PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI
POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA
SKRIPSI
RAINI MANURUNG
110823011
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2013
PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI
POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RAINI MANURUNG
110823011
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
PERSETUJUAN
Judul :Perbandingan Distribusi Binomial Dan distribusi Poisson Dengan Parameter Yang Berbeda
Kategori : Skripsi
Nama : Raini Manurung
Nomor Induk Mahasiswa : 110823011
Program Studi : Sarjana (S1) Statistika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di Medan, Juli 2013
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Drs. Pasukat Sembiring, M.Si Drs. Suwarno Ariswoyo, M. Si NIP. 195311131985031002 NIP. 195003121980031001
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr.Tulus, M. Si. Ph. D NIP. 196209011988031002
PERNYATAAN
PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2013
RAINI MANURUNG 110823011
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Perbandingan Distribusi Binomial Dan Distribusi Poisson Dengan Parameter Yang Berbeda.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku pembimbing 1 dan Drs. Pasukat Sembiring, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Prof. Dr Tulus, M. Si. Ph. D dan Ibu Dra. Mardingsih, M.Sc selaku Ketua Depatermen dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA –USU Medan. Bapak Dr. Sutarman, M. Sc. selaku Dekan FMIPA USU, Seluruh staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada kedua orangtua penulis Ayahanda (Osten Manurung) dan Ibunda (Serti Helmi Sirait), dan adik penulis (Natanel Manurung, Jumadi Parulian Manurung dan Saider Marsaulina Manurung) serta semua keluarga dan teman-teman yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Esa akan membalasnya.
PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk membandingkan Distribusi Binomial Dan Distribusi Poisson. Distribusi Binomial adalah Distribusi probabilitas diskrit dari percobaan yang dilakukan sebanyak n kali dengan masing-masing percobaan mempunyai probabilitas p dan masing-masing percobaan tidak saling mempengaruhi (indepent). Distribusi Poisson adalah Distribusi probabilitas diskrit yang menyajikan frekuensi dari kejadian acak tertentu dapat digunakan sebagai pendekatan Distribusi Binomial. Distribusi Binomial mempunyai parameter n dan p serta Distribusi Poisson mempunyai parameter λ= n p. Distribusi Binomial dan Distribusi Poisson dapat disajikan dalam bentuk histogram dengan mengunakan Software“R”. Hasil perhitungan diperoleh dengan menggunakan Microsoft Excel dan tabel. Hasil kajian menunjukkan nilai probabilitas dari kedua distribusi dengan parameter yang berbeda. Dari nilai yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa distribusi Poisson lebih baik digunakan untuk sampel n yang besar (>50) dan probabilitas p yang sangat kecil (<0,1). Hasil kajian juga menunjukkan adanya pendekatan nilai probabilitas distribusi Binomial dengan Poisson untuk n >45 dan0,02 ≤ p ≤ 1.
BINOMIALCOMPARATIVEANDDISTRIBUTIONPOISSONDISTRIBUTI ONWITHDIFFERENTPARAMETERS
ABSTRACT
This study aimed to compare the Binomial Distribution and Poisson Distribution by way of generating random data. Binomial distribution is a discrete probability distribution of the the experiments performed n times with each trial have a probability p and each experiment did not influence each other (indepent). Poisson distribution is a discrete The probability distribution that presents a particular frequency of random events can be used as an approach Binomial Distribution. Binomial distribution has parameters n and p, and has the Poisson distribution parameter λ = np Binomial and Poisson distribution of can be presented in the form of a histogram using the software "R". Calculation results obtained using Microsoft Excel and tables. Results of the study showed the value of the probability of the two distributions with different parameters. From the values obtained it can be concluded that the Poisson distribution is better used for a large sample of n (> 50) and a very small probability p (<0,1). Results of the study also indicate a value approach to the Poisson Binomial probability distribution for n> 45 and 0,02 ≤p ≤ 1.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan iv Abstrak v Absract vi
Daftar Isi vii
Daftar Tabel ix Daftar Gambar x Bab 1 Pendahuluan 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Pembatasan Masalah 2 1.4 Tujuan 3 1.5 Tinjauan Pustaka 3 1.6 Kontribusi Penelitian 5 1.7 Metodologi Penelitian 6
Bab 2 Landasan Teori 7
2.1 Teori Probabilitas ( peluang ) 7
2.1.1 Definisi Teori Probabilitas 7 2.1.2 Jenis Kejadian 8
2.1.3 Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian 10
2.2 Variabel Acak Dan Distribusi Distribusi Peluang 10
2.2.1 Variabel Diskrit 11
2.2.2 Variabel Kontinu 11 2.3 Distribusi Peluang Acak Diskrit 12
2.4 Distribusi Peluang Acak Kontinu 13
2.5 Rata-rata Hitung 14
2.6 Varians dan Standard Deviasi 15
2.7 Distribusi Binomial 15
2.8 Distribusi Poisson 16
2.9 Distribusi Sampling 18
2.9.1 Populasi Dan Sampel 18
2.10 Metode Sampling 19
2.10.1 Sampling Random (Sampling Acak) 20
2.10.1.1 Sampling Random Sederhana 20
2.10.1.2 Sampling Berlapis (Sampling Stratified) 21
2.10.1.4 Sampling Kelompok 23
2.10.2 Sampling Tidak Acak (Nonrandom) 23
2.10.2.1 Convenience Sampling 24
2.10.2.2 Quota Sampling 25
2.10.2.3 Snowball Sampling – Sampel Bola Salju 25
Bab 3 Pembahasan 26
3.1 Membangkitkan data acak pada percobaan Binomial26 3.1.1 Menggunakan Tabel Distribusi Binomial 30
3.1.2 Mengunakan MS Excel untuk Distribusi Binomial 30
3.1.3 Distribusi Probabilitas Binomial Kumulatif 31
3.1.4 Mengunakan MS Excel untuk Binomial Kumulatif 31 3.2 Membangkitkan data acak pada percobaan Poisson32 3.2.1 Menggunakan Tabel Distribusi Poisson 32 3.2.2 Menggunakan MS Excel untuk menghitung Distribusi Poisson 32 3.3 Membangkitkan Data Acak Pada Percobaan Binomial dan Poisson 37
3.4 Pengenalan Software R 3.4.1 Mengambarkan Histogram Distribusi Binomial dan Poisson 42
3.5 Contoh Kasus52 3.5.1Contoh kasus membangkitkan Data Acak Pada Distribusi Binomial dan Poisson52 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 54 4.1 Kesimpulan 54 4.2 Saran 54 Daftar Pustaka 55 Lampiran 55
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Lambang Parameter dan Statistik 19
Tabel 3.1 Percobaan Binomial dengan n = 10 27
Tabel 3.2 Percobaan Binomial dengan n= 800 27
Tabel 3.3 Percobaan Binomial dengan n = 30 28
Tabel 3.4 Percobaan Binomial dengan n = 20 28
Tabel 3.5 Percobaan Binomial dengan n = 50 29
Tabel 3.6 Percobaan Distribusi Poisson dengan n = 10 34
Tabel 3.7 Percobaan Distribusi Poisson dengan n = 800 34
Tabel 3.8 Percobaan Distribusi Poisson dengan n = 30 35
Tabel 3.9 Percobaan Distribusi Poisson dengan n = 20 35
Tabel 3.10 Percobaan Distribusi Poisson dengan n = 50 36
Tabel 3.11 Membangkitkan Data Acak pada percobaan Binomial dan Poisson 37
Tabel 3.12 Perbandingan nilai Probabilitas dari Distribusi Binomial dan Poisson 39
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Tampilan MS Excel untuk ditribusi binomial 31
Gambar 3.2 Tampilan MS Excel untuk ditribusi poisson 31
Gambar 3.3 Pembangkitkan Data Distribusi Binomial dengan 100 data acakn = 80 p = 0,02 42
Gambar 3.4 Pembangkitkan Data Distribusi Poisson dengan λ = 2 dan 100 data acak 43
Gambar 3.5 Perintah untuk menggambar grafik Distribusi Binomial n = 80 p = 0,02 44
Gambar 3.6 Perintah untuk menggambar grafik Distribusi Poissonλ = 2 45
Gambar 3.7 Grafik distribusi Binomial dengan n = 80 p = 0,02 46
Gambar 3.8 Grafik distribusi Poisson dengan λ = 2 46
Gambar 3.9 Grafik distribusi Binomial dengan n = 100 p = 0,02 47
Gambar 3.10 Grafik distribusi Binom dengan λ = 4 47
Gambar 3.11 Grafik Distribusi Binomial dngan n = 45 p = 0,05 48
Gambar 3.12 Grafik Distribusi Poisson dengan λ = 2,25 48
Gambar 3.13 Grafik Distribusi Binomial dengan n = 500 p = 0,00449 Gambar 3.14 Grafik Distribusi Poisson dengan λ = 3,2 49
Gambar 3.15 Grafik Distribusi Binomial dengan n = 800 p = 0,008 50
Gambar3.16 Grafik Distribusi Poisson dengan λ = 6,4 50
Gambar 3.17 Grafik distribusi Binomial dengan n = 200 p = 0,009 51
