFOLIO

Sekolah :

Mata Pelajaran : Matematika Durasi Waktu :

Nama Peserta didik : Kelas/Semester :

No. Pencapaian

Indikator Waktu

Kriteria

Ket. Struktur

kalimat

Penyampaian

(30)