PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI PULP PADA PT.TOBA PULP LESTARI, Tbk. DENGAN MENGGUNAKAN
METODE FUZZY-MAMDANI
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
AGNES NENNY SISKA SINAGA 040803062
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN ii
PERNYATAAN iii
PENGHARGAAN iv
ABSTRAK vi
ABSTRACT vii
DAFTAR ISI viii
DAFTAR TABEL x
DAFTAR GAMBAR xi
Bab 1 Pendahuluan 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Pembatasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 4
1.6 Metodologi Penelitian 4
1.7 Tinjauan Pustaka 5
Bab 2 Landasan Teori 8
2.1 Pendahuluan 8
2.2 Sistem Inferensi Sistem 8
2.2.1 Pembentukan himpunan fuzzy 9
2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi (Aturan) 11
2.2.3 Komposisi Aturan 12
2.2.4 Penegasan (Defuzzy) 16
2.3 Fungsi Keanggotaan 17
2.3.1 Representasi Linier 18
2.3.2 Representasi Kurva Segitiga 19 2.3.3 Representasi Kurva Trapesium 20 2.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu 20
2.3.5 Representasi Kurva-S 21
2.3.6 Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve) 23 2.4 Fungsi Keanggotaan Pada Toolbox Fuzzy 25
2.4.1 Trimf 25
2.4.2 Trapmf 26
2.4.3 Gbellmf 27
2.4.4 Gaussmf 28
2.4.5 Gauss2mf 28
2.4.7 Sigmf 29
2.4.8 Smf 30
2.4.9 Zmf 31
2.4.10 Dsigmf 31
2.4.11 Psigmf 32
2.5 Matlab Toolbox Fuzzy 33
Bab 3 Pembahasan 35
3.1 Pendahuluan 35
3.2 Pengolahan Data 36
3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 36
3.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi (Aturan) 43
3.2.3 Komposisi Aturan 46
3.2.4 Penegasan (Defuzzy) 46
Bab 4 Kesimpulan Dan Saran 48
4.1 Kesimpulan 48
4.2 Saran 49
DAFTAR PUSTAKA 50
LAMPIRAN 51
A. Catatan Harian Produksi Kayu Olahan bulan Januari 2007
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1 Data Permintaan, Persediaan, dan Jumlah Produksi 36 Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan 37
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Fungsi Implikasi MIN 11
Gambar 2.2 Fungsi Implikasi DOT 12
Gambar 2.3 Komposisi Aturan Fuzzy : Metode Max 14
Gambar 2.4 Proses Defuzzyfikasi 15
Gambar 2.5 Representasi Linier Naik 18
Gambar 2.6 Representasi Linier Turun 19
Gambar 2.7 Kurva Segitiga 19
Gambar 2.8 Kurva Trapesium 20
Gambar 2.9 Himpunan Fuzzy dengan kurva-S : PERTUMBUHAN 21 Gambar 2.10 Himpunan Fuzzy dengan Kurva-S : PENYUSUTAN 21
Gambar 2.11 Karakteristik Fungsi Kurva-S 22
Gambar 2.12 Karakteristik Fungsional Kurva π 23
Gambar 2.13 Karakteristik Fungsional Kurva BETA 24 Gambar 2.14 Karakteristik Fungsional Kurva GAUSS 25
Gambar 2.15 Grafik Fungsi Trimf 26
Gambar 2.16 Grafik Fungsi Trapmf 26
Gambar 2.17 Grafik Fungsi Gbellmf 27
Gambar 2.18 Grafik Fungsi Gaussmf 28
Gambar 2.19 Grafik Fungsi Gauss2mf 28
Gambar 2.20 Grafik Fungsi Pimf 29
Gambar 2.21 Grafik Fungsi Sigmf 29
Gambar 2.22 Grafik Fungsi Smf 30
Gambar 2.23 Grafik Fungsi Zmf 31
Gambar 2.24 Grafik Fungsi Desigmf 31
Gambar 2.25 Grafik Fungsi Psigmf 32
Gambar 2.15 Fuzzy Inference System 34
Gambar 3.1 Input variabel Permintaan 38
Gambar 3.2 Input variabel Persediaan 40
Gambar 3.3 Output variabel Jumlah Produksi 42
Gambar 3.4 Rule Editor 1 45
Gambar 3.5 Rule Editor 2 45
Gambar 3.6 Rule Viewer 46
ABSTRACT
ABSTRAK
Permasalahan yang dihadapi seringkali mengandung ketidakpastian, logika fuzzy merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode Mamdani atau sering dikenal dengan metode Min-Max. Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah data permintaan pulp bulan Januari 2007 hingga Januari 2008, data persediaan pulp bulan Januari 2007 hingga Januari 2008, dan data jumlah produksi bulan Januari 2007 hingga Desember 2007. Perancangan sistem untuk mendapatkan output dilakukan dengan melalui tahapan yaitu : Pembentukan Himpunan Fuzzy, Aplikasi Fungsi Implikasi, Komposisi Aturan, dan Penegasan (Defuzzyfikasi). Pada penelitian ini defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan metode Centroid dan nilai defuzzyfikasi bergerak secara halus, sehingga perubahan pada himpunan fuzzy juga akan bergerak dengan halus. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dengan memasukkan variabel input yaitu permintaan pada bulan Januari 2008 sebesar 15106.773 ton dan jumlah persediaan pada bulan Januari 2008 sebesar 859.750 ton, maka hasil yang didapatkan untuk jumlah produksi bulan Januari 2008 sebesar 15500 ton.
ABSTRACT
ABSTRAK
Permasalahan yang dihadapi seringkali mengandung ketidakpastian, logika fuzzy merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode Mamdani atau sering dikenal dengan metode Min-Max. Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah data permintaan pulp bulan Januari 2007 hingga Januari 2008, data persediaan pulp bulan Januari 2007 hingga Januari 2008, dan data jumlah produksi bulan Januari 2007 hingga Desember 2007. Perancangan sistem untuk mendapatkan output dilakukan dengan melalui tahapan yaitu : Pembentukan Himpunan Fuzzy, Aplikasi Fungsi Implikasi, Komposisi Aturan, dan Penegasan (Defuzzyfikasi). Pada penelitian ini defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan metode Centroid dan nilai defuzzyfikasi bergerak secara halus, sehingga perubahan pada himpunan fuzzy juga akan bergerak dengan halus. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dengan memasukkan variabel input yaitu permintaan pada bulan Januari 2008 sebesar 15106.773 ton dan jumlah persediaan pada bulan Januari 2008 sebesar 859.750 ton, maka hasil yang didapatkan untuk jumlah produksi bulan Januari 2008 sebesar 15500 ton.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pada masa sekarang ini hampir semua perusahaan yang bergerak dibidang industri dihadapkan pada suatu masalah yaitu adanya tingkat persaingan yang semakin kompetitif. Hal ini mengharuskan perusahaan untuk merencanakan atau menentukan jumlah produksi, agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu, juga dalam jumlah yang sesuai, sehingga diharapkan keuntungan perusahaan akan meningkat. Pada dasarnya penentuan jumlah produksi ini direncanakan untuk memenuhi tingkat produksi guna memenuhi tingkat penjualan yang direncanakan atau tingkat permintaan pasar.
Beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya berada diluar model matematis dan bersifat inexact. Konsep ketidakpastian inilah yang menjadi konsep dasar munculnya konsep logika fuzzy. Logika fuzzy (logika samar) itu sendiri merupakan logika yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian, dimana logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat di ekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1). Logika fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1. Berbagai teori didalam perkembangan logika fuzzy menunjukkan bahwa pada dasarnya logika fuzzy dapat digunakan untuk memodelkan berbagai sistem.
PT. Toba Pulp Lestari Tbk. yang awalnya diberi nama PT. Inti Indorayon Utama. PT. Inti Indorayon Utama didirikan berdasarkan Undang-Undang Penanaman Modal Dalam Negeri No.6 tahun 1968, Undang-Undang No.12 tahun 1970, akta No.329 tanggal 26 April 1983 oleh Misahardi Wilamarta SH, Notaris di Jakarta. Akta pendirian tersebut telah mendapat persetujuan dari menteri Kehakiman Republik Indonesia dalam surat keputusannya No.C2-5130.HT.01. tahun 1983 tanggal 26 Juli 1983, serta diumumkan dalam Berita Negara Republik Indonesia No.97 tanggal 4 Desember 1984, Tambahan No. 1176 dan 1177. Status perusahaan berubah menjadi Penanaman Modal Asing (PMA) pada tanggal 11 Mei 1990. Kemudian pada bulan Mei 2003 nama perusahaan diganti dari PT. Inti Indorayon Utama (IIU) menjadi PT. Toba Pulp Lestari (TPL) Tbk. Perusahaan ini berdomisili di Medan, Sumatera Utara, dengan pabrik berlokasi di Desa Sosor Ladang, Kecamatan Porsea, Kabupaten Toba Samosir, Sumatera Utara. Kantor pusat perusahaan beralamat di Uni Plaza, East Tower, Jln. Letjen. Haryono M.T. A-1, Medan. Perusahaan ini hanya memproduksi bubur kertas (pulp). Bahan baku utama yang menunjang jalannya produksi adalah kayu gelondongan Eucalyptus. Hasil produksi perusahaan dipasarkan didalam dan diluar negeri termasuk Asia, Timur Tengah, Eropa, dan lain-lain.
Permasalahan yang timbul disini adalah kebutuhan konsumen yang selalu berubah-ubah dari waktu ke waktu. Dalam arti konsumsi perhari bahkan perbulannya selalu berbeda. Sehingga terjadi hubungan antara permintaan dengan persediaan dan jumlah produksi pada perusahaan, antara satu dengan yang lain menjadi saling berkaitan. Perubahan banyaknya jumlah yang akan diproduksi akan dipengaruhi oleh banyaknya permintaan konsumen dan banyaknya persediaan digudang perusahaan tersebut.
penentuan jumlah produksi pulp ini merupakan penentuan yang didasarkan pada data permintaan, persediaan, juga jumlah produksi 1 tahun sebelumnya.
Penentuan jumlah optimal produksi merupakan bagian dari penentuan produksi, dan salah satu cara dalam pengambilan keputusan penentuan jumlah optimal produksi tersebut adalah dengan menggunakan metode Fuzzy Mamdani.
Berdasarkan penjelasan sebelumnya maka penulis tertarik untuk melakukan suatu study kasus tentang Penentuan Jumlah Produksi Pulp pada PT. Toba Pulp Lestari, Tbk. dengan Menggunakan Metode Fuzzy Mamdani.
1.2. Perumusan Masalah
Masalah pokok dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan jumlah produksi pulp berdasarkan penalaran logika fuzzy dengan menggunakan metode Mamdani yang memperhatikan faktor jumlah permintaan dan jumlah persediaan dengan menggunakan bantuan software matlab 6.1.
1.3. Pembatasan Masalah
Pada tulisan ini penentuan jumlah produksi yang diteliti dibatasi hanya penentuan produksi pulp dan metode yang digunakan adalah metode fuzzy Mamdani.
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat antara lain :
a. Sebagai masukan atau informasi yang bermanfaat bagi perusahaan dalam menentukan atau mempertimbangkan jumlah produksi.
b. Diharapkan sebagai alat ukur proses penentuan produksi.
c. Menambah khasanah ilmu pengetahuan dalam penerapan konsep logika fuzzy terhadap bidang-bidang industri.
1.6. Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian ini bersifat study kasus yang langkah-langkah penelitiannya adalah :
a. Pengumpulan Data
Data yang diambil dari PT. Toba Pulp Lestari, Tbk. yaitu data permintaan dari bulan Januari 2007 hingga Januari 2008, data persediaan dari bulan Januari 2007 hingga Januari 2008, juga data jumlah produksi dari bulan Januari 2007 hingga Desember 2007.
b. Identifikasi Data
c. Pengolahan Data
Pengolahan data dengan bantuan software matlab 6.1 dan melakukan langkah-langkah sebagai berikut :
c.1 Pembentukan Himpunan fuzzy
Pada metode Mamdani ini baik variabel input atau variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
c.2 Aplikasi fungsi implikasi
Pada metode Mamdani fungsi implikasi yang digunakan adalah min.
c.3 Komposisi aturan
Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy yaitu metode max (maximum).
c.4 Penegasan (defuzzy)
Defuzzyfikasi pada komposisi aturan Mamdani dengan menggunakan metode Centroid. Dimana pada metode ini solusi Crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat fuzzy.
d. Penarikan Kesimpulan
1.7. Tinjauan Pustaka
Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan antara lain :
a. Representasi Linier
b. Representasi Kurva Segitiga c. Representasi Kurva Trapesium d. Representasi Kurva Bentuk Bahu e. Representasi Kurva-S
f. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)
Sri Kusumadewi (2003) menyatakan bahwa pada himpunan tegas (crisp) nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, sering ditulis dengan µ A[x], yang memiliki 2 kemungkinan yaitu 1(satu) dan 0(nol).
Yang merupakan semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo (2004) menyatakan bahwa metode Mamdani dikenal sebagai Metode Min-Max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.
Dalam melakukan inferensi sistem fuzzy ada tiga metode yang dapat digunakan yaitu:
a. Metode Max (maximum) c. Metode Additive (sum)
Thomas Sri Widodo (2005) menyatakan bahwa Defuzzyfikasi adalah cara untuk memperoleh nilai tegas (crisp) dari himpunan fuzzy. Dalam defuzzyfikasi terdapat lima metode yang dapat digunakan yaitu :
a. Centroid of Area (pusat massa) b. Bisector of Area
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Pendahuluan
Perencanaan produksi adalah tindakan antisipasi dimasa mendatang sesuai dengan
periode waktu yang direncanakan. Perencanaan produksi ini dilakukan dengan tujuan
menentukan arah awal dari tindakan-tindakan yang harus dilakukan dimasa yang akan
datang, apa yang harus dilakukan, berapa banyak melakukannya, dan kapan harus
melakukan.
Salah satu yang merupakan perencanaan produksi itu adalah merencanakan
berapa banyak barang yang harus diproduksi. Dalam merencanakan berapa banyak
barang yang akan diproduksi ini diperlukan data masa lalu dengan menggunakan
beberapa asumsi. Untuk menyelidiki berapa banyaknya barang tersebut yang akan
diproduksi dapat digunakan beberapa metode, salah satunya adalah menggunakan
metode fuzzy. Metode fuzzy yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah menggunakan
Metode Fuzzy Mamdani. Metode Mamdani sering dikenal sebagai Metode Max-Min.
metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.
2.2. Sistem Inferensi Fuzzy
Dalam metode Mamdani untuk mendapatkan outputnya diperlukan empat tahapan
yaitu :
a. Pembentukan himpunan fuzzy
b. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
c. Komposisi aturan
2.2.1. Pembentukan himpunanan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan
tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk
memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan
mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan
bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1,
namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu
item tidak hanya bernilai salah atau benar. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1
menunjukkan benar, dan masihada nilai-nilai yang terletak diantara benar dan salah.
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa
naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Suatu model variabel fuzzy
seringkali dideskripsikan dalam syarat-syarat ruang fuzzynya. Ruang fuzzy ini
biasanya tersusun atas beberapa himpunan fuzzy, himpunan-himpunan fuzzy yang
overlap yang mana masing-masing himpunan fuzzy mendeskripsikan suatu arti
tertentu dari variabel-variabel yang diijinkan dalam permasalahan.
Sebagai penunjuk konsep model parameter banyaknya barang terbagi menjadi
tiga himpunan fuzzy yaitu SEDIKIT, SEDANG, BANYAK. Himpunan fuzzy
SEDIKIT yaitu terletak antara batas minimum hingga ke mediannya, himpunan fuzzy
SEDANG adalah terletak antara batas minimum hingga ke maksimum, sedangkan
untuk himpunan fuzzy BANYAK yaitu terletak antara median dan maksimum.
Atau secara matematisnya adalah :
SEDIKIT : min≤ ≤x median
SEDANG : min≤ ≤x max
Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang
didefenisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasikan himpunan
fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal
dengan nama fire strength atau α-predikat. Ada tiga operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu:
1. Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan
α -predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan
mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan
yang bersangkutan.
[ ] [ ]
(
)
min ,
A B A x B y
µ ∩ = µ µ
2. Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan.α -predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai
keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang
bersangkutan.
[ ]
[ ]
(
)
max ,
A B A x B y
µ ∪ = µ µ
3. Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α -predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan
mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan
dari 1.
[ ]
' 1A A x
2.2.2. Aplikasi Fungsi Implikasi
Conditional fuzzy preposition atau proposisi fuzzy yang menggunakan bentuk
terkondisi yang secara umum selalu ditandai dengan pernyataan IF x is A THEN y is
B, dengan x dan y adalah skalar dan A dan B adalah variabel linguistik. Proposisi
yang mengikuti IF disebut antiseden sedangkan proposisi yang mengikuti THEN
disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan
penghubung fuzzy, seperti :
IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ... • (xn is An
a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy.
Gambar berikut akan menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi
implikasi min.
) THEN y is B
dengan • adalah operator (misal : OR atau AND).
Apabila suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi, maka ada dua fungsi
implikasi yang dapat digunakan, yaitu :
Gambar 2.1 Fungsi Implikasi MIN
Aplikasi Operator AND Aplikasi Fungsi Implikasi Min
TINGGI SEDANG NORMAL
b. Dot (product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar
berikut akan menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi implikasi dot.
Gambar 2.2. Fungsi Implikasi DOT
Dalam metode Mamdani aplikasi fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
2.2.3. Komposisi Aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan
dan korelasi antar aturan. Ada tiga metode yang dapat digunakan dalam melakukan
inferensi sistem fuzzy, yaitu : max, additive, dan probabilistik OR (probor).
1. Metode Max (Minimum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil
nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi
daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan
operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan
berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap
proposisi.
Aplikasi Operator AND Aplikasi Fungsi Implikasi Dot (Product)
TINGGI SEDANG NORMAL
Misalkan ada tiga aturan (proposisi) sebagai berikut :
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi
Barang BERTAMBAH ;
[R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL ;
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi
Barang BERKURANG ;
Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan
Gambar 2.3. Komposisi Aturan Fuzzy : Metode Max 1
Paramete
NAIK
BERTAMBAH
1. Input fuzzy 2. Aplikasi
operasi fuzzy
3. Aplikasi metode implikasi
STANDAR
Tak ada
NORMAL
IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL
TURUN BERKURANG
IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG
4. Aplikasi metode komposisi (max) IF Biaya Produksi RENDAH AND Permintaan NAIK THEN
Produksi Barang BERTAMBAH
2. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan :
[ ]
min 1,(
[ ]
[ ]
)
sf xi sf xi kf xi
µ = µ +µ
dengan :
[ ]
sf xiµ = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i,
[ ]
kf xiµ = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
3. Metode Probabilistik OR (Probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan :
[ ]
(
[ ]
[ ]
)
(
[ ]
*[ ]
)
sf xi sf xi kf xi sf xi kf xiµ = µ +µ − µ µ
dengan :
µsf
[ ]
xi = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i,[ ]
kf xiµ = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
Gambar 2.4. Proses Defuzzyfikasi
Daerah fuzzy ‘A’
Daerah fuzzy ‘B’
Daerah fuzzy ‘C’
Nilai yang diharapkan Output :
Pada tahap komposisi aturan ini metode yang digunakan adalah Metode Max
(maximum).
2.2.4. Penegasan (defuzzy)
Input dari proses defuzzy adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi
aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan
pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy
dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai
output. Ada beberapa metode defuzzy yang bisa dipakai pada komposisi aturan
Mamdani, antara lain:
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*
( )
*
( ) z
z
z z dz z
z dz
µ
µ
=
∫
∫
)
daerah fuzzy.
Secara umum dirumuskan :
untuk variabel kontinu, atau
( )
( )
1*
1 n
j j j
n j j
z z z
z
µ
µ
=
=
=
∑
∑
untuk variabel diskretb. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai
Secara umum dituliskan :
p
z sedemikian hingga
( )
( )
1
p Rn
R µ z dz= p µ z dz
∫
∫
c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar
dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil
dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
Pada tahap penegasan (defuzzyfikasi) ini metode yang digunakan adalah
Metode Centroid (Composite Moment).
2.3. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan
pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut
dengan derajat keanggotaan ) yang memiliki interval antara 0 dan 1. Salah satu cara
yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui
2.3.1. Representasi linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik
untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan derajat
keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 2.5. Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan :
[ ]
(
) (
)
0
/
1
x a
x x a b a a x b
x b µ
≤
= − − ≤ ≤
≥
Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai
domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak
menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah domain derajat
keanggotaan
[ ]
xµ
1
c
Gambar 2.6. Representasi Linier Turun
Fungsi keanggotaan :
[ ]
(
) (
/)
0b x b a a x b x
x b
µ = − − ≤ ≤
≥
2.3.2. Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier).
Gambar 2.7. Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan :
[ ]
(
) (
)
(
) (
)
0 / /
x a atau x c x x a b a a x b
b x c b b x c
µ
≤ ≥
= − − ≤ ≤
− − ≤ ≤
domain
derajat
keanggotaan
[ ]
xµ
1
0
a b
derajat
keanggotaan
[ ]
xµ
1
0
a b c
2.3.3 Representasi Kurva Trapesium
Kurva segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik
yang memiliki nilai keanggotaan 1 (satu).
Gambar 2.8. Kurva Trapesium
Fungsi keanggotaan :
[ ]
(
) (
)
(
) (
)
0
/
1
/
x a atau x d x a b a a x b x
b x c
d x d c x d
µ
≤ ≥
− − ≤ ≤
= ≤ ≤
− − ≥
2.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam
bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang
salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Himpunan fuzzy
‘bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu
kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke
benar.
domain
derajat keanggotaan
[ ]
xµ
1
0
2.3.5. Representasi Kurva-S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid
yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier.
Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai
keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya
akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik
[image:30.595.161.459.278.444.2]infleksi.
Gambar 2.9. Himpunan Fuzzy dengan kurva-S : PERTUMBUHAN
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai
keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0).
Gambar 2.10. Himpunan Fuzzy dengan Kurva-S : PENYUSUTAN domain derajat
keanggotaan
[ ]
xµ
1
0
R1 Rn
domain derajat
keanggotaan
[ ]
xµ
1
0
[image:30.595.131.461.544.703.2]Kurva-S didefenisikan dengan menggunakan tiga parameter, yaitu : nilai
keanggotaan nol (α ), nilai keanggotaan lengkap (γ ), dan titik infleksi atau crossover
(β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. Gambar berikut menunjukkan
[image:31.595.135.478.186.423.2]karakterisik kurva-S dalam bentuk skema.
Gambar 2.11. Karakteristik Fungsi Kurva-S
Fungsi keanggotaan kurva PERTUMBUHAN adalah :
(
)
(
) (
)
(
) (
)
2 2 0 2 / ; ; ;1 2 /
1 x x x S x x x x α α γ α α β α β γ γ γ α β γ γ → ≤ − − → ≤ ≤ = − − − → ≤ ≤ → ≥
Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah :
(
)
(
) (
)
(
) (
)
2
2 1
1 2 /
; ; ; 2 / 0 x x x S x x x x α α γ α α β α β γ γ γ α β γ γ → ≤ − − − → ≤ ≤ = − − → ≤ ≤ → ≥ domain 1 0
R1 Rn
[ ]
x 0µ = α
[ ]
x 0.5µ = β
derajat keanggotaan
[ ]
xµ
0.5
[ ]
x 12.3.6 Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)
Untuk mempresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva bentuk lonceng.
Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas tiga kelas, yaitu : himpunan fuzzy π, beta, dan Gauss. Perbedaaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
a. Kurva π
[image:32.595.147.488.296.537.2]Kurva π berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaannya 1 (satu), terletak pada pusat dengan domain (γ ), dan lebar kurva (β).
Gambar 2.12. Karakteristik Fungsional Kurva π
Fungsi keanggotaan :
(
)
; , ,
2 ; ;
1 ; , ,
2
S x x
x
S x x
β
γ β γ γ γ
π β γ
β
γ γ γ β γ
− − → ≤
=
− + + → >
1
0
R1 Titik Rj
Infleksi
Domain
derajat
keanggotaan
[ ]
xµ
0.5
Lebar β
b. Kurva BETA
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih rapat.
Kurva ini juga didefenisikan dengan dua parameter, yaitu nilai pada domain yang
menunjukkan pusat kurva (γ ), dan setengah lebar kurva (β).
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi
[image:33.595.129.515.283.499.2]keanggotaannya akan mendekati 0(nol) jika hanya jika nilai (β) sangat besar.
Gambar 2.13. Karakteristik Fungsional Kurva BETA
Fungsi keanggotaan :
(
; ,)
11
B x
x γ β
γ β
=
−
+
1
0
R1 Titik Rn
Infleksi
derajat
keanggotaan
[ ]
xµ
0.5
Titik Infleksi Pusat
γ β− γ β+
c. Kurva GAUSS
Jika kurva BETA menggunakan dua parameter yaitu (γ ) dan (β), kurva GAUSS juga
menggunakan (γ ) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang
[image:34.595.120.459.197.418.2]menunjukkan lebar kurva.
Gambar 2.14. Karakteristik Fungsional Kurva GAUSS
Fungsi keanggotaan :
(
)
( )2
; , k x
G x k γ =e− γ−
2.4. Fungsi Keanggotaan Pada Toolbox Fuzzy
MATLAB menyediakan beberapa tipe fungsi keanggotaan yang dapat digunakan.
Tipe-tipe tersebut antara lain :
2.4.1. Trimf
Fungsi ini berguna untuk membuat fungsi keanggotaan dengan kurva segitiga
(Gambar 2.15). Ada 3 parameter yang dapat digunakan, yaitu [a b c].
1
0
R1 Rj
Domain
derajat
keanggotaan
[ ]
xµ
0.5
Pusat
Gambar 2.15. Grafik Fungsi Trimf
Fungsi keanggotaan :
(
) (
(
) (
) (
)
)
≥ ≤ ≤ − − ≤ ≤ − − ≤ = c x c x b b c x c b x a a b a x a x c b a x f 0 / / 0 , , ;2.4.2. Trapmf
Fungsi ini berguna untuk membuat fungsi keanggotaan dengan kurva trapesium
(Gambar 2.16). Ada 4 parameter yang dapat digunakan, yaitu [a b c d]
Gambar 2.16. Grafik Fungsi Trapmf d
1
[ ]
x µ0
a b c
Parameter 1
[ ]
x µ0
a b c
[image:35.595.170.444.545.690.2]Fungsi keanggotaan :
(
)
(
) (
)
(
) (
)
≥ ≤ ≤ − − ≤ ≤ ≤ ≤ − − ≤ = d x d x c c d x d c x b b x a a b a x a x d c b a x f 0 / 1 / 0 , , , ; [image:36.595.108.415.88.425.2]2.4.3. Gbellmf
Gambar 2.17. Grafik Fungsi Gbellmf
Parameter [a b c]
Fungsi keanggotaan :
(
)
ba c x c b a x f 2 1 1 , , ; − + = a 0
[ ]
x µ1
2.4.4. Gaussmf
Gambar 2.18. Grafik Fungsi Gaussmf
Parameter [sig c]
Fungsi keanggotaan :
(
)
( 2)2
2
,
;σ σ
c x c c x f
− −
=
2.4.5. Gauss2mf
Gambar 2.19. Grafik Fungsi Gauss2mf
Parameter [sig1 c1 sig2 c2]
Fungsi keanggotaan :
(
)
( )
2 2
2 1
,
;σ σ
c x e c x f
−
=
Parameter
[ ]
x µ0 1
c2 c1
Parameter
[ ]
x µ0 1
[image:37.595.112.447.86.269.2]Fungsi gauss2mf merupakan kombinasi antara 2 kurva. Kurva pertama ada disebelah
kiri. Daerah antara c1 dan c2 harus bernilai 1.
[image:38.595.114.460.165.375.2]2.4.6. Pimf
Gambar 2.20. Grafik Fungsi Pimf
Parameter [a b c d]
Fungsi keanggotaan :
(
x a b c d)
smf(
x a b)
zmf(
x c d)
f ; , , , = ; , * ; ,
[image:38.595.115.396.534.713.2]2.4.7. Sigmf
Gambar 2.21. Grafik Fungsi Sigmf 1
[ ]
x µ0
a c
Parameter
Parameter
[ ]
x µ0 1
c b
Parameter [a c]
Fungsi keanggotaan :
(
)
a(x c)c c
a x
f − −
+ = 1 1 , ;
Parameter a dapat bernilai positif maupun negatif.
[image:39.595.109.396.231.398.2]2.4.8. Smf
Gambar 2.22. Grafik Fungsi Smf
Parameter [a b]
Fungsi keanggotaan :
(
)
[
(
) (
)
]
(
)
(
) (
)
[
]
(
)
≥ ≤ ≤ + − − − + ≤ ≤ − − ≤ = b x b x b a a b x b b a x a a b a x a x b a x f 1 2 / / 2 1 2 / / 2 0 , ; 2 2 1[ ]
x µ0
a b
2.4.9. Zmf
Gambar 2.23. Grafik Fungsi Zmf
Parameter [a b]
Fungsi keanggotaan :
[image:40.595.110.394.86.274.2](
)
[
(
) (
)
]
(
)
(
) (
)
[
]
(
)
≥ ≤ ≤ + − − + ≤ ≤ − − − ≤ = b x b x b a a b x b b a x a a b a x a x b a x f 0 2 / / 2 2 / / 2 1 1 , ; 2 2 2.4.10. DsigmfGambar 2.24. Grafik Fungsi Desigmf c2
0
[ ]
x µ1
c1
Parameter 1
[ ]
x µ0
a
Parameter
Parameter [a1 c1 a2 c2]
Fungsi keanggotaan :
(
)
a(x c)e a c a x
f − −
+
= 1
, ;
Dalam hal ini, perbedaan antara 2 kurva :
(
; 1, 1)
2(
; 2, 2)
1x a c f x a c
f −
[image:41.595.103.459.90.453.2]2.4.11. Psigmf
Gambar 2.25. Grafik Fungsi Psigmf
Parameter [a1 c1 a2 c2]
Fungsi keanggotaan :
(
)
a(x c)e c
a x
f − −
+ =
1 1 ,
;
Dalam hal ini, perbedaan antara 2 kurva :
(
; 1, 1)
2(
; 2, 2)
1x a c f x a c
f −
c2 0
[ ]
x µ1
c1
2.5. Matlab Toolbox Fuzzy
Dalam menentukan jumlah produksi pulp dengan menggunakan metode Mamdani ini
yaitu dengan memperhatikan faktor jumlah permintaan dan jumlah persediaan, data
satu tahun sebelumnya, menggunakan bantuan software matlab 6.1. Fuzzy logic
toolbox memberikan fasilitas Graphical User Interface (GUI) untuk mempermudah
dalam membangun suatu sistem fuzzy.
Ada 5 GUI tools yang dapat digunakan untuk membangun, mengedit, dan
mengobservasi sistem penalaran fuzzy yaitu :
a. Fuzzy Inference System (FIS) Editor
b. Membership Function Editor
c. Rule Editor
d. Rule Viewer
FIS EDITOR
Rule editor Membership Funtion Editor
Hanya
Membaca aturan
[image:43.595.108.525.88.519.2]Rule Viewer Surface Viewer
Gambar 2.26. Fuzzy Inference System Fuzzy
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pendahuluan
Sesuai dengan judul skripsi ini, maka penelitian ini bertujuan untuk memperoleh data
yang diperlukan sebagai bahan penunjang dalam rangka penyusunan skripsi ini. Data
yang diperoleh diharapkan dapat mendekati masalah, kemudian data tersebut
dimodelkan kedalam bentuk model matematika.
Adapun data yang dihimpun dalam skripsi ini adalah bersumber dari PT. Toba
Pulp Lestari, Tbk. yang berlokasi di Desa Sosor Ladang, Kecamatan Porsea,
Kabupaten Toba Samosir, Sumatera Utara. Pengadaannya berasal dari hasil
wawancara dengan bagian-bagian yang bersangkutan dan pencatatan dari arsip pada
bagian-bagian tersebut.
Data yang dihimpun dalam skripsi ini mencakup data permintaan dari bulan
Januari 2007 hingga Januari 2008, data persediaan dari bulan Januari 2007 hingga
Januari 2008, juga data jumlah produksi dari bulan Januari 2007 hingga
Tabel 3.1.
Data Permintaan, Persediaan, Dan Jumlah Produksi
Bulan
Permintaan Persediaan Jumlah Produksi
(Ton)
(Ton) (Ton)
Januari 2007 11980.730 932.295 14069.932
Februari 13881.205 2583.753 15220.184
Maret 19489.931 2114.984 18115.699
April 14385.474 1179.584 14809.604
Mei 14454.094 1150.753 15343.91
Juni 14055.996 972.814 14864.344
Juli 13069.902 1586.057 14269.338
Agustus 16054.402 2728.575 14499.303
September 15164.747 1043.073 14862.872
Oktober 14050.858 703.195 15024.432
November 14058.916 1401.721 13712.688
Desember 12390.081 569.756 13467.860
Januari 2008 15106.773 859.750
3.2.Pengolahan Data
3.2.1. Pembentukan Himpunan Fuzzy
Pengolahan data diawali dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan,
dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Penentuan variabel dan semesta
Tabel 3.2.
Penentuan Variabel Dan Semesta Pembicaraan
Fungsi Nama Variabel Semesta Pembicaraan Keterangan
Input Permintaan 11980.730 – 19489.931 Jumlah Permintaan produk perbulan (Ton)
Persediaan 569.756 – 2728.575 Jumlah Persediaan produk perbulan (Ton)
Output Jumlah Produksi 13467.860 – 18115.699 Kapasitas Produksi Perusahan(Ton)
Setelah penentuan variabel dan semesta pembicaraan kemudian dilanjutkan
penentuan himpunan fuzzynya. Ada tiga variabel yang akan dimodelkan yaitu :
a. Permintaan ; terdiri atas tiga himpunan fuzzy, yaitu : SEDIKIT, SEDANG,
dan BANYAK.
b. Persediaan ; terdiri atas tiga himpunan fuzzy, yaitu : SEDIKIT, SEDANG,
dan BANYAK.
c. Jumlah Produksi ; terdiri atas tiga himpunan fuzzy, yaitu : SEDIKIT,
SEDANG, dan BANYAK.
Adapun himpunan fuzzy dari hasil pengambilan data dapat dilihat pada Tabel
[image:46.595.115.515.539.736.2]3.3. berikut.
Tabel 3.3. Himpunan Fuzzy
Fungsi Variabel
Nama Himpunan
Fuzzy
Semesta Pembicaraan
(Ton) Domain (Ton)
Input
Permintaan
Sedikit
11980.730 - 19489.931
11980.730 - 15735.330
Sedang 11980.730 - 19489.931
Banyak 15735.330 - 19489.931
Persediaan
Sedikit
569.756 - 2728.575
569.756 - 1649.166
Sedang 569.756 - 2728.575
Banyak 1649.166 - 2728.575
Output Jumlah Produksi
Sedikit
13467.860 - 18115.699
13467.860 - 15791.780
Sedang 13467.860 - 18115.699
Banyak 15791.780 - 18115.699
a)
Untuk mempresentasikan variabel permintaan digunakan kurva yang berbentuk S
penyusutan untuk himpunan SEDIKIT dan kurva berbentuk S pertumbuhan untuk
himpunan BANYAK. Sedangkan kurva berbentuk PI untuk himpunan SEDANG. Hal
[image:47.595.137.496.229.501.2]ini dapat dilihat pada Gambar 3.1. berikut. Variabel Permintaan
Gambar 3.1. Input variabel Permintaan
Fungsi Keanggotaan :
[ ]
[
(
) (
)
]
(
)
[
]
≥ ≤ ≤ − ≤ ≤ − − ≤ = 33 . 15735 0 33 . 15735 03 . 13858 6 . 3754 / 33 . 15735 2 03 . 13858 73 . 11980 6 . 3754 / 73 . 11980 2 1 73 . 11980 1 2 2 x x x x x x x SEDIKIT Perm µ[ ]
x smf(
x;11980.73,15735.330)
*zmf(
x;15735.330,19489.931)
SEDANG
Perm =
[ ]
[
(
)
]
(
)
[
]
≥ ≤ ≤ − − ≤ ≤ − ≤ = 931 . 19489 1 931 . 19489 631 . 17612 601 . 3754 / 931 . 19489 2 1 631 . 17612 33 . 15735 601 . 3754 / 33 . 15735 2 33 . 15735 0 2 2 x x x x x x x BANYAK Perm µBila permintaan sebesar 15106.773 ton, maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap
himpunan adalah :
1. Himpunan fuzzy SEDIKIT, µPermintaan SEDIKIT
[
15106.773]
=0.056 diperoleh dari :2 [(15735.33 – 15106.773) / 3754.6]2
2. Himpunan fuzzy SEDANG,
= 0.056
taan Permin
µ SEDANG [15106.773] = 0.944
dipeoleh dari :
smf (15106.773; 11980.73, 15735.330) * zmf (15106.773; 15735.330, 19489.931)
= 0.944
3. Himpunan fuzzy BANYAK, µPermintaan BANYAK [15106.773] = 0
b)
Untuk mempresentasikan variabel persediaan digunakan kurva yang berbentuk S
penyusutan untuk himpunan SEDIKIT dan kurva berbentuk S pertumbuhan untuk
himpunan BANYAK. Sedangkan kurva berbentuk PI untuk himpunan SEDANG. Hal
Gambar 3.2. Input variabel Persediaan
Fungsi Keanggotaan :
[ ]
[
(
) (
)
]
(
)
[
]
≥ ≤ ≤ − ≤ ≤ − − ≤ = 166 . 1649 0 166 . 1649 461 . 1109 410 . 1079 / 166 . 1649 2 461 . 1109 756 . 569 410 . 1079 / 756 . 569 2 1 756 . 569 1 2 2 x x x x x x x SEDIKIT Perm µ[ ]
x smf(
x;569.756,1649.166)
*zmf(
x;1649.166,2728.575)
Bila persediaan sebesar 859.750 ton, maka nilai keanggotaan fuzzy pada
tiap-tiap himpunan adalah :
1. Himpunan fuzzy SEDIKIT, µPersediaan SEDIKIT [859.750] = 0.856
diperoleh dari :
1 – 2[(859.750-569.756) / 1079.410]2
Persediaan
µ
= 0.856
2. Himpunan fuzzy SEDANG, SEDANG [859.750] = 0.144
diperoleh dari :
smf (859.750; 569.756, 1649.166) * zmf (859.750; 1649.166,2728.575) = 0.144
3. Himpunan fuzzy BANYAK, µPersediaan BANYAK [859.750] = 0
c)
Untuk mempresentasikan variabel jumlah produksi digunakan kurva yang berbentuk S
penyusutan untuk himpunan SEDIKIT dan kurva berbentuk S pertumbuhan untuk
himpunan BANYAK. Sedangkan kurva berbentuk PI untuk himpunan SEDANG. Hal
Gambar 3.3. Output variabel Jumlah Produksi
Nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan dirumuskan :
[ ]
[
(
) (
)
]
(
)
[
]
≥ ≤ ≤ − ≤ ≤ − − ≤ = 78 . 15791 0 78 . 15791 82 . 14629 92 . 2323 / 78 . 15791 2 82 . 14629 86 . 13467 92 . 2323 / 86 . 13467 2 1 86 . 13467 1 2 2 x x x x x x x SEDIKIT Perm µ[ ]
x smf(
x;13467.86,15791.78)
*zmf(
x;15791.78,18115.699)
3.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi (Aturan)
Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan
logika fuzzy. Berdasarkan data yang ada, dapat dibentuk aturan - aturan sebagai
berikut :
1. if (Permintaan is SEDIKIT) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is SEDIKIT).
2. if (Permintaan is SEDIKIT) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is SEDANG).
3. if (Permintaan is SEDIKIT) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is SEDIKIT).
4. if (Permintaan is SEDIKIT) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is SEDANG).
5. if (Permintaan is SEDIKIT) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is SEDIKIT).
6. if (Permintaan is SEDIKIT) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is SEDANG).
7. if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is SEDIKIT).
8. if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is SEDANG).
9. if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is BANYAK).
10.if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is SEDIKIT).
11.if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is SEDANG).
12.if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is BANYAK).
14.if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is SEDANG).
15.if (Permintaan is SEDANG) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is BANYAK).
16.if (Permintaan is BANYAK) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is SEDANG).
17.if (Permintaan is BANYAK) and (Persediaan is SEDIKIT) then (Jumlah Produksi is BANYAK).
18.if (Permintaan is BANYAK) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is SEDIKIT).
19.if (Permintaan is BANYAK) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is SEDANG).
20.if (Permintaan is BANYAK) and (Persediaan is SEDANG) then (Jumlah Produksi is BANYAK).
21.if (Permintaan is BANYAK) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is SEDIKIT).
22.if (Permintaan is BANYAK) and (Persediaan is BANYAK) then (Jumlah Produksi is SEDANG).
Gambar 3.4. Rule Editor 1
[image:54.595.131.503.422.701.2]3.2.3 Komposisi aturan
Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan digunakan metode Max untuk
melakukan komposisi antar semua aturan .
3.2.4. Penegasan (defuzzy)
Defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan metode Centroid. Hasil pengujian
dengan input permintaan pada bulan Januari 2008 sebesar 15106.773 ton dan input
persediaan pada bulan Januari 2008 sebesar 859.750 ton menghasilkan output jumlah
produksi sebesar 15500 ton. Penegasan atau defuzzifikasi dengan metode Centroid
[image:55.595.125.506.368.652.2]digambarkan seperti pada Gambar 3.6.berikut.
Gambar 3.6. Rule Viewer
Dan untuk melihat kaitan ketiga variabel Permintaan, Persediaan, dan Jumlah
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, serta uraian-uraian yang telah
dikemukakan, maka dapat diambil kesimpulan yaitu :
1. Untuk menentukan jumlah produksi pulp pada bulan Januari 2008 diperlukan
data : permintaan bulan Januari 2007 hingga Januari 2008, persediaan bulan
Januari 2007 hingga Januari 2008, dan jumlah produksi bulan Januari 2007
hingga Desember 2008.
2. Dengan memasukkan variabel input, yaitu jumlah permintaan pada bulan
Januari 2008 sebesar 15106.773 ton dan jumlah persediaan pada bulan
Januari 2008 sebesar 859.750 ton, maka diperoleh hasil untuk jumlah produksi
pada bulan Januari 2008 sebesar 15500 ton.
3. Jumlah produksi berdasarkan perhitungan menggunakan Metode Fuzzy
Mamdani yaitu sebesar 15500 ton lebih besar dan memenuhi jumlah
permintaan dan jumlah produksi PT.Toba Pulp Lestari, Tbk. sebesar
14948.630 ton lebih sedikit dan jumlahnya tidak mencukupi dari banyaknya
4.2. Saran
Dalam penelitian selanjutnya disarankan agar parameter banyaknya barang yang
digunakan lebih dari tiga parameter. Dan penambahan variabel lain dalam
menentukan jumlah produksi
DAFTAR PUSTAKA
Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab.
Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu.
Kusumadewi, Sri. 2003. Artificial Intelegence Teknik Dan Aplikasinya. Yogyakarta:
Penerbit Graha Ilmu
Kusumadewi, Sri. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan.
Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu.
Nasution, A.H. 2003. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Surabaya :
Penerbit Guna Widya.
Widodo, Thomas Sri. 2005. Sistem Neuro Fuzzy Untuk Pengolahan Informasi
CATATAN HARIAN PRODUKSI KAYU OLAHAN BULAN DECEMBER 2007
DKP TOBACELL DKP TOBACELL DKP TOBACELL DKP TOBACELL DKP TOBACELL DKP TOBACELL DKP TOBACELL
EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC
TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS
1 569,756 0,000 0,000 0,000 141,736 244,632 141,736 244,632 0,000 0,000 489,136 222,356 244,632 0,000 0,000
2 222,356 244,632 0,000 0,000 309,136 0,000 309,136 0,000 0,000 157,820 35,249 64,536 518,519 0,000 0,000
3 64,536 518,519 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 134,995 64,536 383,524 0,000 0,000
4 64,536 383,524 0,000 0,000 206,384 0,000 206,384 0,000 0,000 154,880 64,536 435,028 0,000 0,000
5 64,536 435,028 0,000 0,000 463,328 0,000 463,328 0,000 0,000 182,285 64,536 716,071 0,000 0,000
6 64,536 716,071 0,000 0,000 205,760 0,000 205,760 0,000 0,000 355,031 64,536 566,800 0,000 0,000
7 64,536 566,800 0,000 0,000 449,344 0,000 449,344 0,000 0,000 0,000 64,536 1.016,144 0,000 0,000
8 64,536 1.016,144 0,000 0,000 527,616 0,000 527,616 0,000 0,000 441,399 64,536 1.102,361 0,000 0,000
9 64,536 1.102,361 0,000 0,000 346,816 0,000 346,816 0,000 0,000 432,172 64,536 1.017,005 0,000 0,000
10 64,536 1.017,005 0,000 0,000 502,224 0,000 502,224 0,000 0,000 307,268 64,536 1.211,961 0,000 0,000
11 64,536 1.211,961 0,000 0,000 217,776 0,000 217,776 0,000 0,000 503,417 64,536 926,320 0,000 0,000
12 64,536 926,320 0,000 0,000 268,536 12,890 -12,890 268,536 0,000 0,000 221,402 51,646 973,454 0,000 0,000
13 51,646 973,454 0,000 0,000 501,120 25,882 -25,882 501,120 0,000 0,000 260,630 25,764 1.213,944 0,000 0,000
14 25,764 1.213,944 0,000 0,000 502,176 12,924 -12,924 502,176 0,000 0,000 329,350 12,840 1.386,770 0,000 0,000
15 12,840 1.386,770 0,000 0,000 504,112 0,000 504,112 0,000 0,000 502,062 12,840 1.388,820 0,000 0,000
16 12,840 1.388,820 0,000 0,000 503,224 12,840 -12,840 503,224 0,000 0,000 526,788 0,000 1.365,256 0,000 0,000
17 0,000 1.365,256 0,000 0,000 502,592 64,818 0,000 437,774 0,000 0,000 475,623 0,000 1.327,407 0,000 0,000
18 0,000 1.327,407 0,000 0,000 450,728 53,161 0,000 397,567 0,000 0,000 509,204 0,000 1.215,770 0,000 0,000
19 0,000 1.215,770 0,000 0,000 594,688 90,135 0,000 504,553 0,000 0,000 465,264 0,000 1.255,059 0,000 0,000
20 0,000 1.255,059 0,000 0,000 541,488 64,409 0,000 477,079 0,000 0,000 573,618 0,000 1.158,520 0,000 0,000
21 0,000 1.158,520 0,000 0,000 515,552 89,854 0,000 425,698 0,000 0,000 541,454 0,000 1.042,764 0,000 0,000
22 0,000 1.042,764 0,000 0,000 590,864 167,373 0,000 423,491 0,000 0,000 515,590 0,000 950,665 0,000 0,000
23 0,000 950,665 0,000 0,000 577,520 57,555 0,000 519,965 0,000 0,000 587,949 0,000 882,681 0,000 0,000
24 0,000 882,681 0,000 0,000 541,200 0,000 541,200 0,000 0,000 536,981 0,000 886,900 0,000 0,000
25 0,000 886,900 0,000 0,000 566,064 63,925 0,000 502,139 0,000 0,000 482,246 0,000 906,793 0,000 0,000
26 0,000 906,793 0,000 0,000 514,480 0,000 514,480 0,000 0,000 543,314 0,000 877,959 0,000 0,000
27 0,000 877,959 0,000 0,000 630,000 25,503 0,000 604,497 0,000 0,000 508,322 0,000 974,134 0,000 0,000
28 0,000 974,134 0,000 0,000 380,156 27,142 0,000 353,014 0,000 0,000 658,908 0,000 668,240 0,000 0,000
29 0,000 668,240 0,000 0,000 229,680 0,000 229,680 0,000 0,000 372,016 0,000 525,904 0,000 0,000
30 0,000 525,904 0,000 0,000 424,272 0,000 424,272 0,000 0,000 233,074 0,000 717,102 0,000 0,000
31 0,000 717,102 0,000 0,000 514,656 19,374 0,000 495,282 0,000 0,000 352,634 0,000 859,750 0,000 0,000
TOTAL 141,736 13.326,124 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 64,536 723,249 0,000 0,000 77,200 12.602,875 0,000 0,000 646,956 11.743,125 0,000 0,000
BKP
BKP BKP
7
BKP BKP
6
RE - PULP NET.PROD LOADING CLOSING STOCK
4 5
D A T E
OPENING STOCK PRODUCTION RETURN
1 2 3
CATATAN HARIAN PRODUKSI KAYU OLAHAN BULAN JANUARY 2008
DKP TOBACELL DKP TOBACELL DKP TOBACELL DKP TOBACELL DKP TOBACELL DKP TOBACELL DKP TOBACELL
EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC EUC PULP2 MHW AC TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS TONS
1 0,000 859,750 0,000 0,000 514,832 0,000 514,832 0,000 0,000 509,862 0,000 864,720 0,000 0,000
2 0,000 864,720 0,000 0,000 516,000 0,000 516,000 0,000 0,000 370,062 0,000 1.010,658 0,000 0,000
3 0,000 1.010,658 0,000 0,000 512,752 0,000 512,752 0,000 0,000 660,680 0,000 862,730 0,000 0,000
4 0,000 862,730 0,000 0,000 462,736 1,000 0,000 461,736 0,000 0,000 514,462 0,000 810,004 0,000 0,000
5 0,000 810,004 0,000 0,000 397,880 5,941 0,000 391,939 0,000 0,000 376,252 0,000 825,691 0,000 0,000
6 0,000 825,691 0,000 0,000 550,552 0,000 550,552 0,000 0,000 405,365 0,000 970,878 0,000 0,000
7 0,000 970,878 0,000 0,000 552,144 0,000 552,144 0,000 0,000 490,387 0,000 1.032,635 0,000 0,000
8 0,000 1.032,635 0,000 0,000 476,640 12,268 0,000 464,372 0,000 0,000 627,618 0,000 869,389 0,000 0,000
9 0,000 869,389 0,000 0,000 500,752 0,000 500,752 0,000 0,000 476,327 0,000 893,814 0,000 0,000
10 0,000 893,814 0,000 0,000 356,462 0,000 356,462 0,000 0,000 515,404 0,000 734,872 0,000 0,000
11 0,000 734,872 0,000 0,000 218,624 0,000 218,624 0,000 0,000 364,536 0,000 588,960 0,000 0,000
12 0,000 588,960 0,000 0,000 461,232 0,000 461,232 0,000 0,000 187,927 0,000 862,265 0,000 0,000
13 0,000 862,265 0,000 0,000 563,168 0,000 563,168 0,000 0,000 483,972 0,000 941,461 0,000 0,000
14 0,000 941,461 0,000 0,000 498,888 0,000 498,888 0,000 0,000 551,915 0,000 888,434 0,000 0,000
15 0,000 888,434 0,000 0,000 540,832 0,000 540,832 0,000 0,000 618,098 0,000 811,168 0,000 0,000
16 0,000 811,168 0,000 0,000 503,200 4,796 1,607 0,000 501,593 0,000 0,000 523,061 0,000 794,496 0,000 0,000
17 0,000 794,496 0,000 0,000 396,960 6,413 0,000 390,547 0,000 0,000 514,530 0,000 670,513 0,000 0,000
18 0,000 670,513 0,000 0,000 409,376 0,000 409,376 0,000 0,000 374,781 0,000 705,108 0,000 0,000
19 0,000 705,108 0,000 0,000 562,336 0,000 562,336 0,000 0,000 518,889 0,000 748,555 0,000 0,000
20 0,000 748,555 0,000 0,000 500,608 0,000 500,608 0,000 0,000 546,462 0,000 702,701 0,000 0,000
21 0,000 702,701 0,000 0,000 359,696 0,000 359,696 0,000 0,000 619,456 0,000 442,941 0,000 0,000
22 0,000 442,941 0,000 0,000 462,240 0,000 462,240 0,000 0,000 303,953 0,000 601,228 0,000 0,000
23 0,000 601,228 0,000 0,000 513,712 2,872 0,000 510,840 0,000 0,000 467,058 0,000 645,010 0,000 0,000
24 0,000 645,010 0,000 0,000 499,152 0,000 499,152 0,000 0,000 513,794 0,000 630,368 0,000 0,000
25 0,000 630,368 0,000 0,000 332,720 0,000 332,720 0,000 0,000 506,674 0,000 456,414 0,000 0,000
26 0,000 456,414 0,000 0,000 564,096 0,000 564,096 0,000 0,000 332,532 0,000 687,978 0,000 0,000
27 0,000 687,978 0,000 0,000 565,024 7,456 0,000 557,568 0,000 0,000 575,476 0,000 670,070 0,000 0,000
28 0,000 670,070 0,000 0,000 563,920 0,000 563,920 0,000 0,000 579,336 0,000 654,654 0,000 0,000
29 0,000 654,654 0,000 0,000 538,256 0,000 538,256 0,000 0,000 563,892 0,000 629,018 0,000 0,000
30 0,000 629,018 0,000 0,000 487,392 0,000 487,392 0,000 0,000 460,993 0,000 655,417 0,000 0,000
31 0,000 655,417 0,000 0,000 566,448 0,000 566,448 0,000 0,000 553,019 0,000 668,846 0,000 0,000
