BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Defenisi Analisis Korelasi dan Regresi

a) Analisis Korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linear antara dua variabel atau lebih. Semakin nyata hubungan linier ( garis lurus ), maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus anrata kedua variabel atau lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi.

b) Analisis Regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan/pengaruh antara dua atau lebih variabel bebas (X) dengan variabel terikat (Y). Tujuan pokok penentuan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel (Y) dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui (X).

2.2 Analisis Korelasi Sederhana dan Berganda

2.2.1 Analisis Korelasi Sederhana

Kegunaan analisis korelasi sederhana untuk mengetahui derajat hubungan antara variabel bebas X (independent) dengan variabel terikat Y (dependent). Rumus korelasi sederhana

r

xy

=

(

) ( )( )

( )

{

_∑

−

∑

_∑

}

−

∑

{

_∑

∑

−

( )

_∑

}

− 2 2 2 2 y y n x x n y x xy n

Koefisien korelasi sederhana dilambangkan (r) adalah suatu ukuran arah dan kekuatan hubungan linear antara dua variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1≤ r ≤ +1 ). Ap ab ila n ilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna(menyatakan arah hubungan antara X dan Y adalah negatif dan sangat kuat) ; r = 0 artinya tidak ada korelasi ; dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat dengan arah yang positif. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan tabel sebagai berikut :

Tabel 2.1 Tingkat Hubungan Nilai r Interval Koefisien Tingkat Hubungan 0,80 – 1,000 0,60 – 0,799 0,40 – 0, 599 0,20 – 0. 399 0,00 – 0, 199 Sangat Kuat Kuat Cukup Kuat Rendah Sangat Rendah

Besar kecilnya sumbangan nilai variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien determinan sebagai berikut :

R2 = r2 x 100%, di mana : R2 = nilai koefisien determinasi r = nilai koefisien korelasi

Pengujian signifikansi berfungsi apabila peneliti ingin mencari makna dari hubungan variabel X terhadap Y, maka hasil korelasi tersebut diuji signifikansi sebagai berikut :

Hipotesis :

H₀ : Variabel X berhubungan secara signifikan dengan variabel Y H1 : Variabel Y tidak berhubungan secara signifikan dengan variabel Y

Dasar Pengambilan Keputusan :

 Jika nilai probabilitas 0,05 lebih kecil atau sama dengan nilai probabilitas Sig atau [0,05 ≤ Sig] maka Ho diterima dan H₁ ditolak, artinya tidak signifikan.  Jika nilai probabilitas 0,05 lebih besar atau sama dengan nilai probabilitas Sig

atau [0,05 ≥ Sig] maka Ho ditolak dan H₁ diterima, artinya signifikan.

2.2.2 Analisis Korelasi Berganda

Analisis korelasi berganda berfungsi untuk mencari besarnya hubungan antara dua varibel bebas (X) atau lebih secara simultan dengan variabel terikat (Y). Rumus korelasi berganda yaitu :

RX₁.X₂.Y= 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 . . . . 2 . 2 1 ) ).( ).( ( 2 X X X X Y X Y X Y X Y X r r r r r r − − +

Selanjutnya untuk mengetahui signifikan korelasi ganda bandingkan antara nilai probabilitas 0,05 dengan nilai probabilitas Sig sebagai berikut :

Hipotesis :

H0 : Variabel X dan 1 X berhubungan secara simultan dan signifikan terhadap 2

variabel Y.

H₁ : Variabel X dan ₁ X tidak berhubungan secara simultan dan signifikan terhadap ₂

variabel Y.

Dasar Pengambilan Keputusan :

 Jika nilai probabilitas 0,05 lebih kecil atau sama dengan nilai probabilitas Sig atau [ 0,05≤ Sig ] maka Ho diterima dan H1 ditolak, artinya tidak signifikan.

 Jika nilai Probabilitas 0,05 lebih besar atau sama dengan nilai probabilitas Sig atau [ 0,05≥ Sig] maka Ho ditolak dan H₁diterima, artinya signifikan.

2.3 Analisis Regresi Sederhana dan Berganda.

2.3.1 Analisis Regresi Sederhana

Analisis regresi sederhana adalah proses mengestimasi (menaksir) sebuah fungsi hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (X). dalam suatu persamaan regresi besarnya nilai variabel dependen adalah tergantung pada nilai variabel lainnya. Sedangkan variabel independent adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada nilai variabel lainnya.

Persamaan regresi linear sederhana Y terhadap X adalah :

a. Model populasi regresi linear sederhana dinyatakan dalam persamaan :

b. Model sampel (penduga) untuk regresi linear sederhananya Yi =a+bXi

^

di mana: X _i= variabel bebas (independent)

Y i= variabel terikat (dependent)

α = penduga bagi intersep (α)

b = penduga bagi koefisien regresi (ß) i = 1,2,3,…

Nilai α dan ß adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehinggga diduga menggunakan statistik sampel. Komponen sisaan/kesalahan ( ε_j= galat ) menunjukkan :

a) Pengaruh dari variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi karena berbagai peertimbangan.

b) Penetapan persamaan yang tidak sempurna

c) Kesalahan pengukuran dalam pengumpulan dan pemrosesan data.

Nilai a menunjukkan intersep (konstanta) persamaan tersebut. Artinya jika nilai variabel X = 0 maka besarnya Y = a. Parameter b menunjukkan besarnya koefisien (slope) persamaan tersebut. Nilai ini menunjukkan besarnya perubahan nilai Y jika nilai X berubah sebesar satu satuan. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

b=

∑

∑

∑

∑ ∑

− − 2 2 ) ( ) ( ) )( ( ) ( X X n Y X XY n dan α = n X b n Y

∑

∑

₋

2.3.2 Analisis Regresi Berganda

Regresi berganda adalah bentuk hubungan atau pengaruh dari dua atau lebih variabel bebas X dengan variabel terikat Y. persamaan regresi linear berganda dari Y terhadap X adalah :

1. Model populasi regresi berganda adalah Y =α+β1X1_i +β2X2_i +...+β_nX_n +ε_i

a) Sedangkan model penduganya (model sampel ) regresi linier ganda adalah

n n i i b X b X X b a Y = + + + + ∧ ... 2 2 1 1

α dan ß adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Nilai a,b₁,dan b akan diperoleh dari tiga persamaan ₂

normal berikut :

∑

Y =an+b

∑

X1 +b

∑

X2

∑

=

∑

+

∑

2 + ₂

∑

_{1 2} 1 1 1 1Y a X b X b X X X

∑

=

∑

+

∑

+

∑

2 2 2 2 1 1 2 2Y a X b X X b X X

Koefisien a,b₁,dan b dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : ₂

2 2 1 1 − − − − − =Y b X b X a 1 b =

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

− − 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( i i i i i i i i i i i X X X X Y X X X Y X X 2 b =

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

− − 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( i i i i i i i i i i i X X X X Y X X X Y X X

Nilai dari a,b₁,dan b dari tiga persamaan normal di atas dapat juga dihitung ₂

dengan metode determinan matriks. Persamaan normal di atas adalah bentuk sistem persamaan linear (SPL) yang dapat diselesaikan dengan metode determinan, yaitu menggunakan aturan Crammar.

Jika Ax = b merupakan suatu persamaan linear dalam k peubah, maka sistem tersebut mempunyai suatu penyelesaian sebagai berikut :

A A a= 1 A A b₁ = 2 A A b_k = k

Dengan A_jadalah matriks yang diperoleh dengan menggantikan anggota – amggota pada kolom ke – j dari matriks A dengan anggota pada matriks b.

2.4 Uji Regresi Linier Berganda

Untuk mengetahui atau menguji kepastian dari persamaan regresi berganda tersebut apakah X₁ dan X₂berpengaruh secara simultan dan signifikan terhadap Y dilakukan dengan uji F.

1. Hipotesa yang diuji

0 : _{1 2}

0 β =β =

H ,berarti antara X dan ₁ X tidak berpengaruh simultan dan signifikan ₂

terhadap y. 0 : _{1 2}

0 β =β ≠

H ,berarti antara X dan ₁ X berpengaruh simultan dan signifikan ₂

2. Perhitungan uji statistik ( taraf nyata α = 5 % ) JK res =

∑

− ^ 2 ) (Y_i Yi JKT =

∑

−

∑

n Y Y 2 2 ( )

JK reg = JKT-Jkres, JK res + JK reg

= −

∑

= − n i i Y Y 1 2 ) (

∑

− + = n i i Y Y 1 2 ^ ) (

∑

= − − n i i Y Y 1 2 ^ ) (

dimana : JK res ( Jumlah Kuadrat Residu) variasi yang tidak dijelaskan JK reg (Jumlah Kuadrat Regresi) adalah variasi yang dijelaskan. JKT (Jumlah Kuadrat Total) adalah variasi total.

) 1 /( / − − = = k n JKres k JKreg KTres KTreg Fhitung Tabel 2.2 ANOVA

Sumber variasi JK df KT F hit

Regresi Jkreg k Jkreg / k

Residu Jkres (n-k-1) Jkres/ (n-k-1) JKreg/ JK res

Total JKT n-1

3. Kriteria pengujian :

Pada tingkat keyakinan sebesar 95% atau taraf nyata sebesar 5 %, dengan derajat kebebasan pembilang (df = k) dan derajat kebebasan penyebut (n-k-1). Nilai F tabel diperoleh dari daftar distribusi F.

4. Membuat Kesimpulan

Standart Error of Estimate

Standar error atau kesalahan baku adalah angka yang digunakan untuk mengukur ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik – titik observasi di atas dan di bawah regresi populasi. Karena standard error populasinya tidak diketahui, maka σ Diduga dengan _e S (standard error estimate) sehingga _e S adalah standard e

deviasi yang menggambarkan variasi titik – titik di atas dan di bawah garis regresi sampel. Nilai S dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut : _e

e S = 1 ) ( ^ 2 − − −

∑

k n Y Y

Apabila semua titik observasi berada pada garis regresi, berarti standar error penduga sama dengan nol. Dengan demikian, standard error penduga berguna untuk mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramalkan data.

Varians dan Standard Deviasi

Standar deviasi (S) adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data dari nilai rata – rata hitungnya. Varians (S2) menunjukkan sebaran atau fluktuasi data terhadap rata – rata hitungnya. Nilai S2 dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

S 1 ) ( 1 1 2 − − =

∑

= − n X X n i