Logika Matematika 1
LOGIKA MATEMATIKA
A. Pernyataan, Kalimat terbuka dan negasinya
Kalimat adalah rangkaian kata-kata yang mengandung arti. Mengandung arti disini maksudnya baik berupa makna kiasan maupun makna yang sebenarnya. Untuk lebih jelanya perhatikan contoh soal berikut ini :
01. Manakah diantara rangkaian kata-kata berikut ini termasuk kalimat ? (a) Meja makan melompat di atas awan.
(b) Sungai kursi tidur gembira hijau papan waktu. (c) Ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur. (d) 3 + 4 = 7
Jawab
(a) Kalimat. (b) Bukan kalimat. (c) Kalimat. (d) Kalimat
Pernyataan adalah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus keduanya. Sedangkan kalimat yang dikatakan bukan pernyataan jika kalimat tersebut tidak dapat ditentukan benar atau salahnya. Pernyataan mempunyai dua nilai kebenaran, yakni :
Pernyataan bernilai benar
Pernyataan bernilai salah
Namun disamping itu terdapat pula pernyataan faktual, yakni pernyataan yang baru dapat ditentukan nilai kebenarannya berdasarkan fakta yang ada.
Untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh soal berikut ini
02. Manakah diantara kalimat berikut ini, termasuk pernyataan benar, pernyataan salah, pernyataan faktual dan bukan pernyataan
(a) Pohon kelapa berakar serabut
(b) Danau Toba terletak di Sulawesi Utara
(c) Pulau Kalimantan lebih nyaman dari pulau Jawa (d) 3 + 9 = 2 x 6
(e) Ada segitiga siku-siku yang sama sisi (f) Semua bilangan ganjil tidak habis dibagi 6
(g) Bilangan bulat termasuk dalam himpunan bilangan genap (h) Kemarin cuaca cerah sekali
(i) Hari Jumat Budi tidak masuk sekolah
(j) Mengapa pangeran Diponegoro berhasil ditangkap oleh pasukan Belanda ? (k) Jangan sentuh sepeda itu !
Logika Matematika 2 Jawab
(a) Pernyataan benar (b) Pernyataan salah (c) Bukan pernyataan (d) Pernyataan benar (e) Pernyataan salah (f) Pernyataan benar (g) Pernyataan salah (h) Pernyataan Faktual (i) Pernyataan Faktual (j) Bukan pernyataan (k) Bukan pernyataan (l) Bukan pernyataan
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena masih mengandung variable atau peubah. Jika variabel tersebut diganti dengan objek yang bersesuaian maka akan diperoleh pernyataan yang benar atau pernyataan yang salah
Contoh-contoh kalimat terbuka adalah sebagai berikut: (1) 4x + 6 = 18
(2) x2– 4x – 12 = 0
(3) x adalah bilangan prima antara 20 dan 30
Pada contoh nomor (1) jika x = 3 maka diperoleh suatu pernyataan yang benar, sebaliknya jika x = 5 maka akan diperoleh pernyataan yang salah. Begitu juga untuk contoh nomor (2) jika x = 6 maka diperoleh suatu pernyataan yang benar, tetapi jika x = 8 maka akan diperoleh pernyataan yang salah.
Untuk contoh nomor (3) jika x = 23 maka diperoleh suatu pernyataan yang benar, dan jika x = 5 maka akan diperoleh suatu pernyataan yang salah.
Namun demikian tidak semua kalimat yang mengandung variable adalah kalimat terbuka. Beberapa diantaranya dapat berbentuk pernyataan.
Untuk lebih jelasnya pelajarilah contoh soal sebagai berikut ini:
03. Manakah diantara kalimat berikut ini, merupakan kalimat terbuka dan mana yang bukan
(a) x2– 8x – 20 = 0 (b) x2 + 5x – 24 = (x + 8)(x – 3) (c) 3x – 5 = 7 (d) 2x + 6 = 2x – 4
Jawab
(a) Kalimat terbuka
(b) Pernyataan bernilai benar (c) Kalimat terbuka
(d) Pernyataan bernilai salah
Logika Matematika 3 Tabel kebenaran untuknegasi
Untuk lebih jelasnya pelajarilah contoh soal berikut ini : 04. Tentukanlah ingkaran dari setiap pernyataan berikut ini
(a) Jakarta adalah ibu kota Republik Indonesia
(b) Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi dua (c) Kubus dibatasi oleh enam buah bidang persegi
(d) Jumlah binatang berkaki empat lebih banyak dari binatang berkaki dua Jawab
(a) Tidak benar bahwa Jakarta adalah ibukota Republik Indonesia Atau
Jakarta bukan ibukota Republik Indonesia
(b) Tidak benar bahwa bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi dua Atau
Bilangan genap adalah bilangan yang tidak habis dibagi dua (c) Tidak benar bahwa kubus dibatasi oleh enam buah bidang persegi
Atau
Kubus tidak dibatasi oleh enam buah bidang persegi
(d) Tidak benar bahwa Jumlah binatang berkaki empat lebih banyak daripada binatang berkaki dua
Atau
Jumlah binatang berkaki empat tidak lebih banyak daripada binatang berkaki dua
Atau
Jumlah binatang berkaki empat kurang dari atau sama dengan binatang berkaki dua
05 Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut ini
(a) Tidak benar bahwa bilangan yang habis dibagi 3 habis pula dibagi 6
(b) Tidak benar bahwa segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama besar
(c) Tidak benar bahwa Albert Einstein adalah bukan pria yang tidak pintar
Jawab
(a) Bilangan yang habis dibagi 3 habis pula dibagi 6 (Benar) Maka
Tidak benar bahwa bilangan yang habis dibagi 3 habis pula dibagi 6 (salah)
p p
B
S
S
Logika Matematika 4 (b) Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama besar (Benar)
Maka
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama besar (salah)
Tidak benar bahwa segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama besar (Benar)
(c) Albert Einstein adalah pria yang pintar (Benar) Maka
Albert Einstein adalah pria yang tidak pintar (Salah)
Albert Einstein adalah bukan pria yang tidak pintar (Benar)
