Lampiran
Hasil produksi menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy
Produksi Maret 2012 (Mamdani)
Produksi Mei 2012 (Mamdani)
Produksi Juli 2012 (Mamdani)
Produksi September 2012 (Mamdani)
Produksi November 2012 (Mamdani)
Produksi Januari 2012 (Sugeno)
Produksi Maret 2012 (Sugeno)
Produksi Mei 2012 (Sugeno)
Produksi Juli 2012 (Sugeno)
Produksi Agustus 2012 (Sugeno)
Produksi September 2012 (Sugeno)
Produksi November 2012 (Sugeno)
DAFTAR PUSTAKA
Assauri, S. 1993. “Manajemen Produksi dan Operasi". Edisi Keempat. Jakarta: LPFEUI,.
Cox, Earl. (1994). The Fuzzy Systems Handbook Handbook Prsctitioner’s Guide to Building, Using, and Maintaining : Acedemic Press.
Djunaidi, Much.. 2005. “Penentuan Jumlah Produksi dengan Aplikasi Metode Fuzzy –
Mamdani”. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. Vol. 4 : hal 95 – 104.
Herjanto, Eddy. 1999. “Manajemen Produksi & Operasi”. Jakarta: PT Grasindo.
Jang, J.S.R, Sun, C.T, Mitzutani, E (1997) Neuro Fuzzy and Computing , Prentice Hall International, Inc, Upper Saddle River, New Jersey.
Kusumadewi, Sri. 2002. “Analisis Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox Matlab”. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusumadewi, Sri; Purnomo, Hari. 2010. “Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan”. Edisi 2. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusumadewi, Sri; Hartati, Sri, dkk. 2006. Fuzzy Multi-Atribute Decision Making (Fuzzy MADM). Yogyakarta : Penerbit Graha Ilmu.
Lootsma, Freek, A. 1997. Fuzzy Logic for Planning and Decision Making. Kluwer Academic Publishers. Netherlands.
Nasution, A. 2008. “Perencanaan dan Pengendalian Produksi”. Surabaya : Penerbit
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
3.1.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data permintaan, data persediaan dan data jumlah produksi untuk kurun waktu antara bulan Januari 2012 sampai dengan bulan Desember 2012 dalam satuan ton. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi (ton) Kopi pada PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI Tahun 2012
BULAN PERMINTAAN PERSEDIAAN PRODUKSI
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Metode Mamdani
3.2.1.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy
Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan, dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Ada 3 variabel fuzzy yang dimodelkan, yaitu:
Permintaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH. Persediaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK.
Produksi; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN dan NAIK. Dari data yang telah diurutkan maka diperoleh seperti pada Tabel 3.2
Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan
Fungsi Nama Variabel Semesta
Pembicaraan Keterangan
Input
Permintaan [1.025 – 3.000] Jumlah permintaan produk perbulan (ton)
Persediaan [1.000 – 2.800] Jumlah persediaan produk perbulan (ton)
Output Produksi [1.200 – 3.750]
Kapasitas produksi perusahaan (ton)
Variabel Permintaan
Gambar 3.1 Input Variabel Permintaan (Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy)
Fungsi keangotaan:
Berdasarkan data permintaan terkecil dan terbesar pada tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
� � =
1 ; 1.025 3.000−
1.975 ; 1.025 < < 3.000 0 ; 3.000
� =
0 ; 1.025 −1.025
1.975 ; 1.025 < < 3.000 1 ; 3.000
Variabel Persediaan
Gambar 3.2 Input Variabel Persediaan (Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy)
Fungsi keanggotaan:
Berdasarkan dari data persediaan terkecil dan terbesar pada tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
� � =
1 ; 1.000 2.800−
1.800 ; 1.000 < < 2.800 0 ; 2.800
� � =
0 ; 1.000 −1.000
1.800 ; 1.000 < < 2.800 1 ; 2.800
Variabel Produksi
Gambar 3.3 Ouput Variabel Produksi (Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy)
Fungsi keanggotaan:
Berdasarkan dari data jumlah produksi terkecil dan terbesar pada tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
� =
1 ; 1.200 3.750−
2.550 ; 1.200 < < 3.750 0 ; 3.750
� � =
0 ; 1.200 −1.200
2.550 ; 1.200 < < 3.750 1 ; 3.750
3.2.1.2 Aplikasi Fungsi Implikasi
Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:
[R2] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Produksi adalah NAIK)
[R3] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Produksi adalah TURUN)
[R4] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Produksi adalah NAIK)
[R5] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Produksi adalah TURUN)
[R6] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Produksi adalah NAIK)
[R7] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Produksi adalah TURUN)
[R8] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Produksi adalah NAIK)
Aturan-aturan ini dapat langsung digunakan untuk melakukan tahap penyelesaian selanjutnya yaitu fungsi implikasi.
Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2012 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut.
Dari data diketahui bahwa permintaan pada bulan Januari 2012 sebanyak 2.915 ton.
� � 2.915 =
3.000−2.915
1.975 = 0,043
� 2.915 = 2.915−1.025
1.975 = 0,957
Dan diketahui persediaan pada bulan Januari 2012 sebanyak 1920 ton.
� � 1.920 =
2.800−1.920
µ[x]
Sekarang dapat dicari � − dan nilai Z untuk masing-masing aturan:
[R1] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan SEDIKIT MAKA Produksi Barang NAIK
Permintaan Persediaan Produksi Barang
Gambar 3.4 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R1
µ[x]
Permintaan Persediaan Produksi Barang
Gambar 3.5 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R2
[R3] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan BANYAK MAKA
Permintaan Persediaan Produksi Barang
Gambar 3.6 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R3
[R4] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan SEDIKIT MAKA Produksi Barang TURUN
� − 4 = � ∩ � �
= min � 2.915 ,� � 1.920
= min 0,957 ; 0,489
µ[x]
Permintaan Persediaan Produksi Barang
Gambar 3.7 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R4
3.2.1.3 Komposisi Aturan
( 3−1.200)
2.550 = 0,511→ 3 = 2.503,05
Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:
� =
Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid. Untuk itu, langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung momen untuk setiap daerah.
3= 0,0001307 3−0,2352941 2
=1.526.828,897 + 34.894,754 + 35.292,95 + 1.988.296,378 1.251,695 + 14,179 + 14,179 + 637,191
= 1.870,034
Dengan menggunakan metode Mamdani maka diperoleh jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2012 sebanyak 1.870 ton.
bulan Januari 2012 dengan input jumlah permintaan sebesar 2.915 ton dan jumlah persediaan sebesar 1920 ton. Penalaran fuzzy dengan menggunakan metode centroid pada software matlab 6.1 toolbox fuzzy digambarkan seperti pada gambar 3.9.
Gambar 3.9 Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2012
Tabel 3.3 Hasil Produksi (ton) Kopi Menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani pada PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI Tahun 2012
BULAN PERMINTAAN PERSEDIAAN
Tabel 3.4 Hasil Produksi (ton) oleh Perusahaan dan Hasil Produksi (ton) Kopi Menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani Tahun 2012
BULAN PERMINTAAN
3.2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi
Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:
[R1] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Z1)Produksi = Permintaan
[R2] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBBAH) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Z2)Produksi = 1,25.Permintaan - Persediaan
[R3] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Z3)Produksi = Permintaan - Persediaan
[R4] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Z4)Produksi = Permintaan.
Untuk menentukan jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2012 dapat diselesaikan dengan cara berikut.
Pada bulan januari jumlah permintaan 2.915 dan persediaan 1.920 maka,
� � 2.915 = 0,043
� 2.915 = 0,957
� � 1.920 = 0,489
� � 1.920 = 0,511
Selanjutnya dicari � − dan nilai Z untuk masing-masing aturan:
[R1] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Z1)Produksi = Permintaan
� − 1 = � ∩ � �
= min � 2.915 ,� � 1.920
= min 0,957 ; 0,511
= 0,511
[R2] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBBAH) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Z2)Produksi = 1,25.Permintaan – Persediaan
� − 2 = � ∩ � �
= min � 2.915 ,� � 1.920
= min 0,957 ; 0,489
= 0,489
Sehingga diperoleh nilai Z2 = 1.723,75
[R3] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Z3)Produksi = Permintaan – Persediaan
� − 3 = � � ∩ � �
= min � � 2.915 ,� � 1.920 = min 0,043 ; 0,511
= 0,043
Sehinnga diperoleh nilai Z3 = 995
[R4] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Z4)Produksi = Permintaan.
� − 4 = � � ∩ � �
= min � � 2.915 ,� � 1.920 = min 0,043 ; 0,489
= 0,043
Sehingga diperoleh nilai Z4 = 2.915
3.2.2.3 Komposisi Aturan
3.2.2.4 Penegasan (Defuzzyfication)
Selanjutnya untuk memperoleh nilai kesimpulan dari penegasan, digunakan metode nilai rata-rata tertimbang.
= =1�
� =1
Maka diperoleh jumlah produksi kopi pada bulan Januari adalah:
= �
4 =1
� 4
=1
= 0,511 2.915 + 0,489 1.723,75 + 0,043 995 + (0,43)2.915 0,511 + 0,489 + 0,043 + 0,043
=2.500,609 1,086
= 2.302,586
Tabel 3.5 Hasil Produksi (ton) Kopi Menggunakan Metode Fuzzy - Sugeno pada PT
Sehingga perbandingan produksi oleh perusahaan, metode Mamdani dan metode Sugeno dapat dilihat pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Hasil Produksi (ton) Kopi oleh perusahaan, Metode Fuzzy – Mamdani dan Metode Fuzzy – Sugeno Tahun 2012
BULAN PERMINTAAN
PERUSAHAAN MAMDANI SUGENO
PERSEDIAAN PRODUKSI PRODUKSI PRODUKSI
Januari 2.915 1.920 2.865 1.870 2.300
Februari 2.500 1.525 2.955 1.850 1.910
Maret 1.900 2.115 1.255 1.870 895
April 2.225 1.700 2.375 1.870 1.540
Mei 2.200 1.020 2.650 1.870 1.920
Juni 2.810 2.125 2.500 1.860 2.200
Juli 1.520 2.460 2.240 1.840 -70,7
Agustus 1.025 1.000 1.625 1.750 25,6
September 1.805 1.795 1.200 1.870 902
Oktober 2.645 2.045 2.015 1.870 1.960
November 3.000 2.500 3.750 1.820 2.710
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan uraian pada bab - bab sebelumnya dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Hasil perhitungan dengan metode Mamdani dan metode Sugeno menunjukkan perbedaan yang mencolok yaitu, produksi dengan metode Mamdani menunjukkan produksi yang merata/hampir sama dari satu bulan kebulan berikutnya. Sedangkan dengan metode Sugeno menunjukkan produksi yang berbeda-beda dari satu bulan kebulan berikutnya yaitu seperti produksi pada bulan Februari (1.910 ton) dengan bulan Maret (895 ton) terdapat selisih hingga 1.015 ton.
2. Metode Mamdani lebih baik untuk PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI karena produksi pada bulan Juli dengan menggunakan Metode Sugeno diperoleh -70,7 ton yang artinya, pada bulan Juli tidak perlu melakukan produksi, hal ini diakibatkan persediaan yang masih mampu memenuhi permintaan, karena persediaan lebih besar daripada permintaan. Hal ini bertolak belakang dengan perusahaan yang selalu memproduksi kopi setiap bulannya bahkan setiap hari.
4.2 Saran
samping itu juga dengan memperhatikan jumlah produksi optimum dapat mengurangi biaya produksi.
2. Pada tugas akhir ini, menggunakan 2 variabel input, yaitu permintaan dan persediaan, serta 1 variabel output yaitu produksi. Masing-masing variabel mepunyai 2 variabel linguistik, yaitu:
1. Permintaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH.
2. Persediaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK. 3. Produksi; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN dan NAIK.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Persediaan
2.1.1 Definisi Persediaan
Persediaan adalah sumber daya menganggur (idle resources) yang menunggu proses lebih lanjut. Proses lebih lanjut adalah berupa kegiatan produksi pada system manufaktur, kegiatan pemasaran pada sistem distribusi ataupun kegiatan konsumsi pangan pada sistem rumah tangga (Nasution, 2008).
Setiap perusahaan perlu mengadakan persediaan untuk menjamin kelangsungan hidup usahanya. Untuk mengadakan persediaan, dibutuhkan sejumlah uang yang diinvestasikan dalam persediaan tersebut. Oleh karena itu, setiap perusahaan haruslah dapat mempertahankan suatu jumlah persediaan optimum yang dapat menjamin kebutuhan bagi kelancaran kegiatan perusahaan dalam jumlah dan mutu yang tepat dengan biaya yang serendah-rendahnya.
2.1.2 Fungsi Persediaan
Berdasarkan fungsinya, persediaan dapat dikelompokkan dalam 4 jenis, yaitu (Herjanto, 1999):
a. Stok Fluktuasi (Fluctuation Stock)
Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya, dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/penyimpangan dari perkiraan penjualan, waktu produksi, atau waktu pengiriman barang.
b. Stok Antisipasi (Anticipation Stock)
Merupakan persediaan yang dibutuhkan untuk menghadapi permintaan yang diramalkan, misalnya pada saat jumlah permintaan besar, tetapi kapasitas produksi tidak mampu memenuhi permintaan tersebut. Jumlah permintaan yang besar ini diakibatkan oleh sifat musiman dari suatu produk. Persediaan ini juga menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku, agar proses produksi tidak berhenti.
c . Persediaan dalam Jumlah Besar (Lot Size Inventory)
Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada kebutuhan saat itu. Persediaan jenis ini dilakukan untuk mendapatkan potongan harga (discount) karena pembelian barang dalam jumlah besar. Persediaan jenis ini juga dapat menghemat biaya pengangkutan karena memperkecil frekuensi pengiriman barang dan biaya per unit pengangkutannya lebih murah.
d. Pipa Persediaan (Pipeline/Transit Inventory)
2.1.3 Jenis – Jenis Persediaan
Dilihat dari jenisnya, ada 5 macam persediaan secara umum yaitu (Assauri, 1993): 1. Bahan baku (raw materials) adalah barang-barang yang dibeli dari pemasok
(supplier) dan akan digunakan atau diolah menjadi produk jadi yang akan dihasilkan oleh perusahaan.
2. Bahan setengah jadi (work in process) adalah barang-barang yang belum barang jadi, akan tetapi masih diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi.
3. Barang jadi (finished goods) adalah barang-barang yang selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk disalurkan kepada distributor, pengecer, atau langsung dijual ke pelanggan.
4. Persediaan Bahan-Bahan Pembantu (Supplies Stock) adalah barang-barang yang dibutuhkan untuk membantu kelancaran produksi, tetapi tidak merupakan bagian dari barang jadi.
5. Persediaan Bagian Produk (Purchased Parts) adalah persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang secara langsung diassembling dengan parts lain tanpa melalui proses produksi.
2.2 Permintaan
2.2.1 Pengertian Permintaan
Permintan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu.
2.2.2Teori Permintaan
Dapat dinyatakan:
“Perbandingan lurus antara permintaan terhadap harganya yaitu apabila permintaan
2.2.3 Hukum Permintaan
Hukum permintaan pada hakikatnya merupakan suatu hipotesis yang menyatakan:
“Hubungan antara barang yang diminta dengan harga barang tersebut di mana
hubungan berbanding terbalik yaitu ketika harga meningkat atau naik maka jumlah barang yang diminta akan menurun dan sebaliknya apabila harga turun jumlah barang meningkat.
2.3 Produksi
2.3.1 Pengertian Produksi
Produksi adalah kegiatan perusahaan untuk menghasilkan barang atau jasa dari bahan
– bahan atau sumber – sumber faktor produksi dengan tujuan untuk dijual lagi. Tanggung jawab produksi sangat berkaitan erat dan secara langsung memberikan dampak yang besar bagi perusahaan. Oleh karena itu tanggung jawab manajer adalah memutuskan keputusan – keputusan penting untuk mengubah sumber – sumber ekonomi menjadi hasil yang dapat dijual.
Kalau diperinci lebih lanjut keputusan manajer produksi ada dua macam:
a. Keputusan yang berhubungan dengan desain dari sistem produksi manufaktur. b. Keputusan yang berhubungan dengan operasi dan pengendalian sistem tersebut
baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang.
2.3.2 Proses Produksi
Adapun proses produksi menurut pembagian yang macam – macam digolongkan menjadi 4 golongan:
1. Sifat produk
2. Tipe proses produksi (jangka waktu produksi) 3. Berdasarkan manfaat yang diciptakan
4. Teknik (sifat) proses produksi
2.3.2.1Sifat Produk
Sifat produk menjadikan suatu proses produksi dari suatu produk tertentu akan lain dengan sifat produk yang berbeda. Hal ini biasanya dibedakan apakah produk yang akan diproduksikan mencerminkan sifat khusus dari konsumsi pembeli (spesifik) ataukah produk yang akan diproduksi merupakan produk standar yang didasarkan pada keputusan perusahaan.
a. Produk spesifik
Kalau pembeli menginginkan adanya spesifikasi tertentu dari produk yang diinginkan sedangkan jumlahnya hanya terbatas maka proses produksi yang dipakai adalah proses produksi pesanan. Contohnya: Produk meuble, pakaian, sepatu dan sebagainya.
b. Produk standar
2.3.2.2Tipe Proses Produksi
Tipe proses produksi ditinjau dari atas bahan mentah sampai menjadi barang jadi dapat dibagi menjadi 2 tipe yaitu:
a. Tipe proses produksi kontinyu (Countinuous Process)
b. Tipe proses produksi terputus (Intermittent Process/ Discrete System)
Perbedaan pokok antara kedua proses ini adalah pada lamanya waktu set up peralatan produksi. Prosses kontinyu tidak memerlukan waktu set up yang lama karena proses ini memproduksi secara terus menerus untuk jenis produk yang sama, misalnya pabrik susu instan Dancow. Sedangkan proses terputus memerlukan total waktu set up yang lebih lama karena proses ini memproduksi berbagai jenis spesifikasi barang sesuai pesanan, sehingga adanya pergantian jenis barang yang diproduksi akan membutuhkan waktu set up yang berbeda. Contoh dari proses terputus antara lain adalah usaha perbengkelan.
2.3.2.3Manfaat yang Diciptakan
Berdasarkan manfaat yang diciptakan proses produksi bisa dilakukan dengan cara yang berbeda – beda tergantung manfaat yang diciptakan. Berdasarkan hal tersebut di atas, kegiatan atau manfaat dapat dibagi menjadi 5 manfaat yaitu manfaat dasar, manfaat bentuk, manfaat waktu, manfaat milik maupun manfaat tempat.
a. Manfaat dasar (primary utility)
b. Manfaat bentuk (form utility)
Proses produksi yang menciptakan manfaat bentuk adalah meubel. Proses produksi ini terjadi setelah manfaat dasar dilakukan kemudian baru dilakukan proses selanjutnya untuk menciptakan manfaat yang lebih baik lagi.
c. Manfaat waktu (time utility)
Manfaat waktu dihubungkan dengan kenaikan nilai barang yang mempunyai selisih waktu misalnya: disimpan di pergudangan (bulog) setelah harga – harga naik maka beras yang tidak habis dalam masa turunnya harga karena waktu berjalan terus menyebabkan nilai beras tersebut bertambah.
d. Manfaat tempat (place utility)
Manfaat tempat dapat dilihat pada perusahaan transportasi. Perusahaan apakah itu kereta api, kendaraan, truk maupun pesawat udara akan menyebabkan bertambahnya manfaat barang yang dipindahkan tersebut.
e. Manfaat milik (Ownership utility)
Manfaat milik adalah usaha untuk memindahkan barang dari hak milik orang yang satu ke orang yang lain. Contohnya: pedagang, toko, dealer, distributor, pengecer dan sebagainya.
2.3.2.4Teknik Proses Produksi
Pengggolongan proses produksi menurut teknik atau sifat proses produksi akan menentukan jenis atau bentuk pokok yang dipakai dalam proses produksi. Berdasarkan tekniknya, dapat dibagi menjadi beberapa macam yaitu:
a. Proses Ekstraktif
b. Proses Analitis
Proses Analitis adalah proses untuk menguraikan atau memisahkan dari suatu bahan mentah tertentu menjadi beberapa macam bentuk yang menyerupai jenis aslinya. Contohnya: Pertamina.
c. Proses Fabrikasi
Seperti proses analitis tetapi dalam menggunakan alat seperti mesin, gergajinya menjadikan bentuk baru beberapa macam tanpa harus sejenis aslinya. Contohnya: pakaian, proses pembuatan sepatu dan sebagainya.
d. Proses sintesis
Proses mengkombinasikan beberapa bahan (persenyawaan zat) dalam suatu bentuk produk. Contohnya: perusahaan kimia, obat-obatan, gelas, kaca dan sebagainya.
e. Proses Assembling
Proses assembling berarti merangkaikan beberapa produk jadi atau setengah jadi menjadi produk baru (barang baru) tanpa merubah bentuk fisik susunan kimiawinya. Contoh: perusahaan karoseri mobil, IPTN, perusahaan alat listrik dan sebagainya.
2.4 Logika Fuzzy
Definisi : Himpunan A dalam semesta X dapat dinyatakan dengan fungsi karakteristik yang � ∶ → 0,1 didefinikan dengan aturan:
� = 1 jika
0 jika ⩝
Teori himpunan yang telah lama dikenal ini selanjutnya disebut sebagai himpunan tegas (crisp set). Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan , yang sering ditulis dengan � , memiliki dua
Fuzzy set memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada crisp set sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan riil pada interval [0.1]. Fungsi itu disebut fungsi keanggotaan yang memetakan setiap unsur dalam himpunan semesta X ke suatu nilai pada interval [0,1] yang selanjutnya disebut derajat keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur dalam semesta X adalah pemetaan �A : →[0,1]. Nilai
�A menyatakan derajat keanggotaan unsur dalam himpunan kabur .
Misalkan diketahui data IPK mahasiswa pada interval [0,00, 4,00]. Akan dibuat himpunan mahasiswa pandai. Kata “pandai” menunjukkan seberapa besar seorang mahasiswa dikatakan pandai.
Dengan menggunakan crisp seorang mahasiswa dikatakan pandai jika memiliki IPK di atas atau sama dengan 3,00 dengan derajat keanggotaan �= 1 sebaliknya jika IPK dibawah 3,00 dikatakan tidak pandai dengan derajat keanggotaan
�= 0. Hal ini tidaklah adil karena misalkan ada dua orang mahasiswa A dan B,
Sedangkan dengan menggunakan fuzzy set, suatu fungsi keanggotaan menjadi bersifat kontiniu. Seorang mahasiswa dengan IPK 2,5 dikatakan mendekati pandai dengan
�= 0,75 dan mahasiswa dengan IPK 1,25 memang kurang pandai dengan �= 0,30.
Pada fuzzy set, nilai �à = 1 menyatakan keanggotaan penuh dan nilai
�à = 0 menyatakan bukan anggota X. Dengan demikian himpunan tegas (crisp
set) dapat dipandang sebagai kejadian khusus dari himpunan kabur (fuzzy set) dengan fungsi keanggotaan hanya bernilai 0 atau 1 saja.
2.4.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan.
a. Representasi Linier
Representasi Linier Naik
Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
�( ) 1
0 a b
Fungsi Keanggotaan:
Garis dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri bergerak menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
�( ) 1
0
a b
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
Fungsi Keanggotaan:
Kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
d. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Berikut contoh penggunaan kurva bentuk bahu variabel TEMPERATUR.
�( ) dingin sejuk normal hangat panas
Gambar 2.5 Daerah Bahu pada Variabel Temperatur (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
2.4.2 Fungsi Implikasi
Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
Jika x adalah A MAKA y adalah B
Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan wajib. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti (Cox, 1994):
Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu (Yan, 1994): a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 2.6
menunjukkan salah satu contoh penggunanan fungsi Min.
TINGGI SEDANG NORMAL
Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
b. Dot (Product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 2.7 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi Dot.
TINGGI SEDANG NORMAL
Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Aplikasi
Operator
Aplikasi fungsi implikasi Min
JIKA Permintaan TINGGI DAN Biaya produksi SEDANG MAKA Produksi barang NORMAL
Aplikasi Operator AND
Aplikasi fungsi implikasi Dot (Product)
2.4.3 Metode Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Pada metode Fuzzy – Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
(� ,� )
3. Komposisi aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR.
a. Metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan:
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
� = � ,�
Dengan:
� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.
� = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.
[R2] JIKA Biaya produksi STANDAR MAKA Produksi barang NORMAL; [R3] JIKA Biaya produksi TINGGI DAN Permintaan TURUN MAKA
Produksi barang BERKURANG;
RENDAH NAIK BERTAMBAH
STANDAR tak ada input NORMAL
TINGGI TURUN BERKURANG
Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
� = (1,� +� )
2. Aplikasi operasi fuzzy (And = Min)
3. Aplikasi metode implikasi
(min)
JIKA Biaya produksi RENDAH DAN Permintaan NAIK MAKA Produksi Barang BERTAMBAH
1.Input fuzzy
JIKA Biaya produksi STANDAR MAKA Produksi barang NORMAL
Dengan:
� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai autan ke-i
� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
c. Metode Probabilistik OR
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan produk terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
� = � +� −(� x � ) Dengan:
� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
4. Penegasan (defuzzyfication)
Ada beberapa metode defuzzyfication pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan: domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.
Secara umum dituliskan:
sedemikian hingga � ℜ1 = �ℜ ( )
c. Metode Mean of Maximum (MOM)
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.4.4 Metode Sugeno
Penalaran metode Sugeno ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output sistem pada metode Sugeno tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan antara Metode Mamdani dan Metode Sugeno ada pada konsekuen. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari pariable input:
JIKA x adalah A DAN y adalah B MAKA z = f(x,y)
Di mana A dan B adalah himpunan fuzzy pada antiseden, dan z = f(x,y) merupakan fungsi crisp konsekuen.
Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy-Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Menurut Cox (1994) metode Fuzzy-Sugeno terdiri dari dua jenis, yaitu: a. Model Fuzzy-Sugeno orde nol
Secara umum bentuknya adalah:
b. Model Fuzzy-Sugeno orde satu Secara umum bentuknya adalah:
JIKA (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ ... ◦ (xi adalah Ai) MAKA z =
1∗ 1+⋯+ ∗ +
Dengan A1 adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antiseden, konstanta tegas ke-i dan q konstanta pada konsekuen.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy ini adalah Metode Max (Maximum) yaitu menghitung hasil dari =1� dengan R banyaknya rule, � fire strength ke-r.
Metode Max (Maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan:
� = � ,�
Dengan:
� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
4. Penegasan (defuzzyfication)
himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.
Menurut Sri Kusumadewi (2010) pada proses ini output berupa bilangan crisp. Penegasan dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya yaitu:
= =1�
�
=1
(2.3)
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Ilmu pengetahuan dan teknologi salah satu faktor yang sangat berpengaruh dalam perkembangan dan pertambahan perusahaan-perusahaan khususnya dibidang industri, baik industri jasa maupun industri manufacturing. Hal ini akan memperketat persaingan antar pengusaha sebab perusahaan baru akan melakukan terobosan baru dalam mengembangkan usahanya.
Semua perusahaan tentu ingin memenangkan pangsa pasar dengan membuat strategi-strategi untuk menarik minat konsumen. Perusahaan juga menginginkan eksistensi dan kelangsungan hidup perusahaan itu walaupun dalam persaingan yang ketat.
Salah satu faktor yang mempengaruhi kelangsungan hidup perusahaan adalah jumlah produksi perusahaan itu sendiri. Produksi barang yang terlalu banyak akan mengakibatkan kerugian, seperti biaya simpan dan terjadinya kemungkinan penurunan kualitas barang yang menimbulkan pelanggan berpindah produk atau berkurang. Sebaliknya, produksi yang terlalu sedikit juga akan mengurangi keuntungan, dalam hal ini peluang untuk mendapatkan keuntungan yang lebih besar berkurang.
output tanpa mengabaikan faktor-faktor yang ada. Dengan berdasarkan logika fuzzy, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah produksi. Faktor-faktor yang mempengaruhi dalam menentukan jumlah produksi dengan logika fuzzy antara lain jumlah permintaan dan jumlah persediaan.
Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam penentuan ketidakpastian dalam logika fuzzy. Dalam penelitian ini, penulis akan menggunakan metode logika Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno untuk memperkirakan berapa jumlah produksi optimum pada PT Sarimakmur Tunggalmandiri dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah persediaan. Setelah itu penulis akan membandingkannya.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana menentukan jumlah produksi optimum berdasarkan metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno. Faktor-faktor yang akan diperhatikan adalah jumlah permintaan dan jumlah persediaan. Perbandingan hasil kedua metode yang digunakan.
1.3. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Data yang digunakan adalah data sekunder.
2. Penelitian difokuskan hanya pada masalah faktor-faktor yang mempengaruhi penentuan jumlah produksi yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan. 3. Metode yang digunakan adalah metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno. 4. Penegasan (defuzzyfikasi) dengan metode Centroid.
1.4 Tinjauan Pustaka
Much. Djunaidi (2005), logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kebenaran atau kesamaran ( fuzzyness ) antara benar dan salah. Dalam teori logika fuzzy sebuah nilai bisa bernilai benar dan salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot keanggotaan yang dimilikinya.
Fuzzy Set adalah himpunan yang setiap unsur-unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fuzzy Set pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965 sebagai modifikasi dari teori himpunan. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}.
Salah satu fitur yang menarik dari logika fuzzy adalah, logika fuzzy dapat digunakan untuk memodelkan informasi yang mengandung ketidakjelasan melalui konsep bilangan fuzzy, dan dapat memproses bilangan fuzzy tersebut dengan menggunakan operasi-operasi aritmatika biasa (Lootsma, 1997). Sri Kusumadewi (2002) dalam bukunya menyatakan himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan terletak secara kontinu diantara 0 dan 1.
Metode Fuzzy-Mamdani diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode ini sering juga dikenal dengan metode Min – Max. Pada metode ini, aturan fuzzy didefinisikan sebagai:
JIKA x1 adalah A1 DAN...DAN xn adalah An MAKA y adalah B.
Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy-Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Pada metode Fuzzy-Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. (� ,� )
Defuzzyfication pada komposisi aturan Mamdani dengan menggunakan metode Centroid. Secara umum dirumuskan (Sri Kusumadewi, 2010):
Untuk variabel kontinu
Di mana A dan B adalah himpunan fuzzy pada anteseden, dan z = f(x,y) merupakan fungsi crisp konsekuen.
Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy-Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Menurut Cox (1994) metode Fuzzy-Sugeno terdiri dari dua jenis, yaitu: a. Model Fuzzy-Sugeno orde nol
Dengan A1 adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antiseden, konstanta tegas ke-i dan q konstanta pada konsekuen.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan yaitu menghitung hasil dari =1� dengan R banyaknya rule, � fire strength ke-r.
4. Penegasan (defuzzyfication)
Menurut Sri Kusumadewi (2010) pada proses ini output berupa bilangan crisp. Defuzzyfication dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya yaitu:
= =1�
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui perbandingan jumlah produksi optimum dengan menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno.
1.6 Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Dapat dijadikan sebagai acuan untuk memilih metode mana yang memberikan hasil yang lebih optimum.
2. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa lain yang akan melakukan penelitian serupa.
1.7 Metode Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan menggunakan data sekunder yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Memahami konsep metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno melalui literatur berupa buku-buku yang berhubungan, jurnal dan situs internet yang berhubungan dengan permasalahan dalan penulisan ini.
2. Menjelaskan tentang penyelesaian penentuan jumlah produksi optimum dengan menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno
4. Mengambil data yang dibutuhkan, yaitu jumlah permintaan, jumlah persediaan dan jumlah produksi selama satu tahun dari PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI.
5. Memperoleh output dengan software Matlab.
6. Mencari perbandingan dari output yang diperoleh dengan metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno.
ABSTRAK
Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode Mamdani dan metode Sugeno. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap (a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Pada penelitian ini defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan metode centroid dengan bantuan software MATLAB 6.1 toolbox fuzzy. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jumlah produksi optimum kopi PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dengan memasukkan variabel input yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan setiap bulan maka akan menghasilkan output jumlah produksi optimum. Jumlah produksi kopi perusahaan jauh berdeda dengan menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani dan Fuzzy – Sugeno. Metode Fuzzy – Mamdani menggunakan teknik defuzzyfikasi untuk memperoleh output sedangkan Metode Fuzzy – Sugeno menggunakan rata-rata tertimbang. Metode Fuzzy – Mamdani mempunyai fungsi keanggotaan sedangkan Metode Fuzzy – Sugeno tidak.
ABSTRACT
Fuzzy logic is a method for analyzing systems that contain uncertainty. In this study Mamdani method and Sugeno method are in used. Designing the system to obtain the output is done in stage by stage (a) Establishment of a fuzzy set, (b) Application implication function, (c) Composition of the rules, (d) The assertion (defuzzyfication). In this study defuzzyfication done using centroid method with the help of MATLAB 6.1 software toolbox fuzzy. This study aims to determine the optimum production of coffee of PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI. From the research that has been done, by inserting the input variable is the number of requests and the amount of inventory every month so will result in optimum production output number. Amount of the coffee producted by the company most different with use Fuzzy-Mamdani method and Fuzzy-Sugeno method. Mamdani method uses the technique of defuzzification of a fuzzy output, while Sugeno method uses weighted average to compute the crisp output.
M
amdani method has output membership function whereas Sugeno method has no output membership function.PERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM ANTARA
METODE FUZZY-MAMDANI DENGAN FUZZY-SUGENO
(Studi Kasus: PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI)
RIANTO PANGIHUTAN SAMOSIR
090803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM ANTARA METODE FUZZY – MAMDANI DENGAN FUZZY – SUGENO
(Studi Kasus: PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RIANTO PANGIHUTAN SAMOSIR 090803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Nomor Induk Mahasiswa : 090803024
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Disetujui di
Medan, Juli 2013
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. Rosman Siregar, M.Si Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si NIP.19610107 198611 1 001 NIP. 19460404 197107 1 001
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
PERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM ANTARA METODE FUZZY – MAMDANI DENGAN FUZZY – SUGENO
(Studi Kasus: PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI)
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2013
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunana skripsi dengan judul Perbanding Produksi Optimum Kopi antara Metode
Fuzzy-Mamdani dengan Fuzzy-Sugeno (Studi Kasus: PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI)
ABSTRAK
Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode Mamdani dan metode Sugeno. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap (a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Pada penelitian ini defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan metode centroid dengan bantuan software MATLAB 6.1 toolbox fuzzy. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jumlah produksi optimum kopi PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dengan memasukkan variabel input yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan setiap bulan maka akan menghasilkan output jumlah produksi optimum. Jumlah produksi kopi perusahaan jauh berdeda dengan menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani dan Fuzzy – Sugeno. Metode Fuzzy – Mamdani menggunakan teknik defuzzyfikasi untuk memperoleh output sedangkan Metode Fuzzy – Sugeno menggunakan rata-rata tertimbang. Metode Fuzzy – Mamdani mempunyai fungsi keanggotaan sedangkan Metode Fuzzy – Sugeno tidak.
ABSTRACT
Fuzzy logic is a method for analyzing systems that contain uncertainty. In this study Mamdani method and Sugeno method are in used. Designing the system to obtain the output is done in stage by stage (a) Establishment of a fuzzy set, (b) Application implication function, (c) Composition of the rules, (d) The assertion (defuzzyfication). In this study defuzzyfication done using centroid method with the help of MATLAB 6.1 software toolbox fuzzy. This study aims to determine the optimum production of coffee of PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI. From the research that has been done, by inserting the input variable is the number of requests and the amount of inventory every month so will result in optimum production output number. Amount of the coffee producted by the company most different with use Fuzzy-Mamdani method and Fuzzy-Sugeno method. Mamdani method uses the technique of defuzzification of a fuzzy output, while Sugeno method uses weighted average to compute the crisp output.
M
amdani method has output membership function whereas Sugeno method has no output membership function.DAFTAR ISI
1.6 Kontribusi Penelitian 6
1.7 Metode Penelitian 6
2.3.2.2 Tipe Proses Produksi 13
3.1.1 Data Permintaan, Persediaan, dan Jumlah Produksi 29
3.2 Pengolahan Data 30
3.2.1 Metode Mamdani 30
3.2.1.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 30
3.2.1.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 33
3.2.1.3 Komposisi Aturan 37
3.2.1.4 Penegasan (Defuzzyfication) 38
3.2.2 Metode Sugeno 42
3.2.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 42
3.2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 43
3.2.2.3 Komposisi Aturan 45
3.2.2.4 Penegasan (Defuzzyfication) 45
Bab 4 Kesimpulan dan Saran 48
4.1 Kesimpulan 48
4.2 Saran 49
Daftar Pustaka 50
DAFTAR TABEL
Halaman
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Representasi Linear Naik 17
Gambar 2.2 Representasi Linear Turun 18
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga 18
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium 19
Gambar 2.5 Daerah Bahu pada Variabel Temperatur 20
Gambar 2.6 Fungsi Implikasi Min 21
Gambar 2.7 Fungsi Implikasi Dot 21
Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode Max 23
Gambar 2.9 Proses Defuzzyfication 24
Gambar 3.1 Input Variabel Permintaan 31
Gambar 3.2 Input Variabel Persediaan 32
Gambar 3.3 Output Variabel Produksi 33
Gambar 3.4 Aplikasi fungsi implikasi untuk R1 35 Gambar 3.5 Aplikasi fungsi implikasi untuk R2 36 Gambar 3.6 Aplikasi fungsi implikasi untuk R3 36 Gambar 3.7 Aplikasi fungsi implikasi untuk R4 37
Gambar 3.8 Daerah Hasil Komposisi 37
Gambar 3.9 Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2012 40
