i
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR RISIKO YANG
MEMPENGARUHI JUMLAH KASUS TUBERKULOSIS (TBC) DI PROVINSI JAWA BARAT TAHUN 2018 MENGGUNAKAN
PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION (GWNBR)
SKRIPSI
Lely Wahyuni 11140940000022
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2021 M / 1442 H
ii
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR RISIKO YANG MEMPENGARUHI JUMLAH KASUS TUBERKULOSIS (TBC) DI PROVINSI JAWA BARAT
TAHUN 2018 MENGGUNAKAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION (GWNBR)
Skripsi
Diajukan kepada
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta Fakultas Sains dan Teknologi
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S. Mat)
Oleh : Lely Wahyuni NIM 11140940000022
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2021 M / 1442 H
ii
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR- BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN.
Jakarta, 4 Mei 2021
Lely Wahyuni
11140940000022
iii
LEMBAR PENGESAHAN
iv
PERSEMBAHAN DAN MOTTO
PERSEMBAHAN Skripsi ini ku persembahkan, untuk Ayah dan Mama tercinta
yang tak kenal lelah selalu mendoakan dan menyemangati serta memberikan cinta dan kasih sayangnya Serta untuk kedua adikku tersayang, Alwi dan Ilham
yang selalu memberi dukungan dan semangat.
MOTTO
“Barang siapa bertakwa kepada Allah niscaya Dia akan membukakan jalan keluar baginya, dan Dia memberinya rezeki dari arah yang tidak disangka-sangkanya.
Dan barang siapa bertawakal kepada Allah, niscaya Allah akan mencukupkan (keperluan)nya. Sesungguhnya Allah melaksanakan urusan-Nya. Sungguh, Allah
telah mengadakan ketentuan bagi setiap sesuatu”
(QS. At-Talaq:2-3)
v
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah, segala puji serta syukur atas kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga peneliti dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Faktor-Faktor Risiko yang Mempengaruhi Jumlah Kasus Tuberkulosis (TBC) di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 Menggunakan Pendekatan Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR)”. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada baginda Nabi besar Muhammad SAW, karena berkat beliaulah kita dapat keluar dari zaman kegelapan hingga ke zaman terang benderang seperti saat ini, dan semoga kita senantiasa mendapat syafa’at dari Nabi Muhammad SAW kelak diakhirat. Aamiin.
Dalam menyelesaikan skripsi ini, peneliti menyadari mendapat banyak dukungan, bantuan, bimbingan, kerjasama serta saran dari beberapa pihak. Untuk itu, pada kesempatan ini peneliti ingin menyampaikan terima kasih kepada :
1. Ibu Prof. Dr. Lily Surraya Eka Putri, M.Eny.Stud., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Dr. Suma’inna, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Ibu Irma Fauziah, M.Sc., selaku Sekretaris Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M. Kom., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Madona
Yunita Wijaya, M.Sc., selaku Dosen Pembimbing II, terima kasih atas
pengarahan, bimbingan, saran dan membantu peneliti selama melakukan
penyusunan skripsi ini.
vi 5. Ibu Dr. Suma’inna, M.Si, selaku Penguji I dan Bapak Mahmudi, M.Si, selaku Penguji II, terima kasih atas kritik dan sarannya kepada peneliti selama melakukan seminar hasil skripsi dan sidang skripsi.
6. Seluruh Ibu dan Bapak Dosen Program Studi Matematika yang telah memberikan ilmu-ilmunya dan pengalaman yang bermanfaat kepada peneliti.
7. Kedua orang tua peneliti, Ayah Awaludin Lubis dan Mama Nurmaiyah Siregar yang selalu memberikan do’a, semangat dan dukungan baik moril maupun materiil serta cinta, kasih sayang, nasehat dan motivasi kepada peneliti.
8. Kedua adik peneliti, Ihsan Alwi Lubis dan Ilham Alam Syah Lubis yang selalu memberikan semangat, dukungan serta do’a kepada peneliti serta selalu ada dan siap memberikan bantuan saat peneliti membutuhkan.
9. Etek Nur Asiah Siregar, Zaskia Khairunnisa Hasibuan, Nisa Permata Suci Siregar, terima kasih selalu memberikan do’a, semangat, dukungan dan waktu ketika peneliti sedang jenuh serta menjadi penghibur saat peneliti menghadapi kesulitan dalam menyelesaikan skripsi.
10. Sahabat peneliti, Anida Ekawati, Ridha Rosmalia, Intan Solikhah Putri dan Ana Nurhasanah yang selalu memberikan bantuan dan waktu kepada peneliti dan mau mendengarkan keluh kesah peneliti serta juga untuk Ika, Ais dan Nur Ana yang telah memberikan waktunya untuk membantu peneliti dalam penyusunan skripsi.
11. Sahabat peneliti, Jopy (Ira, Aul Vidya, Zakiya, Aul FM dan Puput) serta Dillah, Ida dan Tia yang selalu memberikan semangat dan dukungan dalam menyusun skripsi
12. Teman seperjuangan, Crusita, Dyta, Maul, Faisal, Zenna yang selalu memberikan semangat dan dukungan serta mau mendengarkan keluh kesah peneliti.
13. Seluruh keluarga besar Matematika 2014 (Finex Family) terima kasih telah
menemani dan memberikan pengalaman yang luar biasa serta bantuan dari
awal semester.
vii 14. Seluruh pihak yang telah membantu peneliti dalam penyusunan skripsi ini yang tanpa mengurangi rasa hormat peneliti tidak dapat sebutkan satu- persatu.
Peneliti menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak kekurangan. Oleh sebab itu, peneliti mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun untuk perbaikan di masa yang akan datang. Terakhir, peneliti berharap semoga penyusunan skripsi ini dapat bermanfaat.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Jakarta, 4 Mei 2021
Peneliti
viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Lely Wahyuni
NIM : 11140940000022
Program Studi : Matematika Fakultas Sains dan Teknologi
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya menyetujui untuk memberikan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive-Free Right) kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta atas karya ilmiah saya yang berjudul :
“Analisis Faktor-Faktor Risiko yang Mempengaruhi Jumlah Kasus Tuberkulosis (TBC) di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 Menggunakan Pendekatan Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR)”.
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan Hak Bebas Royalti Non- Eksklusif ini, Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta berhak menyimpan, mengalihmedia/formatkan, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data (database), mendistribusikannya, dan menampilkan/mempublikasikannya di internet dan media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Segala bentuk tuntutan hukum yang timbul atas pelanggaran Hak Cipta karya ilmiah ini menjadi tanggungjawab saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Tangerang Selatan Pada tanggal : 4 Mei 2021 Yang membuat pernyataan
(Lely Wahyuni)
ix ABSTRAK
Lely Wahyuni, Analisis Faktor-Faktor Risiko yang Mempengaruhi Jumlah Kasus Tuberkulosis (TBC) di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 Menggunakan Pendekatan Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR). Dibawah Bimbingan Dr. Nina Fitriyati, M.Kom dan Madona Yunita Wijaya, M.Sc.
Skripsi ini membahas faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus TBC menggunakan metode Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) yang memperhatikan aspek spasial dengan kernel adaptive bisquare sebagai matrik pembobot. Variabel prediktor yang digunakan adalah persentase rumah tangga yang berperilaku hidup bersih dan sehat (PHBS), kepadatan penduduk, persentase rumah tangga miskin, persentase imunisai Bacille Calmette Guerin (BCG), persentase rumah tangga yang memiliki rumah sehat, penderita HIV dan jumlah tenaga medis. Berdasarkan variabel yang berpengaruh pada model GWNBR, terdapat 11 kelompok kabupaten/kota di Jawa Barat. Faktor PHBS berpengaruh terhadap jumlah penderita TBC di seluruh kelompok kabupaten/kota sedangkan faktor kepadatan penduduk berpengaruh pada sembilan kelompok kabupaten/kota dan faktor persentase rumah tangga yang memiliki rumah sehat berpengaruh pada tujuh kelompok kabupaten/kota.
Kata Kunci: matrik pembobot, kernel adaptive bisquare, PHBS, persentase rumah
tangga yang memiliki rumah sehat
x ABSTRACT
Lely Wahyuni, Analysis of Risk Factors Affecting the Number of Tuberculosis Cases in West Java Province in 2018 using Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR). Under the guidance Dr. Nina Fitriyati, M.Kom and Madona Yunita Wijaya, M.Sc.
This thesis discusses the factors that affect the number of TB cases using the Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) that looks at spatial aspects with the adaptive bisquare kernel as a weighting matrix. The predictor variables used are the percentage of households that behave in a clean and healthy living (PHBS), population density, percentage of poor households, percentage of BCG immunizations, percentage of households that have healthy homes, HIV sufferers and the number of medical personnel. Based on variables that affect the GWNBR model, there are 11 groups of districts/cities in West Java.
PHBS factor affect the number of TB sufferers in all districts/cities while population density factor affect nine groups of districts/cities and the percentage of households who have healthy homes affect seven groups of districts/cities.
Keywords: Weighting matrix, adaptive bisquare kernel, PHBS, percentage of
households who have healthy homes
xi DAFTAR ISI
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR RISIKO YANG MEMPENGARUHI JUMLAH KASUS TUBERKULOSIS (TBC) DI PROVINSI JAWA BARAT TAHUN 2018 MENGGUNAKAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED
NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION (GWNBR) ... i
PERNYATAAN ... ii
LEMBAR PENGESAHAN ... iii
PERSEMBAHAN DAN MOTTO ... iv
KATA PENGANTAR ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ... viii
ABSTRAK ... ix
ABSTRACT ... x
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xv
BAB I ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 4
1.3 Tujuan Penelitian ... 4
1.4 Batasan Masalah ... 4
1.5 Manfaat Penelitian ... 5
BAB II ... 6
2.1 Tuberkulosis ... 6
2.2 Multikolinearitas ... 7
2.3 Regresi Poisson ... 9
xii
2.3.1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson ... 10
2.3.2 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson ... 10
2.4 Overdispersi ... 11
2.5 Regresi Binomial Negatif... 11
2.5.1 Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif ... 12
2.5.2 Pengujian Parameter Model Regresi Binomial Negatif ... 12
2.6 Heterogenitas Spasial ... 13
2.7 Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) ... 14
2.7.1 Estimasi Parameter Model GWNBR ... 15
2.7.2 Pengujian Parameter Model GWNBR ... 15
2.8 Pemilihan Bandwith dan Pembobot Optimum ... 16
BAB III ... 18
3.1 Sumber Data ... 18
3.2 Variabel Data ... 18
3.3 Metode Analisis ... 18
3.4 Alur Penelitian ... 21
BAB IV ... 22
4.1 Karakteristik Jumlah Kasus Tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 ... 22
4.1.1 Persentase Rumah Tangga yang Berperilaku Hidup Bersih dan Sehat (PHBS) ... 23
4.1.2 Kepadatan Penduduk ... 24
4.1.3 Persentase Rumah Tangga Miskin ... 25
4.1.4 Persentase Imunisasi Bacille Calmette Guerin (BCG) ... 26
4.1.5 Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Rumah Sehat ... 27
xiii
4.1.6 Penderita HIV ... 28
4.1.7 Jumlah tenaga Medis... 28
4.2 Multikolinearitas ... 29
4.3 Pemodelan Regresi Poisson ... 31
4.3.1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson ... 31
4.3.2 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson ... 31
4.4 Pemeriksaan Overdispersi ... 32
4.5 Pemodelan Regresi Binomial Negatif ... 33
4.5.1 Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif ... 33
4.5.2 Pengujian Parameter Model Regresi Binomial Negatif ... 34
4.6 Heterogenitas Spasial ... 34
4.7 Pemodelan GWNBR ... 35
4.7.1 Menghitung Jarak, Bandwidth dan Pembobot ... 35
4.7.2 Uji Signifikansi Parameter Model GWNBR... 36
BAB V ... 41
5.1 Kesimpulan ... 41
5.2 Saran ... 42
REFERENSI ... 44
LAMPIRAN ... 49
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 4. 1 Koefisien Korelasi antar Variabel Prediktor ... 30
Tabel 4. 2 Nilai VIF dari Variabel Prediktor ... 30
Tabel 4. 3 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson ... 31
Tabel 4. 4 Nilai initial 𝜃 ... 32
Tabel 4. 5 Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif ... 33
Tabel 4. 6 Hasil Signifikansi Parameter ... 37
Tabel 4. 7 Pengelompokkan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat... 37
Tabel 4. 8 Pengujian Parameter Model GWNBR di Kota Bekasi ... 39
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3. 1 Alur Penelitian... 21
Gambar 4. 1 Persebaran Jumlah Kasus Tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 ... 22
Gambar 4. 2 Persebaran Rumah Tangga ber-PHBS di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 ... 23
Gambar 4. 3 Persebaran Kepadatan Penduduk di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 ... 24
Gambar 4. 4 Persebaran Rumah Tangga Miskin di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 ... 25
Gambar 4. 5 Persebaran Imunisasi BCG di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 ... 26
Gambar 4. 6 Persebaran Rumah Sehat di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018... 27
Gambar 4. 7 Persebaran Penderita HIV di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 ... 28
Gambar 4. 8 Persebaran Tenaga Medis di Provinsi Jawa Barat Tahun 2018 ... 29
Gambar 4. 9 Pengelompokkan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat berdasarkan
variabel yang signifikan ... 38
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Islam sangat mendorong umatnya untuk senantiasa menjaga kesehatan dengan 2 cara yaitu,
1. Upaya preventif dengan menghindari bencana wabah agar tidak terkena penyakit. Nabi Muhammad S.A.W bersabda:
Artinya : “Larilah kamu (menghindar) dari orang yang terjangkit penyakit lepra, seperti kamu lari dari harimau” (HR. Ahmad).
2. Berobat manakala sakit. Dalam sebuah hadits Rasulullah S.A.W bersabda:
Artinya : “Berobatlah wahai hamba-hamba Allah, karena sesungguhnya Allah tidak akan menurunkan suatu penyakit, kecuali telah diturunkan pula obatnya, selain penyakit yang satu, yaitu penyakit tua (pikun)” (HR. Ahmad).
Salah satu penyakit yang menjadi masalah kesehatan di Indonesia adalah TBC sehingga menjadi salah satu tujuan pembangunan kesehatan berkelanjutan (SDGs).
TBC adalah suatu penyakit menular yang disebabkan oleh infeksi bakteri
Mycobacterium tuberculosis [1]. Sumber penularan pasien TBC Basil Tahan Asam
positif (BTA positif) melalui percik reni dahak yang dikeluarkannya. TBC dengan
BTA negatif juga masih memiliki kemungkinan menularkan penyakit TBC dengan
tingkat penularan yang kecil. TBC merupakan penyakit yang menjadi perhatian
global. Sesuai dengan tujuan pembangunan berkelanjutan 2030, WHO menargetkan
untuk menurunkan kematian akibat TBC sebesar 90% dan menurunkan insiden
sebesar 80% pada tahun 2030 [2].
2 Indonesia merupakan salah satu negara yang mempunyai beban TBC yang terbesar diantara 8 negara yaitu India (27%), China (9%), Indonesia (8%), Philippina (6%), Pakistan (5%), Nigeria (4%), Bangladesh (4%) dan Afrika Selatan (3%) (Global Tuberculosis Report, 2018; hal. 1). Secara global kasus baru TBC sebesar 6,4 juta, setara dengan 64% dari insiden TBC (10 juta). TBC tetap menjadi 10 penyebab kematian tertinggi di dunia dan kematian TBC secara global diperkirakan 1,3 juta pasien (WHO, Global Tuberculosis Report, 2018). Hal ini mendorong pengendalian TBC nasional terus dilakukan dengan intensifikasi, akselerasi, ekstensifikasi dan inovasi program. Jumlah kasus TBC pada tahun 2018 ditemukan sebanyak 566.623 kasus, meningkat bila dibandingkan semua kasus TBC yang ditemukan pada tahun 2017 yang sebesar 446.732 kasus. Jumlah kasus tertinggi yang dilaporkan terdapat di provinsi dengan jumlah penduduk yang besar yaitu Jawa Barat, Jawa Timur dan Jawa Tengah. Kasus TBC di tiga provinsi tersebut sebesar 44% dari jumlah seluruh kasus TBC di Indonesia. Jumlah kasus TBC pada laki-laki lebih tinggi daripada perempuan yaitu 1,3 kali dibandingkan perempuan. Pada masing-masing provinsi di seluruh Indonesia kasus lebih banyak terjadi pada laki- laki dibandingkan perempuan [1].
Jawa Barat adalah salah satu provinsi di Indonesia yang terdiri dari 27 kabupaten/kota. Kasus TBC pada tahun 2018 yang dilaporkan sebanyak 76.546 kasus. Kasus TBC tertinggi terdapat di tiga kabupaten/kota yaitu Kabupaten Bogor, Kabupaten Bandung dan Kota Bekasi. Angka notifikasi kasus (Case Notification Rate/CNR) semua kasus TBC di kabupaten/kota pada tahun 2018 cenderung meningkat dibandingkan dengan tahun 2017, terdapat 13 kabupaten/kota dengan CNR yang meningkat, dan 13 kabupaten/kota yang CNR nya menurun serta 1 kabupaten yang tetap [2].
Jumlah kasus TBC merupakan data count dengan sebaran Poisson sehingga
untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kasus TBC maka regresi
Poisson cocok untuk digunakan. Regresi Poisson dapat digunakan jika varians dari
variabel respon sama dengan nilai rata-rata nya. Namun dalam kenyataannya asumsi
tersebut sulit untuk dipenuhi. Seringkali kasus overdispersi muncul dalam analisis
regresi Poisson, dimana varians dari variansi respon seringkali lebih besar dari rata-
3 ratanya [3]. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan dalam mengatasi overdispersi dengan menggunakan regresi binomial negatif .
Beberapa penelitian telah dilakukan untuk meneliti jumlah kasus TBC diantaranya Nisa dan Budiantara [4] memodelkan jumlah kasus TBC di Jawa Timur menggunakan kombinasi knot 1,3,2,3,2 dengan variabel yang berpengaruh secara signifikan yaitu persentase tenaga kesehatan dan persentase rumah tangga ber-PHBS.
Sedangkan penelitian Indahwati dan Salamah [5] mengungkapkan bahwa variabel yang berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah kasus TBC adalah kepadatan penduduk, persentase penderita HIV dan persentase rumah tangga ber-PHBS.
Penelitian Khaulasari [6], Antonius dan Khaulasari [7] menunjukkan adanya hubungan antara kejadian jumlah kasus TBC dengan penderita HIV, jumlah kepadatan penduduk, persentase rumah sehat dan jumlah tenaga medis. Penelitian lain oleh Rizky, Pramesti dan Anuraga [8], Lestari, Wulandari dan Purhadi [9], Anggraeni, Suciptawati dan Srinadi [10], Pratama dan Wulandari [11] juga menunjukkan adanya hubungan antara jumlah kasus TBC dengan jumlah kepadatan penduduk, jumlah penderita HIV, persentase rumah tangga ber-PHBS dan jumlah tenaga medis. Lingkungan yang buruk dapat menunjang keberadaan virus TBC.
Selain itu, keberhasilan suatu individu dari suatu penyakit dipengaruhi oleh keberadaan jumlah tenaga kesehatan. Sedangkan hasil penelitian Banapon, Putra dan Widodo [12] menunjukkan bahwa jumlah penduduk miskin mempengaruhi jumlah kasus TBC. Kemiskinan merupakan keadaan kondisi kekurangan dalam menjamin kelangsungan hidup berakibat tidak tercukupinya standar kesehatan masyarakat dan sanitasi yang buruk sehingga mengakibatkan mudahnya penularan TBC. Variabel lain yang mempengaruhi jumlah kasus TBC adalah persentase imunisasi BCG.
Individu yang tidak diimunisasi berisiko lebih tinggi menderita TBC. Hasil tersebut sesuai dengan penelitian Firdaus [13].
Terinspirasi dari beberapa penelitian, pada penelitian ini akan di analisis faktor-
faktor risiko yang mempengaruhi jumlah kasus TBC di Provinsi Jawa Barat tahun
2018. Kasus TBC di Provinsi Jawa Barat terpusat dan menyebar di kabupaten/kota
tertentu dimana setiap wilayah pasti memiliki kondisi geografis yang berbeda
sehingga ada indikasi terdapat efek spasial dalam penyebaran penyakit TBC. Oleh
4 karena itu, pada penelitian ini metode yang digunakan adalah Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR).
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, permasalahan yang akan dirumuskan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Faktor-faktor mana saja yang berpengaruh terhadap jumlah kasus TBC di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2018?
2. Bagaimana pemetaan dan pemodelan untuk jumlah kasus TBC di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2018 dengan menggunakan pendekatan GWNBR?
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kasus TBC di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2018.
2. Memperoleh pemetaan dan pemodelan untuk jumlah kasus TBC di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2018 dengan menggunakan pendekatan GWNBR.
1.4 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Variabel prediktor atau independen yang digunakan adalah persentase rumah tangga yang berperilaku hidup bersih dan sehat (PHBS) (𝑋
1), kepadatan penduduk (𝑋
2), persentase rumah tangga miskin (𝑋
3), persentase imunisasi Bacille Calmette Guerin (BCG) (𝑋
4), persentase rumah tangga yang memiliki rumah sehat (𝑋
5), penderita HIV (𝑋
6), jumlah tenaga medis (𝑋
7),
2. Menggunakan matrik pembobot fungsi kernel adaptive bisquare.
5 1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diperoleh dalam penelitian ini adalah memberikan gambaran
mengenai penyakit TBC di Provinsi Jawa Barat serta memberikan informasi
mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi penyakit TBC di Provinsi Jawa Barat
dengan diharapkan adanya peningkatan perilaku hidup sehat yang bisa mengurangi
terjadinya penyakit TBC.
6 BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Tuberkulosis
TBC di Indonesia masih menjadi salah satu penyakit yang angka kasusnya cukup tinggi. Bila dibandingkan dengan negara lain, Indonesia termasuk negara yang memiliki banyak penderita TBC. Pada tahun 2018, Indonesia merupakan salah satu negara yang mempunyai beban TBC terbesar diantara 8 negara yaitu India (27%), China (9%), Indonesia (8%), Philippina (6%), Pakistan (5%), Nigeria (4%), Bangladesh (4%) dan Afrika Selatan (3%) (Global Tuberculosis Report, 2018; hal.
1). TBC merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh kuman Mycobacterium tuberculosis [1]. Kuman ini mudah ditularkan melalui udara pada waktu penderita TBC batuk, bersin, berbicara, tertawa atau meludah. Penderita TBC akan menyebarkan ribuan kuman ke udara sekitar mereka dalam bentuk droplet (percikan dahak). Orang dapat terinfeksi jika droplet tersebut terhirup ke saluran pernafasan [14]. Kuman yang masuk ke dalam saluran pernafasan tidak langsung menginfeksi individu tersebut, sistem imun sangat berpengaruh terhadap timbulnya penyakit TBC, tubuh yang memiliki kekebalan atau imunitas yang baik tentu dapat menghalangi perkembangan si kuman [15].
Daerah pemukiman yang memiliki kepadatan penduduk yang tinggi serta lingkungan yang tidak sehat atau kumuh merupakan faktor kuat yang mendukung tingginya kasus TBC [15]. Faktor sosial dan ekonomi juga berpengaruh pada penyebaran penyakit TBC [16]. Tidak memadainya organisasi pelayanan TBC serta pengobatan kasus TBC masih menjadi masalah yang cukup serius di Indonesia.
Selain itu faktor seseorang dengan HIV positif akan meningkatkan kejadian TBC
melalui proses reaktivasi. Pengobatan kasus TBC biasanya membutuhkan waktu 6
bulan. Apabila kasusnya berulang, putus obat atau ada faktor penyulit biasanya
memakan waktu lebih lama. Untuk itu pengobatan TBC tidak boleh putus walau
gejala mungkin sudah hilang [15]. Hambatan dalam mencapai angka kesembuhan
7 yang tinggi terhadap penyakit TBC adalah ketidak patuhan berobat secara teratur oleh penderitanya, tingginya angka putus berobat dan faktor komorbiditas [17].
2.2 Multikolinearitas
Multikolinearitas merupakan hubungan linier antara variabel independen dalam suatu model regresi. Dalam pembentukan model regresi dengan beberapa variabel prediktor, salah satu syarat yang harus dipenuhi adalah tidak adanya kasus multikolinearitas. Pendeteksian kasus multikolinearitas yaitu dengan menggunakan koefisien korelasi dan kriteria nilai VIF (Variance Inflation Factor). Menurut Hocking (1996), pendektesian kasus multikolinearitas dapat dilihat dari 2 indikator yaitu sebagai berikut:
1. Jika koefisien korelasi Pearson (𝑟
𝑖𝑗) antar variabel prediktor lebih tinggi dari 0,95 (𝑟
𝑖𝑗> 0,95) maka terdapat korelasi antar variabel tersebut.
2. Nilai VIF lebih besar dari 10 (𝑉𝐼𝐹 > 10) menunjukkan adanya multikolinearitas antar variabel prediktor. Nilai VIF dinyatakan sebagai berikut:
𝑉𝐼𝐹
𝑗= 1
1 − 𝑅
𝑗2(2. 1)
Dengan 𝑅
𝑗2adalah koefisien determinasi antara satu variabel prediktor dengan variabel prediktor lainnya [18].
Jika suatu model mengalami kasus multikolinearitas akan menyebabkan model tersebut mempunyai nilai varian yang besar dan dengan demikian standard error juga besar. Penanganan yang dapat dilakukan untuk mengatasi masalah multikolinearitas yaitu sebagai berikut:
1. Menghilangkan Variabel Independen
Salah satu metode yang mudah dilakukan untuk mengatasi masalah
multikolinearitas adalah dengan menghilangkan salah satu variabel
independen yang mempunyai hubungan linier kuat.
8 2. Transformasi Variabel
Multikolinearitas dapat diatasi dengan cara melakukan transformasi variabel, misalnya ketika mempunyai model regresi time series sebagai berikut:
𝑌
𝑡= 𝛽
0+ 𝛽
1𝑋
1𝑡+ 𝛽
2𝑋
2𝑡+ 𝑒
𝑡Dimana 𝑌
𝑡= harga saham, 𝑋
1= suku bunga, 𝑋
2= inflasi
Pada persamaan tersebut merupakan perilaku harga saham pada periode t, sedangkan perilaku harga saham pada satu periode sebelumnya 𝑡 − 1 sebagai berikut:
𝑌
𝑡−1= 𝛽
0+ 𝛽
1𝑋
1𝑡−1+ 𝛽
2𝑋
2𝑡−2+ 𝑒
𝑡−1Jika kita mengurangi persamaan perilaku harga saham pada periode t dengan persamaan perilaku harga saham pada satu periode sebelumnya 𝑡 − 1 akan menghasilkan persamaan sebagai berikut:
𝑌
𝑡− 𝑌
𝑡−1= 𝛽
1(𝑋
1𝑡− 𝑋
1𝑡−1) + 𝛽
2(𝑋
2𝑡− 𝑋
2𝑡−2) + (𝑒
𝑡− 𝑒
𝑡−1) 𝑌
𝑡∗= 𝛽
0+ 𝛽
1𝑋
1𝑡∗+ 𝛽
2𝑋
2𝑡∗+ 𝑣
𝑡Persamaan 𝑌
𝑡∗merupakan bentuk transformasi variabel ke dalam bentuk diferensi pertama (first difference). Persamaan diferensi pertama sudah terbebas dari masalah multikolinearitas.
3. Penambahan Data
Masalah multikolinearitas juga dapat diatasi jika menambah jumlah data.
Misalkan kita punya persamaan regresi berganda sebagai berikut:
𝑌
𝑖= 𝛽
0+ 𝛽
1𝑋
1𝑖+ 𝛽
2𝑋
2𝑖+ 𝑒
𝑖Dimana 𝑌
𝑖= harga saham, 𝑋
1= suku bunga, 𝑋
2= inflasi Varian untuk 𝛽
1sebagai berikut:
𝑉𝑎𝑟(𝛽 ̂ =
1) 𝜎
2∑ 𝑥
21𝑖(1 − 𝑟
212)
Misalkan antara suku bunga (𝑋
1) dan inflasi (𝑋
2) mengandung
multikolinearitas. Ketika kita terus menambah data maka ∑ 𝑥
21𝑖akan menaik
sehingga menyebabkan varian dari 𝛽 ̂ akan mengalami penurunan. Jika
1varian mengalami penurunan maka standard error juga akan mengalami
penurunan sehingga persoalan multikolinearitas bisa diatasi [19].
9 4. Principal Component Analysis (PCA)
Metode PCA bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara menyusutkan (transformasi) dimensinya. Hal ini dilakukan dengan cara menghilangkan korelasi diantara variabel bebas melalui transformasi variabel bebas asal ke variabel bebas baru yang tidak berkorelasi sama sekali. Setelah beberapa komponen hasil PCA yang bebas multikolinearitas diperoleh, maka beberapa komponen tersebut menjadi variabel bebas baru yang akan diregresikan atau dianalisis pengaruhnya terhadap variabel tak bebas (Y) dengan menggunakan analisis regresi.
Metode PCA terdiri dari:
1) Menghtitung Covariance-Matrix atau bentuk matrik korelasi 2) Menentukan banyak faktor/mencari Eigenvalue dan Eigenvector 3) Rotasi faktor dan urutkan principal components secara menurun 4) Transformasi data ke sumbu principal components
5) Interpretasi
Keuntungan dari penggunaan metode PCA dibandingkan metode lain:
1) Dapat menghilangkan korelas secara bersih (korelasi = 0) sehingga masalah multikolinearitas dapat benar-benar teratasi secara bersih 2) Dapat digunakan untuk segala kondisi data/penelitian
3) Dapat dipergunakan tanpa mengurangi jumlah variabel asal [20].
2.3 Regresi Poisson
Regresi Poisson merupakan model regresi nonlinear yang sering digunakan untuk memodelkan data count dimana variabel respon mengikuti distribusi Poisson [21]. Jika variabel random diskrit Y berdistribusi Poisson dengan parameter 𝜇, 𝜇 >
0, maka fungsi probabilitas dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝒇(𝒚; 𝝁) = 𝒆
−𝝁𝝁
𝒚𝒚! ; 𝒚 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, … dimana 𝐸[𝑌] = 𝑉𝑎𝑟[𝑌] = 𝜇
Persamaan model regresi Poisson dapat dituliskan sebagai berikut:
𝜇
𝑖= exp (𝛽
0+ 𝛽
1𝑥
1𝑖+ 𝛽
2𝑥
2𝑖+ ⋯ + 𝛽
𝑝𝑋
𝑝𝑖) (2. 2)
10 2.3.1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson
Estimasi parameter model regresi Poisson dapat dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Metode Maximum Likelihood biasa digunakan dengan cara memaksimumkan fungsi likelihood.
Fungsi likelihood dari model regresi Poisson dirumuskan sebagai berikut:
𝐥𝐧 𝑳 (𝜷) = − ∑(𝐞𝐱𝐩 (𝒙
𝒊𝑻𝜷)) + ∑ 𝒚
𝒊𝒙
𝒊𝑻𝜷 −
𝒏
𝒊=𝟏
∑ 𝐥𝐧(𝒚
𝒊!)
𝒏
𝒊=𝟏 𝒏
𝒊=𝟏
2.3.2 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson
Pengujian parameter model regresi Poisson bertujuan untuk mengetahui apakah suatu parameter memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model.
Pengujian signifikansi parameter regresi Poisson dapat dilakukan dengan uji serentak dan parsial. Uji signifikansi secara serentak dapat dilakukan dengan menggunakan Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) yang memiliki hipotesis sebagai berikut:
𝐻
0: 𝛽
1= 𝛽
2= ⋯ = 𝛽
𝑝= 0
𝐻
1∶ 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽
𝑗≠ 0 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 Statistik uji :
𝐷(𝛽̂) = −2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂)
𝐿(Ω ̂) ) (2. 3)
dimana,
ln 𝐿(𝜔 ̂) = fungsi likelihood untuk model tanpa melibatkan variabel prediktor ln L(Ω ̂) = fungsi likelihood untuk model yang melibatkan variabel prediktor
Statistik uji yang digunakan mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas p dengan keputusan tolak 𝐻
0jika 𝐷(𝛽̂) > 𝜒
2(𝑝;𝛼)yang berarti bahwa paling sedikit ada satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap model regresi Poisson.
Setelah dilakukan dengan uji serentak dilanjutkan dengan uji signifikansi
secara parsial yang bertujuan untuk mengetahui signifikansi masing-masing
11 variabel prediktor apakah memberikan pengaruh terhadap variabel respon dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻
0∶ 𝛽
𝑗= 0
𝐻
1∶ 𝛽
𝑗≠ 0 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 Statistik uji :
𝑍
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔= 𝛽 ̂
𝑗𝑠𝑒(𝛽 ̂ )
𝑗(2. 4)
dimana,
𝛽 ̂
𝑗: koefisien model variabel prediktor ke-j
𝑠𝑒(𝛽 ̂ ) : standard error dari estimasi maximum likelihood
𝑗Statistik uji yang digunakan mengikuti distribusi Z dengan keputusan tolak 𝐻
0jika |𝑍
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| > 𝑍
(𝛼 2⁄ )dengan 𝛼 merupakan tingkat signifikansi yang ditentukan.
2.4 Overdispersi
Overdispersi adalah kondisi dimana nilai ragam lebih besar dari nilai rataan.
Overdispersi merupakan penyimpangan asumsi yang sering terjadi pada regresi Poisson. Asumsi yang harus dipenuhi untuk analisis regresi Poisson adalah equidipersi, yaitu nilai varian sama dengan nilai rata-rata.
Untuk mendeteksi adanya kasus overdispersi pada regresi Poisson yaitu jika nilai Pearson chi-square atau deviance yang dibagi dengan derajat bebasnya menghasilkan nilai taksiran dispersi lebih dari satu [22]. Jika pada regresi Poisson terjadi kasus overdispersi maka alternatif yang dapat digunakan adalah dengan regresi Binomial Negatif [23].
2.5 Regresi Binomial Negatif
Regresi Binomial Negatif adalah solusi untuk mengatasi adanya kasus
overdispersi. Pada regresi Binomial Negatif, variabel respon diasumsikan
berdistribusi binomial negatif yang dihasilkan dari distribusi campuran Poisson-
Gamma [24]. Model Binomial Negatif dapat dirumuskan sebagai berikut:
12 𝒚
𝒊~ 𝑵𝑩 [𝒕
𝒋𝒆𝒙𝒑 (∑ 𝜷
𝒑𝒙
𝒊𝒑𝒑
) , 𝜽] ; 𝒊 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … , 𝒏
𝐸(𝑌) = 𝜇 dan 𝑉𝑎𝑟(𝑌) = 𝜇 + 𝛼𝜇
2dengan 𝜃 adalah parameter dispersi.
Kemudian fungsi probabilitas Binomial Negatif dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝐟(𝐲; 𝛍, 𝛂) = 𝚪 (𝐲 + 𝟏 𝛉) 𝐲! 𝚪 ( 𝟏
𝛉)
( 𝟏
𝟏 + 𝛉𝛍 )
𝟏⁄𝛂
( 𝛉𝛍 𝟏 + 𝛉𝛍 )
𝐲
; 𝐲 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, …
Model regresi Binomial Negatif dapat ditulis sebagai berikut:
𝜇
𝑖= exp (𝛽
0+ 𝛽
1𝑥
1𝑖+ 𝛽
2𝑥
2𝑖+ ⋯ + 𝛽
𝑝𝑋
𝑝𝑖) (2. 5) 2.5.1 Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif
Estimasi parameter model regresi Binomial Negatif dapat dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Pada estimasi regresi Binomial Negatif, untuk memaksimumkan fungsi likelihood maka digunakan metode iterasi newton raphson.
Fungsi likelihood dari regresi Binomial Negatif dinyatakan sebagai berikut:
𝑳(𝜷, 𝜽) = ∏ (∏(𝒓 + 𝜽
−𝟏)
𝒚𝒊−𝟏
𝒓=𝟎
)
𝒏
𝒊=𝟏
𝟏
(𝒚
𝒊!) ( 𝟏 𝟏 + 𝜽𝝁
𝒊)
𝟏⁄𝜽
( 𝜽𝝁
𝒊𝟏 + 𝜽𝝁
𝒊)
𝒚𝒊
2.5.2 Pengujian Parameter Model Regresi Binomial Negatif
Pengujian parameter model regresi Binomial Negatif dilakukan untuk mengetahui apakah parameter model mempengaruhi variabel respon. Pengujian parameter model regresi Binomial Negatif terdiri dari uji serentak dan uji parsial.
Hipotesis untuk uji signifikansi secara serentak yaitu sebagai berikut:
𝐻
0: 𝛽
1= 𝛽
2= ⋯ = 𝛽
𝑝= 0
𝐻
1∶ 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽
𝑗≠ 0 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 Statistik uji :
𝐷(𝛽̂) = −2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂)
𝐿(Ω ̂) ) (2. 6)
13 dimana,
ln 𝐿(𝜔 ̂) = fungsi likelihood untuk model tanpa melibatkan variabel prediktor ln L(Ω ̂) = fungsi likelihood untuk model yang melibatkan variabel prediktor
Statistik uji yang digunakan mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas p dengan keputusan tolak 𝐻
0jika 𝐷(𝛽̂) > 𝜒
2(𝑝;𝛼)yang berarti bahwa paling sedikit ada satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon. Kemudian dilanjutkan dengan uji parsial, hipotesis untuk uji signifikansi secara parsial yaitu sebagai berikut:
𝐻
0∶ 𝛽
𝑗= 0
𝐻
1∶ 𝛽
𝑗≠ 0 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 Statistik uji :
𝑍
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔= 𝛽 ̂
𝑗𝑠𝑒(𝛽 ̂ )
𝑗(2. 7)
dimana,
𝛽 ̂
𝑗: koefisien model variabel prediktor ke-j
𝑠𝑒(𝛽 ̂ ) : standard error dari estimasi maximum likelihood
𝑗Tolak 𝐻
0jika |𝑍
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| > 𝑍
(𝛼 2⁄ )dengan 𝛼 merupakan tingkat signifikansi yang ditentukan. Tolak 𝐻
0artinya bahwa parameter ke-j signifikansi terhadap model regresi Binomial Negatif.
2.6 Heterogenitas Spasial
Pengujian heterogenitas spasial dilakukan untuk melihat apakah terdapat ke- khasan pada setiap lokasi pengamatan, sehingga parameter regresi yang dihasilkan akan berbeda secara spasial [21]. Untuk melihat adanya heterogenitas spasial dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji Breusch-Pagan dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻
0∶ 𝜎
12= 𝜎
22= ⋯ = 𝜎
𝑝2= 𝜎
2(variansi antarlokasi sama)
𝐻
1∶ 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝜎
𝑖2≠ 𝜎
2(variansi antarlokasi berbeda)
14 dimana:
p = banyaknya variabel prediktor i = 1, 2, …, n
𝜎
2= variansi dari 𝑒
𝑖𝜎
𝑖2= variansi dari variabel prediktor ke-i Statistik uji :
𝐵𝑃 = ( 1
2 ) 𝑓
𝑇𝑍(𝑍
𝑇𝑍)
−1𝑍
𝑇𝑓 ~ 𝜒
2(𝑝)(2. 8) dimana:
𝑓 = (𝑓
1, 𝑓
2, … , 𝑓
𝑛)
𝑇dengan 𝑓
𝑖=
𝑒𝑖2 𝜎2
− 1 𝑒
𝑖= error untuk observasi ke-i
𝜎
2= variansi dari 𝑒
𝑖𝑍 = matriks berukuran n × (p+1) yang berisi vektor konstan
𝐻
0ditolak jika statistik uji 𝐵𝑃 > 𝜒
2(𝑝,𝛼)atau p-value < 𝛼, yang berarti variansi antarlokasi berbeda [25].
2.7 Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) merupakan salah satu metode yang cukup efektif untuk menduga parameter lokal dengan unit amatan berupa wilayah pada data count yang memiliki heterogenitas spasial dan mengalami kasus overdispersi. GWNBR juga merupakan metode hasil pengembangan dari model regresi Binomial Negatif. Model GWNBR akan menghasilkan parameter lokal yang masing-masing lokasi memiliki parameter yang berbeda-beda [26]. Model GWNBR dirumuskan sebagai berikut:
𝒚
𝒋~ 𝑵𝑩 [𝒕
𝒋𝒆𝒙𝒑 (∑ 𝜷
𝒌(𝒖
𝒋, 𝒗
𝒋)𝒙
𝒋𝒌𝒌
) , 𝜽(𝒖
𝒋, 𝒗
𝒋)] ; 𝒋 = 𝟏, … , 𝒏 dimana :
𝑦
𝑗: nilai observasi variabel respon ke-j 𝑡
𝑗: offset variabel
𝑥
𝑗𝑘: nilai observasi variabel prediktor ke-k pada pengamatan lokasi (𝑢
𝑗, 𝑣
𝑗)
15 𝛽
𝑘(𝑢
𝑗, 𝑣
𝑗) : koefisien regresi variabel prediktor ke-k untuk setiap lokasi (𝑢
𝑗, 𝑣
𝑗) 𝜃(𝑢
𝑗, 𝑣
𝑗) : parameter dispersi untuk setiap lokasi (𝑢
𝑗, 𝑣
𝑗)
𝑢
𝑗: koordinat latitude titik pengamatan ke-j 𝑣
𝑗: koordinat longitude titik pengamatan ke-j
Fungsi kepadatan peluang untuk setiap lokasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝒇((𝒚
𝒊|𝒙
𝒊, 𝜷(𝒖
𝒊, 𝒗
𝒊), 𝜽
𝒊) = 𝚪 (𝒚 + 𝟏 𝜽) 𝐲! 𝚪 ( 𝟏
𝜽)
( 𝟏
𝟏 + 𝜽𝝁 )
𝟏⁄𝜶
( 𝜽𝝁 𝟏 + 𝜽𝝁 )
𝒚
~𝑵𝑩(𝝁
𝒊, 𝜽
𝒊)
dimana:
𝜇 = exp ((𝑥
𝑖𝑇𝛽(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖)) 𝜃 = 𝜃
𝑖(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖)
Model GWNBR dapat ditulis sebagai berikut:
𝜇
𝑖= exp (𝛽
0+ 𝛽
1𝑥
1𝑖+ 𝛽
2𝑥
2𝑖+ ⋯ + 𝛽
𝑝𝑋
𝑝𝑖) (2. 9) 2.7.1 Estimasi Parameter Model GWNBR
Estimasi parameter model GWNBR dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi likelihoodnya sebagai berikut:
𝑳((𝜷
(𝒖𝒊,𝒗𝒊), 𝜽
𝒊|𝒚
𝒊, 𝒙
𝒊) = ∏ (∏ (𝒓 +
𝟏𝜽𝒊
)
𝒚𝒊−𝟏
𝒓=𝟎
)
𝒏𝒊=𝟏
𝟏 (𝒚𝒊!)
(
𝟏𝟏+𝜽𝒊𝝁𝒊
)
𝟏⁄𝜽
(
𝜽𝒊𝝁𝒊𝟏+𝜽𝒊𝝁𝒊
)
𝒚𝒊2.7.2 Pengujian Parameter Model GWNBR
Pengujian parameter model GWNBR dilakukan dengan uji serentak dan parsial. Uji signifikansi secara serentak dengan menggunakan Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT), dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻
0∶ 𝛽
1(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖) = 𝛽
2(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖) = ⋯ = 𝛽
𝑝(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖) = 0
𝐻
1= 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽
𝑗(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖) ≠ 0 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 Statistik uji :
𝐷(𝛽̂) = −2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂)
𝐿(Ω ̂) ) (2. 10)
16 dimana,
ln 𝐿(𝜔 ̂) = fungsi likelihood untuk model tanpa melibatkan variabel prediktor ln L(Ω ̂) = fungsi likelihood untuk model yang melibatkan variabel prediktor
𝐻
0ditolak jika 𝐷(𝛽̂) > 𝜒
2(𝑝;𝛼)yang berarti paling sedikit ada satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon. Kemudian dilanjutkan dengan uji parsial, hipotesis untuk uji signifikansi secara parsial yaitu sebagai berikut:
𝐻
0∶ 𝛽
𝑗(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖) = 0
𝐻
1∶ 𝛽
𝑗(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖) ≠ 0 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 Statistik uji :
𝑍
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔= 𝛽̂
𝑗(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖)
𝑠𝑒 (𝛽̂
𝑗(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖)) (2. 11) dimana :
𝛽 ̂
𝑗: koefisien model variabel prediktor ke-j
𝑠𝑒(𝛽 ̂ ) : standard error dari estimasi maximum likelihood
𝑗𝐻
0ditolak jika statistik uji |𝑍
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| > 𝑍
(𝛼 2⁄ ), yang berarti bahwa parameter tersebut berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon di tiap lokasi.
2.8 Pemilihan Bandwith dan Pembobot Optimum
Pemilihan bandwidth optimum ini sangatlah penting oleh karena bandwidth merupakan pengontrol keseimbangan antara kesesuaian kurva terhadap data dan kemulusan data [27]. Selain itu pemilihan bandwith optimum menjadi sangat penting karena akan mempengaruhi ketepatan model terhadap data, salah satu metode yang digunakan untuk menentukan bandwidth optimum adalah metode Cross Validation (CV). Metode Cross Validation (CV) ini didefinisikan sebagai berikut:
𝐶𝑉(𝑙) = ∑(𝑦
𝑖− 𝑦̂
≠𝑖(𝑙))
2𝑛
𝑖=1
(2. 12)
dengan 𝑦̂
≠𝑖(𝑙) adalah penaksir 𝑦
𝑖dimana pengamatan di lokasi 𝑖 dihilangkan
dari proses penaksiran [28].
17 Dalam penaksiran GWNBR di suatu titik (𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖) diperlukan adanya pembobot spasial. Peran pembobot dalam GWNBR sangat penting karena nilai pembobot mewakili letak data observasi antara satu dengan yang lainnya. Dimana pembobot yang digunakan adalah kernel adaptive bisquare. Fungsi kernel adaptive bisquare dirumuskan sebagai berikut:
𝑤
𝑗(𝑢
𝑖, 𝑣
𝑖) = { (1 − ( 𝑑
𝑖𝑗ℎ )
2
)
2
