DAFTAR ISI MATH 8 SMP

POLA BILANGAN ... 1

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH (VARIABEL)... 4

RELASI DAN FUNGSI ... 8

PERSAMAAN GARIS ... 12

TEOREMA PYTHAGORAS1 ... 15

LINGKARAN ... 18

BANGUN RUANG ... 25

STATISTIKA ... 31

PELUANG ... 36

POLA BILANGAN

1. Macam Pola Bilangan

a. Pola penambahan dan pengurangan yang tetap.

Berikut ini adalah contoh-contoh barisan bilangan yang diperoleh dari penambahan atau pengurangan yang tetap dari suku sebelumnya.

(1) bilangan asli: 1, 2, 3, 4, ...

⟹ penambahan satu-satu (+1) (2) bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ...

⟹ penambahan dua-dua (+2) (3) bilangan: 100, 97, 94, 91, ...

⟹ pengurangan tiga-tiga (-3) b. Pola perkalian

Contoh barisan bilangan yang diperoleh dari perkalian yang tetap terhadap bilangan asli atau sebelumnya. Bilangan genap: 2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5, ... , 2n ⟹ perkalian 2 terhadap bilangan asli.

c. Pola perpangkatan

Contoh barisan bilangan yang diperoleh dari perpangkatan bilangan aslinya.

Bilangan persegi = l

²

, 2

²

, 3

²

, 4

²

, ... , n

²

⟹ perpangkatan 2 terhadap bilangan asli.

2. Bilangan Fibonacci

Barisan bilangan Fibonacci diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya.

Contoh:

Misalkan dua bilangan pertama adalah 2 dan 5, maka bilangan Fibonaccinya adalah 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50,... .

Rumus umum:

a, b, (a + b), b + (a + b), ... .

3. Barisan dan Deret Aritmetika Barisan aritmetika mempunyai pola:

a, a + b, a + 2b, ... , a + (n - 1)b dengan b = beda antar suku sama.

Rumus:

a. b = U

2

- U

1

- U

1

, = U

3

- U

2

= ...

= U

n

- U

n-1

b. suku ke-n (Un) = a + (n - 1)b

c. jumlah n suku pertama deret arimetika U

1

+ U

2

+……+U

n

Sn =

^𝒏_𝟐

(a + U

n

) a = suku awal

b = beda

contoh : barisan 1 , 3, 5, 7…..

mempunyai beda (b) = 3 – 1 = 2 dan awal (a) = 1 didapat U

n

= 1 + (n – 1).2 = 2n – 1 .

S

n

= ½ n(2a + (n – 1)b) = ½ n(2.1 + (n – 1)2) = ½ n(2n) = n

²

didapat S

4

= 1 + 3 + 5 + 7 = n

²

= 4

²

= 16

4. Barisan dan Deret Geometri Barisan geometri mempunyai pola:

a, ar, ar

²

, ar

³

,..., a(r)

^n-1

dengan r = rasio tiap suku sama.

Rumus:

a. r =

^U_U²

1

=

^U_U³

2

= ... =

_U^Un

n−1

= rasio b. suku ke-n (U

n

) = a(r)

^n-1

c. jumlah n suku pertama deret geometri adalah S

n

=

^{𝒂 (𝒓}_𝒓−𝟏^{𝒏− 𝟏)}

, untuk r ≠ 1

contoh : 2 , 6 , 18 …. Didapat a = 2 r = 6/2 = 3 ⟹ U

n

= 2.3

^{n – 1}

5. Barisan Aritmatika Tingkat

Barisan aritmatika tingkat x adalah sebuah barisan aritmatika yang memiliki selisih yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan. Dengan menggunakan pembuktian Binomium Newton, maka

U

n

= a/0! + (n – 1)b/1! + (n – 1)(n – 2)c/2! + Dst....

Keterangan :

a = suku ke-1 barisan mula-mula b = suku ke-1 barisan tingkat satu c = suku ke-1 barisan tingkat dua

d = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya contoh:

Tentukan Rumus suku ke n barisan berikut:

3 , 7 , 16 , 30 , 49 . . . . a. 3 . . 7 . .16 . .30 . . 49 b. . . 4 . .9 . .14 . .19 c. . . . .5 . .5 . .5 . .

Un = a + (n – 1)b + 1/2 (n -1)(n -2)c

Un = 3 + (n – 1)4 + 1/2 (n -1)(n -2)5

U

n

= (1/2)(5n

²

- 7n) + 4 = 5/2 n

²

– 7/2 n + 4

SOAL LATIHAN

1. Gambar di bawah ini menunjukkan pola suatu barisan yang disusun dari batang korek api.

Banyak korek api pada pola berikutnya adalah... buah.

A. 12

B. 15 C. 13

D. 19 2. Pola di bawah dibuat dari potongan lidi.

Banyak potongan lidi pada pola ke-6 adalah... buah.

A. 25

B. 19 C. 16

D. 22

3. Jumlah bilangan ganjil dari 2 sampai dengan 30 adalah....

A. 183

B. 373 C. 240

D. 224 4. Pada pola segitiga pascal di bawah ini,

Jumlah bilangan-bilangan pada baris ke-9 adalah....

1 1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

A. 256

B. 1.024 C. 512

D. 1.118 5. EBTANAS-SMF-02-39

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2,5, 8,11 ... adalah...

A. 3n - 1

B. n (n+1) C. n

²

+ 1 D. 4n - 2 6. UN-SMP-09-39

Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada bans pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris

kursi, makii barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah ...

A. 2,4,6,10,12,14 B. 6,8,10,12,14,18 C. 8,10,12,14,16,18 D. 8,10,12,16,18,20 7. UN-SMP-08-24

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 8, 11, 14, .. adalah ...

A. 2n + 3

B. 3n + 2 C. n + 4 D. 5n 8. UN-SMP-06-28

Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan tcrdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 huah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah

A. 28 buah

B. 50 buah C. 58 buah D. 60 buah 9. UN-SMP-07-07

Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah?

A. 35 buah.

B. 36 buah. C. 38 buah.

D. 40 buah.

10. UN-SMP-16-30

Pada bujur sangkar yang di-arsir pada gambar di samping, menggambarkan barisan 3, 7, 11,..., berapakah banyaknya bujur sangkar pada pola yang ke-enam?

A. 36 B. 23 C. 21 D. 15

11. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga Pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-10 adalah ...

A. 128

B. 256 C. 512

D. 1.204

12. Pola bilangan pada barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, ... adalah ...

A. Segitiga

B. Persegi ^C. Persegi

D. Panjang kuadrat

13. Suatu deret aritmetika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya 240.

Jumlah tujuh suku pertamanya adalah A. –5

B. –6 C. –7

D. –8 14. Seutas pita dibagi menjadi 10 bagian

dengan panjang yang membntuk deret aritmatik. Jika pita yang terpendek 20 cm dan yang terpanjang 155 cm, maka panjang pita semula adalah……….

A. 800 cm

B. 825 cm C. 850 cm

D. 875 cm 15. Seorang petani mencatat hasil panennya

selama 11 hari. Jika hasil panen hari pertama 15 dan mengalami kenaikan tetap sebesar 2 kg setiap hari, maka jumlah hasil panen yang tercatat adalah…..

A. 200 kg

B. 235 kg C. 275 kg D. 325 kg 16. Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun

merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 150 unit. Maka produksi tahun ke-15 adalah…..

A. 370

B. 390 C. 410

D. 430 17. UAN-SMP-14-35

Ditentukan barisan bilangan 14,20,26,32...

Suku ke-42 barisan bilangan tersebut adalah ...

A. 244

B. 252 C. 260

D. 342 18. -SMP-08-34

Suku ke-25 dari barisan 1,3,5,7 ... adalah ...

A. 37

B. 39 C. 47

D. 49 19. SMP-09-38

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5,8, 11, 14, 17 ... adalah...

A. 2n – l

B. 3n - l C. 2n + l D. 2 (n + l) 20. SMP-07-34

Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U

3

= 5, dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ...

A. U

n

= 2n + 3

B. U

n

= 2n – 3 C. U

n

= 3n – 3 D. U

n

= n

²

– 1 21. Suku ke 10 dari barisan 3 ,5 ,7, 9 ...

adalah...

A. 11

B. 15 C. 19

D. 21 22. Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan

dengan rumus Un = 5n - 3. Jumlah 12 suku pertama dari deret yang ber sesuaian adalah ...

A. 27

B. 57 C. 342

D. 354 23. Seorang ibu membagikan permen kepada 5

orang anaknya menurut aturan deret

aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah ...

A. 60 buah

B. 65 buah C. 70 buah D. 75 buah 24. Suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 8

dan suku kesepuluhnya 24. Suku ke-25 barisan itu adalah ...

A. 48

B. 50 C. 52

D. 54

25. Diketahui suku pertama dan suku kedelapan deret aritmetika masing-masing 3 dan 24.

Jumlah dua puluh suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 510

B. 570 C. 600

D. 630

26. Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari barisan itu adalah ...

A. 100

B. 200 C. 400

D. 1600

27. Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan su ku keenam adalah 486.

Suku kelima dari barisan tersebut adalah ...

A. 27

B. 54 C. 81

D. 162

28. Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua

= 10 dan suku ke lima - 1250. Jumlah n suku yang pertama deret tersebut...

A. 2(5

ⁿ

- 1) B. 2

1 (5

ⁿ

- l) C.

4 1 (5

ⁿ

- l) D. 2 (4

ⁿ

)

29. Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah ...

A. 3069

B. 3096 C. 3906

D. 3609 30. Jika suku pertama barisan geometri adalah

3 dan suku ke-6 adalah 96, maka 3072 merupakan suku ke……

A. 9

B. 10 C. 11

D. 12

31. Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya tiap 10 tahun. Pada tahun 2000 populasinya tinggal 1 juta ekor. Ini berarti pada tahun 1960 jumlah populasi hewan A adalah……

A. 64 juta

B. 32 juta C. 16 juta D. 8 juta 32. Tiap 5 tahun jumlah penduduk sebuah kota

bertambah menjadi dua kali lipat jumlah semula. Menurut taksiran , pada tahun 2050 nanti, penduduk kota tersebut akan mencapai 51,2 juta orang. Ini berarti pada tahun 2005 jumlah penduduk kota itu baru mencapai ....

A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang

33. Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut 14 dan 112. Suku ketujuh barisan tersebut adalah ....

A. 348 B. 448

C. 480 D. 768

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH (VARIABEL)

Bentuk umum :

 



= +

= +

2 2 2

1 1 1

c y b x a

c y b x a

Dimana a

₁

, a

₂

, b

₁

, b

₂

, c

₁

, c

₂

∈ R

Himpunan pasangan berurutan ( ) ^{x, y} yang memenuhi kedua persamaan di atas disebut

‘Himpunan Penyelesaian ‘ (HP).

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel merupakan titik potong dari persamaan garis yang diketahui.

Jika kedua garis berimpit, maka himpunan penyelesaiannya tak terhingga banyaknya.

1. Tidak semua sistem persamaan mempunyai penyelesaian. Jika kedua garis saling sejajar atau m

1

= m

2

, maka kedua garis tersebut tidak mempunyai titik potong.

Ada 4 cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua peubah

1. Eliminasi (penghilangan/penghapusan) , yaitu : 2. Substitusi (penggantian)

3. Grafik

1. METODE ELIMINASI

Yaitu dengan menghilangkan salah satu variabel (peubah) sehingga menjadi satu persamaan dengan satu peubah. Cara menghilangkannya bisa dikurangi atau ditambah dengan mengalikan terlebih dahulu kedua persamaan tersebut dengan suatu bilangan sehingga terdapat koefisien suatu peubah yang sama atau berlawanan tanda dari kedua persamaan di atas. Jika salah satu peubah sudah diketahui penyelesaiannya, maka untuk menentukan penyelesaian peubah yang lain dengan mengganti nilai peubah itu ke salah satu persamaan di atas sehingga persamaan tersebut dapat diselesaikan.

Contoh 1: Tentukan HP dari

 



= +

= +

2 6 3 2

y x

y x

dengan menggunakan eliminasi !

Jawab :

dikurang y

x y x x

x y x

y

x .

4 2 2

6 3 2 ..

2 ...

...

1 ..

2 6 3 2

= +

=

⇒ +

= +

= +

… Didapat y = 2

dikurang y

x y x x

x y x

y

x .

6 3 3

6 3 2 ..

3 ..

...

1 ..

2 6 3 2

= +

=

⇒ +

= +

= +

Didapat x = 0………

Jadi HP:{(0,2)}

2. METODE SUBSTITUSI

Yaitu mengganti salah satu peubah dari suatu persamaan dengan peubah lain dari persamaan lainnya. Maka yang tadinya suatu persamaan dengan dua peubah (heterogen) menjadi suatu persamaan dengan hanya satu peubah (homogen). Sehingga persamaan itu mudah diselesaikannya. Untuk menentukan nilai peubah lainnya dengan mengganti salah satu peubah dengan nilai peubah yang sudah diketahui sebelumnya.

Contoh 1: Tentukan HP dari

 



=

−

= +

5 15 3 2

y x

y x

dengan menggunakan metode substitusi.

Jawab : x – y = 5 → x = y + 5 Substitusi x = y + 5 ke 2x + 3y = 15

2x + 3y = 10, didapat 2(y + 5) + 3y = 15 2y + 10 + 3y = 15 5y = 5

y = 1 substitusi ke x = y + 5 sehingga x = 6 Jadi HP:{(6,1)}

3. METODE GRAFIK

Yaitu penyelesaian sistem persamaan dengan menggunakan perpotongan dua buah garis lurus.

Contoh 2: Tentukan HP dari

 



= +

= +

2 6 3 2

y x

y x

dengan menggunakan metode grafik Jawab :

Garis 2x + 3y = 6 Garis x + y = 2

x = 0 maka y = 2 x = 0 maka y = 2

y = 0 maka x = 3

y = 0 maka x = 2

Maka garis 2x + 3y = 6 melalui titik (0,2) dan (3,0).

Sedangkan garis x + y = 2 melalui titik (0,2) dan (2,0)

2 3 2

x y

3

x + y = 2 2x + 3y = 6 (0,2)

titik potong

Dari grafik didapat titik potong di (0,2) SOAL LATIHAN

1. Berikut ini merupakan contoh persamaan linear dua variabel, kecuali ....

A. 2x + y = 10 C. 3x + y – 5 = 0 B. x – 2y = 5 D. 2x + y = z + 12 2. Himpunan penyelesaian dari persamaan

linear dua variabel 2x + y = 5, jika x dan y anggota himpunan bilangan cacah adalah ....

A. {(0, 5), (1, 3), (2, 1)}

B. {(0, 5), (1, 3), (2, 2)}

C. {(5, 0), (3, 1), (1, 2)}

D. {(0, 6), (1, 3), (2, 1)}

3. Pada sistem persamaan 2x – y = 3

x + y = 4,

bilangan 3 dan 4 dinamakan ....

A. variabel C. koefisien B. konstanta D. bilangan bulat 4. Berdasarkan grafik di samping, himpunan

penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah ....

A. {(0, 4)}

B. {(4, 0)} C. {(2, 2)}

D. {(0, -2)}

5. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + y = -4; x,y ∈ R

2x – y = 1; x,y ∈R adalah ....

A. {(-1, -3)} C. {(1, -3)}

B. {(1, 3)} D. {(-1, 3)}

6. Salah satu himpunan penyelesaian dari SPLDV

2x + ay = 6; x,y∈R

2x + 3y = 2; x,y∈R adalah y = 4. Nilai koefisien a adalah ....

A. 5 C. 3

B. 4 D. 2

7. Salah satu himpunan penyelesaian dari SPLDV

3x – 6y = 18; x,y∈R

bx + 3y = 5; x,y∈R adalah x = 4.

Nilai koefisien b adalah ....

A. 2 C. 4

B. 3 D. 5

8. Himpunan penyelesaian dari SPLDV 3x – 5y = 2; x,y∈R

7x + 3y = 12; x,y ∈ R adalah ....

A. {( ½ , 1½ )} C. {( -½ , 1½ )}

B. {(1½, ½)} D. {( ½ , -1½ )}

9. Jika 3x + 4y = –10 dan 4x – 5y = –34 maka nilai dari 8x + 3y adalah ....

A. -54 C. 42

B. -42 D. 54

10. Nilai 2x – 7y pada sistem persamaan linear –3x + y = –1; x,y∈R

3x + 4y = 11; x,y∈R adalah ....

A. 16 C. -16

B. -12 D. 12

11. Penyelesaian dari sistem persamaan

1 2

1

2

2

x + = y dan 3x − 4y = −5 adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah ....

A. 3

B. 4 C. 6

¹2

D. 7

12. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y

= −5 dan 4x − y = 19 adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah ....

A. 10

B. 4

C. −4

D. −10

13. Keliling suatu persegi panjang adalah 100 cm. Jika panjangnya 10 cm lebihnya dari lebarnya maka lebar persegi panjang tersebut adalah ....

A. 30 cm C. 25 cm B. 20 cm D. 15 cm

14. Jumlah dua bilangan adalah 45. Jika diketahui selisih bilangan pertama dengan dua kali bilangan kedua adalah 15 maka bilangan pertama dan kedua berturut-turut adalah ....

A. 35 dan 10 C. 25 dan 20 B. 30 dan 15 D. 15 dan 20

15. Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp 28.000,00. Jika harga 2 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 37.000,00, maka harga per kilogram apel dan jeruk adalah ....

A. Rp 6.000,00 dan Rp 5.000,00 B. Rp 7.500,00 dan Rp 4.000,00 C. Rp 7.000,00 dan Rp 4.500,00 D. Rp 8.000,00 dan Rp 4.000,00

16. Harga 4 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp 2.500,00. Jika harga 2 buah buku dan 7 pensil adalah Rp 2.900,00 maka harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah ....

A. Rp 23.500,00 C. Rp 27.000,00 B. Rp 24.000,00 D. Rp 29.500,00

17. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil adalah Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil adalah Rp 11.200,00.

Jumlah harga 5 buah buku dan 8 buah pensil adalah ....

A. Rp 13.600,00 C. Rp 12.400,00 B. Rp 12.800,00 D. Rp 11.800,00

18. Harga 2 buah jambu dan 5 buah sawo adalah Rp 6.400,00. Harga 5 buah jambu dan 3 buah sawo Rp 8.400,00. Uang kembalian yang Ita peroleh jika ia membayar Rp 15.000,00 untuk 7 buah jambu dan 4 buah sawo adalah ....

A. Rp 3.400,00 C. Rp 11.600,00 B. Rp 8.800,00 D. Rp 12.600,00 19. Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan linear dua variabel (SPLDV) x + 2y = 8, jika x dan y merupakan anggota dari himpunan bilangan cacah adalah ....

A. {(0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0)}

B. {(4, 0), (3, 2), (2, 4), (1, 6), (0, 8)}

C. {(0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 2), (8, 0)}

D. {(0, 4), (2, 3), (2, 4), (6, 2), (8, 0)}

20. Grafik dari himpunan penyelesaian 3x + y = 9 adalah ....

21. Jumlah dua kali bilangan pertama dengan tiga kali bilangan kedua adalah 50.

Sedangkan selisih antara kedua bilangan tersebut sama dengan 5. Maka kedua bilangan tersebut adalah ....

A. 12 dan 7 C. 7 dan 12 B. 10 dan 15 D. 15 dan 35

22. Koordinat titik potong dari persamaan garis x + 2y = 8 dan 2x + y = 7 adalah ....

A. (3, 2) C. (4, 2) B. (2, 3) D. (6, 1)

23. Penyelesaian dari sistem persamaan

1 2

1

2

2

x + = y dan 3x − 4y = −5 adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah ....

A. 3

B. 4 C. 6

¹₂

D. 7

24. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x − y

= 5 dan x − 2y = 4 adalah a dan b.

Nilai a + b adalah ....

A. −3

B. − 1

²₃

^C. 1

⁴₅

D. 1

25. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y

= −5 dan 4x − y = 19 adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah ....

A. 10

B. 4 C. −4

D. −10 26. UN SMP-07-28

Penyelesaian dari sistem persamaan x - 2y = 3 dan 5x - 2y = 1 ialah...

A. x = -l dan y = -2 B. x = -2 dan y = -1 C. x = l dan y = -2 D. x = -1 dan y = 2 27. UN-SMP-05-12

Diketahui sistem persamaan 2x - 3y = 16 A. 8

B. 6

C. -10 D. -12 28. UAN-SMP-13-21

Diketahui sistem persamaan: 3x + 2y = 8 x-5y = -37 Nilai 6x + 4y adalah ...

A. -30

B. -16 C. 16

D. 30 29. UN-SMP-06-13

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : x + 2y = -1 dan 3x – y = 11 adalah...

A. {3, -2}

B. {-3,2} C. {2,3}

D. {2, -3}

30. UN-SMP-11-17

Himpunan penyelesaian dari 2x + 4y = 22 dan 3x - 5y = - 11, x,y ∈ R adalah ...

A. {(3,4)}

B. {(3, -4)} C. {(-3,4)}

D. {(-3,-4)}

RELASI DAN FUNGSI

1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

2. Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi

khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota ke himpunan B.

(Contoh Bukan Pemetaan)

p

q

1

2

A B

3. Relasi himpunan atau fungsi dapat

dinyatakan dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan terurut.

Contoh himpunan pasangan terurut fungsi : {a,1};{b,2};{c,3}

Contoh himpunan pasangan terurut bukan fungsi : {a,1};{a,2};{c,3}

4. Jika banyaknya anggota himpunan A = m dan banyak anggota himpunan B = n maka banyaknya pemetaan dari A ke B sama dengan n

^m

.

Misal A= {a,b,c} n(A) = 3 dan B = {1,2}

n(B)=2 .Maka banyaknya pemetaan dari A ke B yang mungkin adalah 2

³

= 8 . 5. Dua buah himpunan A dan B disebut

berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B

berpasangan dengan tepat satu anggota B, sehingga n(A) = n(B).

Contoh

a

b

c

1

2

3

A B

Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 4, 9, 16}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B adalah ‘A kuadrat dari B’ atau dalam

koordinat cartesius dapat dinotasikan dalam himpunan {1,1},{2,4},{3,9},(4,16}.

6. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B jika n(A) = n(B) = n adalah n!

7. Misal Fungsi f pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus F(x) = 3x

²

+ x, dengan x bilangan bulat {1,2,3}.

Maka kita bisa dapatkan : F(1) = 3(1

²

) + 1 = 4 F(2) = 3(2

²

) + 2 = 14 F(3) = 3(3

²

) + 3 = 30

8. Misal Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus h(x) = a x + b, dengan a dan b bilangan bulat.

Jika h (–2) = –4 dan h(1) = 5, tentukan:

a) nilai a dan b,

b) rumus fungsi tersebut.

Jawab : h(x) = ax +b

Oleh karena h(–2) = –4 maka h(–2)

= a(–2) + b = –4 –2a + b = –4 …(1)

h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5 a + b = 5 → b = 5 – a …(2)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh:

–2a + b = –4 –2a + (5 – a) = –4 –2a + 5 – a = –4 –3a + 5 = –4 –3a = –9 → a = 3

Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh

b = 5 – a = 5 – 3 = 2

Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2.

Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya adalah h(x) = 3x + 2

SOAL – SOAL LATIHAN

1. Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu adalah ....

A. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1)}

B. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)}

C. {(a, 5), (b, 4), (c, 3), (b, 2), (a, 2)}

D. {(a, 1), (b, 4), (c, 2), (d, 3), (e, 5)}

2. Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 4, 9, 16, 25}. Relasi yang menghubungkan himpunan B ke A adalah ....

A. kuadrat dari

B. faktor dari

C. akar dari D. kelipatan dari

3. Sebuah relasi dari dua himpunan dapat disajikan dengan beberapa cara berikut ini, kecuali ....

A. diagram panah B. diagram garis C. diagram kartesius

D. himpunan pasangan terurut

4. Perhatikan diagram kartesius di samping!

Siswa yang menyukai olahraga basket dan atletik adalah ....

A. Rani

B. Isnie C. Dian

D. Dila 5. Jika A = {p, u, n, k} dan B = {1, 2} maka

himpunan A × B = ....

A. {(p, 1), (u, 1), (n, 1), (k, 1)}

B. {(p, 1), (u, 1), (n, 1), (k, 1), (p, 2), (u, 2), (n, 2), (k, 2)}

C. {(p, 2), (u, 2), (n, 2), (k, 2)}

D. {(p, 1), (u, 1), (n, 1), (k, 1), (p, 2), (u, 2), (n, 2)}

6. Banyaknya himpunan P × Q jika diketahui P

= {1, 3, 5} dan Q = {s, e, t, y, a} adalah ....

A. 6

B. 24 C. 18

D. 15

7. Banyaknya himpunan A × B adalah 28. Jika diketahui himpunan A = {l, o, v, e} maka banyaknya anggota himpunan B adalah ....

A. 3

B. 5 C. 4

D. 7

8. Diagram panah berikut yang menyatakan fungsi dari P ke Q adalah ....

9. Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah ....

A. {(b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4)}

B. {(4, 1), (3, 1), (1, 1), (3, 0)}

C. {(1, 4), (4, 1), (1, 5), (5, 1)}

D. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}

10. Perhatikan diagram panah di samping!

Kodomain dari pemetaan tersebut adalah ....

A. {Aam, Trisno, Ilham, Lisda, Dewi}

B. {6, 7, 8, 9, 10}

C. {7, 8, 9, 10}

D. {6, 7, 8, 9,}

11. Diketahui himpunan pasangan berurutan dari suatu pemetaan adalah {(1, 2), (2, 5), (3, 4), (4, 6)}. Range dari pemetaan tersebut adalah ....

A. {1, 2, 3, 4}

B. {2, 4, 5, 6} C. {1, 5, 4, 6}

D. {3, 4, 5, 6}

12. Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dengan aturan –3x + 2, x ∈ A. Jika

diketahui A = {2, 3, 5, 7}, maka daerah hasilnya adalah ....

A. {-4, -7, -13, -19}

B. {-4, -5, -13, -19}

C. {-4, -7, -12, -19}

D. {-4, -7, -13, -18}

13. Misal himpunan A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2,

3, 4}. Banyaknya korespondensi satu-satu

yang mungkin dari himpunan A ke B adalah ....

A. 6

B. 24 C. 12

D. 36

14. Jika f(x) = 2x

²

– 3x + 1, nilai dari f(–2) adalah ....

A. 2

B. 12 C. 6

D. 15

15. Jika fungsi f(x) = 2x

²

– 1 maka f(x – 1) adalah ...

A. 2x

²

– 4x + 1

B. 2x

²

+ 4x – 1 C. 2x

²

+ 1 D. 2x

²

+ 3 16. Diketahui f(x) = a√x + 7 dan f(4) = –3. Nilai

dari f(9) adalah ....

A. 8

B. 0 C. 5

D. -8

17. Diketahui himpunan pasangan berurutan dari suatu pemetaan adalah {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}. Range dari pemetaan tersebut adalah ....

A. {1, 2, 3, 4}

B. {3, 5, 7, 9} C. {1, 5, 7, 9}

D. {1, 3, 5, 7}

18. Misal himpunan A = {p, e, l, i, t, a} dan banyak himpunan A × B adalah 48. Banyak anggota himpunan B adalah ....

A. 8

B. 6 C. 7

D. 5 19. Dari pernyataan-pernyataan berikut,

manakah yang termasuk ke dalam bentuk korespondensi satu-satu.

i. Nama presiden dengan negara yang dipimpinnya

ii. Lagu kebangsaan dengan negaranya iii. Negara dengan ibukota negaranya A. (i), (ii)

B. (ii), (iii) C. (i), (iii) D. (i), (ii), (iii) 20. Suatu pemetaan dinyatakan dengan

himpunan pasangan berurutan {(0, 0), (1, 3), (2, 8), (3, 15)}. Aturan pemetaan dari himpunan tersebut adalah ....

A. x

²

+ 2

B. x

²

+ 2x C. x

³

D. x

²

+ 2x – 2 21. Diketahui himpunan pasangan berurutan

dari suatu pemetaan adalah {(1, 0), (2, 5),

(3, 12), (4, 21)}. Aturan pemetaan dari himpunan tersebut adalah ....

A. x

²

+ 2

B. x

²

+ 2x C. x

²

+ 2x - 2 D. x

²

+ 2x – 3 22. Diketahui fungsi f(x) = a(x + 3) – b. Jika f (-

5) = 4 dan f (3) = 8 , maka hasil dari 2a + 3b = …

A. -14

B. -15 C. -16

D. -17 23. Jika titik A(2,P) terletak pada tempat

kedudukan titik-titik dengan notasi {(x,y) | x – 2y = 6 ; x,y∈R}, nilai yang tepat untuk P adalah … .

A. –2

B. –1 C. 1

D. 2

24. Notasi Pembentuk himpunan dari tempat kedudukan titik-titik daerah yang diarsir berikut ini adalah...

1 0 -1

-2 2 3 4

-1 -2 1 2 3 4

A. { (x,y) | x ≥ 1, y ≥ 2, x,y ∈ R } B. { (x,y) | x ≥ 1, y >2, x,y ∈ R } C. { (x,y) | x < 1, y ≤ 2, x,y ∈ R } D. { (x,y) | x > 1, y ≥ 2, x,y ∈ R }

25. Notasi pembentuk himpunan yang tepat dari tempat kedudukan berikut ini adalah ...

.

y

-1 2

-2

A. { (x,y) | x > -2 , x < 2 , x ∈ R } B. { (x,y) | x ≥ -2 , x ≤ 2 , x ∈ R }

C. { (x,y) | x ≥ -2 , x < 2 , y < -1 , x, y ∈ R } D. { (x,y) | x > -2 , x < 2 ,y <-1 x,y ∈ R } 26. Notasi pembentuk himpunan dari tempat

kedudukan daerah yang diarsir pada gambar

di bawah ini adalah...

2

1 x

y

A. {(x,y) | x ≥ 1, 1 < OP < 2 }

B. {(x,y) | x ≥ 1,x∈R } ∩ { P | OP ≤ 2 } C. {(x,y) | x ≥ 1, x∈R } ∩ { 1 < OP < 2 } D. {(x,y) | x ≥ 1,y ≥ 0 x,y∈R } ∩ {P | OP ≤ 2}

27. Jika A = {3, 4, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi ”dua lebihnya dari” dari himpunan A ke himpunan B adalah … . A. {(3, 5), (4, 6)}

B. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)}

C. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)}

D. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)}

28. Perhatikan diagram panah di bawah !

A

a b c

p q r

B

I

A

a b c

p q r

B

II

A

a b c

p q r

B

III

A

a b c

p q r

B

IV

Dari diagram panah di atas yang merupakan pemetaan adalah … .

A. I dan III

B. II dan III C. I dan IV D. II dan IV 29. Diketahui K = {faktor dari 6}

L = {faktor prima dari 60}

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah … . A. 27

B. 64 C. 81

D. 256

30. Suatu fungsi f : x ^→ 4 – 3x, dengan daerah asal D = {x|-2 ≤ x ≤ 2, x bilangan bulat}

maka daerah hasil fungsi adalah … . A. {-2, 1, 4, 7, 10}

B. {1, 4, 7}

C. {-2, -1, 0, 1}

D. {-2, -1, 0, 1, 2}

31. Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu adalah ....

A. {(p, 3), (q, 5), (r, 7), (s, 9), (t, 10)}

B. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (c, 5)}

C. {(1, e), (2, f), (3, f), (4,h), (5, g)}

D. {(k, 5), (m, 6), (n,7), (v, 6), (w, 7)}

32. Dalan suatu kelas yang jumlah siswanya 46 orang, diperoleh keterangan sbb: 33 anak senang pelajaran matematika, 27 anak senang pelajaran Bahasa Inggris dan 12 anak tidak suka kedua pelajaran tersebut.

Banyaknya siswa yang senang terhadap pelajaran matematika tetapi juga senag pelajaran bahssa Inggris adalah ….

A. 7 siswa

B. 11 siswa C. 18 siswa D. 26 siswa 33. Jika A adalah himpunan bilangan prima

kurang dari atau sama dengan 11 dan B adalah himpunan bilangan yang merupakan faktor dari 220, maka A ∩ B adalah …..

A. {2, 5, 11}

B. {2, 3, 4, 11} C. {2, 5, 10, 11}

D. {2, 4, 5, 10, 11}

34. Dalan suatu kelas yang jumlah siswanya 46 orang, diperoleh keterangan sbb: 33 anak senang pelajaran matematika, 27 anak senang pelajaran Bahasa Inggris dan 12 anak tidak suka kedua pelajaran tersebut.

Banyaknya siswa yang sena\ng terhadap pelajaran matematika tetapi juga senag pelajaran bahssa Inggris adalah ….

A. 7 siswa

B. 11 siswa C. 18 siswa D. 26 siswa 35. Jika A adalah himpunan bilangan prima

kurang dari atau sama dengan 11 dan B adalah himpunan bilangan yang merupakan faktor dari 220, maka A ∩ B adalah …..

A. {2, 5, 11}

B. {2, 3, 4, 11}

C. {2, 5, 10, 11}

D. {2, 4, 5, 10, 11}

PERSAMAAN GARIS 1) Persamaan garis

y = mx + C, maka gradien = m ax + by + c=0, maka gradien m = -

b a

2) Diketahui Dua Titik

Garis melalui titik (x

1

,y

1

) dan (x

2,

y

2

) maka gradien m =

1 2

1 2

x x

y y

−

−

3) Sudut antara garis dengan sumbu x positif α maka gradien = m = tg α

4) Sejajar jika m

1

=m

2

Contoh : 2x + 3y = 6 // sejajar dengan garis 2x + 3y = 12. Karena m

1

=m

2

= -2/3

5) Tegak Lurus jika m

1.

m

2

= -1 atau m

2

= -1/m

1

. Contoh : 2x + 3y = 6 ⊥ Tegak Lurus dengan garis 2x - 3y = 12. Karena m

1

= -2/3 dan m

2

= 3/2

6) Gradien garis yang sejajar sumbu x sama dengan 0.

7) Gradien garis yang sejajar sumbu y tidak didefinisikan.

8) Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan mempunyai gradien m adalah y - b = m(x - a).

9) Persamaan garis yang melalui titik (x

1

, y

1

) dan (x

2

, y

2

) adalah y - y

1

= m(x - x

1

) atau y - y

₂

= m(x - x

2

).

Contoh : Persamaan garis yang melalui titik ( 1 , 2) dan (3, 8) didapat gradien (m) = (8 – 2)/(3 – 1 ) = 6/2 = 3. Maka pers. garis tsb.

adalah y – 2 = 3(x – 1) atau y – 2 = 3x – 3 atau y = 3x – 1.

CADE Solution

Pers. Grs. melalui (A,B)& (a,b) A

_x

B

_y

a

_x

b

_y

(A-a)y = (B-b)x + (A.b – B.a)

Contoh : Persamaan garis yang melalui titik ( 1 , 2) dan (3, 8)

3 8

1 2

(3 – 1)y = (8 – 2)x + (3.2 – 1.8) didapat 2y = 6x – 2 atau y = 3x – 1.

x y

2

3 2x + 3y = 2.3 = 6 Pers. 2x + 3y = 6

CaDe Solution

SOAL LATIHAN

1. Gradien garis yang memiliki persamaan 2x – 3y – 6 = 0 adalah…

A.

2

− 3

B.

3

− 2

C.

3 2

D.

2 3

2. Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y = 2x - 2 melalui titik (0, 4) adalah…..

A. y = 2x + 4

B. y = -2x + 4 C. y = -2x - 4 D. y = 2x - 4 3. Persamaan garis yang melalui titik A(6, -2)

dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan : 3x – 2y + 6 = 0 adalah ... . A. 3y – 2x + 18 = 0

B. 3y + 2x – 6 = 0 C. 2y – 3x + 22 = 0 D. 2y + 3x + 8 = 0

4. Persamaan garis yang melalui titik (−2,3) dan tegak lurus garis 2x + 3y = 6 adalah ....

A. 3x − 2y − 12 = 0

B. 3x − 2y + 12 = 0

C. 2x − 3y + 13 = 0

D. 2x − 3y − 13 = 0

5. Persamaan garis yang melalui titik A(−1,5) dan tegak lurus garis y =

¹4

x − 3 adalah ....

A. y = 4x − 1

B. y = −4x + 1 C. y = 4x − 9

D. y = −4x + 9

6. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dan tegak lurus garis x − 2y + 4 = 0 adalah ....

A. 2x + y − 9 = 0 B. −2x + y − 9 = 0 C.

¹2

x − y − 6 = 0 D. −

¹2

x − y − 6 = 0

7. Lukisan tempat kedudukan titik-titik dari {(x, y)| x – 3y = 6; x, y ∈R} adalah … .

A.

B.

y

-2 x 6

C.

y

2 x 6

y

-2 6 x D.

y

-2 x -6

8. Di antara garis dengan persamaan berikut yang mempunyai gradien -

₂¹

adalah … . A. x – y – 5 = 0

B. 2x + y + 3 = 0 C. 2y – x + 2 = 0 D. 2y + x + 3 = 0

9. Garis h dengan persamaan 3x – 2y – 6 = 0 memotong sumbu x dan sumbu y berturut- turut di (a, 0) dan (0, b). Nilai dari a – b adalah … .

A. –1

B. –5 C. 1

D. 5

10. Garis yang melalui (-2, 3) dan bergradien

₃²

, mempunyai persamaan … .

A. 2y – 3x – 12 = 0 B. 2y – 3x + 12 = 0 C. 3y – 2x – 13 = 0 D. 3y – 2x + 13 = 0

11. Garis yang melalui (1, 3) dan sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0 persamaannya adalah … . A. 2x – y – 1

B. 2x – y + 1 C. 2x + y + 1 D. 2x + y – 1 12. Diketahui persamaan garis :

(i) 3x – y + 5 = 0 (ii) x + 3y – 1 = 0 (iii) 2x + 6y + 2 = 0 (iv) x – 3y – 4 = 0

Yang merupakan pasangan garis yang saling tegak lurus adalah … .

A. (ii) dan (iv)

B. (ii) dan (iii) C. (i) dan (iv) D. (i) dan (iii) 13. Gradien persamaan garis yang melalui titik

pusat dan titik (2, 5) adalah ....

A. 2/5 C. –2/5 B. 5/2 D. –5/2

14. Gradien persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan titik (2, 5) adalah ....

A. –3/2 C.3/2 B. –2/3 D.2/3

15. Garis g sejajar dengan garis h. Jika persamaan garis h adalah y =3/4 x – 5 maka gradien garis g adalah ....

A. –4/3 C.3/4 B. –3/4 D.4/3

16. Persamaan garis p adalah 3y – 6x = 12. Jika garis q tegak lurus garis p, gradient garis q adalah ....

A. 2 C. –1/2

B. –2 D.1/2

17. Garis g memiliki gradien -2 dan melalui titik (2, 3). Persamaan garis g adalah....

A. y = –2x + 1 C. y = –2x + 7 B. y = –2x – 1 D. y = –2x – 7

18. Persamaan garis berikut yang memiliki gradien –1/3 adalah ....

A. 3y + x = 2 C. y + 3x = 2 B. 3y – x = 2 D. y – 3x = 2

19. Persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan titik (-2, -7) adalah ....

A. y = –2x + 5 C. y = 2x – 3

B. y = –2x + 3 D. y = 2x + 3

20. Garis g sejajar garis h. Jika garis g melalui titik (-3, 4) dan persamaan garis h adalah y = –3x + 2, maka persamaan garis g adalah ....

A. y = –3x + 9 C. y = –3x + 3 B. y = 3x + 5 D. y = -3x – 5

21. Garis p tegak lurus garis q. Jika persamaan garis p adalah y = –12 x + 1 dan garis q melalui titik (-1,-4) maka persamaan garis q adalah ....

A. y = 2x + 2 C. y = 2x – 2 B. y = –2x – 2 D. y =12 x + 2

22. Persamaan garis lurus yang melalui titik (-2, -1) dan tegak lurus garis 4x – 3y + 5 = 0 adalah ....

A. 4y + 3x + 10 = 0 C. 4y – 3x + 10 = 0 B. 4y + 3x – 10 = 0 D. 4y – 3x – 10 = 0 23. Persamaan garis yang melalui titik (-3, 2)

dan tegak lurus garis yang melalui titik (5, 2) dan (-5, -3) adalah ....

A. y + 2x +4 = 0 C. –y – 2x + 4 = 0 B. y + 2x – 4 = 0 D. y – 2x + 4 = 0

24. Titik P = (a, 2) dan Q = (3, b) terletak pada garis 3x – 7y = –26, nilai a + b adalah ....

A. 1 C. 2

B. –1 D. 3

25. Titik potong garis y = –x + 2 dan y = x – 1 adalah ....

A. (3/2, –1/2)

B. (3/2,– 12) C. (3/2 , ½) D. (3/2, – ½ ) 26. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, -

1) dan tegak lurus garis 3x + 2y = 4 adalah ....

A. 3y + 2x + 7 = 0 C. 3y – 2x - 7 = 0 B. 3y - 2x + 7 = 0 D. 3y + 2x – 7 = 0 27. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut

ini!

i. Garis k tegak lurus dengan garis x + 2y + 7 = 0

ii. Garis g sejajar dengan garis 3y - 6x - 8 = -2y + 4x - 12

iii. 2y – 10 = 4x + 5

Pernyataan yang nilai gradiennya sama dengan 2 adalah ....

A. (i), (ii) C. (ii), (iii) B. (i), (iii) D. (i), (ii), (iii)

28. Persamaan garis yang melalui titik pusat (0, 0) dan melalui titik P(-2, 4) adalah ....

A. y - 2x = 0 C. y = –12 x B. y + 2x = 0 D. y = 12 x

29. Titik D = (-a, 3) terletak pada garis 2x + 3y = 15, nilai 3a adalah ....

A. 3 C. 9

B. –3 D. -9

30. Titik E = (8, 3b) dan terletak pada garis 4x - 5y = 2, nilai b adalah ....

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

TEOREMA PYTHAGORAS

1. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya.

2. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.

3. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.

4. Tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya.

5. RUMUS PYTAGORAS

a

b c

A B

C

c

²

= a

²

+ b

²

atau a

²

= c

²

– b

²

atau b

²

= c

²

– a

²

Garis tinggi

pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik

dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya.

Garis sumbu

pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang tegak lurus dan melalui titik tengah sisi tersebut.

Garis bagi suatu sudut dalam

dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar.

a1 = a.c/(b+c) a2 = a.b/(b+c) d

²

= (b.c) – (a1.a2)

d = garis bagi Garis berat

pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang

menghubungkan titik sudut dihadapan sisi itu dengan titik

tengah sisi itu.

d = �

¹₂

𝑎

²

+

¹₂

𝑏

²

−

¹₄

𝑐

²

d = garis berat

SOAL LATIHAN 1. Kuadrat dari bilangan 16 adalah ....

A. 144 C. 225 B. 169 D. 256

2. Akar kuadrat dari bilangan 289 adalah ....

A. 21 C. 17

B. 20 D. 11

3. Pada segitiga PQR berikut berlaku hubungan ...

A. p

²

= q

²

+ r

²

B. q

²

= p

²

+ r

²

C. r

²

= p

²

+ q

²

D. p

²

= q

²

– r

²

4. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya adalah 9 cm, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya adalah ....

A. 12 cm C. 16 cm B. 14 cm D. 18 cm 5. Panjang sisi AB pada segitiga ABC di

samping adalah ....

A. 4 cm

B. 5 cm C. 6 cm

D. 7 cm 6. Suatu segitiga mempunyai ukuran sisi-

sisinya 8 cm, 15 cm, dan 20 cm. Segitiga tersebut merupakan jenis segitiga ....

A. lancip C. siku-siku B. tumpul D. sama kaki

7. Suatu segitiga ukuran sisi-sisinya adalah 10 cm, 12 cm, dan 15 cm. Segitiga tersebut merupakan jenis segitiga ....

A. Lancip C. siku-siku B. tumpul D. sama kaki

8. Bilangan berikut termasuk tripel Pythagoras, kecuali ....

A. 6, 8, 10 C. 4, 12, 13 B. 12, 16, 20 D. 9, 12, 15 9. Perhatikan gambar berikut !

B A

C

c

a b

segitiga ABC siku-siku di B dan AB = c, BC = a, AC = b. Pernyataan berikut yang benar adalah … .

A. a

²

+ b

²

= c

²

B. a

²

+ c

²

= b

²

C. a

²

– c

²

= b

²

D. a

²

– b

²

= c

²

10. Rangkaian bilangan berikut yang merupakan

bentuk tripel Pythagoras adalah … . A. 8, 12, 14

B. 6, 9, 12 C. 8, 15, 17 D. 9, 12, 14

11. Perhatikan gambar berikut !

B C

A

Diketahui ABC adalah

segitiga siku-siku sama kaki.

Jika AC = 32 cm, maka panjang sisi AB adalah … . A. 4 cm

B. 8 cm C. 12 cm

D. 16 cm 12. Sebuah tangga yang panjangnya 12

₂¹

m

disandarkan pada tembok. Jarak tembok dengan kaki tangga 3

¹₂

m. Tinggi tembok dari tanah hingga ujung tangga adalah … . A. 10

₂¹

B. 12

C. 12

₂¹

D. 14

13. Kapal berlayar dari pelabuhan A ke arah Utara sejauh 45 km, dan dilanjutkan ke arah Timur sejauh 60 km dan tepat berhenti di pelabuhan B.

Jarak pelabuhan A dan B adalah … . A. 70 km

B. 75 km C. 100 km D. 105 km 14. Dari gambar di bawah, diketahui CD = CB =

9 cm dan AD = 15 cm panjang AB adalah … .

B

D A

C

A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 15. Dari gambar di bawah diketahui AB = BC =

CD = OD = 5 cm.

Panjang OA adalah … .

A

B O

C D

A. 5 3 B. 8 C. 10 D. 10 3

16. Panjang QR pada segitiga di bawah ini

adalah ....

A. 2 cm

B. 3 cm C. 4 cm

D. 5 cm 17. Panjang PQ pada segitiga PQR berikut

adalah ....

A. 32

B. 12 √3 C. 14 √3

D. 14 √2

18. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AC 7√2 cm. Jika ∠BAC = 45

⁰

, panjang sisi AB adalah ....

A. 2 cm C. 6 cm B. 4 cm D. 7 cm

19. Diagonal sisi kubus yang panjang sisinya 5 cm adalah ....

A. 5√2 cm C. 2√5 cm B. 5√3 cm D. 0,5 cm

20. Diagonal ruang kubus yang volumenya adalah 343 cm

³

adalah ....

A. 6√2 cm C. 7√2 cm B. 6√3 cm D. 7√3 cm

21. Sebuah tiang listrik dapat berdiri tegak jika ditahan dengan tali kawat baja. Jika jarak dari patok pengikat terhadap tiang listrik adalah 4 m dan tinggi tiang listrik 5 meter, maka panjang tali kawat yang dibutuhkan adalah ....

A. √41cm C. √21 cm B. 3 cm D. 5 cm

22. Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter. Jarak nakhoda dari puncak mercusuar adalah ....

A. 75 m C. 125 m B. 100 m D. 150 m

23. Sisi terpendek dan terpanjang suatu segitiga siku-siku adalah 20 cm dan 12 cm. Panjang sisi lainnya adalah ....

A. 16 cm C. 18 cm B. 17 cm D. 19 cm

24. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 46 cm. Jika sisi terpanjang lebih 7 cm dari sisi terpendeknya, maka diagonal persegi panjang tersebut adalah ....

A. 15 cm C. 17 cm B. 16 cm D. 18 cm

25. Perhatikan bilangan-bilangan berikut ini!

I. 9, 12, 15 (iii) 2, 2√3, 4 II. 7, 4, 5√3 (iv) √6, 2√3, 4

Berdasarkan pernyataan di atas, pasangan bilangan yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah ....

A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iv) B. (i) dan (iii) D. (ii) dan (iv)

26. Sisi terpendek dan sisi terpanjang suatu segitiga siku-siku adalah 50 cm dan 30 cm.

Sisi segitiga lainnya adalah ....

A. 45 C. 20

B. 40 D. 25

27. Keliling suatu persegi panjang adalah 70 m.

Jika lebar persegi panjang 5 m kurangnya dari panjangnya, maka diagonal persegi panjang adalah ....

A. 10 m C. 20 m B. 15 m D. 25 m

28. Keliling belah ketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC = 10 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah...UN’09 A. 192 cm

²

B. 160 cm

²

C. 120 cm

²

D. 110 cm

²

29. Keliling belah ketupat ABCD = 80 cm.

Panjang diagonal AC = 24 cm. Luas belah ketupat adalah ... UN’13

A. 240 cm

²

B. 384 cm

²

C. 400 cm

²

D. 480cm

²

30. Keliling belah ketupat yang panjang diagonalnya 12 cm dan 16 cm adalah .UN’10

A. 40 cm

B. 56 cm C. 68 cm

D. 80 cm

LINGKARAN A. BAGIAN – BAGIAN LINGKARAN

O

A B A

B Juring Tembereng

Apotema Tali busur busur

o o

A B

RUMUS – RUMUS

a) L

juring

AOB =

^∠AOB₃₆₀₀

x L

lingkaran

=

^∠AOB₃₆₀₀

x πr

²

b) L

tembereng

AOB = L

juring

AOB - L ∆ ABC c) Panjang

busur

AB =

^∠AOB₃₆₀₀

x K

lingkaran

=

^∠AOB₃₆₀₀

x 2.πr

B. SUDUT – SUDUT DALAM LINGKARAN 1) Rumus-rumus sudut dalam lingkaran : a) Sudut keliling =

2

1 sudut pusat

A

B C

O

∠ BAC = ½ ∠ BOC

b) Sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar.

c) sudut keliling yang menghadap 1 2 keliling lingkaran adalah 90

⁰

d) Sudut yang berhadapan dalam segiempat tali busur besarnya 180

⁰

.

P

Q S R

O

∠ SPQ + ∠ SRQ = 180

⁰

e)

O A

B

C D E

∠ AEB =

¹₂

( ∠ AOB + ∠ COD ) f)

P

Q

R S

T O

∠ TRP =

¹₂

( ∠ TOP - ∠ SOQ ) C. Panjang Persekutuan Luar (PL)

PL = �𝐴𝐵

²

− (𝑅 − 𝑟)

²

P

L

A B

R r

D. Panjang Persekutuan Dalam (PD) PD = �𝐴𝐵

²

+ (𝑅 + 𝑟)

²

P

D A

R B

r

E. Panjang Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga

b a

c B

C

O

A

r =

_𝟒.𝑳^{𝒂.𝒃.𝒄}

𝑨𝑩𝑪

=

𝟒.�𝒔(𝒔−𝒂)(𝒔−𝒃)(𝒔−𝒄)^{𝒂.𝒃.𝒄}

dengan

r = jari-jari lingkaran luar ∆ ABC a, b, dan c = panjang sisi ∆ ABC L = luas ∆ ABC

s = ½ keliling segitiga =

^{𝒂+𝒃+𝒄}_𝟐

F. Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga

a

b

A c

B C

O

r =

^{𝑳𝑨𝑩𝑪}_𝒔

=

�𝒔(𝒔−𝒂)(𝒔−𝒃)(𝒔−𝒄)

𝒔

dengan

r = jari-jari lingkaran luar ∆ABC a, b, dan c = panjang sisi ∆ ABC L = luas ∆ ABC

s = ½ keliling segitiga

SOAL LATIHAN

1. Keliling sebuah lingkaran 43,96 cm. Jika π = 3,14, maka panjang jari-jarinya adalah ….

A. 4,5 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 12 cm

2. Luas lingkaran yang kelilingnya 31,4 cm adalah ….

A. 78,5 cm2 C. 80,5 cm2 B. 76,5 cm2 D. 82,5 cm2

3. Sebuah roda yang berputar sebanyak 25 kali dapat menempuh jarak 22 m. Jika π = 22/7 , maka luas permukaan roda itu adalah ….

A. 576 cm2 C. 736 cm2 B. 616 cm2 D. 806 cm2 4. Luas bangun pada gambar di samping

adalah ….

A. 164,5 cm2 B. 173,5 cm2 C. 183,5 cm2 D. 193,5 cm2

5. Keliling bangun pada gambar di samping adalah ….

A. 164 cm C. 244 cm B. 184 cm D. 254 cm

6. Luas daerah yang di arsir pada gambar di samping adalah ….

A. 63 cm2 C. 83 cm2 B. 73 cm2 D. 94,5 cm2

7. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 35 m. Sekeliling taman itu setiap 2 m ditanami pohon. Banyaknya pohon agar sekeliling taman ditanami pohon adalah ….

A. 55 buah C. 45 buah B. 65 buah D. 35 buah

8. Pada gambar berikut, besar ∠AOB = 66

^o

dan panjang OA = 21 cm. Panjang busur AB adalah ….

A. 13,2 cm2 C. 52,2 cm2

B. 24,2 cm2 D. 64,2 cm2

9. Besar ∠MON = 90

^o

. Panjang jari-jari OM = ON = 14 cm. Luas daerah yang di arsir (tembereng) adalah ….

A. 56 cm2 B. 59 cm2 C. 62 cm2 D. 71 cm2

10. Pada gambar di samping, besar AOB = 30

^o

,

∠ COD = 78

^o

, dan panjang busur AB = 15 cm.

Panjang busur CD adalah ….

A. 39 cm C. 37 cm B. 49 cm D. 47 cm

11. Pada gambar di samping, panjang OR = 15 cm dan RS = 3 cm. Panjang tali busur PQ adalah ….

A. 16 cm C. 20 cm B. 18 cm D. 22 cm

12. Pada gambar di samping, besar ∠MNL = 28

^o

dan ∠NLK = 36

^o

. Besar ∠NOM adalah ….

A. 77

^o

C. 89

^o

B. 102

^o

D. 116

^o

13. Pada gambar di samping, panjang AB = BC dan besar ∠ABO = 42

^o

. Besar ∠CBO adalah

….

A. 40

^o

B. 84

^o

C. 42

^o

D. 92

^o

14. Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Keliling lingkaran dalam segitiga tersebut adalah ….

A. 12,56 cm C. 14,56 cm B. 13,56 cm D. 15,56 cm

15. Panjang sisi sebuah segitiga adalah 18 cm, 24 cm, dan 30 cm. Luas lingkaran luar segitiga tersebut adalah ….

A. 706,5 cm

²

C. 774,5 cm

²

B. 746,5 cm

²

D. 764,5 cm

²

16. Besar sudut segi enam beraturan adalah ….

A. 30

^o

C. 75

^o

B. 60

^o

D. 90

^o

17. Perhatikan gambar di samping! Jika sisi-sisi persegi berukuran 16 cm, dan diameter lingkaran sama dengan 14 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah ….

A. 96 cm

²

C. 100 cm

²

B. 98 cm

²

D. 102 cm

²

18. Diameter sebuah roda sama dengan 42 cm.

Jika roda tersebut berputar sebanyak 300 kali, maka panjang lintasan yang sudah dilalui roda tersebut adalah ….

A. 396 m C. 396 dm

B. 396 cm D. 39,6 m

19. Diameter roda sebuah mobil 56 cm. Jika roda mobil itu berputar sebanyak 1500 kali, maka jarak yang dilintasi mobil itu adalah … . A. 0,56 km

B. 2,64 km C. 5,6 km D. 8,4 km 20. ABCD suatu persegi dengan AB = 20 cm.

Luas daerah yang diarsir adalah … . A. 78 cm

²

B. 86 cm

²

C. 100 cm

²

D. 112 cm

²

D

A

C

Q B P

S

R

21. Sinto akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 25 m. Di sepanjang tepi tanam dibuat jalan yang lebarnya 1 m mengelilingi taman tadi. Biaya membuat jalan Rp 7.500,00 tiap m

²

. Besarnya biaya untuk membuat jalan tersebut adalah … . A. Rp 875.000,00

B. Rp 980.000,00 C. Rp 1.201.050,00 D. Rp 1.250.000,00 22. Diketahui POQ = 30

^o

dan luas juring POQ =

18 cm

²

. Jika luas juring QOR = 42 cm

²

, maka besar sudut QOR adalah … .

A. 55

^o

B. 60

^o

C. 65

^o

D. 70

^o

Q P

R

0

30^O

23. Luas juring POQ yang diarsir adalah … . A. 28 cm

²

B. 52,67 cm

²

C. 104,67 cm

²

D. 314 cm

²

Q

0 P

120^O

10 cm

24. Tiga buah lingkaran masing-masing berjari- jari r

1

, r

2

, dan r

3

. Jika r

1

: r

2

: r

3

= 1 : 2 : 3, dan L

1

’ L

2

, dan L

3

masing-masing menunjukkan luas lingkaran, maka L

1

: L

2

: L

3

adalah … . A. 1 : 2 : 3

B. 1 : 4 : 9 C. 2 : 4 : 6 D. 1 : 4 : 6 25. Perhatikan gambar !

135

^O

O B

A

Panjang OA = 7 cm. Maka busur AB (pendek) adalah … .

A. 16,05 cm

B. 16,65 cm C. 57,75 cm D. 57,90 cm 26. Pada gambar di bawah, O pusat lingkaran

dan AC = 20 cm.

54^O

O B

A C

Maka luas juring OAB adalah … . A. 9,42 cm

²

B. 18,84 cm

²

C. 37,68 cm

²

D. 47,10 cm

²

27. Dari gambar di bawah diketahui OB = 30 cm.

Luas daerah yang tidak diarsir adalah … . A. 300 π cm

²

B. 400 π cm

²

C. 500 π cm

²

D. 600 π cm

²

^O

A B

28. Keliling dari bangun di bawah adalah … . A. 7,85 cm

B. 10,50 cm C. 14,50 cm D. 17,85 cm

5 cm

5 cm

29. UAN-SMP-12-28

Dari gambar di samping, ∠ PQR = 102°, ∠ QRS = 64° dan ∠ PSR = 78°. Besar QPS adalah...

∠

A. 116°

B. 102°

C. 96°

D. 78°

30. UAN-SMP-09-29 Perhatikan gambar!

Besar ADC = 70° dan besar busur BD = 56°.

Besar ACE adalah...

A. 14°

B. 42°

C. 84°

D. 126°

SOAL GARIS SINGGUNG LINGKARAN

1. Jarak titik pusat lingkaran dengan sebuah titik yang berada di luar lingkaran adalah 20 cm. Jari-jari lingkaran adalah 15 cm. Panjang garis singgung yang melalui titik tersebut adalah ….

A. 25 cm C. 7√5 cm B. 5√7 cm D. 35 cm

2. Jarak titik pusat lingkaran dengan sebuah titik yang berada di luar lingkaran adalah 39 cm. Panjang garis singgung yang melalui titik tersebut 36 cm. Jari-jari lingkaran itu adalah ….

A. 11 cm C. 15 cm B. 13 cm D. 17 cm

3. Pada gambar di bawah ini, panjang jari-jari OA = 5 cm. Panjang OB = 13 cm. Panjang garis singgung AB adalah ….

A. 8

B. 10 C. 12

D. 14

4. Panjang garis singgung melalui sebuah titik di luar lingkaran adalah 48 cm. Jika jari-jari lingkaran 14 cm, maka jarak antara titik dengan pusat lingkaran adalah ….

A. 48 cm C. 49 cm B. 52 cm D. 50 cm

5. Pada gambar di samping, PR dan QR adalah garis singgung lingkaran dengan lingkaran yang berpusat di O. Panjang OQ = 12 cm, OR

= 20 cm. Luas layang-layang OQRP adalah ….

A. 178 cm

²

C. 202 cm

²

B. 192 cm

²

D. 234 cm

²

6. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 24 cm. Jika jarak kedua pusatnya 26 cm dan jari-jari salah satu lingkaran 16 cm, maka jari-jari lingkaran yang lain adalah … .

A. 6 cm

B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm

7. Dua buah lingkaran masing-masing berjari- jari 10 cm dan 6 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 34 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah … .

A. 28 cm

B. 29 cm C. 30 cm D. 32 cm

8. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 25 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah … .

A. 23 cm B. 23,5 cm

C. 24 cm D. 24,5 cm 9. Diketahui OB = OC = 6 cm, jarak OA = 10 cm.

Panjang BC = … . A. 4,8 cm B. 6,2 cm C. 9,6 cm D. 12,4 cm

O

C B

D A

10. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 15 cm. Jika panjang jari-jari masing-masing lingkaran 10 cm dan 2 cm, maka jarak kedua titik pusat lingkaran itu adalah … .

A. 15 cm

B. 16 cm C. 17 cm

D. 18 cm