Laporan _BALANCING_ (Repaired).doc

BAB I BAB I

PENDAHULUAN PENDAHULUAN

1.1

1.1 LataLatar Belr Belakanakangg

Dalam suatu proses produksi, mesin-mesin produksi sangat memegang Dalam suatu proses produksi, mesin-mesin produksi sangat memegang  peranan.

 peranan. Kerusakan Kerusakan pada pada mesin-mesin mesin-mesin tersebut tersebut bisa bisa berakibat berakibat fatal fatal pada pada prosesproses  produksi. Dengan kemajuan teknologi, telah

 produksi. Dengan kemajuan teknologi, telah diketahui bahwa salah satu diketahui bahwa salah satu penyebabpenyebab kerusakan mesin-mesin itu antara lain karena adanya ketidakseimbangan pada kerusakan mesin-mesin itu antara lain karena adanya ketidakseimbangan pada  bagian-bagian mesin yang berputar.

 bagian-bagian mesin yang berputar.

Bagian-bagian yang berputar menimbulkan gaya kocak (shaking force) Bagian-bagian yang berputar menimbulkan gaya kocak (shaking force) sebagai akibat dari efek-efek gaya inertia. Karena gaya kocak harus dihindari sebagai akibat dari efek-efek gaya inertia. Karena gaya kocak harus dihindari maka harus ada cara untuk menyeimbangkan secara keseluruhan atau sebagian maka harus ada cara untuk menyeimbangkan secara keseluruhan atau sebagian gaya-gaya inertia tersebut dengan menambahkan gaya-gaya inertia

gaya-gaya inertia tersebut dengan menambahkan gaya-gaya inertia tambahan yangtambahan yang membantu untuk melawan efek gaya-gaya inertia tersebut. Maka dari itu kami membantu untuk melawan efek gaya-gaya inertia tersebut. Maka dari itu kami mencoba mengamati fenomena tersebut.

mencoba mengamati fenomena tersebut. 1.2 Tujuan

1.2 Tujuan

Tujuan dilakukannya percobaan ini adalah : Tujuan dilakukannya percobaan ini adalah : 1.

1. Untuk Untuk mengmengetahui etahui ketidketidakseimakseimbangan bangan massa massa yang yang berpuberputar ptar pada ada suatusuatu  poros.

 poros. 2.

2. UnUntutuk k memempmpelelajajarari i lalangngkakah-h-lalangngkakah h yayang ng diditetempmpuh uh dadan n ununtutuk k  mengatasi ketidakseimbanganan tersebut yaitu dengan mendapatkan mengatasi ketidakseimbanganan tersebut yaitu dengan mendapatkan kondisi seimbang statis maupun seimbang

kondisi seimbang statis maupun seimbang dinamis.dinamis. 1.3

1.3 RumuRumusan Masan Masalahsalah

Dalam praktikum lab keahlian balanching machine, akan dipasang massa Dalam praktikum lab keahlian balanching machine, akan dipasang massa unbalance pada piringan 2, 3,dan 4 dengan massa dan sudut kemiringan yang unbalance pada piringan 2, 3,dan 4 dengan massa dan sudut kemiringan yang sudah ditentukan. Kemudian akan dipasang massa pembalance pada piringan 1 sudah ditentukan. Kemudian akan dipasang massa pembalance pada piringan 1 dan 5.

1.4 Batasan Masalah 1.4 Batasan Masalah Pada pemb

Pada pembahasan ahasan praktpraktikum Balanikum Balancing Machincing Machine digunake digunakan batasan seban batasan sebagaiagai  berikut:

 berikut: a.

a. BalBalancance ste statiatis ds dan an balbalancance die dinamnamis.is.  b.

 b. Membalance satu massa yang berputar pada bidang Membalance satu massa yang berputar pada bidang datar.datar. c.

c. MembaMembalance llance lebih debih dari saari satu mastu massa yansa yang berg berputar putar pada pada bidanbidang datag datar.r. d.

1.4 Batasan Masalah 1.4 Batasan Masalah Pada pemb

Pada pembahasan ahasan praktpraktikum Balanikum Balancing Machincing Machine digunake digunakan batasan seban batasan sebagaiagai  berikut:

 berikut: a.

a. BalBalancance ste statiatis ds dan an balbalancance die dinamnamis.is.  b.

 b. Membalance satu massa yang berputar pada bidang Membalance satu massa yang berputar pada bidang datar.datar. c.

c. MembaMembalance llance lebih debih dari saari satu mastu massa yansa yang berg berputar putar pada pada bidanbidang datag datar.r. d.

BAB II BAB II DASAR TEORI DASAR TEORI

Akibat percepatan mekanisme akan timbul gaya inersia pada mekanisme Akibat percepatan mekanisme akan timbul gaya inersia pada mekanisme te

tersrsebebutut. . GaGaya ya ininersersia ia inini i dadapapat t memeninimbmbululkakan n gogoncncanangagan n papada da memesisin n atatauau konstruksi. Adanya goncangan ini sangat merugikan. Karena umur komponen konstruksi. Adanya goncangan ini sangat merugikan. Karena umur komponen yang ada akan menjadi lebih pendek (mudah aus/rusak). Oleh karenanya perlu yang ada akan menjadi lebih pendek (mudah aus/rusak). Oleh karenanya perlu dilakukan langkah-langkah untuk menyeimbangkan mekanisme yang ada. Hal ini dilakukan langkah-langkah untuk menyeimbangkan mekanisme yang ada. Hal ini dil

dilakuakukan kan dendengan gan memmemberberikaikan n masmassa sa padpada a sissistem tem yanyang g akaakan n melmelawan awan gaygayaa inersia yang menyebabkan goncangan tersebut di a

inersia yang menyebabkan goncangan tersebut di atas.tas.

Cara di atas dapat dipergunakan untuk membuat seimbang massa yang Cara di atas dapat dipergunakan untuk membuat seimbang massa yang  bergerak

 bergerak bolak-balik bolak-balik maupun maupun yang yang berputar. berputar. Untuk Untuk sistem sistem massa massa yang yang berputar,berputar, terdapat tiga jenis permasalahan, yaitu:

terdapat tiga jenis permasalahan, yaitu:

 Membuat seimbang sebuah massa yang berputar.Membuat seimbang sebuah massa yang berputar.

 Membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar, dimana massa-Membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar, dimana massa-massa tersebut terletak pada sebuah bidang datar yang sama.

massa tersebut terletak pada sebuah bidang datar yang sama.

 Membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar, dimana massa-Membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar, dimana massa-massa tersebut terletak pada beberapa bidang datar.

massa tersebut terletak pada beberapa bidang datar.

2.1

2.1 Membuat SeMembuat Seimbang Sebuah imbang Sebuah Massa yang BMassa yang Berputarerputar Suatu poros yang berputar dengan kecepatan sudut

Suatu poros yang berputar dengan kecepatan sudut ωω akan mengakibatkanakan mengakibatkan timbu

timbulnya gaya lnya gaya inersinersia, jika ia, jika gaya-ggaya-gaya dan aya dan momemomen n yang timbul tidak yang timbul tidak seimbseimbang,ang, akan menimbulkan goncangan pada sistem serta reaksi yang cukup besar pada akan menimbulkan goncangan pada sistem serta reaksi yang cukup besar pada  bantalan A dan B.

 bantalan A dan B.

Untuk mengeliminasi timbulnya goncangan tersebut ditambahkan massa Untuk mengeliminasi timbulnya goncangan tersebut ditambahkan massa  penyeimbang

 penyeimbang mm22 yang dipasang pada jarak R yang dipasang pada jarak R 22 dari poros, dan pada posisi sudutdari poros, dan pada posisi sudut se

sepeperti rti papada da gagambmbar ar 2.2.1. 1. TuTujujuan an dadari ri pepembmbererian ian mamassssa a inini i adadalaalah h ununtutuk k  menyeimbangkan sistem, baik keseimbangan secara statis

sebelum dibalancing 

Setelah dibalancing (kesetimbangan statis)

Setelah dibalancing (kesetimbangan dinamis)

Gambar 2.1. Membuat seimbang satu massa yang berputar W1 R1 A B W1 W2 R2 R1 A B W1 W2 R2 R1 A B m₂g m₁g W2 R2 R1 Ө₁ Ө₂ m₂ω2_R  m₁ω2_R  W2 R2 R1 Ө₁ Ө₂ m₂ω2_{RCos Ө} m₁ω2_{RCos Ө} W2 R2 R1 m₁ω2_{RSin Ө} m₂ω2_{RSin Ө} Ө₁ Ө₂

=

w1 R1 Ө1

•  _{Keseimbangan Statis}

Keseimbangan statis tercapai apabila total momen oleh gaya berat dari sistem massa terhadap poros sama dengan nol.

0 = Σ M   0 cos cos _{2 2} 1 1⋅ g ⋅ R ⋅ θ −m ⋅ g ⋅R ⋅ θ = m 2 2 1 1  R m R m ⋅ = ⋅ _{……….…….. (1)} •  _{Keseimbangan Dinamis}

Keseimbangan dinamis tercapai apabila total gaya inersia yang timbul akibat putaran sama dengan nol.

0 = Σ I  0 2 2 2 2 1 1⋅ R ⋅ω  −m ⋅R ⋅ω  = m 1 1 2 2  R m R m ⋅ = ⋅ ……….….…. (2)

Ternyata persamaan (1) dan (2) adalah sama. Jadi untuk sebuah massa yang  berputar, keseimbangan statis dan dinamis tercapai bila memenuhi persamaan di

atas. Bila harga R 2 ditentukan (tergantung pada ruang yang tersedia), maka m2 dapat dihitung.

2.2 Membuat Seimbang Lebih Dari Satu Massa yang Berputar pada Bidang Datar yang Sama

Pada kasus ini dimisalkan ada tiga buah massa m1, m2, dan m3 terletak   pada bidang yang sama, dipasang pada poros pada jarak masing-masing R 1, R 2,

R 3, serta posisi sudut θ1,θ2,θ₃seperti pada gambar 2.2.

Gambar 2.2. Kondisi sistem lebih dari satu massa yang berputar pada bidang datar yang sama sebelum dibalance

m₁ m₃ θ 2 R ₁ m₂ R ₃ R ₂ θ 1 _θ 3 A B m₁ m₃ m₂

Agar sistem memenuhi keseimbangan statis maupun dinamis maka jumlah momen oleh gaya berat massa-massa terhadap poros sama dengan nol dan juga  jumlah gaya inersia akibat putaran sama dengan nol. Massa penyeimbang me

dipasang pada poros dengan jarak R edan posisi sudut θe.

Berikut visualisasi penyeimbangan statis dan dinamis pada gambar 2.3..

Keseimbangan statis A B m₁ m_e m₂ m₃ m₂ω2_R  2 m_eω2_R  e m₃ω2_R  3 m₁ω2_R  1 θ 2 θ e R _e R ₁ R ₃ R ₂ θ 1 _θ 3 A B m₁ m_e m₂ m₃ m₁g m₃g θ 2 R ₁ θ e m_eg R _e m₂g R ₃ R ₂ θ 1 _θ 3

Keseimbangan dinamis

Gambar 2.3. Keseimbangan statis dan dinamis pada sistem lebih dari satu massa yang berputar pada bidang datar yang sama setelah dibalance

2.2.1 Metode Analitis

•  _{Keseimbangan Statis}

Keseimbangan statis tercapai bila jumlah momen oleh gaya berat massa-massa tersebut terhadap poros sama dengan nol. Yang dinyatakan dengan  persamaan berikut ini.

0 = Σ M  

∑

= = + 3 1 0 cos ) cos ( i e e e i i i gR m gR m θ  θ  atau

∑

= = + 3 1 0 cos ) cos ( i e e e i i i R m R m θ  θ  _{………..(3.1)}

Apabila sistem di posisi 900 _{melawan jarum jam, maka keseimbangan statis} dipenuhi oleh persamaan :

∑

= = + 3 1 0 sin ) sin ( i e e e i i i R m R m θ  θ  ………..(3.2) A B m₁ m_e m₂ m₃ m₁ω2_{R sin θ} 2 m₁ω2_{R cos θ} 2 m₃ω2_{R cos θ} 2 m_eω2_{R cos θ} 2 m₃ω2_{R sin θ} 2 m 2ω 2_{R sin θ} 2 m₂ω2_{R cos θ} 2 m_eω2_{R sin θ} 2 θ 2 R ₁ θ e R _e R ₃ R ₂ θ 1 _θ 3

•  _{Keseimbangan Dinamis}

Keseimbangan dinamis tercapai bila jumlah gaya inersia akibat putaran sama dengan nol. Dimana gaya inersia ini diuraikan pada arah horisontal dan vertikal.

Untuk gaya inersia arah horisontal :

∑

= = + 3 1 2 2 _{cos ) cos 0} ( i e e e i i i R m R m ω  θ  ω  θ 

Untuk gaya inersia arah vertikal :

∑

= = + 3 1 2 2 0 sin ) sin ( i e e e i i i R m R m ω  θ  ω  θ 

Dua persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi :

∑

= = + 3 1 0 cos ) cos ( i e e e i i i R m R m θ  θ  ……….…...………..(4)

∑

= = + 3 1 0 sin ) sin ( i e e e i i i R m R m θ  θ  ………...(5)

Persamaan (4) dan (5) adalah syarat tercapainya keseimbangan dinamis. Sedangkan dari persamaan yang terdahulu terlihat bahwa persamaan (3.1) dan (3.2) sama dengan persamaan (4) dan (5). Hal ini berarti dengan menggunakan  persamaan (4) dan (5) saja sudah mencakup syarat terjadinya keseimbangan statis

dan dinamis.

Pada persamaan (4) dan (5) terdapat tiga variabel yang tidak diketahui yaitu me,

R e, dan θe. Tetapi kita dapat menentukan Re sesuai dengan kondisi sistem yang

ada atau ruang yang tersedia. Sehingga variabel yang belum diketahui pada  persamaan (4) dan (5) menjadi dua, sehingga persamaan dapat diselesaikan. Perlu

diketahui bahwa arahθ_etidak dapat ditentukan.

2.2.2 Metode Grafis

Di samping menggunakan cara analitis seperti uraian di atas, massa  penyeimbang me dapat juga ditentukan dengan memakai cara grafis sebagai

 berikut. Apabila jumlah gaya inersia yang timbul sama dengan nol, maka secara vektorial dapat dituliskan :

∑

= = + 3 1 2 2 0 ) ( i e e i i R m R m ω  ω  _atau

∑

= = + 3 1 0 ) ( i e e i i R m R m _{……….……… (6)}

Agar diperoleh sistem yang seimbang maka vektor-vektor pada persamaan (6) harus membentuk polygon vektor tertutup, seperti ditunjukkan oleh gambar  2.3. Seperti yang terlihat pada gambar 2.3, arah e tidak bisa kita tentukan. Kita hanya bisa menentukan harga meatau R esaja.

Gambar 2.4. Mendapatkan vektor meR e

2.3. Membuat Seimbang Lebih Dari Sebuah Massa yang Berputar, Terletak  pada Beberapa Bidang Sejajar

Keadaan yang umum dari massa-massa yang diletakkan sepanjang poros yang berputar dengan kecepatan konstan terlihat pada contoh gambar 2.5. Jarak  massa-massa m1, m2, m3 terhadap poros adalah R 1, R 2, dan R 3, terhadap bidang  pembalan A adalah a1, a2, dan a3sedang posisi sudutnya θ1,θ2,θ3. Untuk kondisi di

M_eω2_R  e m₃ω2_R  3 m₂ω2_R  2 m₁ω2_R  1 R _e θ 2 R ₁ θ e R ₃ R ₂ θ 1 θ 3 θ 1 θ 2 θ 3 θ e m₁.R ₁ m₂R ₂ m₃R ₃ m_eR _e

atas, maka akibat putaran poros akan timbul gaya inersia pada masing-masing massa yang berputar.

Gambar 2.5. Keadaan yang umum dari massa-massa yang diletakkan pada

beberapa bidang sejajar

Ketidakseimbangan pada sistem ini disebabkan karena:

 Jumlah momen (kopel) yang timbul tidak sama dengan nol.  Jumlah gaya inersia yang timbul tidak sama dengan nol.

Untuk mengatasi ketidakseimbangan karena kopel yang timbul, maka pada sistem harus ditambahkan suatu kopel, sehingga jumlahnya sama dengan nol. Kopel tambahan tersebut di atas diperoleh sebagai berikut:

Pada sistem kita tambahkan dua buah massa penyeimbang yang tidak  terletak pada satu bidang datar. Ini akan menimbulkan kopel yang akan melawan kopel yang terjadi karena putaran massa-massa m1, m2, m3 sehingga jumlah

kopelnya sama dengan nol. Penempatan massa penyeimbang tergantung fasilitas ruangan yang tersedia. Berikut ini akan diuraikan bagaimana massa penyeimbang mA dan mB dapat membuat sistem menjadi seimbang. Mula-mula kita akan

memperhatikan pengaruh massa m1 terhadap bidang A dan bidang B. Perhatikan  gambar 2.6 . m₁ θ 2 θ 3 _θ 1 m₂ m_{3 R}  1 R ₂ R   a₃ a₁  Bidang B  Bidang A a₂ m₃ m₂ m₁ a_B

Gambar 2.6. Pengaruh massa m1 terhadap bidang A

Massa m1 menimbulkan gaya inersia m1R 1ω2. Bila pada bidang A

ditambahkan dua buah gaya yang sama besar berlawanan arah m1R 1ω2, maka

sistem tidak berubah. Sekarang kita dapat melihat bahwa akibat gaya inersia dari massa m1 dapat diganti dengan gaya sebesar m1R 1ω2 yang bekerja pada bidang A

dan kopel sebesar m1R 1ω2a1yang bekerja pada poros.

Kopel m1R 1ω2a1tersebut diatas dapat diganti dengan dua buah gaya yang

sama, sejajar, dan berlawanan arah sebesar F, masing-masing bekerja pada bidang A dan B. Kita dapat melihat visualisasinya pada gambar 2.7

 ω _  _ ω _  _ ω _       _{  }  _  m1ω2R 1  Bidang A  _{Bidang B} a1  b

Gambar 2.7. Pengaruh massa m1 terhadap bidang A dan bidang B Gaya F dalam hal ini harus memenuhi persamaan:

F . b = m1R 1ω2a1

F = m1R 1ω2a1 / b

Akhirnya kita dapat melihat bahwa pengaruh gaya inersia massa m1 pada bidang

A dan B adalah gaya sebesar m1ω2R 1.a1/b pada bidang B dan m1ω2R 1.(1 - a1/b)

 pada bidang A.

Gambar 2.8. Efek massa m1 pada bidang A dan B

Dengan cara yang sama dapat ditentukan efek m2dan m3 terhadap bidang A dan B

seperti pada gambar 2.9 berikut :

Gambar 2.9. Efek massa-massa sistem pada bidang A dan B            ω _     _ ω _   _ω_  _       _{  } _ ω _     ω _                       _                                                                                                                   

Agar gaya-gaya yang bekerja di bidang A seimbang, maka pada bidang A tersebut harus ditambahkan sebuah gaya yang resultannya bila dijumlahkan dengan efek m1, m2, dan m3 sama dengan nol. Gaya yang harus ditambahkan tersebut diperoleh dari gaya inersia yang timbul pada massa penyeimbang mA yang ditambahkan pada poros di bidang A. Hal yang sama dilakukan pada bidang B. Jadi sekarang total gaya pada bidang A sama dengan nol, dan total gaya pada  bidang B juga sama dengan nol.

2.3.1 Metode Analitis

Misalnya mA dan mB adalah massa penyeimbang yang harus ditambahkan  pada bidang A dan B yang berada pada jarak R A dan R B dari poros dan posisi

sudutnyaθ_Adan θB.

Gambar 2.10. Visualisasi penyeimbangan dengan adanya massa mA dan mB

      _               _   _  ω 2_{R sin θ} B m₃.g θ 2 θ 3 θ 1 m₁.g m₂ω2_{R sin θ} 2 m_A.g θ Α θ Β m₃ω2_{R sin θ} 3 m₂ω2_R  m₃ω2_R  m₁ω2_R  θ 2 θ 3 θ 1 m₁ω2_{R cos θ} 1 m₁ω2_{R sin θ} 1 m₃ω2_{R cos θ} 3 m₂ω2_{R cos θ} 2 m₂ω2_{R sin θ} 2 m_Aω2_R  m_Aω2_{R cos θ} A m_Aω2_{R sin θ} A m_Bω2_R  m_Bω2_{R cos θ} B m_Bω2_{R sin θ} B θ Α θ Β

 Keseimbangan Statis :

Keseimbangan statis terjadi bila jumlah momen oleh gaya berat terhadap  poros sama dengan nol.

∑

= + + =

3

1( cos ) cos cos 0

i mi gRi θ i m A gR A θ  A m BgR B θ B

∑

= + + =

3

1( cos ) cos cos 0

i mi Ri θ i m A R A θ  A m BR B θ B ...(7)

Apabila sistem di putar 900 _{melawan jarum jam, maka keseimbangan statis} dipenuhi oleh persamaan :

∑

= 〈 + 〉+ + + + = 3 1 0 0 0 0 ) 90 cos( ) 90 cos( ) 90 cos(

i mi gRi θ i m A gR A θ  A m BgR B θ B

∑

= + + =

3

1( sin ) sin sin 0

i mi Ri θ i m A R A θ  A m BR B θ B ...(8)

 Keseimbangan dinamis :

Keseimbangan dinamis dipenuhi apabila jumlah gaya inersia yang timbul sama dengan nol, dan jumlah momen oleh gaya-gaya inersia yang timbul sama dengan nol.

Untuk gaya inersia ke arah horizontal :

∑

= + + = 3 1 2 2 2 0 cos cos ) cos (

i mi Riω  θ i m A R Aω  θ  A m BR Bω  θ B

∑

= + + =

3

1( cos ) cos cos 0

i mi Ri θ i m A R A θ  A m BR B θ B ...(9)

Untuk gaya inersia ke arah vertikal :

∑

= + + =

3 1

2 2

2_{sin ) sin sin 0}

(

i mi Riω  θ i m A R Aω  θ  A m BR Bω  θ B

∑

= + + =

3

1( sin ) sin sin 0

i mi Ri θ i m A R A θ  A m BR B θ B ...(10)

Keseimbangan momen terhadap bidang A oleh gaya inersia ke arah horisontal :

ΣM_A = 0

∑

= + + = 3 1 2 2

2 _{cos ) cos cos 0}

(

i mi Riω  ai θ i m A R Aa Aω  θ  A m B R Ba Bω  θ B

∑

= + = 3 1 2 2 0 cos ) cos ( i mi Riω  ai θ i m B R Ba Bω  θ B ...(11) Keseimbangan momen terhadap bidang A oleh gaya-gaya inersia ke arah vertikal :

ΣM_A = 0

∑

= + + = 3 1 2 2

2 _{sin ) sin sin 0}

(

i mi Riω  ai θ i m A R Aa Aω  θ  A m B R Ba Bω  θ B

Harga aA= 0 maka :

∑

= + = 3 1 2 2 _{sin ) sin 0} ( i mi Riω  ai θ i m B R Ba Bω  θ B ...(12) Jadi keseimbangan dinamis terpenuhi dengan persamaan (9), (10), (11), dan (12).

Ternyata persyaratan keseimbangan statis yaitu persamaan (7) dan (8) sama dengan persamaan (9) dan (10), yang sebagian dari persyaratan keseimbangan dinamis. Jadi persamaan (9), (10), (11), dan (12) merupakan  persyaratan keseimbangan statis maupun keseimbangan dinamis. Dari empat  persamaan tersebut terdapat 6 variabel, yaitu mA, R A, θA dan mB, R B, θB. Dengan

menentukan 2 variabel, sebuah pada A dan sebuah pada B, maka variabel yang lain bisa didapatkan. Karena terbatasnya tempat dimana himpunan beban massa  berputar, maka biasanya ditentukan R yang maksimal, hingga bisa didapatkan mA,

mB,θAdan θB. Metode analitis dapat kita plotkan sebagai berikut :

m R a m.R.Cosθ  _m.R.Sinθ _m.R.a.Cosθ _m.R.a.Sinθ

m1 R ₁ a₁ θ₁ ….... ….... ….... ….... m2 …… ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …… …… …… …… ….. ….. ….. mA R A aA θA ? ? 0 0 mB R B aB θB ? ? ? ? Σ = 0 Σ = 0 Σ = 0 Σ = 0

2.3.2 Metode Grafis

Metode secara grafis yang dipakai adalah metode dengan persamaan-persamaan yang sama dengan metode analitis, tetapi dinyatakan dengan persamaan vektor. • Keseimbangan gaya-gaya inersia :

∑mi.Ri =0…………...(14)

• Keseimbangan momen gaya inersia terhadap bidang A :

∑mi.Ri.ai= 0………(15)

• Keseimbangan momen gaya inersia terhadap bidang B :

∑mi.Ri.bi= 0...………(16)

Dimana : mi = berat beban pada rotor bidang koreksi ke i. R i = jari-jari dimana beban terletak pada bidang ke i ai = jarak bidang ke i terhadap bidang koreksi A

bi = jarak bidang ke i terhadap bidang koreksi B Metode secara grafis ini dapat ditabelkan sebagai berikut :

Analisa keseimbangan bisa dilakukan terhadap bidang A saja atau bidang B saja yaitu menggunakan persamaan (15) atau persamaan (16).

Dengan menggambarkan keseimbangan vektor dari vektor momen terhadap bidang A akan didapatkan vektor momen mBR BaB. Sebaliknya kalau

digambarkan keseimbangan vektor dari vektor momen B akan didapatkan vektor 

 M   R θ  _a    → mR     →mRa  m1 R 1 θ_{1 a1 m1R1 m1R1a1} …….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ? R A ? 0 ? 0 ? R B ? aB ? ? ∑  →    =0 ∑  →    =0

momen mAR A bA. Karena aB dan aA adalah tertentu maka vektor mB, R B dan mA, R A  bisa didapatkan. Selanjutnya jika R A, dan R Bditentukan maka bisa didapatkan mA

dan mB.

BAB III

3.1 Peralatan

Adapun peralatan yang dipakai mempunyai bagian dan perlengkapan sebagai  berikut:

1. Rangka penunjang ayunan.

2. Motor dengan putaran variable sebagai penggerak poros (rotor berupa piringan dipasang pada poros).

3. Tranducer yang digunakan untuk mengamati amplitudo dari osilasi ayunan dihubungkan dengan kotak kontrol.

4. Lima buah rotor, dimana rotor 1 dan rotor 5 mempunyai slot untuk meletakkan dan mengikat beban imbangan yang disebut sebagai rotor koreksi. Rotor–rotor  2,3,4 mempunyai lubang – lubang untuk mengikat beban yang akan dibalans dengan jari-jari yang sudah tertentu. Pada kelima rotor tersebut dilengkapi dengan bus penunjuk posisi sudut.

5. Stroboscope dengan frekuensinya yang dapat diatur dikondisikan konstan pada  percobaan ini sedangkan frekuensi putaran rotor koreksi diubah-ubah sehingga

didapat angka tertentu yang seolah-olah diam.

6. Kotak kontrol tempat power supply motor penggerak, oscillator untuk  stroboscope dan pembacaan amplitudo dari oscillasi ayunan rangka ayun

7. Satu set beban massa (8, 11, 16, 22, dan 23) gram, tiga kunci L, satu steel rule, satu pointer dengan dasar magnit dan flat belt.

3.2 Pemasangan Peralatan

Cara pemasangan peralatan untuk melakukan percobaan adalah:

1. Rangka mesin diletakkan diatas meja yang kokoh dan benar-benar mendatar, diatur dengan kaki pengatur.

2. Himpunan rotor–poros diletakkan diatas bantalan ayun dengan flat belt  penggerak dilingkarkan pada poros, pully perantara dan pully penggerak. Belt

3. Rangka ayunan dipasang pada rangka penunjang dengan pegas silang dan diikat dengan kawat (kabel) pada kedua ujung lainnya, sehingga rangka ayunan dan himpunan rotor–poros bebas beroscilasi pada bidang horizontal disekitar sumbu pegas silang dan gerakan dikembalikan oleh gaya elastis dari  pegas silang.

4. Antara ujung poros–rotor dengan tumpuannya pada rangka ayunan diberikan  jarak ±0,5 mm, agar poros bebas berputar terhadap tumpuan tersebut.

5. Lengan transducer diatur sedemikian rupa sehingga dalam keadaan diam, lengan ayun berada ditengah-tengah.

6. Transducer dihubungkan dengan kotak kontrol dan kotak pada bed-plate voltage dan hubungan elektrik diperiksa agar bebas kotoran.

3.3 Prosedur Praktikum

Langkah-langkah yang dilakukan dalam melakukan praktikum adalah:

1. Rotor-rotor dipasang pada poros dengan jarak sesuai perintah praktikum,  beban massa dipasang pada rotor 2, 3, 4 dengan berat dan posisi sesuai  perintah praktikum pula.

2. Himpunan rotor poros dipasang pada rangka ayunan dengan rotor koreksi 1 tepat di atas sumbu pegas silang dan sesuai dengan petunjuk pemasangan, dengan tidak melupakan rencana pemasangan flat belt penggerak dipasang di antara rotor 2 dan 3 atau antara rotor 3 dan 4. Flat belt dihubungkan dengan  pulley motor penggerak melalui dua pulley perantara.

3. Stroboscope diswitch pada internal dan diatur frekwensinya misalnya 12 Hz.

Stroboscope diarahkan pada bidang rotor 5 dimana terdapat simpangan terbesar dari getaran horizontal.

4. Himpunan rotor poros diputar oleh motor penggerak dengan putaran yang variabel. Putaran motor diatur sedemikian rupa hingga frekuensi putaran motor sama dengan frekuensi stroboscope. Hal ini terjadi kalau terlihat rotor  seolah-olah diam.

5. Pada saat rotor seolah-olah tampak diam segera catat angka yang kelihatan tetap pada rotor dimana terdapat arah simpangan terbesar dari getaran

horizontal. Bersamaan dengan itu segera dicatat amplitudo yang ditunjukkan oleh amplitudo meter sesuai dengan skala yang dipakai.

6. Stroboscope diswitch pada eksternal dan kontaktor diatur hingga menyentuh lengan transducer, dimana terdapat keseimbangan terbesar dari getaran horizontal.

7. Dari angka yang kelihatan tetap seperti pada prosedur 5 dapat diamati dimana  posisi massa pembalans sesuai dengan posisi yang ditunjukkan oleh bus  penunjuk posisi sudut, misalnya angka 1 setelah motor dimatikan. Ketiga skrup pengikat dibuka, dikendorkan, rotor 5 diputar sedemikian hingga slot tepat pada posisi ketidak seimbangan tadi, kemudian sekrup dikencangkan lagi.

8. Dengan pertolongan curve kalibrasi akan didapat perkalian massa jari-jari (m1R 1) untuk amplitudo yang ditunjukkan oleh angka amplitudometer.

9. Karena keterbatasan jari – jari yaitu terbatas pada slot yang ada, maka dipilih R dan masa m yang tersedia hingga m1R 1 sama dengan atau mendekati m1R 1

yang didapat dari prosedur 8. Masa m1 dan jari–jari R 1yang dipilih, dipasang

 pada slot yang telah diatur posisinya pada prosedur 7, tetapi pada posisi kebalikan yang ditunjukkan R 1 pada prosedur 7.

10. Diulangi seperti prosedur 4,5,6 hingga didapat R 2 dan m2 R 2 dengan cara

seperti pada prosedur 7 dan 8.

11. Diagam mR dapat dibuat dengan skala tertentu (seperti gambar 3.1). Dari diagram mR ini didapat beberapa mR dan posisi yang harus diberikan agar  sistem dalam keseimbangan, baik statis maupun dinamis.

12. Bandingkan hasil tersebut dengan teori, baik dengan metode analitis maupun grafis.

13. Posisi rotor dibalik, rotor koreksi 5 diletakkan tepat diatas sumbu pegas silang dan rotor koreksi 1 sebagai rotor koreksi yang diamati seperti yang dilakukan  pada rotor 5.

BAB IV

ANALISA DAN PERHITUNGAN

4.1 Data Percobaan

•  _{Penyeimbang Pada Rotor Koreksi 1}

W2= m2 = 16 gram θ2= 90o R 2 = 67.5 mm

W3= m3 = 16 gram θ3= 30o R 3 = 45 mm

W4= m4 = 16 gram θ4= 90o R 4 = 67.5 mm

 Rotor Koreksi 1

no Angka Amplitudo Frequency

1 4 1.2 12

2 2 1.2 12

3 4 0.8 12

4 4 1.2 12

5 6 1.2 12

♦ Angka seolah tampak paling lama : 4 ; θ=202.5

♦ Amplitudo rata-rata yang ditunjukan angka : 1.12

♦ Dari grafik didapatkan gram mm : 1600 & WI : 31

 Rotor Koreksi 1 (setelah dibalancing)

no Angka Amplitudo Frequency

1 5 0.8 12

2 4 0.6 12

3 5 0.6 12

4 5 0.6 12

5 4 0.6 12

♦ Angka seolah tampak paling lama : 5 ; θ=315

♦ Amplitudo rata-rata yang ditunjukan angka : 0.64

♦ Dari grafik didapatkan gram mm : 600

•  _{Penyeimbang Pada Rotor Koreksi 5}

  Data-data teknis:

W2= m2 = 16 gram θ2= 90o R 2= 67.5 mm

W4= m4 = 16 gram θ4= 90o R 4 = 67.5 mm

 Rotor Koreksi 5

no Angka Amplitudo Frequency

1 7 1.2 12

2 3 1.1 12

3 2 1.2 12

4 7 1.0 12

5 7 1.2 12

♦ Angka seolah tampak paling lama : 7 ; θ=292.5 ♦ Amplitudo rata-rata yang ditunjukan angka : 1.14 ♦ Dari grafik didapatkan gram mm : 1650 & WI : 31

 Rotor Koreksi 5 (setelah dibalancing)

no Angka Amplitudo Frequency

1 1 0.8 12

2 8 0.6 12

3 4 0.6 12

4 4 0.8 12

5 4 0.8 12

♦ Angka seolah tampak paling lama : 1 ; θ=270 ♦ Amplitudo rata-rata yang ditunjukan angka : 0.72 ♦ Dari grafik didapatkan gram mm : 760

4.2 Analisa Data

4.2.1 Metode Percobaan

Gambar 4.1 Grafik m5R5 dan θ5dari praktikum M1R1 =1600 cm, θ₁= 202.5o M2R2 = 600 cm, θ2= 315 ο M resultan = 1478 cm θ_{resultan =} 225o

Gambar 4.2 Grafik m1R1 dan θ₁dari praktikum

M1R1 = 1650 cm, θ1 = 292.5 ο

M2R2 = 760 cm, θ₂= 270o

4.2.2. Metode Analitis

Data-data teknis sebelum dilakukan pengamatan :

W2= m2 = 16 gram θ2= 90o R 2= 67.5 mm

W3= m3 = 16 gram θ3= 30o R 3 = 45 mm

W4= m4 = 16 gram θ4= 90o R 4 = 67.5 mm

 Data-data diatas dapat ditabulasikan seperti berikut ini :

Table 4.1 Data analisis sebelum perhitungan

rotor  (gr)m R  (mm ) a (mm

) Θ m.R.cos θ m.R.sin θ m.R.a.cos θ m.R.a.sin θ 1 m1 R 1 0 θ 1 m1.R 1.cosθ1 m1.R 1.sinθ1 0 0 2 16 67,5 100 90 0 1080 0 108000 3 16 45 200 30 623.5 360 124707.65 72000 4 16 67,5 300 90 0 1080 0 324000

5 m5 R 5 400 θ5 m.R. cosθ5 m.R. sinθ5 400m5.R 5.cosθ5 400m5.R 5.sinθ5

Σ=0 Σ=0 Σ=0 Σ=0

Keseimbangan momen terhadap rotor 1 dari komponen horizontal gaya-gaya inersia:

Σm.R.a.Cos θ= 0

0+0+124707,65+0+400M5R 5Cosθ5= 0

400m5R 5CosѲ5 = -124707,65

m5.R 5.a5Cos θ5 = -311,769gram mm (1)

Keseimbangan momen terhadap rotor 1 dari komponen vertikal gaya-gaya inersia

Σm.R.a.Sin θ= 0

0+108000+72000+324000+400m5R5Sinθ5= 0 400M5R5Sinθ5= -504000

m5.R 5. a5Sin θ5= -1260gram mm (2)

Bila persamaan (2) dibagi dengan persamaan (1) :

θ5 = 76,102 ο

(tan (1) kuadran III)

Sinθ₅ bernilai negatif 

Cosθ₅ bernilai negatif  θ₅terletak pada kuadran III

tgθ₅bernilai positif 

maka 5= 180o + 76,102 o= 256,1020

Persamaan (1) dan (2) dikuadratkan dan dijumlahkan sehingga : (m5.R 5)2(Cos2 θ5+ Sin2 θ5) = (-311,769)2+(-1260)2

(m5.R5)2= 9719,90+1587600 m5R5= 1297,9

maka : m5R5 =1297,9gram mm

Keseimbangan komponen horizontal gaya-gaya inersia :

Σm.R.Cos θ= 0

m1.R 1.Cos θ1+ 623,5 +0+M5R5Cos 5 = 0Ѳ

M1R1 Cosθ1 + 623,5 + (-311,768) = 0

m1.R 1.Cosθ1= -311,731 gram mm ...(3)

Keseimbangan komponen vertikal gaya-gaya inersia :

Σm.R.Sin θ₅= 0

m1.R 1.Sin θ1+1080+ 360+ m5.R 5.Sin θ5= 0

m1.R 1.Sin θ1+623.5+ ( -311.768 ) = 0

m1.R 1.Sin θ1= -12260 gram mm ... (4)

Bila persamaan (4) dibagi dengan persamaan (3) :

m1.R 1.Sinθ1/ m1.R 1.Cosθ1= tg θ1= -1260 / -311.731 = 4,041

θ₁= 76.103ο

Sinθ₁ bernilai negatif 

Cosθ₁ bernilai negatif  θ₁terletak pada kuadran III

Persamaan (3) dan (4) dikuadratkan dan dijumlahkan sehingga : (m1.R 1)2(Cos2 θ1+ Sin2 θ1) = (-311.731)2 + (-1260)2

m1R12= 1684776,21

m1R1 = 1297,98

maka: m1.R 1= 1297.98 gram mm

Tabel 4.2 Data analitis setelah perhitungan

rotor  (gr)m R  (mm ) a (mm

) θ m.R.cos θ m.R.sin θ m.R.a.cos θ m.R.a.sin θ

1 m1 R 1 0 θ1 -311.81 -1259.97 0 0 2 16 67,5 100 90 0 1080 0 108000 3 16 45 200 30 623.5 360 124707 72000 4 16 67,5 300 90 0 1080 0 324000 5 m5 R 5 400 θ5 -311.74 -1327.17 1259.90 -503961.52 Σ=0 Σ=0 Σ=0 Σ=0 4.2.3. Metode Grafis

 Data ditabulasikan seperti dibawah ini :

Rotor m(gr) R(mm) a(mm) mR (gr  mm ) mRa ( gr mm2) b (mm ) mRb ( gr mm2) 1 m1 R1 0 m1.R1 0 400 400m1.R1 2 16 67.5 100 1080 108000 300 324000 3 16 45 200 720 144000 200 144000 4 16 67.5 300 1080 324000 100 108000 5 m5 R5 400 m5.R5 400m5.R5 0 0 ∑=0 ∑=0

Untuk rotor ke-1 sebagai pusat momen maka akan didapatkan gambar seperti  berikut ini :

Gambar 4.3 Grafik MRa DARI GAMBAR 4.3 DIDAPAT :

400.m5.R 5= 519000 gr mm

m5.R 5 = 1297.5 gr mm ; 5= 180 + 76 = 256o

Untuk rotor ke-5 sebagai pusat momen maka akan didapatkan gambar seperti  berikut ini :

DARI GAMBAR 4.4 DIDAPAT : m1.R 1= 1298.12 mm.gr

= 256o

4.3 Pembahasan

 Perbandingan hasil analisa teoritis, grafis dan percobaan :

 No. Metode M1r1 M5r5 Ø5 Ø1

1. Percobaan 2370 1478 245o 2850

2. Analitis 1297.98 1297.9 _256.10o _256.100

3. Grafis 1297.5 1298.12 ₂₅₆o ₂₅₆0

Pembahasan :

1. M.R  dan θ yang diperoleh dari hasil percobaan ternyata berbeda bila

dibandingkan dari hasil perhitungan secara analitis maupun grafis yang dianggap valid, hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut :

• Pengamatan pada angka yang seolah-olah diam kurang akurat

• Sulit mengkondisikan putaran motor untuk mendapatkan keadaan

unbalance pada rotor 

2. Nilai M.R dan θ pada grafis maupun analitis tidak terjadi perbedaan yang

signifikan, perbedaan ini disebabkan kurang presisinya penggambaran dan  pengukuran grafis.

 Nilai acuan untuk mendapatkan harga M.R dan θ baik rotor 1 maupun rotor 5

adalah nilai dari analitis karena metode ini didasarkan pada perhitungan matematis dari teori yang ada

BAB V 1

KESIMPULAN 5.1. Kesimpulan

1. Berdasarkan percobaan, dapat diketahui ketidak setimbangan pada rotor yang  berputar yang ditandai dengan adanya simpangan / displacement  yang

ditunjukkan oleh simpangan amplitudo pada oscilloscope.

2. Berdasarkan percobaan, dapat dipelajari langkah-langkah untuk  menyeimbangkan rotor yang tidak seimbang dengan cara menambahkan massa penyeimbang

5.2. Saran

1. Ada baiknya meja dan peralatan praktikum diletakkan di tengah atau tempat yang lebih terjangkau sehingga dapat dilihat dan dijangkau para  praktikan

2. Peralatan praktikum hendaknya dikalibrasi ulang untuk kepresisian hasil 3. Peralatan praktikum hendaknya ditempatkan pada ruangan yang

 berpendingin untuk kenyamanan para praktikan maupun peralatan itu sendiri

m1R 1

ϕ1 ϕ_resultan(mR)resultan

ϕ2

m2R 2

Gambar 3.1.Mencari arah pembalance dngan pengesetan stroboscope pada kondisi internal 

Gambar 3.3.Gambar Cussons Balancing Machine

Gambar 3.3.Gambar Osciloscope