Himpunan. 01. MD S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH

(1)

Himpunan

01. MD-87-39

S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH adalah … (1) S ∈ 2S (2) S ⊂ 2S (3) {S} ⊂ 2S (4) {S} ∈ 2S 02. MD-86-07

Pernyataan pernyataan berikut yang benar adalah … A. ∅ = {0}

B. {∅} = 0 C. {∅} = ∅

D. ∅ = { x | x = bilangan ganjil n2_{+ n, n∈ N,}

N = himpunan bilangan asli }

E. ∅ = { x | x = bilangan genap n2_{+ n, n ∈ N,}

N = himpunan bilangan asli } 03. MA-82-34

Himpunan A dan B lepas bila …

(1) A himpunan semua bilangan rasional dan B him punan semua bilangan tak rasional

(2) A himpunan semua bilangan real dan B himpun-an kosong

(3) A himpunan semua bilangan cacah dan B him-punan semua bilangan bulat negatif

(4) A himpunan semua bilangan asli dan B himpunan semua bilangan rasional tak positif

04. MD-90-26

Jika φ merupakan himpunan kosong, maka … (1) φ ⊂ φ

(2) φ ⊂ { φ }

(3) φ ∈ { φ } (4) φ ∈ φ 05. MA-78-18

Jika P ⊂ Q dan P ≠ Q maka … A. P ∪ Q = P B. P ∩ Q = Q C. P ∪ Q ⊂ P D. Q ⊂ P ∩ Q E. P ∪ Q = Q 06. MA-80-01

Di antara lima hubungan di bawah ini, yang benar adalah …

A. Jika B ⊂ C dan B ⊂ C, maka A ⊂ C B. Jika A ⊂ B dan C ⊂ B, maka A ⊂ C C. Jika B ⊂ A dan C ⊂ B, maka A ⊂ C D. Jika A ⊂ C dan C ⊂ B, maka B ⊂ A E. Jika A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C

07. MA-80-33

Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedang kan PC_{dan Q}C_{berturut-turut adalah komplemen dari P}

dan Q, maka (P ∩ Q) ∪ (P ∩ QC _{) = …} A. PC B. QC C. Q D. P E. PC_{∩ Q}C 08. MA-79-50

Dari pernyataan berikut, yang benar adalah … (1) Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A

(2) Jika A ⊃ B, maka A ∪ B = B

(3) Jika A ⊂ B, B ∩ C = ∅ , maka A ∩ C =∅ (4) Jika A ⊂ B, A ∩ C = ∅ , maka B ∩ C = ∅ 09. MA-77-01

H = { x –P_{| x = bilangan rasional, p bilangan bulat}

positif}, maka anggota H … A. semuanya bilangan pecah B. ada yang bilangan irrasional C. semuanya bilangan rasional D. ada yang bilangan khayal E. semuanya bilangan bulat 10. MD-81-01

Jika A = {bilangan asli} dan B = {bilangan prima} maka A ∪ B adalah himpunan ...

A. bilangan asli B. bilangan cacah C. bilangan bulat D. bilangan prima E. kosong 11. MA-77-17

Bila R = { x | x = bilangan rasional }; S = { x | x = bilangan bulat }. Maka R – S = … A. ∅ B. { x | x = bilangan cacah } C. { x | x = bilangan irasional } D. { x | x = bilangan cacah } E. { x | x = bilangan asli } 12. MA-85-32

Dalam himpunan semua bilangan real , yang merupa-kan himpunan kosong ialah …

(1) { x | x < 0, x = √a2_{, a bilangan real }}

(2) { x | x2_{+ a}2_{= 0, a < 0 }}

(3) { x | x2_{+ a = 0, a > 0 }}

(4) { x | x ≠ x } 13. MA-82-35

Himpunan {{1} , {2} , {3} , {1 , 2} , {1 , 3} , {2 , 3}} terdiri dari enam himpunan bagian dari {1 , 2 , 3}. Maka terhadap operasi ∩ (irisan) himpunan di atas merupakan sistem …

(1) tertutup

(2) mempunyai sifat komutatif (3) mempunyai unsur identitas (4) mempunyai sifat asosiatif

▸ Baca selengkapnya: berikut ini yang termasuk pernyataan hakikat hukum karma adalah

(2)

14. MA-84-22

Jika A = { x | x2_{+ 5x + 6 = 0 }}

B = { x | x2_{– 2x – 3 = 0, x bilangan cacah} maka}

A. A ∩ B = ∅ B. A = B C. A ⊂ B D. B ⊂ A E. A = ∅ atau B = ∅ 15. MA-83-07

A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah . Banyak himpunan bagian dari (C – A) … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 16. MD-89-02

Diketahui himpunan H = {a, b, c, d, e, f}. Banyaknya himpunan bagian dari H yang terdiri atas 3 elemen ada-lah ... A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 17. MD-95-0 Diketahui : A = {p, q, r, s, t, u}

Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit 3 unsur adalah …

A. 22 B. 25 C. 41 D. 41 E. 57 18. MD-88-03

Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “CATATAN”, maka banyaknya himpunan bagian dari M yang tidak kosong adalah …

A. 15 B. 16 C. 31 D. 127 E. 128 19. MD-84-01

Banyaknya himpunan bagian dari himpunan { y | (y2_{– 4)(y}2_{– 7y + 10) = 0} adalah …} A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 E. 64 20. MD-92-02

Jika himpunan K = { x | x positif dan x2_{+ 5x + 6 = 0 }}

maka banyaknya himpunan bagian adalah … A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8 21. MD-90-29

Diketahui jumlah dua bilangan 16 dan jumlah kuadrat-nya 146. Yang mana dari himpunan berikut yang pa-ling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut ?

(1) { 1 , 2 , 3, 4 } (2) ( 4 , 5 , 6 , 7 } (3) { 7 , 8 , 9 , 10 } (4) { 9 , 10 , 11, 12 } 22. MD-85-02

Jika P = {tiga bilangan prima yang pertama} Q = {bilangan asli kurang dari 10} Maka Q – P adalah … A. {1, 4, 6, 8, 9} B. {1, 2, 4, 6, 8} C. {1, 2, 4, 6, 8, 9} D. {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9} E. {1, 4, 6, 7, 8, 9} 23. MD-96-01

Jika himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4, 6, 8} maka B ′ – A = A. {φ} B. {9} C. {7, 9} D. (1, 3, 5, 7, 9} E. {2, 4, 6, 7, 8, 9} 24. MD-00-01

Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {4, 5, 6, 7, 8, 9}

Jika Pc_{adalah komplemen P, maka P}c_{– Q}c_{adalah …}

A. {7, 8, 9} B. {1, 2, 3} C. {2, 3} D. (10, 11, 12, …} E. {4, 5, 6} 25. MD-83-33

Jika S = {1, 2, 3, 4, …..10} adalah himpunan semesta, K = {x | x bilangan genap} , L = {x | bilangan prima} M = {2, 3, 4, 5}, dan A’ berarti komplemen himpunan A , maka …

(1) K ∩ L = { } (2) L ∩ M’ = { 7 }

(3) (K ∪ M)’ = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (4) L ∪ M = {2, 3, 4, 5, 7}

▸ Baca selengkapnya: pernyataan di bawah ini merupakan hikmah menghindari perbuatan riya’, kecuali....

(3)

26. MD-82-24 Jika K = {1, 2, 3, 4, 5} , L = {1, 3, 5, 7, 9} M = {6, 7, 8, 9} dan N = {2, 4, 6, 8} maka … (1) K ∪M = L ∪N (2) L ∩ N = {0} (3) {2 , 4} = K ∩ N (4) {9} ∈ L ∩ M 27. MD-86-08

Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan , sedang kan Pc_{dan Q}c_{berturut-turut adalah komplemen} dari P dan Q, maka (P ∪ Q) ∪ (P ∩ Qc_{) = …}

A. Pc B. Qc C. Q D. P E. Pc _{∩ Q}c 28. MD-84-34

Jika A dan B himpunan bagian dari himpunan semesta S dan diketahui bahwa A ∪ B = S, dan A ∩ B = ∅, maka … (1) A ′ = B (2) B ′ = A (3) A – B = A (4) B – A = B 29. MD-86-06

A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian mate-matika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu , maka : A. Amin ∉ A′ B. Amin ∉ B′ C. Amin ∈ (A′ ∩ B′) D. Amin ∉ (A′ ∩ B′) E. Amin ∈ (A′ ∪ B′) 30. MA-79-48 Apabila : P { | p = pelajar}

G { g | g = pemuda berambut gondrong} T = { t | t = pelajar berbaju putih}

P

T

G

(1) beberapa pelajar yang tidak berambut gondrong tidak berbaju putih

(2) tidak satupun pelajar yang tidak berbaju putih berambut gondrong

(3) semua pemuda berambut gondrong yang bukan pelajar tidak berbaju putih

(4) semua pemuda berambut gondrong yang tidak berbaju putih bukan pelajar

31. MA-83-01

Misalkan B bagian dalam lingkaran yang besar dan A bagian dalam lingkaran yang kecil yang sepusat seperti dalam dia-gram di bawah ini. Jika A′ komplemen A dan B′ komplemen B, maka A′ – B′ ialah daerah yang bergaris dalam diagram …

A. B A B. B A C. B A D. B A E. B A 32. MD-81-38 Apabila H menyatakan himpunan pelajar yang rajin K himpunan pelajar

K M yang melarat, dan

M himpunan pelajar

H yang di asrama, maka dari diagram Venn ini dapat dibaca ... (1) Tak satupun pelajar di asrama yang melarat. (2) Setiap pelajar melarat yang di asrama adalah rajin. (3) Setiap pelajar rajin yang tidak melarat di asrama. (4) Ada pelajar melarat yang rajin tidak di asrama.

▸ Baca selengkapnya: pernyataan di bawah ini yang benar tentang reticullary layer yaitu:

(4)

33. MA-81-47

Relasi relasi dari himpunan A = {a , b , c} ke himpunan B = {p , q , r} manakah yang merupakan fungsi ? (1) a p b q c r (2) a p b q c r (3) a p b q c r (4) a p b q c r 34. MD-81-11 –4 –5 –1 1 0 3 2 7 3 9 Kalau pada peta di atas hubungan semua p ∈ P dengan

q ∈ Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulis sebagai ... A. q = p + 3 B. q = p + 5 C. q = 2p + 3 D. q = p – 3 E. q = 2p + 1 35. MD-86-12

Suatu pemetaan dari A = {p, q, r, s,} ke B = {a,b,c,d,e} ditentukan oleh diagram panah di bawah ini. Maka pernyataan yang salah adalah …

p a q b A r c B s d e A. B merupakan kodomain B. Range = { a, b, e ) C. Daerah asal = { p, q , r, s } D. q bayangan e E. A merupakan domain 36. MD-86-11 Jika S = {0, 1, 2, 5 } dan T = { 1, 2, 3, 4, 6 }.

Himpunan pasangan berurutan menunjukkan hubungan

satu kurangnya dari , dari himpunan S ke himpunan T

adalah … A. {(0,1), (1,2), (2,3)} B. {(0,1), (1,2), (2,3) (5,4)} C. {(0,1), (1,2), (2,3) (5,5)} D. {(1,0), (2,1), (6,5)} E. {(0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,6)} 37. MD-81-02

Pada diagram Venn di

samping ini, daerah B yang diarsir adalah ... A

A. A – {B ∩ C) B. A – (B’ ∩ C′) C. B′ ∩ C′ ∩ A C D. A ∩ B′ ∩ C E. A ∩ (B ∩ C)′ 38. MD-82-25

. B Dari diagram Venn di samping ini, bagian A yang diarsir menyatakan

C (1) A ∩ (B ∪ C) (2) A ∪ (B (3) (A ∪ B) ∪ (A ∪ C) (4) (A ∪ B) ∩ (A ∪C) 39. MA-79-38

Gambar yang diarsir adalah …

A. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) B B. A ∩ (B ∪ C) C. (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A D. A – (B ∪ C) C E. A – (B ∩ C) 40. MA-81-01

Jika A′, B′ dan C′ berturut-turut adalah komplemen A, komplemen B dan komplemen C. Maka himpunan yang diarsir ialah …

A. A ∩ B′ ∩ C B. A′ ∩ B′ ∩ C C. A′∩ B ∩ C′ D. A′ ∩ B′ ∩ C E. A ∩ B′ ∩ C′

(5)

41. MA-85-04

Perhatikan diagram Venn di bawah ini. Bagian daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai di bawah ini dengan mengingat bahwa X `

menyatakan komplemen himpunan X, yaitu … A B A. (A ∪ B)′ ∪ C B. (A′ ∩ B′) ∩ C C. (A ∩ B)′ ∩ C C D. (A ∪ B) – C E. (A ∪ B) ∩ C 42. MD-92-03

Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah … A. (C – A) – B A B. B ∩ (A – C) C. (B ∩ C) – A B D. AC_{∩ (B – C)} _C E. AC_{– (C – B)} 43. MD-91-01

Jika Ac_{adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir}

menyatakan … S A. (K ∩ M)c_{∪ L}c B. L ∪ (K ∩ M)c _M C. L ∩ Kc_{∩ M}c _K D. L ∩ (Kc_{∪ M)}c _L E. L ∩ (K ∪ M)c 44. MD-87-40

Daerah yang diarsir pada P Q gambar di samping dapat

dinyatakan dengan … R (1) (P ∩ Q) – (R ∩ P ′ ∩ Q ′) (2) (P – Q) ′ ∩ (Q – P) ′ ∩ R′ (3) (P ∩ Q ∩ R) – (P ∩ Q) (4) P ∩ Q ∩ R’ 45. MD-97-02

Daerah yang diarsir pada

diagram Venn di samping A S menyatakan … B C A. A′ ∩ B′ ∩ C B. (A ∩ B)′ ∩ C C. A ∩ B′ ∩ C D. (A′ ∩ B) ∩ C E. A ∩ (B ∩ C)′ 46. MD-93-02

Jika Ac_{adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir}

pada diagram Venn di samping ini dapat dinyatakan dengan … A. P ∩ Q ∩ Rc _Q B. (R ∩Q)c_{∩ P} C. Pc_{∪ R}c_{∪ Q} D. P ∪ (Rc_{∩ Q)} E. (P ∪ Rc_{) ∩ Q}c_P R S 47. MA-86-02

Perhatikan diagram Venn di T sebelah ini. Bagian yang diar- S sir mengganbarkan … A. (S ∪ T) – W B. (S – T) – W W C. S – (T – W) D. (S – T) ∪ W E. S ∪ W ∪ (S - T) 48. MD-94-01

Jika P ′ adalah komplemen P, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah

A. P ′ ∩ Q ∩ R B. P ∩ Q ′ ∩ R Q C. P ∩ Q ∩ R ′ D. P ′ ∩ Q ′ ∩ R ′ E. P ∩ Q ′ ∩ R ′ P R S 49. MA-81-19

A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian mate-matika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian Biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu, maka … A. Amin ∉ A′ B. Amin ∉ B′ C. Amin ∉ (A′ ∪ B′ ) D. Amin ∉ (A′ ∩ B′ ) E. Amin ∈ (A′ ∪ B′ ) 50. MA-81-18

Dengan n(S) dimaksud banyaknya anggota himpunan S Jika n(A) = a , n(B) = b dan n(A∩B) = c , maka

n(A∪B) sama dengan … A. a + b + c

B. a + b – c C. a – b – c D. b – a – c E. a + b – 2c

(6)

51. MA-84-04

Jika X himpunan, X ` menyatakan komplemen X, n(X) menyatakan banyak unsur X, sedangkan S menyatakan himpunan semesta, seandainya n(S) = 34, n(A) = 17,

n(B) = 18 dan n(A′ ∩ B′), maka n(A ∩ B) adalah … A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 52. MA-78-04

Jika P adalah himpunan semua bilangan genap yang le-bih kecil dari 37, dan himpunan semua pangkat dua bi-langan bulat, maka P ∩ Q sama dengan …

A. {1 , 9 , 25 , 49} B. {–4 , 0 , 4 , 16} C. {0 , 2 , 4 , 6} D. {0 , 4 , 16 , 36} E. {–36 , –16 , –4 , 0} 53. MA-85-03

Suatu himpunan bilangan asli terdiri dari 10 bilangan yang habis dibagi 6, 15 bilangan yang habis di bagi 2, dan 10 bilangan yang habis di bagi 3 dan satu bilangan lagi yang tidak habis dibagi 2 ataupun 3, banyaknya unsur himpunan tersebut adalah …

A. 36 B. 26 C. 21 D. 16 E. 15 54. MD-99-01

Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota himpunan A. Jika n(A – B) = 3x + 60, n(A∩B) = x2_, n(B–A) = 5x , dan n(A ∪ B) = 300, maka n(A) = … A. 100 B. 150 C. 240 D. 250 E. 275 55. MD-83-01

Dari 100 mahasiswa, 40 orang mengikuti kuliah Baha-sa Inggris, 45 orang mengikuti kuliah BahaBaha-sa Indonesia dan 25 orang tidak mengikuti kedua mata pelajaran tersebut. Banyaknya mahasiswa yang mengikuti kedua mata pelajaran itu adalah …

A. 85 orang B. 20 orang C. 15 orang D. 10 orang E. 5 orang 56. MD-85-01

Dari angket yang dilaksanakan pada suatu kelas yang terdiri atas 50 orang siswa, diperoleh data sebagai berikut :

20 orang siswa senang bermain bola basket 30 orang senang bermain bola volley

10 orang tidak senang bermain kedua-duanya Maka banyaknya siswa yang senang bermain kedua-duanya adalah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20 57. MD-94-02

Dari 25 orang yang melamar suatu pekerjaan diketahui bahwa 7 orang berumur lebih dari 30 tahun dan 15 orang bergelar sarjana. Di antara pelamar yang bergelar sarjana 5 orang berumur lebih dari 30 tahun. Banyak-nya pelamar yang bukan sarjana dan umurBanyak-nya kurang dari 30 tahun adalah …

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 58. MA-86-08

Untuk dapat diterima di suatu pendidikan, harus lulus test matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan test biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai ma tematika dan 3 kali nilai biologinya sama dengan 30 …

A. pasti ditolak B. pasti diterima

C. diterima asal nilai matematika tidak lebih dari 9 D. diterima asal nilai biologi tidak kurang dari 5 E. diterima hanya bila nilai biologi 6

59. MA-86-18

Di sebuah desa yang terdiri dari 50 keluarga terdapat 20 keluarga yang tidak memiliki televisi, 25 keluarga yang tidak memiliki radio dan 13 keluarga memiki kedua-duanya. Keluarga yang tidak memiliki televisi maupun radio adalah sebanyak …

A. 16 B. 12 C. 8 D. 7 E. 3

(7)

60. MA-77-37

Suatu survai yang dilakukan terhadap 100 orang, menyatakan bahwa : ada 60 orang yang memiliki pesawat radio dan 25 orang yang memiliki pesawat TV. Selanjutnya ternyata ada 30 orang yang tidak memiliki pesawat radio maupun TV. Adapun berapa orangkah yang memiliki pesawat radio dan TV ?

A. 10 B. 15 C. 25 D. 45 E. 70 61. MA-79-08

Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa menyatakan bahwa ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah. Di samping itu ada pula 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Maka banyaknya orang yang sebagai pemilik dan penggarap sawah ialah …

A. 170 B. 90 C. 70 D. 20 E. 10 62. MA-80-39

Dari suatu survai tentang pengetahuan bahasa asing (Inggris, Perancis, Jerman) yang dilakukan terhadap 500 mahasiswa, diketahui bahwa ada 300 orang yang dapat berbahasa Inggris, 50 orang yang dapat berbahasa Perancis dan 35 orang lagi yang dapat berbahasa Jerman, sedangkan 160 orang dapat ber bahasa Inggris , Perancis maupun Jerman. Dari pengetahuan itu dapat disimpulkan bahwa yang dapat menggunakan paling sedikit 2 macam bahasa asing di atas … A. 15 orang B. 35 orang C. 45 orang D. 50 orang E. 85 orang 62. MD-84-18

Dari 100 orang mahasiswa, terdaftar 45 orang mengikuti kuliah bahasa Indonesia, 50 orang mengikuti kuliah Sejarah dan 25 orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Dipanggil seorang di antara 100 mahasiswa itu. Berapakah peluangnya agar mahasiswa yang dipanggil itu tidak mengikuti kuliah bahasa Indonesia maupun Sejarah ? A. 0,10 B. 0,15 C. 0,20 D. 0,25 E. 0,30 64. MD-93-01

Suatu kompleks perumahan mempunyai 43 warga, 35 orang diantaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apapun. Kegiatan bola volli diikuti 17 orang, tenis diikuti 19 orang dan catur 22 orang. Warga yang mengikuti bola volli dan catur 12 orang, bola volli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Banyaknya warga yang mengikuti kegiatan bola volli, tenis dan catur adalah … A. 5 orang B. 7 orang C. 17 orang D. 20 orang E. 28 orang 65. MD-97-01

Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluar-ga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga yang memiliki sepeda motor dan 35 keluarga yang memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepe da motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah … A. 15 B. 20 C. 35 D. 45 E. 75 66. MD-98-01

Jika 50 pengikut tes masuk perguruan tinggi ada 35 ca-lon lulus Matematika, 20 caca-lon lulus Fisika, 10 caca-lon lulus Matematika dan Fisika, maka banyak calon peng-ikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu, ialah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20 67. MD-00-05

Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau main tenis. Jika dalam kelas ada 30 siswa, sedangkan yang suka berenang 27 siswa dan yang suka main tenis 22 siswa, maka yang suka berenang dan main tenis adalah … A. 3 B. 8 C. 5 D. 11 E. 19

(8)

68. MD-86-30

Suatu survey mengenai 100 pelajar dari suatu sekolah di dapat data sebagai berikut :

Cantik + cerdas Tak cantik + cerdas Cantik + bodoh Tak cantik + bodoh Rambut pirang 6 9 10 20 Rambut merah 7 11 15 9 Rambut hitam 2 3 8 0

Banyaknya pelajar yang cantik tetapi bodoh dan yang tidak berambut merah adalah …

A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 33 69. MA-82-30

Misalkan G = { A | A ⊂ X }. Dalam G didefinisikan operasi binar ∩ ( = irisan ). Unsur identitas operasi binar ini dalam G adalah …

A. ∅ B. X C. G D. {∅} E. {X} 70. MA-81-48

Diketahui S = {a , e , b} dengan operasi perkalian yang didefinisikan menurut tabel berikut

X a e b

A b a e

e a e b

b e b a

Maka …

(1) tiap elemen S mempunyai invers (2) S tertutup terhadap perkalian (3) dalam S berlaku hukum komutatif (4) dalam S berlaku hukum asosiatif

(9)

Sistem Bilangan

01. MD-86-28

Dalam sistem “sepuluh” (3204)10 berarti

(3204)10 = 4 + 0 . 10 + 2 . 102 + 3 . 103

Dalam sistem “enam” (3204)6 berarti

(3204)10 = 4 + 0 . 6 + 2 . 62 + 3 . 63

Jadi (513)6 dalam sistem “sepuluh” adalah …

A. (198)10 B. (918)10 C. (189)10 D. (513)10 E. (315)10 02. MD-81-21 Hasil ₁₆0,125₋

( )

₀_,₅ −0,5_{ialah ...} A. 0 B. 2 C. 2 2 D. – 2 E. –2 2 03. MD-82-13 0,125 3 ₊ 1 ₊ 32 5 ( , ) = … 0 5 2 A. 0,25 B. 0,50 C. 0,75 D. 1,00 E. 1,25 04. MD-84-24

( )

0,125 32 3

₊

5 −1

₊

−2

₌

2 ( ) … A. 0,25 B. 0,50 C. 0,75 D. 1,00 E. 1,25 05. MD-86-19

Jika p = 4 dan q = 3, maka nilai terbesar di antara perpangkatan berikut adalah …

A. pq B. q p C. p p − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛1 D. q q − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 E. q p − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 06. MD-03-01 Nilai dari (√2 + √3 + 2 + √5) (–√2 + √3 + 2 – √5) (√10 + 2√3) = … A. –4 B. –2 C. 0 D. 2 E. 4 07. MD-82-14 (4a3₎2_{: 2a}2_{= …} A. 2a4 B. 4a3 C. 8a3 D. 8a4 E. 2a3 08. MD-81-23 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 2 1 2 3 : 4x x sama dengan ... A. 2x B. 4x C. 8x D. 4x2 E. 8x2 09. MD-02-15

Jika x > 0 dan x ≠ 1 memenuhi _xp

x x

x ₌

3 3 , p

bilangan rasional, maka p = … A. 3 1 B. 9 4 C. 9 5 D. 3 2 E. 9 7 10. MD-85-16 Untuk p positif , 3 2 3 4 p p sama dengan … A. 3 7 4 - p B. 3 7 4 p -C. 3 2 4 p p D. (2p) 2 E. khayal

(10)

11. MD-98-18 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 3 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1 3 2 a b : b a . b a _… A. a . b B. a . b C. a . b D. a b E. 2 1 3 1 . b a 12. MD-06-01

Jika a > 0, b > 0 dan a > b maka

(

)

(

)

(

a b

)(

ab a b

)

b a b a 1 1 1 1 2 2 1 − − − − − − − − + − + = … A.

(

: a dan b bilangan bulat,

maka a + b = … A. –5 B. –3 C. –2 D. 2 E. 3 18. MA-78-07 Jika 2 1 2 1 dan 2 1 2 1 _{q =} + + p = − − maka p + q sama dengan … A. 4√2 B. –4√2 C. 6 D. –6 E. 1

(11)

19. MD-89-28

Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan tersebut sama dengan 4 kali jumlah kedua angka tersebut. Angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan 2.

Bilangan tersebut terletak di antara ... (1) 21 dan 36

(2) 12 dan 25 (3) 20 dan 37 (4) 23 dan 40 20. MD-86-09

Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya = 132. Maka bilangan yang terkecil ialah …

A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 E. 18 21. MD-89-30

Dari 4 bilangan diketahui bilangan yang terkecil adalah 20 dan yang terbesar adalah 48. Rata-rata hitung ke-4 bilangan tersebut tidak mungkin ...

(1) < 26 (2) < 25 (3) > 42 (4) > 43 22. MD-83-03

Jika selisih pangkat tiga dua bilangan bulat yang ber-urutan adalah 169, maka hasil kali kedua bilangan ini adalah … A. 42 B. 56 C. 72 D. 132 E. 156 23. MD-93-06

Ada dua kubus yang selisih rusuknya 4 cm dan selisih volumenya 784 cm3_{. Salah satu rusuk kubus itu adalah}

… A. 14 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 11 cm E. 10 cm 24. MD-90-04

Ali berangkat dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam. Badu menyusul 45 menit kemudian. Ali dan badu masing-masing berhenti 15 menit dalam perjalanan, sedang jarak A dan B = 2,25 km. Kecepatan yang harus diambil Badu supaya dapat tiba di kota B pada waktu yang sama adalah … A. 70 km/jam B. 75 km/jam C. 80 km/jam D. 85 km/jam E. 90 km/jam 25. MD-92-17

Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih daripada kece-patan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil ke-dua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil itu adalah … A. 97,5 km/jam B. 92,5 km/jam C. 87,5 km/jam D. 945 km/jam E. 82,5 km/jam 26. MD-95-05

Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan pe-nyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan

2

1_{. Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut}

dikurangi 2, diperoleh hasil bagi sama dengan

5 3_.

Pecahan yang dimaksud adalah … A. 3 2 B. ₂₁6 C. ₁₂8 D. ₇2 E. ₄3 27. MA-78-22

Bila diketahui bahwa i = √–1 maka i7_{+ 5}_i5_{+ 6}_i4₊_{i =}

… A. 5 + 6i B. 5 – 6i C. 6 + 5i D. 6 – 5i E. i 28. MA-78-20

8 - 6i adalah sama dengan … A. 3 – i

B. 3 + i atau – (3 + i)

C. 3 – i atau – (3 – i)

D. 3 + i

(12)

Logika Matematika

01. MD-86-03

Pernyataan majemuk dalam bentuk “p dan q” disebut

… A. disjungsi B. negasi C. konjungsi D. relasi E. implikasi 02. MD-86-04

Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang

bersama-an, maka p → q mempunyai nilai kebenaran … A. salah

B. benar

C. benar atau salah D. ragu

E. semua salah 03. MD-86-05

Jika hipotesa p benar dan konklusi q salah maka …

mempunyai nilai kebenaran salah. Titik-titik di atas dengan simbol A. q → p B. p → q C. p ↔ q D. p ∨ q E. ~ (p → q) 04. MD-87-38

Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah,

maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar … (1) ~ p ↔ q

(2) ~ p ∨ ~ q (3) q ∨ p (4) ~ q ∧ p 05. MD-92-16

Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q ber-

nilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai SALAH adalah … A. p ∨ q B. p → q C. ~p → ~q D. ~p ∧ q E. ~p ∨ ~q 06. MD-94-29

Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah,

ma ka pernyataan di bawah ini yang bernilai salah

adalah … (1) q ↔ ~p (2) ~p ∨ ~q (3) ~q ∧ p (4) ~p ↔ ~q 07. MD-84-28

Jika p bernilai salah, q bernilai benar, sedangkan ~p

dan ~q berturut-turut ingkaran dari p dan q, maka

diantara pernyataan berikut yang benar adalah : … A. ~p → ~q benilai benar B. ~q → ~p benilai benar C. q → p benilai benar D. p → q benilai salah E. ~p → q benilai salah 08. MD-93-29

Jika pernyataan p bernilai salah dan q bernilai benar,

maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar adalah … (1) p ∧ ~q (2) p ∨ q (3) p ↔ q (4) p → q 09. MD-88-02

Diberikan 4 pernyataan p, q, r, dan s. Jika tiga

pernyataan berikut benar,

p → q

q → r r → s

dan s pernyataan yang salah, maka diantara pernyataan

berikut yang salah adalah … A. p B. q C. r D. p ∧ r E. p ∨ r 10. MD-01-01

Nilai x yang menyebabkan pernyataan

“Jika x2₊_{x = 6 maka x}2_{+ 3}_{x < 9”}

bernilai salah adalah ... A. –3 B. –2 C. 1 D. 2 E. 6 11. MD-86-35 Jika 2 –3 = –8, maka 6 5 3 2 x x x₊ ₌ SEBAB = 3 2 x : x 1 2 1 12. MD-86-34

Jika 2 × 2 = 5, maka Jakarta adalah ibukota RI SEBAB

(13)

13. MD-83-31

Manakah dari pernyataan yang berikut ini mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran pernyataan “7 adalah bilangan prima dan 5 adalah bilangan ganjil” ?

(1) 8 adalah bilangan genap dan 8 = 23

(2) 17 adalah bilangan genap atau 17 adalah bilangan prima

(3) jika x = 2 maka x2_{= 4}

(4) jika x < 3 maka x2_{< 9}

14. MA-85-33

Jika ~p menyatakan ingkaran p dan ~q menyatakan

ingkaran q , maka kalimat p → q senilai dengan … (1) q → p

(2) ~q → ~p (3) ~p → ~q (4) ~p ∨ q 15. MD-86-21

Dari suatu implikasi (pernyataan bersyarat) “p → q” , maka pernyataan-pernyataan berikut benar kecuali … A. q → p disebut pernyataan konversi dari

pernyata-an p → q

B. ~p → q disebut pernyataan inversi dari pernyataan p → q

C. ~q → ~q disebut pernyataan kontra positif dari pernyataan p → q

D. ~q → p disebut pernyataan kontra dari pernyataan

p → q

E. A , B , C benar 16. MA-84-31

Pasangan pernyataan p dan q berikut yang memenuhi p ↔ q , ialah … (1) p : x ganjil q : 2x genap (2) p : x positif q ; 2x positif (3) p : x ganjil q : 2x + 1 ganjil (4) p : x2_–_{x < 2} _{q : –1 < x < 2} 17. MD-81-50

Pernyataan “Apabila hari tidak hujan, maka si A pergi ke sekolah”, akan bernilai benar jika ternyata ... (1) Si A pergi ke sekolah dan hari tidak hujan. (2) Hari hujan, dan si A pergi ke sekolah. (3) Hari hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah. (4) Hari tidak hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah. 18. MA-81-45

Jika pernyataan “ Setiap peserta ujian PP-I sekarang sedang berpikir” benar, maka …

(1) Jika si A peserta ujian PP-I, maka si A sekarang sedang berpikir

(2) Jika si A bukan peserta ujian PP-I, maka si A sekarang tidak sedang berpikir

(3) Jika si A sekarang sedang tidak berpikir, maka si A bukan peserta ujian PP-I

(4) Jika si A sekarang sedang berpikir, maka si A peserta ujian PP-I

19. MA-82-31

Dari pernyataan ”Jika si A benar maka si B benar” dapat disimpulkan bahwa argumentasi di bawah ini

yang benar adalah …

A. Jika si A tidak benar, maka si B tidak benar B. Jika si A tidak salah, maka si B tidak salah C. Jika si A benar, maka si B benar

D. Jika si B tidak benar, maka si A tidak benar 20. MD-82-22

Pernyataan “ Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin” senilai dengan …

A. Jika Rina lulus ujian, maka Rina tidak kawin B. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina akan kawin C. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin D. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian

E. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian 21. MD-85-28

Pernyataan di bawah ini yang bernilai benar adalah … (1) Bila A musuh B dan B musuh C, maka A musuh C (2) Bila a sejajar b dan b sejajar c, maka a sejajar c.

(3) Bila A menyintai B dan B menyintai C, maka A menyintai C.

(4) Bila A sekampung B dan B sekampung C, maka A sekampung C.

22. MD-86-01

Pernyataan berikut benar , kecuali …

A. Pernyataan ialah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja

B. Kalimat ingkar ialah suatu kalimat yang menging- kari atau meniadakan suatu pernyataan kalimat lain

C. Suatu pernyataan p, maka ~p adalah notasi kalimat ingkar

D. Jika pernyataan p benar, maka ~p benar E. Jika pernyataan p salah, maka ~p benar

23. MD-86-02

Negasi dari : “Indonesia beribukota Jakarta” adalah … A. Jakarta beribukota Indonesia

B. Jakarta bukan beribukotakan Jakarta C. Benar bahwa Indonesia beribukota Jakarta D. Jakarta bukanlah satu-satunya ibukota E. Jakarta beribukota Jakarta saja 24. MD-86-22

Konversi dari “ Jika sungai itu dalam maka di sungai itu banyak ikan” adalah …

A. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu da-lam

B. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu tidak dalam

C. Jika tidak benar sungai itu dalam maka tidak benar di sungai itu banyak ikan

D. Jika tidak benar di sungai itu banyak ikan maka ti-dak benar sungai itu dalam

E. Jika di sungai itu banyak tidak ikan maka sungai itu dalam

(14)

25. MD-86-3

Kalimat ingkar dari kalimat :‘Semua peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan tinggi’ adalah …

A. Tiada peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan tinggi

B. Semua peserta ujian PP 1 tidak ingin masuk perguruan tinggi

C. Ada peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan tinggi

D. Ada peserta ujian PP 1 tidak ingin masuk per-guruan tinggi

E. Tiada peserta ujian PP 1 yang tidak ingin masuk perguruan tinggi

26. MD-86-32

Ingkaran pernyataan “SEMUA MURID

MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR” ialah … A. Beberapa murid menganggap matematika sukar B. Semua murid menganggap matematika mudah C. Ada murid yang menganggap matematika tidak

sukar

D. Tidak seorangpun murid menganggap matematika sukar

E. Ada murid tidak menganggap matematika mudah 27. MD-91-02

Ingkaran pernyataan : “Apabila guru tidak hadir maka semua murid bersukaria “ adalah …

A. Guru hadir dan semua murid tidak bersukaria B. Guru hadir dan ada beberapa murid bersukaria C. Guru hadir dan semua murid bersukaria D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak

bersukaria

E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersukaria 28. MA-86-16

Ingkaran dari pernyataan : ” Kuadrat setiap bilangan real selalu tak negatif ” ialah pernyataan …

A. Ada bilangan real yang kuadratnya positif B. Ada bilangan real yang kuadratnya negatif C. Ada bilangan real yang kuadratnya tak negatif D. Ada bilangan real yang kuadratnya tak positif E. Ada bilangan real yang kuadratnya nol 29. MA-83-24

Ingkaran pernyataan : “SEMUA MURID

MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR” ialah … A. Beberapa murid menganggap matematika sukar B. Semua murid menganggap matematila mudah C. Ada murid yang menganggap matematika tidak

sukar

D. Tidak seorangpun murid menganggap matema-tika sukar

E. Ada murid tidak menganggap matematika mu-dah

30. MA-84-25

Kalimat ingkar dari kalimat ” Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan ”, adalah … A. Semua orang tidak berdiri ketika tamu agung

memasuki ruangan

B. Tidak ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

C. Ada orang yang berdiri ketika tamu agung me-masuki ruangan

D. Ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

E. Tidak ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

31. MA-81-07

Kalimat ingkar dari kalimat : “Semua peserta ujian PP-I ingin masuk perguruan tinggi” adalah …

A. Tiada peserta ujian PP-I yang ingin masuk perguruan tinggi

B. Semua peserta ujian PP-I tidak ingin masuk perguru-an tinggi

C. Ada peserta ujian PP-I ingin masuk perguruan tinggi

D. Ada peserta ujian PP-I tidak ingin masuk perguruan tinggi

E. Tiada peserta ujian PP-I yang tidak ingin masuk per-guruan tinggi

32. MD-96-02

Ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah … A. ~p ∨ ~ q ∨ r B. (~p ∧ q) ∨ r C. p ∧ q ∧ ~r D. ~ p ∧ ~q ∧ r E. (~p ∨ ~q) ∧ r 33. MD-86-23

Pernyataan “Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin” senilai dengan …

A. Jika Rina lulus ujian maka Rina tidak kawin B. Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin C. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin D. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian

E. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian 34. MD-86-26

Tinjaulah pernyataan yang berikut “Jika ayah pergi aku harus tinggal di rumah”. Ini berarti …

A. Jika ayah ada di rumah, aku harus pergi B. Jika aku pergi, tak mungkin ayah pergi C. Jika aku ada di rumah, ayah harus pergi D. Jika aku pergi, ayah mungkin pergi E. a, b, c dan d tidak ada yang benar 35. MD-82-35

Dari pernyataan “ Jika tidak ada api maka tidak ada asap“ dapat diturunkan pernyataan …

(1) Jika ada api maka ada asap

(2) Jika tidak ada asap maka tidak ada api (3) Ada asap jika dan hanya jika ada api (4) Jika ada asap maka ada api

(15)

36. MD-89-25

~ p → q mempunyai nilai kebenaran sama dengan ... (1) p ∨ q

(2) p ∧ q (3) ~ q → p (4) ~ q → ~ p 37. MD-90-01

Nilai kebenaran dari p ∧ ~q ekuivalen (setara) dengan nilai kebenaran dari …

A. p → q B. ~p → ~q C. q → ~p D. p ~ q E. ~ (p → q) 38. MD-81-49

Implikasi p → ~ q senilai dengan (1) ~ q → p

(2) ~ p → q (3) ~ (q → p)

(4) q → ~ p

39. MD-95-06

Pernyataan (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) ekivalen dengan per-nyataan … A. p → q B. p → ∞ q C. p → q D. p → ∞ q E. p ⇔ q

(16)

Persamaan Linier

01. MD-87-29

Nilai x yang memenuhi

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − 811 1 3 2 y = x = y x+ adalah … A. 2 B. 1 C. –1 D. –2

E. semua jawaban di atas salah 02. MD-88-25

Carilah x yang memenuhi persamaan

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + 1 29 3 y = x = y x A. 2 1₊ 2 1 3_{log 29} B. 2 1_{(log 3 + log 29)} C. 1 + 3_{log 29} D. log 3 + log 29 E. 2 1₊3_{log 29} 03. MD-98-06

Jika x, y dan z penyelesaian sistem persamaan

6 4 2+ = y x 2 2 6− =− z y 4 3 4+ = x z maka x + y + z = … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 26 04. MA-78-35

Dua orang berbelanja pada suatu toko. A harus memba-yar Rp. 853,- untuk 4 satuan barang I dan 3 barang II, sedangkan B harus membayar Rp. 1022,- untuk 3 satu-an barang I dan 5 satuan barang II. Harga-harga per satuan barang I dan II adalah …

A. Rp. 106,- dan Rp. 135,- B. Rp. 107,- dan Rp. 136,- C. Rp. 108,- dan Rp. 137,- D. Rp. 109,- dan Rp. 139,- E. Rp. 110,- dan Rp. 138,- 05. MA-80-26

A, B dan C berbelanja di suatu toko : A membayar Rp 8.500,- untuk 4 satuan barang I dan 3 satuan barang II, sedangkan B harus membayar Rp 10.000,- untuk 2 satuan barang I dan 4 satuan barang II. Yang harus dibayar C bila ia mengambil 5 satuan barang I dan 4 satuan barang II ialah …

A. Rp 10.500,- B. Rp 11.000,- C. Rp 11.200,- D. Rp 11.400,- E. Rp 11.800,- 06. MD-05-17

Pada suatu hari Andi, Bayu dan Jodi panen jeruk. Hasil kebun Jodi 10 kg lebih sedikit dari hasil kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 195 kg, maka hasil panen Andi adalah …

A. 55 kg B. 65 kg C. 75 kg D. 85 kg E. 95 kg 07. MD-01-28

Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalam satu perusahaan diperoleh data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel berikut.

Daging

(kg) Ikan (kg) Harga penjualan total (dalam ribuan rupiah)

Toko A 80 20 2960

Toko B 70 40 3040

Maka harga ikan /kg pada kedua toko tersebut adalah .. A. Rp. 16.000,- B. Rp. 18.000,- C. Rp. 20.000,- D. Rp. 25.000,- E. Rp. 32.000,- 08. MD-94-30

Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rp. 17.000,- untuk orang dewasa dan Rp. 11.000,- untuk anak-anak, sekali makan sesuka hatinya dalam rumah makan itu. Pada suatu hari pemilik menutup rumah makannya dengan memperoleh uang penjualan sebanyak Rp. 399.000,-., maka cacah anak yang mungkin makan di rumah makan pada hari tersebut adalah …

A. 9 B. 10 C. 25 D. 27

(17)

09. MA-78-13

Harga karcis bis untuk anak Rp. 20,- dan untuk dewasa Rp. 30,-. Terjual 180 karcis dalam seminggu dengan ha-sil penjualan Rp. 4200,-. Karcis anak dan dewasa yang terjual dalam minggu tersebut masing-masing adalah …

A. anak 120 dan dewasa 60 B. anak 100 dan dewasa 80 C. anak 130 dan dewasa 50 D. anak 125 dan dewasa 55 E. anak 80 dan dewasa 100 10. MD-02-09

Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5 maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah … A. 5 : 6 B. 6 : 7 C. 7 : 8 D. 8 : 9 E. 9 : 10 11. MD-01-05

Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umurnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah ...

A. 60 tahun B. 57 tahun C. 56 tahun D. 54 tahun E. 52 tahun 12. MD-02-04

Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun, yang termuda berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut berumur 2p -2, p + 2 , p + 1 tahun. Jika rata-rata umur mereka 17 tahun maka umur anak tertua adalah …

A. 12 B. 16 C. 30 D. 22 E. 24 13. MA-77-35

Perbandingan antara umur A dan B sekarang adalah se-bagai 3 : 4. Enam tahun yang lalu perbandingan antara umur mereka 5 : 7. Bagaimana perbandingan antara umur mereka enam tahun yang akan datang ?

A. 8 : 11 B. 2 : 3 C. 8 : 9 D. 7 : 9 E. 11 : 13 14. ITB-76-09

Seorang analis kimia ingin membuat larutan alkohol 40%. Lebih dahulu pada 50 cc larutan alkohol 15% ditambahkan alkohol murni sampai diperoleh larutan alkohol 50%. Dengan mengabaikan penyusutan volume pada pencampuran, maka agar diperoleh larutan alkohol 40% pada larutan terakhir perlu ditambah air sebanyak …

A. 21,25 cc B. 30,00 cc C. 42,50 cc D. 60,00 cc 15. ITB-76-10

Seorang pengusaha mempunyai 9 ruangan gudang. Menurut besarnya ada dua macam gudang, yaitu yang mempunyai daya tampung 15 m3_{dan 9 m}3_{. Kalau}

diketahui bahwa daya tampung seluruhnya 105 m3_,

tentukan banyak gudang yang mempunyai daya tampung 15 m3_. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 16. MA-97-06

P , Q dan R memancing ikan. Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R, sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih ba-nyak dari dua kali hasil R, maka yang terbaba-nyak men-dapat ikan adalah…

A. P dan R B. P dan Q C. P D. Q E. R 17. MA-78-41

Dua jenis teh dicampur. Teh Sukabumi harganya Rp.900,- per kg dan teh Slawi harganya Rp. 1200,- per kg. Untuk mendapatkan teh yang harganya Rp. 1000,- per kg, teh Sukabumi dan teh Slawi harus dicampur dengan perbandingan … A. 3 : 1 B. 3 : 2 C. 2 : 1 D. 5 : 1 E. 4 : 2 18. MA-79-24

T suatu tranformasi linier yang memetakan titik-titik (0,1) dan (1,0) berturut-turut menjadi titik-titik (1,0) dan (0,1). Maka T memetakan titik (–1,2) menjadi titik … A. (1 , –2) B. (1 , 2) C. (2 , 1) D. (2 , –1) E. (–2 , 1)

(18)

19. MA-78-21

Seorang berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan menjadi setengah kecepatan jam sebelumnya. Berapa km kah jarak terjauh yang dapat dicapai orang tersebut ?

A. tak tertentu B. 8 km C. 10 km D. 12 km E. tak terhingga 20. MA-77-33

Kereta api pertama meninggalkan stasiun dengan kece-patan 40 km per jam. Dua jam kemudian kereta api ke-dua meninggalkan stasiun dengan kecepatan 60 km per jam. Kereta api kedua menyusul kereta api pertama di suatu tempat yang jaraknya dari stasiun …

A. 240 km B. 260 km C. 275 km D. 300 km E. 400 km 21. MA-78-16

Sebuah jip berjalan-jalan dari kota P ke kota Q dengan kecepatan tetap 60 km tiap jam. Tanpa berhenti di Q per jalanan diteruskan ke kota R dengan kecepatan 40 km tiap jam. Jika jarak P ke R melalui Q 200 km ditempuh dalam 4 jam, maka jarak kota P dengan kota Q ialah … A. 60 km B. 80 km C. 120 km D. 160 km E. 180 km 22. MA-77-32

Berat benda B akan ditentukan dengan suatu neraca yang lengannya tidak sama panjang, piringan-piringan P1 dan P2 sangatlah ringan (anggaplah beratnya nol)

yang digantung pada ujung-ujung lengan neraca itu. Supaya neraca seimbang, bila benda B diletakkan pada piringan P1, pada piringan P2 harus diletakkan anak

timbangan seberat 4 kg. Bila benda diletakkan pada piringan P2, pada piringan P1 harus diletakkan anak

timbangan seberat 25 kg. Berat benda B adalah … A. 29 kg B. 14 2 1 _kg C. 10 kg D. 6₄1 kg E. 5 kg 23. MA-81-38

Bila sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 25 dan kelilingnya adalah 56, maka sisi siku-sikunya ialah … A. 10 dan 21

B. 7 dan 24 C. 15 dan 16 D. 14 dan 17 E. 12 dan 19

(19)

Fungsi Linier

01. MD-82-28 4 1 1 4 6 7 8 12 13 16

Jika gradien garis AB = m1 , gradien garis CD = m2 ,

gradien garis EF = m3 dan gradien garis CD = m4 ,

maka (1) m1 = 1 (2) m3 = 0 (3) m2 < m4 (4) m1 m4 = –1 02. MA-79-47

Fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus adalah … (1) y = x 2 (2) y = 2x + 1 (3) y = x(2x + 1) (4) y = 2 x 03. MA-77-31

Persamaan tempat kedudukan semua titik yang berjarak 2 dari sumbu y ialah …

A. y = 2 B. y = + 2 C. y2_{= 4} D. x = 2 E. x2_{– 4 = 0} 04. ITB-75-23

Jika (x0 , y0) memenuhi persamaan ax + by + c = 0

( a, b, c ≠ 0) maka (x0 , y0) memenuhi persamaan …

A. bx + ay + c = 0 B. ax + by + c = 0 C. b y ax + = c D. a y bx + = c E. a(x – y) + b(y – x) + c = 0 05. MD-03-05

Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 130 unit, maka produksi tahun ke-15 adalah …

A. 370 B. 390 C. 410 D. 430 E. 670 06. MA-78-36

Suatu garis 3x – 4y – 5 = 0 jika digeser ke kanan sejauh 1 satuan, persamaannya menjadi …

A. 3x – 4y – 5 = 0 B. 3x – 4y – 1 = 0 C. 3x – 4y – 6 = 0 D. 3x – 4y + 2 = 0 E. 3x – 4y – 3 = 0 07. ITB-76-25

Titik-titik A(1,1), B(–2,5), C(–6,2) dan D(–3, –2) membentuk …

A. bujur sangkar

B. jajaran genjang bukan bujur sangkar C. layang-layang bukan bujur sangkar D. trapesium bukan jajaran genjang 08. MA-81-13

Supaya ketiga garis 2x – y – 1 = 0 ; 4x – y – 5 = 0 dan

ax – y – 7 = 0 , melalui satu titik, a harus diberi nilai

… A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 09. MA-83-06

Sisi persegi panjang ABCD sejajar dengan sumbu koordinat. Titik A (1 , –2) dan titik C (5 , 1) adalah titik sudut yang berhadapan. Diagonal BD terletak pada garis … A. 4x + 3y – 7 = 0 B. – 3x + 4y + 11 = 0 C. – 4x + 3y + 1 = 0 D. 3x + 4y – 7 = 0 E. 3x + 4y – 5 = 0 10. MA-77-28

Titik-titik P, Q dan R segaris, serta P = (–1 , 1) dan R (3 , 5). Kalau PQ = QR maka Q = … A. (3 , 1) B. (2 , 2) C. (1 , 1) D. (1 , 3) E. (2 , 3) 11. ITB-75-04

Persamaan garis yang melalui titik (2, 4) dan titik (1, 1) adalah … A. y = 3x – 2 B. y = 3x + 2 C. y = –3x – 2 D. y = –3x + 2 12. ITB-75-35

Diketahui titik-titik M(2, –3) dan N(–6,5). Tentukan absis suatu titik pada garis melalui M dan N yang mempunyai ordinat –5.

A. –3 B. 3 C. –4 D. 4

(20)

13. MD-91-06

Garis yang melalui titik A(3,1) dan B(9,3) dan garis yang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,2) akan berpo-tongan pada titik …

A. (1,3) B. (6,0) C. (6,2) D. (3,1) E. (9,3) 14. MA-79-14

Dua garis g dan h saling berpotongan dan membentuk sudut ∅. Persamaan g adalah y = ax + b, sedangkan per samaan h adalah y = px + q. Berdasarkan itu maka tg ∅ = … ap + a + p - ap a - p + ap a + p - ap a + p + a a - p 2 1 E. 1 D. 1 C. 1 B. 1 A. 15. ITB-76-24

Dua garis g dan h membuat sudut θ. Persamaan garis g adalah y = ax + b sedangkan persamaan h adalah

y = px + q. Kesimpulannya … A. ap p a + + = θ 1 tan B. ap p a − + = θ 1 tan θ C. ap p a + − = θ 1 tan D. ap p a − − = θ 1 tan 16. MA-78-49

Jika sudut antara garis-garis dengan persamaan x = 2 dan y = 5 – x adalah α, maka tan α = …

A. 3 B. ₁₁3 C. 1 D. ∞ E. 0 17. MD-81-12

Sudut yang dibentuk oleh garis g1 : 3x + y – 6 = 0 dan g2 : 2x – y = 0 adalah α. Besarnya α adalah ...

A. 90o B. 75o C. 60o D. 45o E. 30o 18. ITB-75-30

Agar jarak dari titik (–2, –3) ke garis 8x + 15y + m = 0 sama dengan 5 maka m harus sama dengan …

A. 24 atau 146 B. 56 atau 66 C. –24 atau 146 D. –56 atau –66 19. MA-77-47

Persamaan garis melalui titik P (2 , 3) dan membentuk sudut sama dengan sumbu x dan dengan sumbu y ada-lah … (1) x – y + 1 = 0 (2) x + y – 5 = 0 (3) y – 3 = x – 2 (4) y – 3 = – (x – 2) 20. MA-80-08

Diketahui dua buah garis : ax + by + c = 0 dan

px + qy + r = 0 dengan a, b, c, p, q dan r adalah

tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan adalah … A. aq – bp ≠ 0 B. aq – bp = 0 C. ar – cp ≠ 0 D. ab – pq = 0 E. br – cq ≠ 0 21. MD-85-07

Dua garis 3x + py – 7 = 0 dan x – 2y – 3 = 0 akan sejajar jika … A. p = –3 B. p = 3 C. p = 2 D. p = 6 E. p = –6 22. MD-87-07

Persamaan garis melalui (2 , 1) dan sejajar dengan 1 4 3− = y x dapat ditulis … A. y = –₄3 x + 2 2 1 B. y = –₃4 x + 3₃2 C. 3x – 4y + 5 = 0 D. 3x – 4y – 2 = 0 E. 4x – 3y – 5 = 0 23. MD-88-05

Persamaan garis yang melalui (4 , 3) dan sejajar dengan garis 2x + y + 7 = 0 adalah …

A. 2x + 2y – 14 = 0 B. y – 2x + 2 = 0 C. 2y + x – 10 = 0 D. y + 2x – 11 = 0 E. 2y – x – 2 = 0

(21)

24. MA-78-09

Garis lurus melalui titik (–2, –4) dan sejajar dengan garis 8x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan …

A. 4x – y + 4 = 0 B. 2x + y + 2 = 0 C. x – 2y = 0 D. 3x + y + 5 = 0 E. x + 3y + 4 = 0 . 25. MD-84-07

Persamaan garis melalui titik P(4,6) dan sejajar garis 3x – 2y = 1 ialah … A. 3y – 2x = 0 B. 2y + 3x + 7 = 0 C. 2y – 3x = 1 D. 3x – 2y = 0 E. 2y + 3x = 0 26. MD-95-02

Persamaan garis yang melalui (4,3) dan sejajar garis 2x + y + 7 = 0 adalah … A. 2x + 2y – 14 = 0 B. y – 2x + 2 = 0 C. 2y + x – 10 = 0 D. y + 2x – 11 = 0 E. 2y – x – 2 = 0 27. MD-83-05

Persamaan garis yang memotong tegak lurus 2 3 1 y+ -x- _{= 2 mempunyai gradien …} A. –6 B. – 3 1 C. – 6 1 D. 3 E. 6 28. MD-97-04

Nilai k yang membuat garis kx – 3y = 10 tegak lurus garis y = 3x – 3 adalah … A. 3 B. 3 1 C. – 3 1 D. 1 E. –1 29. MD-06-05

Jika garis h : y = ax + 1 dan g : y = 2x – 1 ber-potongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A adalah … A. (1, 1) B. ( 2 1_{, 0)} C. ( 5 4 _, 5 3₎ D. ( 4 1 1 , 2 1 1 ) E. (–1, –3) 30. MD-81-10

Jika A (1, 2) dan B (3, 6), maka sumbu AB ialah ... A. 2y + x – 10 = 0 B. y + 2x – 10 = 0 C. 2 y + x + 10 = 0 D. y – 2x – 10 = 0 E. 2 y – x – 10 = 0 31. MA-86-29

Jika titik P(2 , –3) dicerminkan terhadap sebuah garis lurus m menghasilkan bayangan P′ (4 , 5), maka per-samaan garis lurus m adalah …

A. 4x – y – 11 = 0 B. x – 4y + 1 = 0 C. x + y – 4 = 0 D. 4x + y + 7 = 0 E. x + 4y – 7 = 0 32. MD-84-02

Ditentukan titik P (2, 1), Q (6, 3) dan R adalah titik tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui R tegak lurus PQ adalah …

A. y – 2 = -2 (x – 4) B. y – 2 = 2 (x – 4) C. y – 4 = –2 (x – 2) D. y – 4 = 2 (x – 2) E. y – 2 = 4 (x – 2) 33. MD-96-05

Persamaan garis melalui titik (–2, 1) serta tegak lurus garis y x_{= 3 adalah …} A. y = 3(x – 2) + 1 B. y = –3(x + 2) – 1 C. y = 3(x – 2) D. y = –3(x + 2) + 1 E. y = 3(x – 2) – 1 34. MD-84-05

Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan memotong tegak lurus garis y =

4 3_{x – 5 adalah …} A. 3x + 4y – 11 = 0 B. 4x – 3y + 2 = 0 C. 4x + 3y – 10 = 0 D. 3x – 4y + 5 = 0 E. 5x – 3y + 1 = 0 35. MD-85-08

Ditentukan persamaan garis g : x + 5y – 10 = 0 Persamaan garis yang melaui titik (0, 2) dan tegak lurus g adalah … A. x – 5y + 10 = 0 B. x + 5y + 10 = 0 C. 5x + y + 2 = 0 D. 5x – y + 2 = 0 E. 5x – y – 2 = 0

(22)

36. MA-77-15

Persamaan garis melalui titik (0, 0) dan tegak lurus garis 2x – 3y = 5 … A. 3y – 2x = 0 B. 2y –₂1x = 0 C. 3y + 2x = 0 D. 2y + 3x = 0 E. y = –1₂x 37. ITB-75-03

Persamaan garis yang melalui A(–2,1) dan tegak lurus garis 2x + y – 3 = 0 adalah … A. x + 2y – 4 = 0 B. 2x + y – 4 = 0 C. x – 2y + 4 = 0 D. 2x – y + 4 = 0 38. MA-85-11

ABC adalah sebuah segitiga dengan titik sudut A (1,10) B (5,2) dan C (9,6). Persamaan garis tinggi AD adalah … A. x – y + 11 = 0 B. x – y – 11 = 0 C. x – y + 9 = 0 D. x + y – 9 = 0 E. 2x – y + 8 = 0 39. MD-94-04

Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran

x2_{+ y}2_{– 2x – 4y + 2 = 0 dan tegak lurus garis}

2x – y + 3 = 0 adalah … A. x + 2y – 3 = 0 B. 2x + y + 1 = 0 C. x + 2y – 5 = 0 D. x – 2y – 1 = 0 E. 2x – y – 1 = 0 40. MD-81-13

Koordinat titik pada garis y = 2x – 15 yang terdekat dengan titik (0,0) adalah ...

A. (–2, –19) B. (2, –11) C. (–4, –23) D. (4, –7) E. (6, –3) 41. MD-82-06

Garis ax – y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di (2, 1) jika … A. a = 2 dan b = 4 B. a = –2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = –4 D. a = 2 1_{dan b = –4} E. a = – 2 1_{dan b = 4} 42. MD-88-09

Garis h menyinggung parabola y = x2_{+ x + a di titik}

P dengan absis –1. Jika garis g tegak lurus h di P ternyata melalui (0, 0) , maka a = …

A. 0 B. 1 C. –1 D. 2 E. –2 43. MA-80-17

Bila melalui titik potong garis-garis x – 5y = 10 dan 3x + 7y = 8 ditarik garis g yang melalui titik (–2 , 5) persamaan g ialah … A. 7x – 6y = 23 B. 7x + 23y = 6 C. 23x – 6y = 7 D. 23x + 7y = 7 E. 6x + 7y = 23 44. MD-02-01

Garis g : 2x – 3y = 7 memotong garis h : 3x + 2y = 4 di titik A. Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k : 3x – y = 6 adalah …

A. x + 3y = 7 B. x + 3y = –1 C. 3x – y = –7 D. 3x – y = 7 E. 3x – y = 1 45. MD-98-05

Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x + 2y = 7 dan 5x v y = 3 serta tegak lurus garis

x + 3y – 6 = 0 adalah … A. 3x + y + 1 = 0 B. 3x – y – 1 = 0 C. 3x – y + 1 = 0 D. 3x + y – 6 = 0 E. 3x – y + 6 = 0 46. MD-97-05

Jika garis g melalui titik (3 , 5) dan juga melalui titik potong garis x – 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8, maka persamaan garis g itu adalah …

A. 3x + 2y – 19 = 0 B. 3x + 2y – 14 = 0 C. 3x – y – 4 = 0 D. 3x + y + 14 = 0 E. 3x + y – 14 = 0 47. MD-96-06

Persamaan garis melalui titik potong antara garis

y = 2x – 1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis

4x + 5y – 10 = 0 adalah … A. 5x + 4y + 2 = 0 B. 5x – 4y + 2 = 0 C. 5x + 4y – 2 = 0 D. x – 4y + 2 = 0 E. 5x – y + 2 = 0

(23)

48. MD-93-16

Persamaan garis yang tegak lurus 4x + 2y = 1 dan melalui titik potong x + y = 2 dan x – 2y = 5 adalah … A. 2x – y = 5 B. 2x + 5y = 1 C. x – 2y = 5 D. x + 2y = 1 E. x + 2y = 5 49. 21. MA-81-15

Persamaan garis yang melalui titik potong garis 4x + 7y – 15 = 0 dan 14y = 9x – 4 , dan tegak lurus pada garis 21x + 5y = 3 ialah …

A. 21x – 5y = –11 B. 11x – 21y = 5 C. 5x – 21y = –11 D. 5x + 21y = –11 E. 5x – 21y = 11 50. MA-79-26

Persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis 4x + 7y – 15 = 0 dengan garis 9x – 14y – 4 = 0 dan tegak lurus pada garis 21x + 5y – 3 = 0 adalah …

A. 21x + 5y – 11 = 0 B. 5x + 21y – 11 = 0 C. 5x – 21y + 11 = 0 D. 21x – 5y + 11 = 0 E. 5x – 21y – 11 = 0 51. MA-80-31

Garis yang melalui titik potong dua garis x + 2y + 1 = 0 dan 2x – y + 5 = 0 , dan tegak lurus pada garis x + y + 1 = 0 adalah … A. x – y + 14 = 0 B. x – y + 14₅ = 0 C. x – y + = 0 D. x – y – 14 = 0 E. x – y + 14₅ = 0 52. MD-00-04

Garis yang melalui titik potong 2 garis x + 2y + 1 = 0 dan x – y + 5 = 0 serta tegak lurus garis x – 2y + 1 = 0 akan memotong sumbu x pada titik …

A. (2, 0) B. (3, 0) C. (4, 0) D. (–4, 0) E. (–3, 0) 54. MA-84-17

Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis

x + 2y – 6 = 0 sedangkan koordinat B dan C berturut -

turut adalah (0,1) dan (1 , 2). Persamaan garis tinggi dari titik A ialah …

A. –y + x – 3 = 0 B. y – x + 3 = 0 C. y + x – 3 = 0 D. 2y + x – 6 = 0 E. y + 2x + 6 = 0 55. MD-93-17

Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya adalah 2. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B pada sumbu x positip dan titik C di kuadran pertama. Persamaan garis yang melalui B dan C adalah … A. y = √3 x – √3 B. y = √3 x – 2√3 C. y = –√3 x – 2√3 D. y = –√3 x – 3√3 E. y = √3 x + 2√3 56. MD-03-03

Garis g memotong sumbu x di titik A (a,0) dan memotong sumbu y di titik B (0,b). Jika AB = 5 dan gradien g bernilai negatif, maka …

A. –5 < a < 5, ab > 0 B. –5 ≤ a ≤ 5, ab > 0 C. –5 < a < 5, ab < 0 D. –5 ≤ a ≤ 5, ab < 0 E. 0 < a < 5, b > 0 57. MD-84-35

Suatu kelompok yang terdiri dari 10 orang bersepakat mengadakan makan bersama dengan iuran Rp. 1.500,- setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggota ditarik iuran sebesar Rp. 2.000,-. Fungsi i = f(g) dengan

i jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota,

maka … (1) f = fungsi linier (2) i = 2.000 g – 5000 (g = 10, 11, ..…) (3) f fungsi naik (4) i = 2.000 g – 15.000 (g = 10,11, …..) 58. MD-88-10

Antara pukul 10.30 dan 11.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul 10 lebih … A. 54 11 2 _menit B. 54 11 3 _menit C. 54 11 4 _menit D. 54 11 5 _menit E. 54 11 6 _menit 59. MA-83-13

∆ PQR suatu segitiga sama kaki dengan PQ = PR = 10. PQ terletak pada sumbu X dengan absis P = –8 dan R terletak pada sumbu Y. Persamaan garis QR ialah … A. 4x – 3y + 24 = 0

B. 4x + 3y + 24 = 0 C. 3x – 4y + 32 = 0 D. 3x + y – 6 = 0 E. 3x + 4y + 8 = 0

(24)

60. MA-82-24

Sebuah garis g dibuat menyinggung kurva y = 2 px2

pada titik (a , b). Persamaan garis yang melalui (c , d) dan tegak lurus g adalah …

A. 4pa (y – d) + (x – c) = 0 B. 2pa (y – d) + (x – c) = 0 C. (y – d) + 4pa (x – d) = 0 D. (y – d) – 4pa (x – c) = 0 E. (y – d) – 2pa (x – c) = 0 61. MA-81-46

Sebuah garis lurus bersama dengan sumbu-sumbu ko-ordinat membentuk sebuah segitiga yang luasnya 24. Jika garis itu juga melalui (3 , 3), maka persamaannya ialah … (1) 3x – y = 12 (2) 3x + y = 12 (3) x – 3y = –12 (4) x + 3y = 12 62. MA-79-43

Jika jarak dari (0,0) ke garis

a

3 _{x + 3 sama dengan}

setengah panjang potongan garis yang menghubungkan titik-titik (a,0) dan (0,3) maka harga a sama dengan …

A. + 1 B. + 2 C. + 3 D. + 4 E. + 5 63. MA-83-09

Sebuah titik A bergerak sedemikian, sehingga jaraknya terhadap O (0 , 0) senantiasa sama dengan dua kali jarak nya terhadap titik B (3 , 0). Tempat kedudukan titik A ini ialah lingkaran yang berpusat pada P dan mempunyai jari-jari r dengan …

A. P = ( 4 , 0 ) dan r = 4 B. P = ( 4 , 0 ) dan r = 2 C. P = ( 0 , 4 ) dan r = 2 D. P = ( 0 , 4 ) dan r = 4 E. P = (–4 , 0 ) dan r = 4 64. MA-80-42

Titik-titik yang berjarak 5 dari titik (3 , 2) dan berjarak 1 dari garis y = 7 adalah …

A. (7 , –1) dan (7 , 5) B. (8 , 2) dan (0 , –2) C. (6 , –2) dan (6 , 6) D. (0 , 6) dan (6 , 6) E. (–2 , 2) dan (8 , 2) 65. MA–99–06

Garis g melalui titik (2, 4) dan menyinggung parabola

y2_{= 8x . Jika h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada}

garis g, maka persamaan garis h adalah … A. x + y = 0 B. x – y = 0 C. x + 2y = 0 D. x – 2y = 0 E. 2x + y = 0 66. MA-88-09

Diketahui titik A (a , b) , B (–a , –b) dan kurva C terle-tak di bidang XOY. Titik P bergerak sepanjang kurva C. Jika hasil kali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstan k, maka C merupakan lingkaran bila k … A. = –1 B. < –1 C. = 1 D. > 0 E. sembarang 67. ITB-76-06

Dari grafik di bawah dapat disimpulkan bahwa …

y (0,₂3 p) y = f(x) (0, p) y = g(x) x O (a,0) (b,0) A. g(x) = 2{f(x) – p} B. g(x) = f(x) – p C. g(x) = f(x) – 2 p D. g(x) = f(x₂)−p 68. MA-82-25

Diketahui titik A(–2 , 1) dan B(4 , –3). Jika titik P(x ,

y) terletak sedemikian sehingga (PA)2_{+ (PB)}2_{= (AB)}2_,

maka P merupakan titik-titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu x pada …

A. x = 2√3 + 1 dan x = 2√3 – 1 B. x = 2√3 + 1 dan x = –2√3 + 1 C. x = 2√3 – 1 dan x = –2√3 – 1 D. x = 2√3 + 1 dan x = –2√3 – 1 E. x = –2√3 + 1 dan x = –2√3 – 1

(25)

Program Linier

01. MD-81-15

R(2,5)

S(0,3) Q6,3)

O P(8,0)

Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesai an program linier, maka maksimum fungsi sasaran

x + 3y terletak di titik ... A. O B. P C. Q D. R E. S 02. MD-84-13

Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyele-saian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x – y pada titik … A. (0,0) Q(7,9) B. (0,6) R(0,6) C. (7,9) D. (10,0) P(10,0) E. semua jawaban

O(0,0) di atas salah

03. MD-87-15 y

10 Dalam sistem pertaksa-

9 R maan

S 2y ≥ x ; y ≤ 2x Q 2y + x ≤ 20 ; x + y ≥ 9 P nilai maksimum untuk 9 20 3y – x dicapai di titik … A. P B. Q C. R D. S E. T 04. MD-86-14

Maksimum dari p = 4x – 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 ≤ x ≤ 6 dan 1 ≤ y ≤ 5 adalah … A. –7 B. 5 C. 9 D. 21 E. 24 05. MD-81-43

Titik-titik yang memaksimumkan f = 2x + y dan memenuhi y = –2x + 2, x ≥ 0 , y > 0 antara lain adalah ... (1) (1, 0) (2) (0, 2) (3) ( 2 1_{, 1)} (4) (1, 1) 06. MD-82-10

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 40 ;

x + 2y < 40 ; x ≥ 0 ;

y ≥ 0

terletak pada daerah yang berbentuk … A. trapesium

B. empat persegi panjang C. segi tiga

D. segi empat E. segi lima 07. MD-87-14

Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi sis-tem pertidaksamaan x + y ≤ 4 , x + 3y ≤ 6 , x, y bilangan cacah adalah … A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 E. 100 08. MD-03-07

Nilai maksimum dari f (x,y) = 4x + 28y yang memenuhi syarat 5x + 3y ≤ 34, 3x + 5y ≤ 30. x ≥ 0, y ≥ 0 adalah … A. 104 B. 152 C. 168 D. 208 E. 250