Aplikasi Metode Permukaan ResponTerhadap Kehilangan Minyak Berdasarkan Suhu, Waktu dan Tekanan Pada Proses Perebusan Kelapa Sawit di PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar

(1)

WAKTU DAN TEKANAN PADA PROSES PEREBUSAN

KELAPA SAWIT DI PT. SOCFIN INDONESIA

BANGUN BANDAR

SKRIPSI

KIANTRIANDA

100803071

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

APLIKASI METODE PERMUKAAN RESPON TERHADAP

KEHILANGAN MINYAK SAWIT BERDASARKAN SUHU,

WAKTU DAN TEKANAN PADA PROSES PEREBUSAN

KELAPA SAWIT DI PT. SOCFININDONESIA

BANGUN BANDAR

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

KIANTRIANDA

100803071

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : Aplikasi Metode Permukaan ResponTerhadap Kehilangan Minyak Berdasarkan Suhu, Waktu dan Tekanan Pada Proses Perebusan Kelapa Sawit di PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar

Kategori : Skripsi

Nama : Kiantrianda

Nomor Induk Mahasiswa : 100803071 Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alama (FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Diluluskan di Medan, April 2015

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Drs. Gim Tarigan, M.Si Dr. Sutarman, M.Sc.

NIP.19550202 198601 1 001 NIP. 19631026 199103 1 001

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

PERNYATAAN

WAKTU DAN TEKANAN PADA PROSES PEREBUSAN

KELAPA SAWIT DI PT. SOCFIN INDONESIA

BANGUN BANDAR

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Maret 2015

(5)

PENGHARGAAN

Bismillaahirrahmaanirrahiim

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT Yang Maha Esa dan Kuasa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Pada skripsi ini penulis mengambil judul tentang Aplikasi Metode Permukaan ResponTerhadap Kehilangan Minyak Berdasarkan Suhu, Waktu dan Tekanan Pada Proses Perebusan

Kelapa Sawit di PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar.

Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang membantu, sehingga dengan segala rasa hormat penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku dekan dan pembimbing 1 yang berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.

2. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si. selaku dosen dan pembimbing 2 yang juga berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.

3. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc. dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom. selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini.

4. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

5. Ibunda tercinta Dra. Nuraini MM., Ayahanda tercinta Darman Kianto, M.Sc dan abang-abangku Kianditara dan Kian Yudhi Tira tersayang atas segala pengertian, kesabaran, dukungan dan kasih sayang yang telah diberikan kepada penulis selama di bangku perkuliahan hingga akhirnya menyelesaikan skripsi ini.

(6)

7. Senior dan Junior yang telah membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.

Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan bagi penulis.Semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT. Akhirnya penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, Maret 2015

Penulis

(7)

APLIKASI METODE PERMUKAAN RESPON TERHADAP

WAKTU DAN TEKANAN PADA PROSES

PEREBUSANKELAPA SAWIT DI PT. SOCFININDONESIA

BANGUN BANDAR

ABSTRAK

Metode Permukaan Responmerupakan teknik matematika dan statistika yang digunakan dalam analisis respon yang bertujuan untuk mengoptimalkan respon. Metode permukaan responbanyak diaplikasikan pada bidang industri. Industri yang sedang berkembang saat ini adalah industri minyak kelapa sawit. Dalam industri kelapa sawit perebusan merupakan salah satu faktor utama yang menentukan keberhasilan produksi kelapa sawit. Dalam proses perebusan selalu terjadi kehilangan minyak ataulosses. Pada proses perebusan tandan buah segar dipanaskan dengan uap pada temperatur 130-140 0C, tekanan uap 2-2.5 kg/cm2 dan dalam waktu 80-100 menit. Pada penelitian ini digunakan metode permukaan responuntuk meminimumkan kadar minyak yang terikut dalam air rebusan. Suhu, tekanan dan waktu perebusan sebagai variabel bebas dan kadar minyak yang terikut dalam air rebusan sebagai variabel respon. Analisis data dengan menggunakan metode permukaan responmemberikan hasil bahwa kadar minyak yang terikut pada air rebusan yang optimum akan diperoleh dengan perebusan menggunakan suhu sebesar 1370 Cdan waktu selama 85 menit. Dengan kadar minyak yang terikut pada air rebusan sebesar 0,4453 %.

(8)

APPLICATION OF RESPONSE SURFACE METHOD TO LOSS OF PALM BASED ON TEMPERATURE, TIME AND PRESSURE

OF BOILING PROCESS IN PT. SOCFININDONESIA BANGUN BANDAR

ABSTRACT

Response Surface Method is a mathematical and statistical techniques used in the response analysis to optimize the response. Response Surface Method applied to a lot of industrial fields. Theemerging industries today is the palm oil industry . In palm oil industry, boiling is one of the main factors that determine the success of the production of palm oil. In the process of boiling oil loss always occur. In the boiling process, fresh fruit bunches heated at a temperature of 130-140 0C, the vapor pressure of 2-2.5 kg/cm2 and within 80-100 minutes. In this study Response Surface Method used to minimize the amount of oil that is shipped with the boiling water. Temperature, pressure and boiling time are the independent variables and the amount of oil that is shipped with boiling water is the response variable . Analysis of the data by using Response Surface Method gives the result that the amount of oil that is shipped with boiling water to the optimum will be obtained by using the boiling temperatures of 1370 C, and within 85 minutes. With the amount of oil that is is shipped with boiling water is0.4453% .

(9)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan i

Pernyataan ii

Penghargaan iii

Absrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Lampiran xi

Bab 1. Pendahuluan 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 3

1.3. Manfaat Penelitian 3

1.4. TujuanPenelitian 4

1.5 Pembatasan Masalah 4

Bab 2. Tinjuan Pustaka 5

2.1. Rancangan Faktorial 5

2.2. Analisis Regresi 6

2.2.1. Memodelkan Persamaan Orde Satu 6

2.2.2..Uji Signifikansi 8

2.2.2.1 Uji Signifikansi secara serentak 8 2.2.2.2 Uji Signifikansi secara individu 8

2.2.3. Memodelkan Persamaan Orde Kedua 9

2.3. Metode Permukaan Respon 10

2.3.1. Desain Model Orde Satu 12

2.3.2.Desain Model Orde Kedua 12

2.3.3. Central Composite Design 13

2.3.4. Titik Stasioner 14

Bab 3. Metode Penelitian 16

3.1 Merumuskan Masalah 16

3.2. Studi Literatur 16

3.3. Pengamatan dan Pengumpulan Data 16

3.3.1. Perebusan Minyak Kelapa Sawit 17

3.4. Membuat Landasan Teori 17

3.5. Analisis Data 17

(10)

Bab 4. Hasil dan Pembahasan 19

4.1.Pengumpulan Data 19

4.2. Analisis Data Menggunakan Metode Permukaan Respon 20

4.2.1. Estimasi Model Orde Satu 21

4.2.2. Uji Signifikansi Model Orde Satu 23

4.2.3. Pembentukan Rancangan Eksperimen Baru dengan

Central Composite Design (CCD) 23

4.2.4. Estimasi Model Orde Dua 26

4.2.5. Uji SignifikansiModel Orde Dua 27

4.2.6. Estimasi Model Orde Dua Tanpa Variabel Tekanan 27 4.2.7. Uji Signifikansi Model Orde Dua Tanpa Variabel Tekanan 28

4.2.8. Penentuan Titik Stasioner 28

4.2.9. Plot Kontur 30

Bab 5. Kesimpulan dan Saran 32

5.1. Kesimpulan 32

5.2. Saran 33

Daftar Pustaka 34

(11)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

2.1. Uji Signifikansi Secara Manual 09

4.1. Data Kadar Minyak yang Terikut Air Rebusan pada PT. Socfindo 19 4.2. Variabel Bebas Suhu, Tekanan, dan Waktu dalam Bentuk Kode 20 4.3. Variabel Bebas Dalam Bentuk Kode dan Nilai Sesungguhnya 24 4.4. Data Hasil Eksperimen dengan Ketentuan CCD 25 4.5. Data Hasil Replikasi Rancangan CCD untuk Estimasi

(12)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lamp

1. Analisis Data Menggunakan Program Minitab 35

2. Data Kadar Minyak yang Terikuti Air Rebusan pada

PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar 37

3. Data Hasil Eksperimen Dengan Ketentuan Central Composite

(13)

KEHILANGAN MINYAK SAWIT BERDASARKAN SUHU,

WAKTU DAN TEKANAN PADA PROSES

PEREBUSANKELAPA SAWIT DI PT. SOCFININDONESIA

BANGUN BANDAR

ABSTRAK

Metode Permukaan Responmerupakan teknik matematika dan statistika yang digunakan dalam analisis respon yang bertujuan untuk mengoptimalkan respon. Metode permukaan responbanyak diaplikasikan pada bidang industri. Industri yang sedang berkembang saat ini adalah industri minyak kelapa sawit. Dalam industri kelapa sawit perebusan merupakan salah satu faktor utama yang menentukan keberhasilan produksi kelapa sawit. Dalam proses perebusan selalu terjadi kehilangan minyak ataulosses. Pada proses perebusan tandan buah segar dipanaskan dengan uap pada temperatur 130-140 0C, tekanan uap 2-2.5 kg/cm2 dan dalam waktu 80-100 menit. Pada penelitian ini digunakan metode permukaan responuntuk meminimumkan kadar minyak yang terikut dalam air rebusan. Suhu, tekanan dan waktu perebusan sebagai variabel bebas dan kadar minyak yang terikut dalam air rebusan sebagai variabel respon. Analisis data dengan menggunakan metode permukaan responmemberikan hasil bahwa kadar minyak yang terikut pada air rebusan yang optimum akan diperoleh dengan perebusan menggunakan suhu sebesar 1370 Cdan waktu selama 85 menit. Dengan kadar minyak yang terikut pada air rebusan sebesar 0,4453 %.

(14)

APPLICATION OF RESPONSE SURFACE METHOD TO LOSS OF PALM BASED ON TEMPERATURE, TIME AND PRESSURE

OF BOILING PROCESS IN PT. SOCFININDONESIA BANGUN BANDAR

ABSTRACT

Response Surface Method is a mathematical and statistical techniques used in the response analysis to optimize the response. Response Surface Method applied to a lot of industrial fields. Theemerging industries today is the palm oil industry . In palm oil industry, boiling is one of the main factors that determine the success of the production of palm oil. In the process of boiling oil loss always occur. In the boiling process, fresh fruit bunches heated at a temperature of 130-140 0C, the vapor pressure of 2-2.5 kg/cm2 and within 80-100 minutes. In this study Response Surface Method used to minimize the amount of oil that is shipped with the boiling water. Temperature, pressure and boiling time are the independent variables and the amount of oil that is shipped with boiling water is the response variable . Analysis of the data by using Response Surface Method gives the result that the amount of oil that is shipped with boiling water to the optimum will be obtained by using the boiling temperatures of 1370 C, and within 85 minutes. With the amount of oil that is is shipped with boiling water is0.4453% .

(15)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Metode Permukaan Respon merupakan gabungan dari teknik matematika dan statistika yang digunakan dalam pemodelan dan analisis dimana respon yang diamati dipengaruhi oleh sejumlah variabel. Metode permukaan respon bertujuan untuk mengoptimalkan respon (Montgomery, 2009). Metode ini pertama kali diajukan pada tahun 1951 oleh Box dan Wilson. Proses optimasi seringkali dilakukan pada industri sebagai bentuk upaya meningkatkan mutu produk yang dihasilkan. Selain digunakan dalam proses optimasi produk, metode permukaan respon juga sering digunakan dalam upaya meminimalisasi kecacatan suatu produk dan juga selain pada bidang industri, metode permukaan respon digunakan pada bidang yang lain seperti bidang ilmu pangan, biologi, ilmu kedokteran dan kesehatan.

Terdapat banyak penelitian diberbagai bidang yang menggunakan metode permukaan respon pada proses analisisnya. Dalam sebuah penelitian Albert (2009) menggunakan metode permukaan respon untuk meningkatkan produktivitas produksi botol pada CV. Bobofood. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode permukaan respon dapat meningkatkan produktivitas produksi botol di CV. Bobofood dengan diperolehnya kondisi operasi yang diterapkan pada proses pembuatan botol sehingga meminimumkan jumlah botol yang cacat.

(16)

kosong sawit. Metode permukaan respon memberikan hasil yang sangat baik pada nilai pemurnian selulosa sebesar 82,19%.

Pada Era globalisasi ini perkembangan sistem teknologi semakin pesat, baik di sektor pendidikan maupun sektor industri dan perkebunan. Peningkatan segala sektor tentu mengakibatkan timbulnya persaingan bisnis bukan hanya ditingkat daerah dan tingkat nasional bahkan persaingan ini sampai merambah ke tingkat internasional. Peningkatan teknologi ini jika tidak disikapi dengan baik akan menimbulkan berbagai masalah, rendahnya kualitas maupun kuantitas hasil produksi dari industri maupun perkebunan sehingga dapat menimbulkan rendahnya kualitas maupun kuantitas produksi dari suatu industri perkebunan sistem teknologi tersebut. Oleh karena itu peningkatan teknologi ini harus diperhatikan dan diaplikasikan dengan baik, PT. Socfin Indonesia yang mengelola perkebunan baik sawit maupun karet merupakan salah satu perusahaan yang mempunyai sistem teknologi yang baik.

Pabrik pengelolaan minyak kelapa sawit terdiri dari unit-unit pengelolaan yang saling erat hubungannya satu dengan yang lain dan pengolahan dilakukan secara bertahap. Apabila salah satu dari unit-unit mengalami gangguan maka unit pengolahan lainnya akan terganggu.

Stasiun perebusan merupakan stasiun pertama dari proses pengolahan kelapa sawit setelah tandan buah segar (TBS) ditimbang dan dibongkar di loading ramp. Tujuan dari TBS yaitu untuk melunakkan brondolan TBS sehingga mudah dilepas dari janjangnya. Perebusan melunakkan buah sehingga daging buah mudah melepas dari biji sewaktu diaduk dalam bejana peremas. Pada perebusan terjadi pengeringan pendahuluan dari biji dan inti mulai lekang dari biji. Di dalam proses perebusan juga terjadi kehilangan minyak atau sering disebut losses, dan tidak dapat dihindari dari setiap stasiun pengolahan.

(17)

yang batas normalnya adalah sebesar maksimal 0,7%. Karena angka kehilangan minyak pada pabrik pengolahan kelapa sawit merupakan ukuran efesiensi ekstraksi pabrik maka setiap sisa buangan dari proses pengolahan harus dianalisa dengan seksama dan teliti. Hal ini dapat dilihat dari pada proses selanjutnya dimana buah akan mudah terpipil dan pengempaan pada screw press sempurna sehingga kehilangan minyak pada stasiun ini akan semakin kecil. Selain itu minyak dapat mudah dipucatkan dan menghasilkan minyak yang kandungan asam lemak bebas (ALB) rendah sehingga dapat menghasilkan meningkatnya rendemen minyak. Pada proses pemisahan cangkang dan kernel pada conveyor juga semakin mudah. Dengan demikian keuntungan pada perusahaan semakin besar. Inilah sebabnya PT Socfin Indonesia menggunakan tekanan 2 – 2.5 kg/cm², waktu 80 - 100 menit pada suhu antara 130 – 140ᵒC untuk merebus tandan buah segar.

Berdasarkan hal diatas maka penulis mengambil judul pada karya ilmiah ini adalah

Aplikasi Metode Permukaan Respon Terhadap Kehilangan Minyak Sawit

Berdasarkan Suhu, Waktu, dan Tekanan pada Proses Perebusan Kelapa Sawit

di PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar.

1.2Perumusan Masalah

Berdasarkan pendahuluan dirumuskan masalah bagaimana aplikasi metode permukaan responpada proses perebusan minyak kelapa sawit sehingga dapat diperoleh kondisi optimum dari kadar minyak yang terikut pada air rebusan di PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar.

1.3Manfaat Penelitian

(18)

menggunakan metode permukaan respon dan menjadi bahan acuan untuk penelitian dimasa yang akan datang.

1.4Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji metode permukaan responsebagai suatu metode Matematika dalam meminimumkan kadar minyak yang terikut dalam air rebusan pada proses perebusan minyak kelapa sawit di PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar.

1.5Pembatasan Masalah

(19)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan diuraikan teori dan metode yang digunakan untuk mendukung analisis data. Teori dan metode itu diantaranya adalah rancangan faktorial, analisis regresi dan metode permukaan respon.

2.1Rancangan Faktorial

Rancangan faktorial adalah suatu metode statistik untuk menguji pengaruh beberapa macam faktor dengan level yang berbeda satu sama lain. Banyaknya jumlah kombinasi diperoleh dari perkalian antara jumlah level yang dimiliki suatu variabel dengan level variabel lain. Faktorial yang dikenal saat ini adalah two level factorial design (2�), two level fractional factorial design (2�−�) dan three level factorial design (3�).

Faktor dalam hal ini adalah suatu variabel pengamatan. Misalnya pengamatan dengan dua faktor adalah pengamatan dengan menggunakan dua variabel. Dua level

artinya bahwa dalam setiap faktor dirancang dalam dua perubahan. Untuk memudahkannya, digunakan istilah nilai rendah (-1) dan nilai tinggi (1) sehingga diperlukan pengkodean dari data skala pengamatan ke data kode nilai rendah dan tinggi. Rancangan faktorial digunakan apabila eksperimen terdiri atas dua faktor atau lebih. Rancangan faktorial memungkinkan kita untuk melakukan kombinasi antar

(20)

2.2Analisis Regresi

Hubungan antara variabel bebas atau faktor-faktor yang mempengaruhi variabel respon dengan variabel respon itu sendiri dibentuk dalam persamaan regresi ganda. Dalam penelitian ini persamaan regresi pada model orde satu dan orde dua metode permukaan respon akan diselesaikan dengan menggunakan bentuk matriks.

2.2.1 Memodelkan Persamaan Orde Satu

Model orde satu untuk � variabel bebas adalah sebagai berikut:

�� = �0+�1�1� +�2�2� +�3�3�+⋯+ �� +� (2.1) Keterangan:

�� =variabel dependen (respon) �0 = konstanta

�� = parameter variabel bebas �

�� =variabel independen (variabel bebas), � = 1,2, … ,� � =error

Untuk mencari nilai �0,�₁,�2��3dapat digunakan berbagai metode. Metode yang paling sederhana dan umum digunakan adalah metode kuadrat terkecil. Dalam hal ini untuk meminimumkan galat dihitung jumlah kuadrat galat, kemudian jumlah kuadrat galat ini diturunkan secara berurutan terhadap �0,�1,�2, … ,�� yang selanjutnya disamakan dengan 0. Turunan jumlah kuadrat galat terhadap �0,�1,�2, … ,�� sebagai berikut:

��0 +�1∑ �1�_� � +�2∑ �2_�� +⋯+��∑ ��_� =∑ ��_� �0∑ �1�� +�1∑ �1�� 2� +�2∑ �1�� 2�+⋯+��∑ �1�� = ∑ �1�� ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ �0∑ ��

(21)

Selanjutnya untuk memperoleh nilai �0,�1,�₂, … ,�_� dibentuk matriks dari persaman normal (2.2)

�=�′�

Dengan

�= �

1 �11 �21 … ��1 1 �12 �22 … �_�2 … … … … … 1 �1_� �2_� … �_��

�, �′ =

⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡_�111 _�121 …_… _�11_� �21

… �21

… … … �2_…�

��1 ��2 … ��⎦⎥

⎥ ⎥ ⎤

Maka �= ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ �_{∑ �1}

� � �

⋮

∑ �1�� ∑ �2�� … ∑ �� ∑ �1�� 2� ∑ �1�� … ∑ �1��

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ∑ ��

� ∑ �� 1� ∑ �� 2� … ∑ �� 2⎦ ⎥ ⎥ ⎤

(2.3)

Untuk �=�′�

Dengan =� �1 �2 … ��

� , maka �= ⎣ ⎢ ⎢

⎡_{∑ �1}∑ �� _�� ⋮ ∑ �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎤

Maka persamaan normal dapat dinyatakan dalam bentuk matriks �.�0= �, maka �0 =�−1.�.

(22)

2.2.2 Uji Signifikansi

2.2.2.1 Uji signifikan secara serentak

Pengujian ini dilakukan untuk menentukan apakah terjadi hubungan antara parameter tidak bebas (�) dengan parameter bebasnya (�1,�2,�3).

�0: �_� = �1 = �2 =⋯ =�� = 0

(semua parameter regresi bernilai 0, yaitu semua parameter bebas tidak berpengaruh terhadap parameter respon).

�1: minimal ada satu �� ≠ 0

(sedikitnya ada satu parameter bebas yang berpengaruh terhadap parameter respon). Statistik ujinya dengan rumus:

�ℎ�� = ��_��

�0 ditolak jika �_{ℎ��} > �_{��} atau �_{��} <�, yang berarti model dapat diterima secara statistik dan paling sedikit ada satu parameter bebas yang mempunyai pengaruh nyata terhadap respon�.

2.2.2.2 Uji signifikan secara individu

Pengujian koefisien parameter secara individu ini dimaksudkan untuk menguji regresi �� pada suatu parameter bebas �� tertentu, bila parameter bebas �� dianggap konstan. Hipotesa yang di uji:

�0:�0 = 0⟹yaitu �_� tidak mempengaruhi respon �1: �_� ≠0⟹ yaitu �1mempengaruhi respon

(23)

Tabel 2.1 Uji Signifikansi secara manual

Sumber

Variansi Dk Jumlah Kuadrat (JK)

Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)

�ℎ��

Total � � �2

�ℎ =

��(�_1|�0)

�� Regresi

(�0) 1 ��(�0) =

(∑ �)2 �

��_(�₀₎

= ��_��₍_�

0)

Regresi

(�_�|�0) 1 ��(�1|�0)

= �1{∑ �� −

(∑ �)(∑ �) � }

��(�1|�0)

= ��_(�

1|�0)

Residu � −2 �� = � �2 − ��_��

1|�0�

− ��(�0)

��

= ��

� −2

Keterangan:

�� : Jumlah Kuadrat Regresi �� : Jumlah Kuadrat Residu

�� : Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi �� : Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu

2.2.3 Memodelkan Persamaan Orde Kedua

(24)

�� = �0+�1�1+�2�2+�3�3+�11�12 +�22�22+�33�32+�12�1�2+�13�1�3+

�23�2�3+� (2.4)

Apabila diambil permisalan replikasi antar variabel �12 menjadi �4 sampai �2�3 menjadi �9 maka persamaan (2.4) dalam bentuk yang lebih sederhana adalah sebagai berikut:

�� = �0+�1�1+�2�2+�3�3 +�4�4 +�5�5 +�6�6+�7�7 +�8�8 +�9�9 +� (2.5) sehingga persamaan orde dua menjadi persamaan regresi linier dengan jumlah variabel bebas sebanyak sembilan dan variabel bebas ke-� (� > 3) merupakan variabel bebas hasil replikasi dari tiga variabel bebas pada persamaan orde satu.

2.3Metode Permukaan Respon

Metode permukaan respon adalah suatu metode yang menggabungkan teknik matematika dengan teknik statistika yang digunakan untuk membuat model dan menganalisis suatu respon yang dipengaruhi oleh beberapa variabel bebas atau faktor, dengan tujuan mengoptimalkan respon (Montgomery, 2001). Ide dasar metode ini adalah memanfaatkan desain eksperimen dengan bantuan statistika untuk mencari nilai optimal dari suatu respon. Metode permukaan respon yang dikemukakan oleh Box dan Wilson pada 1950 merupakan salah satu alat yang efektif untuk mengkaji hubungan antara respon dan variabel input tersebut. Dengan menyusun suatu model matematika, peneliti dapat mengetahui nilai variabel-variabel independen yang menyebabkan nilai variabel respon menjadi optimal.

Hubungan antara respon � dan variabel input� adalah:

� =�(�1,�2,�3, … ,�_�) +� (2.6)

Keterangan:

�� = variabel dependen (respon)

(25)

� =error

Metode permukaan respon sangat erat kaitannya dengan percobaan faktorial. Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinn kombinasi taraf dari beberapa faktor. Tujuan utama dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antar faktor-faktor yang diuji.

Adapun kelebihan dan kekurangan Metode Permukaan Respon, kelebihan metode permukaan respon adalah:

1. Eksperimen dilakukan para perekayasa dengan perhitungan statistik dengan teliti.

2. Eksperimen dapat menggunakan banyak faktor yang mempengaruhi respon penelitian sehingga efek variabel dapat ditentukan secara cepat.

3. Dapat mempresentasikan informasi proses secara keseluruhan karena keterlibatan banyak variabel.

4. Titik optimum yang diperoleh tidak dipengaruhi oleh range percobaan. Sedangkan kekurangannya adalah:

1. Eksperimen dilaksanakan diproyek percobaan untuk pengembangan produk maupun riset.

2. Sulitnya meminta izin dari perusahaan agar mendapatkan data dari eksperimen.

(26)

Eksperimen orde pertama merupakan tahap penyaringan faktor (screening), sedangkan eksperimen orde kedua merupakan tahap optimasi.

2.3.1 Desain Model Orde Pertama

Dalam metode respon permukaan dibutuhkan penentuan titik optimum untuk perubahan eksperimen orde pertama ke orde kedua. Hal ini dilakukan jika orde pertama terdapat lengkungan maka digantikan orde kedua (Jeff Wu, 2000:392). Desain faktorial 2�(two level factorial design) adalah desain yang sesuai untuk mengestimasi model orde pertama, artinya setiap variabel memiliki dua level. Dimana k menyatakan jumlah variabel dan diberi kode (−1) untuk level rendah dan (+1) untuk level tinggi.

Langkah pertama dari metode permukaan respon adalah menemukan hubungan antara respon � dengan variabel independen �� melalui persamaan polynomial orde satu (model orde pertama). Dinotasikan variabel-variabel independen �1,�2, … ,��. Variabel-variabel tersebut diasumsikan terkontrol dan mempengaruhi variabel respon �. Jika respon dimodelkan secara baik dengan fungsi linier dari variabel-variabel independen ��, maka aproksimasi fungsi dari model orde satu adalah:

�� = �0+�1�1� +�2�2� +⋯+�� + �� (2.7)

2.3.2Desain Model Orde Kedua

(27)

Analisis respon permukaan orde kedua sering disebut analisis kanonik. Model orde kedua dinyatakan sebagai berikut:

�� = �0+�1�1+�2�2+�3�3+�11�12+�22�22+�33�32 +�12�1�2 +�13�1�3 +

�23�2�3+� (2.8)

2.3.3Central Composite Design

Central composite design adalah suatu rancangan percobaan dengan faktor yang terdiri dari 2 level yang diperbesar titik-titik lebih lanjut yang memberikan efek kuadratik. Desain ini dimulai dengan level yang sama dengan desain 2�, ditambah dengan level tambahan yang terdiri dari center points dan star points(�). Total kombinasi level yang terdapat pada central composite design adalah 2�+ 2�+ 1, dimana k adalah jumlah faktor.

Center points yang dimaksud pada desain ini adalah level pada titik (0,0,0) dan star points (�) ditentukan oleh rumus : � = ±2�/4.Secara umum CCD terdiri dari beberapa titik antara lain:

1. Titik cube, jumlah titik yaitu: 2� dan membentuk koordinat (±1, ±1, ±1) 2. Titik star, jumlah 2�titik dan membentuk koordinat (±�, 0,0), (0, ±�, 0) dan

(0,0, ±�)

3. Titik center, jumlah titik yaitu: ��₀+��0 dan membentuk koordinat (0,0,0).�_�₀ adalah jumlah blok cube dan �_�₀ adalah jumlah blok star.

Beberapa hal yang menjadi pertimbangan dalam menentukan jumlah titik

center antara lain:

1. Menghasilkan desain yang bagus untuk informasi fungsi 2. Meminimasikan error

(28)

Setelah desain eksperimen dilakukan, data yang dikumpulkan akan digunakan untuk menaksir koefisien �0,�₁, … ,�_�. Cara yang digunakan untuk menentukan koefisien variabel bebas sama dengan cara yang digunakan sewaktu menentukan koefisien variabel bebas pada model orde pertama.

2.3.4Titik Stasioner

Titik stasioner adalah kombinasi dari desain variabel-variabel yang digunakan untuk mengoptimalkan respon. Analisis titik stasioner bertujuan untuk mengetahui nilai variabel-variabel yang dapat mengoptimalkan variabel respon menjadi minimum atau maksimum. Dengan menggunakan model orde dua nilai stasioner akan diestimasi menggunakan aljabar matriks sehingga keadaan optimum dapat dicapai dengan mengetahui titik stasioner. Model orde dua yang sudah sesuai jika dibuat ke dalam bentuk matriks adalah seperti berikut:

��=�̂0+�′�+�′�� (2.9)

Dimana�= � �1 �2 ⋮ �� , �= ⎣ ⎢ ⎢ ⎡�̂1

�̂2 ⋮ �̂�⎦ ⎥ ⎥ ⎤ ,

�

=

⎣

⎢

⎡�̂

11 ��12 2

��1�

2

:

̇

�̂

₂₂

:

̇

��1

2

��2

2

�̂

��

⎦

⎥

⎤

dengan turunan dari �� berdasarkan elemen �adalah: ��

�� =�+ 2�� = 0 (2.10)

Oleh karena itu titik stasioner dapat diketahui dengan menggunakan persamaan:

�� =−1₂�−1 .� (2.11)

(29)

��= �̂0+1 2��

′_� _(2.12)

(30)

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1Merumuskan Masalah

Langkah awal pada penelitian ini adalah merumuskan masalah. Masalah yang dirumuskan berdasarkan pendahuluan yaitu bagaimana mengaplikasikan metode permukaan respon dalam meminimumkan kadar kehilangan minyak yang terikut dalam air rebusan. Adapun data yang digunakan dalam proses analisis adalah data suhu perebusan, tekanan perebusan dan waktu perebusan sebagai variabel independen serta jumlah kadar minyak yang terikut dalam air rebusan pada proses perebusan buah kelapa sawit segar sebagai variabel dependen.

3.2Studi Literatur

Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi permasalahan, mengkaji dan mengaplikasikan metode permukaan respon. Penelusuran referensi ini bersumber dari buku, jurnal maupun penelitian yang telah ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan metode permukaan respondan penggunaannya dalam pengendalian kualitas.

3.3Pengamatan dan Pengumpulan Data

(31)

rebusan. Data yang digunakan diperoleh dari pabrik kelapa sawit PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar.

3.3.1 Perebusan Minyak Kelapa Sawit

Dalam melaksanakan proses perebusan tanda buah segar (TBS) dipabrik kelapa sawit diketahui bahwa semakin tinggi tekanan perebusan akan semakin cepat pula waktu perebusan. Tekanan yang tinggi dengan sendirinya memberikan temperatur yang tinggi. Namun temperatur yang terlalu tinggi dapat merusak kualitas minyak dan inti kelapa sawit. Pada proses perebusan terjadi kehilangan minyak atau sering disebut dengan losses akibat terikut dengan air rebusan. Faktor yang mempengaruhi kadar minyak yang terikut air rebusan adalah suhu, tekanan dan waktu pada proses perebusan.

3.4Membuat Landasan Teori

Setelah mendapatkan data yang dimaksud, selanjutnya dilakukan pembahasan secara teoritis mengenai metode yang digunakan dalam penelitian berdasarkan hasil studi literatur. Hal ini dilakukan untuk mengetahui bagaimana metode yang digunakan dalam kajian teorinya sebelum digunakan dalam penelitian. Pembahasan ini terdapat dalam tinjauan pustaka.

3.5 Analisis Data

(32)

melakukan analisis data dengan metode permukaan respon peneliti menggunakan

Minitab 16. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis data metode permukaan respon adalah sebagai berikut:

1. Analisis data dengan mengestimasi model persamaan orde satu. 2. Melakukan uji signifikansi terhadap variabel bebas secara individu.

3. Jika pada uji signifikansi diperoleh bahwa sedikitnya dua variabel bebas yang signifikan maka estimasi dilanjutkan dengan data yang sama, tetapi jika tidak diperoleh bahwa sedikitnya dua variabel bebas yang signifikan maka analisis data dilanjutkan mata metode Central Composite Design (CCD).

4. Analisis data dengan mengestimasi model persamaan orde dua 5. Melakukan uji signifikansi.

6. Menentukan titik stasioner untuk memperoleh titik optimum respon.

3.6Membuat Kesimpulan.

(33)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1Pengumpulan Data

[image:33.612.114.501.408.707.2]

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data suhu, tekanan dan waktu yang digunakan dalam proses perebusan kelapa sawit sebagai variabel bebas serta kadar minyak yang terikut dalam air rebusan sebagai variabel respon. Data berasal dari PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar selama 16 hari yaitu sebagai berikut:

Tabel 4.1 Data Kadar Minyak yang Terikut Air Rebusan pada PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar

No.

Suhu (T) (0C)

Tekanan Uap (P)

(kg/cm2)

Waktu (t) (menit) Kadar Minyak yang Terikut Air Rebusan (%)

1 140 2,5 100 0,78

2 130 2,5 100 0,89

3 140 2 100 0,75

4 130 2 100 0,60

5 140 2,5 80 0,86

6 130 2,5 80 0,90

7 140 2 80 0,52

8 130 2 80 0,74

9 140 2,5 100 0,86

10 130 2,5 100 0,77

11 140 2 100 0,58

12 130 2 100 0,63

13 140 2,5 80 0,80

14 130 2,5 80 0,81

15 140 2 80 0,64

(34)

Sumber: PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar

4.2Analisis Data Menggunakan Metode Permukaan Respon

Setelah diketahui bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka analisis data dapat dilanjutkan dengan analisis menggunakan metode permukaan respon. Dalam penelitian ini digunakan software Minitab 16 untuk alat bantu perhitungan. Langkah awal yang dilakukan dalam menganalisis data dengan metode permukaan responadalah dengan mengestimasi model orde satu. Sebelum mengestimasi model orde satu, data diubah menjadi bentuk kode dengan interval (-1,1) dengan menggunakan formula sebagai berikut:

�1 = � −135

5 �2 =

� −2,25

0,25 �3 =

[image:34.612.109.492.382.661.2]

� −90 10

Tabel 4.2 Variabel Bebas Suhu, Tekanan dan Waktu dalam Bentuk Kode

No. T (0C)

P

(kg/cm2) t

(menit) �1 �2 �3

Y (%)

1 140 2,5 100 1 1 1 0,78

2 130 2,5 100 -1 1 1 0,89

3 140 2 100 1 -1 1 0,75

4 130 2 100 -1 -1 1 0,60

5 140 2,5 80 1 1 -1 0,86

6 130 2,5 80 -1 1 -1 0,90

7 140 2 80 1 -1 -1 0,52

8 130 2 80 -1 -1 -1 0,74

9 140 2,5 100 1 1 1 0,86

10 130 2,5 100 -1 1 1 0,77

11 140 2 100 1 -1 1 0,58

12 130 2 100 -1 -1 1 0,63

13 140 2,5 80 1 1 -1 0,80

14 130 2,5 80 -1 1 -1 0,81

15 140 2 80 1 -1 -1 0,64

(35)

Selanjutnya data dalam bentuk kode akan diestimasi model orde satu dengan menggunakan metode estimasi parameter dengan matriks.

4.2.1 Estimasi Model Orde Satu

Untuk menentukan model orde satu, koefisien atau parameter dari model akan ditentukan dengan pendekatan matriks sehingga nilai variabel bebas �1, �2, �3 dan variabel respon � dibentuk ke dalam matriks seperti berikut:

(36)

Koefisien persamaan model orde satu adalah �̂ = (�′�)−1.�′�, sehingga

Sesuai dengan hasil yang diperoleh dari estimasi parameter model orde satu dengan menggunakan matriks diatas diketahui model orde satu dari data kadar minyak yang terikut dalam air rebusan adalah:

��= �0+�1�1+�2�2+�3�3

��= 0,7369−0,0131�1+ 0,0964�2−0,0044�3

Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh dari estimasi parameter dengan bantuan

software Minitab 16 (Lampiran 1.a) yaitu:

(37)

Selanjutnya model orde satu akan diuji dengan uji signifikansi untuk melihat apakah variabel bebas (�_�) berpengaruh terhadap variabel respon (�).

4.2.2 Uji Signifikansi Model Orde Satu

Setelah memperoleh model orde satu, langkah selanjutnya adalah melakukan uji signifikansi pada model orde satu. Hipotesis yang digunakan untuk uji signifikansi adalah:

�0:�0 = 0⟹ yaitu �_� tidak mempengaruhi respon �1: �_� ≠0⟹ yaitu �_� mempengaruhi respon

Perhitungan uji signifikansidilakukan dengan bantuan software Minitab 16. Dari hasil yang ditunjukkan pada software Minitab 16 (Lampitan 1.a), diketahui bahwa nilai �_�₁ = 0,460 >�= 0,05, �_�₂ = 0 <�= 0,05, �_�₃ = 0,803 >�= 0,05 sehingga diperoleh bahwa hanya variabel tekanan (�2) yang tidak signifikan karena �_�₂ <�. Oleh karena itu analisis akan dilanjutkan dengan pembentukan rancangan ekperimen baru yang akan digunakan untuk membuat model dengan orde yang lebih tinggi yaitu model orde dua. Dalam penelitian ini eksperimen baru akan dirancang dengan menggunakan metode Central Composite Design.

4.2.3 Pembentukan Rancangan Eksperimen Baru dengan Central Composite

Design (CCD)

Untuk estimasi model orde dua pada metode permukaan respon, digunakan

(38)

tiga variabel bebas yang sudah ditransformasi dalam bentuk kode dengan interval 1 sampai -1. CCD terdiri dari tiga variabel bebas (�= 3) sehingga perlu ditambahkan titik aksial sebanyak 2� atau 6 titik. Nilai rotatabilitasnya adalah (2�)

1

4 = 1,682. Oleh karena itu nilai ±1,682 termasuk nilai yang digunakan

untuk pengkodean. Dengan menggunakan formula yang digunakan untuk mentransformasi nilai sesungguhnya dari variabel bebas kedalam bentuk kode, maka nilai sesungguhnya dari variabel suhu, tekanan dan waktu adalah sebagai berikut:

−1,68 =� −135

5 −1,68 =

� −2,25

0,25 −1,68 =

� −90 10 �= 126,6 �= 1,83 � = 73,2

0 =� −135

5 0 =

� −2,25

0,25 0 =

� −90 10 �= 135 � = 2,25 �= 90

1,68 =� −135

5 1,68 =

� −2,25

0,25 1,68 =

� −90 10 �= 143,4 � = 2,67 �= 106,8

[image:38.612.118.439.269.429.2]

sehingga nilai pengkodean untuk estimasi orde dua pada tiga variabel bebas adalah:

Tabel 4.3 Variabel Bebas Dalam Bentuk Kode dan Nilai Sesungguhnya Kode

Variabel −1,68 −1 0 1 1,68

�1 126,6 130 135 140 143,4

�2 1,83 2 2,25 2,5 2,67

�3 73,2 80 90 100 106,8

Setelah nilai faktor diketahui maka dilakukan pengumpulan data untuk pembuatan model orde kedua. Pengumpulan data ini adalah berdasarkan ketentuan perlakuan yang berlaku dalam CCD. Pengumpulan data dilakukan dengan mengubah

(39)

produksi, supervisor menilai kelayakan setting yang diberikan, jika disetujui maka

supervisor memerintahkan karyawannya untuk mengubah setting mesin sesuai informasi yang diberikan. Hasil eksperimen yang telah dilakukan yaitu jumlah kadar minyak yang terikut dalam air rebusan selama 20 hari (sesuai ketentuan dalam

[image:39.612.114.417.216.557.2]

Central Composite Design). Berikut adalah data tersebut:

Tabel 4.4 Data Hasil Eksperimen dengan Ketentuan CCD

No. _�1 _�2 _�3 _�

1 -1 -1 -1 0,56

2 1 -1 -1 0,57

3 -1 1 -1 0,78

4 1 1 -1 0,46

5 -1 -1 1 0,62

6 1 -1 1 0,62

7 -1 1 1 0,94

8 1 1 1 0,6

9 -1,68 0 0 0,9

10 1,68 0 0 0,7

11 0 -1,68 0 0,52

12 0 1,68 0 0,71

13 0 0 -1,68 0,53

14 0 0 1,68 0,90

15 0 0 0 0,4

16 0 0 0 0,28

17 0 0 0 0,50

18 0 0 0 0,40

19 0 0 0 0,48

20 0 0 0 0,55

Sumber: PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar

(40)

[image:40.612.119.523.165.499.2]

Tabel 4.5 Data Hasil Replikasi Rancangan CCDuntuk Estimasi Model Orde Dua

No. _�1 _�2 _�3 _�11 _�22 _�33 _�12 _�13 _�23 _�

1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 0,56

2 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 0,57

3 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 0,78

4 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 0,46

5 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 0,62

6 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 0,62

7 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 0,94

8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,6

9 -1,68 0 0 2,82 0 0 0 0 0 0,9

10 1,68 0 0 2,82 0 0 0 0 0 0,7

11 0 -1,68 0 0 2,82 0 0 0 0 0,52

12 0 1,68 0 0 2,82 0 0 0 0 0,71

13 0 0 -1,68 0 0 2,82 0 0 0 0,53

14 0 0 1,68 0 0 2,82 0 0 0 0,90

15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,4

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,28

17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,50

18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,40

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,48

20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,55

4.2.4 Estimasi Model Orde Dua

Untuk menentukan model orde dua, sama seperti model orde satu koefisien atau parameter dari variabel bebas �1, �2, �3 dan variabel respon � diestimasi menggunakan software Minitab.

(41)

��= 0,4377−0,0722 ��ℎ�+ 0,0534 ��+ 0,0756 ��+ 0,1115 ��ℎ�2 + 0,0461 ��2+ 0,0814 ��2−0,0837 ��ℎ�.��

−0,0037 ��ℎ�.��+ 0,0237 ��.��

Selanjutnya model orde dua akan diuji dengan uji signifikansi untuk melihat apakah variabel bebas (�_�) berpengaruh terhadap variabel respon (�).

4.2.5 Uji Signifikansi Model Orde Dua

Setelah memperoleh model orde dua, langkah selanjutnya adalah melakukan uji signifikansi pada model orde dua. Hipotesis yang digunakan untuk uji signifikansi adalah:

�0:�0 = 0⟹ yaitu �_� tidak mempengaruhi respon �1: �_� ≠0⟹ yaitu �_� mempengaruhi respon

Perhitungan uji signifikansidilakukan dengan bantuan software Minitab 16. Dari hasil yang ditunjukkan pada software Minitab 16 (Lampitan 1.b), diketahui bahwa nilai ��1 = 0,014 <� = 0,05, ��2 = 0,053 > �= 0,05, ��3 = 0,011 <�= 0,05. Dari

hasil yang diperoleh uji signifikansi variabel tekanan (�2) tidak berpengaruh terhadap variabel respon sehingga akan dibentuk model orde dua yang baru tanpa menampilkan variabel tekanan.

4.2.6 Estimasi Model Orde Dua Tanpa Variabel Tekanan (��)

Sama seperti estimasi model orde dua koefisien atau parameter dari variabel bebas �1,�3 dan variabel respon � diestimasi menggunakan software Minitab.

(42)

��= 0,4754−0,1215 ��ℎ�+ 0,1271 ��+ 0,3025 ��ℎ�2_{+ 0,2175}_{��}2

−0,0106 ��ℎ�.��

Selanjutnya model orde dua (tanpa variabel tekanan (�2)) akan diuji dengan uji signifikansi untuk melihat apakah variabel bebas (��) berpengaruh terhadap variabel respon (�).

Dari estimasi model orde dua yang baru tanpa variabel tekanan (�2) akan dilakukan pengujian signifikansi kembali.

4.2.7 Uji Signifikansi Model Orde Dua Tanpa Variabel Tekanan (�_�)

Pengujian ini dilakukan untuk menentukan apakah terjadi hubungan antara parameter tidak bebas (�) dengan parameter bebasnya (�1��3).

�0:�0 = 0⟹ yaitu �_� tidak mempengaruhi respon �1: �_� ≠0⟹ yaitu �� mempengaruhi respon

Perhitungan uji signifikansidilakukan dengan bantuan software Minitab 16. Dari hasil yang ditunjukkan pada software Minitab 16 (Lampitan 1.c), diketahui bahwa nilai ��1 = 0,047 <� = 0,05 �� 3 = 0,039 <�= 0,05. Dari hasil yang diperoleh

uji signifikansi bahwa variabel tekanan (�1) dan (�3) berpengaruh terhadap variabel respon sehingga analisis data dapat dilanjutkan pada estimasi titik stasioner.

4.2.8 Penentuan Titik Stasioner

(43)

respon yang akan diminimumkan adalah kadar minyak yang terikut dalam air rebusan. Dalam penelitian ini fungsi titik stasioner akan ditentukan dengan menggunakan parameter-parameter pada persamaan model orde dua yang direpresentasikan ke dalam matriks. Bentuk matriks untuk menentukan titik stasioner adalah sebagai berikut:

Dari persamaan orde dua:

��= 0,4754−0,1215 �1+ 0,1271 �3+ 0,3025�12+ 0,2175 �32−0,0106 �1�3 diperoleh matriks:

�= �−0,1215

0,1271 �,�=�

0.3025 −0,0053 −0,0053 0,2175 � sehingga diperoleh titik stasioner sebagai berikut:

�� =− 1 2�

−1_._�

�� =− 1 2�

3,3072 0,0806 0,0806 4,5997�.�−

0,1215 0,1271 �

�� =�₋0,3228_0,4926�

Hasil transformasi variabel dari bentuk ke kode ke nilai sesungguhnya adalah:

0,3228 =� −135

5 �� −0,4926 =

� −90 10

dengan demikian diperoleh nilai sesungguhnya dari variabel suhu adalah �= 136,614 ≈1370C, dan � = 85,074 ≈85 menit untuk variabel waktu.

Selanjutnya akan diestimasi nilai minimum dari variabel respon dengan menggunakan persamaan �� =�̂0+1

2��

′_�_{sehingga diperoleh nilai minimum}

variabel respon yaitu kadar minyak yang terikut dalam air rebusan sebagai berikut:

��= �̂0+1 2��

′_�

��= 0,4754+1

2[0,3228 −0,4926]�−

0,1215 0,1271 �

(44)

Nilai optimal merupakan nilai optimum dari variabel-variabel bebas, sehingga nilai optimal dari variabel respon kadar minyak yang terikuti dalam air rebusan �� = 0,4453 %. Hal ini menunjukkan bahwa dengan menggunakaan suhu sebesar 1370 C dan perebusan selama 85 menit akan dicapai kondisi optimum dari terikutnya minyak ke dalam air rebusan.

4.2.9 Plot Kontur

Nilai variabel bebas suhu dan waktu pada perebusan minyak yang menghasilkan nilai respon yang optimum dapat digambarkan dengan kontur plot yang merupakan bentuk grafik dari hasil dari proses pada metode permukaan respon. Kontur plot dari pengaruh suhu dan waktu terhadap kadar minyak yang terikut dalam air rebusan dibuat dengan menggunakan software Minitab 16. Maka plot kontur tersebut adalah sebagai berikut:

Gambar 4.1. Plot Permukaan Respon 0,50

0,75 1,00

-1

0 1,00

1,25

-1 1

0 1

Minyak

Suhu

Wak tu

(45)

[image:45.612.112.513.110.372.2]

Gambar 4.2. Kontur Plot

Dapat dilihat pada Gambar 4.2. bahwa kadar minyak yang terikut dalam air rebusan semakin minimum apabila suhu berada di antara kode level0 dan 0,4 dan waktu berada diantara kode level −0,8 dan 0. Pada kondisi sebenarnya suhu sebesar 1370 C dan waktu perebusan selama 85 menit yang menghasilkan kadar minyak yang terikut dalam air rebusan sebesar 0,44 % sebagai titik stasioner berada pada area minimum pada plot kontur.

Wakt u

S

u

h

u

0,8 0,4

0,0 -0,4

-0,8 0,8

0,4

0,0

-0,4

-0,8

(46)

BAB5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1KESIMPULAN

Dari hasil penelitian, pembahasan, dan analisis data menggunakan metode permukaan respon dengan bantuan software Minitab 16 diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Model orde satu yang dihasilkan pada analisis dengan menggunakan perhitungan uji signifikansidilakukan dengan bantuan software Minitab 16 memiliki nilai �_�₁ = 0,460>�= 0,05, �_�₂ = 0<�= 0,05, �_�₃ = 0,803>�= 0,05 sehingga diperoleh bahwa hanya variabel tekanan (�2) yang tidak signifikan karena �_�

2 <�.

2. Dengan menggunakan Central Composite Design (CCD) diperoleh model orde dua, dan dianalisi kembali menggunakan uji signifikansi yang dilakukan dengan bantuan software Minitab 16 memiliki nilai �_�

1 = 0,014 <� = 0,05,

��2 = 0,053 >� = 0,05, ��3 = 0,011 < �= 0,05. Dari hasil yang

diperoleh uji signifikansi variabel tekanan (�2) tidak berpengaruh terhadap variabel respon sehingga akan dibentuk model orde dua yang baru tanpa menampilkan variabel tekanan.

(47)

Diuji kembali menggunakan uji signifikansi yang dilakukan dengan bantuan

software Minitab 16 memiliki nilai �_�₁ = 0,047 < �= 0,05 �� _�₃ = 0,039 <�= 0,05.

4. Titik stasioner yang diperoleh untuk masing-masing variabel bebas adalah 0,3228 untuk variabel suhu dan −0,4926 untuk variabel waktu sehingga nilai optimum variabel bebas dalam nilai sesungguhnya adalah 1370 C dan 85 menit untuk variabel waktu.

5. Dengan kondisi optimum variabel bebas suhu dan waktu masing-masing 1370 dan 85 menit maka nilai optimum dari variabel respon kadar minyak yang terikut dalam air rebusan adalah sebesar 0,44%. Hal ini menunjukkan bahwa dengan menggunakaan suhu sebesar 1370 C dan perebusan selama 85 menit akan dicapai kondisi optimum dari minyakyang terikut ke dalam air rebusan.

5.2SARAN

Berdasarkan hasil penelitian peneliti memberikan saran berikut:

1. Dalam mengaplikasikan metode permukaan respon penting untuk menentukan variabel mana yang paling mempengaruhi variabel respon sehingga dapat dibuat penelitian untuk jumlah variabel yang lebih banyak sehingga fungsi dari variabel respon benar-benar optimal.

2. Penelitian terhadap yang dilakukan dalam aplikasi metode permukaan respon tidak terbatas sehingga dapat dilakukan dalam berbagai bidang termasuk dalam proses pengendalian kualitas dan peningkatan produksi.

(48)

DAFTAR PUSTAKA

Albert. 2009. Studi Penerapan Response Surface Methodology (RSM) dalam Peoses Pembuatan Botol untuk Peningkatan Produktivitas Produk Botol CV. Bobofood. Medan, Indonesia: Universitas Sumatera Utara.

Bradley, Nuran. 2007. The Response Surface Methodology. South Bend, USA: Indiana University of South Bend.

E.Walpole Ronald, Raymond H.Myers. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan.

Ernawati. 2012. Identifikasi Pengaruh Variabel Proses dan Penentuan Kondisi Optimum Dekomposisi Katalitik Metana dengan Metode Respon Permukaan.

Depok, Indonesia: Universitas Indonesia.

Montgomery, Douglas c. 2001, Design and Analysis of Experiment Fifth Edition: United State: Arizona State University, John Wiley & Sons, Inc.

Padil et all. 2011. Optimisasi Hidrolisis Tandan Kosong Sawit dengan Ekstrak Abu TKS Menggunakan Rancangan Percobaan Response Surface Method. Riau, Indonesia: Universitas RIAU

(49)

LAMPIRAN 1: ANALISIS DATA MENGGUNAKAN PROGRAM MINITAB

a. Estimasi Paremeter Model Orde Satu

Response Surface Regression: kadar minyak versus suhu; tekanan; waktu

The analysis was done using coded units.

Estimated Regression Coefficients for kadar minyak

Term Coef SE Coef T P Constant 0,736875 0,01719 42,870 0,000 suhu -0,013125 0,01719 -0,764 0,460 tekanan 0,096875 0,01719 5,636 0,000 waktu -0,004375 0,01719 -0,255 0,803

S = 0,0687538 PRESS = 0,100844

R-Sq = 72,98% R-Sq(pred) = 51,97% R-Sq(adj) = 66,23%

b. Estimasi Paremeter Model Orde Dua

Response Surface Regression: Minyak versus Suhu; Tekanan; Waktu

Estimated Regression Coefficients for Minyak

Term Coef SE Coef T P Constant 0,437678 0,03671 11,922 0,000 Suhu -0,072224 0,02436 -2,965 0,014 Tekanan 0,053419 0,02436 2,193 0,053 Waktu 0,075586 0,02436 3,103 0,011 Suhu*Suhu 0,111546 0,02371 4,704 0,001 Tekanan*Tekanan 0,046139 0,02371 1,946 0,080 Waktu*Waktu 0,081494 0,02371 3,437 0,006 Suhu*Tekanan -0,083750 0,03183 -2,632 0,025 Suhu*Waktu -0,003750 0,03183 -0,118 0,909 Tekanan*Waktu 0,023750 0,03183 0,746 0,473

S = 0,0900168 PRESS = 0,331534

(50)

c. Estimasi Parameter Model Orde Dua Tanpa variabel Tekanan (�_�)

Response Surface Regression: Minyak versus Suhu; Waktu

Estimated Regression Coefficients for Minyak

Term Coef SE Coef T P Constant 0,47544 0,04253 11,178 0,000 Suhu -0,12147 0,05591 -2,173 0,047 Waktu 0,12712 0,05591 2,274 0,039 Suhu*Suhu 0,30254 0,09108 3,322 0,005 Waktu*Waktu 0,21754 0,09108 2,388 0,032 Suhu*Waktu -0,01061 0,12285 -0,086 0,932