Pembahasan Latihan Soal UN SKL IPA (1)

(1)

STRATEGI & KUPAS TUNTAS SKL UN SMA/MA IPA

PEMBAHASAN

LATIHAN SOAL

Pengetahuan & Pemahaman :: Aplikasi :: Penalaran & Logika

MATEMATIKA



Pangkat, Akar, dan Logaritma



Fungsi Komposisi dan Invers



Persamaan Kuadrat



Fungsi Kuadrat



Sistem Persamaan linear dan

Peridaksamaan Linear



Program Linear



Suku Banyak



Matriks



Barisan dan Deret



Limit



Turunan



Integral



Trigonometri



Dimensi Tiga



Lingkaran



Transformasi Geometri

(2)

SKL UN SMA/MA IPA

2

Pangkat, Akar, dan Logaritma

1

Jawaban: A 1.

5a b

= 5 a b 5 a b =

5 a b

3 -2 4

-4 -5 -2

4 3.4 -2.4 -2 -4. -2 -5. -2

4 12

(

)

(

)

( ) ( )

--8 -2 8 10

4- -2 12-8 -8-10 6 4 -18

5 a b

= 5 ( )a b = 5 a b

Jawaban: C 2.

5

3 2 3

5 3 2 3

3 2 3 3 2 3

5 3 2 3

3 2 3

5 3 2 3

18 3 1

3 3 2 3

2 2 -= -+ + = +

(

)

(

)

-

(

)

=

(

+

)

- =

(

+ .

))

Jawaban: B 3. 1 2 3 5 2 2

3 2 2 5 4

2

3 10 5

2 3 5 2 2 2 log100.log9 log625 log12 log3

log10 .log3 log5

12 log

3 2

.2. log10 log3 4. log5

1 2

log 4

4.2. log3. 4. log5 log2

4.2.1 4.1 4

2 2 2. log2 -= -= -= -= = = Jawaban: C 4. 4 12 4 3 4 2 2

5 4 1 1

1 2 1 2 1 1

1 5 1 a b c a b c

a b c

a -- -- - -( ) ( )- -- - -(     =

( )

. )) ( )- - -( ) - -- - -- - - -( ) -= = b c

a b c a b c

a b c 4 1 1 1

1 2 2 1

1 1 5 4 1

2 5 2 4 1 1 4

3 4 33

3

1

3 2 2

1 2 3 2 --

-=a b c = b

a c

Jawaban: B 5.

( ) 2 3 1

2 2

2 2 3 1 1 2

4 2 4 2

3 2

a 2, b 3, dan c 5

a b c a bc

a b c

a b 2 3 144

125 c 5 -- -- -= = = = = = = Jawaban: B 6.

4 1 2 1 2

3 2 2

4 1 2 1 2

3 2 2

4 1 2

3 2 2

4

3 2 2 3 2 2 +

(

)

(

-

)

+ =

(

+

)

(

-

)

+ = -

(

)

   + = +

-. 22 2 3 2 2

12 8 2

9 8 12 8 2

-= + - = +

-MATEMATIKA

Pembahasan

Laihan Soal

(3)

Jawaban: C 7.

log log log log

log log

log

2_a 2_b

a b

a b a b

a b -+ =

(

+

)

(

-

)

+

(

)

= aa b a

b

-log =log

Jawaban: D 8.

3_{log 5 = a, dan}2_{log 3 = b.}

Nilai 6_{log 10}

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 log10 log5.2 log6 log3.2 log5 log2 log3 log2

log3. log5 1 ab 1

b 1 b 1

= = + = + + + = = + + Jawaban: C 9. 2

2 1 7

3 2 4

4 5 3

3 2 4

2

1 5 7 3

2 4

2 2 4 4

3 3

2 ₄

2 2 1 4 2 2

4 2

3a b C

4a b C

3

a b c

4

3 9 9b

a b c a b c

4 16 16a c

- - -- -- - - -  - _- _-_ _ _-_ _     - - - -            = _ _     =__ __ = = Jawaban: B 10.

9 16 5

3 3

3 3 2 3 5 2

8 27 25

9 1

27

2 3 5

2 4

1 2

log . log log

log log

log . log log

-+

= ₃₃ ₂ ₃ - ₃

3 2

3 4

3 2 2 5

3

3 3

2 3 5

2 3 3

1 2

log log

log . log log

. log ( )

+ =

(

)

(

)

-

(

)

+ -3 3 ₃ 9 8 1 4 1 2 1 3 1

23 8 1 23 8 log . . . . = -- = =

-Fungsi Komposisi dan Invers

2

Jawaban: D 1.

( )(x) g ( ) ( )

( ) ( )

g f f x g x

x x

x x x

 =

( )

= +

= + - + +

= + + -

-2 7

2 7 6 2 7 1

4 28 49 12 2

2 ₄_{42 1}

4 2 16 8

+

= x + x+

Jawaban: B 2.

g x ax b

cx d g x

-dx b cx a

g x x

x g x

x x

( )

= + + →

( )

= +

-( )

= + - →

( )

= + -1 1 1 2 3 3 1 2 1

JJadi, g x x , . x x -1

( )

₌ +

- ≠ 3 1 2 1 1 2 Jawaban: C 3.

(f g)(x) =f(g(x))

= -  = -   -= - + - = + f x x x x x x x x x

1 3 1 2

3 2 2 1 2 --= + - ≠ -1 2 1 1 1

(f g) ( )x x , x x



Jawaban: D 4.

g f x g f x g x x

- x x



( )( )

=

(

( )

)

=

(

+

)

= + + + = + + = 2 2 4

2 4 4

(4)

SKL UN SMA/MA IPA

4

Jawaban: B 5.

g(f(x)) = f(g(x))

g(2x + p) = f(3x + 120) = g(3(2) – 5) 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p

6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p 2p = 120

p = 60

Jawaban: D 6.

g f g f g

g



( )( )

=

(

( )

)

=

(

( )

-

)

=

( )

=

( )

--

( )

= =

2 2 3 2 5

1 4 1 2 6 4 1

2 2 1

Jawaban: B 7.

f x ax b

cx d f x

-dx b cx a

f x x

x f x

x x -1

-1

( )

= +

+ →

( )

=

+

-( )

=

-- →

( )

=

-2 4 3

3 4 2 ,xx

f 4

f 4 -1

-1

≠

( )

=

( )

-( )

=

2

3 4 4

4 2

4

.

, Jadi nilai

Jawaban: A 8.

f x ax b

cx d f x

-dx b cx a

f x f x x

x -1

-1

( )

= +

+ →

( )

=

+

-( )

=

-+ →

( )

= -+

2 3 4 1

2 4 3

x x

ff x x

x -x

x

f x -x x x -1

-1

-(

)

= - -

(

)

-(

)

+ = +

-(

)

= +

-2 2 2

4 2 3 4 4 5

2 4

4 5 Jadi, , ≠≠5

4

Jawaban: C 9.

Misalkan: x = banyaknya kue

y = f(x) = biaya produksi kue Biaya produksi kue kurang dari 100 adalah Rp400,00/unit

Fungsi biaya kue untuk 1 ≤ x ≤ 99 adalah f(x) = 400x

Biaya produksi 99 unit adalah 99 x 400 = 39.600

Biaya produksi kue unit ke-100 dan seterusnya adalah Rp300,00/unit, Fungsi biaya kue untuk x ≥ 100 adalah f(x) = 39.600 + 300(x – 99)

= 39.600 + 300x – 29.700 = 300x + 9.900

Jadi, fungsi produksi kue tersebut adalah

f x x x

x x

( )

= ≤ ≤

+ ≥

  

400 1 99

300 9 900 100 ,

. ,

Jawaban: A 10.

1) f(x) = 2x + 1

f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3

2) (f 0 g)(x + 1) = -2x2_{– 4x – 1}

f(g(x + 1)) = -2x2_{– 4x – 1}

2(g(x + 1)) + 3 = -2x2_{– 4x – 1}

g(x + 1) = -x2_{– 2x – 2}

↓

x + 1 harus bernilai -2 Maka x + 1 = -2 → x = -3

Jadi, g(-2) = -(-3)2_{– 2(-3) – 2 = -5}

Persamaan Kuadrat

3

Jawaban: B 1.

1 2

2

x

x 4px 4 0

x



+ _{+ = }



 x1+ =x2 -4p

 x x1 1=4

x x x x

p p

1 2 2

1 2

2

1 2 1 2

32

4 4 32 2

+ =

⇔

(

+

)

=

(5)

-5

MATEMATIKA Pembahasan Latihan Soal

5

J

2. awaban: A

3 5 1 0

5 3 1 3 1 1 2 2 2 2 2 x x b a c a + + = _  + = = = = + = + α β α β αβ α β α β αβ    -

(( )

+

(

)

-( )

( )

-

( )

- ₌ 2 2 2 5 3 2 ₁ 3 1 3 2 25 9 2 3 1 9 2 2 19 = = -= α β αβ αβ

Jadi, nilai 1₂ 1₂ 19

α +β =

Jawaban: C 3.

1 5 4 0

5

4

2 2 2

4 2 ) ) x x b a c a JA + - =   + = = = = =

(

+

)

+ +

(

)

= + + = α β α β αβ α β α β -

--55 4 1

3 2 2

2 4

4 2 5 4 10 4 + = =

(

+

)

(

+

)

= +

(

+

)

+ = + + = -- - -) ( ) ) KA Persama α β αβ α β a

an kuadrat baru x JA x KA

x x x x : - -2 2 2 0 1 10 0

10 0 - + = - + = + - = ( ) ( ) ( ) Jawaban: C 4.

x p x m

n

m n b p

2

2 6 0

2 - - - = _  + = = -= -= + + ( )    -== ⇔ + + = ⇔ + - + = ⇔ + = ⇔ - =

m n b a p mn c 2 6 - - - = _  + = = -= -= + +    -== ⇔ + + = ⇔ + - + = ⇔ + = ⇔ - = a mn c a m2 mn n2

6 2 - - - =   + = = -= -= + +    == ⇔ + + = ⇔ + - + = ⇔ + = ⇔ - = ⇔ - = ± → 9 2 9

2 2 9

9 2 9 2 3 2 2 2 2 2

m n mn

m n mn mn

p p ( ) (m n) ( ) p p p = =    -1 5 Jawaban: D 5.

1 1 8 0

1 1 1 8 1 8 2 8 2 ) . ) .

x p x

-b a - p -p c a + +

(

)

+ = _  + = =

(

+

)

= -= -= -= = α β α β α β α β ,, , subtitusikan Karena maka α β β β β β β β = ⇔    = ⇔ = ⇔ = ± > 1 2 1 2 8 16 4 0 2 == = → = = + = ⇔ + = ⇔ = -⇔ = 4 4 1

2 4 2

3 1

2 4 1

6 1

7

Untukβ α

α β . ) -p -p -p p

-Jadi, nilai p yang memenuhi adalah -7

Jawaban: D 6.

Syarat mempunyai dua akar yang sama (kembar) → = → -D 0 b2 4ac=0

( ) . .( )

( )( )

-

-- atau 2 4 1 2

4 4 8 0

2 0

2 1 0 2 2 2 2 p p p p p p p p p p - + + - = + - = + - =

= ==1

(6)

SKL UN SMA/MA IPA

6

Jawaban: E 7.

Akar-akar baru: 3x₁+1, maka inversnya:

x 1 3

-Subsitusikan x 1

3

- 

 

  ke persamaan

2

3x - - =x 5 0

⇔ 

-  -

 - =

⇔  - +



 

-

 - =

3 1 3

1

3 5 0

3 2 1

9

1

3 5

2

x x

x2 x x

0 0

1

3 2 1

1

3 1 5 0 2 1 1 15 0

3 13 0

2

2 2

⇔

(

- +

)

-

(

-

)

- =

⇔ - + - + - =

⇔ - - =

x x x

x x

Jawaban: A 8.

2

2x +3x- = 2 α

β 

 -3

2

α + β =

 αβ =-1

α β₊ β α

= +

=

(

+

)

-= 

  -

( )

=

= α β

αβ

α β αβ

αβ

α β

β α

2 2

2

3

2 2 1 1 17

4

1

-

-.

.

Jadi, persamaan kuadrat baru:

2

17

x - x 1 0

4

4x 17x 4 0

 

-__ __ + =

+ + =

Jawaban: A 9.

Karena a akar-akar persamaan, maka berlaku:

2 2 2

a a 3 0

a 3 a

2a 6 2a

+ - = =

=

-Karena b juga akar-akar persamaan, maka berlaku:

b b

a b a

a b

2 2

3 0

3

2

6 2 3

9 9 1

+ - = =

-+ -+ = -

(

)

+ -

(

)

+ = - +

(

)

= -

( )

Jadi,

- ==10 Jawaban: E

10.

x x x

x

x x

x x x x

2 1

2

1 2

1 2 1 2

2 2

1 2

2 1 2

3 0

1

3

2

1 2 3

- - = 

 + =

= +

⇔

(

+

)

-⇔ -

(

--

))

⇔ +

⇔

(

+

)

⇔

( )

=

7 2 2

2

2 1 2

1 2

x x

Jadi, persamaan kuadrat baru:

x x

2 2

7 2 7 2 0

9 14 0

- +

(

)

+

( )

=

- + =

(7)

Fungsi Kuadrat

4

Jawaban: D 1.

(x_p, yp) = (-1, 5)

1) x -p

- -p 4 p

p= = =

2 2

1

4 .

2) y -D 4a

- p q

- q

p=

=

(

-

)

=

( )

+

5 4 2

4 2

5 4 8

8

2

. .

.

40 = -16 + 8q 8q = 56 q = 7

Jadi, nilai p + q = 4 + 7 = 11

Jawaban: B 2.

Diketahui fungsi kuadrat memotong 2 iik di sumbu x, maka gunakan rumus

y=a x x

(

- ₁

)

(

x x- ₂

)

⇔ =

(

-

)

(

-

)

( )

⇔ =

(

-

)

(

-

)

⇔ = ⇔ =

y a x x melalui

-- a

- a a

-1 3 0 6

6 0 1 0 3

6 3 2

,

Sehingga fungsinya: y - x x

y - x x

=

(

-

)

(

-

)

=

(

- +

)

= +

-2 1 3

2 4 3

2 8 6

2

Jawaban: C 3.

Fungsi kuadarat diketahui x y

(

_p, _p

)

=

( )

1 4 , melalui iik (0, 3)

y a x x y

y a x

a

a a

-p p

=

(

-

)

+

⇔ =

(

-

)

+

⇔ =

(

-

)

+

⇔ = + ⇔ = 2

2

1 4

3 0 1 4

3 4 1

Jadi, fungsi kuadratnya adalah: y - x

y -x x

=

(

-

)

+

= + +

1 1 4

2 3

2

Jawaban: A 4.

Fungsi kuadrat dengan iik balik (-1, 4) dan melalui iik (-2, 3)

y a x x y

y a

a

-a a

-p p

=

(

-

)

+

⇔ =

(

+

)

+

⇔ =

(

+

)

+

⇔ = + ⇔ = 2

2

1 4

3 2 1 4

3 4 1

x

Fungsi kuadratnya adalah:

y=- x1

(

+1

)

2+4

Tiik potong dengan sumbu y→ =x 0

⇔ =y -1 0 1

(

+

)

2+ =4 3 Jawaban: C

5.

y D

-4a -p

p p

- -p

p p 4p

p p

min= =

⇔

( )

- =

⇔ - =

⇔

(

-

)

2 4 1

4 1 4 4

4 8 0

4 2

2

2 2

. .

.

==

⇔ =

( )

∨ =

( )

= + + →

( )

= + +

= = = =

0

0 2

2 4 2

4 2

2 2

p tm p

f x x px p f x x x

a x - b

2a -

-min 22

2 4 8 2 2

2 2 4

f a f -

-Jadi, a f a -

-( )

=

( )

= - + =

+

( )

= - =

Jawaban: A 6.

Kurva terbuka ke atas → a > 0

y = ax2 + bx + c memotong sumbu y posiif

→ c > 0

Kurva memotong sumbu x di dua iik → D > 0

(8)

SKL UN SMA/MA IPA

8

Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear

5

Jawaban: E 1.

Misalkan a=1 = dan = x b

1

y c

1

z , ,

a + b = 2 …..(1) 2b – c = -3 ….(2)

a – c = 2 ⇒฀a = c + 2 …….(3)

Subsitusikan persamaan (3) ke (1) (c + 2) + b = 2

b + c = 0 …..(4)

Eliminasikan persamaan (4) ke (2) 2b – c = -3

b + c = 0 3b = -3

⇔ b2 - 4(+)(+) > 0 ⇔ b > 0

Jadi, ab > 0 dan a + b + c > 0 Jawaban: E

7.

l p p l

L p l l l

l l

l

= - → = +

= =

(

+

)

⇔ = +

⇔ + - =

⇔

1

2 10 2 20 2 20

400 2 20

2 20 400 0

2 2

.

2

2 ₁₀ ₂₀₀ ₀

10 20 0

10 20

+ - =

⇔ -

(

)

(

+

)

=

⇔ = ∨ =

( )

l

l l

l l - tm

Jadi, lebar maksimum adalah 10.

Jawaban: A 8.

3 cm

3 cm 3 cm

3 cm

Panjang = x, lebar = y

Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya → x = y + 2 → y = x – 2

Volume = 105 V = p.l.t

105 = x(x – 2).3 105 = 3x2_{– 6x}

3x2_{– 6x – 105}

x2_{– 2x – 35}

Jadi, model matemaikanya adalah x2_{– 2x – 35}

Jawaban: C 9.

Syarat memotong sumbu x di dua iik D > 0

2 2 2 4 1 0

(

)

- a a

(

-

)

>

8 4 4 0

4 4 8 0

2 0

2 1 0

2 1

2 2 2

- + >

- - < - - <

-(

)

(

+

)

<

= =

a a

a atau a

-+ -+ -+ – – – + + +

Jadi, -1 < a < 2

Jawaban: A 10.

Syarat deinit negaif a < 0, D < 0 1) a < 0

m + 1 < 0 m < -1 2) D < 0

(-2m)2_{– 4.(m + 1).(m – 3) < 0}

4m2_{– 4(m}2_{– 2m – 3) < 0}

4m2_{– 4m}2_{+ 8m + 12 < 0}

8m < -12

3 m

-2

<

3 2

Jadi, m -3 2

(9)

b = -1 ⇒ c = -b = 1 ⇒ a = c + 2 = 3 Jadi, x y z 1

a 1

b 1

c

-+ -+ = -+ -+ = -+ -+ =1 1 1

3 1

3

Jawaban: C 2.

Ambil sembarang iik dan diuji, misal iik (0,0).

2x + y ≤ 24 → 2(0) + (0) ≤ 24 → 0 ≤ 24 (benar)

x + 2y ≥ 12 → (0) + 2(0) ≥ 12 → 0 ≥ 12 (salah)

x – y ≥ -2 → (0) – (0) ≥ – 2 → 0 ≥ -2 (benar) Jawaban: C

3.

1) Ingat! Persamaan garis memotong sumbu X dan sumbu Y.

y

a

0 b x

ax + by = ab

2) Garis yang melalui iik (2,0) dan (0,4) adalah

⇔ 4x + 2y = 8

⇔ 2x + y = 4

Ambil sembarang iik dan dibukikan daerah yang diarsir adalah daerah yang benar,

(0,0) → 2x + y = 2(0) + 0 = 0 ≥ 4 (salah). Karena (0,0) merupakan daerah yang idak diarsir maka peridaksamaannya 2x + y ≥ 4

3) Garis yang melalui iik (6,0) dan (0,4) adalah

⇔฀ 4x + 6y = 24

⇔฀ 2x + 3y = 12

4) Ambil sembarang iik dan dibukikan daerah yang diarsir adalah daerah yang benar,

(0,0) → 2x + 3y = 2(0) + 3(0) = 0 ≤ 12 (benar).

Jadi, peridaksamaannya 2x + 3y ≤ 12 5) Garis sejajar sumbu Y → x = 2

Karena daerah yang diarsir di sebelah kiri x = 2 → x ≤ 2

6) Ingat! Persamaan garis jika diketahui dua iik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah

y y

x x

1 2

-- =

-1

1

2 1

7) Garis yang terbentuk jika diketahui iik (0,0) dan (2,4) maka

⇔

-- =

-⇔ =

⇔ =

y x

y

4 x

2 y x y x

0

4 0 0

2 0

2 4 2

Ambil sembarang iik dan dibukikan daerah yang diarsir adalah daerah yang benar,

(2,1) → 1 ≤ 2(1) → 1 ≤ 2 (benar). Jadi, peridaksamaannya y ≤ 2x Jadi, peridaksamaan yang memenuhi adalah 2x + y ≥ 4, 2x + 3y ≤ 12, x ≤ 2, dan y ≤ 2x.

Jawaban: C 4.

Misalkan: x = dompet, y = tas Model matemaika:

( ) ( )

lim

. . i

ii

E inasikan i dan ii x y

x y

2 3 140 000 3 2 110 000

2

+ =

(

)

(

)

xx y x x y

x y x x y

+ = + =

3 140 000 3 6 9 420 000

3 2 110 000 2 6 4 220 000

5

. .

. . _

yy y

x

iii Substitusikan iii ke i

=

(

)

(

)

(

)

⇔ +

…

200 000 40 000

2 3 40

. .

( .0000 140 000 2 120 000 140 000 2 20 000

10 000

) .

. .

=

⇔ + =

⇔ =

x x x

Siti membbeli 1dompet dan 1tas x: y 10 000 40 00

50 000

+

= +

=

. .

.

(10)

SKL UN SMA/MA IPA

10

Jawaban: B 5.

Misalkan: x = jeruk, y = apel Diperoleh SPLDV

(1) 2x + 3y = 53.000 (2) 4x + 2y = 58.000 Dari (1) dan (2)

2x + 3y = 53.000|x2|4x + 6y = 106.000 4x + 2y = 58.000|x1|4x + 2y = 58.000 _______________________________ _ 4y = 48.000 y = 12.000 …(3) Subsitusikan (3) ke (1)

⇔ 2x + 3y = 53.000

⇔ 2x + 3(12.000) = 53.000

⇔ 2x + 36.000 = 53.000

⇔ 2x = 53.000 – 36.000

⇔ 2x = 17.000

⇔ x = 8.500

Yang harus dibayar Budi = 2x + 2y

= 2(8.500) + 2(12.000)

= 17.000 + 24.000

= 41.000

Jadi, uang kembaliannya = 100.000 – 41.000 = 59.000

Jawaban: B 6.

Misalkan x = jeruk, y = apel Diperoleh model matemaika:

(i) 2x + 2y = 41.000 → x + y = 20.500 (ii) 4x + 3y = 71.000

Eliminasikan (i) dan (ii)

x + y =20.500 |x4|4x + 4y = 82.000 4x + 3y = 71.000 |x1|4x + 3y = 71.000 _______________________________ _ y = 11.000 …(iii) Subsitusikan (iii) ke (i)

x + y = 20.500 x + 11.000 = 20.500 x = 9.500

Widya membeli 3 kg jeruk dan 2 kg apel → 3x + 2y

= 3(9.500) + 2(11.000)

= 28.500 + 22.000

= 50.500

Jadi, sisanya adalah Rp100.000 – 50.500 = 49.500

Jawaban: A 7.

Misalkan: x = pensil, y = penghapus, z = penggaris

Diperoleh model matemaika: (i) 3x + 2y = 15.500

(ii) 4x + y + z = 20.500

(iii) 2x + z = 11.000 → z = 11.000 – 2x subsitusikan (iii) dan (ii)

4x + y + z = 20.500

4x + y + (11.000 – 2x) = 20.500 2x + y = 9.500 …(iv)

Eliminasikan (i) dan (iv)

3x + 2y = 15.500|x1|3x + 2y = 15.500 2x + y = 9.500 |x2|4x + 2y = 19.000 ________________________________ _ x = 3.500…(v) Subsitusikan (v) ke (iv)

2x + y = 9.500 2(3.500) + y = 9.500 y = 2.500 …(vi)

Subsitusikan (v) ke (iii) z = 11.000 – 2x

= 11.000 – 2(35.00) = 4.000

Jadi, nilai x + y + z = 3.500 + 2.500 + 4.000 = 10.000

Jawaban: A 8.

Misalkan:

x = jeruk, y = mangga, z = jambu Model matemaika

( )

. . . i

ii

x y z

2 11

2 72 000

4 3 2 144 000

3 1

2 1

2 61 000

+ + = ⇔ + + =

+ + = ⇔66 122 000

2 2 79 000 x y z

x y z

iii

Eliminasikan i dan ii

+ + = + + =

(

)

(

. . ( )

))

+ + = + + =

+ + = +

4 3 2 144 000 1 4 3 2 144 000

6 122 000 3 18 3

x y z x x y z

x y z x x y

. .

. ++ =

+ =

(

)

3 366 000 14 222 000

z

x z iv

Eliminasikan ii dan iii

. _

. ...( )

((

)

+ + = + + =

+ + = + +

6 122 000 2 12 2 2 244 000

2 2 79 000 1 2 2

x y z x x y z

x y z x x y

. .

. zz

x

x v

Substitusikan v ke iv

= = =

(

)

(

79 000 11 165 000

15 000 .

. . ...( )

))

+ =

(

)

+ =

+ = =

(

)

(

)

(

)

+ + =

+ + = + =

= =

+ +

= + +

(11)

+ + =

⇔ + + =

+ + =

⇔ + + =

+ + =

( )

( ))

+ + = + + =

+ + = + ++ =

+ =

( )

(( )

+ + = + + =

+ + = + +

x v

Substitusikan v ke iv

= = =

( ) (

))

15 000. ...( )

+ =

(

)

+ =

+ = =

14 222 000 14 15 000 222 000 210 000 222 000

12 0 x z

z z z

.

. .

. 000

2 2 79 000 15

...( )

. .

, vi

x y z

Substitusikan v

( ) ( ) ( )

vi ke iii

+ + =

0

000 2 2 12 000 79 000 15 000 2 24 000 79 000 39 000 2 79

+ + =

+ =

y . . .

. y . .

. y .. .

.

( . ) ( 000 2 40 000

20 000 1

2 1 1

2 1

2 15 000 3 2 y

y

x y z Ani membeli

= =

+ +

= + 220 000 12 000 7 500 30 000 12 000 49 500

. ) .

. . .

.

+

= + +

=

Jawaban: C 9.

Misalkan x = umur Andi, y = umur Dani 1) 4 tahun yang lalu

x- y

(

4

)

=1

(

-

)

2 4 2x – 8 = y – 4 2x – y = 4 …(i)

2) 4 tahun yang akan datang

x+ y

(

4

)

=3

(

+

)

4 4 4x + 16 = 3y + 12 4x – 3y = -4 …(ii) 3) Dari (i) dan (ii)

2x – y = 4 |x3|6x – 3y = 12 4x – 3y = -4|x1|4x – 3y = -4 ________________________ _ 2x = 16 x = 8 …(iii) Subsitusikan (iii) ke (i)

2x – y = 4

= 2.8 – y = 4

= 16 – y = 4

= y = 12

Jadi, umur Dani sekarang adalah 12 tahun.

Jawaban: D 10.

Misalkan: D = Deksa, E = Eliza, F = Firda Diperoleh SPLTV

(1) D = E + 4 → E = D – 4 (2) E = F + 3

(3) D + E + F = 58 Subsitusikan (1) ke (3)

⇔ D + (D – 4) + F = 58

⇔ 2D + F = 62 …(i) Subsitusikan (2) ke (3)

⇔ D + (F + 3) + F = 58

⇔ D + 2F = 55 …(ii) dari (i) dan (ii) 2D + F = 62 D + 2F = 55 __________ +

3D + 3F = 117 → D + F = 39

Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda adalah 39 tahun.

Program Linear

6

Jawaban: E 1.

(x, y) f(x, y) = 3x + 4y

(0,3) 3(0) + 4(3) = 12 (2,4) 3(2) + 4(4) = 22 → max (3,2) 3(3) + 4(2) = 17 (4,0) 3(4) + 4(0) = 12

Jawaban: D 2.

-2 -1 0 1 2 3 g₃ g₁

B C D A

g₂

-1 -2 1 2 3 y

(12)

SKL UN SMA/MA IPA

12

1) g₁ garis memotong sumbu X dan Y di

3

0,-2

 

 

  dan (1,0)

⇔ - x3 y -3

2 + = 2

⇔ -3x + 2y = -3

2) g₂ garis memotong sumbu X dan Y di

(0, 1) dan - ,03 2

 

 

 

⇔ x 3y -3

2 2

- =

⇔ 2x – 3y = -3

3) g₃ garis memotong sumbu X dan Y di (0, 2) dan (2, 0)

⇔ 2x + 2y = 2.2

⇔ x + y = 2

4) Tiik B adalah perpotongan g₂ dan g₃ 2x – 3y = -3|x1|2x – 3y = -3

x + y = 2 |x2|2x + 2y = 4 _______________________ _ -5y = -7

7 3

y x

5 5

= → =

5) Tiik C adalah perpotongan g1 dan g3

-3x + 2y = -3|x1|-3x + 2y = -3 x + y = 2 |x2|2x + 2y = 4 ________________________ _ -5x = -7

7 3

x y

5 5

= → =

6) Tabel opimasi

(x, y) f(x, y) = 2x + 2y – 3

3 A - ,0

2

 

 

  2 - 2 0 3

3

2 -6

 



+

(

)

- =

3 7

B ,

5 5

 

 

  2

3 5 2

7

5 3 1

 

  +

 

 - =

7 3

C ,

5 5

 

 

  2

3 5 2

7

5 3 1

 

  +

 

 - =

D(1, 0) 2(1) + 2(0) – 3 = 2 → max

Jawaban: D 3.

12 3

y

2 8 B A

x

Tiik A adalah perpotongan x = 2 dan 3x + 2y = 24

Subsitusikan x = 2 ke 3x + 2y = 24

⇔ 3.2 + 2y = 24

⇔ 6 + 2y = 24

⇔ 2y = 18

⇔ y = 9

Diperoleh iik A(2, 9)

Tiik B adalah perpotongan y = 3 dan 3x + 2y = 24

Subsitusikan y = 3 ke 3x + 2y = 24

⇔ 3x + 2.3 = 24

⇔ 3x + 6 = 24

⇔ 3x = 18

⇔ x = 6

Diperoleh iik B(6, 3) Tabel opimasi

(x, y) f(x, y) = x + 4y

A(2, 9) 2 + 4(9) = 38

B(6, 3) 6 + 4(3) = 18 → minimum Jadi, nilai minimumnya adalah 18.

Jawaban: A 4.

Misalkan: x = banyak sepeda gunung y = banyak sepeda balap (Harga dalam ribuan rupiah)

Kendaraan Harga

Beli Jumlah Laba

Sepeda Gunung 1.500 x 500

Sepeda Balap 2.000 y 600 Batasan 42.000 25

Berdasarkan tabel, diperoleh model matemaika: memaksimumkan f(x, y) = 500x + 600y (dalam ribuan rupiah), dengan kendala:

i. x + y ≤ 25

ii. 1.500 x + 2.000y ≤ 42.000 → 3x + 4y ≤ 84

(13)

Daerah penyelesaian:

25 21

25 y

B

A C

x 28

Tiik B perpotongan 3x + 4y = 84 dan x + y = 25

3x + 4y = 84|x1|3x + 4y = 84 x + y = 25 |x3|3x + 3y = 75 __________________________ _ y = 9 → x = 16 Tabel Opimasi

(x, y) f(x, y) = 500x + 600y

(25, 0) 12.500

(16, 9) 13.400 → maksimum (0, 21) 12.600

Jawaban: C 5.

Misalkan: x = model I, y = model II (harga dalam ribuan rupiah dan kerja mesin dalam satuan jam per hari)

Model Mesin A Mesin B Laba Jual

I 2 1 40

II 1 5 10

Batasan 12 15

Berdasarkan tabel, diperoleh model matemaika: memaksimumkan f(x, y) = 40x + 10y (dalam ribuan rupiah), dengan kendala:

i. 2x + y ≤ 12 ii. x + 5y ≤ 15 iii. x ≥ 0 dan y ≥ 0 Daerah penyelesaian:

6 3

12 y

B

A C

x 15

Tiik B perpotongan garis 2x + y = 12 dan x + 5y = 15

2x + y = 12|x1|2x + y = 12 x + 5y = 15|x2|2x + 10y = 30

____________________________ _ 9y = 18 y = 2 → x = 5

Tabel opimasi

(x, y) f(x, y) = 40x + 10y

A(6, 0) 240 → maksimum B(5, 2) 220

C(0, 3) 30

Jawaban: D 6.

Misalkan: x = rumah ipe A y = rumah ipe B

Tipe A Tipe B Persediaan

Rumah 1 1 175

Luas 100 75 15.000

Untung 8.000.000 6.000.000

Memaksimumkan f x y( , )=8x+6 (juta y rupiah), dengan kendala:

( )

( ) .

( ) , i x y ii x y

x y iii x y

+ ≤

≥ ≥

175

100 75 15 000 4 3 600

0 0

200

175

175 150 0

C B A

Tiik B perpotongan kedua garis

4x 3y 600 x1 4x 3y 600

x y 175 x3 3x 3y 525 _

x 7 Untuk

5

x 75 y 100

+ = + =

=

= → =

Tabel opimasi

f(x) = 8x + 6y

A(0, 175) 8.0 + 6.175 = 1.050 B(75, 100) 8.75 + 6.100 = 1.200

C(150, 0) 8.150 + 6.0 = 1.200

Jawaban: C 7.

Misalkan: x = kue jenis I y = kue jenis II

Modal Produksi Keuntungan

Jenis I 200 1 40%

Jenis II 300 1 30%

(14)

SKL UN SMA/MA IPA

14

Dari tabel diperoleh model matemaika: Memaksimumkan f(x, y) = 40%x + 30%y → 80x + 90y dengan kendala:

i) 200x + 300y ≤ 100.000 → 2x + 3y ≤ 1000 ii) x + y ≤400 iii) x ≥ 0; y ≥ 0 Daerah penyelesaian

A B

C 500 400 0

400 y

x 1000

3

Tiik B adalah iik perpotongan 2x + 3y = 1.000 dan x + y = 400 2x + 3y = 1.000|x1|2x + 3y = 1.000 x + y = 400 |x2|2x + 2y = 800

_____________________________ _ y = 200 → x = 200 Tabel opimasi

(x,y) f(x, y) = 80x + 90y

A 0,1.000

3

 

 

 

(

)

1.000

80 0 90 30.000

3

 

+ _ _ =

 

B(200, 200) 80(200) + 90(200) = 34.000 →max

C(400, 0) 80(400) + 90(0) = 32.000

Keuntungan 34000 x100 34 100000

= %= %

Jadi, keuntungan maksimum 34% dari modalnya.

Jawaban: B 8.

Misalkan : x = sapi y = kerbau

Sapi Kerbau Persediaan Daya

tampung 1 1 15

Harga beli 90 80 1240

Harga jual 103 92

Dari tabel diperoleh model matemaika: Memaksimumkan f(x,y) = 103x + 92y (dalam ratusan ribu rupiah), dengan kendala:

(1) x + y ≤ 15

(2) 90x + 80y ≤ 1240 → 9x + 8y ≤ 124 (3) x ≥ 0; y ≥ 0

124/8

15

0 124/9 15 A

B C

Tiik B diperoleh dengan cara eliminasi (x,y) f(x,y) = 103x + 92y

124

A ,0

9

 

 

 

124

103. 92.0 1419.12

9 + =

B(4,11) 103.4 + 92.11 =1424→max C(0,15) 103.0+92.15 =1380

Jawaban: A 9.

Lemak Karbohidrat Protein

Menu A 2 1 4

Menu B 3 3 3

18 12 24

2X + 3Y ≥ 18; X + 3Y ≥ 12; 4X + 3Y ≥ 24; x ≥ 0; y ≥ 0

Jawaban: B 10.

Misalkan: x = banyak kapsul y = banyak tablet

Obat Kalsium Zat Besi Harga

Kapsul 5 2 1.000

Tablet 2 2 800

Batasan 60 30

Berdasarkan tabel di atas, diperoleh model matemaika: meminimumkan f(x,y) = 1.000x + 800y, dengan kendala: (1) 5x + 2y ≥ 60

(15)

30

15

0 12 15

A B

C

Tiik B perpotongan garis 5x + 2y = 60 dan 2x + 2y = 30

5x + 2y = 60 2x + 2y = 30 3x = 30 x = 10 → y = 5 Tabel opimasi

(x,y) f(x,y) = 1000x + 800y

A(15,0) 15.000

B(10,5) 14.000 → biaya minimum C(0,30) 24.000

Suku Banyak

7

Jawaban: C 1.

Dengan horner Kino

4 4 5 4 -6

-1 / 2 . -2 -1 -3 .

1 / 2 . . 2 1 3

4 2 6 2 -3

Sisa

Jadi, sisa pembagiannya adalah 2x – 3.

Jawaban: A 2.

2 -3 -11 6

-2 -4 14 -6

2 -7 3 0

Jadi, salah satu faktornya adalah (x + 2).

Jawaban: B 3.

f(t) = t9 _{– t}

= t(t8_{– 1)}

= t(t4 _{+ 1)(t}4_{– 1)}

= t(t4 _{+ 1)(t}2 _{+ 1)(t}2_{– 1)}

= t(t4 _{+ 1)(t}2 _{+ 1)(t + 1)(t – 1)}

Jadi, banyaknya akar real ada 3, yaitu 0,-1 dan 1.

Jawaban: E 4.

f x

( )

=2x3+ax + bx + 22

• f x x

f -1 a b a b

(

)

(

+

)

→

(

)

=

⇔ + - + =

⇔ - = …

(

)

dibagi 1 sisa6 6

2 2 6

6 1

-• f x x

f 2

a b

( )

(

-

)

→

( )

=

⇔ + + + =

⇔ + =

dibagi 2 sisa24

24

16 4 2 2 24

4 2 6

2 3……

( )

2

Dari (1) dan (2) diperoleh a = 3, b = -3 Jadi, nilai 2a – b = 2.3 – (-3) = 9

Jawaban: B 5.

f x P x H x S x

f x x H x x

f x x H

( ) ( ) ( ) ( )

(x) ( )

(x)

= +

=

(

+ -

)

+

(

-

)

= +

(

)

(

-

)

2

2 2 3

2 1 (( ) ( ) ( ) ...( ) ( ) . ...( )

x x

f i

f ii

Subst

+

(

-

)

= - =

2 3 2 2 2 3 7

1 2 1 3 1

- -

-iitusikan i dan ii ke f x f

p q

( )

=

- + + =

-

-- - -

-( ) ) ( )

( ) ( ) ( ) 1 2 7

23 3 22 2 77 8 12 2 7

2 13

2 1 1

13 3 12 1 1

-

-- -- + =

+ =

( )

=

- + + =

…

p q p q

f

p q iii ) ( )

( ) ( ) ( ) 1

1 3 1

1

2 13 1

- + + =

+ =

( )

+ =

…

p q p q

iv Eliminasikan iii dan iv

-_ _

, -3

-4

-

-p

p q

p q Jadi

=

= ⇔ = - = - =

12

(16)

SKL UN SMA/MA IPA

16

Jawaban: C 6.

Berdasarkan teorema faktor, jika x + 2 adalah faktor dari f(x) = 2x3_{+ ax}2_{-11x + 6,}

maka:

⇔

( )

=

⇔ + + + =

⇔ =

f a a

-2 0

16 4 22 6 0 3

Sehingga diperoleh suku banyak f x

( )

=2x3-3x2-11x+6_.

Faktor lain dapat dicari dengan skema Horner berikut.

2 -3 -11 6

-2 -4 14 -6

2 -7 3 0

3 6 -3

2 -1 0

Jadi, faktor lainnya adalah (x – 3) dan (2x – 1).

Jawaban: C 7.

f x x m x x

x f

m adalah faktor

( ) ( )

( ) ( ) (

= + - - +

- → =

⇔ +

-2 2 1 13 6

2 2 0

2 2 2 1

3 2

3

)).2 13 2 6. 0 16 8 4 26 6 0

8 8 0 1

2_- _{+ =}

⇔ + - - + =

⇔ - =

⇔ =

m m m

Sehingga diperoleh: ff x( ) x x x

.

=2 + -13 +6

2 1

3 6

2 5

13 6

15 6

2 0

3 2

-

-Jadi, faktor yang lain adalah x + 3.

Jawaban: B 8.

f(x) berderajat 2, maka sisanya berderajat 1 → S(x ) = a + b

• f(x) dibagi (x-1) sisanya 6 → f(1) = 6

⇔฀a + b = 6 … (1)

• f(x) dibagi (x + 3) sisanya -2 → f(-3) = -2

⇔฀-3a + b = -2

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = 2, b = 4

Jadi, S(x) = 2x + 4

Jawaban: B 9.

Misalkan: f(x) adalah suku banyak berderajat 3.

Berdasarkan algoritma pembagian dan teorema sisa,

1) jika f(x) dibagi (x2 _{+ 2x – 3)}

bersisa (3x – 4), maka

f(x) = (x2 _{+ 2x – 3)(ax + b) + (3x – 4)}

= (x – 1)(x + 3)(ax + b) + (3x – 4) f(1) = 3(1) – 4 = -1…... (1) f(-3) = 3(-3) – 4 = -13... (2) 2) jika f(x) dibagi (x2 _{– x – 2)}

bersisa (2x + 3), maka

f(x) = (x2 _{– x – 2)(ax + b) + (2x + 3)}

= (x – 2)(x + 1)(ax + b) + (2x + 3) ....… (3)

Subsitusikan persamaan (1) dan (2) ke (3) 1) f(1) = -1

(-1)(2)(a + b) + (2 + 3) = -1 -2a – 2b = -6

a + b = 3…(4) 2) f(-3) = -13

(-5)(-2)(-3a + b) + (2(-3) + 3) = -13 -30a + 10b = -10

-3a + b = -1…(5)

Dari persamaan (4) dan (5) dieliminasi, diperoleh a = 1 dan b = 2.

Jadi, suku banyak tersebut adalah f(x) = (x2_{– x – 2)(ax + b) + (2x + 3)}

= (x2_{– x – 2)(x + 2) + (2x + 3)}

= x3_{+ x}2_{– 2x – 1}

Jawaban: B 10.

Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah faktor-faktor suku banyak

P x

( )

_{= +}x3 ax2_-₁₃x b₊ _{. Dengan teorema} faktor, maka P(2) = P(1) = 0.

Dengan cara Horner:

1 a -13 b

x 2 2 4 2a 4a 18

1 2 a 2a 9 b 4a 18 0

x 1 1 3 a

1 3 a 3a 6 0

= +

-+ - + - =

= +

+ - =

(17)

Jadi, faktor lainnya adalah x + (3 + 2) = x + 5 dan akar-akar persamaan P(x) adalah 2, 1, dan -5.

Syarat x₁> x₂> x₃, maka x₁= 2 > x₂= 1 > x₃= -5. Kesimpulan, x₁ – x₂ – x₃= 2 – 1 – (-5) = 6.

Matriks

8

Jawaban: E 1. Diberikan matriks y z

y - z

-x 3 4 16 2 2 1 2 log log

log log ,

 

 _ =_ _ aartinya

• = → = = → = = • = = • 3 2 4 1 16 2 4 2 3

1 4 4

3 2 log log log log log y y z z y z x x _llog

. log log

log

4

2 3 1

2 4 3 1 4 3 3 81 4 1 4 4 x x x x x = = = = =

Jadi, nilai x = 81

Jawaban: B 2.

A B C

a b - -a b - - -a a + = + -   + -    =     + +

-2 1 3

1 6

2 3

1 2

5 6

2 4 2 2 1 33 3

1 1 6 2

3 2 2 2

2 4 5 6 2 b b - -5 6 -2 -4 a - b

- - + -- +     =     + -   = --a a

- b b

-a b

-4

3 2 5 1

2 2 6 4

3     + = → = - = → = + = artinya Jadi , , Jawaban: B 3.

A B C

x y - =     -   =     -   = -2 x 6 3 -5 14 y -2 z -1 1 5 3 14 6 5 zz -1 1 5     • = • - = → = z y y 3

6 1 5

y - =     -   =     -    =

6 5 1 5

-    • = • - = → = • - = → = + + = + z y y x x

x y z Jadi nilai

3

6 1 5

14 1 13 13

, 55 3 21+ = Jawaban: E

4.

A B C 0 4 -3 -5 3 w x -1 y 5 -3 z 0 4 -T + - =       +     -    = 5 5

5 10 33 -5

y w

x - z

0 4 -3 -5 y w x     + - + -- -- + -    =    

-3 5 5 5

3 5 1 10 2 8 zz 0 4 -3 -5 w y y

x - x

z -    =     • = • - = → = • - = → = • - = → 11 4

2 0 2

8 3 5

11 5 zz w x y z

= + + + = 6 17 Jadi, Jawaban: E 5. A B 6 x -1 -10 x 2 x 3 -2 5 x 6 x --10 x T ₌ -1

          = -          1 3 10 1 2_    = - -- -          3

3 10 3 10 5

3 10 3 10 1 x -2 x x x x

Ambil baris koloom

Jadi nilai - -2 x x 3x 3x x x 2 1 1 3 10 1 2 3 10 10 2 12 4

2 2 4

=

( )

-= -- = = ⇒ = =

(

(18)

SKL UN SMA/MA IPA

18

Jawaban: C 6. A.B C a - b -2 -3 -2 -3

a -2 b

=         =     +

( )

+ 1 2 3 4 3 2

1 2 1 3 2

3

. . .

a

a -2 b

-2 -3 -2 -3 a b a b +

( )

+    =     - + - +     =

4 3 3 4

4 3 2

3 8 9 4 . .

--2 -3

-2 -3

a a - a

b b - b

-    - = - = → = + = + = → = Artinya Jad ,

4 3 8 2 2

3 2 9 4 3 3

ii, a b+ =-1

Jawaban: B 7.

A xA yB

2 3

-1 -2 x 2 3

-1 -2 y

6 12 -4 -10 2 3 -1 -2 2 2 = +     =    +             =    +    

( )

+

( )

2 3 -1 -2

x 2 3 -1 -2 y

6 12

-4 -10

-2 -2 3 1 22 3 3 2

2 1 1 3 2

( )

+

( )

-

( )

-

( )

    =   +

--1 2 - - -2

2x 3x -1x -2x

6yy 12y -4y -10y x y x y

-x y - x y

       = + + - -    1 0 0 1

2 6 3 12 4 2 10 M Maka Sehingga x Jadi xy , , 2 6 1

2 10 1

4 2 1

2 2 x y - x y

- y y

--1 + = - = + = → = = = Jawaban: B 8.

AX B A

X -3 -1 -17 0 X 0 T = +     =    +         = 3 2 0 5 3 0 2 5 3 2

0 5 .

--1

-15 5

X 0 -1

    =        =    

-3 2 1

    =    =     = -

( ))( )

= - = = +     =    +         =

0 5 -15 5

X 0 -1

-15 5 5 -2 0 3 0 -1     =        =     -3 2 0 5 1 15 1 --15 5 30 -15 -45 15 2 -1 -3 1 X -1     =    =     = -

(

1 15 2 1

Jadi, .

))( )

-3 = - =2 3 -1

Jawaban: A 9.

A B C

a b b -2 b -a b t t 2 × - =        +     -    = 0 2 5 4 1 2 1 4 1 2 1 0 ) 2 2 5 4 2 2 1 4 2 1 1 0 2 5 4         +     -    =    ) a b b -2 b

-a b2



( )

+

( ) ( )

+

(

+

)

( )

+

( ) ( )

+

(

+

)

   

-3 4 2 1 2 2 1

1 4 1 1 2 1

) a a b

b b b

-2 b

-a b2

    =     + + + + + +     -   0 2 5 4

4 4 2 2 2 2

4 2 2

) a a b

b b b

-2 b

-a b2 =

    + -

( )

+ + -

( )

+ -

( )

+ + -

(

)

   0 2 5 4 5

4 2 2 2 2

4 2 2 2

)

a -2 a b b

b -a b b b

   =    + + + + + +    =     0 2 5 4

6 4 4 2 2

4 2 0 2 5 4 4 ) ,

a a b

a b b

maka

++ = → =

+ = → =

4 0 1

2 4 2

1

a a

-b b

-Jadi nilai dan masing masing adalah dan

,

(19)

Jawaban: B 10.

Matriks merupakan matriks singular

A

.

log

A

b

z z

a

→ =

=

( )

0

2

1

1 0

2 1

(( )

-

(

)



  =

- -

(

)

=

+ =

z a

a z

b

z

Z b

log log

( log ) log 1

0

2 0

==

+

= + +

=

( )

+ + 

  =

→ =

=

( )(( )

-

(

)



 =

- -

(

)

=

+ =

a z

a

z

Z b

b b

( log ) log

log log

2 0

==

+

= + +

=

-b a a z

b a z a

a z b

a a b z

2

3 2

Jadi,

log log . log

. log log . log . log

3

3 1 2 1 2 6

-2 -

-( )

+ + ._ _=

Barisan dan Deret

9

Jawaban: C 1.

Un = a + (n – 1)b U₈= a + 7b = 20

U₂ + U₁₆= (a + b) + (a + 15b) 30 = 2a + 16b = 30 15 = a + 8b dengan eliminasi a + 7b = 20 a + 8b = 15 _{_}

b = -5, a = 55

U₁₂= a + 11b = 55 + 11(-5) = 0 Jawaban: C

2.

1)

6 7

2 3

U ar 256

U =ar = 16

r4 _{= 16}

r = 2 2) U₃ = ar2

16 = a(2)2

a = 4

3) Jadi, jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah

S₇ = a

r-

( )

r

--

(

-

)

1 1

4

2 1 2 1

7

=

= 4(127) = 508

Jawaban: E 3.

a = 4, r=1 2 maka

S a

r

∞=

-= -=

1 4

1 1 2 8

Jawaban: A 4.

Barisan aritmeika: U1 = 46.000, b = 18.000

S₁₂ 12 a b 2 2 12 1

=

(

+

(

-

)

= 6(2.46.000 + 11.18.000) = 6(92.000 + 198.000) = 6(290.000)

= 1.740.000

Jawaban: C 5.

Barisan aritmeika: u1 = 20, b = 4

S n

2 a n b

S n

2 a n b

n

=

(

+ -

(

)

=

(

+ -

(

)

=

(

+

)

=

( )

=

2 1

15

2 40 56 15

(20)

SKL UN SMA/MA IPA

20

Jawaban: B 6.

Barisan geometri a = 1.000, r = 2

Dari tahun 2013 sampai dengan 2018 = 6 tahun

S₆ = a

r-

(

-

)

-

(

-

)

1 1

1 000 2 1 2 1

6

r

. =

= 1.000 (64 – 1) = 63.000

Jawaban: B 7.

Suku pertama = a = 5.000, r = 2

Populasi 10 tahun yang akan datang = U₁₀ U₁₀ = ar9

= 5.000(2)9

= 5.000(512) =2.560.000

Jawaban: C 8.

Jumlah seluruh lintasan yang dilalui bola dari awal hingga berheni

L = 2S_∞– h_o

= o

a

2 h

1 r

2

2 2

4 1

5

 _

- 

 - 

 

 _

- 

 

=

= 18

Jawaban: D 9.

Misalkan deret aritmeika: p – 2q, p – q, p, p + q, p + 2q

1) (p – 2q) + (p – q) + p + (p + q) + (p + 2q) = 125

5p = 125 p = 25

2) (p – 2q)(p + 2q) = 225 p2 _{- 4q}2 _{= 225}

252 _{– 4q}2 _{= 225}

625 – 4q2 _{= 225}

4q2 _{= 400}

q2 _{= 100}

q = 10

Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah:

⇔฀(p + 2q) – (p – 2q) = 2q = 20 Jawaban: A

10.

1) x k k x k x

x 1

2 2_-

(

₂ 2_{- -}₁

)

₊

(

₃ ₊₄

)

₌₀

 

2) x₁,k, x₂ membentuk barisan geometri

⇔ k2_{= x} 1.x2 ⇔ k2 _{= 3k + 4} ⇔ k2 _{– 3 k – 4 = 0} ⇔ (k – 4)(k + 1) = 0

⇔ k = 4 V k = -1

Kuadrat akar itu bilangan bulat, maka pilih k = -1

3) Subsitusikan x = -1 ke persamaan kuadrat

x2 _{– (2k}2 _{– k – 1) x + (3k + 4) = 0}

x2 _{– 2x + 1 = 0}

(x – 1)(x – 1) = 0 Jadi x₁ = 1 dan x₂= 1

4) Barisan geometri yang dimaksud adalah 1,-1,1

S

-

-- -n

n

=

(

( )

- -

)

-( )

-=

(

( )

-

)

=

( )

+

1 1 1

1 1

1

2 1 1 1

(21)

Limit

10

Jawaban: E 1. lim lim lim x x x x x x x x

x x x

x x → → → - + -=

(

-

)

(

-

)

-(

)

(

+ +

)

= -1 2 3 1 2 1 5 4 1 1 4 1 1 4 2 2 2 1 1 4 1 1 1

+ + = -+ -+ = = x -3 3 -1 Jawaban: C 2.

lim cos sin

lim cos .sin

. x x x x x x x x → →    = _ _ = = 0 0 4 3 5 4 1 3 5 1 3 5 3 5 5 Jawaban: C 3. lim lim x x

x x x x

x x x x x x x x x x → → - + + - + = - + + - + ∞ ∞

5 4 3 4 3 3 2

5 4 3 4 3 3

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 4 3 3 2 2 3 2 3 x x x x x = + = = → → lim lim ∞ ∞ Jawaban: B 4. lim x x lim x x x x lim x x x x x → → → -- + = -- + + + + + =

(

-

)

(

+ + 1 1 1 1 2 3 1 4 3 4 3 4 3

1 4 3

.

))

- +

(

)

=

(

-

)

(

+ +

)

-= + + = + + = → → 4 3

1 4 3

1

4 3

4 1 3 4 1

1

x

lim x x

x lim x x x Jawaban: C 5. lim x x x lim x x x x x x x lim x x x → → → + - -    = + - - × + + -+ -+ -= 0 0 3 9 9 3 9 9 9 9 9 9 0 0 0

3 9 9

9 9

3 9 9

2 3

2 9 0 9 0

x x x

x x

lim

x x x

x x

( )

(

+ + -

)

+

(

)

- -

(

)

=

( )

(

+ + -

)

= + + -→

((

)

=9

Jawaban: D 6. lim tan cos lim tan sin . . x x x x x x x x x x x → → -= = = 0 2 0 2 2 2 1 2 2 2 4 1 2 Jawaban: E 7. lim tan sin lim tan sin . x x x x x x x x x lim x → → →

-(

)

-(

)

=

(

-

)

-(

)

= 3 3 3 2 6 3 2 3 3 llim x x x→

-(

)

-(

)

= = 3 2 3

3 3 2 6 tan

sin .

Jawaban: A 8.

lim x x x

lim x x x → → → - + - +

(

)

=

(

- + -

(

-

)

= ∞ ∞ ∞

81 10 3 9 1

81 2

2

xx x x

lim x x x x

lim x

x

2 2

10 3 9 1

81 10 3 81 18 1

(22)

SKL UN SMA/MA IPA

22

Jawaban: B 9. lim x

ax b x x

x ax b x x

a b a b

→ + -= ⇒ + -- = + - = ⇒ + = 4 4 4 4 0 0

4 4 0 4

Untuk Sehingga 2 2 4 1 2 1 3 4 4 …

( )

+ -- ⇒ -= → i

ax b x x

a x x

Menggunakan dalil L hopital'

lim

SSubstitusikan untukx

a a a a = ⇔ - = ⇔  - = ⇔ - = ⇔ = 4 1 2 4 1 3 4 4 1 4 3 4 1 3 4 44 1

1 4 1 2

2 1 1 ⇔ = =

( )

⇔ + = ⇔ = + = +

( )

= a a i b b

-a b -2 -Substitusikan ke Jadi . , Jawaban: C 10. lim cos cos x x sin x x sin → → -= - _ - _ -= π π π π π π π 3 6 6 2 → → → -= +     -  π π π π π π  -= +   

(

-

)

-(

)

= → π π π π π → → +

(

)

(

-

)

-(

)

= π π π π π π π π +

(

)

= = → lim cos lim x x x sin x → → -= - _ - _ -= π π π π π π π 3 6 2 3 6 2 → → → -= +     -  π π π π π π 3 3 3 6 2 2 1 2 3 1 2 3 cos lim sin sin x cos x

- x x

x  -= +   

(

-

)

-(

)

= → π π π π π 6 2 2 1 2 3 1 6 1 2 1 3 3 3 3 x - x -x x x lim sin .

sin . .

llim

sin .

.

sin . .

lim x x - x -1 6 x x -→ → +

(

)

(

-

)

-(

)

= π π π π π 3 3 2 1 2 1 3 3 1 2 1 3 3 3 2 2 1 2 1 3 1 6 2 1 2 3 1 3 3 sin . . lim . π π π +

(

)

= = → -1 6 -x

Turunan

11

Jawaban: A 1.

f(x) = 3x3 _{+ 4x + 8}

f’(x) = 9x2 _{+ 4}

f’ (3) = 9(3)2 _{+ 4}

= 81 + 4 = 85

Jawaban: D 2.

f x x x x x

:

u x x u x

v x x v x

( )

= -+ -+ = → = -= + + → -= + ′ ′ 2 2 2 2 3 2 1

3 2 3

2 1 2 2

Misalkan ′′ ′ ′ ′

( )

= -=

-(

)

(

+ +

)

-(

)

(

+

)

+ +

(

)

f x u v uv v

x x x

x x x 2

2

2 3 2 1

3 2 2

(23)

( )

= -+ -+ = → = -= + + → -= + ′ ′ ′′ ′ ′ ′

( )

= -=

-(

)

(

+ +

)

-(

)

(

+

)

+ +

(

)

x x x

x x

f

2

2 2

2 3 2 1

3 2 2

2 1

2 2

2 2 3 2 2 2 1

2 3 2 2 2 2

2 2 2 1

1 9 2 2 2 2

( )

=

-(

)

(

+ +

)

-(

)

(

+

)

+ +

(

)

=

( )( )

-. . . . .

-22 6

9 9 12 81 21 81 7 27 2

( )( )

( )

= + = = Jawaban: B 3.

f x x x

n:

p x p x

q x

( )

= +

(

)

(

+

)

= + → = = + → ′′ 1 1 1 1 2 4 sin cos sin cos cos Misalka p

p - x :

u p u pp' x x

v q v q q

-= = → = =

(

+

)

= → = = ′ ′ ′ sin cos sin Misalkan 2 4 3

2 2 1

4 44 1

2 1 1

3 sin cos ,

cos sin cos

x x

f x u v uv

x x +

(

)

( )

= + =

(

+

)

+ ′ ′ ′ Sehingga xx

x - x x

f

(

)

+ +

(

)

(

+

)

  =  + ′ 4 2 3

1 4 1

2 2 2 1 2

sin sin cos

cos sin π π π  _     +   + +    -  +  1 2 1

2 4 2 1 2

2

cos

sin sin cos

π π π π        =

(

+

)

(

+

)

+ +

(

)

(

+

)

= +

( )

= 3 2 3

2 0 1 1 1 0

1 1 4 1 1 0

0 4 16 . . . . --4 -Jawaban: A 4.

y = x3 – 3x + 4 → y’ = 3x2_{– 3}

Syarat maksimum = y’ = 0 3x2_{– 3 = 0}

3(x2_{– 1) = 0}

3(x – 1)(x + 1) = 0 x = 1 atau x = -1

– + -1 1

+

Maksimum di x = -1

Jadi, y_max= y(-1) = (-1)3_{– 3(-1) + 4 = 6}

Jadi, koordinat iik balik maksimum adalah (-1,6)

Jawaban: D 5.

f x x x x

f x x x

f x x

( )

= - + +

( )

= - +

( )

= ⇔ -′ ′ 1 3 3

2 2 9 3 2 0 3 2 2 2 Syarat maksimum 3

3 2 0

1 2 0

1 2 2

1 3

3 x

x x

x x x

f x x

+ = ⇔ -

(

)

(

-

)

= ⇔ = = =

( )

= -atau Nilai maksimum 3 3

2 2 9

0 3

0 1 3 0

3

2 0 2 0 9 9

1 1 3 2 3 x x x f f + + ≤ ≤

( )

= - + + =

( )

= pada interval . . . .. . . . . . . 1 3

2 1 2 1 9 9 5 6

2 1 3 2

3

2 2 2 2 9 9 2 3 3 1 3 3 3 3 2 3 2 3 - + + =

( )

= - + + =

( )

= -f f 2

2 3 2 3 9 10 1 2 2

. + . + = →max

Jawaban: C 6. • + = → = -•

(

-

)

= •

2 40 40 2

0

m n - n - m

p=m +n =m + -40 2m

2

2 2 2 2

Syarat minimum p'

m

m+2 - m

-m - m

m m

m

-m

-40 2 2 0

2 40 2 0

80 4 0

5 80 16

-(

)( )

= -

(

-

)

= + + = = =

• Nilai miinimumnya adalah

p - - -

-:

16 16 40 2 16

256 40 32

2 2

( )

=

( )

+

(

-

( )

)

= +

(

+

)

22

245 64 320

(24)

SKL UN SMA/MA IPA

24

Jawaban: C 7.

Laba Harga Jual Harga Beli

L x x x x

-=

-( )

= -

(

+ +

)

=

5 000 9 000 1 000 10

1

2

. . .

0

0 4 000 9 000

0

20 4 000

2 x x - x + -= ⇔ + = . . '( ) .

Keuntungan maksimum jika L x

0

0 200

200 10 200

⇔ =

( )

=

(

x

:

L

-Jadi keuntungan maksimumnya adalah,

))

+

( )

-=

2

4 000 200 9 000

391 000

. .

.

Jawaban: C 8.

1 18 2 18 2

2

18 2 18 2

324 72 4 2

) , ,

)

p x l x t

V=p.l.t

x x x

x x = - = - = =

(

-

)

(

-

)

= - + x

((

)

= - + = = - + = -′ x

x x x

V

x x

x

324 72 4

0

324 144 12 0 3

2 3

2 2

) Syarat maksimum

1

12 27 0

3 9 0

3 9

x

x x

x atau x

+ =

-(

)

(

-

)

=

= =

4) Volume maksimum disaat x = 3 324(3) – 72(3)2 _{+ 4(3)}3

972 – 648 + 108 = 432

Jadi, volume maksimum adalah 432 cm3

Jawaban: D 9.

( ) ( )

( )

(

)

( )

2 2 2 1 1

1) Gradien garis singgung dari

1 4 9

y x di -1,

2 x 2

4 4

y x m f -1 -1 3

x _-1

2) Persamaan garis singgungnya 9

y y m x x y 3 x 1

2

3) Menyinggung sumbu Y x 0

9 15

y 3 0 1 y

2 2   = - _ _   = + = = + = ⇔ - = - ⇔ - = + → = ⇔ - = + ⇔ = ′ , ′ Jawaban: D 10. 1 28 2 28 2 28 28 2 2 2 2 2 ) ) L L rt r rt r t r r V

selimut+ alas=

⇔ + = ⇔ = -⇔ = -π π π π π π == =  -   =  -   = -π π π π π π r t r r r r r r r 2 2 2 2 3 28 2 14 2 14 2

3) Syarat vvolume maksimum V r

r r r r =

( )

= ⇔ - = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ′ 0 14 3 2 0 3 2 14 28 3 28 3 2 2 2 π π π ππ π π π π π π 3 3 2 3 21 2 3 21    ⇔ = = r

(25)

Integral

12

Jawaban: A 1.

4 4 3

4 3 8 8 4 8 1 2 2 4 2 4

x x dx

U x

dU

dx x dx dU

x

x U dU x U Misalkan

-(

)

= -= → = =

∫

: . 4 4 5 2 5 1 2 1 5 1

10 4 3

∫

= +

=

(

-

)

+

dU U C

x C

.

Jawaban: D 2.

Dengan menggunakan rumustri gonometri

A B A B A

2cos sin =sin

(

+

)

-sin

(

--

)

=

(

+

)

-

(

-∫

∫

B

6 4 2

3 2 4 2

3 4 2 4 2

cos sin

sin sin x x dx

x x dx

x x x x

))

= -= _ + _ + = +

∫

dx

x x dx

x x C

x

3 6 2

3 1 6 6 1 2 2 1 2 6 3 sin sin cos cos cos -2

2cos x C2 + Jawaban: E 3. Misalkan Jadi : U x dU

dx - x dx

dU - x x x = = → =

(

∫

cos sin sin cos sin 2 2 2 2 2 2 2 4

))

= = = + = +

∫

dx

U x dU -2sin2x

- U dU - U C

- x C

4 4 5 5 2 1 2 1 2 1 5 1 10 2 .sin . . cos Jawaban: A 4.

y = ∫2x – 3 dx = x2 _{– 3x + C}

Melalui (-1,5) 5 = (-1)2 _{– 3(-1) + C}

5 = 1 + 3 + C C = 1

Jadi, y = x2 _–_{3x + 1}

Jawaban: B 5.

Batas integral → iik potong kurva y = x2 _{+ 3x + 4 dan y = 1 – x}

y = y

x2_{+ 3x + 4 = 1 – x}

x2_{+ 4x + 3 = 0}

(x + 3)(x + 1) = 0 x = -3 atau x = -1

L y y dx

x x x dx

-x x dx

-2 = ∫

(

-

)

= ∫ -

(

)

-

(

+ +

)

= ∫ - -= -3 1 1 3 1 2 3 1 2

1 3 4

4 3

1 3

3 2 3

1

3 2 3 9 18 9

11 3 4 3 3 2 3 1 x - x - x

    =_ - + _- -

(

+

)

= = -Jawaban: B 6. y 4 3 2 1 1 -4 -3 -2 2 3

(26)

SKL UN SMA/MA IPA

26

L y y dx

x -x dx

-x x dx - x x

=

(

-

)

=

(

-

)

-

(

+

)

= + + = +

∫

0 2 2 1 0 2 2 0 2 2 3 4 2 2 1 3 1 2 2 2 0 2 2 8

3 2 4 0 8 3 6 10 3 +     =_ + + _-

( )

= + = x - -Jawaban: D 7.

Tiik potong dengan sumbu X →฀y = 0

-x x x x x x 2 2 4 0 4 0

2 2 0

2 2 + = - = - + = = ∨ = ( )( ) 0 4 2 -2

V x dx

x x dx

x x x

=

(

- +

)

= - + = - +   =

∫

π π π 2 2 0 2 4 2 0 2 5 3 0 2 4 8 16 1 5 8 3 16 32 5 5 64

3 32 0

96 320 480 15 256 15 - +    -    = - +   = π π π Jawaban: B 8. Tiik potong: y2_{= y}2

3x2 2 4 x2

(

)

=

-3x4 _{= 4 – x}2

3x4_{+ x}2_{– 4 = 0}

(3x2 _{+ 4) (x}2_{– 1) = 0}

(3x2 _{+ 4) (x – 1) (x + 1) = 0}

Pembuat nol

3x2 + 4 = 0 → deinit posiif

x – 1 = 0 → x = 1 x + 1 = 0 → x = -1

x 2 1 -1 -2 y

Berdasarkan gambar, maka:

V x dx - x dx

x dx

- 3x dx

= ∫ - + ∫

(

)

+ ∫ -= ∫

(

)

+ -π π π π π 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 4 3 4 2 1 1 2 2 1 1 4 1 2 5 1 1 3 4

3 2 4

3

5 2 4

1 3 ∫ -= ∫ + ∫ -=     + -x d-x

dx x dx

x x x

2 π π π π x     = _ _- -_ _   + -  - -  1 2 3 5 3 5

2 8 8 3 4 1 3 π π _    =    +     =    +   = π π π π π 6 5 2 5 3 6 5 10 3 68 15 Jawaban: D 9.

∫ cos5_{x dx}

= ∫(cos2_x)2_{cos x dx}

= ∫(1 – sin2_x)2_{cos x dx}

= ∫(1 – 2 sin

(

2_{x + sin}4_{x) cos x}

)

_cosxd(sinx)

(cosx)

- +

∫

= ∫(1 – 2 sin2_{x + sin}4_{x) d(sin x)}

= sinx 2sin x3 1sin x C5

3 5

(27)

Trigonometri

13

Jawaban: A 1. tan tan tan tan tan tan x AB BC BC AB x

BD BC AB x D AB BD AB x AB x = → = = = = = = 2 2 2 2 tan x 2 D 4 + tan2_x

Jadi, cos

tan D x = + 2 4 2 Jawaban: E 2. cos cos sin sin .sin sin 195 45 195 45

2 195 45 2 195 45 2 o o o o -= +    --    +     -  =

2 195 45 2 195 45 2 .cos .sin 1 3 =- = -= +    -   +    -   = 2 2

2 120 75 2

sin sin c

-o

os120sin75 1 2 3 1 2 3 =- = -Jawaban: A 3. Lihat Lihat ABC BC AC AC AC ACD AD A o o ∆ ∆ !

sin30 sin45 5 2 1 2 1 2 2 10 2 = = =

( )

= CC CD AC CD AD AD o

( )

+

( )

-( )

=

( )

+

(

)

-(

2 2

2 2 2

2 30

10 4 3 2 10 4 3 1 2 3 . . .cos

. . .

))

= +

-( )

= = = 2 2

100 48 120

28 28 2 7 AD AD AD Jawaban: D 4. x 30o 1,5 m 10,5 m tan , , . 30

10 5 1 5 1

3 3 12 1

3 3 12 4 3

o= +

(

)

= = = x x x

Jadi, jarak bola dengan loteng adalah 4 3 m. J

10. awaban: D

2

2x y = 2 sin x

π/2

I

II

0 -2 3 2 π

[

] [

]

3 2 2 3 2 2

L 2sinx dx -2sinx dx

-2cosx 2cosx π π π π π π π π = _∫ + _∫ = +

(28)

SKL UN SMA/MA IPA

28

J

5. awaban: B

1 1 2

3

1 2 3

5 3 ) cot

cot

- =

= + = α

α

-α

5

3 34

2 2 2

2 2 1

2 3 34

5

34 2 5

34

2 2

) sin cos

sin cos cos

. .

α α

α α α

+

=

(

)

+

(

-

)

= + 

  

--= +

-= =

1

30 34

50 34

34 34 46

34 23 17

Jawaban: D 6.

3 4 5

A

24 7 25

B

cos A B cos cosA B sin sinA B

-(

)

= +

= _3__ _+ _ _

5 24 25

4 5

7 25

  

=- 72 + =

-125 28 125

44 124

Jawaban: B 7.

cos 4x + 3 sin 2x = -1

⇔฀(1 – 2 sin2 _{2x) + 3 sin 2x + 1 = 0} ⇔฀-2 sin2 _{2x + 3 sin 2x + 2 = 0} ⇔฀2 sin2 _{2x – 3 sin 2x – 2 = 0} ⇔฀(2 sin 2x + 1)(sin 2x – 2)=0

⇔฀sin 2x = -1

2 atau sin 2x = 2

1) sin 2x = -1 2 sin 2x = sin 210 a. 2x = 210 + k.2π

x = 105 + k.π k = 0 → x =105

b. 2x = (180 – 210) + k . 2π x = -15 + k.π

k = 1 → x = 165 2) sin 2x = 2(tm)

Jadi, himpunan penyelesainnya adalah {105,165}.

Jawaban: D 8.

360 45 8

°

α = = °

6 6

x 45o

x cos

x

2

2 2 2

6 6 2 6 6 45

36 36 72 1 2 2

36 2 2

6 2 2

= + - °

= + - _ _

=

(

-

)

=

-. -.

Jadi, keliling segi delapan tersebut adalah:

8 6 2

(

- 2

)

=48 2- 2

Jawaban: D 9.

1 1

2 secx+cosec x= cos x + sin x = 2

cos2_{x + 2 sin x cos x + cos}2_{x = 4}

(cos2_{x + sin}2_{x) + 2 sin x cos x = 4}

1 + 2 sin x cos x = 4 2 sin x cos x = 3 sin 2x = 3

Jawaban: A 10.

misalkan: A

A b

o

=

(

+

)

=

50 α sin ,

sehingga perbandingan trigonometrinya: 1

b A

(29)

Dimensi Tiga

14

Jawaban: B 1.

A B

C G E

H

F

(i) AG berpotongan CE. (ii) AH dan GE bersilangan. (iii) EC tegak lurus BDG.

(iv) Proyeksi DG pada bidang ABCD adalah CG.

Jawaban: C 2.

A B

C D

G E

H

F P

Tiik BG diproyeksikan ke bidang BDHF adalah BP sehingga sudut antara garis BG dan bidang BDHF adalah PBG.

Jawaban: B 3.

Jadi, jarak AFH dan KLM adalah =3 = 6

1 2 CE CE

Jawaban: E 4.

S R

M

L K

P R

M R’ P

N Q

4 12

3

Jarak iik R ke garis PM adalah RR’

2 2

PR KM KL LM

PR KM 3 4 5

= = +

= = + =

Lihat ∆PKM

PM= KM2+KP2 = 52+122 =13 ∆PRM siku-siku di R, sehingga diperoleh PR.RM = PM.RR’

RR′ =60 13

Jadi, jarak iik R ke garis PM adalah 60

13 cm

Jawaban: D 5.

A 4 B

D C P 6

T Jadi, cos

cos

cos cos sin 20

50 30

30

o

o o

A

+

(

)

=

(

+

)

-

)

=

(

-

)

= +

α α

A A

b b

o

sin

. .

30

1 1 3 1

= - +

=

(

-

)

+

)

cos cosA 30 sin

+

(

)

=

(

+

)

-

)

=

(

-

)

= +

α α

A A

b b

b b sin

. .

30

1 1

2 3 1 2 1

2 3 1

2

= - +

(30)

SKL UN SMA/MA IPA

30

Jarak C ke AT = CP Lihat ∆ACT

AC= diagonal sisi =4 2

TQ=

( )

AT -

( )

AQ = -

(

)

= - = =

2 2 2 2

6 2 2

36 8 28 2 7

T

C Q

A P 6

6

4 2

Dengan membandingkan luas segiiga, maka:

1 1

.AC.TQ .AT.CP

2 2

1 1

.4 2.2 7 .6.CP

2 2

8 14 CP 6

4

CP 14

<