soal pembahasan ujian nasional matematika teknik 2016

(1)

Soal dan Pembahasan

Ujian Nasional 2016

Matematika

Teknik

SMK

(2)

1. Bentuk sederhana dari p q r p q r

5 3 2 1 2 3

2 − − − −     

 adalah .... A. p8_q2_r−2

B. p12_q10_r−10 C. p−8q−2r−10

D. p−12q–10_r10 E. p6_q5_r−5

Pembahasan: Ingat rumus berikut

a a a a a a a m n m n

m m m n m n

( )

= = = × − − 1 Kita peroleh

p q r

p q r p q r

p q r p q

5 3 2 1 2 3

2

5 1 3 2 2 3 2

5 3 2 1 − − − − − −( ) − −( ) − − − − −       =

(

)

−− − − − − − − − − −       =

(

)

      = 2 3 2

6 5 5 2

5 3 2 1 2 3

2

12 10

r p q r

p q r

p q r p q r

1 10

Kunci Jawaban: D

2. Nilai dari 125 1 9 243 2 3 1 2 1 5

(

)

+    _ −

(

)

− adalah ....

A. –2 B. 11 C. 16

D. 19 E. 25

Pembahasan: Ingat rumus berikut:

am a n

m n

( )

= ×

Kita sederhanakan setiap bilangan terlebih dahulu.

125 5 5 5 25

1 9

9 9 9

2 3

2 3 2₃ 1 2 1 2 1 2 1 2

3 3 2

1 1

(

)

=

( )

= = =    _ =

( )

= = × − − − − ×− = = =

(

)

=

( )

= 9 3

243 3 3

1 5 1 5 5 Kita peroleh 125 1 9

243 25 3 3 25 2 3 1 2 1 5

(

)

+       −

(

)

= + − = −

Kunci Jawaban: E

3. Nilai dari 4log 81∙ 3_{log 32 adalah ....} A. 5

B. 10 C. 15

D. 20 E. 32

Pembahasan: Ingat rumus berikut:

a b

b b

a a b a log log

log log log

=

Kita sederhanakan terlebih dahulu angkanya.

4 4 2 3 81 81 4 3 2 4 3

2 2 2

3 2 2 3 log log log log log log log log log log log = = = =

= 332 3 2 3 5 2 3 5 2 3 5 log log log log log log log = = = Kita peroleh 4 3

81 2 2 3

2 5 2

3 2 5 10 3

log log log log

log log

⋅ = ⋅ = ⋅ =

Kunci Jawaban: B

4. Fungsi kuadrat yang graiknya memiliki titik balik P(4, 6) dan melalui titik A(2, 10) adalah ....

A. f(x) = (x – 4)2_{+ 2} B. f(x) = (x – 4)2_{+ 6} C. f(x) = (x – 4)2_{+ 10} D. f(x) = (x + 4)2_{+ 6} E. f(x) = (x + 4)2_{+ 10}

Pembahasan:

Ingat rumus titik balik fungsi kuadrat

− − −       =

( )

b a b ac a 2 4

4 4 6

2

, , .

Diketahui x titik balik adalah 4, maka diperoleh

− = ⇔ − = ⇔ = − b a b a b a 2 4 8 8

(3)

− − = ⇔ −

(

−

)

− = ⇔ − − = ⇔ − + = ⇔ − = − b ac a a ac a a ac a a c a c 2 2 2 4 4 6 8 4 4 6 64 4 4 6 16 6

16 66 ...

( )

1

Diketahui melalui titik A(2, 10). f x ax bx c

f

a b c

a b c

a a c

( )

= + +

( )

= ⇔ ⋅ + ⋅ + = ⇔ + + = ⇔ +

(

−

)

+ = 2 2 2 10

2 2 10

4 2 10

4 2 8 110

4 16 10

12 10

12 10 2

⇔ − + =

⇔ − = −

( )

a a c

a c

a c ...

Dengan eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh 16 6 12 10 4 4 1 8

8 1 8

16 6 16 1 a c a c a a b a b a c c − = − − = − − = ⇔ = = − ⇔ =− ⋅ = − − = − ⇔ ⋅ − = −66

16 6 16 6 22 ⇔ − = − ⇔ + = ⇔ = c c c

Maka persamaannya adalah y ax bx c

y x x

y x = + + = − + =

(

− +

)

− + =

(

−

)

+ 2 2 2 2 8 22

8 16 16 22

4 6

Kunci Jawaban: B

5. Diketahui matriks A = 2

a a b b c d

+ +     

 dan B =

6 5 4 −      

c . Jika A = B, maka nilai a, b, c, dan d berturut–turut adalah ....

A. 3, 2, –6, dan –6 B. 3, 2, –2, dan –2 C. 3, 2, 2, dan 2

D. 3, –1, –3, dan –3 E. 3, –1, 3, dan 3

Pembahasan:

2 6 5

4 a a b

b c d c

+ +       =₋      2 6 3 a a = ⇔ = a b b b + = ⇔ + = ⇔ = 5 3 5 2 b c c c + =− ⇔ + = − ⇔ = − 4 2 4 6 d c d =

⇔ = −₆

Maka nilai a, b, c, dan d adalah 3, 2, −6, dan −6.

6. Hasil dari perkalian matriks 5 2

3 1 0 4

1 2 3

2 1 0

          − − −       =.... A. − − − − − −           1 1 15

8 8 0

1 5 9

B.

8 4 0

1 5 9

1 8 15

− − − − − −           C. − − − − − −          

1 1 8

8 5 4

15 9 0

D. − − − − − −          

1 15 8

1 9 5

8 0 4

E. − − − − − −          

1 8 15

1 5 ₉

(4)

Pembahasan: 5 2

3 1 0 4

1 2 3

2 1 0

          − − −       = ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ 5 1 2 2 5 2 2 1 5 3 2 0

3 1 1 2 3 2 1 1 3 3 11 0 0 1 4 2 0 2 4 1 0 3 4 0

1 8 15 1 5 9

⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅           = − − − − − − 8

8 4 0          

7. Diketahui matriks A =

4 1 1

10 2 0

5 2 7

− −          , B =

0 6 3

2 1 7

15 1 12

− −         

, dan C =

1 4 2 3 1 2 4 0 0

−         

. Matriks

A + B – C adalah ....

A.

3 1 5

15 4 5

24 4 19

          B.

4 9 6

15 4 5

16 2 19

− −           C.

4 1 0

7 4 5

16 4 5

− −           D.

3 9 5

7 2 9

24 2 5

− −           E.

3 9 0

9 2 5

16 1 19 − −           Pembahasan:

A+ − =B C

− −          + − −          − −

4 1 1

10 2 0

5 2 7

0 6 3

2 1 7

15 1 12

1 4 2 3 11 2 4 0 0

4 0 1 1 6 4 1 3 2

10 2 3 2 1 1

          + − = + − + −

( )

− − + − + − + −

( )

− −

( )

A B C 00 7 2

5 15 4 2 1 0 7 12 0 + − + − − + − + −          

A+ − =B C

− −          

3 9 0

9 2 5

16 1 19

8. Invers dari matriks − −       1 4

1 3 adalah ....

A. 3 4 1 1       B. − −       3 4 1 1 C. 3 4 1 1 − − −       D. − − −       3 4 1 1 E. − −       3 4 1 1 Pembahasan: a b

c d ad bc

d b c a       = − − −       − −       = −

( )

− − ⋅ − − 1 1 1 1 4 1 3 1

1 3 4 11

3 4 1 1 1 4 1 3 1 1 3 4 1 1 1 4 1 3 1 − − − −       − −       = − − − − −       − −     −   =      −1 3 4 1 1

Kunci Jawaban: A

9. Determinan dari matriks

1 1 0

2 1 1

2 4 3

− −         

 adalah

....

A. –7 B. –3

C. 3 D. 7 E. 10

(5)

Pembahasan:

A

= − −



   



   

( )

= − − −

( )

1 1 0

2 1 1

2 4 3

1 1 0

2 1 1

2 4 3

1 1

2 1

2 4 det

det

== ⋅ −

(

1

[ ]

1 3⋅

)

+ ⋅ −

(

1

[ ]

1 ⋅2

)

+

(

0 2 4⋅ ⋅

)

−

(

2⋅ −

[ ]

1 0⋅

)

−

(

4⋅ −

[ ]

1 1⋅

)

− ⋅ ⋅3 2 11

3 2 0 0 4 6

7

(

)

( )

= − + −

( )

+ − − −

( )

−

( )

= −

det

det A

A

10. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dan 3 kuas seharga Rp101.500,00. Esok harinya pekerja itu membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas yang sama seharga Rp53.500,00. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah ....

A. Rp46.000,00 B. Rp48.000,00 C. Rp49.000,00

D. Rp51.000,00 E. Rp53.000,00

Pembahasan:

Misalkan kaleng cat = x dan kuas = y. 2 3 101 500

2 53 500 2

2 3 101 500 2 4 107 000

x y

+ =

+ = _×

+ =

. .

Hasil eliminasi kedua persamaan menghasilkan 2 3 101 500

2