Pokok Bahasan Matematika SMA KTSP

(1)

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1.  dx = x + c

2.  a dx = a  dx = ax + c

3.  xn_{dx =} 1

1

1 

 n n x + c

4.  sin ax dx = – _a1 cos ax + c 5.  cos ax dx = _a1 sin ax + c 6.  sec2_a_{x dx} ₌

a

1 _tan_a_{x + c}

7.  [ f(x)  g(x) ] dx =  f(x) dx  g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2_{A =} _{₁ _cos₂ _} 2

1 _ _A

d. cos2_{A =} _{₁ _cos₂ _} 2

1 _ _A

e. sin 2A = 2sin A  cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

Jika bentuk integran :  u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika bentuk integran :  u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

INFORMASI PENDIDIKAN

http://ibnufajar75.blogspot.com

(2)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Hasil



 

 _dx

x x

x

1 9 3

3 2

2 = …

a. 2 3x2 9x1c b. ₃1 3x2 9x1c c. ₃2 3x2 9x1c d. 1₂ 3x2 9x1c e. ₂3 3x2 9x1c Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil



6x 3x2 5dx_{= …}

a. ₃2(6x25) 6x25c b. ₃2(3x2 5) 3x2 5 c c. ₃2(x2 5) x2 5c d. ₂3(x2 5) x2 5c e. ₂3(3x2 5) 3x2 5c Jawab : b

3. UN 2009 PAKET A/B

Hasil dx

x x



4 2

3

3 2

= …

a. 4 2x3 4 + C b. 2 2x34 + C c. 2x34 + C d. ₂1 2_x3 _4_{+ C}

e. ₄1 2_x3_4_{+ C}

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2006

Hasil dari (x – 3)(x2_{– 6x + 1)}–3_{dx = …} a.  ₈1(x2 6x1)4c

b.  ₄1(x2 6x1)4 c

INFORMASI PENDIDIKAN

(3)

c. (x2 6x 1) 4 c

2

1 _ _ _

 

d.  ₄1(x2  6x1)2c

e. (x2 6x 1) 2 c

2

1 _ _ _

 

Jawab : d 5. UAN 2003

Hasil x x1dx= … a.

c 1 x ) 1 x ( 1 x ) 1 x

( ₃2 2

5

2 _ _ _ _ _ _

b. ₁₅2 (3x2x 2) x1c

c. ₁₅2 (3x2 x4) x1c

d. (3x2 x 2) x 1 c

15

2 _ _ _ _

e. ₅2(x2x 2) x1c

Jawab : b

6. UN 2011 PAKET 12

Hasil dari cos4_{2x sin 2x dx = …} a.  ₁₀1 sin52xc

b.  ₁₀1 cos52xc c.  ₅1cos52xc d. ₅1cos52xc e. ₁₀1 sin52xc Jawab : b

7. UN 2011 PAKET 46

Hasil sin3_{3x cos 3x dx = …} a. ₄1sin43xc

b. ₄3sin43xc

c. 4sin43xc

d. ₃1sin43xc

e. ₁₂1 sin43xc

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2010 PAKET A

Hasil  (sin2_{x – cos}2_{x) dx adalah …} a. ₂1 cos 2x + C

b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. ₂1 sin 2x + C e. –₂1 sin 2x + C Jawab : c

9. UN 2010 PAKET B

INFORMASI PENDIDIKAN

(4)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

Hasil dari (3 – 6 sin2_{x) dx = …} a. ₂3 sin2_{2x + C}

b. ₂3cos2_{2x + C} c. ₄3 sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. ₂3 sin 2x cos 2x + C Jawab : d

Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b.  ₄1cos8x cos2x + C c. ₄1cos8xcos2x + C d. _ ₂1cos8x_ cos2x_{+ C}

e. 1₂cos8x_cos2x_{+ C}

Jawab : b

Hasil dari sin2_{x cos x dx = …} a. 1₃ cos3_{x + C}

b.  ₃1 cos3_{x + C} c.  ₃1 sin3_{x + C} d. ₃1 sin3_{x + C} e. 3 sin3_{x + C} Jawab : d

12. UN 2006

Hasil dari (x2_{– 3x + 1) sin x dx = …} a. (–x2_{+ 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c} b. (–x2_{+ 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c} c. (x2_{– 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c} d. (x2_{– 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c} e. (x2_{– 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c} Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2005

Hasil dari (x2 1)cosxdx= … a. x2_{sin x + 2x cos x + c}

b. (x2_{– 1) sin x + 2x cos x + c} c. (x2_{+ 3) sin x – 2x cos x + c} d. 2x2_{cos x + 2x}2_{sin x + c} e. 2x sin x – (x2_{– 1)cos x + c} Jawab : b

INFORMASI PENDIDIKAN

(5)

14. UN 2004

Hasil dari x2 sin2xdx= … a. –1₂ x2_{cos 2x –}

2

1 _{x sin 2x +} 4

1 _{cos 2x +}

c

b. –1₂ x2_{cos 2x +}

2 1

x sin 2x –₄1 cos 2x + c

c. –1₂ x2_{cos 2x +}

2

1 _{x sin 2x +} 4

1 _{cos 2x +}

c

d. ₂1 x2_{cos 2x –}

2

1 _{x sin 2x –} 4

1 _{cos 2x + c}

e. ₂1 x2_{cos 2x –}

2

1 _{x sin 2x +} 4

1 _{cos 2x + c}

Jawab : c

INFORMASI PENDIDIKAN

(6)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila

diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) =



f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:

y =



_dxdy dx

, dengan

_dxdy

adalah turunan pertama y

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Gradien garis singgung suatu kurva adalah m = _dxdy= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva tersebut adalah …

a. y = x2_{– 3x – 2} b. y = x2_{– 3x + 2} c. y = x2_{+ 3x – 2} d. y = x2_{+ 3x + 2} e. y = x2_{+ 3x – 1} Jawab : b

2. UAN 2003

Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2_{+ 1, maka grafiknya} y = f(x) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 0)

b. (0, ₃1 ) c. (0, ₃2 ) d. (0, 1) e. (0, 2) Jawab : c

INFORMASI PENDIDIKAN

(7)

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i)

Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 1. Hasil dari (x – 3)(x2_{– 6x + 1)}–3_{dx = …}

a.  1₈(x2  6x1)4c

b.  1₄(x2  6x1)4c

c.  1₂(x2  6x1)4 c

d.  1₄(x2 6x1)2 c

e.  1₂(x2 6x1)2c

2. Hasil dari



x  x  x 3 dx 5 ) 5 3 )( 1

( 2 3

= ...

a. 1₃(x3_{+ 3x + 5)}3₍_x3 _₃_x_₅₎2 _{+ C} b. ₃1(x3_{+ 3x + 5)}3 _x3 _₃_x_₅_{+ C}

c. 1₈(x3_{+ 3x + 5)}2 3₍_x3 _₃_x_₅₎2 _{+ C} d. ₈1(x3_{+ 3x + 5)}2 3 _x3 _₃_x_₅_{+ C}

e. 1₈(x3_{+ 3x + 5)}2_{+ C}

3. Hasil dari ....

5 6 2 ) 2 3 (

2 _ _ 





dx

x x

x

a.  2 2x2 6x5c b.  2x2  6x5 c c. 2x  6x5c

2

1 2

d. 2x2 6x5c e. 2x  6x5c

2

3 2

4. Hasil dx

x x



4 2 3 3 2 = …

a. 4 2x34 + C

b. 2 2x34 + C

c. 2x34 + C

d. 2 3 4

2

1 _x _ _{+ C}

e. 2 3 4

4

1 _x _ _{+ C}

5. Hasil dari



 dx x x 8 6 3 2 = ...

a. x38 + C d. 3 x38+ C

b. ₂3 x38 + C e. 4 x38+ C

c. 2 x3 8 + C

6. Hasil dari







 



5 3 3

2 1 2 4 6 x x x

dx = ...

a. 5



3



2 5

2 _x _₂_x_₁ + C

b. 5



3



2 2

5 _x _₂_x_₁ + C

c. ₅5



_x3 _₂_x_₁



2 + C d. ₅5



_x3_₂_x_₁



3 + C e. ₅5



_x3_₂_x_₁



4 + C 7. Hasil dari







 



5 3 2

2 1 2 6 9 x x x

dx = ...

a. 5



3



2 52 x 2x1 + C

b. 5



3



2 2

5 _x _₂_x_₁ + C

c. ₅5



_x3_₂_x_ ₁



2 + C d. ₅5



_x3_₂_x_₁



3 + C e. ₅5



_x3 _₂_x_₁



4 + C 8. Hasil



   dx x x x 1 9 3 3 2

2 = …

a. 2 3x2 9x1c b. ₃1 3x2 9x1c c. ₃2 3x2 9x1c d. ₂1 3x2 9x1c e. ₂3 3x2 9x1c

9. Hasil



6x 3x2 5dx = …

a. (6x25) 6x25c

3 2

b. ₃2(3x25) 3x2 5c c. ₃2(x2 5) x2 5c d. ₂3(x2 5) x2 5c e. ₂3(3x25) 3x25c 10. Hasil dari cos4_{2x sin 2x dx = …}

a.  ₁₀1 sin52xc b.  ₁₀1 cos52xc

c.  ₅1cos52xc d. ₅1cos52xc e. ₁₀1 sin52xc

11. Hasil sin3_{3x cos 3x dx = …} a. ₄1sin43xc

INFORMASI PENDIDIKAN

(8)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

b. ₄3sin43xc

c. 4sin43xc

d. ₃1sin43xc

e. ₁₂1 sin43xc

12. Hasil dari sin2_{x cos x dx = …} a. ₃1 cos3_{x + C}

b.  1₃ cos3_{x + C} c.  1₃ sin3_{x + C} d. ₃1 sin3_{x + C} e. 3 sin3_{x + C}

13. Hasil



x x1dx_{= …}

a. (x1) x1 ₃2(x1)2 x1c 5

2

b. ₁₅2 (3x2 x 2) x1c

c. ₁₅2 (3x2x4) x1c

d. ₁₅2 (3x2 x 2) x1c

e. ₅2(x2x 2) x1c

14. Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b.  ₄1cos8x cos2x_{+ C} c. 1₄cos8xcos2x + C d. _ ₂1cos8x_ cos2x_{+ C} e. 1₂cos8x_cos2x_{+ C}

15. Hasil dari



sin3x.cosxdx_{= ... .}

a. 1₈_{sin 4x –} 4

1 _{sin 2x + C}

b. 1₈ cos 4x – ₄1 cos 2x + C

c. 1₄_{cos 4x –} 2

1_{cos 2x + C}

d. ₈1 cos 4x – 1₈ cos 2x + C e. ₄1 cos 4x – ₂1 cos 2x + C

16. Hasil dari





cos2x 2sin2 x



dx = ... a. 2 sin 2x + x + C

b. sin 2x + x + C c. sin 2x – x + C d. 2 sin 2x + x + C

e. cos 2x + x + C

17. Hasil dari





₂1cos2 xcos2x



_{dx = ...} a. ₈5 sin 2x + ₄1x + C

b. ₈5 sin 2x + 1₈x + C c. ₈5 cos 2x + 1₄x + C

d. ₈5_{sin 2x +} 4 1_{x + C}

e. ₈5_{cos 2x +} 4 1 _{x + C}

18. Hasil dari





cos2x ₂1sin2 x



dx= ... a. ₈5sin 2x – 1₄x + C

b. ₈5sin 2x – 1₈x + C c. ₈5cos 2x – ₄1 x + C

d. ₈5_{cos 2x –} 4 1 _{x + C}

e. ₈5_{sin 2x –} 4 1 _{x + C}

19. Hasil  (sin2_{x – cos}2_{x) dx adalah …} a. ₂1 cos 2x + C

b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. ₂1 sin 2x + C e. –₂1 sin 2x + C

20. Hasil dari (3 – 6 sin2_{x) dx = …} a. ₂3 sin2_{2x + C}

b. ₂3 cos2_{2x + C} c. ₄3sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. ₂3 sin 2x cos 2x + C

21. Hasil dari (x2_{– 3x + 1) sin x dx = …} a. (–x2_{+ 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c} b. (–x2_{+ 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c} c. (x2_{– 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c} d. (x2_{– 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c} e. (x2_{– 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c}

INFORMASI PENDIDIKAN

(9)

22. Hasil dari



(x2 1)cosxdx= … a. x2_{sin x + 2x cos x + c} b. (x2_{– 1) sin x + 2x cos x + c} c. (x2_{+ 3) sin x – 2x cos x + c} d. 2x2_{cos x + 2x}2_{sin x + c} e. 2x sin x – (x2_{– 1)cos x + c} 23. Hasil dari



x2 sin2xdx= …

a. –₂1 x2_{cos 2x –}

2 1

x sin 2x +₄1 cos 2x + c

b. –1₂ x2_{cos 2x +}

2 1

x sin 2x –₄1 cos 2x + c

c. –1₂ x2_{cos 2x +}

2

1 _{x sin 2x +} 4 1 _cos

2x + c

d. 1₂ x2_{cos 2x –}

2

1 _{x sin 2x –} 4 1 _{cos 2x}

+ c

e. 1₂ x2_{cos 2x –}

2

1 _{x sin 2x +} 4 1 _{cos 2x}

+ c

INFORMASI PENDIDIKAN

(10)

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L =



  

b

a

b

a F b F a

x F dx x

f( ) [ ( )] ( ) ( ) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) 1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Hasil



   4

2

2 ₆ ₈₎

( x x dx = …

a. 38₃ b. 26₃ c. 20₃ d. 16₃

e. ₃4 Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil



 3

1 6

1

2 ₎

(x dx_{= …}

a. 9₃1 b. 9 c. 8 d. 10₃ e. 3 Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari dx

x x





  

 

 2

1 2

2 1 _{= …}

a. ₅9 b. ₆9 c. 11₆ d. 17₆ e. 19₆ Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN

(11)

Hasil dari



  2

0

) 6 )( 1 (

3 x x dx = …

a. –58 b. –56 c. –28 d. –16 e. –14 Jawab : a

Nilai a yang memenuhi persamaan





1

2 2 ₁₎

( 12

a

dx x

x = 14 adalah …

a. –2

b. –1

c. 0

d. ₂1

e. 1

Jawab : c

Hasil dari





 0

1

5 3

2₍_x ₂₎ _dx

x = …

a. 85₃ b. 75₃ c. ₁₈63

d. ₁₈58 e. ₁₈31 Jawab : e

7. UN 2007 PAKET A

Diketahui  

p

1 3

2₎_dx

x ( x

3 = 78.

Nilai (–2p) = …

a. 8

b. 4

c. 0

d. –4

e. –8

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2007 PAKET B

Diketahui _  

p

1

2 ₆_t ₂₎_dt

t 3

( = 14.

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

(12)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

Nilai (–4p) = …

a. –6

b. –8

c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b

9. EBTANAS 2002

Hasil dari   

1

2₍_x ₆₎_dx

x = …

a. –4 b.  1₂

c. 0 d. ₂1

e. 41₂ Jawab : a

10. EBTANAS 2002

 

a

2 2

dx ) 1 x

4

( =

a 1

. Nilai a2 _{= …} a. –5

b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 12

Hasil







0

) cos 3

(sin x x dx_{= …}

a. 10₃ b. ₃8 c. ₃4

d. ₃2 e. 1₃ Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

12. UN 2011 PAKET 46

Hasil





2

0

) 2 cos sin

2 (



dx x

x = …

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(13)

a.  ₂5

b. ₂3 c. 1 d. 2 e. ₂5 Jawab : d

13. UN 2010 PAKET A

Nilai dari





6

0

) 3 cos 3

(sin 

dx x

x = …

a. ₃2 b. ₃1 c. 0 d. –1₃

e. –₃2 Jawab : a

14. UN 2010 PAKET B

Hasil dari







 3

2

2 1

) 3

cos( x dx = …

a. –1 b. –1₃ c. 0 d. ₃1 e. 1 Jawab : b 15. UN 2004 Nilai dari



 

2

3

) 3 sin( ) 3 cos(



 x dx

x =

a. –1₆ b. –₁₂1

c. 0

d. ₁₂1 e. ₆1 Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN

16. UAN 2003





0

dx x cos

x = …

a. –2

b. –1

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(14)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

c. 0

d. 1

e. 2

Jawab : a 17. UAN 2003





4

0

dx x sin x 5

sin = …

a. –1₂ d. ₈1 b. –₆1 e. ₁₂5 c. ₁₂1 Jawab : c

18. EBTANAS 2002

  



 

6

0 3 3

dx ) x cos( ) x

sin( = …

a. –₄1 d. 1₄ b. –₈1 e. ₈3

c. ₈1 Jawab c

19. EBTANAS 2002

  

1

0

2 2 _x_cos _x_dx

sin = …

a. 0 d. ₈1 

b. ₈1 e. 1₄ 

c. 1₄ Jawab : b 20. EBTANAS 2002





 2

dx x sin

x _{= …}

a.  + 1 b.  – 1 c. – 1

 

e.  + 1 Jawab : b

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(15)

2) Penggunan Integral Tentu

a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L =



b

a

dx x f( ) , untuk f(x)  0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = –



b

a

dx x

f( ) , atau

L =



b

a

dx x

f ( ) untuk f(x)  0

c. Luas daerah L pada gb. 3 L =





b

a

dx x g x

f( ) ( )}

{ ,

dengan f(x)  g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Luas daerah yang dibatasi kurva

y = 4 – x2_{, y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah} …

a. 8₃ satuan luas b. 10₃ satuan luas

c. 14₃ satuan luas d. 16₃ satuan luas e. 26₃ satuan luas Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2_{, y = x + 2, sumbu Y dikuadran I} adalah …

a. ₃2 satuan luas b. ₃4 satuan luas c. ₃6 satuan luas d. ₃8 satuan luas e. 10₃ satuan luas Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET A

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(16)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2_{– x – 2 dengan garis y = x + 1 pada} interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …

a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10₃1 satuan luas e. 10 ₃2 satuan luas Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B

Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3_{, y = x, x = 0, dan garis x = 2} adalah …

a. 21₄ satuan luas b. 2₂1 satuan luas c. 31₄ satuan luas

d. 3₂1 satuan luas e. 41₄ satuan luas

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(17)

y = x2_{– 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu} X dapat dinyatakan dengan …

a.



 x  x dx

4

2

2 ₆ ₈₎

( +



   

4

3

2 ₆ ₈₎₎

( ) 2

((x x x

b.



 x  x dx

4

2

2 ₆ ₈₎

(

c.





x  x  x



dx

4

3

2 3

1₍ ₃₎ ₍ ₆ ₈₎

d.



 x  x dx

4

3

2 ₆ ₈₎

( +



x x x



dx



   

5

4

2 ₆ ₈₎

( ) 3 (

e.



x dx

4

2

) 2

( +



x x x



dx



   

5

4

2 ₆ ₈₎

( ) 2 (

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(18)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

y = x1, sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah

…

a. 6 satuan luas b. 6₃2 satuan luas c. 17₃1 satuan luas d. 18 satuan luas e. 18 ₃2 satuan luas Jawab : c

7. UN 2007 PAKET A

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2_{dan garis y = x – 2 adalah …}

a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4 ₂1 satuan luas d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas Jawab : c

8. UN 2006

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2_{dan y = x}2_{– 2x pada} interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas

b. 26 satuan luas c. 64₃ satuan luas d. 50₃ satuan luas e. 14₃ satuan luas Jawab : b

9. UAN 2003

Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2_{, sumbu Y, dan garis} x + y = 12 adalah …

a. 57,5 satuan luas b. 51,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 25,5 satuan luas e. 22,5 satuan luas Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN

10. UAN 2003

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{– 9x + 15 dan y = –x}2_{+ 7x – 15}

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(19)

adalah …

a. 2 ₃2 satuan luas

b. 2 ₅2 satuan luas c. 21₃ satuan luas d. 3 ₃2 satuan luas e. 41₃ satuan luas Jawab : a

11. EBTANAS 2002

Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2_{dan garis y = 2x adalah …} a. 36 satuan luas

b. 41₃1 satuan luas c. 41₃2 satuan luas d. 46 satuan luas e. 46₃2 satuan luas Jawab : a

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(20)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V =



b

a

dx x f( ))2 (

 atau V =



b

a dx y2

 V =



d

c

dy y g( ))2 (

 atau V =



d

c dy x2 

V =





b

a

dx x g x

f ( ) ( )}

{( 2 2

 atau V =





b

a

dx y

y )

( ₁2 ₂2



V =





d

c

dy y g y

f ( ) ( )}

{ 2 2

 atau V =





d

c

dy x

x )

( ₁2 ₂2



Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(21)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{, garis y =2x dikuadran I} diputar 360 terhadap sumbu X adalah …

a. ₁₅20 satuan volum

b. ₁₅30 _{satuan volum}

c. ₁₅54 _{satuan volum}

d. ₁₅64 satuan volum e. 144₁₅  satuan volum Jawab : d

2. UN 2010 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2_{dan y = 2 – x diputar} mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah …

a. 1₅  satuan volum b. ₅2 satuan volum

c. ₅3  satuan volum d. ₅4  satuan volum e.  satuan volum

Jawab : a

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(22)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2_{dan y =} _x_{diputar mengelilingi} sumbu X sejauh 360 adalah …

a. ₁₀3  satuan volum b. ₁₀5  satuan volum c. 1₃  satuan volum

d. 10₃  satuan volum e. 2 satuan volum

Jawab : a

Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360

maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

a. 123₁₅ 

b. ₁₅83

c. ₁₅77

d. ₁₅43

e. ₁₅35

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(23)

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4₃2  satuan volume

b. 61₃  satuan volume c. 8₃2  satuan volume d. 10 ₃2 satuan volume

e. 12₃1  satuan volume Jawab : c

6. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2_{diputar sejauh 360º} mengelilingi sumbu X adalah … a. 32₅  satuan volume

b. ₁₅64 satuan volume

c. ₁₅52  satuan volume d. ₁₅48  satuan volume e. ₁₅32  satuan volume Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{+ 1 dan} y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah …

a. 2 satuan volum. b. 2 ₂1  satuan volum. c. 3 satuan volum. d. 41₃  satuan volum. e. 5 satuan volum.

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2_{= 8x diputar 360º mengelilingi}

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(24)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

sumbu Y adalah ….

a. 2 ₅4  satuan volum

b. 3 ₅4  satuan volum c. 4 ₅4  satuan volum d. 5 ₅4  satuan volum e. 9 ₅4  satuan volum Jawab : c

9. UAN 2003

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4 x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a.  

2

0

2 2₎

y 4

( dy satuan volume

b.  

2

0

2

y

4 dy satuan volume

c. 2 

0

2₎

y 4

( dy satuan volume

d.  

2

0

2 2₎

y 4 (

2 dy satuan volume

e. 2 

0

2₎

y 4 (

2 dy satuan volume

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

10. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x ₃₀_ ₃₀_x2 _{. Jika daerah}

yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(25)

a. 6 satuan volum b. 8 satuan volum c. 9 satuan volum d. 10 satuan volum e. 12 satuan volum

Jawab : b

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(26)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011

Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil



   4

2

2 ₆ ₈₎

( x x dx_{= …}

a. 38₃ c. 20₃ e. ₃4 b. 26₃ d. 16₃

2. Hasil



 3

1 6

1

2 ₎

(x dx_{= …}

a. 9₃1 c. 8 e. 3

b. 9 d. 10₃

3. Hasil dari dx x x



       2 1 2

2 1 _{= …}

a. ₅9 c. 11₆ e. 19₆

b. ₆9 d. 17₆

4. Hasil dari



 

2 0 ) 6 )( 1 (

3 x x dx = …

a. –58 c. –28 e. –14 b. –56 d. –16

5. Hasil dari





1

2₍_x ₆₎_dx

x = …

a. –4 c. 0 e. 4₂1

b.  ₂1 d. ₂1

6. Nilai a yang memenuhi persamaan





1

2 2 ₁₎

( 12 a

dx x

x = 14 adalah … a. –2 c. 0 e. 1 b. –1 d. ₂1

7. Hasil dari



  0 1 5 3

2₍_x ₂₎ _dx

x = …

a. 85₃ c. ₁₈63 e. ₁₈31

b. 75₃ d. ₁₈58

8. Hasil







0

) cos 3

(sin x x dx_{= …}

a. 10₃ c. ₃4 e. 1₃

b. 8₃ d. ₃2

9. Hasil





2 0 ) 2 cos sin 2 (  dx x

x = …

a.  ₂5 _{c. 1} _e. 2 5

b. ₂3 d. 2

10. Nilai dari



 6 0 ) 3 cos 3 (sin  dx x

x = …

a. ₃2 c. 0 e. –₃2

b. ₃1 d. –₃1

11. Hasil dari





   3 2 2 1 ) 3

cos( x dx = …

a. –1 c. 0 e. 1 b. –1₃ d. ₃1

12.





0

cosxdx

x = …

a. –2 c. 0 e. 2 b. –1 d. 1

13.





 2

sinxdx

x _{= …}

a.  + 1 c. – 1 e.  + 1 b.  – 1 d. 

14.



4

0 sin 5 sin  dx x

x = …

a. –1₂ c. ₁₂1 e. ₁₂5

b. –₆1 d. ₈1

15.



6 _ _

0 3 3

) cos( ) sin(  

 _x _dx

x = …

a. –₄1 c. ₈1 e. ₈3

b. –₈1 d. 1₄

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(27)

16. Nilai dari



2   3 ) 3 sin( ) 3 cos(   

 x dx

x

=

a. –₆1 c. 0 e. ₆1

b. –₁₂1 d. ₁₂1

17.



1

0

2

2 _cos

sin x xdx= …

a. 0 c. ₄1 e. ₄1 

b. ₈1 d. ₈1 

18. Hasil dari



_ _ 

4 1

0

4

4 _cos ₎ _....

sin

2 x x dx

a. -1 c. 1 e. ½ 3 b. 0 d. ½ 2

19. Diberikan











3

1

2 ₂ ₄₄

2ax x dx . Nilai a = ...

a. 1 c. 3 e. 6 b. 2 d. 4

20. Di berikan



3 2



20

1

2 _ _



 a dx x x .

Nilai a2_{+ a = ... .}

a. 2 c. 6 e. 24 b. 3 d. 12

21. Diketahui





p

1

2 _2x)_dx

(3x = 78.

Nilai p 2 3

= ...

a. 4 c. 8 e. 12 b. 6 d. 9

22. Diketahui



 p dx x x 1 3 2₎ (

3 = 78.

Nilai (–2p) = …

a. 8 c. 0 e. –8 b. 4 d. –4

23. Diketahui



  p

dt t

t

1

2 ₆ ₂₎

3

( = 14.

Nilai (–4p) = …

a. –6 c. –16 e. –32 b. –8 d. –24

24.





a dx x 2 2 ) 1 4 ( = a 1

. Nilai a2 _{= …} a. –5 c. 1 e. 5 b. –3 d. 3

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011

Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(28)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

1. Luas daerah yang dibatasi parabola

y = x2_{– x – 2 dengan garis y = x}

+ 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas

a. 5 c. 9 e. 10 ₃2 b. 7 d. 10₃1

2. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2_{, y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤}

2 adalah … satuan luas

a. ₃8 c. 14₃ e. 26₃ b. 10₃ d. 16₃

3. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2_{, y = x + 2, sumbu Y}

dikuadran I adalah …

a. ₃2 c. ₃6 e. 10₃ b. ₃4 d. ₃8

4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva

y = x3_{, y = x, x = 0, dan garis x =}

a. 2 ₄1 c. 3 ₄1 e. 4 ₄1 b. 2 ₂1 d. 3 ₂1

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x1, sumbu X dan 0 ≤ x ≤

a. 6 c. 17₃1 e. 18 ₃2 b. 6 ₃2 d. 18

6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2_{– 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x}

≤ 3 adalah .... satuan luas a. 10

3

2 _{c. 15} 3

1 _{e. 17} 3 1

b. 13 3

1 _{d. 16} 3 2

7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2_dan

garis y = x – 2 adalah … satuan luas

a. 0 c. 4₂1 e. 16 b. 1 d. 6

8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2

dan y = x2_{– 2x pada interval 0 ≤}

x ≤ 5 sama dengan … satuan luas

a. 30 c. 64₃ e. 14₃ b. 26 d. 50₃

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2_{– 9x + 15 dan y = –x}2_{+ 7x}

– 15 adalah … satuan luas a. 2₃2 c. 21₃ e. 41₃ b. 2 ₅2 d. 3₃2

10.Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2_{, sumbu}

Y, dan garis

x + y = 12 adalah … satuan luas a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5 b. 51,5 d. 25,5

11.Luas daerah yang dibatasi parabola

y = 8 – x2_{dan garis y = 2x adalah}

… satuan luas

a. 36 c. 41₃2 e. 46₃2 b. 41₃1 d. 46

12.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = 9 – x2_{dan garis y = x + 3}

adalah.... satuan luas a. 2 6 5 c. 19 6 5 e. 21 6 5 b. 3 6 5 d. 20 6 5

13.Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2_dan

y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan volum

a. ₅1  c. ₅3  e. 

b. ₅2 d. ₅4 

14.Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{dan y =} _x _diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah … satuan volum a. ₁₀3  c. 1₃  e. 2

b. ₁₀5  d. 10₃ 

15.Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(29)

x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum a. 4 ₃2 c. 8 ₃2 e. 12₃1 

b. 6 ₃1  d. 10 ₃2

16.Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2_{diputar sejauh 360º}

mengelilingi sumbu X adalah … satuan volum

a. 32₅  c. ₁₅52  e. ₁₅32 

b. ₁₅64  d. ₁₅48

17.Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva

2

9 x

y  dan garis yx7

diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o_{adalah … satuan}

volum

a. 17814₁₅ __c.53₅4 _ _e.35₅4_ b. 66₅3 __d.₅₁₅4 _

18.Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{+ 1 dan}

y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum

a. 2 c. 3 e. 5

b. 2 ₂1  d. 4 ₃1 

19.Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2_{dan y}2_{= 8x}

diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan volum

a. 2₅4  c. 4₅4  e. 9₅4 

b. 3 ₅4  d. 5 ₅4 

20.Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva

2

  x

y dan garis 2y x20

diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o_{adalah … satuan}

volum

a. 1₃1 _ c. 5  e. 9₅3 _ b. 2  d. 9 

21.Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x

2

30

30 x . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

a. 6 c. 9 e. 12

b. 8 d. 10

22.Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y =

x 

4 diputar terhadap sumbu Y

sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a.



 2 0 2 2₎ 4 ( y

 dy satuan volum

b.



 2

0

2

4 y

 _{dy satuan volum}

c.



 2

0

2₎

4

( y

 dy satuan volum

d.



 2 0 2 2₎ 4 (

2 y _{dy satuan volum}

e.



 2

0

2₎

4 (

2 y dy satuan volum

23.Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(30)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

a. 123₁₅  _c.₁₅77 _e.₁₅35

b. ₁₅83 _d.₁₅43

24.Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = _x2_{, garis y =} 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan volum a. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½ b. 4 ½ d. 10 ½

25. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum

a. ₁₅88 c. 184₁₅  e. 280₁₅ 

b. ₁₅96  d. 186₁₅ 

26.Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum a. 16 c. 32₅  e. ₁₅32 

b. 32₃  d. ₁₀32

27. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-Y sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ...

a. ₄₈6 _ _c.

489  e. 4811 

b. ₄₈8 _ _d. 48 10 _