HIMPUNAN
01. MA-78-18Jika P ⊂ Q dan P ≠ Q maka … A. P ∪ Q = P B. P ∩ Q = Q C. P ∪ Q ⊂ P D. Q ⊂ P ∩ Q E. P ∪ Q = Q 02. MA-77-01
H = { x –P | x = bilangan rasional, p bilangan bulat
positif}, maka anggota H … A. semuanya bilangan pecah B. ada yang bilangan irrasional C. semuanya bilangan rasional D. ada yang bilangan khayal E. semuanya bilangan bulat 03. MA-77-17
Bila R = { x | x = bilangan rasional }; S = { x | x = bilangan bulat }. Maka R – S = … A. ∅ B. { x | x = bilangan cacah } C. { x | x = bilangan irasional } D. { x | x = bilangan cacah } E. { x | x = bilangan asli } 04. MA-79-50
Dari pernyataan berikut, yang benar adalah … (1) Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A
(2) Jika A ⊃ B, maka A ∪ B = B
(3) Jika A ⊂ B, B ∩ C = ∅ , maka A ∩ C =∅ (4) Jika A ⊂ B, A ∩ C = ∅ , maka B ∩ C = ∅ 05. MA-80-01
Di antara lima hubungan di bawah ini, yang benar adalah …
A. Jika B ⊂ C dan B ⊂ C, maka A ⊂ C B. Jika A ⊂ B dan C ⊂ B, maka A ⊂ C C. Jika B ⊂ A dan C ⊂ B, maka A ⊂ C D. Jika A ⊂ C dan C ⊂ B, maka B ⊂ A E. Jika A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C 06. MA-82-34
Himpunan A dan B lepas bila …
(1) A himpunan semua bilangan rasional dan B him punan semua bilangan tak rasional
(2) A himpunan semua bilangan real dan B himpun-an kosong
(3) A himpunan semua bilangan cacah dan B him-punan semua bilangan bulat negatif
(4) A himpunan semua bilangan asli dan B himpun- an semua bilangan rasional tak positif
07. MA-85-32
Dalam himpunan semua bilangan real , yang merupa-kan himpunan kosong ialah …
(1) { x | x < 0, x = √a2, a bilangan real }
(2) { x | x2 + a2 = 0, a < 0 } (3) { x | x2 + a = 0, a > 0 } (4) { x | x ≠ x } 08. MA-82-35 Himpunan {{1} , {2} , {3} , {1 , 2} , {1 , 3} , {2 , 3}} terdiri
dari enam himpunan bagian dari {1 , 2 , 3}. Maka terhadap operasi ∩ (irisan) himpunan di atas merupakan sistem …
(1) tertutup
(2) mempunyai sifat komutatif (3) mempunyai unsur identitas (4) mempunyai sifat asosiatif 09. MA-84-22 Jika A = { x | x2 + 5x + 6 = 0 } B = { x | x2 – 2x – 3 = 0, x bilangan cacah} maka A. A ∩ B = ∅ B. A = B C. A ⊂ B D. B ⊂ A E. A = ∅ atau B = ∅ 10. MA-81-18
Dengan n(S) dimaksud banyaknya anggota himpunan S Jika n(A) = a , n(B) = b dan n(A∩B) = c , maka n(A∪B) sama dengan …
A. a + b + c B. a + b – c C. a – b – c D. b – a – c E. a + b – 2c 11. MA-83-07
A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah . Banyak himpunan bagian dari (C – A) … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 12. MA-80-33
Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedang kan PC dan QC berturut-turut adalah
komplemen dari P dan Q, maka (P ∩ Q) ∪ (P ∩ QC )
= … A. PC B. QC C. Q D. P E. PC ∩ QC
13. MA-78-04
Jika P adalah himpunan semua bilangan genap yang le-bih kecil dari 37, dan himpunan semua pangkat dua bi-langan bulat, maka P ∩ Q sama dengan … A. {1 , 9 , 25 , 49} B. {–4 , 0 , 4 , 16} C. {0 , 2 , 4 , 6} D. {0 , 4 , 16 , 36} E. {–36 , –16 , –4 , 0} 14. MA-84-04
Jika X himpunan, X ` menyatakan komplemen X, n(X) menyatakan banyak unsur X, sedangkan S menyatakan himpunan semesta, seandainya n(S) = 34, n(A) = 17, n(B) = 18 dan n(A′ ∩ B′), maka n(A ∩ B) adalah … A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 15. MA-83-01
Misalkan B bagian dalam lingkaran yang besar dan A bagian dalam lingkaran yang kecil yang sepusat seperti dalam dia-gram di bawah ini. Jika A′ komplemen A dan B′ komplemen B, maka A′ – B′ ialah daerah yang bergaris dalam diagram … A. B A B. B A C. B A D. B A E. B A 16. MA-85-03
Suatu himpunan bilangan asli terdiri dari 10 bilangan yang habis dibagi 6, 15 bilangan yang habis di bagi 2, dan 10 bilangan yang habis di bagi 3 dan satu bilangan lagi yang tidak habis dibagi 2 ataupun 3, banyaknya unsur himpunan tersebut adalah …
A. 36 B. 26 C. 21 D. 16 E. 15 17. MA-81-01
Jika A′, B′ dan C′ berturut-turut adalah komplemen A, komplemen B dan komplemen C. Maka himpunan yang diarsir ialah …
A. A ∩ B′ ∩ C B. A′ ∩ B′ ∩ C C. A′∩ B ∩ C′ D. A′ ∩ B′ ∩ C E. A ∩ B′ ∩ C′ 18. MA-86-02
Perhatikan diagram Venn di T sebelah ini. Bagian yang diar- S sir mengganbarkan … A. (S ∪ T) – W B. (S – T) – W W C. S – (T – W) D. (S – T) ∪ W E. S ∪ W ∪ (S - T) 19. MA-85-04
Perhatikan diagram Venn di bawah ini. Bagian daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai di bawah ini dengan mengingat bahwa X `
menyatakan komplemen himpunan X, yaitu … A B A. (A ∪ B)′ ∪ C B. (A′ ∩ B′) ∩ C C. (A ∩ B)′ ∩ C C D. (A ∪ B) – C E. (A ∪ B) ∩ C 20. MA-79-38
Gambar yang diarsir adalah …
A. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) B B. A ∩ (B ∪ C) C. (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A D. A – (B ∪ C) C E. A – (B ∩ C)
21. MA-79-48 Apabila : P { | p = pelajar}
G { g | g = pemuda berambut gondrong} T = { t | t = pelajar berbaju putih}
P
T
G
(1) beberapa pelajar yang tidak berambut gondrong tidak berbaju putih
(2) tidak satupun pelajar yang tidak berbaju putih berambut gondrong
(3) semua pemuda berambut gondrong yang bukan pelajar tidak berbaju putih
(4) semua pemuda berambut gondrong yang tidak berbaju putih bukan pelajar
22. MA-81-47
Relasi relasi dari himpunan A = {a , b , c} ke himpunan B = {p , q , r} manakah yang merupakan fungsi ? (1) a p b q c r (2) a p b q c r (3) a p b q c r (4) a p b q c r 23. MA-81-19
A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian mate-matika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian Biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu, maka …
A. Amin ∉ A′ B. Amin ∉ B′ C. Amin ∉ (A′ ∪ B′ ) D. Amin ∉ (A′ ∩ B′ ) E. Amin ∈ (A′ ∪ B′ ) 24. MA-86-08
Untuk dapat diterima di suatu pendidikan, harus lulus test matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan test biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai ma tematika dan 3 kali nilai biologinya sama dengan 30 …
A. pasti ditolak B. pasti diterima
C. diterima asal nilai matematika tidak lebih dari 9 D. diterima asal nilai biologi tidak kurang dari 5 E. diterima hanya bila nilai biologi 6
25. MA-86-18
Di sebuah desa yang terdiri dari 50 keluarga terdapat 20 keluarga yang tidak memiliki televisi, 25 keluarga yang tidak memiliki radio dan 13 keluarga memiki kedua-duanya. Keluarga yang tidak memiliki televisi maupun radio adalah sebanyak …
A. 16 B. 12 C. 8 D. 7 E. 3 26. MA-77-37
Suatu survai yang dilakukan terhadap 100 orang, menyatakan bahwa : ada 60 orang yang memiliki pesawat radio dan 25 orang yang memiliki pesawat TV. Selanjutnya ternyata ada 30 orang yang tidak memiliki pesawat radio maupun TV. Adapun berapa orangkah yang memiliki pesawat radio dan TV ?
A. 10 B. 15 C. 25 D. 45 E. 70 27. MA-79-08
Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa menyatakan bahwa ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah. Di samping itu ada pula 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Maka banyaknya orang yang sebagai pemilik dan penggarap sawah ialah …
A. 170 B. 90 C. 70 D. 20 E. 10
28. MA-80-39
Dari suatu survai tentang pengetahuan bahasa asing (Inggris, Perancis, Jerman) yang dilakukan terhadap 500 mahasiswa, diketahui bahwa ada 300 orang yang dapat berbahasa Inggris, 50 orang yang dapat berbahasa Perancis dan 35 orang lagi yang dapat berbahasa Jerman, sedangkan 160 orang dapat ber bahasa Inggris , Perancis maupun Jerman. Dari pengetahuan itu dapat disimpulkan bahwa yang dapat menggunakan paling sedikit 2 macam bahasa asing di atas … A. 15 orang B. 35 orang C. 45 orang D. 50 orang E. 85 orang 29. MA-82-30
Misalkan G = { A | A ⊂ X }. Dalam G didefinisikan operasi binar ∩ ( = irisan ). Unsur identitas operasi binar ini dalam G adalah …
A. ∅ B. X C. G D. {∅} E. {X} 30. MA-81-48
Diketahui S = {a , e , b} dengan operasi perkalian yang didefinisikan menurut tabel berikut
X a e b
A b a e
e a e b
b e b a
Maka …
(1) tiap elemen S mempunyai invers (2) S tertutup terhadap perkalian (3) dalam S berlaku hukum komutatif (4) dalam S berlaku hukum asosiatif
PERSAMAAN LINIER
01. MA-79-47Fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus adalah … (1) y = x 2 (2) y = 2x + 1 (3) y = x(2x + 1) (4) y = 2 x 02. MA-77-31
Persamaan tempat kedudukan semua titik yang berjarak 2 dari sumbu y ialah …
A. y = 2 B. y = + 2 C. y2 = 4 D. x = 2 E. x2 – 4 = 0 03. ITB-75-04
Persamaan garis yang melalui titik (2,4) dan titik (1,1) adalah … A. y = 3x – 2 B. y = 3x + 2 C. y = –3x – 2 D. y = –3x + 2 04. ITB-75-35
Diketahui titik-titik M(2, –3) dan N(–6,5). Tentukan absis suatu titik pada garis melalui M dan N yang mem-punyai ordinat –5. A. –3 B. 3 C. –4 D. 4 05. ITB-75-23
Jika (x0 , y0) memenuhi persamaan ax + by + c = 0
( a, b, c ≠ 0) maka (x0 , y0) memenuhi persamaan …
A. bx + ay + c = 0 B. ax + by + c = 0 C. b y ax + = c D. a y bx + = c E. a(x – y) + b(y – x) + c = 0 06. ITB-76-25
Titik-titik A(1,1), B(–2,5), C(–6,2) dan D(–3, –2) membentuk …
A. bujur sangkar
B. jajaran genjang bukan bujur sangkar C. layang-layang bukan bujur sangkar D. trapesium bukan jajaran genjang
07. MA-83-06
Sisi persegi panjang ABCD sejajar dengan sumbu koordinat. Titik A (1 , –2) dan titik C (5 , 1) adalah titik sudut yang berhadapan. Diagonal BD terletak pada garis … A. 4x + 3y – 7 = 0 B. – 3x + 4y + 11 = 0 C. – 4x + 3y + 1 = 0 D. 3x + 4y – 7 = 0 E. 3x + 4y – 5 = 0 08. MA-77-28
Titik-titik P, Q dan R segaris, serta P = (–1 , 1) dan R (3 , 5). Kalau PQ = QR maka Q = … A. (3 , 1) B. (2 , 2) C. (1 , 1) D. (1 , 3) E. (2 , 3) 09. MA-77-47
Persamaan garis melalui titik P (2 , 3) dan membentuk sudut sama dengan sumbu x dan dengan sumbu y ada-lah … (1) x – y + 1 = 0 (2) x + y – 5 = 0 (3) y – 3 = x – 2 (4) y – 3 = – (x – 2) 10. MA-83-13
∆ PQR suatu segitiga sama kaki dengan PQ = PR = 10. PQ terletak pada sumbu X dengan absis P = –8 dan R terletak pada sumbu Y. Persamaan garis QR ialah … A. 4x – 3y + 24 = 0 B. 4x + 3y + 24 = 0 C. 3x – 4y + 32 = 0 D. 3x + y – 6 = 0 E. 3x + 4y + 8 = 0 11. MA-78-36
Suatu garis 3x – 4y – 5 = 0 jika digeser ke kanan sejauh 1 satuan, persamaannya menjadi …
A. 3x – 4y – 5 = 0 B. 3x – 4y – 1 = 0 C. 3x – 4y – 6 = 0 D. 3x – 4y + 2 = 0 E. 3x – 4y – 3 = 0 12. MA-78-09
Garis lurus melalui titik (–2, –4) dan sejajar dengan garis 8x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan …
A. 4x – y + 4 = 0 B. 2x + y + 2 = 0 C. x – 2y = 0 D. 3x + y + 5 = 0 E. x + 3y + 4 = 0 13. MA-77-15
Persamaan garis melalui titik (0 , 0) dan tegak lurus garis 2x – 3y = 5 … A. 3y – 2x = 0 B. 2y –21x = 0 C. 3y + 2x = 0 D. 2y + 3x = 0 E. y = –12x 14. ITB-75-03
Persamaan garis yang melalui A(–2,1) dan tegak lurus garis 2x + y – 3 = 0 adalah …
A. x + 2y – 4 = 0 B. 2x + y – 4 = 0 C. x – 2y + 4 = 0 D. 2x – y + 4 = 0 15. MA-85-11
ABC adalah sebuah segitiga dengan titik sudut A (1,10) B (5,2) dan C (9,6). Persamaan garis tinggi AD adalah … A. x – y + 11 = 0 B. x – y – 11 = 0 C. x – y + 9 = 0 D. x + y – 9 = 0 E. 2x – y + 8 = 0 16. MA-84-17
Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis x + 2y – 6 = 0 sedangkan koordinat B dan C berturut - turut adalah (0,1) dan (1 , 2). Persamaan garis tinggi dari titik A ialah …
A. –y + x – 3 = 0 B. y – x + 3 = 0 C. y + x – 3 = 0 D. 2y + x – 6 = 0 E. y + 2x + 6 = 0 17. MA-86-29
Jika titik P(2 , –3) dicerminkan terhadap sebuah garis lurus m menghasilkan bayangan P′ (4 , 5), maka per-samaan garis lurus m adalah …
A. 4x – y – 11 = 0 B. x – 4y + 1 = 0 C. x + y – 4 = 0 D. 4x + y + 7 = 0 E. x + 4y – 7 = 0 18. MA-80-08
Diketahui dua buah garis : ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0 dengan a, b, c, p, q dan r adalah tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan adalah … A. aq – bp ≠ 0 B. aq – bp = 0 C. ar – cp ≠ 0 D. ab – pq = 0 E. br – cq ≠ 0
19. MA-81-13
Supaya ketiga garis 2x – y – 1 = 0 ; 4x – y – 5 = 0 dan ax – y – 7 = 0 , melalui satu titik, a harus diberi nilai … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 20. MA-80-17
Bila melalui titik potong garis-garis x – 5y = 10 dan
3x + 7y = 8 ditarik garis g yang melalui titik (–2 , 5) persamaan g ialah … A. 7x – 6y = 23 B. 7x + 23y = 6 C. 23x – 6y = 7 D. 23x + 7y = 7 E. 6x + 7y = 23 21. MA-81-15
Persamaan garis yang melalui titik potong garis 4x + 7y – 15 = 0 dan 14y = 9x – 4 , dan tegak lurus pada garis 21x + 5y = 3 ialah …
A. 21x – 5y = –11 B. 11x – 21y = 5 C. 5x – 21y = –11 D. 5x + 21y = –11 E. 5x – 21y = 11 22. MA-79-26
Persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis 4x + 7y – 15 = 0 dengan garis 9x – 14y – 4 = 0 dan tegak lurus pada garis 21x + 5y – 3 = 0 adalah …
A. 21x + 5y – 11 = 0 B. 5x + 21y – 11 = 0 C. 5x – 21y + 11 = 0 D. 21x – 5y + 11 = 0 E. 5x – 21y – 11 = 0 23. MA-80-31
Garis yang melalui titik potong dua garis x + 2y + 1 = 0 dan 2x – y + 5 = 0 , dan tegak lurus pada garis x + y + 1 = 0 adalah … A. x – y + 14 = 0 B. x – y + 145 = 0 C. x – y + = 0 D. x – y – 14 = 0 E. x – y + 145 = 0 24. MA-82-24
Sebuah garis g dibuat menyinggung kurva y = 2 px2
pada titik (a , b). Persamaan garis yang melalui (c , d) dan tegak lurus g adalah …
A. 4pa (y – d) + (x – c) = 0 B. 2pa (y – d) + (x – c) = 0
25. MA-81-46
Sebuah garis lurus bersama dengan sumbu-sumbu ko-ordinat membentuk sebuah segitiga yang luasnya 24. Jika garis itu juga melalui (3 , 3), maka persamaannya ialah … (1) 3x – y = 12 (2) 3x + y = 12 (3) x – 3y = –12 (4) x + 3y = 12 26. ITB-76-24
Dua garis g dan h membuat sudut θ. Persamaan garis g adalah y = ax + b sedangkan persamaan h adalah y = px + q. Kesimpulannya … A. ap p a + + = θ 1 tan B. ap p a − + = θ 1 tan θ C. ap p a + − = θ 1 tan D. ap p a − − = θ 1 tan 27. MA-78-49
Jika sudut antara garis-garis dengan persamaan x = 2 dan y = 5 – x adalah α, maka tan α = …
A. 3 B. 113 C. 1 D. ∞ E. 0 28. MA-79-14
Dua garis g dan h saling berpotongan dan membentuk sudut ∅. Persamaan g adalah y = ax + b, sedangkan per samaan h adalah y = px + q. Berdasarkan itu maka tg ∅ = …
ap + a + p - ap a - p + ap a + p - ap a + p + a a - p 2 1 E. 1 D. 1 C. 1 B. 1 A. 29. ITB-75-30
Agar jarak dari titik (–2, –3) ke garis 8x + 15y + m = 0 sama dengan 5 maka m harus sama dengan …
A. 24 atau 146 B. 56 atau 66
30. MA-79-43
Jika jarak dari (0,0) ke garis
a
3 x + 3 sama dengan
setengah panjang potongan garis yang menghubungkan titik-titik (a,0) dan (0,3) maka harga a sama dengan … A. + 1 B. + 2 C. + 3 D. + 4 E. + 5 31. MA-83-09
Sebuah titik A bergerak sedemikian, sehingga jaraknya terhadap O (0 , 0) senantiasa sama dengan dua kali jarak nya terhadap titik B (3 , 0). Tempat kedudukan titik A ini ialah lingkaran yang berpusat pada P dan mempunyai jari-jari r dengan …
A. P = ( 4 , 0 ) dan r = 4 B. P = ( 4 , 0 ) dan r = 2 C. P = ( 0 , 4 ) dan r = 2 D. P = ( 0 , 4 ) dan r = 4 E. P = (–4 , 0 ) dan r = 4 32. MA-80-42
Titik-titik yang berjarak 5 dari titik (3 , 2) dan berjarak 1 dari garis y = 7 adalah …
A. (7 , –1) dan (7 , 5) B. (8 , 2) dan (0 , –2) C. (6 , –2) dan (6 , 6) D. (0 , 6) dan (6 , 6) E. (–2 , 2) dan (8 , 2) 33. MA–99–06
Garis g melalui titik (2, 4) dan menyinggung parabola y2 = 8x . Jika h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada
garis g, maka persamaan garis h adalah … A. x + y = 0 B. x – y = 0 C. x + 2y = 0 D. x – 2y = 0 E. 2x + y = 0 34. MA-77-35
Perbandingan antara umur A dan B sekarang adalah sebagai 3 : 4. Enam tahun yang lalu perbandingan antara umur mereka 5 : 7. Bagaimana perbandingan antara umur mereka enam tahun yang akan datang ?
A. 8 : 11 B. 2 : 3 C. 8 : 9 D. 7 : 9 E. 11 : 13 35. ITB-76-09
Seorang analis kimia ingin membuat larutan alkohol 40%. Lebih dahulu pada 50 cc larutan alkohol 15% ditambahkan alkohol murni sampai diperoleh larutan alkohol 50%. Dengan mengabaikan penyusutan volume pada pencampuran, maka agar diperoleh larutan alkohol 40% pada larutan terakhir perlu ditambah air sebanyak …
A. 21,25 cc B. 30,00 cc C. 42,50 cc D. 60,00 cc 36. ITB-76-10
Seorang pengusaha mempunyai 9 ruangan gudang. Menurut besarnya ada dua macam gudang, yaitu yang mempunyai daya tampung 15 m3 dan 9 m3.
Kalau diketahui bahwa daya tampung seluruhnya 105 m3, tentukan banyak gudang yang mempunyai daya
tampung 15 m3. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 37. MA-97-06
P , Q dan R memancing ikan. Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R, sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih ba-nyak dari dua kali hasil R, maka yang terbanyak men-dapat ikan adalah…
A. P dan R B. P dan Q C. P D. Q E. R 38. MA-78-35
Dua orang berbelanja pada suatu toko. A harus membayar Rp. 853,- untuk 4 satuan barang I dan 3 barang II, sedangkan B harus membayar Rp. 1022,- untuk 3 satu-an barang I dan 5 satuan barang II. Harga-harga per satuan barang I dan II adalah …
A. Rp. 106,- dan Rp. 135,- B. Rp. 107,- dan Rp. 136,- C. Rp. 108,- dan Rp. 137,- D. Rp. 109,- dan Rp. 139,- E. Rp. 110,- dan Rp. 138,- 39. MA-78-41
Dua jenis teh dicampur. Teh Sukabumi harganya Rp.900,- per kg dan teh Slawi harganya Rp. 1200,- per kg. Untuk mendapatkan teh yang harganya Rp. 1000,- per kg, teh Sukabumi dan teh Slawi harus dicampur dengan perbandingan …
A. 3 : 1 B. 3 : 2 C. 2 : 1 D. 5 : 1 E. 4 : 2
40. MA-78-13
Harga karcis bis untuk anak Rp. 20,- dan untuk dewasa Rp. 30,-. Terjual 180 karcis dalam seminggu dengan ha-sil penjualan Rp. 4200,-. Karcis anak dan dewasa yang terjual dalam minggu tersebut masing-masing adalah …
A. anak 120 dan dewasa 60 B. anak 100 dan dewasa 80 C. anak 130 dan dewasa 50 D. anak 125 dan dewasa 55 E. anak 80 dan dewasa 100 41. MA-79-24
T suatu tranformasi linier yang memetakan titik-titik (0,1) dan (1,0) berturut-turut menjadi titik-titik (1,0) dan (0,1). Maka T memetakan titik (–1,2) menjadi titik … A. (1 , –2) B. (1 , 2) C. (2 , 1) D. (2 , –1) E. (–2 , 1) 42. MA-78-21
Seorang berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan menjadi setengah kecepatan jam sebelumnya. Berapa km kah jarak terjauh yang dapat dicapai orang tersebut ?
A. tak tertentu B. 8 km C. 10 km D. 12 km E. tak terhingga 43. MA-77-33
Kereta api pertama meninggalkan stasiun dengan kece-patan 40 km per jam. Dua jam kemudian kereta api ke-dua meninggalkan stasiun dengan kecepatan 60 km per jam. Kereta api kedua menyusul kereta api pertama di suatu tempat yang jaraknya dari stasiun …
A. 240 km B. 260 km C. 275 km D. 300 km E. 400 km 44. MA-78-16
Sebuah jip berjalan-jalan dari kota P ke kota Q dengan kecepatan tetap 60 km tiap jam. Tanpa berhenti di Q per jalanan diteruskan ke kota R dengan kecepatan 40 km tiap jam. Jika jarak P ke R melalui Q 200 km ditempuh dalam 4 jam, maka jarak kota P dengan kota Q ialah …
A. 60 km B. 80 km C. 120 km D. 160 km E. 180 km 45. MA-77-32
Berat benda B akan ditentukan dengan suatu neraca yang lengannya tidak sama panjang, piringan-piringan P1 dan P2 sangatlah ringan (anggaplah
beratnya nol) yang digantung pada ujung-ujung lengan neraca itu. Supaya neraca seimbang, bila benda B diletakkan pada piringan P1, pada piringan
P2 harus diletakkan anak timbangan seberat 4 kg. Bila
benda diletakkan pada piringan P2, pada piringan P1
harus diletakkan anak timbangan seberat 25 kg. Berat benda B adalah … A. 29 kg B. 14 2 1 kg C. 10 kg D. 6 4 1 kg E. 5 kg 46. MA-88-09
Diketahui titik A (a , b) , B (–a , –b) dan kurva C terle-tak di bidang XOY. Titik P bergerak sepanjang kurva C. Jika hasil kali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstan k, maka C merupakan lingkaran bila k …
A. = –1 B. < –1 C. = 1 D. > 0 E. sembarang 47. ITB-76-06
Dari grafik di bawah dapat disimpulkan bahwa … y (0,23p) y = f(x) (0, p) y = g(x) x O (a,0) (b,0) A. g(x) = 2{f(x) – p} B. g(x) = f(x) – p C. g(x) = f(x) – p2 D. g(x) = f(x2)−p 48. MA-82-25
Diketahui titik A(–2 , 1) dan B(4 , –3). Jika titik P(x , y) terletak sedemikian sehingga (PA)2 + (PB)2 =
(AB)2, maka P merupakan titik-titik yang terletak
pada busur lingkaran yang memotong sumbu x pada …
A. x = 2√3 + 1 dan x = 2√3 – 1 B. x = 2√3 + 1 dan x = –2√3 + 1 C. x = 2√3 – 1 dan x = –2√3 – 1 D. x = 2√3 + 1 dan x = –2√3 – 1
49. MA-81-38
Bila sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 25 dan kelilingnya adalah 56, maka sisi siku-sikunya ialah … A. 10 dan 21 B. 7 dan 24 C. 15 dan 16 D. 14 dan 17 E. 12 dan 19 50. MA-80-26
A, B dan C berbelanja di suatu toko : A membayar Rp 8.500,- untuk 4 satuan barang I dan 3 satuan barang II, sedangkan B harus membayar Rp 10.000,- untuk 2 satuan barang I dan 4 satuan barang II. Yang harus dibayar C bila ia mengambil 5 satuan barang I dan 4 satuan barang II ialah …
A. Rp 10.500,- B. Rp 11.000,- C. Rp 11.200,- D. Rp 11.400,- E. Rp 11.800,-
PROGRAM LINIER
01. MA-86-24Diketahui model matematika sebagai berikut : x + 2y ≤ 8 ; 0≤ x ≤ 2, 1≤ y ≤ 4. Nilai minimum yang dihasilkan oleh fungsi sasaran f (x,y) = 5x + 10 adalah … A. 0 B. 5 C. 8 D. 10 E. 20 02. MA-81-28
Nilai maksimum dari 2x + y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 5y ≤ 15 adalah … A. 15 B. 10 C. 5 D. 3 E. 2 03. MA-85-12
Kordinat titik titik di dalam y dan sepanjang sisi segi 8 tiga ABC dalam gambar di samping ini memenuhi 6 A pertidaksamaan : 2 B C (2,0) (8,0) (12,0) A. 4x + y ≥ 8 , 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 B. 4x + y ≥ 8, 4x + 3y ≤ 24, 6x + y ≥ 12 C. x + 4y ≥ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 D. 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≤ 12 E. x + 4y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 04. MA-81-34
Daerah yang diarsir pada gambar berikut y
(0,6) (0,4)
x (0,0 (4,0) (6,0)
menunjukkan himpunan penyelesaian dan pembatasan pembatasan untuk bilangan-bilangan nyata x dan y di bawah ini …
A. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 B. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≥ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 C. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 D. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≥ 8 ; 3x + 2y ≥ 12 E. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12
05. MA-84-27
Seorang pedagang kaki lima menyediakan uang Rp. 165.000,00 untuk membeli kemeja dengan harga @ Rp 2.000,00 dan celana @ Rp 5.000,00. Jumlah kemeja yang ia beli tidak kurang dari 3 kali jumlah celana, Ia mengambil keuntungan Rp 300,00 untuk setiap potong celana. Jika barang-barang yang ia beli dengan cara tersebut di atas terjual habis, berapa keuntungan sebesar-besarnya yang ia peroleh … A. Rp 25.000,00 B. Rp 26.500,00 C. Rp 27.500,00 D. Rp 28.500,00 E. Rp 29.500,00 06. MA-83-25
Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gero-bak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp. 1000,- tiap kg dan pisang Rp. 400,- tiap kg. Modalnya hanya Rp. 250.000,- dan muatan gerobak tidak dapat melebihi 400 kg. Jika keuntungan tiap kg apel dua kali keuntungan tiap kg pisang, maka untuk memperoleh keuntungan sebesar mung-kin pada setiap pembelian, pedagang itu harus membeli … A. 250 kg apel
B. 400 kg pisang
C. 170 kg apel dan 200 kg pisang D. 100 kg apel dan 300 kg pisang E. 150 kg apel dan 250 kg pisang MA-80-35
Rokok A yang harganya Rp 200,- per bungkus dijual dengan laba Rp 40,- per bungkus, sedangkan rokok B yang harganya Rp 100,- per bungkus dijual dengan laba Rp 30,- per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 80.000,- dan kiosnya maksimal dapat menampung 500 bungkus rokok, akan memper-oleh keuntungan yang sebesar-besarnya jika ia membeli …
A. 300 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B B. 200 bungkus rokok A dan 300 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 250 bungkus rokok B D. 100 bungkus rokok A dan 400 bungkus rokok B E. 400 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B
PERTIDAKSAMAAN
01. MA-77-45a dan b adalah 2 buah bilangan real yang positif. Jika a < b, manakah dari hasil analisa berikut yang betul ?
(1) a – b < 0 (2) b a 1 1 − < 0 (3) a b 1 1 − < 0 (4) a b < 0 02. MA-79-46
Diketahui a > b, dengan a dan b bilangan real. Untuk setiap bilangan c real selalu berlaku …
(1) a + c > b + c (2) ac > bc (3) ac2 > bc2
(4) ac3 > bc3
03. MA-81-49
Jika bilangan-bilangan real a, b dan c memenuhi pertidaksamaan a > b dan b > c, maka … (1) a + b > a + c
(2) a + c – 2c > 0 (3) a > c
(4) b + c > 2a 04. MA-80-44
Bila bilangan-bilangan real a, b, c dan d memenuhi per-samaan a ≥ b dan c ≥ d, maka …
(1) a – d ≥ b – c (2) a + c ≥ b + d (3) c – b ≥ d – a (4) ac ≥ bd 05. MA-80-50
Bila diketahui ab > 0, maka dapat disimpulkan bahwa …
(1) a > 0
(2) a > 0 dan b > 0 (3) b > 0
(4) a dan b bertanda sama 06. MA-85-31 Jika a < b < c < 0 , maka … (1) 1−1<0 b c (2) b + a – 2c < 0 (3) ab > ac (4) ac < bc 07. MA-81-42
Diketahui f(x) = (x – a) (x – b) dengan a, b dan x bilangan real dan a < b jika …
08. MA-79-04
Di antara pernyataan-pernyataan di bawah ini, yang
benar ialah …
A. Jika a ≥ b dan b ≥ c, maka a > c B. Jika a < b dan b < c, maka a > c C. Jika a < b dan b < c, maka a < c D. Jika a > b dan b > c, maka a < c E. Jika a > b dan b > c, maka a > c 09. MA-83-33
Jika a konstanta, maka ax < a memberikan … (1) x < 1 untuk a < 0 (2) x = 1 untuk a = 0 (3) x > 1 untuk a > 0 (4) x > 1 untuk semua a ≠ 0 10. MA-84-32 Pertidaksamaan x2 (2x2 – x) < x2 (2x + 5) menjadi oleh … (1) { x | –1 < x < 0 } (2) { x | 0 ≤ x < 2 2 1} (3) { x | 0 < x < 2 2 1} (4) { x | –1 < x < 2 2 1} 11. MA-83-02
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 1 < x + 1 < 3 – x , ialah … A. { x | x < 1 } B. { x | x < 2 } C. { x | 1 < x < 2 } D. { x | x > 2 } E. { x | x > 1 } 12. MA-79-01
Irisan himpunan : A = { x | 2 ≤ x < 4 } dan himpunan B = { x | 3 < x < 8 } ialah himpunan … A. { x | 2 ≤ x < 8 } B. { x | 2 ≤ x < 3 } C. { x | 4 < x < 8 } D. { x | 3 < x < 4 } E. { x | 3 < x ≤ 4 } 13. MA-78-39
Harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan –x2 + x + 6 > 0 adalah … A. x < 3 B. –2 < x < 3 C. x < 2 D. x > 3 atau x < –2 E. x > 3 14. ITB-76-02 Jika x = √2 – 1, y = √3 – √2, z = 2 – √3, maka ketidaksamaan yang berlaku adalah … …
A. y < x < z B. y < z < x C. z < x < y D. z < y < x
15. MA-77-49
Bila (x – 1) (x + 2) > 0, maka harga x yang memenuhi adalah … (1) x > 1 (2) –2 < x < 1 (3) x < –2 (4) x > –2 16. ITB-75-02
Nilai-nilai x yang memenuhi ketidaksamaan kuadrat 2x2 – 5x – 7 ≥ 0 adalah … A. x ≥ –1 atau x ≤ 3 2 1 B. x ≤ –1 atau x ≥ 3 2 1 C. 0 < x ≤ 3 2 1 D. –1 ≤ x 3 2 1 17. MA-78-11
Bentuk x2 + 6x + m > 0 untuk semua x , bila …
A. m > 9 B. m < 9 C. m = 9 D. m ≥ 9 E. m ≤ 9 18. MA-77-21
Pertidaksamaan (x – 2)2 (x – 5) > 0 dipenuhi oleh …
A. x < 2 B. 1 < x < 2 C. 2 < x < 5 D. x > 5 E. x < 2 dan x > 5 19 MA-79-40 Pertidaksamaan 2x + 7 x - 1 1≤ , dipenuhi oleh … A. 0 ≤ x ≤ 1 B. –8 ≤ x < 1 C. x ≥ –4 dan x < 1 D. 1 < x ≤ 7 E. –4 < x ≤1 20. MA-77-18 Pertidaksamaan 1 7 2 x - x + ≤ 1 dipenuhi oleh … A. 0 ≤ x ≤ 1 B. –4 < x ≤ 1 C. –8 ≤ x < 1 D. 1 < x ≤ 7 E. x ≥ -4 dan x < 1
21. MA-86-33 Pertidaksamaan : <0 5 4 2 2 5 3 9 4 2 x + - x x - x - x dipenuhi oleh … (1) {x | –21 < x < 0} (2) {x | –21 < x < 5} (3) {x | 0 < x < 5 (4) {x | x > 5} 22. MA-78-45 Jawab pertidaksamaan 3 6 x - x - ≥ 1 2 x + x - adalah … A. –1 < x < 3 B. –1 ≤ x < 3 C. x < –1 atau x > 3 D. x ≤ –1 atau x ≤ 3
E. tidak ada harga x yang memenuhi 23. MA-82-06
Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan
x x - 2 3 < x adalah … A. x < 0 atau 1 < x < 2 B. 0 < x < 1 atau x > 2 C. x < –2 atau –1 < x < 0 D. –2 < x < –1 atau x > 0 E. x < 0 atau 2 < x < 3 24. MA-77-26 Grafik dari y = 3 4 4 2 2 x + - x - x
terletak di atas sumbu x, untuk … A. –2 < x < 1 ; 2 < x < 3 B. x < –2 ; 1 < x < 3 ; x > 3 C. x < –2 ; 1 < x < 2 ; x > 3 D. 2 ≤ x < 3 ; -2 ≤ x < 1 E. semua x 25. MA-79-44 0 2 1 2 3 2 2 < ) (x + ) (x + x + - x untuk … A. x < -2 atau 1 < x < 2 B. –2 < x < 1 atau 1 < x < 2 C. –2 < x < –1 atau 1 < x < 2 D. x < –2 atau –1 < x < x atau x > 2 E. x < –2 26. MA-81-37 Nilai pecahan 2 4 2 2 + x x + x terletak di antara … A. –2 dan –1 B. –2 dan 1 C. –1 dan 2 D. 1 dan 2 E. 2 dan 4 27. MA-80-45 Fungsi f(x) = 12 4 2 3 2 2 x - + x + x +
x bertanda positif untuk …
(1) x < –6 (2) –6 < x < 2 (3) x > 2
(4) setiap harga x 28. MA-79-16
Agar ungkapan (t + 1)x2 – 2tx + (t – 4) berharga
negatif untuk semua x, maka harga t adalah … A. –34 < t < –1 B. t < –34 C. t > –1 D. 1 < t < 34 E. t > 34 29. MA-77-16
Grafik y = x3 lebih tinggi dari pada grafik y = x2
dalam daerah … A. x > 0 B. x ≠ 0 C. semua x D. 0 < | x | < 1 E. x > 1 30. MA-86-11 Jika A = { x | 5 ≤ x ≤ 10 } B = { x | 4 < x ≤ 9 } C = { x | 2 ≤ x ≤ 6 } maka (A ∪ B) ∩ (B – C) = … A. { x | 6 > x ≤ 9 } B. {x | 6 ≤ x ≤ 9 } C. {x | 6 < x ≤ 9 } D. {x | 6 ≤ x < 10 } E. {x | 6 < x < 10 } 31. MA-89-06
Nilai x yang memenuhi pertaksamaan
3 2 9 1 x > 8127 2 2 x- ) x ( A. x > 5 12 − B. x < 5 12 − C. x >54 D. x > 5 4 − E. x < 5 4 −
32. MA-02-07
Semua nilai x yang memenuhi
64 1 5 3 2 4 x2+ x− < adalah … A. 2 1 < x < 2 B. – 2 1 < x < 2 C. –2 < x < 2 1 D. –2< x < – 2 1 E. 2 1 < x < 2 5 33. MA-05-05
Himpunan penyelesaian | x2 – 2 | ≤ 1 adalah
himpunan nilai x yang memenuhi … A. –√3 ≤ x ≤ √3 B. –1 ≤ x ≤ 1 C. 1 ≤ x ≤ √3 D. x ≤–1 atau x ≥ 1 E. –√3 ≤ x ≤ –1 atau 1 ≤ x ≤ √3 34. MA-03-08
Himpunan penyelesaian pertaksamaan | x2 + 5x | ≤ 6
adalah … A. { x | –6 ≤ x ≤ 1 } B. { x | –3 ≤ x ≤ –2 } C. { x | –6 ≤ x ≤ –3 atau –2 ≤ x ≤ 1 }} D. { x | –6 ≤ x ≤ –5 atau 0 ≤ x ≤ 1 } E. { x | –5 ≤ x ≤ –3 atau –2 ≤ x ≤ 0 } 35. MA-82-01
Jika | 2x – 3 | < 1 dan 2x < 3, maka … A. 1 < x < 2 B. x < 23 C. 1 < x < 23 D. x < 23 E. x > 2 36. MA-02-14
Himpunan penyelesaian pertaksamaan +2≤3
x x adalah … A. {x | x ≥ 1} B. {x | x ≥ 2 1 atau x ≥ 1} C. {x | 0 < x ≤ 1} D. {x | x ≤ 1} E. {x | x < 0 atau x ≥ 1} 37. MA–98–08
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan | |x| + x | ≤ 2 adalah … A. { x | 0 ≤ x ≤ 1 } B. { x | x ≤ 1 } C. { x | x ≤ 2 } D. { x | x ≤ 0 } E. { x | x ≥ 0 } 38. MA-93-07
Himpunan semua x yang memenuhi pertaksamaan … | 2x + 1 | < | 2x – 3 | A. { x | x < –12} B. { x | x < 21 } C. { x | x < 23 } D. { x | x > 21 } E. { x | x > 23 } 39. ITB-75-16 Bila 0 < | x – 3 | ≤ 3 , maka … A. –6 < x ≤ 6 B. 0 ≤ x ≤ 6 C. 0 ≤ x ≤ 6
D. tidak ada jawaban di atas yang benar 40. MA-90-02
Himpunan penyelesaian pertaksamaan |x2 – x – 1| > 1
adalah … A. {x| x < –1 } ∪ { x| –1 < x < 1 } ∪ { x| x > 1} B. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 2 } ∪ { x| x > 2} C. {x| x < –1 } ∪ { x| –1 < x < 1 } ∪ { x| x > 2} D. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 1 } ∪ { x| x > 1} E. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 1 } ∪ { x| x > 2} 41. MA-86-27
Jawab pertaksamaan logaritma : 2log (x2 – x) ≤ 1 ialah
A. –1 < 0 atau x > 1 B. –1 ≤ x ≤ 2, x ≠ 0 dan x ≠ 1 C. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 2 D. –1 < x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2 E. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2 42. MA-85-10
Himpunan jawab pertidaksamaan |x – 2|2 < 4 |x – 2| +
12 adalah … A. ∅ B. { x | x < 8 } C. { x | –4 < x < 8 } D. { x | –8 < x < 4 } E. { x | x bilangan real } 43. ITB-75-14
Kumpulan titik-titik (x,y) dimana x ≥ 0 dan x ≤ y ≤ 2– x, terletak di daerah yang dibatasi oleh …
A. x ≥ 0 , y ≥ x dan y ≥ 2
B. y = x dan y = 2 – x untuk x ≥ 1 C. x ≥ 0, y = x dan y = 2 – x D. y > 0, y = x dan y = 2 – x
44. MA-04-14
Himpunan semua sudut lancip x yang memenuhi
pertaksamaan 4 sin 1 sin 2 + ≥ x x adalah … A. 0 ≤ x ≤ 6 π B. 0 < x ≤ 6 π C. 0 < x < 6 π D. 12 π ≤ x ≤ 4 π E. 12 π ≤ x ≤ 3 π 45. MA-82-26
6 log (x2 – x) < 1 dipenuhi pada selang …
A. x < 6 B. x > 6 C. –6 < x < 6 D. x < –2 atau x > 3 E. –2 < x < 3 46. MA-81-04 Jika √x2 < 3 , maka … A. –3 < x < 3 B. –3 ≤ x ≤ 3 C. 0 ≤ x < 3 D. x ≤ 3 E. x < 3 47. MA-81-26
Harga x yang memenuhi pertidaksamaan 22x – 2x+1 > 8 ialah … A. x > 4 B. x < –2 C. x < 2 D. x > 2 E. x < –4
PERSAMAAN KUADRAT
01. MA-78-01Persamaan cx2 + bx + a = 0 , mempunyai akar-akar x 1
dan x2, maka berlaku …
A. x1 + x2 = –ab B. x1 + x2 = –cb C. x1 x2 = ac D. x1 x2 = –ac E. x1 x2 = –ca 02. MA-78-34
Diketahui x – y = 5 dan x2 – y2 = 45. Sistem
persama-an ini mempunyai akar … A. x = 7 , y = 1 B. x = 7 , y = 2 C. x = 7 , y = 1 dan x = 7 , y = 2 D. x = 7 , y = 2 dan x = 0 , y = 0 E. tidak ada 03. MA-79-17 Jika f (x) = –x + 3, maka f (x2) + [f (x)]2 – 2f (x) = … A. 2x2 – 6x + 4 B. 6x + 4 C. 2x2 + 4x + 6 D. –4x + 6 E. 2x2 – 4x – 6 04. ITB-75-07
Diketahui y = 3x2 – 12x – 63 dan hanya berlaku
untuk –2 < x ≤ 8, maka y = 0 dicapai pada … A. x = –3
B. x = 1
C. x = –3 dan x = 7 D. x = 3 dan x = 7 05. MA-78-08
Akar-akar persamaan x3 – 9x = 0 ialah …
A. x = 0 saja B. x = 0 dan x = 3 saja C. x = 0 dan x = 33 saja D. x = 0 , x = –3 dan x = 3 E. x = 0 , x = –9 dan x = 9 06. MA-85-35
Persamaan x2 – 132x + 144 = 0 mempunyai akar
diantara 1 dan 2
SEBAB
Fungsi f(x) = x2 – 132x + 144 mempunyai sifat
07. MA-79-07
Jika ax2 – (2a – 3)x + (a + 6) = 0, mempunyai akar
kembar, maka akar kembar itu sama dengan … A. 4 B. 5 C. –5 D. 14 E. –4 08. MA-78-37
Akar-akar persamaan kuadrat
x2 – 2px + p2 – q2 + 2qr – r2 = 0 adalah …
A. keduanya khayal B. keduanya irrasional C. keduanya rasional
D. satu khayal dan satu rasional E. satu irrasional dan satu rasional 09. MA-77-02
Jika x ≠ 0, maka ax2 + bx + c = 0 mempunyai
akar-akar yang … A. nyata bila a > 0 B. khayal bila a < 0 C. sama bila a > 0
D. bertanda sama bila b ≠ 0 E. berkebalikan bila a = c 10. MA-77-42
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0
(1) mempunyai 2 akar real yang berlainan , jika b2 – 4ac > 0
(2) mempunyai 2 akar real yang sama, jika b2 – 4ac =0
(3) tidak mempunyai akar real, jika b2 – 4ac ≤ 0
(4) mempunyai 2 akar real, jika b2 – 4ac > 0 dan
a c < 0
11. MA-83-05
Persamaan kuadrat ax2 – 2(a – 1)x + a = 0
mempunyai dua akar real yang berbeda apabila … A. a ≠ 1 B. a > 2 1 C. a ≥ 2 1 D. a < 2 1 E. a ≤ 2 1 12. ITB-76-03
Bila persamaan x2 + cx + c = 0 ( c bilangan
real/nyata) tidak mempunyai akar real/nyata, maka … A. 0 < c < 4
B. – 4 < c < 0 C. c < – 4 atau c > 0 D. c < 0 atau c > 4
13. MA-81-09
Bila akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2ax + a + 2 =
0 tidak sama tandanya, maka … A. a < –1 atau a > 2 B. –1 < a < 2 C. –2 < a < 2 D. –2 < a < –1 E. a < –2 14. MA-82-22
Supaya persamaan x2 + ax + 2 = 0 mempunyai dua
akar berlainan, harga a harus memenuhi … A. a ≤ 0 atau a ≥ 4 B. 0 ≤ a ≤ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1 15. MA-06-14
Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p – 2)x2 + 2px + p – 1 = 0
negatif dan berlainan adalah … A. p > 2 B. p < 0 atau p > 3 2 C. 0 < p < 3 2 D. 3 2 < p < 1 E. 3 2 < p < 2 16. MA-77-03 Persamaan : 9 21 1 9 7 2 2 2 2 − − = + − − x x x x x mempunyai akar (akar-akar) … A. 4 dan 3 B. 4
C. 3 dan yang lain D. 4 dan yang lain E. bukan 3 ataupun 4 17. MA-77-34
Bila x1 + x2 = a dan x1 . x2 = b, maka x1 – x2 = …
A. 4b – a2 B. a2 – 4b C.
(
)
2 1 2 4b−a D.(
)
2 1 2 4b a − E. b2 – 4a 18. MA-77-19Dua persamaan x2 + 2x – 3 = 0 dan x2 + x – 2 = 0
mempunyai akar persekutuan … A. x = –2
B. x = 3 C. x = –1 D. x = –6 E. x = 1
19. MA-80-28
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 6x + 2
= 0, maka (x12 – x22)2 + x12 + x22 sama dengan …
A. 323 B. 233 C. 4 D. 6 E. 8 20. MA-86-10
Perhatikan persamaan kuadrat x2 – 2x – 3x = 0 (1)
x2 – ax + b = 0 (2)
Jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah akar kedua persamaan (1), sedangkan kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (2). Dalam hal ini …
A. b = 4 B. b = 5 C. b = 6 D. b = 7 E. b = 8 21. MA-82-05
Diketahui persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = 0 . . . (1)
x2 + ax + b = 0 . . . (2)
Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan dua kali jumlah kedua akar persamaan (1), sedangkan hasil kali kua-drat kedua akar persamaan (1) sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan (2), maka persamaan (2) adalah …
A. x2 + 6x+ 4 = 0 B. 2x2 + 3x+ 4 = 0 C. 2x2 + 3x+ 2 = 0 D. 3x2 + 18x+ 2 = 0 E. 3x2 + 18x+ 4 = 0 22. MA–98–01
Jika α dan β merupakan akar-akar real persamaan 1 2 2 2 + + = + x x x
x , maka nilai α . β adalah … A. 2 atau –1 B. –2 atau 1 C. –2 atau –1 D. –2 E. –1 23. MA-92-05 Diketahui f(x) = 25– x + 2x – 12. Jika f(x 1) = f(x2) = 0 maka x1 . x2 = … A. 6 B. 5 C. 4 D. – 5 E. – 6 24. MA-97-02
Supaya kedua akar persamaan p x 2 + q x + 1 – p = 0
real dan yang satu kebalikan dari yang lain maka haruslah … A. q = 0 B. p < 0 atau p > 1 C. q < –1 atau q > 1 D. q2 – 4p2 – 4p > 0 E. 1 − P p = 1 25. MA-81-25
Bila akar-akar persamaan 3x2 + 8x + 4 = 0 adalah p
dan q, maka persamaam kuadrat yang mempunyai akar p2 dan q2 adalah …
A. 9x2 + 64x + 16 = 0 B. 9x2 – 64x + 16 = 0 C. 3x2 + 40x + 4 = 0 D. 9x2 + 40x + 16 = 0 E. 9x2 – 40x + 16 = 0 26. MA–99–07
Akar-akar persamaan kuadrat
(p – 2) x2 + 4 x + (p + 2) = 0 adalah α dan β Jika α β2 + β α2 = – 20 , maka p = … A. – 3 atau –56 B. – 3 atau –65 C. – 3 atau 65 D. 3 atau 65 E. 3 atau 56 27. MA-80-32
Akar-akar persamaan x2 – ax + (a – 1) = 0 adalah x 1
dan x2. Harga minimum untuk (x12 + x22) akan dicapai
bila a sama dengan … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2 28. MA-94-06
Jika p ≠ 0 dan akar-akar persamaan x2 + px + q = 0
adalah p dan q, maka p2 + q2 = …
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
29. MA-83-03
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
x2 – (p+3)x + (2p+2) = 0. Jika p bilangan asli,
maka
x1 = 3x2 apabila p sama dengan …
A. 12 B. 8 C. 6 D. 5 E. 4 30. MA-92-01
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan
4x2 + bx + 4 = 0 , b≠ 0, maka x
1–1 + x2–1 = 16 (x13 +
x23) berlaku untuk b2 – b sama dengan …
A. 0 atau 2 B. 6 atau 12 C. 20 atau 30 D. 42 atau 56 E. 72 atau 90 31. MA-85-08
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan
kuadrat
2x2 – (2a – 1)x – a3 + 4 = 0 . Maka x12 + x22 akan
men-capai nilai maksimal sebesar … A. –443 B. –3108101 C. –243 D. –143 E. –108101 32. MA-84-23
Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan
3x + 33 - x – 28 =0 maka jumlah kedua akar tersebut adalah … A. 0 B. 3 C. log 3 D. 3 log 3 E. 3 log 14 33. MA-84-24
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a – 4 =
0 bilangan rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah : A. 1 , 3 atau 8 B. 3, 4 atau 5 C. 4, 6 atau 8 D. 4, 7 atau 8 E. 6, 7 atau 9 34. MA-79-09
Bila x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0 ,
maka harga k yang menyebabkan x12 + x22 mencapai
harga minimum adalah … A. –1 B. 0 C. 1 D. 21 E. 23 35. MA-78-31
Bila x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan
kuadrat x2 – 6x + 5 = 0 , maka x 12 + x22 = … A. 26 B. 31 C. 37 D. 41 E. 46 36. MA-79-11
Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 6x – p = 0 ialah
x1 dan x2. Jika x12 – x22 = 15, maka harga p adalah …
A. 10 B. 8 C. 6 D. –8 E. –10 37. MA-04-08
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
(m – 2)x2 – m2 + 3m – 2 = 0
Jika x1 + x2 = x1 x2 + 2 , maka nilai m adalah …
A. –2 atau –3 B. –2 atau 3 C. 3 D. 2 atau 3 E. –3 atau 3 38. ITB-75-36
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
ax2 + bx + c = 0, maka nilai x 13 + x23 adalah … A. 2 33 a abc b + − B. 2 33 a abc b − C. 2 33 b abc b + − D. 2 33 b abc b −
39. MA-03-15
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah
x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x1 +
x2)x + 4 = 0 adalah u dan v.
Jika u + v = – uv, maka x13x2 + x1x23 = …
A. –64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64 40. MA-00-02
Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – 3x + n
= 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persama-an x2 + x – n = 0, maka nilai n adalah …
A. 9 B. 6 C. –2 D. –8 E. –10 41. MA-01-03
Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 – 2x
– a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 – 8x + (a – 1) = 0, maka nilai a sama
dengan … A. 2 B. –3 C. –1 D. – 2 1 E. 3 42. MA-80-11
Bila jumlah kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan sama dengan 421, maka salah satu bilangan bulat itu adalah …
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 E. 19 43. MA-79-06
Bila jumlah pangkat tiga dari tiga bilangan yang berurut an adalah 18 lebih besar dari pada tiga kali pangkat tiga bilangan kedua, maka bilangan-bilangan itu adalah … A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 5, 6, 7 E. 10, 11, 12 44. MA-96-05
Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar positif
persamaan kuadrat x2 + ax + b = 0. Jika 12 , x 1 , x2
adalah tiga suku pertama barisan aritmatika, dan x1 ,
x2 , 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri,
maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah … A. 6 B. 9 C. 15 D. 30 E. 54 45. MA-94-07
Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k – 1) =
0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah … A. 9 untuk k = 7 B. 13 2 1 untuk k sembarang C. 13 2 1 untuk k = 7 D. 15 2 1 untuk k sembarang E. 15 2 1 untuk k = 7 46. MA-92-07
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
x2 – (2k + 4)x + (3x + 4) = 0. Kedua akar itu
bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2
merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah …
A. –1 B. 2 (–1) n C. – (–1) n D. 1 + (–1) n E. 1 – (–1) n 47. ITB-75-27
Supaya ax2 + 6x + a – 8 negatip untuk setiap nilai x,
maka nilai-nilai a adalah … A. a < –1
B. a < 0 C. –1 < x < 0 D. –9 < x < –1 48. MA-90-09
Diketahui persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 dengan
p dan q bilangan real konstan. x1 , x1 + x2 , x2
merupakan deret hitung, maka … A. p2 – 4q > 0
B. p2 – 4q < 0
C. p2 – 4q = 0
D. p = 0, q ≠ 0 E. q = 0, p ≠ 0
49. MA-85-06
Agar ungkapan (t + 1) x2 – 2tx + (t – 4) bernilai
negatif untuk semua x, maka nilai t adalah … A. t > –31 B. t < –34 C. t > –1 D. 1 < t <34 E. –34 < t < –1 50. MA-77-22 Jika 4 3 1 2 - x - x = 0 maka haruslah … A. x = 1 B. x = + 2 C. x = 31 D. x = 0 E. x = – 3 1 51. MA-96-07
Jika keempat pojok bujur D P O C
sangkar ABCD di gunting
sehingga di peroleh segi Q N delapan beraturan KLMNOPQR, maka Luas KLMNOPR Luas ABCD
=
… R M A K L B A. √2 – 1 B. 2 √2 – 1 C. 2 (√2 – 1 ) D. 4 (√2 – 1 ) E. 2 – √2 52. MA-81-35Supaya (a – 2)x2 – 2(2a – 3)x + (5a – 6) > 0 untuk
setiap bilangan real x, maka … A. a > 1 B. a > 2 C. a > 3 D. a > 4 E. a > 5
FUNGSI KUADRAT
01. ITB-76-04Dari fungsi kuadratik y = f(x) diketahui bahwa fungsi y = f(x + a) mencapai nilai maksimum untuk x = p. Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa fungsi y = f(x – a) mencapai nilai maksimum untuk … A. x = p – a
B. x = p + a C. x = p – 2a D. x = p + 2a 02. MA-79-41
Dari fungsi kuadrat y = f(x) diketahui bahwa fungsi y = f(x+a) mencapai nilai maksimum untuk x = p. Maka dapat disimpulkan bahwa fungsi y = f(x–a) mencapai titik maksimum untuk x = …
A. p + 2a B. p – 2 a C. p + a D. p – a E. 2p – 2 03. MA-75-10
Jika suatu fungsi kuadrat f(x) mencapai harga maksi-mum m pada titik x = x′ dan F(x) = f(x + a) – f(x), maka F(x) …
A. mencapai harga maksimum 0 pada x = x′ B. mencapai harga maksimum m pada x = x′ C. mencapai harga maksimum m, tapi bukan pada
x=x′
D. tidak mempunyai harga maksimum 04. MA-05-01
Parabola y = x2 – 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2
satuan searah sumbu x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di x1 dan x2 maka x1 + x2 = …
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12 05. MA-75-28
Dari titik (0,99 , 1,01) dapat ditarik n garis singgung pada parabola y = x2 , dimana n adalah …
A. 2 B. 1
C. lebih besar atau sama dengan 1 D. 0
06. MA-86-31
Grafik fngsi y = x2 – 1
(1) simetri terhadap sumbu y (2) membuka ke atas
(3) memotong sumbu y pada (0 , –1) (4) mempunyai puncak di (0 , –1)
07. MA-79-45
Grafik fungsi y = 2x2 – 2x adalah …
(1) terbuka ke atas
(2) simetri terhadap sumbu (3) memotong sumbu y (4) melalui titik O 08. MA-84-19
P sebuah titik pada parabola y = x2 – x – 6 di absis 4.
Garis singgung parabola pada P memotong sumbu Y di titik M. Jika O pusat koordinat maka panjang OM adalah … A. –22 B. –18 C. 15 D. 18 E. 22 09. MA-79-20
Apabila P (2,2) adalah puncak parabola, maka persa-maan parabola yang terdapat pada gambar berikut, adalah … A. y = –2x2 + x P(2,2) B. y = 21 x2 – x C. y = –21 x2 + 2x D. y = 2x2 + x E. y = x2 – 2x 10. MA-80-46
Ciri dari grafik y = x2 – 3x + 2 ialah …
(1) memotong sumbu x pada dua tempat (2) untuk x < 1 grafik terletak di atas sumbu x (3) simetris terhadap garis x = 23
(4) menyinggung garis y = –41 11. MA-79-18
Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai
maksimum –3 untuk x = 2 , sedangkan untuk x = –2 fungsi berhar-ga –11, maka fungsi tersebut ialah …
A. –21 x2 + 2x – 3 B. 21x2 – 2x – 3 C. – x2 + 2x – 5 D. x2 – x – 1 E. – 2 1 x2 + 2x – 5 12. ITB-76-11
Jika grafik fungsi kuadrat y = f(x) memotong sumbu x di dua titik yang berlainan, maka grafik fungsi y = f(x + 2) – 2 (f(x + 1) + f(x)
A. memotong sumbu x di satu titik
B. memotong sumbu x di dua titik yang berlainan C. memotong sumbu x di tiga titik yang berlainan D. tidak memotong sumbu x sama sekali
13. MA-75-34
Suatu fungsi f(x) yang memotong sumbu x di x = –1 dan di x = 3, dan yang mempunyai harga minimum – 1 adalah … A. f(x) = 4 3 1)(x ) (x+ − B. f(x) = 4 3 1)(x ) (x+ − − C. f(x) = (x + 1) (x – 3) D. f(x) = – (x + 1) (x – 3) 14. MA-84-34 Grafik fungsi y = ax – ax2, a > 0 (1) terbuka ke atas
(2) memotong sumbu x di titik ( a , 0 ) (3) mempunyai sumbu simetri garis x =
2 1
(4) melalui titik (–a, a3 )
15. ITB-76-05
Supaya grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m (m bilangan
real/nyata) seluruhnya di atas grafik fungsi y = 2x2 –
3, nilai m harus memenuhi … A. m > 2
B. m > 6 C. 2 < m < 6 D. –6 < m < 2 16. MA-02-12
Semua parabol y = mx2 – 4x + m selalu di bawah
sumbu-x, apabila … A. m < 0 B. 0 < m < 2 C. m < –2 atau m > 2 D. –2 < m < 0 E. m < –2 17. MA-89-05
Garis y = x – 10 akan memotong parabol y = x2 – (a – 2)x + 6 hanya jika … A. a ≤ –7 atau a ≥ 8 B. a ≤ –6 atau a ≥ 9 C. a ≤ –7 atau a ≥ 9 D. –7 ≤ a ≤ 9 E. –6 ≤ a ≤ 9 18. MA-80-27
Agar garis y = 3x + a menyinggung parabola y = x2 – 2x – 8 harga a harus sama dengan … A. – 17 4 1 B. – 16 4 1 C. – 15 4 1 D. – 14 4 1 E. – 13 4 1
19. MA-00-03
Garis singgung pada kurva x2 – y + 2x – 3 = 0 yang
tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … A. y + 2x + 7 = 0 B. y + 2x + 3 = 0 C. y + 2x + 4 = 0 D. y + 2x – 7 = 0 E. y + 2x – 3 = 0 20. MA-06-15
Melalui titik
( )
1,−43 dibuat dua buah garis singgung pada parabola y=41x2. Absis kedua titiksinggungnya adalah … A. –3 dan –1 B. –3 dan 1 C. –1 dan 1 D. –1 dan 3 E. 1 dan 3 21. MA-85-09 Grafik fungsi y= (m–3)x2 + 2mx + (m+2)
menyinggung sumbu X di titik P dan memotong sumbu Y di titik Q. Panjang PQ ialah … A. 32√37 B. 34√15 C. 37√6 D. 3 √3 E. 4 √3 22. MA-86-30
Pusat sebuah titik yang bergerak di sumbu X pada setiap waktu t ≥ 0 dinyatakan oleh fungsi X(t) = t2 +
11t + 10. Posisi titik tersebut akan …
A. berimpit dengan titik asal O tepat satu kali B. berimpit dengan titik asal O tepat dua kali C. tidak pernah berimpit dengan titik asal O D. berimpit dengan titik asal O sekurangnya satu
kali
E. berimpit dengan titik asal O hanya pada awalnya 23. MA-79-28
Suatu lapangan berbentuk persegi panjang, panjangnya dua kali lebarnya. Pada tepi sebelah luar dari tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalur yang lebarnya 2 meter. Jika luas seluruh jalan (bagian yang diarsir pada gambar) 128 m2, maka luas lapangan …
A. 2048 m2 B. 512 m2 C. 480,5 m2 D. 540 m2 E. 200 m2 2 m 2 m 24. MA-75-37
Diketahui sistem koordinat dengan sumbu OX horizon-tal (datar) dan sumbu OY vertikal (tegak). Terhadap sistem koordinat tersebut diketahui grafik x = y2 + 3y + 2. Grafik tersebut mempunyai …
A. titik paling kanan B. titik paling kiri C. titik paling tinggi D. titik paling rendah 25. MA-91-02
Nilai minimum dari kuadrat jarak titik P( 0, 3) ke titik Q yang terletak pada parabola y = x2 + 1 adalah …
A. 8 17 B. 4 7 C. 2 3 D. 4 5 E. 8 9 26. MA-87-08
Untuk y = sin x, fungsi f(y) =
1 2 4 3 2 − − − y y y bernilai real bila : … (1) {y | –1≤ y < 0 atau 2 1 < y ≤ 4} (2) {y | –1 ≤ y < 2 1 atau y ≥ 4} (3) {x | 2kπ + 3 π < x < 2(k + 1)π – 3 π , k bilangan bulat} (4) {x | (2k + 1)π – 6 π < x < 2(k + 1)π + 6 π , k bilangan bulat} 27. MA-88-02
Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (2,1) dan melalui titik (6,3) mempunyai jari-jari …
A. 5√3 B. 5√2 C. 35√6 D. 35√3 E. 35√2 28. MA-77-43
Dari persamaan-persamaan berikut ini, manakah yang menyatakan suatu hiperbola ?
(1) xy – 1 = 0 (2) xy + 1 = 0 (3) x2 – y2 = 1
29. MA-82-16
Seekor semut merayap pada bidang XOY sedemikian sehingga pada saat t ia berada di titik ( x, y), dengan x = 21(t + 1) dan y = t2 + 2. Lintasan semut itu adalah
busur parabola yang puncaknya akan dicapai pada saat t sama dengan …
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 30. MA-80-36
Diketahui x + 3y = 4 dan z = xy. Harga z akan mencapai maksimum apabila …
A. x = 2 dan y = 32 B. x = 221 dan y = 21 C. x = 3 dan y = 3 D. x = 27 dan y = 61 E. x = 112 dan y = 91 31. MA-77-14
Grafik dari fungsi f(x) = x (x + 2) (1 – x) adalah … A. –2 0 1 B. –2 0 1 C. –1 0 2 D. –1 0 2
E. (A), (B), (C) dan (D) tidak ada yang benar 32. MA-03-04
Jarak kedua titik potong kurva y = 22x+1 – 5.2x + 2
dengan sumbu x adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 33. MA-03-06
Garis yang melalui titik (–3,2) menyinggung kurva y = x x 1+ di titik … A. (–1,0) dan (3, 3 4) B. (–1,0) dan (–3,32 ) C. (2, 23) dan (–2,21 ) D. (–3, 32 ) dan (3, 3 4) E. (1,2) dan (–2,12) 34. MA-78-23
Asimtot miring fungsi y =
1 3 3 2 x + x + + x ialah … A. y = x B. y = x – 2 C. y = x + 1 D. y = x + 1 E. y = x + 2 35. MA-80-34 Pecahan 6 5 15 2 2 2 x + - x + ax -
x dapat disederhanakan, bila
pada a diberikan nilai … A. –2
B. –1 C. 0 D. 1 E. 2
BILANGAN IMAJINER
01. MA-78-22
Bila diketahui bahwa i = √–1 maka i7 + 5i5 + 6i4 + i
= … A. 5 + 6i B. 5 – 6i C. 6 + 5i D. 6 – 5i E. i 02. MA-78-20
8 - 6i adalah sama dengan … A. 3 – i B. 3 + i atau – (3 + i) C. 3 – i atau – (3 – i) D. 3 + i E. 3 + i , – (3 + i), 3 – i atau -(3 – i) 03. MA-78-07 Jika 2 1 2 1 dan 2 1 2 1 + q = + p = − − maka p + q sama dengan … A. 4√2 B. –4√2 C. 6 D. –6 E. 1
FUNGSI KOMPOSISI
dan
FUMGSI INVERS
01. MA-80-48Di antara gambar-gambar berikut, yang kurvanya merupakan grafik dari fungsi yang punya invers ialah …
(1) (2)
(3) (4)
02. MA-83-26
Fungsi yang mempunyai invers adalah … (1) y = x + 1
(2) y = x3
(3) y = log x (4) y = x2 – 1
03. MA-80-09
Jika f(x) = x2 – 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi
f{g(x)} = … A. 4x2 – 2 B. 1x2 – 3 C. x2 + 2x – 1 D. 4x2 + 4x + 1 E. 4x2 + 4x – 1 04. MA-81-44
Jika f –1 dan g –1 berturut-turut adalah invers fungsi f
dan fungsi g, dengan f(x) = x + 1 dan g(x) =
x 1 , x ≠ 0, maka … (1) (f o f) (x) = f (f(x)) = x + 2 (2) (f o f –1) (x) = f (f –1 ) (x) = x (3) (g –1 o g) (x) = g –1 (g(x)) = x (4) (f o g) (x) = f (g(x)) = 1 1 + x 05. MA-81-14
Bila f : R → R ditentukan oleh f(x) = x2 dan f –1 invers
f
maka f –1 ({4, 25}) ialah himpunan …
A. { x | 2 ≤ x ≤ 5} B. { x | –5 ≤ x ≤ 2}
C. { x | 2 ≤ x ≤ 5 atau –5 ≤ x ≤ –2} D. { x | 2 < x ≤ 5}
