INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

A. Soal dan Pembahasan

1.



( x)dx... Jawaban : C x x C x C x dx x dx x        







₃2 ₃2 1 2 1 1 ) ( 2 3 1 2 1 2 1 2.



( 6₄ 2x9)dx... x Jawaban :





               C x x x C x x x dx x x dx x x 9 2 2 9 2 ) 9 2 6 ( . ) 9 2 6 ( ₄ 4 ₃ 2 3 3. ∫(x – 2)(x + 3) dx = …. a. ( 2 1 x2 – x)( 2 1 x2 + 3x) + C c. 3 1 x3 + 2 1 x2 – 6x + C e. 3 1 x3 – 2 1 x2 – 6x + C b. x2 + x – 6 + C d. 2x3 + x2 – 6x + C Jawaban: c Penyelesaian: ∫(x – 2)(x + 3) dx = ∫( x2 + x – 6) dx = 3 1 x3 + 2 1 x2 – 6x + C

4. Ebtanas 1998

Gradien garis singgung kurva pada setiap titik (x, y) dinyatakan oleh

dx dy

= 6x

2

– 2x + 1.

Jika kurva melalui titik (1, 4), maka persamaan kurva adalah ….

a. y = 2x3 x2 + x + 6 c. y = 2x3 x2 + x + 2 e. y = 3x3 2x2 + x + 4 b. y = 2x3 x2 + x + 4 d. y = 3x3 2x2 + x + 2 Jawaban: d Penyelesaian: dx dy = 6x2 – 2x + 1  dy =  (6x2 – 2x + 1) dx  y = 2x3 x2 + x + C

Karena kurva melalui titik (1, 4), maka 4 = 2(1)3 – (1)2 + (1) + C

 C = 2

Jadi, persamaan kurva adalah y =2x3 x2 +x +2. 5.  sin x sec2 x dx = ….

Penyelesaian:

 sin x sec2 x dx =  sin x

x 2 cos 1 dx =  x x x cos 1 . cos sin

dx =  tan x sec x dx = sec x + C 6. Ebtanas 2001 Hasil dari



x 2x2 1dx = …. a. 2 1 2 3 2 _ x + C c. 1 2 3 2 2 _ x + C e. (2 1) 2 1 6 1 2 _ 2 _ x x + C b. 1 2 2 3 2 _ x + C d. (2 1) 2 1 3 2 2 _ 2 _ x x + C Jawaban: e Penyelesaian:



x 2x2 1dx =   2 1 2 ) 1 2 ( 4 1 x d(2x2 + 1) = 2 3 2 ) 1 2 ( 3 2 4 1_{ } x + C = 6 1 (2x2 + 1) 2x2 1 + C 7. UAN 2003 Nilai  x sin (x2 + 1) dx = ….

a. –cos (x2 + 1) + C c. 2 cos (x2 + 1) + C e. cos (x2 + 1) + C b. 2 1  cos (x2 + 1) + C d. 2 1 cos (x2 + 1) + C Jawaban: b Penyelesaian:  x sin (x2 + 1) dx = 2 1_ sin (x2 + 1) d(x2 + 1) = 2 1  cos (x2 + 1) + C

8. UAN 2002

Hasil dari   1 1 x2(x – 6) dx = …. a. –4 b. – 2 1 c. 0 d. 2 1 e. _{4 2}1 Jawaban: a Penyelesaian:   1 1 x2(x – 6) dx =   1 1 (x3 – 6x) dx = 1 1 3 4 2 4 1      _ x x =                2 4 1 2 4 1 = – 4 9. Ebtanas 1999 Nilai  2 0  cos 2x sin x dx = …. a. 12 1  b. 12 4  c. 12 5  d. 12 10  e. 12 11  Jawaban: b Penyelesaian:  2 0  cos 2x sin x dx = 2 1  2 0  (sin 3x – sin x) dx

= 2 0 cos 3 cos 3 1 2 1     _{ } x x =            _{ }    cos0 cos0 3 1 2 cos 2 3 cos 3 1 2 1   =              3 2 0 2 1 = 3 1  10. UAN 2003 Hasil dari



2 0  cos x sin2 x dx = .... a. 3 1 b. 2 1 c. 3 1_ d. 2 1_ e.  Jawaban: a Penyelesaian:



2 0  cos x sin2 x dx =



2 0  sin2 x d(sin x) = 3 1 [sin3 x]2 0  = 3 1 [sin3 2  – sin3 0] = 3 1 [1 – 0] = 3 1 11. UAN 2003



 0 x cos x dx = …. a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawaban: a Penyelesaian: Pilih u = x  du = dx

dv = cos x dx  v =  cos x dx = sin x, sehingga



 0 x cos x dx = [x sin x]0 –



 0 sin x dx = [ sin  – 0] + [cos x]0 = [0] + [cos  – cos 0] = (1 – 1) = 2 12. Ebtanas 2000

Luas daerah yang dibatasi kurva y = 2x2 – 8 dan sumbu X pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah …. satuan luas. a. 10₃2 _{b. 14} 3 1 _{c. 15} 3 1 _{d. 17} 3 2 _{e. 18} 3 1 Metode Praktis: Diferensialkan Integralkan (+) x cos x (–) 1 sin x 0 cos x



 0

x cos x dx = [x sin x + cos x]

₀

= [



sin



+ cos



] – [0 + cos

0]

= (



1 – 1)

= –2

A _B C

Jawaban: c Penyelesaian:

Luas daerah yang diarsir terdiri dari dua bagian, di bawah sumbu X dan diatas sumbu X, sehingga

L1 = –



2 0 (2x2 – 3) dx atau L1 = 3 2

luas OABC dan L2 =



3 2 (2x2 – 3) dx = 2 0 3 8 3 2    _{ } x x = 3 2 [(2)(8)] = 3 2 3 8 3 2     _ x x = – 3 16 + 16 = 10₃2 _{= 18 – 24 + 10} 3 2 = 10₃2 _{= 4} 3 2

Jadi, luas daerah yang diminta adalah 10₃2 _{+ 4} 3 2 _{= 15} 3 1 _{satuan luas.} 13. UAN 2003

Jika f (x) = (x – 2)2 – 4 dan g (x) =  f (x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah …satuan luas.

a. 10₃2 _{b. 21} 3 1 _{c. 22} 3 2 _{d. 42} 3 2 _{e. 45} 3 1 Jawaban: b Penyelesaian:

Kurva fungsi f (x) = (x – 2)2 – 4 = x2 – 4x dan g(x) = f (x) = 4x – x2 diperlihatkan pada gambar di bawah.

Daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi f dan g.

L =



4 0 (4x – x2 – x2 + 4x) dx =



4 0 (8x – 2x2) dx = 4 0 3 2 3 2 4 _   _ x x = 64 – 3 128 = 21₃1

Jadi, luas daerah yang diminta adalah 21₃1 _{satuan luas.}

14. Ebtanas 2001

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva x = 2₂

y pada interval 2  y

 4 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah ...satuan volume. a. 2 1_ b. 6 1_ c. 48 7 _ d. 48 1 _ e. 320 7 _ Jawaban: c Penyelesaian: Y O _{1 2 3} 1 2 8 10 X Y y = 2x2 – 8 y = 4x – x2 X

2

4 O 4 4 y = x2 4x

Metode Praktis:

Persekutuan antara parabola

f (x) = (x – 2)2 – 4 = x2 – 4x dan g(x) = f (x) = 4x – x2 adalah x2 – 4x = 4x – x2 2x2 – 8x = 0 dengan a = 2, b = –8, c = 0 dan D = (–8)2 – 4(2)(0) = 64, maka L = ₂ 6a D D = ₂ ) 2 ( 6 64 64 = 21₃1

V =



_      4 2 2 2 2 dy y  = 



4 2 4y – 4 dy =  4 2 3 3 4        y =  _       _{3 3} ) 2 ( 3 4 ) 4 ( 3 4 = 48 7 

Jadi, volume benda putar yang diminta adalah 48

7 _

satuan volume. 15. A adalah daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan sumbu x pada selang

Jika A diputar mengelilingi sumbu x 360o, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

Jawaban : A

B.

Teori, Soal UN dan Konci

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1.  dx = x + c 2.  a dx = a  dx = ax + c 3.  xn dx = 1 1 1   n n

x

+ c 4.  sin ax dx = – a 1_{cos ax + c} 5.  cos ax dx = _a1sin ax + c 6.  sec2 ax dx = a 1 _{tan ax + c} 7.  [ f(x)  g(x) ] dx =  f(x) dx  g(x) dx



2

1

0



x



2 2 2 2 2

2

1

1

.

.

4

3

.

2

1

.

4

1

.



B



C



D



E



A





2 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2

4

1

0

sin

4

1

4

1

2

sin

4

1

2

1

2

cos

2

1

2

1

.

sin

)

(

















  





























_











_













 













x

x

V

dx

x

dx

x

V

dx

x

f

V

b a

b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B) c. sin2A =

{

1

cos

2

}

2

1

_

_A

d. cos2A =₂1

{

1



cos

2

A

}

e. sin 2A = 2sin A  cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

Jika bentuk integran :  u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika bentuk integran :  u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Hasil



   dx x x x 1 9 3 3 2 2 = … a. 2 3x29x1c b. 3x29x1c 3 1 c. 3x2 9x1c 3 2 d. ₂1 3x2 9x1c e. 3x2 9x1c 2 3 Jawab : c 2. UN 2011 PAKET 46 Hasil



6x 3x2 5dx = … a. (6x2 5) 6x2 5c 3 2 b. (3x25) 3x2 5c 3 2 c. (x2 5) x2 5c 3 2 d. (x2 5) x2 5c 2 3 e. (3x2 5) 3x25c 2 3 Jawab : b

3. UN 2009 PAKET A/B Hasil

dx

x

x





4

2

3

3 2 = … a.

4

2

x

3



4

+ C b.

2

2

x

3



4

+ C c.

2

x

3



4

+ C d. ₂1

2

x

3



4

+ C e.

2

3

4

4 1

_x

_

_{+ C} Jawab : c SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2006 Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a. (x2 6x 1) 4 c 8 1 _{  }   b. (x2 6x 1) 4 c 4 1 _{  }   c.

(

x

2

6

x

1

)

4

c

2 1

_

_

_



 d. (x2 6x 1) 2 c 4 1 _{  }   e.

(

x

2

6

x

1

)

2

c

2 1

_

_

_



 Jawab : d 5. UAN 2003 Hasil x x1dx= … a. (x 1) x 1 (x 1)2 x 1 c 3 2 5 2 _{     } b. (3x2 x 2) x 1 c 15 2 _{   } c. (3x2 x 4) x 1 c 15 2 _{   } d. (3x2 x 2) x 1 c 15 2 _{   } e. (x2 x 2) x 1 c 5 2 _{   } Jawab : b

b.



₁₀1

cos

5

2

x



c

c.



cos

5

2

x



c

5 1 d. ₅1

cos

5

2

x



c

e.

sin

5

2

x



c

10 1 Jawab : b 7. UN 2011 PAKET 46 Hasil sin3 3x cos 3x dx = … a. sin43xc 4 1 b. sin43xc 4 3 c. 4sin43xc d. sin43xc 3 1 e. sin43xc 12 1 Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET A

Hasil  (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 2 1 _{cos 2x + C} b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 2 1 _{sin 2x + C} e. –₂1 sin 2x + C Jawab : c 9. UN 2010 PAKET B

Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = … a. 2 3_sin2 2x + C b. ₂3cos2 2x + C c. 4 3_{sin 2x + C} d. 3 sin x cos x + C e. ₂3sin 2x cos 2x + C Jawab : d 10. UN 2009 PAKET A/B Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = …

a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b.



1₄

cos

8

x



cos

2

x

+ C c. ₄1

cos

8

x



cos

2

x

+ C d.



1₂

cos

8

x



cos

2

x

+ C e. ₂1

cos

8

x



cos

2

x

+ C Jawab : b

11. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari sin2 x cos x dx = … a. 3 1_cos3 x + C b. 3 1



cos3 x + C c. 3 1



sin3 x + C d. 3 1 _sin3 x + C e. 3 sin3 x + C Jawab : d 12. UN 2006

Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c Jawab : a SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2005

Hasil dari



(

x

2



1

)

cos

x

dx

= …

a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c Jawab : b 14. UN 2004

Hasil dari



x

2

sin

2

x

dx

= … a. – 2 1 _x2 cos 2x – 2 1 _{x sin 2x +} 4 1 _{cos 2x + c} b. – 2 1 _x2 cos 2x + 2 1 _{x sin 2x –} 4 1 _{cos 2x + c} c. – 2 1 _x2 cos 2x + 2 1 _{x sin 2x +} 4 1_{cos 2x + c} d. 2 1_x2 cos 2x – 2 1_{x sin 2x –} 4 1 _{cos 2x + c} e. 2 1_x2 cos 2x – 2 1_{x sin 2x +} 4 1 _{cos 2x + c} Jawab : c

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila

diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) =



f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:

y =



dx

dx dy

, dengan

dx dy

adalah turunan pertama y

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Gradien garis singgung suatu kurva adalah m =

dx dy

= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva tersebut adalah …

a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2 c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2 e. y = x2 + 3x – 1 Jawab : b 2. UAN 2003

Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2

+ 1, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik …

a. (0, 0) b. (0, 3 1₎ c. (0, 3 2 ₎ d. (0, 1) e. (0, 2) Jawab : c

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i)

Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a. 1₈(x26x1)4c b. 1₄(x26x1)4c c. 1₂(x26x1)4c d. 1₄(x26x1)2c e. 1₂(x26x1)2c 2. Hasil dari



x  x  x 3 dx 5 ) 5 3 )( 1 ( 2 3 = ... a. 1₃(x3 + 3x + 5) 3(x33x5)2 + C b. 1₃(x3 + 3x + 5) 3x33x5+ C c. 1₈(x3 + 3x + 5)2 3(x3 3x5)2 + C d. ₈1(x3 + 3x + 5)2 3x33x5+ C e. ₈1(x3 + 3x + 5)2 + C 3. Hasil dari .... 5 6 2 ) 2 3 ( 2    



dx x x x a. 2 2x26x5c b.  2x26x5c c. 2x 6x5c 2 1 2 d. 2x26x5c e. 2x 6x5c 2 3 2 4. Hasil dx x x



_ 4 2 3 3 2 = … a. 4 2x34 + C b. 2 2x34 + C c. 2x34 + C d. 1₂ 2x34 + C e. 1₄ 2x34 + C 5. Hasil dari



 dx x x 8 6 3 2 = ... a. x38+ C d. 3 x38+ C b. ₂3 _x3_{8+ C e. 4 x}3_{8+ C} c. 2 x38+ C 6. Hasil dari







   5 3 3 2 1 2 4 6 x x x dx = ... a. ₅2 5



_x3_2x1



2 _{+ C} b. ₂5 5



_x3_2x1



2 _{+ C} c. 55



x32x1



2 + C d. 55



x32x1



3 + C e. 55



x32x1



4 + C 7. Hasil dari







   5 3 2 2 1 2 6 9 x x x dx = ... a. ₅25



_x3_2x1



2 _{+ C} b. ₂55



_x3_2x1



2 _{+ C} c. 55



x32x1



2 + C d. 55



x32x1



3 + C e. 55



x32x1



4 + C 8. Hasil



   dx x x x 1 9 3 3 2 2 = … a. 2 3x2 9x1c b. 3x2 9x1c 3 1 c. 3x2 9x1c 3 2 d. 3x2 9x1c 2 1 e. ₂3 3x2 9x1c 9. Hasil



6x 3x2 5dx = … a. (6x25) 6x25c 3 2 b. (3x2 5) 3x2 5c 3 2 c. ₃2(x2 5) x2 5c d. (x2 5) x2 5c 2 3 e. (3x25) 3x2 5c 2 3

10. Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = … a.



sin

5

2

x



c

10 1 b.



₁₀1

cos

5

2

x



c

c.



cos

5

2

x



c

5 1 d. ₅1

cos

5

2

x



c

e.

sin

5

2

x



c

10 1

11. Hasil sin3 3x cos 3x dx = … a. sin43xc 4 1 b. sin43xc 4 3 c. 4sin43xc d. sin43xc 3 1 e. sin43xc 12 1

12. Hasil dari sin2 x cos x dx = … a. ₃1cos3 x + C b. 3 1



cos3 x + C c.



₃1 sin3 x + C d. 3 1 _sin3 x + C e. 3 sin3 x + C 13. Hasil



x x1dx= … a. (x1) x1 (x1)2 x1c 3 2 5 2 b. ₁₅2(3x2x2) x1c c. ₁₅2(3x2x4) x1c d. ₁₅2(3x2x2) x1c e. ₅2(x2x2) x1c

14. Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. ₄1cos8xcos2x + C c. 1₄cos8xcos2x + C d. ₂1cos8xcos2x + C e. 1₂cos8xcos2x + C

15. Hasil dari



sin3x cos. xdx= ... . a. 1₈ sin 4x – 1₄ sin 2x + C b. 1₈ cos 4x – ₄1 cos 2x + C c. ₄1 cos 4x – ₂1 cos 2x + C d. 1₈ cos 4x – ₈1 cos 2x + C e. ₄1 cos 4x – ₂1 cos 2x + C

16. Hasil dari





cos2x2sin2 x



dx = ... a. 2 sin 2x + x + C

b. sin 2x + x + C c. sin 2x – x + C d. 2 sin 2x + x + C e. cos 2x + x + C

17. Hasil dari





₂1cos2xcos2x



dx = ... a. ₈5 sin 2x + 1₄x + C b. ₈5 sin 2x + ₈1x + C c. ₈5 cos 2x + ₄1 x + C d. ₈5 sin 2x + ₄1 x + C e. ₈5 cos 2x + ₄1 x + C 18. Hasil dari





x 2 x



dx 2 1_sin 2 cos = ... a. ₈5sin 2x – ₄1 x + C b. ₈5sin 2x – ₈1x + C c. ₈5cos 2x – ₄1x + C d. ₈5cos 2x – ₄1x + C e. ₈5sin 2x – ₄1 x + C

19. Hasil  (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. ₂1 cos 2x + C b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. ₂1 sin 2x + C e. – 2 1 _{sin 2x + C}

20. Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = … a. ₂3sin2 2x + C b. 2 3_cos2 2x + C c. ₄3sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. 2 3_{sin 2x cos 2x + C}

21. Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

22. Hasil dari



(x21)cosxdx= …

a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c 23. Hasil dari



x2sin2xdx= …

a. – 2 1_x2 cos 2x – 2 1_{x sin 2x +} 4 1_{cos 2x + c} b. – 2 1_x2 cos 2x + 2 1_{x sin 2x –} 4 1_{cos 2x + c} c. – 2 1_x2 cos 2x + 2 1_{x sin 2x +} 4 1_{cos 2x + c} d. 2 1 _x2 cos 2x – 2 1 _{x sin 2x –} 4 1 _{cos 2x + c} e. 2 1 _x2 cos 2x – 2 1 _{x sin 2x +} 4 1 _{cos 2x + c}

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L =



   b a b a F b F a x F dx x

f( ) [ ( )] ( ) ( ), dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Hasil



   4 2 2 ) 8 6 ( x x dx = … a. 3 38 b. 3 26 c. 3 20 d. 3 16 e. 3 4 Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 Hasil



 3 1 6 1 2 ₎ (x dx = … a. 9 3 1 b. 9 c. 8 d. 3 10 e. 3 Jawab : b 3. UN 2010 PAKET A Hasil dari

dx

x

x















_

2 1 2 2

1

= … a. ₅9 b. 6 9 c. 6 11 17

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B Hasil dari







2 0

)

6

)(

1

(

3

x

x

dx

= … a. –58 b. –56 c. –28 d. –16 e. –14 Jawab : a 5. UN 2009 PAKET A/B

Nilai a yang memenuhi persamaan





1 2 2

)

1

(

12

a

dx

x

x

= 14 adalah … a. –2 b. –1 c. 0 d. ₂1 e. 1 Jawab : c 6. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari







0 1 5 3 2

)

2

(

x

dx

x

= … a. 85₃ b. 75₃ c. 18 63 d. ₁₈58 e. ₁₈31 Jawab : e 7. UN 2007 PAKET A Diketahui





p 1 3 2

₎

_dx

x

(

x

3

= 78. Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4 c. 0 d. –4 e. –8 Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2007 PAKET B Diketahui







p 1 2

₆

_t

₂

₎

_dt

t

3

(

= 14. Nilai (–4p) = … a. –6 b. –8 c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b 9. EBTANAS 2002 Hasil dari





 1 1 2

₍

_x

₆

₎

_dx

x

= … a. –4 b.



₂1 c. 0 d. ₂1 e.

4

₂1 Jawab : a 10. EBTANAS 2002





a 2 2

dx

)

1

x

4

(

=

a

1

. Nilai a2 = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e 11. UN 2011 PAKET 12 Hasil



  0 ) cos 3 (sin x x dx = … a. 3 10 b. 3 8 c. 3 4

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2011 PAKET 46 Hasil



 2 0 ) 2 cos sin 2 (  dx x x = … a. 2 5  b. 2 3 c. 1 d. 2 e. 2 5 Jawab : d 13. UN 2010 PAKET A Nilai dari



 6 0 ) 3 cos 3 (sin  dx x x = … a. ₃2 b. 3 1 c. 0 d. –₃1 e. – 3 2 Jawab : a 14. UN 2010 PAKET B Hasil dari



    3 2 2 1 ) 3 cos( x dx = … a. –1 b. – 3 1 c. 0 d. 1₃ e. 1 Jawab : b 15. UN 2004 Nilai dari



  2 3 ) 3 sin( ) 3 cos(     x dx x = a. – 6 1 b. – 12 1 c. 0 d. 12 1 e. 6 1 Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN 16. UAN 2003



 0

dx

x

cos

x

= … a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab : a 17. UAN 2003



 4 0

dx

x

sin

x

5

sin

= … a. – 2 1 _d. 8 1 b. – 6 1 _e. 12 5 c. 12 1 _{Jawab : c} 18. EBTANAS 2002







   6 0 3 3

dx

)

x

cos(

)

x

sin(

= … a. – 4 1 _d. 4 1 b. – 8 1 _e. 8 3 c. 8 1 _{Jawab c} 19. EBTANAS 2002







1 0 2 2

_x

_cos

_x

_dx

sin

= … a. 0 d. 8 1_ b. 8 1 _e. 4 1_ c. 4 1 _{Jawab : b} 20. EBTANAS 2002    2 dx x sin x = … a.  + 1

2) Penggunan Integral Tentu

a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1 L =



b a dx x f( ) , untuk f(x)  0

b. Luas daerah L pada gb. 2 L = –



b a dx x f( ) , atau L =



b a dx x f( ) untuk f(x)  0

c. Luas daerah L pada gb. 3 L =



 b a dx x g x f( ) ( )} { , dengan f(x)  g(x) SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Luas daerah yang dibatasi kurva

y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 3 8_{satuan luas} b. 3 10_{satuan luas} c. 3 14_{satuan luas} d. 3 16 _{satuan luas} e. 3 26 _{satuan luas} Jawab : b 2. UN 2011 PAKET 46

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 3 2_{satuan luas} b. 3 4_{satuan luas} c. 3 6_{satuan luas} d. 3 8 _{satuan luas} e. 3 10 _{satuan luas} Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A

Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10 3 1 _{satuan luas} e. 10 3 2 _{satuan luas} Jawab : c 4. UN 2010 PAKET B

Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … a. 2 4 1 _{satuan luas} b. 2 2 1 _{satuan luas} c. 3₄1 satuan luas d. 3 2 1 _{satuan luas} e. 4₄1 satuan luas Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2009 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a.



_{ x  x dx} 4 2 2 _{6 8)} ( +



    4 3 2 )) 8 6 ( ) 2 ((x x x b.



_{ x  x dx} 4 2 2 _{6 8)} ( c.





_{x  x  x}



_dx 4 3 2 3 1_{( 3) ( 6 8)} d.



_{ x  x dx} 4 3 2 _{6 8)} ( +



x x x



dx



    5 4 2 ) 8 6 ( ) 3 ( e.



_{x dx} 4 2 ) 2 ( +



x x x



dx



    5 4 2 ) 8 6 ( ) 2 ( Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2008 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =

x



1

, sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … a. 6 satuan luas b. 6 3 2 _{satuan luas} c. 17 3 1_{satuan luas} d. 18 satuan luas e. 18 3 2 _{satuan luas} Jawab : c 7. UN 2007 PAKET A

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …

a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4₂1satuan luas d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas Jawab : c 8. UN 2006

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas b. 26 satuan luas c. 3 64_{satuan luas} d. 3 50 _{satuan luas} e. 3 14 _{satuan luas} Jawab : b 9. UAN 2003

Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah …

a. 57,5 satuan luas b. 51,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 25,5 satuan luas

SOAL PENYELESAIAN 10. UAN 2003

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … a. 2 3 2 _{satuan luas} b. 2 5 2 _{satuan luas} c. 2 3 1 _{satuan luas} d. 3 3 2 _{satuan luas} e. 4 3 1 _{satuan luas} Jawab : a 11. EBTANAS 2002

Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah …

a. 36 satuan luas b. 41 3 1 _{satuan luas} c. 41 3 2 _{satuan luas} d. 46 satuan luas e. 46 3 2 _{satuan luas} Jawab : a

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar V =



b a dx x f( ))2 (  atau V =



b a dx y2  V =



d c dy y g( ))2 (  atau V =



d c dy x2  V =



 b a dx x g x f ( ) ( )} {( 2 2  atau V =



 b a dx y y ) ( ₁2 ₂2  V =



 d c dy y g y f ( ) ( )} { 2 2  atau V =



 d c dy x x ) ( ₁2 2₂ 

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah … a.  15 20 _{satuan volum} b.  15 30 _{satuan volum} c.  15 54 _{satuan volum} d.  15 64 _{satuan volum} e.  15 144 _{satuan volum} Jawab : d 2. UN 2010 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … a. ₅1 satuan volum b. 5 2_{ satuan volum} c. 5 3_{ satuan volum} d. ₅4 satuan volum e.  satuan volum Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …

a. 10 3 _{ satuan volum} b. 10 5 _{ satuan volum} c. ₃1 satuan volum d. 10₃  satuan volum e. 2 satuan volum Jawab : a 4. UN 2009 PAKET A/B

Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

a.



15 123 b.



15 83 c.



15 77 d.



15 43 e.



15 35 Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4₃2 satuan volume b. 6 3 1_{ satuan volume} c. 8₃2 satuan volume d. 10 3 2_{ satuan volume} e. 12₃1 satuan volume Jawab : c 6. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan

parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …

a. 5 32_{ satuan volume} b. 15 64_{ satuan volume} c. 15 52_{ satuan volume} d. 15 48_{ satuan volume} e. 15 32_{ satuan volume} Jawab : b 7. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2 satuan volum. b. 2₂1 satuan volum. c. 3 satuan volum. d. 4₃1 satuan volum. e. 5 satuan volum. Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2005

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. a. 2 5 4_{ satuan volum} b. 3 5 4_{ satuan volum} c. 4 5 4_{ satuan volum} d. 5 5 4_{ satuan volum} e. 9 5 4_{ satuan volum} Jawab : c 9. UAN 2003

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y =

4



x

diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … a.



 

2 0 2 2

₎

y

4

(

dy satuan volume b.







2 0 2

y

4

dy satuan volume c.



 

2 0 2

₎

y

4

(

dy satuan volume d.



 

2 0 2 2

₎

y

4

(

2

dy satuan volume e.



 

2 0 2

₎

y

4

(

2

dy satuan volume Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN 10. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 3030x2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … a. 6 satuan volum b. 8 satuan volum c. 9 satuan volum d. 10 satuan volum e. 12 satuan volum Jawab : b

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011

Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 1. Hasil



   4 2 2 _{6 8)} ( x x dx = … a. 3 38 _c. 3 20 _e. 3 4 b. 3 26 _d. 3 16 2. Hasil



 3 1 6 1 2 ) (x dx = … a. 9 3 1 _{c. 8 e. 3} b. 9 d. 3 10 3. Hasil dari dx x x



_  _ 2 1 2 2 1 = … a. 5 9 _c. 6 11 _e. 6 19 b. 6 9 _d. 6 17 4. Hasil dari



  2 0 ) 6 )( 1 ( 3 x x dx = … a. –58 c. –28 e. –14 b. –56 d. –16 5. Hasil dari



  1 1 2_{(x 6)dx} x = … a. –4 c. 0 e. 2 1

4

b. 2 1



d. 2 1

6. Nilai a yang memenuhi persamaan



 1 2 2 ) 1 ( 12 a dx x x = 14 adalah … a. –2 c. 0 e. 1 b. –1 d. 2 1 7. Hasil dari



  0 1 5 3 2 ) 2 (x dx x = … a. 3 85 _c. 18 63 _e. 18 31 b. 3 75 _d. 18 58 8. Hasil



  0 ) cos 3 (sin x x dx = … a. 3 10 _c. 3 4 _e. 3 1 b. 3 8 _d. 3 2 9. Hasil



 2 0 ) 2 cos sin 2 (  dx x x = … a. 2 5  c. 1 e. 2 5 b. 2 3 _{d. 2} 10. Nilai dari



 6 0 ) 3 cos 3 (sin  dx x x = … a. 3 2 _{c. 0 e. –} 3 2 b. 3 1 _{d. –} 3 1 11. Hasil dari



    3 2 2 1 ) 3 cos( x dx = … a. –1 c. 0 e. 1 b. – 3 1 _d. 3 1 12.



 0 cos dxx x = … a. –2 c. 0 e. 2 b. –1 d. 1 13.



  2 sin dxx x = … a.  + 1 c. – 1 e.  + 1 b.  – 1 d.  14.



4 0 sin 5 sin  dx x x = … a. – 2 1 _c. 12 1 _e. 12 5 1 1

15.



  6 0 3 3 ) cos( ) sin(    _{x dx} x = … a. – 4 1 c. 8 1 e. 8 3 b. – 8 1 d. 4 1 16. Nilai dari



  2 3 ) 3 sin( ) 3 cos(     x dx x = a. – 6 1 c. 0 e. 6 1 b. – 121 d. 121 17.



1 0 2 2 _cos sin x xdx= … a. 0 c. 4 1 e. 4 1 _ b. 8 1 d. 8 1_ 18. Hasil dari



   4 1 0 4 4 _{cos ) ....} sin 2 x x dx a. -1 c. 1 e. ½ 3 b. 0 d. ½ 2 19. Diberikan









 3 1 2 _{2 44} 2ax x dx . Nilai a = ... a. 1 c. 3 e. 6 b. 2 d. 4 20. Di berikan



3 2



20 1 2_{ }



 a dx x x . Nilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 e. 24 b. 3 d. 12 21. Diketahui



 p 1 2 dx 2x) (3x = 78. Nilai p 2 3 = ... a. 4 c. 8 e. 12 b. 6 d. 9 22. Diketahui



 p dx x x 1 3 2₎ ( 3 = 78. Nilai (–2p) = … a. 8 c. 0 e. –8 b. 4 d. –4 23. Diketahui



  p dt t t 1 2 _{6 2)} 3 ( = 14. Nilai (–4p) = … a. –6 c. –16 e. –32 b. –8 d. –24 24.



 a dx x 2 2 ) 1 4 ( = a 1 . Nilai a2 = … a. –5 c. 1 e. 5 b. –3 d. 3

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011

Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. 1. Luas daerah yang dibatasi parabola

y = x2 _{– x – 2 dengan garis y = x + 1 pada}

interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas

a. 5 c. 9 e. 10 3 2 b. 7 d. 10 3 1

2. Luas daerah yang dibatasi kurva

y = 4 – x2 _{, y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …} satuan luas a. 3 8 _c. 3 14 _e. 3 26 b. 3 10 _d. 3 16

3. Luas daerah yang dibatasi kurva

y = x2 _{, y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah}

… a. 3 2 _c. 3 6 _e. 3 10 b. 3 4 _d. 3 8

4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3_{, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …}

satuan luas a. 2 4 1 _{c. 3} 4 1 _{e. 4} 4 1 b. 2 2 1 _{d. 3} 2 1

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x1, sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …

satuan luas a. 6 c. 17 3 1 _{e. 18} 3 2 b. 6₃2 _{d. 18}

6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 _{– 8, dan}

sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas a. 10 3 2 _{c. 15} 3 1 _{e. 17} 3 1 b. 13 3 1 _{d. 16} 3 2

7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 _{dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas}

a. 0 c. 4

2

1 _{e. 16}

b. 1 d. 6

8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 _{dan y = x}2 _{– 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5}

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 _{– 9x + 15 dan y = –x}2 _{+ 7x – 15 adalah} … satuan luas a. 2 3 2 _{c. 2} 3 1 _{e. 4} 3 1 b. 2 5 2 _{d. 3} 3 2

10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2_{, sumbu Y, dan garis}

x + y = 12 adalah … satuan luas

a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5 b. 51,5 d. 25,5 11. Luas daerah yang dibatasi parabola

y = 8 – x2 _{dan garis y = 2x adalah … satuan}

luas a. 36 c. 41 3 2 _{e. 46} 3 2 b. 41 3 1 _{d. 46}

12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 _{dan garis y = x + 3 adalah.... satuan}

luas a. 2 6 5 _{c. 19} 6 5 _{e. 21} 6 5 b. 3 6 5 _{d. 20} 6 5

13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 _dan

y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan volum

a. 5 1_{ c.} 5 3_{ e. } b. 5 2_{ d.} 5 4_

14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 _{dan y = x}

diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah … satuan volum a. 10 3 _{ c.} 3 1_{ e. 2} b. 10 5 _{ d.} 3 10_

15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 _{diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X}

adalah … satuan volum a. 5 32_{ c.} 15 52_{ e.} 15 32_ b. 15 64_{ d.} 15 48_

17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva _y9x2 _{dan garis}

7

 x

y diputar mengelilingi sumbu X sejauh

360o _{adalah … satuan volum}

a. 15 14 178  c. 5 4 53  e. 5 4 35  b. 5 3 66  d. 5 4 51 

18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 _{+ 1 dan}

y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum

a. 2 c. 3 e. 5 b. 2 2 1_{ d. 4} 3 1 _

19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 _{dan y}2 _{= 8x}

diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan volum a. 2 5 4_{ c. 4} 5 4_{ e. 9} 5 4_ b. 3 5 4_{ d. 5} 5 4_

20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y x2 dan garis

0 2

2yx  diputar mengelilingi sumbuY

sejauh 360o _{adalah … satuan volum}

a. 3 1 1  c. 5  e. 5 3 9  b. 2  d. 9 

21. Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x _3030x2 _{. Jika daerah} yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

a. 6 c. 9 e. 12 b. 8 d. 10

22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4xdiputar terhadap sumbu Y

sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … a.



 2 0 2 2 ) 4 ( y  dy satuan volum b.



 2 0 2 4 y  dy satuan volum c.



 2 0 2 ) 4 ( y  dy satuan volum d.



 2 0 2 2 ) 4 ( 2 y dy satuan volum e.



 2 0 2 ) 4 ( 2 y dy satuan volum

23. Perhatikan gambar di bawah ini:

Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum a.  15 123 _{c. } 15 77 _{e. } 15 35 b.  15 83 _{d. } 15 43

24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = 2

x , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan volum a. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½ b. 4 ½ d. 10 ½

25. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum a. 15 88_{ c.} 15 184_{ e.} 15 280_ b. 15 96_{ d.} 15 186_

26. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum a. 16 c. 32_{5  e.}

15 32_ b. 32_{3  d.}

1032 27. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-Y sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ...

a. ₄₈6 _{ c.}

489  e. 1148 b. ₄₈8  d. 10₄₈