integral soal solusilatihan un dan kunci

A.

Soal dan Pembahasan

Penyelesaian:

∫(x– 2)(x + 3) dx = ∫( x2 + x– 6) dx

4.

Ebtanas 1998

Gradien garis singgung kurva pada setiap titik (

x

,

y

) dinyatakan oleh

dx dy

= 6

x

2

–

2

x

+ 1.

Jika kurva melalui titik (1, 4), maka persamaan kurva adalah ….

a. y = 2x3  x2 + x + 6 c. y = 2x3  x2 + x + 2 e. y = 3x3  2x2 + x + 4

Karena kurva melalui titik (1, 4), maka 4 = 2(1)3– (1)2 + (1) + C

 C = 2

Jadi, persamaan kurva adalah y =2x3  x2 +x +2.

Penyelesaian:

6. Ebtanas 2001

Hasil dari



x 2x2 1dx= …. Penyelesaian:



x 2x2 1dx =   2 Penyelesaian:

 x sin (x2 + 1) dx = Penyelesaian:



9. Ebtanas 1999

Nilai  Penyelesaian:

= 2 Penyelesaian:



Penyelesaian:

Pilih u = x  du = dx

12.Ebtanas 2000

Luas daerah yang dibatasi kurva y = 2x2– 8 dan sumbu Xpada 0 ≤ x≤ 3 adalah …. satuan luas.

Metode Praktis:

A _B C

Jawaban: c Penyelesaian:

Luas daerah yang diarsir terdiri dari dua bagian, di bawah sumbu X dan diatas sumbu X, sehingga

L1 = –



Jadi, luas daerah yang diminta adalah 10₃2 _{+ 4} 3 adalah …satuan luas.

a. 10₃2 _{b. 21} Penyelesaian:

Kurva fungsi f (x) = (x– 2)2– 4 = x2– 4x dan g(x) = f (x) = 4x–x2 diperlihatkan pada gambar di bawah.

Daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi f dan g.

L =



Jadi, luas daerah yang diminta adalah 21₃1 _{satuan luas.}

14.Ebtanas 2001

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva x = 2₂

y pada interval 2  y  4 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah ...satuan volume.

a. Penyelesaian:

Y

Metode Praktis:

V =



_

Jadi, volume benda putar yang diminta adalah 48

7 _

satuan volume.

15.A adalah daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan sumbu x pada selang

Jika A diputar mengelilingi sumbu x 360o, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

Jawaban : A

B.

Teori, Soal UN dan Konci

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2A =

{

1

cos

2

}

2

1

_

_A

d. cos2A =₂1

{

1



cos

2

A

}

e. sin 2A = 2sin A  cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode

pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

Jika bentuk integran :  u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika bentuk integran :  u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Hasil



 



dx x x

x

1 9 3

3 2

2 = …

a. 2 3x29x1c b. 3x29x1c

3 1

c. 3x2 9x1c

3 2

d. 3x2 9x1c

2 1

e. 3x2 9x1c

2 3

Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil



6x 3x2 5dx= …

a. (6x2 5) 6x2 5c

3 2

b. (3x25) 3x2 5c

3 2

c. (x2 5) x2 5c

3 2

d. (x2 5) x2 5c

2 3

e. (3x2 5) 3x25c

2 3

3. UN 2009 PAKET A/B

Hasil

dx

x

x





4

2

3

3 2

= …

a.

4

2

x

3



4

+ C b.

2

2

x

3



4

+ C c.

2

x

3



4

+ C d. ₂1

2

x

3



4

+ C

e.

2

3

4

4

1

_x

_

_{+ C}

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2006

Hasil dari (x – 3)(x2– 6x + 1)–3dx = … a. (x2 6x 1) 4 c

8

1 _{  }

 

b. (x2 6x 1) 4 c 4

1 _{  }

 

c.

(

x

2

6

x

1

)

4

c

2

1

_

_

_





d. (x2 6x 1) 2 c 4

1 _{  }

 

e.

(

x

2

6

x

1

)

2

c

2

1

_

_

_





Jawab : d 5. UAN 2003

Hasil x x1dx= …

a. (x 1) x 1 (x 1)2 x 1 c

3 2 5

2 _{     }

b. (3x2 x 2) x 1 c 15

2 _{   }

c. (3x2 x 4) x 1 c 15

2 _{   }

d. (3x2 x 2) x 1 c 15

2 _{   }

e. (x2 x 2) x 1 c 5

2 _{   }

b.



₁₀1

cos

5

2

x



c

c.



cos

5

2

x



c

5 1

d. ₅1

cos

5

2

x



c

e.

sin

5

2

x



c

10 1

Jawab : b

7. UN 2011 PAKET 46 Hasil sin3_{3x cos 3x dx = …}

a. sin43xc

4 1

b. sin43xc

4 3

c. 4sin43xc d. sin43xc

3 1

e. sin43xc

12 1

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2010 PAKET A Hasil  (sin2

x – cos2x) dx adalah … a. ₂1 cos 2x + C

b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d.

2

1 _{sin 2x + C}

e. –₂1 sin 2x + C Jawab : c

9. UN 2010 PAKET B

Hasil dari (3 – 6 sin2x) dx = … a.

2 3_sin2

2x + C

b. ₂3cos2 2x + C c.

4

3_{sin 2x + C}

d. 3 sin x cos x + C

e. ₂3sin 2x cos 2x + C Jawab : d

10. UN 2009 PAKET A/B Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = …

a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b.

cos

8

x

cos

2

x

4

1

_



+ C

c. ₄1

cos

8

x



cos

2

x

+ C d.



1₂

cos

8

x



cos

2

x

+ C e.

cos

8

x

cos

2

x

2

1

_

_{+ C}

11. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari sin2_{x cos x dx = …}

a.

3 1_cos3

x + C

b.

3 1



cos3 x + C

c.

3 1



sin3 x + C

d.

3 1 _sin3

x + C

e. 3 sin3 x + C Jawab : d

12. UN 2006 Hasil dari (x2_–

3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2– 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2– 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2– 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2005

Hasil dari



(

x

2



1

)

cos

x

dx

= …

a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2– 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2– 1)cos x + c Jawab : b

14. UN 2004

Hasil dari



x

2

sin

2

x

dx

= …

a. –

2 1 _x2

cos 2x –

2

1 _{x sin 2x +} 4

1 _{cos 2x + c}

b. –

2 1 _x2

cos 2x +

2

1 _{x sin 2x –} 4

1 _{cos 2x + c}

c. –

2 1 _x2

cos 2x +

2

1 _{x sin 2x +} 4

1_{cos 2x + c}

d.

2 1_x2

cos 2x –

2

1_{x sin 2x –} 4

1 _{cos 2x + c}

e.

2 1_x2

cos 2x –

2

1_{x sin 2x +} 4

1 _{cos 2x + c}

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila

diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) =



f

’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x)

atau:

y =



dx

dx dy

, dengan

dx dy

adalah turunan pertama y

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Gradien garis singgung suatu kurva adalah

m =

dx dy

= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva tersebut adalah …

a. y = x2– 3x – 2 b. y = x2– 3x + 2 c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2 e. y = x2 + 3x – 1 Jawab : b

2. UAN 2003

Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2

+ 1, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik …

a. (0, 0)

b. (0,

3 1₎

c. (0,

3 2 ₎

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i)

20. Hasil dari (3 – 6 sin2x) dx = … a. ₂3sin2 2x + C

b.

2 3_cos2

2x + C

c. ₄3sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C

e.

2

3_{sin 2x cos 2x + C}

21. Hasil dari (x2– 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2– 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2– 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2– 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

22. Hasil dari



(x21)cosxdx= …

a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2– 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2– 1)cos x + c

23. Hasil dari



x2sin2xdx= …

a. –

2 1_x2

cos 2x –

2

1_{x sin 2x +} 4

1_{cos 2x + c}

b. –

2 1_x2

cos 2x +

2

1_{x sin 2x –} 4

1_{cos 2x + c}

c. –

2 1_x2

cos 2x +

2

1_{x sin 2x +} 4

1_{cos 2x + c}

d.

2 1 _x2

cos 2x –

2

1 _{x sin 2x –} 4

1 _{cos 2x + c}

e.

2 1 _x2

cos 2x –

2

1 _{x sin 2x +} 4

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L =



  

b a

b

a F b F a

x F dx x

f( ) [ ( )] ( ) ( ), dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Hasil



  

4

2 2

) 8 6

( x x dx = …

a.

3 38

b.

3 26

c.

3 20

d.

3 16

e.

3 4

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil





3

1

6 1

2 ₎

(x dx = …

a. 9

3 1

b. 9 c. 8 d.

3 10

e. 3 Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari

dx

x

x















_

2

1

2

2

1

_{= …}

a.

5 9

b.

6 9

c.

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Hasil dari







2

0

)

6

)(

1

(

3

x

x

dx

= …

a. –58 b. –56 c. –28 d. –16 e. –14

Jawab : a

5. UN 2009 PAKET A/B

Nilai a yang memenuhi persamaan





1

2 2

)

1

(

12

a

dx

x

x

= 14 adalah …

a. –2 b. –1 c. 0 d. ₂1 e. 1

Jawab : c

6. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari







0

1

5 3 2

)

2

(

x

dx

x

= …

a.

3 85

b.

3 75

c.

18 63

d. ₁₈58 e.

18 31

Jawab : e

7. UN 2007 PAKET A

Diketahui





p

1 3

2

₎

_dx

x

(

x

3

= 78.

Nilai (–2p) = … a. 8

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2007 PAKET B

Diketahui







p

1

2

₆

_t

₂

₎

_dt

t

3

(

= 14.

Nilai (–4p) = … a. –6

b. –8 c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b

9. EBTANAS 2002

Hasil dari







1

1

2

₍

_x

₆

₎

_dx

x

= …

a. –4 b.



₂1 c. 0 d. ₂1 e.

2 1

4

Jawab : a

10.EBTANAS 2002





a

2 2

dx

)

1

x

4

(

=

a

1

. Nilai a2 = …

a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 12

Hasil



 

0

) cos 3

(sin x x dx = …

a.

3 10

b.

3 8

c.

SOAL PENYELESAIAN 16.UAN 2003





0

dx

x

cos

x

= …

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab : a 17.UAN 2003



 4

0

dx

x

sin

x

5

sin

= …

a. –

2

1 _d.

8 1

b. –

6

1 _e.

12 5

c.

12

1 _{Jawab : c}

18.EBTANAS 2002









 

6

0 3 3

dx

)

x

cos(

)

x

sin(

= …

a. –

4

1 _d.

4 1

b. –

8

1 _e.

8 3

c.

8

1 _{Jawab c}

19.EBTANAS 2002







1

0

2

2

_x

_cos

_x

_dx

sin

= …

a. 0 d.

8 1_

b.

8

1 _e.

4 1_

c.

4

1 _{Jawab : b}

20.EBTANAS 2002

 

 2

dx x sin

x = …

2) Penggunan Integral Tentu

a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L =



b a

dx x f( ) ,

untuk f(x)  0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = –



b a

dx x

f( ) , atau

L =



b a

dx x

f( ) untuk f(x)  0

c. Luas daerah L pada gb. 3

L =





b a

dx x g x

f( ) ( )}

{ ,

dengan f(x)  g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Luas daerah yang dibatasi kurva

y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …

a.

3

8_{satuan luas}

b.

3

10_{satuan luas}

c.

3

14_{satuan luas}

d.

3

16 _{satuan luas}

e.

3

26 _{satuan luas}

Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

a.

3

2_{satuan luas}

b.

3

4_{satuan luas}

c.

3

6_{satuan luas}

d.

3

8 _{satuan luas}

e.

3

10 _{satuan luas}

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A

Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2– x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …

a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10

3

1 _{satuan luas}

e. 10

3

2 _{satuan luas}

Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B

Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …

a. 2₄1 satuan luas b. 2

2

1 _{satuan luas}

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2009 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2– 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a.



_{ x  x dx} 4

2

2 _{6 8)}

( +



   

4

3

2

)) 8 6 ( ) 2

((x x x

b.



_{ x  x dx} 4

2

2 _{6 8)} (

c.





_{x  x  x}



_dx 4

3

2 3

1_{( 3) ( 6 8)}

d.



_{ x  x dx} 4

3

2 _{6 8)}

( +



x x x



dx



   

5

4

2

) 8 6 ( ) 3 (

e.



_{x dx} 4

2 ) 2

( +



x x x



dx



   

5

4

2 _{6 8)} (

) 2 (

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2008 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y =

x



1

, sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …

a. 6 satuan luas b. 6

3

2 _{satuan luas}

c. 17

3

1_{satuan luas}

d. 18 satuan luas e. 18

3

2 _{satuan luas}

Jawab : c

7. UN 2007 PAKET A

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x –2 adalah …

a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4₂1satuan luas d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas

Jawab : c

8. UN 2006

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2– 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5sama dengan … a. 30 satuan luas

b. 26 satuan luas

c. 64₃ satuan luas d.

3

50 _{satuan luas}

e.

3

14 _{satuan luas}

Jawab : b

9. UAN 2003

Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah …

SOAL PENYELESAIAN 10.UAN 2003

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2– 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah …

a. 2

3

2 _{satuan luas}

b. 2

5

2 _{satuan luas}

c. 2

3

1 _{satuan luas}

d. 3

3

2 _{satuan luas}

e. 4

3

1 _{satuan luas}

Jawab : a

11.EBTANAS 2002

Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2dan garis y = 2x adalah …

a. 36 satuan luas

b. 41

3

1 _{satuan luas}

c. 41

3

2 _{satuan luas}

d. 46 satuan luas

e. 46

3

2 _{satuan luas}

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V =



b a

dx x f( ))2 (

 atau V =



b a

dx y2

 V =



d c

dy y g( ))2 (

 atau V =



d c

dy x2



V =





b a

dx x g x

f ( ) ( )}

{( 2 2

 atau V =





b a

dx y

y )

( ₁2 ₂2

 V =





d c

dy y g y

f ( ) ( )}

{ 2 2

 atau V

=





d c

dy x

x )

( ₁2 2₂

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah …

a. 

15

20 _{satuan volum}

b. 

15

30 _{satuan volum}

c. 

15

54 _{satuan volum}

d. 

15

64 _{satuan volum}

e. 

15

144 _{satuan volum}

Jawab : d

2. UN 2010 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …

a. ₅1 satuan volum b.

5

2_{ satuan volum}

c.

5

3_{ satuan volum}

d. ₅4 satuan volum e.  satuan volum

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …

a.

10

3 _{ satuan volum}

b.

10

5 _{ satuan volum}

c. ₃1 satuan volum d. 10₃  satuan volum e. 2 satuan volum

Jawab : a

4. UN 2009 PAKET A/B

Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

a.



15 123

b.



15 83

c.



15 77

d.



15 43

e.



15 35

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4₃2 satuan volume

b. 6

3

1_{ satuan volume}

c. 8₃2 satuan volume d. 10

3

2_{ satuan volume}

e. 12₃1 satuan volume Jawab : c

6. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan

parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …

a.

5

32_{ satuan volume}

b.

15

64_{ satuan volume}

c.

15

52_{ satuan volume}

d.

15

48_{ satuan volume}

e.

15

32_{ satuan volume}

Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah …

a. 2 satuan volum. b. 2₂1 satuan volum. c. 3 satuan volum. d. 4₃1 satuan volum. e. 5 satuan volum.

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2005

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….

a. 2

5

4_{ satuan volum}

b. 3

5

4_{ satuan volum}

c. 4

5

4_{ satuan volum}

d. 5

5

4_{ satuan volum}

e. 9

5

4_{ satuan volum}

Jawab : c

9. UAN 2003

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu

Y, dan kurva y =

4



x

diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a.



 

2

0

2 2

₎

y

4

(

dy satuan volume

b.







2

0

2

y

4

dy satuan volume

c.



 

2

0

2

₎

y

4

(

dy satuan volume

d.



 

2

0

2 2

₎

y

4

(

2

dy satuan volume

e.



 

2

0

2

₎

y

4

(

2

dy satuan volume

SOAL PENYELESAIAN 10. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan

persamaan y = x 3030x2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. 6 satuan volum b. 8 satuan volum c. 9 satuan volum d. 10 satuan volum e. 12 satuan volum

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011

Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil



  

6. Nilai a yang memenuhi persamaan

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011

Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.

1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2– _x – _{2 dengan garis y = x + 1 pada}

2. Luas daerah yang dibatasi kurva

y = 4 – x2 _{, y = -}x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …

satuan luas

a. ₃8 c. 14₃ e. 26₃

3. Luas daerah yang dibatasi kurva

y = x2 _{, y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah}

4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …

satuan luas a. 2

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x1, sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …

satuan luas

a. 6 c. 17

7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 _{dan garis y = x} –2 adalah … satuan luas

a. 0 c. 4₂1 e. 16

b. 1 d. 6

8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 _{dan y = x}2–2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2– _{9x + 15 dan y =} –_x2 _{+ 7x} – _{15 adalah} … satuan luas

a. 2

10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2_{, sumbu Y, dan garis}

x + y = 12 adalah … satuan luas

a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5 b. 51,5 d. 25,5 11. Luas daerah yang dibatasi parabola

y = 8 – x2dan garis y = 2x adalah … satuan

12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 _{dan garis y = x + 3 adalah.... satuan}

13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 _dan

y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360adalah … satuan volum

a. ₅1 c. ₅3 e.  b. ₅2 d. ₅4

14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 _{dan y = x}

diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah … satuan volum

a. ₁₀3  c. ₃1 e. 2 b. ₁₀5  d. 10₃ 

15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda

16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 _{diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X} adalah … satuan volum

a.

17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y9x2 dan garis

7  x

y diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360oadalah … _{satuan volum}

18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 _{+ 1 dan}

y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º

adalah … satuan volum

a. 2 c. 3 e. 5

19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 _{dan y}2 _{= 8x} diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….

satuan volum

a. 2

20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y x2 dan garis

21. Gambar berikut merupakan kurva dengan

persamaan y = x 3030x2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama

dengan … satuan volum

a. 6 c. 9 e. 12 b. 8 d. 10

22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4xdiputar terhadap sumbu Y

sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a.





23. Perhatikan gambar di bawah ini:

Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka

volume benda putar yang terjadi adalah …

satuan volum

a. 

24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = x2, garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi

sumbu Y ádalah … satuan volum

25. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum a. ₁₅88 c.

15

184_{ e.}

15 280_

b.

15

96_{ d.}

15 186_

26. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum a. 16 c. 32₅  e. ₁₅32

b. 32_{3 }

d. ₁₀32_

27. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-Y sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ...

a. ₄₈6 _

c. ₄₈9 _

e. 11_48

b. ₄₈8  d. 10₄₈