Pokok Bahasan Matematika SMA KTSP bab 11 suku banyak

11. SUKU BANYAK

A. Teorema Sisa

1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)

2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F(_ab )

3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada

tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B. Teorema Faktor

(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0

C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak

Bentuk umum : axn _{+ bx}n –1 _{+ cx}n –2 _{+ … + d = 0. Akar–akarnya adalah x}

1, x2, …, xn.

1) x1 + x2 + …+ xn =  _ab

2) x1 · x2 · …· xn = d_a (bila berderajat genap)

3) x1 · x2 · …· xn =  _ad (bila berderajat ganjil)

4) x1 · x2 + x1 · x3 +x2 · x3 +… = _ac

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3

Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 _{+ px}2 _{– 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan}

(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar

persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1

5. UN 2010 PAKET A

Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 _{+ ax}2 _{+ bx – 2. Jika f(x) dibagi}

(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = …

Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 _{– 11x}2 _{+ 30x – 8 adalah …}

9. UN 2007 PAKET A

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 _{+ 3x – 2 adalah …}

Sisa pembagian suku banyak

Suku banyak x4 _{– 2x}3 _{– 3x – 7 dibagi dengan}

(x – 3)(x + 1), sisanya adalah … a. 2x + 3

b. 2x – 3 c. –3x – 2 d. 3x – 2 e. 3x + 2 Jawab : e

14. UAN 2003

Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 _{– 4, sisanya adalah …}

a. 5x – 10 b. ₄5x₂5

c. 5x + 10 d. –5x + 30 e.  ₄5x7₂

Jawab : b

15. EBTANAS 2002

Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 _{+ 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa}

pembagian f(x) oleh 2x2 _{+ 5x – 3 adalah …}

a. 2x + 6 b. 2x – 6 c. –2x + 6 d. x + 3 e. x – 3 Jawab : a

16. EBTANAS 2002

Suku banyak (2x3 _{+ ax}2 _{– bx + 3) dibagi oleh}

(x2 _{– 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …}

a. –1 b. –2 c. 2 d. 9 e. 12 Jawab : e

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2001

Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor

1. Diketahui suku banyak

P(x) = 2x4 _{+ ax}3 _{– 3x}2 _{+ 5x + b. Jika P(x)}

dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …

a. 13 c. 8 e. 6

b. 10 d. 7

2. Diketahui suku banyak

f(x) = ax3 _{+ 2x}2 _{+ bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh}

(x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …

a. –8 c. 2 e. 8

5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 _{+ ax}2 _{+ bx – 2. Jika f(x) dibagi}

(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = …

b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3

9. Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 _{+ px}2 _{– 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan}

(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar

persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = ….

a. –7 c. –4 e. 7

b. –5 d. 4

10. Sisa pembagian suku banyak

(x4 _{– 4x}3 _{+ 3x}2 _{– 2x + 1) oleh (x}2 _{– x – 2)}

12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 _{– 11x}2 _{+ 30x – 8 adalah …}

a. (x + 1) c. (x – 2) e. (x – 8)

b. (x – 1) d. (x – 4)

13. Suku banyak 6x3 _{+ 13x}2 _{+ qx + 12}

mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah…..

15. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 _{+ 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa}

pembagian f(x) oleh 2x2 _{+ 5x – 3 adalah …}

a. 2x + 6 c. –2x + 6 e. x – 3

16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 _{+ 3x – 2}

adalah …

a. ₅4x5₅3 _{c. 4x + 12 e. 4x – 4}

b. ₅4x2₅2 _{d. 4x + 4}

17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 _{– x – 3),}

sisanya adalah …

a. –2x + 8 c. –x + 4 e. –5x +15

b. –2x + 12 d. –5x + 5

18. Suku banyak f(x) = x3 _{+ ax}2 _{+ bx – 6 habis}

dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya adalah…..

a. 4 dan x2 _{+ 5 d. 11 dan x}2 _{– 1}

b. – 4 dan x2 _{+ 5 e. –11 dan x}2 _{– 1}

c. –11 dan x2 _{+ 5}

19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x)  g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 _{+ 2x – 3) adalah …}

a. 6x + 2 c. 7x + 1 e. 15x – 7

b. x + 7 d. –7x + 15