DISTRIBUSI SAMPEL DAN CONTOH PENGERJAAN SOAL

(1)

Statistik Distribusi Sampel

Dosen : David Kaluge, SE., MS., M.

(2)

Pengertian tentang pemilihan sampel random dan independen Pengertian tentang pemilihan sampel random dan independen



 Sampel dikatakan sampel random bila dan hanya bila setiap unsur dalam populasiSampel dikatakan sampel random bila dan hanya bila setiap unsur dalam populasi memiliki kesempatan yang sama diiikut sertakan ke dalam sampel yang bersangkutan. memiliki kesempatan yang sama diiikut sertakan ke dalam sampel yang bersangkutan.



 Prosedur pemilihan sampel secara random merupakan metode guna memilih populasiProsedur pemilihan sampel secara random merupakan metode guna memilih populasi diman

dimana a setiap unsur didalam populasi selalu setiap unsur didalam populasi selalu memilmemiliki iki kesemkesempatan yang patan yang sama untuk sama untuk terpilih.

terpilih.



 PemPemiliilihan han samsampel pel harharus us berberdasdasarkarkan an disdistritribusbusi i proprobabbabiliilita ta dan dan bukbukan an atas atas dasdasar ar sesuatu yang dibuat – buat baik yang bersifat sadar maupun tidak sadar.

sesuatu yang dibuat – buat baik yang bersifat sadar maupun tidak sadar. Bilangan random

Bilangan random



 Angka (bilangan) random dibentuk dari bilangan biasa dan diperoleh secara berturut – Angka (bilangan) random dibentuk dari bilangan biasa dan diperoleh secara berturut – turut dengan sebuah proses random serta disusun ke

turut dengan sebuah proses random serta disusun ke dalamdalam Tabel Bilangan Random.Tabel Bilangan Random.



 Sebagian besar dari tabel bilangan random dibuat dengan jalan membentuk sebuahSebagian besar dari tabel bilangan random dibuat dengan jalan membentuk sebuah ruang sampel yang terdiri

ruang sampel yang terdiri dari 10 bilangan 0,1,2,...,9.dari 10 bilangan 0,1,2,...,9.



 PenPengguggunaanaan n bilbilangangan an ranrandom dom tidtidak ak perpernah nah memmemakaakai i proproses ses ranrandom dom yanyang g kitkitaa ciptakan sendiri melainkan menggunakan proses random yang diberikan dalam tabel ciptakan sendiri melainkan menggunakan proses random yang diberikan dalam tabel bilangan random

bilangan random Pemilihan Sampel Teoritis Pemilihan Sampel Teoritis



 Secara teoritis, rata – rata sampel merupakan rata – rata aritmetis dari himpunan nilaiSecara teoritis, rata – rata sampel merupakan rata – rata aritmetis dari himpunan nilai – nilai observasi yang bersifat random dan dengan sendirinya nilainya untuk tiap – nilai observasi yang bersifat random dan dengan sendirinya nilainya untuk tiap sampel tergantung pada unsur – unsur yang kebetulan dipilih dan menjadi komponen sampel tergantung pada unsur – unsur yang kebetulan dipilih dan menjadi komponen sampel.

sampel.



 Distribusi pemilihan sampel teoritis terdiri dari seluruh kemungkinan nilai – nilaiDistribusi pemilihan sampel teoritis terdiri dari seluruh kemungkinan nilai – nilai statistik sampel yang dapat dihasilkan oleh seluruh kemungkinan sampel (Contoh statistik sampel yang dapat dihasilkan oleh seluruh kemungkinan sampel (Contoh dapat dilihat pada hal 198-199)

(3)

Bila pada populasi terb

µ µ x x σ σ x x

diambil sampel berukuran

distribusi sampel rata-rata yan

x x µ µ σ σ x x

Rata-rata:

x x x x µ µ µ µ ==

dan

Standar deviasi:

1 1 − − − − = = n n n n N N n n X X x x σ σ σ σ n n X X x x σ σ σ σ == x x µ µ x x σ σ X X X X µ µ σ σ X X X X X X X X Z Z σ σ µ µ − − = = n n X X X X σ σ σ σ ==

1

− − − − = = N N n n N N n n X X X X σ σ σ σ Contoh Soal Contoh Soal

Suatu populasi terdiri dari 5 unsur dengan nilai – nilai X= 1,2,3,4,5. Suatu populasi terdiri dari 5 unsur dengan nilai – nilai X= 1,2,3,4,5. a.

a. CobCoba tulisa tuliskan hakan hasil darsil dari semui semua kemua kemungkngkinainan sampn sampel dengel dengan n=2 dan yaan n=2 dan yang dipng dipiliilih darih dari populasi di atas. populasi di atas. x = 1,2,3,4,5 x = 1,2,3,4,5 untuk sampel n = 2 untuk sampel n = 2

(4)

b. Hitunglah rata – rata dari tiap kemungkinan sampel b. Hitunglah rata – rata dari tiap kemungkinan sampel

ss((xx)) ffii pp 3 3 11,,55 11 00,,1100 --11,,55 22,,2255 22,,2255 4 4 22 11 00,,1100 --11 1,,01000 11,,0000 5 5 22,,55 22 00,,2200 --00,,55 00,,2255 00,,5500 6 6 33 22 00,,2200 00 00 00 7 7 33,,55 22 00,,2200 00,,55 00,,2255 00,,5500 8 8 44 11 00,,1100 11 11 11 9 9 44,,55 11 00,,1100 11,,55 22,,2255 22,,2255 1 100 11,,0000 66 77,,5500 c.

c. HitHitungunglah lah varvarianians s dardari i tiatiap p kemkemungungkinkinan an samsampel pel di di ataatas. s. TunTunjukjukkan kan bahbahwa wa jikjikaa pemilihan

pemilihan sampel sampel di di atas atas random, random, maka maka .. Distribusi Rata-Rata

(5)

(6)

(7)

Contoh Soal Contoh Soal

Besi baja yang diproduksi perusahaan industri A memiliki daya regang rata – rata sebesar Besi baja yang diproduksi perusahaan industri A memiliki daya regang rata – rata sebesar 4500 lbs dan varians sebesar 40.000 lbs sedangkan besi bajayang diproduksi perusahaan 4500 lbs dan varians sebesar 40.000 lbs sedangkan besi bajayang diproduksi perusahaan industri B memiliki daya regang rata – rata sebesar 40.000 lbs dengan varians sebesar 90.000 industri B memiliki daya regang rata – rata sebesar 40.000 lbs dengan varians sebesar 90.000 lbs. Andaikan sampel random sebesar n1 = 50 dipilih dari besi

lbs. Andaikan sampel random sebesar n1 = 50 dipilih dari besi baja hasil produksi perusahaanbaja hasil produksi perusahaan A dan sampel random sebesar n2 = 100 dipilih dari besi baja hasil produksi perusahaan B, A dan sampel random sebesar n2 = 100 dipilih dari besi baja hasil produksi perusahaan B, berapa probabilita daya regang rata – rata besi baja perusahaan A akan lebih besar 600 lbs berapa probabilita daya regang rata – rata besi baja perusahaan A akan lebih besar 600 lbs

dari pada daya regang rata – rata besi baja perusahaan B? (Soal buku Anto Dajan hal 207) dari pada daya regang rata – rata besi baja perusahaan B? (Soal buku Anto Dajan hal 207)

(8)

Soal Ganjil Distribusi Sampel Kelompok Anto Dajan Soal Ganjil Distribusi Sampel Kelompok Anto Dajan

1. Andaikan populasi didistribusikan secara normal dengan rata – rata 50 dan varians 100, 1. Andaikan populasi didistribusikan secara normal dengan rata – rata 50 dan varians 100, berapakan probabilitas rata – rata sampel yang terdiri dari 25 observasi dan dipilih dari berapakan probabilitas rata – rata sampel yang terdiri dari 25 observasi dan dipilih dari populasi diatas akan berbeda dari rata – rata populasi kurang dari 4 unit?

populasi diatas akan berbeda dari rata – rata populasi kurang dari 4 unit?

3. Jika kita melakukan pemilihan sampel sebesar n = 73 dari suatu distribusi normal dengan 3. Jika kita melakukan pemilihan sampel sebesar n = 73 dari suatu distribusi normal dengan , berapakah kira – kira probabilitas varians sampelnya akan lebih besar dari 100 , berapakah kira – kira probabilitas varians sampelnya akan lebih besar dari 100 kurang dari 40? Antara 50 dan 110?

kurang dari 40? Antara 50 dan 110?

5. Berat kantong – kantong semen yang diudisi secara otomatis dengan semen didistribusikan 5. Berat kantong – kantong semen yang diudisi secara otomatis dengan semen didistribusikan x/sejumlah n kantong yang dihasilkan dari pengisian diatas akan memiliki berat kurang x/sejumlah n kantong yang dihasilkan dari pengisian diatas akan memiliki berat kurang dari 45 km jika n = 1, n= 4,n=16, dan n=64.

dari 45 km jika n = 1, n= 4,n=16, dan n=64. =50 kg

=50 kg n=1

(9)

=-12,5 =-12,5

7. Rantai sepeda memilki ukuran panajang yang didistribusikan secara rata- rata 7. Rantai sepeda memilki ukuran panajang yang didistribusikan secara rata- rata

dan

dan devdeviasiasi i stastandandar r . . PanPanjanjang g stastandandar r yanyang g dikdikeheehendandaki ki oleoleh h pabpabrik rik ialialahah antara 49 dan 50 cm. Jika pabrik diatas memproduksi 100 rantai sedemikian, berapakah antara 49 dan 50 cm. Jika pabrik diatas memproduksi 100 rantai sedemikian, berapakah proporsi yang dapat memenuhi spesifikasi standar pabrik?

proporsi yang dapat memenuhi spesifikasi standar pabrik? n=100

(10)

9. Sebutir dadu yang setimbang dilempar sebanyak 50 kali. Berapakah probabilita rata – rata 9. Sebutir dadu yang setimbang dilempar sebanyak 50 kali. Berapakah probabilita rata – rata

mata dadu yang diperoleh akan paling sedikit 4? mata dadu yang diperoleh akan paling sedikit 4?

11. Suatu populasi terdiri dari 5 unsur dengan nilai – nilai X= 1,2,3,4,5. 11. Suatu populasi terdiri dari 5 unsur dengan nilai – nilai X= 1,2,3,4,5.

a.

a. Coba tuCoba tuliskaliskan hasil dn hasil dari semuari semua kemua kemungkinngkinan sapel dan sapel dengan nengan n=2 dan y=2 dan yang dipang dipilih dariilih dari populasi di atas. populasi di atas. x = 1,2,3,4,5 x = 1,2,3,4,5 untuk sampel n = 2 untuk sampel n = 2

(11)

Distribusi rata – rata sampel teoritis = rata – rata empiris Distribusi rata – rata sampel teoritis = rata – rata empiris

b.

b. HitunHitunglah glah rata – rata – rata drata dari tari tiap kiap kemungemungkinan kinan sampsampelel ss((xx)) ffii pp 3 3 11,,55 11 00,,1100 --11,,55 22,,2255 22,,2255 4 4 22 11 00,,1100 --11 1,,01000 11,,0000 5 5 22,,55 22 00,,2200 --00,,55 00,,2255 00,,5500 6 6 33 22 00,,2200 00 00 00 7 7 33,,55 22 00,,2200 00,,55 00,,2255 00,,5500 8 8 44 11 00,,1100 11 11 11 9 9 44,,55 11 00,,1100 11,,55 22,,2255 22,,2255 1 100 11,,0000 66 77,,5500 c.

c. ApApakakah ah ratrata-ra-ratata a didiststribribususi i teteororititis is raratata-ra-rata ta sasampmpelnelnya ya sasama ma dedengngan an rarata ta – – ratrataa empiris di atas?

empiris di atas?

Distribusi rata – rata sampel teoritis = rata – rata empiris Distribusi rata – rata sampel teoritis = rata – rata empiris 13. Suatu sampel random yang terdiri dari 100

13. Suatu sampel random yang terdiri dari 100 tubetube elektronika telah dipilih dengan caraelektronika telah dipilih dengan cara tan

tanpa pa cara cara tantanpa pa pempemuliulihan han dardari i suasuatu tu penpengirgirimaiman n sebsebesaesar r 10.10.000 tube 000 tube dimdimana ana 10 10 tubtubee ternyata kurang memenuhi spesifikasi standar. Pengirim tube memberi jaminan bahwa 95 ternyata kurang memenuhi spesifikasi standar. Pengirim tube memberi jaminan bahwa 95 persen dari tube diatas akan memenuhi kualitas standar. Jika pengiriman memang benar, persen dari tube diatas akan memenuhi kualitas standar. Jika pengiriman memang benar,

(12)

be

beraprapakaakah h proprobabbabiliilitas tas pempemiliilih h samsampel pel akaakan n memmemperperoleoleh h 10 10 uniunit t tubtube e yanyang g kurkurang ang dardarii kualitas standar dalam suatu sampel sebesar n = 100 dia atas? Gunakan pendek atau secara kualitas standar dalam suatu sampel sebesar n = 100 dia atas? Gunakan pendek atau secara normal.

normal.

N=10.000 ; n=100 ;p = 0,,05 ; q = 0,09 N=10.000 ; n=100 ;p = 0,,05 ; q = 0,09