soal pembahasan ujian nasional matematika teknik 2016

(1)

Soal dan Pembahasan

Ujian Nasional 2016

Matematika

Teknik

SMK

(2)

1. Bentuk sederhana dari p q r p q r

5 3 2 1 2 3

2 − − − −     

 adalah .... A. p8_q2_r−2

B. p12_q10_r−10 C. p−8q−2r−10

D. p−12q–10_r10 E. p6_q5_r−5

Pembahasan: Ingat rumus berikut

a a a a a a a m n m n

m m m n m n

( )

= = = × − − 1 Kita peroleh

p q r

p q r p q r

p q r p q

5 3 2 1 2 3

2

5 1 3 2 2 3 2

5 3 2 1 − − − − − −( ) − −( ) − − − − −       =

(

)

−− − − − − − − − − −       =

(

)

      = 2 3 2

6 5 5 2

5 3 2 1 2 3

2

12 10

r p q r

p q r

p q r p q r

1 10

Kunci Jawaban: D

2. Nilai dari 125 1 9 243 2 3 1 2 1 5

(

)

+    _ −

(

)

− adalah ....

A. –2 B. 11 C. 16

D. 19 E. 25

Pembahasan: Ingat rumus berikut:

am a n

m n

( )

= ×

Kita sederhanakan setiap bilangan terlebih dahulu.

125 5 5 5 25

1 9

9 9 9

2 3

2 3 2₃ 1 2 1 2 1 2 1 2

3 3 2

1 1

(

)

=

( )

= = =    _ =

( )

= = × − − − − ×− = = =

(

)

=

( )

= 9 3

243 3 3

1 5 1 5 5 Kita peroleh 125 1 9

243 25 3 3 25 2 3 1 2 1 5

(

)

+       −

(

)

= + − = −

Kunci Jawaban: E

3. Nilai dari 4log 81∙ 3_{log 32 adalah ....} A. 5

B. 10 C. 15

D. 20 E. 32

Pembahasan: Ingat rumus berikut:

a b

b b

a a b a log log

log log log

=

Kita sederhanakan terlebih dahulu angkanya.

4 4 2 3 81 81 4 3 2 4 3

2 2 2

3 2 2 3 log log log log log log log log log log log = = = =

= 332 3 2 3 5 2 3 5 2 3 5 log log log log log log log = = = Kita peroleh 4 3

81 2 2 3

2 5 2

3 2 5 10 3

log log log log

log log

⋅ = ⋅ = ⋅ =

Kunci Jawaban: B

4. Fungsi kuadrat yang graiknya memiliki titik balik P(4, 6) dan melalui titik A(2, 10) adalah ....

A. f(x) = (x – 4)2_{+ 2} B. f(x) = (x – 4)2_{+ 6} C. f(x) = (x – 4)2_{+ 10} D. f(x) = (x + 4)2_{+ 6} E. f(x) = (x + 4)2_{+ 10}

Pembahasan:

Ingat rumus titik balik fungsi kuadrat

− − −       =

( )

b a b ac a 2 4

4 4 6

2

, , .

Diketahui x titik balik adalah 4, maka diperoleh

− = ⇔ − = ⇔ = − b a b a b a 2 4 8 8

(3)

− − = ⇔ −

(

−

)

− = ⇔ − − = ⇔ − + = ⇔ − = − b ac a a ac a a ac a a c a c 2 2 2 4 4 6 8 4 4 6 64 4 4 6 16 6

16 66 ...

( )

1

Diketahui melalui titik A(2, 10). f x ax bx c

f

a b c

a b c

a a c

( )

= + +

( )

= ⇔ ⋅ + ⋅ + = ⇔ + + = ⇔ +

(

−

)

+ = 2 2 2 10

2 2 10

4 2 10

4 2 8 110

4 16 10

12 10

12 10 2

⇔ − + =

⇔ − = −

( )

a a c

a c

a c ...

Dengan eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh 16 6 12 10 4 4 1 8

8 1 8

16 6 16 1 a c a c a a b a b a c c − = − − = − − = ⇔ = = − ⇔ =− ⋅ = − − = − ⇔ ⋅ − = −66

16 6 16 6 22 ⇔ − = − ⇔ + = ⇔ = c c c

Maka persamaannya adalah y ax bx c

y x x

y x = + + = − + =

(

− +

)

− + =

(

−

)

+ 2 2 2 2 8 22

8 16 16 22

4 6

Kunci Jawaban: B

5. Diketahui matriks A = 2

a a b b c d

+ +     

 dan B =

6 5 4 −      

c . Jika A = B, maka nilai a, b, c, dan d berturut–turut adalah ....

A. 3, 2, –6, dan –6 B. 3, 2, –2, dan –2 C. 3, 2, 2, dan 2

D. 3, –1, –3, dan –3 E. 3, –1, 3, dan 3

Pembahasan:

2 6 5

4 a a b

b c d c

+ +       =₋      2 6 3 a a = ⇔ = a b b b + = ⇔ + = ⇔ = 5 3 5 2 b c c c + =− ⇔ + = − ⇔ = − 4 2 4 6 d c d =

⇔ = −₆

Maka nilai a, b, c, dan d adalah 3, 2, −6, dan −6.

6. Hasil dari perkalian matriks 5 2

3 1 0 4

1 2 3

2 1 0

          − − −       =.... A. − − − − − −           1 1 15

8 8 0

1 5 9

B.

8 4 0

1 5 9

1 8 15

− − − − − −           C. − − − − − −          

1 1 8

8 5 4

15 9 0

D. − − − − − −          

1 15 8

1 9 5

8 0 4

E. − − − − − −          

1 8 15

1 5 ₉

(4)

Pembahasan: 5 2

3 1 0 4

1 2 3

2 1 0

          − − −       = ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ 5 1 2 2 5 2 2 1 5 3 2 0

3 1 1 2 3 2 1 1 3 3 11 0 0 1 4 2 0 2 4 1 0 3 4 0

1 8 15 1 5 9

⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅ ⋅ −

( )

+ ⋅           = − − − − − − 8

8 4 0          

7. Diketahui matriks A =

4 1 1

10 2 0

5 2 7

− −          , B =

0 6 3

2 1 7

15 1 12

− −         

, dan C =

1 4 2 3 1 2 4 0 0

−         

. Matriks

A + B – C adalah ....

A.

3 1 5

15 4 5

24 4 19

          B.

4 9 6

15 4 5

16 2 19

− −           C.

4 1 0

7 4 5

16 4 5

− −           D.

3 9 5

7 2 9

24 2 5

− −           E.

3 9 0

9 2 5

16 1 19 − −           Pembahasan:

A+ − =B C

− −          + − −          − −

4 1 1

10 2 0

5 2 7

0 6 3

2 1 7

15 1 12

1 4 2 3 11 2 4 0 0

4 0 1 1 6 4 1 3 2

10 2 3 2 1 1

          + − = + − + −

( )

− − + − + − + −

( )

− −

( )

A B C 00 7 2

5 15 4 2 1 0 7 12 0 + − + − − + − + −          

A+ − =B C

− −          

3 9 0

9 2 5

16 1 19

8. Invers dari matriks − −       1 4

1 3 adalah ....

A. 3 4 1 1       B. − −       3 4 1 1 C. 3 4 1 1 − − −       D. − − −       3 4 1 1 E. − −       3 4 1 1 Pembahasan: a b

c d ad bc

d b c a       = − − −       − −       = −

( )

− − ⋅ − − 1 1 1 1 4 1 3 1

1 3 4 11

3 4 1 1 1 4 1 3 1 1 3 4 1 1 1 4 1 3 1 − − − −       − −       = − − − − −       − −     −   =      −1 3 4 1 1

Kunci Jawaban: A

9. Determinan dari matriks

1 1 0

2 1 1

2 4 3

− −         

 adalah

....

A. –7 B. –3

C. 3 D. 7 E. 10

(5)

Pembahasan:

A

= − −



   



   

( )

= − − −

( )

1 1 0

2 1 1

2 4 3

1 1 0

2 1 1

2 4 3

1 1

2 1

2 4 det

det

== ⋅ −

(

1

[ ]

1 3⋅

)

+ ⋅ −

(

1

[ ]

1 ⋅2

)

+

(

0 2 4⋅ ⋅

)

−

(

2⋅ −

[ ]

1 0⋅

)

−

(

4⋅ −

[ ]

1 1⋅

)

− ⋅ ⋅3 2 11

3 2 0 0 4 6

7

(

)

( )

= − + −

( )

+ − − −

( )

−

( )

= −

det

det A

A

10. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dan 3 kuas seharga Rp101.500,00. Esok harinya pekerja itu membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas yang sama seharga Rp53.500,00. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah ....

A. Rp46.000,00 B. Rp48.000,00 C. Rp49.000,00

D. Rp51.000,00 E. Rp53.000,00

Pembahasan:

Misalkan kaleng cat = x dan kuas = y. 2 3 101 500

2 53 500 2

2 3 101 500 2 4 107 000

x y

+ =

+ = _×

+ =

. .

Hasil eliminasi kedua persamaan menghasilkan 2 3 101 500

2 4 107 000 5 500

5 500

x y

y

+ =

− = −

⇔ =

. . _{_} .

.

Diketahui harga satu kuas adalah Rp5.500

x y

x

+ =

⇔ +

(

)

=

⇔ + =

⇔ = −

2 53 500

2 5 500 53 500

11 000 53 500 53 500 11

.

. .

. .0000 42 500

⇔ =x .

Diketahui bahwa harga cat adalah Rp42.500. Harga satu cat dan satu kuas adalah Rp42.500 + Rp5.500 = Rp48.000.

Kunci Jawaban: B

11. Pada gambar di samping, daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

A. x – y ≥ 3, 2x + 3y ≤ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x – y ≤ 3, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x – y ≥ – 3, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x – y ≤ – 3, 2x + 3y ≤ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x – y ≥ 3, 2x + 3y ≤ 18, x ≥ 0, y ≥ 0

Pembahasan:

Titik (0, 0) termasuk daerah diarsir, maka

berlaku 2_x₊3_y_≤18_dan_x_{− ≤}_y _{3 . Semua x dan}

y positif, maka berlaku x≥0 dan y≥0 .

Sistem pertidaksamaan yang digunakan adalah

x_{− ≤}y 3 , 2_x₊3_y_≤18_,_x≥_{0 ,}_y≥₀

(6)

12. Seorang penjahit akan membuat dua model baju. Baju model pertama dan kedua berturut-turut memerlukan bahan sebanyak 1,5 m dan 2 m kain. Baju yang diproduksi paling banyak 20 potong dan bahan kain yang tersedia sebanyak 30 m. Jika banyak baju model pertama x dan baju model kedua y potong, manakah pernyataan yang benar berikut ini ?

A. Membuat baju model pertama dan kedua sama banyak tetap paling menguntungkan. B. Membuat baju model pertama dan kedua

sama banyak tidak ada pengaruh dalam keuntungan.

C. Membuat baju model pertama setengah kali dari model kedua akan menguntungkan. D. Lebih baik membuat baju model kedua saja

paling untung jika harga model pertama lebih mahal

E. Membuat baju model pertama saja paling untung jika harga model kedua lebih murah dari model pertama

Pembahasan:

Banyak baju model pertama = x Banyak baju model kedua = y

x y Batasan

Jumlah x y 20

Kain 1,5 2 30

x y

+ ≤ + ≤

20

1 5, 2 30

Untuk membuat kedua model sama banyak, 10 potong, total kain yang dibutuhkan adalah 1,5 × 10 + 2 × 10 = 35 m. Karena total kain tersedia hanya 30 m, maka hanya bisa membuat 9 potong untuk masing-masing model jika ingin jumlah keduanya sama.

Keuntungan hanya bisa ditentukan jika harga jualnya diketahui. (A dan B tidak bisa diketahui)

13. Nilai minimum f (x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

linear

2 8

2 7

0 0

x y

x

y

+ ≥ + ≥

≥ ≥ 

  

  

adalah ....

A. 18 B. 22 C. 26 D. 32 E. 40

[image:6.595.321.555.79.664.2]

Pembahasan:

Gambar terlebih dahulu graik pertidaksamaan

yang diberikan dan tentukan area yang memenuhi beserta titik verteknya.

2 8

2 7

2 4 2 16

2 7

x y

+ =

× + =

+ =

4 2 16

2 7

3 9

3

x y

x

+ =

−

= ⇔ =

x y

y

+ =

⇔ + =

⇔ =

2 7

3 2 7

2 4

2

Cari nilai terkecil dari f (x,y) = 4x + 5y di titik vertek yang diperoleh.

x y, x y

, , ,

(

)

→ +

( )

→ ⋅ _{+ ⋅ =}

( )

→ ⋅ _{+ ⋅ =}

( )

→ ⋅ _{+ ⋅ =}

4 5

0 8 4 0 5 8 40

3 2 4 3 5 2 22

7 0 4 7 5 0 288

Maka, nilai minimum adalah 22.

(7)

14. Diberikan barisan aritmatika –4, –2, 0, ...., 50. Banyaknya suku pada barisan tersebut adalah ....

A. 28 B. 29 C. 30

D. 31 E. 32

Pembahasan: a

b U U

U a n b

n n

n

= −

= − = − − −

( )

= = +

(

−

)

= − +

(

−

)

=

(

−

)

=

4

2 4 2

1

50 4 1 2

54 1 2 54 2

2 1

− − =

⇒ =

2 56 2

28 n n

Kunci Jawaban: A

15. Rumus suku ke–n pada barisan geometri 9, 27, 81, 243, ... adalah ....

A. U_n = 3 · 3n – 1 B. U_n = 9 · 3n C. U_n = 3n – 1

D. U_n = 3n + 1 E. U_n = 3n + 3

Pembahasan: a

b U U U ar U

U

U U n

n

n n

n n =

= = =

= = ⋅

= ⋅

= ⋅ =

−

+

9

27

9

3

9 3

3

3 3

3

2

1 1

1

Kunci Jawaban: D

16. Seorang peneliti sedang mengamati

pertumbuhan sebuah tanaman. Pada hari kedua pengamatan tinggi tanaman 18 cm dan hari keempat pengamatan tinggi tanaman 32 cm. Pertambahan tinggi tanaman tersebut sesuai dengan barisan geometri. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Tinggi tanaman pada awal pengamatan 16

cm.

B. Pertumbuhan tanaman tersebut 3/2 kali tinggi hari sebelumnya.

C. Tinggi tanaman pada hari ketiga 24 cm D. Tinggi tanaman pada hari kelima 128 cm. E. Perbandingan tinggi tanaman pada hari

kedua dan keempat 8 : 6

Pembahasan:

Dari soal, diketahui suku kedua dan keempat deret geometris.

U U 2 4

18

32 = =

Ingat rumus dasar deret geometris. U ar

U ar

U ar ar r

r

n n

=

= = ⋅

⇔ = ⇔ =

⇔ =

⇔ = ± −1

2

4

3 2

2

32 18

16 9 16

9 16

9 4 3 3

Karena rasio pertumbuhan tinggi tanaman tidak mungkin negatif (jika rasio negatif berarti tinggi

tanaman jadi negatif), maka diperoleh r=4 3.

Tinggi tanaman pertama kali adalah U₁.

U a

U ar

a

a 1

2 18 18

4

3 18

27

2

13 5 = = ⇔ =

⇔ ⋅ =

⇔ =

⇔ = ,

Tinggi tanaman pertama kali adalah 13,5 cm. (A salah)

Pertumbuhan tanaman tersebut mengikuti rasio

deret geometri, yaitu r=4

3 kali tinggi hari

(8)

Tinggi tanaman pada hari ketiga, U3, bisa dihitung seperti berikut

U ar

U

n n

= =

⇔ = ⋅   

 

⇔ =

−1

3

2

3

2

3

27 2

4 3 24

Tinggi tanaman pada adalah 24 cm. (C benar) Tinggi tanaman pada hari kelima, U₅, bisa dihitung seperti berikut

U ar

U

n n

= =

⇔ = ⋅   

 

⇔ = =

−1

5

4

5

4

5

27 2

4 3

128

3 42 7,

Tinggi tanaman pada adalah 42,7 cm. (D salah) Perbandingan tinggi tanaman pada hari kedua dan keempat adalah 9:16.

U U

U U 2 4

2 4

18

32

9

16

=

⇔ =

(E salah)

Kunci Jawaban: C

17. Sebuah perusahaan pakaian menghasilkan 50 baju pada awal produksi dan meningkat menjadi 55 pada hari berikutnya. Jika peningkatan jumlah produksi konstan setiap hari, jumlah produksi setelah 30 hari adalah ....

A. 2.500 baju B. 2.720 baju C. 2.750 baju

D. 3.675 baju E. 3.750 baju

Pembahasan:

Kita bisa menghitung nilai beda dalam deret aritmetika yang terjadi.

a U

U

b U U = =

=

= − = − =

1

2

2 1

50

55

55 50 5

Hitung jumlah produksi pada hari ke-30.

U a n b

U n

n

= +

(

−

)

= +

(

−

)

= + −

= +

= ⋅ ₊ ₌

1

50 1 5

50 5 5

5 45

5 30 45 195

30

S n a U

S a U

S

n =

(

+ n

)

=

(

+

)

=

(

+

)

= 2

30

2

30

2

50 195

3 675

30 30

30

30 .

Kunci Jawaban: D

18. Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah ....

A. EC B. DF C. AC

D. CD E. EH

Pembahasan:

Diagonal bidang adalah garis yang

menghubungkan antara dua titik berseberangan yang berada pada satu bidang.

Kunci Jawaban: C

(9)

A. 7 6 cm

B. 8 6 cm

C. 9 6 cm

D. 10 6 cm

E. 12 6 cm

Pembahasan:

sin sin sin

sin sin

K LM

L KM

M KL

KM

= =

°

= °

=

60 27

45

1 2

3

27 1 2

2

3 27

2

27 2

3

27 2

3 3 3

27 6

3 9 6

×

= × ×

= ×

=

KM

Kunci Jawaban: C

20. Segitiga ABC siku–siku di B. Jika panjang sisi AB adalah 18 cm dan besar sudut BAC

adalah 30°, maka panjang BC adalah .... A. 6 2_cm

B. 6 3_cm

C. 9 2_cm

D. 9 3 cm

E. 54 3_cm

Pembahasan:

sin sin

A BC

C AB

BC

KM

KM =

°

= °

=

30 60

18 1

2 1 2

3

18

1 3

18 18

3

18 3 3

3 3 18

3 3

6 3

×

=

KM

Kunci Jawaban: B

21. Segitiga ABC mempunyai sisi a = 10 cm dan sisi b = 16 cm, serta sudut C = 30°. Luas segitiga ABC tersebut adalah ....

A. 12 cm2 B. 20 cm2 C. 24 cm2

D. 40 cm2 E. 42 cm2

(10)

L ab C

L

=

= _{⋅ ⋅ ⋅} _°

= ⋅ ⋅ ⋅

=

1

2

1

2

10 16 30

1 2

10 16 1 2 40

sin

Kunci Jawaban: D

22. Persamaan garis yang melalui titik (–2, 7) dan tegak lurus garis y = 2x + 7 adalah ....

A. x + 2y – 12 = 0 B. x – 2y – 12 = 0 C. 2x + y + 12 = 0

D. 2x + y – 12 = 0 E. 2x – y – 12 = 0

y x m

m

y x c

= + → =

⊥→ = − = −

= − +

−

(

)

→ = − +

= − ⋅ −

( )

+

2 7 2

1 1

2

1 2

2 7 1

2

7 1

2 2

1

2

1

,

c c

y x

x y

7 1

6

1

2 6

1

2

6 0

1

2

6 2 0 2

2

= + ⇒ =

= − +

− + + =

− + + 



 _ −

( )

=

( )

−

− −112=0

23. Garis y = 4x + 2 digeser sejauh 2

3 

  



. Persamaan

garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah ....

A. y = 4x – 5 B. y = 4x – 3 C. y = 4x + 3

D. y = 4x + 5 E. y = 4x + 7

Pembahasan:

′ = + → = ′ −

x x x x

y y y y

2 2

3 3

y x

= +

′ − =

(

′ −

)

+

′ = ′ − + +

′ = ′ −

4 2

3 4 2 2

4 8 2 3

4 3

24. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH. Titik P terletak di tengah–tengah EH. Jarak antara titik B dan titik P adalah ....

A. 5 cm B. 7 cm C. 13 cm

D. 15 cm E. 17 cm

Pembahasan:

Untuk mengetahui panjang BP, kita perlu menambahkan titik Q dan R yang berada di tengah-tengah FG dan BC.

Dari segitiga BRQ, kita peroleh panjang BQ melalui teorema Phytagoras.

BQ BR RQ

BQ

2 2 2

2

3 4

25

5

= +

⇔ = ₊

⇔ =

(11)

BP BQ QP

BP

2 2 2

2

5 12

169 13

= +

⇔ = ₊

⇔ =

25. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis HB adalah ....

A. 4 3_cm

B. 3 6 cm

C. 5 3_cm

D. 4 6_cm

E. 6 3_cm

Pembahasan:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!

Berikut tampilan segitiga terpisah dari kubus.

Jarak A ke garis HB adalah panjang proyeksi titik A ke garis HB, yaitu garis AQ.

Dari deinisi trigonometri, kita peroleh

sinα = AQ =

12

12 2

12 3

Maka AQ

AQ

AQ 12

12 2 12 3

12 2 3

3

12 6 3 4 6 =

⇔ =

⇔ = ×

⇔ =

Kunci Jawaban: D

26. Besar sudut antara garis AF dan bidang ABCD adalah ....

A. 0° B. 30° C. 45° D. 60°

(12)

Pembahasan:

Besar sudut antara garis AF dan bidang ABCD sama dengan besar sudut yang dibentuk antara garis AF dan AB, yaitu 45°.

27. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, –1) dan melalui titik (4, 3) adalah ....

A. x2_{+ y}2_{– 4x + 2y – 15 = 0} B. x2_{+ y}2_{+ 4x – 2y – 15 = 0} C. x2_{+ y}2_{– 4x – 2y – 15 = 0} D. x2_{+ y}2_{+ 4x + 2y – 15 = 0} E. x2_{+ y}2_{– 2x + 4y – 15 = 0}

Pembahasan:

x a y b r

x y r

−

(

)

+

(

−

)

=

−

(

)

+

(

− −

( )

)

=

−

(

)

+

(

+

)

=

( )

→

2 2 ₂

2 1

4 3_,

(

4−−

)

+

(

+

)

=

+ =

=

−

(

)

+

(

+

)

=

− +

(

)

+ +

2 3 1

2 4

20

2 1 20

4 4

2 2 ₂

2 2 2

2

2 2

r

r r

x y

x x y 22 1 20

4 4 2 1 20

4 2 5 20

4 2 15

2 2

y

x x y y

x y x y

+

(

)

=

− + + + + =

+ − + + =

+ − + − ==0

Kunci Jawaban: A

28. Diagram berikut ini menggambarkan jumlah pendaftar calon siswa baru pada 3 jurusan di suatu SMK dari tahun 2000 sampai tahun 2002. Banyaknya pendaftar yang tidak memilih jurusan Teknik Komputer dan Jaringan adalah ....

A. 77,5% B. 55% C. 45%

D. 35% E. 25%

Pembahasan:

Pendaftar Teknik Komputer Jaringan = 125 + 175 + 150 = 450

Pendaftar Teknik Kendaran Ringan = 100 + 125 + 100 = 325

Pendaftar Teknik Elektronika Industri = 50 + 100 + 75 = 225

Total pendaftar = 450 + 325 + 225 = 1.000 Persentase pendaftar Teknik Komputer Jaringan adalah

450 1000

100 45

× %= %

Pendaftar lainnya adalah 100% − 45% = 55%. Kunci Jawaban: B

29. Perusahaan pembibitan taman hias mengolah data pesanan tanaman. Diagram batang berikut menyatakan banyaknya pesanan tanaman “bibit unggul” dari tahun 2006 – 2010.

Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram?

A. Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan tanaman.

B. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan tanaman.

(13)

Pembahasan:

Pesanan pada tahun 2007 dan 2009 turun dibandingkan dengan tahun sebelumnya. (A salah)

Pesanan pada tahun 2008 dan 2010 naik dibandingkan dengan tahun sebelumnya. (B salah)

Pada tahun 2008 dan 2009, pesanan turun 60 (2008-2009) lalu naik 150 (2009-2010). Pada tahun 2009 dan 2009, pesanan turun 60 (2008-2009) lalu naik 150 (2009-2010). Pada tahun 2006 dan 2007, pesanan turun 50 (2006-2007) lalu naik 110 (2007-2008). (C benar)

30. Upah rata-rata 7 orang pekerja sebesar Rp250.000,00 per hari. Jika ada tambahan satu orang pekerja, rata-rata upah menjadi Rp237.500,00 per hari. Manakah perhitungan yang tepat berdasarkan data?

A. Upah pekerja baru 50% lebih kecil dari rata-rata pekerja lama.

B. Upah pekerja untuk delapan orang tersebut kurang dari dua juta rupiah.

C. Upah pekerja baru sebesar 75% dari rata-rata upah pekerja lama.

D. Pekerja baru membebani anggaran lebih dari 70%.

E. Anggaran untuk membayar pekerja delapan orang merugikan usaha.

Pembahasan:

Misalkan upah per hari para pekerja kita

identiikasikan sebagai x₁, x_2,x₃, ....

x x x

x x x x

1 2 7

1 2 7 8

7

250 000

250 000 7

+ + + ₌

+ + + + =

⇔ ×

⇔



 

.

1

1.750 000.

Penambahan seorang pekerja mengubah rata-rata menjadi Rp237.500,00.

x x x x

x x x

1 2 7 8

1 2 7

8

237 500

237 500 8

+ + + +

=

+ + + + =

+ + + +

⇔ ×

⇔



 

.

xx x x

8 8

8

1 900 000 1 900 000 1 900 000

1 750 000

1 750 00

=

+ =

= ⇔

⇔ −

. .

. . 00

150 000

8

⇔x = .

Maka, diketahui bahwa upah harian pekerja baru adalah Rp150.000,00.

Upah pekerja baru lebih kecil Rp100.000,00 dari rata-rata pekerja lama. Perbedaannya tidak sampai 50% rata-rata upah pekerja lama, yaitu Rp125.000,00. (A salah)

Total upah kedelapan pekerja adalah

Rp1.900.000,00, kurang dari dua juta rupiah. (B benar)

Misalkan, upah pekerja baru adalah x persen dari rata-rata upah pekerja lama.

150 000 100

250 000

15 4 60

. ₌ _⋅ .

⇔ =

⇔ = x

x

Ditemukan bahwa upah pekerja baru adalah 60% dari rata-rata upah pekerja lama. (C salah) Pekerja baru membebani anggaran lebih dari 70%. (D tidak bisa diketahui)

Anggaran untuk membayar pekerja delapan orang merugikan usaha. (E tidak bisa diketahui)

Kunci Jawaban: B

31. Kuartil atas Q₃ dari data yang disajikan pada tabel adalah ....

Interval Frekuensi

151 – 155 4

156 – 160 7

161 – 165 12

166 – 170 10

171 – 175 7

A. 169,0 B. 169,4 C. 169,5

D. 169,6 E. 169,8

Pembahasan:

Q t

i

n f

f p

i b

k

Q_i

= + −



   



   

4 _{, i = 1, 2, 3}

Q₃ berada di kelas yang ditandai. Interval Frekuensi Frekuensi

Kumulatif

151 – 155 4 4

156 – 160 7 11

161 – 165 12 23

(14)

171 – 175 7 40 Untuk menghitung nilai Q₃diketahui

i t f f p n b k Q = = = = = − = = 3 165 5 23 10

170 165 5

40 3 , Q t n f f p b k Q 3 3 4 3 = + −           Nilai Q

3 bisa dihitung seperti berikut

Q t n f f p Q b k Q 3 3 3 4 165 5 3 4 40 ₂₃ 10 5 3 = + −           ⇔ = ₊ ⋅ −           ⋅ , ⇔ ⇔ = ₊ −     ⋅ ⇔ = ₊ ⇔ = Q Q Q 3 3 3

165 5 30 23

10 5

165 ₅ _{3 5} 169 ₀

,

, ,

,

32. Dari 20 orang siswa berprestasi akan dipilih 3 orang untuk mendapatkan 3 beasiswa yang berbeda. Banyak cara pemilihan tersebut adalah ....

A. 1.140 cara B. 2.280 cara C. 6.840 cara

D. 6.880 cara E. 8.840 cara

Pembahasan:

Untuk orang pertama, ada 20 cara memilih. Untuk orang kedua, ada 19 cara memilih. Untuk orang ketiga, ada 18 cara memilih. Total cara pemilihan = 20 × 19 × 18 = 6.840

33. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola yang terdiri dari 15 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna

adalah ....

A. 125

190

B. 75

190

C. 50

190

D. 75

380

E. 50

380

Pembahasan:

Terdapat 20 bola. Kemungkinan cara pengambilan 2 bola adalah

C2

20 20

2 20 2

20 19 18

2 18

190 = −

(

)

= ⋅ ⋅ = ! ! ! !

! ! cara

Terdapat 15 bola merah. Kemungkinan cara pengambilan 1 bola merah adalah

C₁15 15

1 15 1

15 14 1 14 15 = −

(

)

= ⋅ = ! ! ! ! ! !

Terdapat 5 bola putih. Kemungkinan cara pengambilan 1 bola putih adalah

C₁5 5

1 5 1

5 4 1 4 5 = −

(

)

= ⋅ = ! ! ! ! ! !

Peluang terambil 1 bola merah dan 1 bola putih dari 20 bola adalah

P M P C C

C

1 1 15 5

190 75 190 1 15 1 5 2 20 ,

(

)

= × = × =

34. Nilai dari lim

x x x →− − + 3 2 9

3 adalah ....

A. –6 B. –3

C. 0 D. 3 E. 6

Pembahasan: lim lim lim lim x x x x x x x x x x →− →− →− →− − + = +

(

)

(

−

)

+

(

)

=

(

−

)

= 3 2 3 3 3 9 3 3 3 3 3 − − −

(

)

= − 3 3 6

(15)

35. Interval x agar graik fungsi

f x

( )

=1x −x − x+

3

3 3

3 2

turun adalah ....

A. x < –1 atau x > 3 B. –1 < x < 3 C. x > 3

D. 0 < x < 3 E. x < 0 atau x > 3

Pembahasan:

f x x x x

f x x x

( )

= − − +

′

( )

= − −

1

3

3 3

2 3

3 2

2

Agar graik fungsi f x

( )

=1x −x − x+

3

3 3

3 2

turun, maka _f′

( )

_x _<_{0 .}

x x

x

2

1 2

2 3 0

1 3 0

1 3

− − _<

+

(

)

(

−

)

<

= − ∨ =

− < <

36. Jika f‘(x) adalah turunan dari f (x) = 2x3_{+ 3x}2₊ 4x + 5. Maka nilai dari f’(3) = ....

A. 76 B. 80 C. 82

D. 91 E. 98

Pembahasan:

f x x x x

f x x x

f

( )

= + + +

′ = + +

′ _{= ⋅} + ⋅ + =

2 3 4 5

6 6 4

3 6 3 6 3 4 76

3 2

2 2

37. Hasil dari x x2 x dx

3 4

− +

(

)

∫

adalah ....

A. 1

4

2

3 2

x + + +x x c

B. 1

4

2

3 2

x −x + x+c

C. 1

4

2

4 3

x +x − x+c

D. 1

4

2

4 3 2

x +x − x +c

E. 1

4

2

4 3 2

x −x + x +c

Pembahasan:

x x x dx x x x dx

x x x dx x dx x dx x d

2 3 2

3 4 3 4

− +

(

)

=

(

− +

)

− +

(

)

= − +

∫

xx

x x x dx x x x c

∫

(

2− +

)

= 4− 3+ 2+

3 4 1

4

2

38. Nilai dari 12 2 24 9

1

3

x − x+ dx

(

)

−

∫

=....

A. 50 B. 51 C. 52

D. 53 E. 54

Pembahasan:

12 24 9

4 12 9

4 3 12 ₃ ₉ 3 4

2

1

3

3 2

1

3

3 2

x x dx

x x x

− +

(

)

=_ − + _

=

(

⋅ − ⋅ + ⋅

)

− ⋅ −

−

∫

1

1 12 1 9 1

4 3 12 ₃ ₉ 3 4 12 9

108 108

3 2

( )

− ⋅ −

( )

+ ⋅ −

( )

(

)

=

(

⋅ − ⋅ + ⋅

)

− − −

(

−

)

=

(

− ++

)

− −

(

)

= + =

27 25 27 25 52

39. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x2_{– 3x + 4,} sumbu x, garis x = 1 dan garis x = 3 adalah ....

A. 8

31 satuan luas

B. 10

3 satuan luas

C. 12

31 satuan luas

D. 14

3 satuan luas

E. 31

3 satuan luas

[image:15.595.47.563.26.796.2]

Pembahasan:

(16)

Luas bisa dihitung menggunakan integral.

x x dx

x

x x

2 1 3

3 2

1 3

3

2

3

3 4

3 3 2

4

3 3

3 2

3 4 3 1

3

− +

(

)

= − +



 

 

= − ⋅ + ⋅



 

  −

∫

−− ⋅ + ⋅ 



 

 

= − +



 _ −_ − + _

=    _ −

3

2

1 4 1

9 27

2

12 1

3 3

2

4

15

2 1

2

7 7

6

14

3

   _

=